-
Not Synced
Burada sarı renkle bir doğru çizdim.
-
Not Synced
Bu doğruya ilişkin iki şeyi bildiğimizi düşünelim:
-
Not Synced
Doğrunun eğiminin m olduğunu ve (a,b) noktasının bu doğru üzerinde bulunduğunu biliyoruz.
-
Not Synced
Cevaplamaya çalışacağımız soru şu:
-
Not Synced
Bu bilgiyi kullanarak, bu doğruya ilişkin denklemi kolayca oluşturabilir miyiz?
-
Not Synced
Deneyip görelim.
-
Not Synced
Bu doğrunun üzerindeki her (x,y) noktası , noktayı da şurada işaretleyelim, bu rastgele seçilmiş bir nokta.
-
Not Synced
Bu nokta yani (x,y) ile, (a,y) noktası arasındaki eğim, doğrunun eğimi olan m'e eşit olmalı.
-
Not Synced
Bu bilgiyi, denklemimizi oluşturmakta kullanacağız.
-
Not Synced
(a,b) ile (x,y) arasındaki eğim nedir?
-
Not Synced
Hatırlayalım, eğim eşittir y'deki değişiklik bölü x'teki değişiklik.
-
Not Synced
Bu küçük üçgen, Yunan alfabesindeki delta harfi, değişikliği ifade eden sembol.
-
Not Synced
Önce Y eksenindeki değişikliğe bakalım. Y ekseninde b noktasından başlıyoruz, ikinci noktamız ise y.
-
Not Synced
Buradaki, y'deki değişiklik, y-b'ye eşit olacak.
-
Not Synced
Bölü..
-
Not Synced
Şimdi x'teki değişikliğe bakalım.
-
Not Synced
Aynı şekilde fikir yürüteceğiz. X ekseninde a noktasından başlıyor ve x noktasına gidiyoruz. Yani x'teki değişiklik x-a olacak. Bitiş noktası eksi başlangıç noktası.
-
Not Synced
Bunun, bu doğru üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki eğim olduğunu biliyoruz.
-
Not Synced
Ve bu da m'e eşit olacak.
-
Not Synced
Burada, doğrunun eğimini tanımlayan bir denklem oluşturmuş olduk.
-
Not Synced
Bu denklem, bu eşitliği sağlayan her değerin bu doğrunun üzerinde bulunacağını söylüyor.
-
Not Synced
Çünkü bu denklemi doğrulayan her (x,y) noktası ile buradaki (a,b) noktası arasındaki eğim, m'e eşit olacak.
-
Not Synced
Şimdi bu ifadeyi biraz daha sadeleştirelim.
-
Not Synced
Bunun için, eşitliğin her iki tarafını (x-a) ile çarpalım.
-
Not Synced
Sol tarafta (x-a)'lar birbirini götürdü, çünkü (x-a) bölü (x-a) 1'e eşit.
-
Not Synced
Sağ tarafta ise m (x-a) var.
-
Not Synced
Eşitliği tekrar yazalım,
-
Not Synced
y-b = m (x-a)
-
Not Synced
Matematikçiler, bunu 'nokta eğim formu' olarak adlandırıyorlar.
-
Not Synced
Buraya yazalım, bu doğruyu tanımlayan 'nokta eğim formu'.
-
Not Synced
Niçin nokta eğim formu olarak adlandırılıyor?
-
Not Synced
Yeşil renkle yazdığım m, doğrunun eğimi.
-
Not Synced
Buraya iki nokta koyabilirim.
-
Not Synced
Eğer (a,b) noktası bu doğrunun üzerinde ise, eğim çarpı (x-a), (y-b)'ye eşittir.
-
Not Synced
Şimdi bunun nasıl kullanıldığını düşünelim.
-
Not Synced
Diyelim ki doğrumuzun eğimi, yani M, 2'ye eşit olsun.
-
Not Synced
Bu doğru, diyelim ki (-7,5) noktasından geçiyor olsun.
-
Not Synced
Bu bilgiyi, bu denklemde kullanabiliriz.
-
Not Synced
y-b.
-
Not Synced
b, 5'e eşitti. Bu noktanın y koordinatı bu.
-
Not Synced
y-5 eşittir eğimim çarpı
-
Not Synced
x eksi bu noktanın x eksenindeki koordinatı yani -7.
-
Not Synced
Eğimi 2 olan ve bu noktayı içeren doğrunun denklemini yazmış olduk.
-
Not Synced
Buradaki x eksi eksi 7 içinize sinmezse, burasını x artı 7 olarak yazabilirsiniz.
-
Not Synced
Bu denklemi y-5 eşittir 2 çarpı (x+7) olarak yazabiliriz.
-
Not Synced
Bu, bu doğrunun denklemini yazmanın sadece bir yolu. Bunun dışında da pek çok yol var.
-
Not Synced
Bunlardan en çok kullanılanlardan birisi, y-kesme noktası formu.
-
Not Synced
Bu denklemi kolayca o forma çevirebiliriz.
-
Not Synced
Bunun için bu 2'yi dağıtmalıyız.
-
Not Synced
y-5 eşittir 2x artı 14.
-
Not Synced
Eşitliğin sol tarafındaki -5'ten kurtulmak için, her iki tarafa da 5 ekleyelim.
-
Not Synced
Bu durumda eşitliğin sol tarafında y kalır. Sağ taraf ise 2x artı 19 olur.
-
Not Synced
Buradaki, eğim-kesme noktası formundadır.
-
Not Synced
Eğim-kesme noktası formu.
-
Not Synced
Buradaki ise nokta-eğim formuydu.
