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y-b=m(x-a)꼴의 식

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    여기 노란색으로 그린 것은 직선입니다
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    이 직선에 대해
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    두 가지를 알고 있다고 가정해봅시다
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    이 직선의 기울기가 m이라는 것과
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    점 a, b가
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    이 직선 위에 있다는 것을 알고 있습니다
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    여기서 풀어볼 문제는
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    주어진 두 정보를 이용하여
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    이 직선의 방정식을 구하는 것 입니다
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    한번 해볼까요?
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    (x,y) 같은 어떤 점이든, 이 선에 있는 점들은
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    조건을 만족시켜야 합니다
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    점 사이에 있는 기울기
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    이 곳을 (x,y)라고 해봅시다
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    이 좌표는 이 선 위의 임의의 점이에요
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    그리고 점이 이 직선 위에 있다고 한다면
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    (a, b) 그리고 (x, y) 사이의 기울기는
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    반드시 m이 되어야 합니다
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    위의 내용을 바탕으로 방정식을 세워볼까요?
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    (a, b)와 (x, y) 사이의 기울기는 무엇일까요?
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    기울기가 x의 변화량으로
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    y의 변화량을 나눈 값이라는 것을
    떠올려 보세요
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    써볼게요
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    기울기는 Δy/Δx 입니다
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    이 삼각형은 델타라는 그리스 문자에요
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    변화량을 나타내는 기호죠
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    y의 변화량을 살펴 볼까요?
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    만약 y = b가 시작점이고
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    여기 임의의 y값을 끝점이라고 한다면
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    y의 변화량은 (y-b)가 되죠
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    그래프와 같은 색으로 써볼게요
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    y - b 는
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    분자인 x의 변화량 위에 쓰여지죠
  • 1:31 - 1:33
    같은 방식으로
    a를 x의 시작점으로 잡을게요
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    x의 값을 여기 무작위로 정한
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    x값까지로 합니다
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    x값은 어디든 상관없어요
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    그래서 x의 변화량은 이 끝점인 x와
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    시작점인 a를 뺀 x - a 가 됩니다
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    이 기울기가 여기 두 점들 사이의
  • 1:46 - 1:47
    기울기라는 것을 알고있죠?
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    선 위의 어느 두 점을 잡든
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    두 점 사이의 기울기는 항상 같죠
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    그래서 이 기울기의 값은 m과 같습니다
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    그래서 이것은 m과 같습니다
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    여기서 이미
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    이 직선을 나타낸는 방정식을 세웠습니다
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    익숙한 형태는 아니지만
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    이 방정식이 직선의 기울기를 나타냅니다
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    이 방정식을 만족하는 모든 x, y는
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    선 위에 있을 겁니다
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    왜냐하면 이 식을 만족하는 임의의 점인
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    (x, y)와 좌표 (a,b) 사이의 기울기는
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    m이 되기 때문이죠
  • 2:21 - 2:24
    그렇다면, 이것을 다른 형식으로 바꿔볼까요?
  • 2:24 - 2:27
    알기 쉽게 말이죠
  • 2:27 - 2:30
    식을 복사해서 붙일게요
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    이 표현을 쉽게 바꿔봅시다
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    분모인 x - a 를 없애도록 말이죠
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    우변과 좌변에 x - a 를 곱해봅시다
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    양변에 모두 x - a 를 곱하는 거에요
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    이렇게 좌변에 x - a 를 곱하고
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    오른쪽에도 x - a 를 곱해봅시다
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    소괄호를 쳐볼게요
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    (x - a)를 양변에 곱했습니다
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    좌변을 보면 (x - a)가 (x - a)로 나뉘었죠?
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    같은 값끼리 나뉘었으니까
    좌변은 1이 됩니다
  • 3:05 - 3:06
    그리고 우변은
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    m(x - a) 입니다
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    이렇게 간단하게 바뀐거죠
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    y - b = m(x - a) 로 말이죠
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    이 식은 수학자들이
  • 3:23 - 3:28
    점-기울기 꼴의 식이라고
    분류하였습니다
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    그래서 이 식은 이 직선에 대한
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    점-기울기 꼴의 방정식이죠
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    왜 이 식을 점-기울기 꼴이라고 할까요?
  • 3:36 - 3:39
    쉽게 확인할 수 있습니다
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    녹색으로 쓴 m은 직선의 기울기에요
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    이게 직선의 기울기죠
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    그리고 여기에 두 점을 써볼게요
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    만약 점 (a, b)가 이 선 위에 있다면
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    y-b = m(x - a) 라는 식이 나옵니다
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    y-b = m(x - a) 라는 식이 나옵니다
  • 3:55 - 3:57
    왜 이 식이 유용한지
  • 3:57 - 3:59
    왜 사람들이 이 식을 선호하는지 알아봅시다
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    이번에는 (a, b) 그리고 기울기 m을
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    사용하지 않을게요
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    대신 좀 더 정확하게 써보겠습니다
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    임의의 직선이 있습니다
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    기울기가 2이고
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    점 (-7, 5)를 지난다고 가정합니다
  • 4:21 - 4:26
    이 정보와 점-기울기 꼴에 대한
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    정보를 이용해 볼까요?
  • 4:28 - 4:30
    이와 같은 식으로
    나타내기 위해서 말이죠
  • 4:30 - 4:31
    이렇게 생각할 수 있습니다
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    점 (-7, 5)를 포함하고
    기울기가 2인 방정식이라면
  • 4:36 - 4:39
    좌변은 y - b = y - 5 가 되겠죠
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    5가 이 직선 위의 좌표니까요
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    그래서 y - 5 는
  • 4:48 - 4:56
    기울기인 2와 (x - a)의 곱이 됩니다
  • 4:56 - 4:58
    a자리에는 직선 위의 점인
    -7이 들어가면 되죠
  • 4:58 - 5:00
    즉, x - (-7) 이 됩니다
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    이렇게 기울기가 2이고
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    이 점을 포함하는
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    방정식을 완성했습니다
  • 5:07 - 5:10
    그리고x - (-7) 로 쓰는게 싫다면
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    x + 7 로 바꿔써도 됩니다
  • 5:12 - 5:13
    하지만 이것이
    점-기울기 꼴의 식의 원리를
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    가장 잘 알려주는 형태입니다
  • 5:15 - 5:16
    좀 더 쉽게 바꾸고 싶다면
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    y - 5 = 2(x + 7) 로 쓸 수 있습니다
  • 5:22 - 5:24
    또한, 이 식의 형태 뿐만 아니라
  • 5:24 - 5:26
    이 선에 대한 다른 형태의
    방정식들도 있습니다
  • 5:26 - 5:29
    그 중에서 가장 익숙한 식은
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    y = ax + b 꼴입니다
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    이 식도 쉽게
    y = ax + b 꼴로 바꿀 수 있어요
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    2를 분배해줍시다
  • 5:34 - 5:40
    y - 5 = 2 × 2 + 2 × 7 이 되죠
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    2 × 7 = 14 입니다
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    그리고 양변에 5를 더해서
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    좌변의 -5를 없애봅시다
  • 5:48 - 5:51
    그러면 좌변에는 y
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    우변에는 2x + 19 가 남게 되죠?
  • 5:54 - 5:57
    따라서 이 식은
    기울기-절편 꼴의 식이 됩니다
  • 5:57 - 5:58
    여기 기울기와 y절편이 있죠?
  • 5:58 - 6:00
    여기 기울기와 y절편이 있죠?
  • 6:00 - 6:03
    그래서 이것이
    기울기-절편 꼴의 식이고
  • 6:03 - 6:06
    여기 위 식은
    점-기울기 꼴의 식이 됩니다
Title:
y-b=m(x-a)꼴의 식
Video Language:
English
Duration:
06:07

Korean subtitles

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