Return to Video

წრფივი ფუნქციის იდეა

  • 0:01 - 0:03
    რაც აქ ყვითლად დავხატე არის წრფე.
  • 0:03 - 0:05
    ვთქვათ ვიცით ორი რამ ამ წრფეზე.
  • 0:05 - 0:08
    ვიცით რომ აქვს დახრის კოეფიციენტი m
  • 0:08 - 0:12
    და ვიცით, რომ a და b წერტილები ამ წრფეზეა.
  • 0:12 - 0:14
    და კითხვას, რომელსაც უნდა ვუპასუხოთ არის
  • 0:14 - 0:17
    შეგვიძლია თუ არა შევადგინოთ განტოლება
  • 0:17 - 0:20
    ამ წრფისთვის მოცემული
    ინფორმაციის გამოყენებით?
  • 0:20 - 0:21
    ვცადოთ.
  • 0:21 - 0:26
    ნებისმიერი წერტილი ამ
    წრფეზე ან ნებისმიერი x,y წერტილი ამ წრფეზე
  • 0:26 - 0:28
    უნდა აკმაყოფილებდეს იმ პირობას,
  • 0:28 - 0:30
    რომ დახრა ამ წერტილებს შორის--
  • 0:30 - 0:32
    ვთქვათ, ეს რაღაც
    წერტილია კოორდინატებით x,y
  • 0:32 - 0:34
    ეს ნებისმიერი წერტილია ამ წრფეზე--
  • 0:34 - 0:36
    ფაქტი, რომ ის ამ წრფეზეა გვეუბნება, რომ
  • 0:36 - 0:43
    დახრის სიდიდე a,b
    და x,y წერტილებს შორის უდრის m-ს.
  • 0:43 - 0:46
    გამოვიყენოთ ეს
    ინფორმაცია და შევადგინოთ განტოლება.
  • 0:46 - 0:50
    ანუ რა არის დახრა a,b
    და x,y წერტილებს შორის?
  • 0:50 - 0:52
    y-ის ცვლილება--
    გახსოვდეთ, დახრის კოეფიცინეტი
  • 0:52 - 0:54
    არის y-ის ცვლილება
    შეფარდებული x-ის ცვლიელბასთან.
  • 0:54 - 0:54
    მოდით, დავწერ.
  • 0:54 - 0:59
    დახრის კოეფიციენტი ტოლია y-ის
    ცვლილება შეფარდებული x-ის ცვლიელბასთან.
  • 0:59 - 1:02
    ეს პატარა სამკუთხედის
    სიმბოლო, ბერძნული ასო "დელტა",
  • 1:02 - 1:04
    ცვლილების შემოკლებაა.
  • 1:04 - 1:06
    y-ის ცვლიელბა--
    ვნახოთ.
  • 1:06 - 1:12
    დავიწყეთ y უდრის b-დან და ვამთავრებთ
  • 1:12 - 1:15
    y უდრის ამ რაღაც y-ს აი აქ,
  • 1:15 - 1:21
    y-ის ეს ცვლილება იქნება y-ს მინუს b.
  • 1:21 - 1:23
    იმავე ფერებში დავწერ.
  • 1:23 - 1:28
    ანუ ეს იქნება
    y მინუს პატარა სტაფილოსფერი b.
  • 1:28 - 1:31
    და ეს შეფარდებული x-ის ცვლილებასთან.
  • 1:31 - 1:33
    აბსოლუტურად იგივე ლოგიკით--
    დავიწყეთ x უდრის a-ს.
  • 1:33 - 1:35
    დავამთავრეთ x უდრის ამ რაღაც x-ს,
  • 1:35 - 1:37
    რაც არ უნდა იყოს x.
  • 1:37 - 1:40
    ანუ x-ის ცვლილება იქნება ბოლო წერტილს
  • 1:40 - 1:44
    მინუს საწყისი წერტილი--
    მინუს a.
  • 1:44 - 1:47
    და ვიცით, რომ ეს
    ამ ორ წერტილს შორის დახრაა.
  • 1:47 - 1:50
    ეს დახრის სიდიდეა
    ნებისმიერ ორ წერტილს შორის ამ წრფეზე
  • 1:50 - 1:55
    და უდრის m-ს.
  • 1:55 - 1:58
    რაც აქ უკვე გავაკეთეთ
  • 1:58 - 2:01
    არის ამ წრფის ამსახველი განტოლება.
  • 2:01 - 2:03
    შეიძლება არ იყოს თქვენთვის ნაცნობი ფორმით,
  • 2:03 - 2:05
    მაგრამ ეს განტოლებაა, რომელიც ასახავს
  • 2:05 - 2:08
    ნებისმიერ x,y-ს რომელიც
    აკმაყოფილებს ამ განტოლებას,
  • 2:08 - 2:12
    იქნება ამ წრფეზე, რადგან
    ნებსმიერი x,y რომელიც აკმაყოფილებს ამას
  • 2:12 - 2:16
    დახრა x,y წერტილსა და ამ წეტილს შორის,
  • 2:16 - 2:21
    წერტილ a,b-ს შორის, იქნება m-ის ტოლი.
  • 2:21 - 2:24
    ახლა ისეთი ფორმით ჩავწეროთ,
  • 2:24 - 2:27
    რომ თქვენ მარტივად იცნოთ.
  • 2:27 - 2:30
    მოდით, ჩავსვამ
  • 2:30 - 2:33
    გამოსახულების ოდნავ გასამარტივებლად ან
  • 2:33 - 2:36
    x მინუს a-ს მოსაშორებლად მნიშვნელში,
  • 2:36 - 2:40
    მოდით ორივე
    მხარე გავამრავლოთ x მინუს a-ზე.
  • 2:40 - 2:45
    თუ ორივე მხარეს გავამრავლებთ x მინუს a-ზე--
  • 2:45 - 2:53
    ანუ x მინუს a
    მარცხნივ და x მინუს a მარჯვნივ.
  • 2:53 - 2:56
    მოდით, ამას ფრჩხილებში ჩავსვამ.
  • 2:56 - 2:58
    ორივე მხარეს ვამრავლებთ x მინუს a-ზე.
  • 2:58 - 3:01
    მიზანი ის არის, რომ
    მიიღეთ x მინუს a შეფარდებული
  • 3:01 - 3:04
    x მინუს a-ზე, რაც იქნება ერთის ტოლი.
  • 3:04 - 3:06
    მარჯვენა მხარეს გექნებათ
  • 3:06 - 3:07
    m-ჯერ x მინუს a.
  • 3:07 - 3:09
    ეს გამარტივდა და უდრის
  • 3:09 - 3:21
    y-ს მინუს b უდრის m-ჯერ x-ს მინუს a-ს.
  • 3:21 - 3:24
    და ეს ფორმა ხალხმა,
  • 3:24 - 3:28
    მათემატიკოსებმა წრფივი წერტილ-
    -დახრის განტოლების ფორმულად გამოყვეს.
  • 3:28 - 3:32
    ანუ ეს არის წრფივი განტოლების ფორმულა,
  • 3:32 - 3:35
    რომელიც ამ წრფეს აღწერს.
  • 3:35 - 3:37
    რატომ ქვია მას წრფივი
    წერტილ-დახრის განტოლების ფორმულა?
  • 3:37 - 3:39
    ძალიან მარტივია დადგენა და იმის თქმა,
  • 3:39 - 3:42
    რომ შეხედე,
    მწვანეთი წრფის დახრაა აღნიშნული.
  • 3:42 - 3:43
    ეს წრფის დახრაა.
  • 3:43 - 3:46
    და ორი წერტილის ჩასმა შემიძლია.
  • 3:46 - 3:50
    წერტილი a,b ამ წრფეზეა, მექნება
  • 3:50 - 3:55
    დახრის კოეფიციენტი გამრავლებული
    x-ს მინუს a-ზე უდრის y-ს მინუს b-ს.
  • 3:55 - 3:57
    ახლა ვნახოთ რატომაა ეს გამოსადეგი
  • 3:57 - 3:59
    ან რატომ მოსწონს ხალხს ამის გამოყენება.
  • 3:59 - 4:01
    აღარ გამოვიყენოთ
    a,b და დახრის m კოეფიციენტი.
  • 4:01 - 4:04
    უფრო კონკრეტული გავხადოთ.
  • 4:04 - 4:08
    ვთქვათ, ვიღაც
    გეუბნებათ, რომ მაქვს რაღაც წრფე,
  • 4:08 - 4:16
    სადაც დახრის კოეფიციენტი ორია და ვთქვათ,
  • 4:16 - 4:22
    კვეთს წერტილს კოორდინატებით (-7,5).
  • 4:22 - 4:25
    ძალიან სწრაფად გამოიყენებთ ამ ინფორმაციას
  • 4:25 - 4:28
    და თქვენს ცოდნას წრფივი ფუნქციის ფორმულაზე
  • 4:28 - 4:30
    ამ ფორმის მისაცემად.
  • 4:30 - 4:32
    იტყვით, რომ განტოლება, რომელიც
  • 4:32 - 4:39
    შეიცავს ამ წერტილს
    და აქვს დახრა იქნება y მინუს b, რაც
  • 4:39 - 4:43
    არის ხუთი--
    y მინუს წერტილის y-კოორდინატი,
  • 4:43 - 4:54
    რომელსაც ეს წრფე შეიცავს--
    უდრის დახრა გამრავლებული x-ს მინუს
  • 4:54 - 4:58
    x- კოორდინატი, რომელსაც ეს წრფე შეიცავს.
  • 4:58 - 5:00
    ანუ x-ს მინუს უარყოფითი შვიდი.
  • 5:00 - 5:03
    და ამის მსგავსად დავწერეთ განტოლება,
  • 5:03 - 5:05
    რომელსაც დახრის
    კოეფიცინეტი აქვს ორი და
  • 5:05 - 5:07
    შეიცავს აი ამ წერტილს.
  • 5:07 - 5:10
    თუ არ მოგვწონს ეს x მინუს უარყოფითი შვიდი,
  • 5:10 - 5:12
    შეგვიძლია ჩავწეროთ, როგორც x პლუს შვიდი.
  • 5:12 - 5:14
    მაგრამ ეს წმინდა
    წრფივი (დახრა-კვეთის) ფუნქციის ფორმაა.
  • 5:14 - 5:16
    თუ გინდათ ეს ოდნავ გაამარტივოთ,
  • 5:16 - 5:22
    შეგიძლიათ ჩაწეროთ, როგორც y-ს
    მინუს ხუთი უდრის ორჯერ x პლუს შვიდს.
  • 5:22 - 5:25
    და თუ გინდათ ეს ნახოთ,
    ეს ამ წრფის მხოლოდ ერთ-ერთი
  • 5:25 - 5:27
    განტოლების გამოსახვის--
    კიდევ ბევრი გზაა
  • 5:27 - 5:29
    და ერთ-ერთი ჩვენთვის ნაცნობია,
  • 5:29 - 5:31
    y ღერძის კვეთის ფორმულა--
    ეს მარტივად შეიძლება
  • 5:31 - 5:33
    გარდაიქმნას y ღერძის კვეთის ფორმად.
  • 5:33 - 5:35
    ამისთვის უნდა გადავამრავლოთ ამ ორზე.
  • 5:35 - 5:40
    მივიღეთ y მინუს ხუთი
    უდრის ორჯერ x პლუს შვიდი,
  • 5:40 - 5:41
    ანუ ეს უდრის 14-ს.
  • 5:41 - 5:44
    შემდეგ მოვიშოროთ
    ეს მინუს ხუთი მარცხენა მხარეს
  • 5:44 - 5:47
    განტოლების ორივე მხარეზე ხუთის დამატებით.
  • 5:47 - 5:51
    და მარცხენა მხარეს გვრჩება y
  • 5:51 - 5:55
    და მარჯვენა მხარეს ორჯერ x-ს პლის 19.
  • 5:55 - 5:58
    ანუ ეს არის წრფივი
    (დახრა-კვეთის) ფუნქციის განტოლება.
  • 5:58 - 6:00
    გაქვთ დახრა და
    y ღერძის გადაკვეთის წერტილი.
  • 6:00 - 6:03
    ანუ ეს წრფივი
    ფუნქციის დახრა-კვეთის განტოლებაა.
  • 6:03 - 6:07
    და ეს არის
    წერტილ-დახრის წრფივი განტოლებაა.
Title:
წრფივი ფუნქციის იდეა
Video Language:
English
Duration:
06:07
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for Idea behind point slope form c
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for Idea behind point slope form c
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for Idea behind point slope form c
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for Idea behind point slope form c
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for Idea behind point slope form c
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for Idea behind point slope form c

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.