-
Máme funkci y rovná se 7 umocněno
na (x na druhou minus x).
-
Čemu se rovná
derivace y podle x?
-
Jako vždy si zastavte video
a zkuste na to přijít sami.
-
Vzhledem k tomu, jak jsem
to dopředu barevně označil,
-
si hned můžete všimnout,
že jde o složenou funkci,
-
tedy že se na to můžeme
dívat jako na složenou funkci.
-
Když si zadefinujeme
funkci v(x) rovná se 7 na x
-
a další funkci u(x) rovná se
x na druhou minus x,
-
pak se naše
y rovná...
-
Je to 7 na něco,
-
takže to bude
‚v‘ v bodě...
-
Nebude to v(x),
ale ‚v‘ v bodě u(x),
-
protože místo x je v exponentu celá
funkce u(x), x na druhou minus x.
-
Toto se tedy rovná
‚v‘ v bodě u(x).
-
Podle pravidla o derivaci složené
funkce se derivace y podle x...
-
Tuto derivaci můžeme
zapsat různě.
-
Občas to můžete vidět jako
derivace ‚v‘ podle ‚u‘,
-
tedy jako
‚v‘ s čárkou v bodě u(x),
-
krát derivace ‚u‘
podle x.
-
To je jeden
možný zápis.
-
Nebo můžete napsat, že toto
se rovná derivace ‚v‘ podle x...
-
Pardon, derivace ‚v‘ podle ‚u‘.
-
...dv lomeno du krát
derivace ‚u‘ podle x.
-
Ať už to napíšeme jakkoli,
pojďme to teď spočítat.
-
Čemu se rovná
derivace ‚v‘ podle ‚u‘?
-
Čemu se rovná
‚v‘ s čárkou v bodě u(x)?
-
Víme...
-
Napíšu to sem.
-
Když je v(x) rovno 7 na x,
‚v‘ s čárkou v bodě x se rovná...
-
Toto jsme si
dokázali ve videích,
-
ve kterých jsme derivovali exponenciální
funkce o jiném základu než e.
-
Bude to přirozený logaritmus
ze 7 vynásobený 7 na x.
-
Když nás tedy zajímá
‚v‘ s čárkou v bodě u(x),
-
tak všude místo x
budeme mít u(x),
-
takže zde bude přirozený
logaritmus ze 7 vynásobený 7 na...
-
Nemůžeme napsat 7 na x, protože nás
zajímá ‚v‘ s čárkou v bodě u(x),
-
ale bude to 7 na
(x na druhou minus x).
-
Tohle teď ještě musíme
vynásobit derivací ‚u‘ podle x.
-
‚u‘ s čárkou v bodě x je 2 krát
x na prvou, což je 2 krát x, minus 1,
-
takže zde musíme vynásobit
výrazem (2 krát x minus 1).
-
A je to, toto je
derivace y podle x.
-
Mohli bychom ji ještě zkusit
zjednodušit nebo nějak přepsat,
-
ale hlavní věcí
tady je,
-
že musíme udělat
derivaci (7 na u(x)) podle u(x).
-
S u(x) tedy počítáme tak,
jak bychom tady počítali s x,
-
takže dostaneme přirozený
logaritmus ze 7 vynásobený 7 na u(x).
-
To ale ještě musíme
vynásobit derivací ‚u‘ podle x.
-
K tomu všemu nám stačilo jen
pravidlo o derivaci složené funkce.
