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지난 번 강의에서 1 부터 9 까지의 곱셈표를 만들어 보았습니다.
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그리고 시간이 없없지만, 실제로 잘 되었습니다.
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1 부터 9 까지의 곱셈표는 곰셈표의 핵심이기 때문입니다.
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여러분이 1 부터 9 까지의 곱셈표를 알고 있으면,
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1 부터 9 사이의 어떤 수에
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1 부터 9 사이의 어떤 수를 곱하는 것을 아시는 것이고,
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어떠한 곱셈도 실제로 할 수 있습니다.
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이제 하고자 하는 것은
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10, 11 및 12 에 대한 곱셈표를 완성할려고 합니다.
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그럼, 10 곱하기--- 0 부터 시작합시다.
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10 곱하기 0.
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어떤 수에 0 을 곱하면 0 이 됩니다.
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0 이 10 개 이면 0 입니다.
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0 더하기 0 더하기 를 10 번 해도 여전히 0 입니다.
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10 곱하기 1 은 얼마입니까?
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10 곱하기 1.
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음, 10을 1 번 더하는 것입니다.
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또는 1 을 10 번 더하는 것입니다.
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10 이 됩니다.
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이 것이 여러분에게는 부차적인 현상이 될 것으로 생각합니다.
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10 곱하기 2 는 얼마입니까?
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10 곱하기 2.
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색을 바꿀려고 했는데요, 안 바꾸었네요.
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10 곱하기 2 ?
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10 더하기 10 이고, 20 이 됩니다.
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잘 했습니다.
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첫 번 째로 10 만큼 나아가고 있음에 유의하십시요.
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20 을 얻기 위하여 다시 10 만큼 나아갔습니다.
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10 곱하기 3 은 얼마입니까?
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음, 10 더하기 10 더하기 10 이고,
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또는 10 곱하기 2 더하기 다른 10 이라고 볼 수도 있습니다.
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30 이 됩니다.
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10 곱하기 4 는 얼마입니까?
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경향을 보기 시작했을 것으로 생각합니다.
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10 곱하기 4 는 40 이 됩니다.
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10 곱하기 4 가 40 이 되는 것을 유의하십시요.
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제가 여러분에게 10 곱하기 5를---
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다른 색으로 하겠습니다--- 묻는다면?
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음, 50 이 됩니다.
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10 곱하기 어떤 수는 어떤 수의 뒤에 0 을 붙이면 됩니다.
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그러면 10 의 곱셈표는,
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거의 외우실 필요가 없습니다.
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계속 해 보겠습니다.
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10 곱하기 6은 얼마입니까?
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60 과 같습니다.
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육 영.
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10 곱하기 7 은?
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70.
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10 곱하기 8 ?
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좀 우스운데요.
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10 곱하기 8 은 80 입니다.
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10 곱하기 9 ?
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90.
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10 곱하기 10 ?
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이 것은 재미있습니다.
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10 곱하기 10, 그러면 10 에 ---
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이렇게 써 보겠습니다.
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이 주황색으로 하겠습니다.
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10 곱하기 10.
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10 이 10 개 이거나 10 뒤에 0 이 있는 것이 될 것입니다.
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여기 있습니다. 어떤 수에 10 을 곱하면, 단순히 0 을 붙이고,
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그러면 옆의 수를 얻습니다.
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100 입니다.
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왜 이렇게 되는지 이해하셨을 것으로 생각합니다.
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10 자신을 10 번 더하였습니다.
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이 각각의 10 --- 10, 20, 30 으로 갑니다.
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30 은 10 이 3 개 이고 또는 10 곱하기 3 입니다.
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90 은 10 이 9 개이고 또는 9 곱하기 10 입니다.
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계속하겠습니다.
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그래서 10 곱하기 11은 11의 뒤에 0 을 붙인 것과 같습니다.
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110.
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마침내, 10 곱하기 12 는 120 이 됩니다.
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이제, 그냥 재미로, 10 에 대한 곱셈표가 이 것입니다.
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어떤 것이라도 할 수 있는 경향을 아셨을 것 같은데요.
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5732 에 10 을 곱하면 얼마입니까? 라고 물으면
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얼마가 될까요?
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이 수에 단순히 0 하나를 붙이면 될 것입니다.
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그러면 이 것은--- 아직 읽지는 않겠습니다.
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5 7 3 2 의 뒤에 0 하나.
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아시는 바와 같이,
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수의 중간에 쓴 이 작은 콤마는,
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단지 그 수를 읽기 편하게 하기 위한 것입니다.
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그럼, 콤마를 넣고--- 여기에서 시작해서
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매 3개의 수 마다 콤마를 넣습니다.
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그럼 바로 여기에서 콤마를 넣어 보겠습니다.
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바로 여기에 콤마를 넣을려고 합니다.
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그러면 이제 이 것을 읽을 수 있습니다.
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콤마는 실제로 그 수에 무엇을 더하거나 없애지도 않으면서,
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단지 읽는 것을 도와줍니다.
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이제 5732 곱하기 10 은 5만 7천 3백 2십이 되었습니다.
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단지 여기에 0 을 하나 붙이면 됩니다.
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하지만 이 것은 아주 쉬운 곱셈이였습니다.
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그리고 유의하여야 할 것은 5천 곱하기 10을 하여
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5만 수천을 얻은 것입니다.
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이 것은 5 곱하기 10 이 50 인 것과 비슷합니다.
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하지만 5 대신에 5천을 가지고 있고,
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그래서 5만 여의 수를 얻었습니다.
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앞으로 이러한 문제를 어떻게 해야하는지를 배울 것입니다.
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개념을 여러분에게 소개해 드렸다고 생각하는데요,
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0 을 붙이는 경향을 통해서요,
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여러분은 이미 10 의 곱셈표를 알고 있습니다.
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11 에 대하여 해 봅시다.
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11, 11 은 조금은---
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음, 쉬운 것 부터 시작하여,
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높은 수로 갈 수록 좀 더 어려워질 것입니다.
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그러면 11 곱하기 0.
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쉽습니다. 0 입니다.
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11 곱하기 1.
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이 것도 쉽네요!
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11 입니다!
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11 곱하기 2.
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여기에서 경향을 볼려고 하는데요.
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11 더하기 11 또는 2 를 11 번 더할 수 있습니다.
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그리하면 22 가 됩니다.
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11 곱하기 3 을 하면, 33 이 됩니다.
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11 곱하기 4 는 44 입니다.
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이제 명백해 졌다고 생각합니다.
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11 곱하기 5 는 얼마입니까?
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11 곱하기 5 는 55 입니다!
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5 를 두 번 쓴 것에 유의하십시요.
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11 곱하기 6 은 얼마입니까?
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66 입니다!
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11 곱하기 7 은 84--- 아니!
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농담입니다!
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이렇게 여러분을 혼동시키고 싶지는 않습니다.
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그렇습니다.
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물론, 77 입니다!
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77.
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그 수를 단지 두 번 반복하면 됩니다.
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77.
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색을 바꾸겠습니다.
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11 곱하기 8 은 88 입니다.
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11 곱하기 9 는 99 입니다!
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이제 11 곱하기 12 는 얼마입니까?
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11 곱하기 12.
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미안합니다. 10 을 지나쳤네요.
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11 곱하기 10.
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10 10 이라고 하고 싶을 수도 있는데요!
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아닙니다!
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틀렸습니다!
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10 10 이 아닙니다!
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수를 반복하는
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작은 경향은
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한 자리 수에만 적용됩니다.
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그래서 1 부터 9 까지만 적용됩니다.
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11 곱하기 10 ---
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음, 몇 가지 방법으로 생각해 볼 수 있는데요.
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99 에 11을 더할 수 있습니다.
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답은 99 더하기 11 이라고 할 수 있습니다.
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그러면 답은?
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110 이 됩니다.
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어떻게 했는지 보여드리겠습니다---
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음, 이와 같은 두 자리 수의 덧셈에 대한 강의를 이미 들으셨기를 바라는데요,
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답은 110 입니다.
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또는 10 의 곱셈표에서 배운 것을 이용해도 됩니다.
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11 곱하기 10을 할 때, 11 에 0 을 붙이면 됩니다.
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110을 얻습니다.
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바로 여기 11 이 있습니다.
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끝으로, 11 곱하기 12를 해 봅시다.
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11 곱하기 12.
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이 것을 기억할 수 있는 쉬운 방법은 없는데요,
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어떤 식으로건 기억을 해야 합니다.
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또는 다른 식으로,
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11을 곱한 것 보다 11 만큼 크다고--- 미안합니다.
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계속 지나치네요.
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11 곱하기 11을 먼저 해야 합니다.
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확실히 해야 하겠습니다.
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11 곱하기 12 를 하기 전에 11 곱하기 11을 하겠습니다.
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그러면 11 곱하기 11 은 11 곱하기 10 보다 11 만큼 큽니다.
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그래서 여기에 11을 더합니다.
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11 더하기 110은 121 입니다.
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실제로, 보시다시피,
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실제로 11 곱셈의 높은 수로 갈 때 질서가 있습니다.
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하지만 앞으로의 강의로 남겨두겠습니다.
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마침내, 11 곱하기 12 에 이르렀습니다.
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11 곱하기 12.
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11 을 12 번 더할 수 있습니다.
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12 를 11 번 더할 수도 있습니다.
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또는 단순히,
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11 곱하기 11 보다 11 만큼 크다고 할 수도 있습니다.
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그럼 얼마가 되나요?
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이 것에 11을 더합니다.
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얼마를 얻습니까?
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132 를 얻었습니다.
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단순히 121에 22을 더해서
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132 를 얻었습니다.
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이제 다른 길은, 음,
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10 곱하기 12 는 얼마입니까?
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10 곱하기 12.
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이미 알고 있습니다.
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120 이었습니다.
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그러면 11 곱하기 12 는,
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12를 하나 더 큰 수로 곱하고 있으므로
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그 것 보다 12 만큼 커야합니다.
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그래서 132 가 되어야 합니다.
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그래서 두 가지 방법이 정확히 같은 답을 줍니다.
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좋습니다! 이제 12 의 곱셈표를 해 봅시다.
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12 의 곱셈표.
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이 것을 알게 되면
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어떠한 형식의 곱셈 문제도 다룰 수 있게 됩니다.
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하지만 앞으로의 강의에서 하겠습니다.
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그럼 12 곱하기 0.
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아주 쉽네요! 0 입니다.
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12 곱하기 1.
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이 것도 아주 쉽네요!
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12 입니다.
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점점 재미있어집니다.
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매 번 12 만큼 크게할려고 합니다.
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12 곱하기 2 는 24.
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12 더하기 12 는 24, 맞지요?
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12 곱하기 --- 22 가 아니고요.
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다시 써 보겠습니다.
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12 곱하기 3 은 12 더하기 12 더하기 12 가 됩니다.
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또는 12 곱하기 2 로 쓸 수 있는데요.
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제 머리가 잘 못 하고 있는 것이 보입니다.
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이 것을 12 곱하기 2 더하기 12 로 고쳐 쓰겠습니다.
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또는 24 더하기 12 로 다시 쓸 수 있습니다.
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어떤 것이던지, 36을 줍니다.
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단순히 12 를 더한 것에 유의하십시요.
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12 곱하기 4.
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12 곱하기 4 는 48 입니다.
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생각해 볼 수 있는 길이 여러 개 있습니다.
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11 곱하기 4는 44 라고 할 수 있습니다.
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맞지요? 11 곱하기 4 는 44 입니다.
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다른 4 하나 만큼 올라 가면, 12 곱하기 4 가 됩니다.
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또는 12 곱하기 3 은 36 이고
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12 를 하나 더하면 46 이 됩니다.
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둘 다 맞는 방법이고,
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어느 방향으로도 곱할 수 있습니다.
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계속 하겠습니다.
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12 곱하기 5 는 60.
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10 곱하기 5 는 50, 11 곱하기 5 는 55,
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그래서 12 곱하기 5 는 60 입니다.
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12 곱하기 6 은 얼마입니까?
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이 것 보다 12 만큼 클 것입니다.
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72 가 될 것입니다.
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12 곱하기 7.
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다시 이 것 보다 12 만큼 큽니다.
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72 보다 12 만큼 큰 것은 84 입니다.
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진지하게 말씀드리는데요, 제가 여러분보다 훨씬 나이가 많을텐데요,
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저는 아직도, 머리 속으로 확인해 보면,
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12 의 곱셈표를 아주 정확하게 기억하고 있습니다.
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마찬가지로, 음, 12 곱하기 5--- 그리고 때때로 제 머리속으로,
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음, 다른 12 를 더하겠습니다.
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그렇습니다, 제 기억이 맞았습니다.
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12 곱하기 6 은 72 입니다.
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좋습니다.
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이제 12 곱하기 8 로 가겠습니다.
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12 를 12 곱하기 7 에 더합니다.
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96.
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12 곱하기 9.
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음, 이 것에 12 를 더하면, 108 입니다.
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108.
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그리고 12 곱하기 10.
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아주 쉬운 것이네요!
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맞지요? 12 에 단지 0 을 하나 붙이면 120 이 됩니다.
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또는 108 에 12 를 더할 수도 있습니다.
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어떤 방법이던지.
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12 곱하기 11.
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방금 이 것을 했습니다.
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이 것에 12 를 더해서 132 를 얻었습니다.
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그리고 12 곱하기 12는,
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144 가 됩니다.
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이 것이 우리에게 보여주는 것은---
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계란 1 타스를 한 타스 만큼 가지고 있으면--- 타스는 12 개 입니다.
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또는--- 전부 실제로 12 타스라고 생각합니다.
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그러면 그 것은 144 개의 계란입니다.
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이 숫자를 실제로 많이 보게될 것입니다.
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인생에서 기대했던 것 이상으로요.
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하여튼, 곱셈표를 모두 완성하였습니다.
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시간을 내어서 이 곱셈표를 기억하실 것을 장려합니다.
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카드를 만드십시요.
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저의 웹사이트에서 쓴 소프트웨어를 사용하십시요.
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그 것을 시도할 수 있습니다.
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2009년 11월 현재, 작동을 합니다.
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잠시 동안 손을 대지 않았는데요, 곧 다시 만들어 볼려고 생각중입니다.
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그래서 여러분이 2200년에 이 강의를 들으신다면---
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음, 아마 저는 이 세상에 더 이상 없을 것입니다.
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하지만 여러분이 더 좋은 소프트웨어를 가질 수 있기를 바랍니다.
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연습을 하셔야만 합니다.
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여러분의 부모님이 질문을 하게 하십시요.
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노트 카드를 가져야 합니다.
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학교로 걸어 갈 때 중얼중얼 하면서 가야 합니다.
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12 곱하기 9 는 얼마입니까?
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11 곱하기 11 은 얼마입니까?
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서로 물어 보아야 합니다.
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여러분의 인생에 큰 보답을 해 줄 것이기 때문입니다.
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그럼, 다음 강의에서 뵙겠습니다.
