Przykłady dzielenia ujemnych ułamków.

Zróbmy kilka przykładów
dzielenia ułamków.

Powiedzmy, że mamy 5/6

podzielone przez 3/4.

Już o tym mówiliśmy,
dzielenie przez ułamek,

to dokładnie to samo,
co mnożenie przez jego odwrotność.

Czyli to będzie dokładnie to samo, co
minus 5/6 raz odwrotność

3/4, czyli 4/3. Po prostu zamieniam
licznik z mianownikiem i mam 4/3.

Już widzieliśmy przykłady mnożenia ułamków,
to będzie jeden licznik razy drugi,

czyli mnożymy -5 razy 4.
A mianownik to 6 razy 3.

Teraz licznik, który tu widzicie jest liczbą ujemną.
Już możecie widzieć, że 5 razy 4 to 20,

musicie po prostu zapamiętać, spójrzcie,
mnożymy liczbę ujemną razy dodatnią.

W zasadzie mamy minus 5, 4 razy minus, minus 5,
minus 5, minus 5, czyli minus 20.

Czyli licznik tutaj to minus 20,
a mianownik to 18.

Dostajemy minus 20 przez 18,
ale możemy to uprościć.

Zarówno licznik, jak i mianownik są oba
podzielne przez 2, czyli podzielmy je przez 2.

Jeśli podzielimy licznik i mianownik przez 2,
by tylko to uprościć

i wziąłem 2, gdyż to największa liczba, przez
którą podzielny jest licznik i mianownik.

To jest największy wspólny mianownik 20 i 18.
20 podzielone przez 2 to 10, a 18 podzielone przez 2 to 9.

Czyli minus 5/6 podzielone przez 3/4...
Och, muszę tu być bardzo ostrożny, to będzie minus 10.

Jak się zawsze uczyliśmy, jeśli mamy
liczbę ujemną podzieloną przez dodatnią,

to wtedy otrzymamy wartość ujemną.

Zróbmy inny przykład, powiedzmy, że mamy
minus 4 podzielone przez minus 1/2.

Używając tego samego rozumowania, powiedzieliśmy
"Och, dzielenie przez ułamek to to samo, co mnożenie przez jego odwrotność".

Czyli to będzie równe minus 4. Zamiast pisać
minus 4, pozwólcie mi zapisać to

jako ułamek, by jasne było co jest licznikiem,
a co mianownikiem.

Czyli minus 4 to to samo, co minus 4/1.

I pomnożymy to przez odwrotność
minus 1/2.

Odwrotność minus 1/2 to
minus 2/1.

Możemy na to patrzeć jak na 2 przez minus 1, lub minus 2
przez 1, czy też po prostu minus 2. Zawsze to jest ta sama wartość.

I jesteśmy gotowi by mnożyć.
Zauważcie, że wszystko, co tu zrobiłem

to zapisanie minus 4 jako minus 4/1.
Minus 4/1 to minus 4.

A tu dla minus 1/2, skoro mnożę
przez odwrotność,

zamieniłem miejscami licznik
i mianownik.

Jestem gotów by mnożyć,
to będzie równe

minus 4 razy minus 2 w liczniku,
a mianownik.

to będzie 1 razy 1. To nam daje minus razy
minus, czyli dostaniemy wartość dodatnią tutaj,

a 4 razy 2 to 8, czyli jest to plus 8 przez 1,
a 8/1 to po prostu 8.