음의 분수의 나눗셈 연습

이번에는 분수의 나눗셈 문제를 풀어봅시다

예를 들어, - 5/6 나누기

3/4 가 있다고 해 봅시다

예전에 공부했었죠?
나눗셈에서

"어떤수를 나누는 것은
나눈수의 역수를 곱하는 것과 같다"

이 식도 이렇게 바꿀 수 있습니다
-5/6 곱하기

3/4의 역수와 같습니다
즉, 분자와 분모를 바꾸어주면 3/4이 됩니다

이미 분수의 곱셈에서 배웠던 것처럼
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 서로 곱하면 됩니다

그래서 분자는 -5 곱하기 4가 되고,
분모는 6 곱하기 3이 됩니다

그런데, 분자가 음의 수(음수)를 갖고 있네요
여러분도 알듯이, 4 곱하기 5 는 20 이죠

저희가 음수와 양수를 곱하고 있다는 것을
기억 하셔야 합니다

-5 곱하기 4는
(-5 + -5 + -5 + -5) 즉, -20 입니다

그래서 분자는 -20 이 되고, 분모는 18 됩니다

즉, -20/18 이 됩니다
하지만 좀더 간단히 하면

분모와 분자가 모두 2로 나누어 지죠
그럼 두 수를 각각 2로 나누어 봅시다

분모, 분자를 이렇게 간단하게 나누어보면

여기서 2는 분모, 분자 두 수를 공통적으로 나눌 수 있는
가장 큰 수이기 때문에 선택했습니다

즉 2는 20과 18의 최대공약수입니다
20나누기 2는 10, 18 나누기 2는 9 입니다

그래서 -5/6 나누기 3/4하면...
여기서 매우 주의해야 할 것은, 바로 -10입니다

항상 배운 것처럼,
음수 나누기 양수에서

답은 음수를 갖게 됩니다

또 다른 예를 들어볼까요?
-4 나누기 -1/2 이 있습니다

방금 배운 것처럼 "어떤 숫자로 나누는 것은
그 숫자의 역수를 곱하는 것과 같다" 를 이용해서

이 식에서 -4를 분수로 만들어 봅시다

그래야 분모와 분자가 분명해 지니까요

-4는 -4/1과 같죠

그리고, 우리는 -1/2의 역수를 곱할 겁니다

-1/2의 역수는 -2/1 입니다

2/-1과 -2/1는
똑같은 값이죠

이제 곱셈만 하면 됩니다

제가 여기서 한 건 -4를 -4/1로
바꾸기만 했습니다

그리고, -1/2 에 대해서는 그 역수를 곱하기 때문에

분자와 분모를 바꾸었어요

이제 곱하기만 하면 됩니다

분자는 -4 곱하기 -2일것이고,

분모는 1과 1을 곱하면 됩니다
여기서 음수와 음수를 곱하면 양수가 되니까

4 곱하기 2는 8이 되고, 8 나누기 1은 8/1
즉, 결과는 8이 됩니다