-
Нека решим няколко примера с деление
на обикновени дроби.
-
Да кажем, че имам –5/6
-
делено на 3/4.
-
Вече говорихме, че когато делим
някаква обикновена дроб,
-
това е като да умножим
по реципрочна на нея.
-
Така че това ще е равно на –5/6,
-
умножено по реципрочната стойност
на 3/4, която е 4/3.
-
Само разменям местата на
числителя и знаменателя,
-
т.е. получава се 4/3.
-
Вече видяхме примери за умножение
на обикновени дроби,
-
тук ще имаме
умножение на числителите,
-
т.е. умножаваме (–5) по 4.
-
А знаменателят е 6 по 3.
-
Сега, числителят, който виждаме тук,
съдържа отрицателно число.
-
Вече е известно, че 5 по 4 е 20,
-
и само трябва да си спомним,
че умножаваме отрицателно число по положително.
-
И по същество ще имаме
четири пъти (–5),
-
4 по (–5 + –5 + –5 + – 5) = –20.
-
Така че тук числителят е –20,
а знаменателят е 18.
-
Получаваме –20 върху 18,
но това може да се опрости.
-
Както числителят, така и знаменателят
се делят на 2,
-
така че нека ги разделим на 2.
-
Ако разделим числителя и знаменателя на 2
с цел опростяване на израза...
-
аз избрах така, защото това е най-голямото число,
което върви при двете дроби.
-
Това е най-големият делител на 20 и 18.
20 делено на 2 е 10,
-
а 18 делено на 2 е 9.
-
Така, минус 5/6 делено на 3/4...
-
О, тук трябва много да внимавам,
имаме (–10).
-
И както винаги сме виждали, ако имаме отрицателно,
делено на положително,
-
тогава ще получим отрицателна стойност.
-
Нека разгледаме още един пример.
-
Да кажем, че имам (–4) делено на (–1/2).
-
По същата логика, казахме, че делението на нещо
е равносилно на умножение с реципрочната му стойност.
-
Така че това ще е равно на (–4)...
-
Вместо да го записвам като (–4), нека го запиша
като обикновена дроб,
-
за да е ясно какъв е
числителят и какъв е знаменателят.
-
Така, (–4) е напълно равносилно на (–4)/1.
-
И ще умножим това по
реципрочната стойност на (–1/2).
-
Реципрочната стойност на (–1/2) е (–2/1).
-
Можем да го разглеждаме като 2/–1 или (–2/1),
-
или само като (–2). И по двата начина
стойността е същата.
-
И сега сме готови да умножаваме. Забележи, че
всичко направено тук...
-
преписах (–4) като (–4)/1, (–4)/1 е (–4).
-
А тук вместо (–1/2), след като умножавам
по реципрочната му стойност,
-
има размяна на местата
на знаменателя и числителя.
-
Това, което беше в числителя, сега е
в знаменателя, и обратно.
-
И съм готов да умножавам,
това ще е равно на
-
(–4) по (–2) в числителя,
-
след това в знаменателя ще бъде 1 по 1.
-
Тук имаме отрицателна стойност
по отрицателна стойност,
-
така че тук ще получим положителна стойност,
-
и 4 по 2 е 8, така че това е
-
плюс 8 върху 1, а 8/1 си е 8.
