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Agora vou mostrar como
converter uma fração
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num decimal.
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E se tivermos tempo, talvez também
aprendemos a transformar
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um decimal numa fração.
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Por isso vamos começar
com o que eu diria que é
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um exemplo bastante simples.
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Vamos começar com a fração 1/2.
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E quero convertê-la num decimal.
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Então o método que te vou
mostrar funciona sempre.
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O que tens de fazer é
pegar no denominador e dividi-lo
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pelo numerador.
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Vamos ver como funciona.
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Então pegamos no denominador
-- é 2 -- e vamos dividí-lo
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pelo numerador, 1.
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Deve estar a pensar,
como divido 1 por 2?
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Bem, se se recorda do módulo
dividir decimais, nós
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podemos adicionar um ponto decimal
aqui e adicionar alguns 0's
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Ainda não alterámos o valor do número, mas
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apenas a ser precisos aqui.
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Colocamos o ponto decimal aqui
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O 2 cabe no 1?
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Não!
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O 2 cabe no 10, então
o 2 cabe no 10, cinco vezes.
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5 vezes 2 é igual a 10.
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O resto é zero.
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E já está.
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Então 1/2 é igual a 0.5
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Vamos fazer um mais difícil.
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Vamos ver 1/3.
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Bem, novamente, pegamos no
denominador 3 e dividimo-lo
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pelo numerador .
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vou apenas adicionar zeros aqui.
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3 cabe no-- bem 3 não cabe no 1.
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3 cabe em 10 três vezes.
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3 vezes 3 é 9.
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Vamos subtrair, obtemos um 1, baixamos o 0
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3 cabe em 10 trêz vezes.
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Aliás, o ponto decimal é aqui.
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3 vezes 3 é 9.
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Consegues ver o padrão?
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Temos sempre o mesmo valor.
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Como pode ver é aliás 0.33333.
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E continua infinitamente.
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E uma maneira de representar isto,
visto que não podes escrever
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um número infinito de 3's
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podes só escrever 0.
--bem, podes escrever 0.33
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repetindo, que significa
que 0.33 continua infinitamente
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Ou até podes dizer 0.3 repetindo
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No entanto eu vejo isto mais vezes.
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Talvez esteja errado.
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Mas em geral, esta linha
em cima do decimal significa
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que este padrão de números
se repete indefinidamente.
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Então 1/3 é igual a 0.33333
e continua infinitamente.
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Outra maneira de
escrever isso é 0.33 repetindo.
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Vamos fazer alguns, talvez um pouco
mais difíceis, mas eles
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seguem todos a mesma lógica.
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Vamos escolher alguns
números estranhos.
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Vou fazer uma fracção imprópria.
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Digamos 17/9.
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Isto é interessante.
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O numerador é maior do que o denominador.
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Então vamos obter
um número maior do que 1
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Mas vamos resolver isto
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Então, dividimos o 17 por 9.
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E vamos adicionar alguns zeros
para o ponto decimal aqui.
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Então, 9 cabe em 17 uma vez.
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1 vezes 9 é 9.
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17 menos 9 é 8.
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Baixamos um 0.
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9 cabe em 80.. bem, sabemos
que 9 vezes 9 é 81, por isso
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só pode caber 8 vezes pois não pode
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caber 9 vezes.
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8 vezes 9 é 72.
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80 menos 72 é 8.
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Baixamos outro 0.
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Acho que temos outro padrão a formar-se
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9 cabe em 80 oito vezes.
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8 vezes 9 é 72.
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E claramente, poderia
fazer isto para sempre e
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continuaríamos a obter 8's.
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Por isso vemos que 17 dividido
por 9 é igual a 1.88 onde 0.88
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até se repete infinitamente.
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Ou, se até quisessemos arredondar
isto podiamos dizer que
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também é igual a 1.
--depende de onde quissesemos
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arredondá-lo, em que lugar.
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Poderiamos dizer aproximadamente 1.89.
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Ou arredondamos noutro lugar.
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Eu arredondei nas centésimas.
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Mas esta é a resposta exacta.
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17/9 é igual a 1.88.
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Se calhar até faço um módulo à parte,
mas como podemos escrever
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isto como um número misto?
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Bem, eu vou fazer isso noutro
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Não quero confundir-te agora.
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Vamos fazer mais alguns problemas.
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Deixem-me fazer um realmente estranho.
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Deixem-me fazer 17/93.
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Isto é igual a quê como decimal?
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Bem, fazemos a mesma coisa.
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93 cabe em --Eu faço uma linha
muita longa aqui porque
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eu não sei quantas casas
decimais vamos ter.
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E lembra-te, é sempre o numerador a ser dividido
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pelo denominador.
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Isto confundia-me muitas vezes
porque normalmente
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divides um número maior
por um mais pequeno.
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Por isso 93 cabe em 17 zero vezes.
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Ali há um decimal.
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93 cabe em 170?
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Cabe nele uma vez.
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1 vezes 93 é 93.
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170 menos 93 é 77.
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Baixamos o 0.
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93 cabe em 770?
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Vamos ver.
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Cabe, penso que, 8 vezes.
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8 vezes 3 é 24.
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8 vezes 9 é 72
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Mais 2 é 74.
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E depois subtraímos.
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10 e 6.
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É igual a 26.
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Depois baixamos outro 0.
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93 cabe em 260.. cerca de 2 vezes.
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2 vezes 3 é 6
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18.
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Isto é 74.
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0.
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E poderiamos continuar.
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Poderiamos continuar a calcular as casas decimais.
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Poderias continuar indefinidamente.
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Mas se quiseres apenas
obter um aproximação
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dirias que 17 cabe no 93
ou que 17/93 é igual a 0.182 e
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depois os decimais continuam.
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E pode continuar a fazê-lo se quiser.
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Vendo isto num exame provavelmente diriam
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para parar nalgum ponto
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Já sabe, arredonde à centésima mais próxima ou
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milésima.
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E apenas para que aprenda, vamos tentar convertê-lo de outra maneira,
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de decimais para fracções
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Aliás, isto é, eu penso que, você irá encontrar
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É muito mais fácil de fazer.
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Se perguntasse quanto é 0.035 em fracção?
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Bem basta dizer, 0.035, podemos escrevê-lo
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desta forma -- nós podiamos como 03--
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bem, eu não devia escrever 035.
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Isso é a mesma coisa que 35/1000.
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E estará provavelmente a dizer, Sal, como
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sabe que é 35/1000?
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Bem porque nós fomos ao 3-- isto é o lugar das centésimas.
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Décimas não 10's.
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Isto é centésimas.
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Isto é milésimas.
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Por isso fomos a 3 casas decimais significantes.
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Por isso isto é 35 milésimas.
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Se o decimal, vamos dizer, que era 0.030.
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Existe várias maneiras que podemos dizer isto.
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Bem, poderiamos dizer, que chegamos ao 3-- fomos
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às milésimas
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Então isto é a mesma coisa que 30/1000.
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ou
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Também poderíamos ter dito, bem, 0.030 é a mesma coisa que
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0.03 porque este 0 não adiciona nenhum valor.
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Se tivermos apenas 0.03 então só vamos às centésimas.
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Então isto é a mesma coisa que 3/100.
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Então deixem-me perguntar-vos, estes dois são o mesmo?
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Bem, sim.
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Claro que são.
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Se dividirmos tanto o numerador como o denominador destas duas
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expressões por 10 , obtemos 3/100.
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Vamos voltar a este caso.
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Estamos resolvidos com isto?
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É 35/1000-- Quero dizer, está certo.
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Isso é uma fracção
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35/1000.
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Mas se nós quisessemos simplificá-lo ainda mais, parece que nós poderiamos
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dividir ambos o numerador e o denominador por 5
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E depois, por na forma mais simples.
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isso é igual a 7/200
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e se quissesemos converter 7/200 para decimal usando
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a técnica que acabamos de usar, então diriamos que o 200
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cabe no 7 e calculá-lo.
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Deveríamos obter 0.035.
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Vou deixar isso para você como exercício.
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Espero que você agora obtenha pelo menos um conhecimento inicial de como
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converter uma fracção num decimal e talvez vice-versa.
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E se não conseguir, apenas faça algumas das prácticas.
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Vou também tentar gravar outro módulo sobre isto
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noutra apresentação
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Divirta-se com os exercícios.
