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Convertendo frações em decimais

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    Agora eu mostrarei como converter uma fração
  • 0:04 - 0:05
    em uma decimal.
  • 0:05 - 0:07
    E, se tivermos tempo, talvez aprendamos a transformar
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    uma decimal em uma fração.
  • 0:09 - 0:11
    Vamos começar com o que eu chamaria de
  • 0:11 - 0:12
    um exemplo razoavelmente simples.
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    Vamos começar com a fração 1/2.
  • 0:15 - 0:17
    Eu quero converter isso em uma decimal.
  • 0:17 - 0:20
    O método que vou mostrar a você sempre funcionará.
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    O que você faz é pegar o denominador e dividi-lo
  • 0:23 - 0:25
    pelo numerador.
  • 0:25 - 0:26
    Vamos ver como isso funciona.
  • 0:26 - 0:29
    Nós pegamos o denominador -- é 2 -- e vamos dividi-lo
  • 0:29 - 0:32
    pelo numerador, 1.
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    Você provavelmente está dizendo, bem, como eu divido 2 por 1?
  • 0:34 - 0:37
    Bem, se você se lembrar do módulo de divisão de decimais, nós
  • 0:37 - 0:40
    podemos simplesmente colocar um ponto decimal aqui e adicionar alguns zeros no final.
  • 0:40 - 0:43
    Nós não mudamos o valor do número de fato, nós só
  • 0:43 - 0:45
    estamos colocando alguma precisão aqui.
  • 0:45 - 0:47
    Nós colocamos o ponto decimal aqui.
  • 0:50 - 0:51
    2 cabe em 1?
  • 0:51 - 0:51
    Não.
  • 0:51 - 0:56
    2 cabe em 10, então 2 cabe em 10 cinco vezes.
  • 0:56 - 0:59
    5 vezes 2 é 10.
  • 0:59 - 1:00
    Resto 0.
  • 1:00 - 1:01
    Terminamos.
  • 1:01 - 1:07
    Então 1/2 é igual a 0.5.
  • 1:11 - 1:12
    Vamos fazer outro um pouco mais difícil.
  • 1:12 - 1:15
    Vamos resolver 1/3.
  • 1:15 - 1:19
    Novamente, pegamos o denominador, 3, e o dividimos
  • 1:19 - 1:21
    pelo numerador.
  • 1:21 - 1:25
    Vou adicionar um punhado de zeros depois do ponto aqui.
  • 1:25 - 1:28
    3 cabe -- bem, 3 não cabe em 1.
  • 1:28 - 1:30
    3 cabe em 10 três vezes.
  • 1:30 - 1:32
    3 vezes 3 é 9.
  • 1:32 - 1:36
    Vamos subtrair, dá 1, abaixa o 0.
  • 1:36 - 1:38
    3 cabe em 10 três vezes.
  • 1:38 - 1:40
    Na verdade, este ponto decimal está bem aqui.
  • 1:40 - 1:43
    3 vezes 3 é 9.
  • 1:43 - 1:44
    Você vê o padrão aqui?
  • 1:44 - 1:45
    Continuamos fazendo a mesma coisa.
  • 1:45 - 1:47
    Como você vê, na verdade é 0.3333.
  • 1:47 - 1:49
    E continua eternamente.
  • 1:49 - 1:52
    Uma forma de representar isto, obviamente você não pode escrever
  • 1:52 - 1:54
    um número infinito de 3's.
  • 1:54 - 2:00
    Seria você escrever apenas 0. -- bem, você poderia escrever 0.33
  • 2:00 - 2:03
    repetitivo, significando que o 0.33 continua eternamente.
  • 2:03 - 2:07
    Ou você pode até mesmo dizer 0.3 repetitivo.
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    Embora eu costume ver isto com mais frequência.
  • 2:09 - 2:10
    Talvez eu esteja equivocado.
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    Mas, no geral, esta linha sobre as decimais significa
  • 2:12 - 2:17
    que este padrão de números se repete indefinidamente.
  • 2:17 - 2:25
    Então 1/3 é igual a 0.33333 e continua eternamente.
  • 2:25 - 2:30
    E é o mesmo que escrever 0.33 repetitivo.
  • 2:30 - 2:33
    Vamos fazer mais alguns, talvez um pouco mais difíceis, mas todos
  • 2:33 - 2:35
    seguem o mesmo padrão.
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    Deixe-me pegar alguns números estranhos.
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    Na verdade, deixe-me fazer uma fração imprópria.
  • 2:42 - 2:49
    Digamos 17/9.
  • 2:49 - 2:50
    Aqui, esta é interessante.
  • 2:50 - 2:52
    O numerador é maior que o denominador.
  • 2:52 - 2:54
    O que vamos obter é um número maior do que 1.
  • 2:54 - 2:55
    Mas façamos o exercício.
  • 2:55 - 3:01
    Pegamos o 9 e o dividimos por 17.
  • 3:01 - 3:06
    Vamos adicionar alguns zeros à direita do ponto decimal aqui.
  • 3:06 - 3:09
    9 cabe em 17 uma vez.
  • 3:09 - 3:11
    1 vezes 9 é 9.
  • 3:11 - 3:14
    17 menos 9 é 8.
  • 3:14 - 3:16
    Abaixa o 0.
  • 3:16 - 3:20
    9 cabe em 80 -- bem, sabemos que 9 vezes 9 é 81, então tem
  • 3:20 - 3:22
    que ser apenas oito vezes, porque não cabe
  • 3:22 - 3:23
    nove vezes nele.
  • 3:23 - 3:27
    8 vezes 9 é 72.
  • 3:27 - 3:30
    80 menos 72 é 8.
  • 3:30 - 3:31
    Abaixa outro 0.
  • 3:31 - 3:32
    Acho que vemos um padrão se formando novamente.
  • 3:32 - 3:36
    9 cabe em 80 oito vezes.
  • 3:36 - 3:41
    8 vezes 9 é 72.
  • 3:41 - 3:44
    E claramente, eu poderia continuar isto para sempre
  • 3:44 - 3:47
    e continuaríamos obtendo 8's.
  • 3:47 - 3:54
    Vemos que 17 dividido por 9 é igual a 1.88 onde o 0.88
  • 3:54 - 3:56
    se repete eternamente.
  • 3:56 - 3:59
    Ou, se quiséssemos arredondá-lo, poderíamos dizer que
  • 3:59 - 4:01
    isto também é igual a 1. -- dependendo de onde quiséssemos
  • 4:01 - 4:03
    arredondar, em qual casa.
  • 4:03 - 4:06
    Poderíamos dizer aproximadamente 1.89.
  • 4:06 - 4:07
    Ou poderíamos arredondar numa casa diferente.
  • 4:07 - 4:09
    Eu arredondei na casa dos centésimos.
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    Mas esta é a resposta exata.
  • 4:11 - 4:15
    17/9 é igual a 1.88.
  • 4:15 - 4:17
    Eu poderia fazer um módulo separado, mas como escreveríamos
  • 4:17 - 4:21
    isto como um número misto?
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    Bem, na verdade vou fazê-lo em um módulo separado.
  • 4:23 - 4:24
    Não quero confundi-lo agora.
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    Vamos resolver mais alguns problemas.
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    Deixe-me fazer um bem estranho.
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    Deixe-me fazer 17/93.
  • 4:34 - 4:37
    Como é o equivalente decimal disso?
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    Bem, fazemos a mesma coisa.
  • 4:39 - 4:46
    93 cabe em -- Vou fazer uma linha bem longa aqui porque
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    não sei quantas casas decimais usaremos.
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    E lembre-se, é sempre o denominador sendo dividido
  • 4:53 - 4:55
    pelo numerador.
  • 4:55 - 4:57
    Isto costumava me confundir muito porque sempre
  • 4:57 - 5:00
    estamos dividindo o número grande pelo pequeno.
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    Bom, 93 cabe em 17 zero vezes.
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    Tem uma decimal.
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    93 cabe em 170?
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    Cabe nele uma vez.
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    1 vez 93 é 93.
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    170 menos 93 é 77.
  • 5:18 - 5:20
    Abaixa o 0.
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    93 cabe em 770?
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    Vejamos.
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    Cabe, eu acho, aproximadamente oito vezes.
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    8 vezes 3 é 24.
  • 5:33 - 5:36
    8 vezes 9 é 72.
  • 5:36 - 5:40
    Mais 2 é 74.
  • 5:40 - 5:42
    E então subtraímos.
  • 5:42 - 5:44
    10 e 6.
  • 5:44 - 5:47
    É igual a 26.
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    Então abaixamos outro zero.
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    93 cabe em 26 -- cerca de 2 vezes.
  • 5:53 - 5:57
    2 vezes 3 é 6.
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    18.
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    Isto é 74.
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    Zero.
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    E podíamos continuar.
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    Poderíamos ir descobrindo as casas decimais.
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    Você poderia fazer isto indefinidamente.
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    Mas se você quisesse ao menos obter uma aproximação, você
  • 6:12 - 6:23
    diria 17 cabe em 93 0. -- ou 17/93 é igual a 0.182 e
  • 6:23 - 6:25
    então as decimais continuam.
  • 6:25 - 6:27
    E você pode ficar fazendo isto se quiser.
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    Se você vir isto numa prova, eles provavelmente dirão
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    para você parar em algum ponto.
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    Arredonde-o para o centésimos mais próximos ou
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    para a casa dos milésimos.
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    E só para você saber, vamos tentar convertê-lo de outra forma,
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    de decimais para frações.
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    Eu acho que você achará isto
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    muito mais fácil de fazer.
  • 6:42 - 6:50
    Se eu te perguntar quanto é 0.035 na forma de fração?
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    Bem, tudo o que você faz é dizer, bem, 0.035, poderíamos escrevê-lo
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    desta forma -- poderíamos escrever a mesma coisa como 03--
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    Bem, não deveríamos escrever 035.
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    Isto é a mesma coisa que 35/1000.
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    E você provavelmente está dizendo, Sal, como você
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    sabia que é 35/1000?
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    Bom, é porque nós fomos de 3 -- esta é a casa dos décimos.
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    Décimos, não dezenas.
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    Isto são os centésimos.
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    E esta é a casa dos milésimos.
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    Então tínhamos 3 casas decimais significativas.
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    Portanto isto é 35 milésimos.
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    Se a decimal fosse, digamos, 0.030.
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    Há algumas maneiras de dizermos isto.
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    Poderíamos dizer, bem, chegamos a 3 -- saindo da
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    casa dos milésimos.
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    Isto é o mesmo que 30/1000.
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    ou
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    Poderíamos ter dito, bem, 0.030 é o mesmo que
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    0.03 porque este 0 não acrescenta valor nenhum.
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    Se temos 0.03 então temos apenas que ir até a casa dos centésimos.
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    De forma que isto seria o mesmo que 3/100.
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    Deixe-me perguntar a você, estes dois são a mesma coisa?
  • 8:16 - 8:17
    Bom, sim.
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    Claro que são.
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    Se dividimos tanto o numerador e o denominador de ambas as
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    expressões por 10, obtemos 3/100.
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    Vamos voltar a este caso.
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    Acabamos com este?
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    É 35/1000 - Quero dizer, está certo.
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    É uma fração.
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    35/1000.
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    Mas se quiséssemos simplificar ainda mais, parece que poderíamos
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    dividir ambos o numerador e o denominador por 5.
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    E então, apenas para ter a forma mais simplificada,
  • 8:41 - 8:47
    isto é igual a 7/200.
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    E se quiséssemos converter 7/200 em uma decimal usando a
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    técnica que acabamos de usar, teríamos que 200 cabe
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    em 7 e imagine.
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    Deveríamos obter 0.035.
  • 9:00 - 9:03
    Deixarei isto para você como um exercício.
  • 9:03 - 9:05
    Espero que agora você tenha pelo menos um entendimento inicial de como
  • 9:05 - 9:09
    converter uma fração em um decimal e o contrário também.
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    Se não, resolva alguns exercícios para praticar.
  • 9:12 - 9:17
    Eu também vou tentar gravar outro módulo sobre este tema
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    ou então outra apresentação.
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    Divirta-se com os exercícios.
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Convertendo frações em decimais
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Como expressar uma fração como um decimal

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English
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