Return to Video

fracties (breuken) omzetten in decimalen (kommagetallen)

  • 0:00 - 0:01
    .
  • 0:01 - 0:04
    Ik ga je nu tonen hoe je een fractie omzet
  • 0:04 - 0:05
    naar een decimaal getal.
  • 0:05 - 0:07
    En misschien als we tijd hebben, leren we nog om
  • 0:07 - 0:09
    een decimaal om te zetten naar een fractie.
  • 0:09 - 0:11
    Laten we beginnen met een eenvoudig voorbeeld.
  • 0:11 - 0:12
    .
  • 0:12 - 0:15
    Laten we beginnen met de fractie 1/2.
  • 0:15 - 0:17
    Ik wil deze fractie omzetten in een decimaal.
  • 0:17 - 0:20
    De methode die ik je ga laten zien werkt altijd.
  • 0:20 - 0:23
    Wat je doet is, je neemt de noemer en die deel je door
  • 0:23 - 0:25
    de teller.
  • 0:25 - 0:26
    Laten we eens kijken hoe dat in zijn werk gaat.
  • 0:26 - 0:29
    We nemen dus de noemer, 2, en die delen we door
  • 0:29 - 0:32
    de teller 1.
  • 0:32 - 0:34
    Nu vraag je je misschien af, hoe ga ik 2 door 1 delen?
  • 0:34 - 0:37
    Als je de module nog kan herinneren over het delen van decimalen,
  • 0:37 - 0:40
    dan kan je gewoon hier een decimaal punt neerzetten en wat nullen.
  • 0:40 - 0:43
    We hebben niet de daadwerkelijke waarde veranderd,
  • 0:43 - 0:45
    maar we maken het getal wat nauwkeuriger.
  • 0:45 - 0:47
    We zetten het decimale punt hier neer.
  • 0:47 - 0:50
    .
  • 0:50 - 0:51
    Past 2 in 1?
  • 0:51 - 0:51
    Nee.
  • 0:51 - 0:56
    2 past wel in 10, en we zien dat 2 vijf keer in 10 past.
  • 0:56 - 0:59
    5 maal 2 is 10.
  • 0:59 - 1:00
    Met een restwaarde van 0.
  • 1:00 - 1:01
    We zijn nu klaar.
  • 1:01 - 1:07
    Dus de breuk 1/2 staat gelijk aan het decimaal 0,5.
  • 1:07 - 1:11
    .
  • 1:11 - 1:12
    Laten we een iets lastigere doen.
  • 1:12 - 1:15
    Laten we de breuk 1/3 doen.
  • 1:15 - 1:19
    Ook nu nemen we weer de noemer '3' en delen we die
  • 1:19 - 1:21
    door de teller.
  • 1:21 - 1:25
    En ook zet ik hier weer wat nullen achter.
  • 1:25 - 1:28
    3 gaat, nu ja, 3 past niet in 1.
  • 1:28 - 1:30
    3 past drie keer in 10.
  • 1:30 - 1:32
    3 maal 3 is 9.
  • 1:32 - 1:36
    Aftrekken, neem de 1, en breng de 0 ook naar beneden.
  • 1:36 - 1:38
    3 past drie keer in 10.
  • 1:38 - 1:40
    Wacht, het decimale punt moet eigenlijk hier staan.
  • 1:40 - 1:43
    3 maal 3 is 9.
  • 1:43 - 1:44
    Begin je het patroon te zien?
  • 1:44 - 1:45
    We blijven dezelfde uitkomst krijgen.
  • 1:45 - 1:47
    Zoals je ziet is het 0,3333.
  • 1:47 - 1:49
    Het blijft eindeloos doorgaan.
  • 1:49 - 1:52
    En er is natuurlijk geen enkele manier op dat op deze decimale wijze op te schrijven,
  • 1:52 - 1:54
    deze eindeloze reeks van drieën.
  • 1:54 - 2:00
    Wat je wel zou kunnen doen is 0,33 "herhaald" (Streepje boven de drieën.)
  • 2:00 - 2:03
    wat betekent dat de decimale getallen zich eindeloos herhalen.
  • 2:03 - 2:07
    Of gewoon 0,3 herhaald.
  • 2:07 - 2:09
    Hoewel ik dit vaker zie.
  • 2:09 - 2:10
    Ik kan het ook mis hebben.
  • 2:10 - 2:12
    Maar doorgaans betekent een streep boven het decimaal
  • 2:12 - 2:17
    dat dat nummerpatroon zich eindeloos herhaald.
  • 2:17 - 2:25
    Dus 1/3 is gelijk aan 0,3333 wat eindeloos doorgaat.
  • 2:25 - 2:30
    Een andere manier om dat dus te noteren is 0,33 herhaald.
  • 2:30 - 2:33
    Laten we een paar doen die, misschien een beetje moeilijker zijn,
  • 2:33 - 2:35
    maar allemaal hetzelfde patroon volgen.
  • 2:35 - 2:37
    Laat ik eens wat willekeurige nummers kiezen.
  • 2:37 - 2:40
    .
  • 2:40 - 2:42
    Laat ik eens een "onechte breuk" nemen.
  • 2:42 - 2:49
    Zeg, 17/9.
  • 2:49 - 2:50
    Wat hier interessant aan is,
  • 2:50 - 2:52
    is dat de teller groter is dan de noemer.
  • 2:52 - 2:54
    We gaan dus zelfs een nummer groter dan "1" krijgen.
  • 2:54 - 2:55
    Laten we het eens gaan uitwerken.
  • 2:55 - 3:01
    Dus we nemen 9 en die stoppen we in 17.
  • 3:01 - 3:06
    En laten we weer wat extra nullen neerzetten, voor het decimale punt hier.
  • 3:06 - 3:09
    Zo te zien past 9 dus een maal in 17.
  • 3:09 - 3:11
    1 maal 9 is 9.
  • 3:11 - 3:14
    17 min 9 is 8.
  • 3:14 - 3:16
    Breng een nul naar beneden.
  • 3:16 - 3:20
    9 past in 80-- We weten dat 9 maal 9 81 is,
  • 3:20 - 3:22
    dus past hij er maar 8 keer in omdat hij er net geen
  • 3:22 - 3:23
    9 keer in past.
  • 3:23 - 3:27
    8 maal 9 is 72.
  • 3:27 - 3:30
    80 min 72 is 8.
  • 3:30 - 3:31
    Breng weer een nul naar beneden.
  • 3:31 - 3:32
    Ik denkt dat we weer een patroon beginnen te zien.
  • 3:32 - 3:36
    9 past acht keer in 80.
  • 3:36 - 3:41
    8 maal 9 is 72.
  • 3:41 - 3:44
    Het mag nu wel duidelijk zijn dat ik dit weer eindeloos kan blijven doen
  • 3:44 - 3:47
    en we altijd een 8 zullen krijgen.
  • 3:47 - 3:54
    Zo zien we dus dat 17 gedeeld door 9 gelijk staat aan 1,88 waarbij de decimale ",88"
  • 3:54 - 3:56
    zich eindeloos blijft herhalen.
  • 3:56 - 3:59
    Of stel dat we het zouden willen afronden dan
  • 3:59 - 4:01
    is dat ook gelijk aan, afhankelijk van het decimale punt,
  • 4:01 - 4:03
    waar we het willen afronden.
  • 4:03 - 4:06
    Zeggen we ongeveer 1,89.
  • 4:06 - 4:07
    Of we ronden het af op een andere plaats.
  • 4:07 - 4:09
    Ik heb het nu afgerond bij de honderdsten.
  • 4:09 - 4:11
    Maar dit is het precieze antwoord.
  • 4:11 - 4:15
    17/9 staat gelijk aan 1,88.
  • 4:15 - 4:17
    Ik zou wellicht een aparte module kunnen maken, maar hoe zouden we
  • 4:17 - 4:21
    dit noteren als een gemengd nummer?
  • 4:21 - 4:23
    Nee, ik ga dit in een aparte module vertellen.
  • 4:23 - 4:24
    Ik wil jullie niet in de war brengen.
  • 4:24 - 4:25
    Laten we nog wat problemen oplossen.
  • 4:25 - 4:29
    .
  • 4:29 - 4:30
    Laat me eens een echt vreemde doen.
  • 4:30 - 4:34
    Laten we eens 17/93 doen.
  • 4:34 - 4:37
    Wat is daarvan de decimaal?
  • 4:37 - 4:39
    We doen gewoon weer hetzelfde.
  • 4:39 - 4:46
    93 past,--ik ga een hele lange regel maken hier want
  • 4:46 - 4:48
    ik weet nog niet hoeveel decimalen we gaan gebruiken.
  • 4:48 - 4:51
    .
  • 4:51 - 4:53
    En onthoud, het is altijd de noemer die wordt gedeeld
  • 4:53 - 4:55
    door de teller.
  • 4:55 - 4:57
    Dit deed mij altijd in de war brengen want
  • 4:57 - 5:00
    je deelt vaker een groter nummer door een kleiner nummer.
  • 5:00 - 5:03
    Dus 93 past nul keer in 17.
  • 5:03 - 5:04
    Hier komt het decimale punt.
  • 5:04 - 5:06
    Hoe vaak past 93 in 170?
  • 5:06 - 5:07
    1 maal.
  • 5:07 - 5:11
    1 maal 93 is 93.
  • 5:11 - 5:14
    170 min 93 is 77.
  • 5:14 - 5:18
    .
  • 5:18 - 5:20
    Breng een nul naar beneden.
  • 5:20 - 5:24
    93 gaat hoe vaak ik 770?
  • 5:24 - 5:25
    Eens kijken.
  • 5:25 - 5:29
    Ik denk dat het ongeveer 8 keer erin past.
  • 5:29 - 5:33
    8 maal 3 is 24.
  • 5:33 - 5:36
    8 maal 9 is 72.
  • 5:36 - 5:40
    Plus 2 is 74.
  • 5:40 - 5:42
    En dan doen we aftrekken.
  • 5:42 - 5:44
    10 en de 6.
  • 5:44 - 5:47
    Wat neer komt op 26.
  • 5:47 - 5:48
    Nemen we weer een 0 mee.
  • 5:48 - 5:53
    93 past hoe vaak in 260--Ongeveer 2 maal.
  • 5:53 - 5:57
    2 maal 3 is 6.
  • 5:57 - 5:59
    18.
  • 5:59 - 6:00
    Dit wordt 74.
  • 6:00 - 6:03
    .
  • 6:03 - 6:04
    0.
  • 6:04 - 6:06
    Zo kunnen we door blijven gaan.
  • 6:06 - 6:08
    We zouden de decimale getallen kunnen blijven uitvogelen.
  • 6:08 - 6:10
    Dit kan je eindeloos blijven doen.
  • 6:10 - 6:12
    Maar als je op zijn minst een benadering wilt geven,
  • 6:12 - 6:23
    dan zou je zeggen 93 past in 17-- of 17/93 staat gelijk aan 0,182 en
  • 6:23 - 6:25
    daarna blijven de decimalen doorgaan.
  • 6:25 - 6:27
    Wat je ook zou kunnen blijven doen.
  • 6:27 - 6:29
    Als je dit op een examen zou krijgen, zouden ze je waarschijnlijk zeggen dat je op een bepaald punt
  • 6:29 - 6:30
    moet stoppen.
  • 6:30 - 6:32
    Bijvoorbeeld afronden op het honderdste
  • 6:32 - 6:34
    of duizendste decimale positie.
  • 6:34 - 6:37
    En puur voor de duidelijkheid, laten we het eens op een andere manier omzetten,
  • 6:37 - 6:38
    van decimalen naar fracties.
  • 6:38 - 6:40
    Ik denk dat je dit een stuk
  • 6:40 - 6:42
    eenvoudiger gaat vinden.
  • 6:42 - 6:50
    Als ik je zou vragen wat de breuk is van het decimale getal 0,035?
  • 6:50 - 6:57
    Het enige dat je zou doen is zeggen is, we zouden het zo kunnen schrijven;
  • 6:57 - 7:05
    we zouden kunnen zeggen dat het 't zelfde is als 03--
  • 7:05 - 7:06
    excuses, ik zou niet 0,35 moeten schrijven.
  • 7:06 - 7:11
    Het is hetzelfde als 35/1000.
  • 7:11 - 7:12
    En nu zul je je waarschijnlijk afvragen, Sal,
  • 7:12 - 7:14
    hoe weet je dat het 35/1000 is?
  • 7:14 - 7:19
    Nou, omdat de 3-- de "tienden" plek is.
  • 7:19 - 7:20
    tienden, niet de tiende.
  • 7:20 - 7:21
    Dit zijn de honderdsten.
  • 7:21 - 7:23
    Dit is de duizendsten decimale positie.
  • 7:23 - 7:26
    Dus we gebruiken een nauwkeurigheid van 3 decimalen.
  • 7:26 - 7:29
    Dus dit is 35 duizendste.
  • 7:29 - 7:39
    Als de decimaal, laten we zeggen, 0,030 was.
  • 7:39 - 7:40
    Dan zijn er verschillende manieren om dit te zeggen.
  • 7:40 - 7:42
    We zouden kunnen zeggen, we zijn tot 3 gekomen -- we gingen naar
  • 7:42 - 7:44
    de duizendsten.
  • 7:44 - 7:48
    Dus dit is hetzelfde als 30/1000.
  • 7:48 - 7:49
    Of.
  • 7:49 - 7:56
    We zouden kunnen zeggen dat 0,030 hetzelfde is als
  • 7:56 - 8:03
    0.03 want de laatste nul doet geen waarde toevoegen.
  • 8:03 - 8:06
    Dus als we 0,03 hebben dan gaan we alleen naar de positie van de honderdsten.
  • 8:06 - 8:11
    Dus dit is eigenlijk hetzelfde als 3/100.
  • 8:11 - 8:13
    Nu vraag ik aan jou, zijn deze twee hetzelfde?
  • 8:13 - 8:16
    .
  • 8:16 - 8:17
    Absoluut.
  • 8:17 - 8:18
    Natuurlijk zijn ze dat.
  • 8:18 - 8:20
    Als we de teller en de noemer van beide uitdrukkingen
  • 8:20 - 8:25
    delen door 10, dan krijgen we 3/100.
  • 8:25 - 8:26
    Laten we even naar dit geval terug gaan.
  • 8:26 - 8:28
    Zijn we hiermee klaar?
  • 8:28 - 8:30
    is 35/1000 -- Ik bedoel, het klopt.
  • 8:30 - 8:32
    Dat is een breuk.
  • 8:32 - 8:33
    35/1000.
  • 8:33 - 8:35
    Als we het nog verder willen vereenvoudigen dan
  • 8:35 - 8:39
    delen we zowel de teller als de noemer door 5.
  • 8:39 - 8:41
    Om het in de meest eenvoudige vorm uit te drukken,
  • 8:41 - 8:47
    namelijk 7/200.
  • 8:47 - 8:51
    Als we nu 7/200 als decimaal getal willen opschrijven,
  • 8:51 - 8:54
    met de eerder gebruikte tactiek,
  • 8:54 - 8:56
    zouden we kijken hoe vaak 200 in 7 gaat.
  • 8:56 - 9:00
    De uitkomst daarvan is 0,035.
  • 9:00 - 9:03
    Ik laat dit aan jullie over als oefening.
  • 9:03 - 9:05
    Hopelijk heb je nu in ieder geval een beeld
  • 9:05 - 9:09
    hoe je fracties (breuken) in decimalen (kommagetallen) kunt uitdrukken en misschien zelfs andersom.
  • 9:09 - 9:12
    En wanneer je het nog niet helemaal snapt, gewoon wat oefeningen doen.
  • 9:12 - 9:17
    Ik zal nog proberen een andere module hierover te maken
  • 9:17 - 9:19
    of een andere presentatie.
  • 9:19 - 9:20
    Heel veel plezier met de oefeningen.
  • 9:20 - 9:23
    .
Title:
fracties (breuken) omzetten in decimalen (kommagetallen)
Description:

Een breuk uitdrukken in decimalen

more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:22
ralf.chardon edited холандски subtitles for Converting fractions to decimals
Rutger Stevelmans added a translation

Dutch subtitles

Revisions Compare revisions