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Ora ti mostro come convertire una frazione
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in un decimale.
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E se abbiamo tempo magari impariamo a convertire
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un decimale in una frazione.
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Quindi cominciamo con un esempio
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abbastanza semplice direi.
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Cominciamo con la frazione 1 / 2.
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E voglio convertirla in un numero decimale.
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Il metodo che sto per mostrarti funziona sempre.
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Quello che fai è prendere il denominatore e dividerlo
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nel numeratore.
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Vediamo come funziona.
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Quindi prendiamo il denominatore --- è 2 --- e lo dividiamo
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nel numeratore, 1.
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E magari dici: beh, come faccio a dividere il 2 nell'1?
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Bene, se ti ricordi il modulo sulla divisione con i decimali,
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puoi semplicemente aggiungere una virgola e aggiungere un po' di zeri alla fine.
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In realta' non cambiamo il valore del numero,
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ci aggiungiamo solo un po' di precisione.
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Mettiamo la virgola qui.
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Il 2 ci sta nell'1?
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No.
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Il 2 sta nel 10, quindi diciamo: il 2 sta nel 10 cinque volte.
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5 x 2 fa 10.
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Resto di 0.
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Abbiamo finito.
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Quindi 1 / 2 è uguale a 0,5.
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Facciamone una un po' più difficile.
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Facciamo 1 / 3.
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Bene, ancora una volta, prendiamo il denominatore, 3, e lo dividiamo
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nel numeratore.
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E ci aggiungo giusto un po' di zeri alla fine.
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3 sta nel --- beh, il 3 non sta nell'1.
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Il 3 sta nel 10 tre volte.
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3 x 3 fa 9.
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Sottraiamo, otteniamo un 1, portiamo giu' lo 0.
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Il 3 sta nel 10 tre volte.
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In realtà la virgola sta qui.
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3 x 3 fa 9.
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Ci vedi un modello?
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Continuiamo ad avere la stessa cosa.
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Come vedi in realtà fa 0,3333.
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Va avanti all'infinito.
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E un modo di rappresentarlo, ovviamente non puoi scrivere
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un numero infinito di 3.
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Potresti scrivere 0, --- beh, potresti scrivere 0,33
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ripetuto, il che significa che 0,33 va avanti per sempre.
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O potresti anche dire 0,3 ripetuto.
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Sebbene tenda a vederlo più di frequente.
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Magari mi sbaglio.
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Ma in generale, questa linea sopra al decimale significa
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che questo schema di numeri si ripete all'infinito.
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Quindi 1 / 3 è pari a 0,33333 e va avanti all'infinito.
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Un altro modo di scrivere che è 0,33 ripetuto.
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Facciamone un paio magari un po' più difficili, ma
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seguono tutti lo stesso modello.
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Fammi scegliere numeri strani.
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Fammi scegliere una frazione impropria.
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Diciamo 17 / 9.
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Percio' qui è interessante.
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Il numeratore è più grande del denominatore.
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Quindi in realtà otterremo un numero maggiore di 1.
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Ma lavoriamoci su.
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Quindi prendiamo il 9 lo dividiamo nel 17.
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E aggiungiamo qualche 0 finale per la virgola.
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Percio' il 9 sta nel 17 una sola volta.
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1 x 9 fa 9.
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17 - 9 fa 8.
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Portiamo giu' uno 0.
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Il 9 sta nell'80 - beh, sappiamo che 9 x 9 fa 81, quindi
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ci stara' solo 8 volte, perché non ci può stare
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9 volte.
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9 x 8 fa 72.
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80 - 72 fa 8.
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Portiamo giu' un altro 0.
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Mi sa che c'e' di nuovo uno schema.
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Il 9 sta nell'80 otto volte.
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9 x 8 fa 72.
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E chiaramente potrei continuare all'infinito
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e continueremmo ad avere gli 8.
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Percio' vediamo che 17 diviso 9 è pari a 1,88 dove lo 0,88
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si ripete in realtà per sempre.
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Oppure se in realtà lo volessimo arrontondare potremmo dire anche
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che è anche uguale a 1, --- a seconda di dove lo vogliamo
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arrotondare, su quale posizione ---
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potremmo dire circa 1,89.
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Oppure potremmo arrotondarlo su un'altra posizione.
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L'ho arrotondato ai centesimi
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ma in realtà la risposta esatta è questa.
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17 / 9 è pari a 1,88.
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Potrei farci modulo separato, ma come lo scriviamo
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come numero misto?
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Beh ok, lo faccio in un modulo separato.
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Non voglio per confonderti, per adesso.
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Facciamo un altro paio di problemi.
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Fammene fare uno proprio strano.
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Fammi fare 17/93.
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Quanto fa come decimale?
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Beh, facciamo la stessa cosa.
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93 sta nel --- faccio una linea lunga qui perché
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non so quanti decimali avremo.
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E ricordati, è sempre il denominatore che viene diviso
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nel numeratore.
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Questo mi confondeva un sacco perché spesso
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dividi un numero maggiore in un numero minore.
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Percio' 93 sta nel 17 zero volte.
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C'è un decimale.
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Il 93 sta nel 170?
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Ci sta una volta sola.
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1 x 93 fa 93.
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170 - 93 fa 77.
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Porti giu' lo 0.
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93 sta nel 770?
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Vediamo.
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Ci stara' credo circa 8 volte.
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8 x 3 fa 24.
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9 x 8 fa 72.
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Piu' 2 fa 74.
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E poi sottraiamo.
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10 e 6.
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E' pari a 26.
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Poi portiamo giù un altro 0.
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93 sta nel 26 circa 2 volte.
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2 x 3 fa 6.
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18.
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Si tratta di 74.
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0.
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Percio' potremmo andare avanti.
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Potremmo continuare a calcolare i decimali.
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Potresti farlo indeterminatamente.
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Ma se volessi ottenere almeno un'approssimazione
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diresti: il 17 sta nel 93 zero virgola --- o 17/93 è uguale a 0,182
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e poi i decimali continuano.
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E si può continuare a farlo se vuoi.
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Se ce l'avessi in un esame probabilmente diresti
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che a un certo punto ti fermi.
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Sai, arrotondando ai centesimi o
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o ai millesimi.
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E giusto perche' tu lo sappia, cerchiamo di convertire al contrario,
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da decimali a frazioni.
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In realtà questo è, credo che la troverai
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una cosa molto più facile da fare.
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Se dovessi chiederti: 0,035 quanto fa scritto come frazione?
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Bene, tutto quello che fai è dire: bene, 0,035, potremmo scriverlo
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in questo modo --- potresti scrivere che è la stessa cosa di 03 ---
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beh, non dovrei scrivere 035.
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E' come dire 35 / 1.000.
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E magari dici: Sal, come ha fatto
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a sapere che è 35/1.000?
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Beh perché ci siamo spostati di 3 --- questo è il posto dei decimi.
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Decimi non decine.
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Questi sono i centesimi.
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Questi i millesimi.
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Percio' ci siamo spostati di 3 posizioni decimali.
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Quindi questo è 35 millesimi.
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Se il decimale fosse stato diciamo, se fosse stato 0,030.
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Ci sono un paio di modi in cui potremmo dirlo.
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Beh, potremmo dire: oh beh siamo arrivati alla terza --- siamo arrivati
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ai millesimi.
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Quindi e' come dire 30 / 1.000.
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Oppure.
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Avremmo potuto dire: beh, 0,030 è la stessa cosa di
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0,03 perché questo 0 in realtà non aggiunge alcun valore.
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Se abbiamo 0,03 allora raggiungiamo solo i centesimi.
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Quindi è la stessa cosa di 3 / 100.
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Allora lascia che ti chieda: questi due sono la stessa cosa?
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Be', sì.
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Certo che si'.
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Dividendo sia il numeratore che il denominatore di entrambe
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queste espressioni per 10 otteniamo 3 / 100.
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Torniamo a questo caso.
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Abbiamo finito con questo?
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È 35 / 1.000 - Voglio dire, è giusto.
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E' una frazione.
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35 / 1000.
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Ma se volessimo semplificare ancora di più sembra proprio che potremmo
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dividere sia il numeratore che il denominatore per 5.
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E quindi, giusto per ottenerlo in una forma più semplice,
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diventa uguale a 7 / 200.
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E se volessimo convertire 7 / 200 in un decimale
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con la tecnica che abbiamo appena usato, faremmo 200 va nel 7
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e lo calcoleremmo.
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Otterremmo 0,035.
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Te lo lascio come esercizio.
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Spero che ora tu abbia almeno una comprensione iniziale di come
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convertire una frazione in un decimale e magari viceversa.
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E se non ce l'hai, basta fare alcuni degli esercizi.
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E provero' a registrare un altro modulo su questo argomento
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o un'altra presentazione.
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Buon divertimento con gli esercizi.
