-
Θα σας δείξω πώς να μετατρέψετε ένα κλάσμα
-
σε δεκαδικό.
-
Και αν έχουμε χρόνο, ίσως μάθουμε πως να κάνουμε
-
έναν δεκαδικό σε κλάσμα.
-
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν με ένα, θα έλεγα, σχετικά
-
απλό παράδειγμα.
-
Ας ξεκινήσουμε με το κλάσμα 1/2.
-
Θέλω να το μετατρέψω σε δεκαδικό.
-
Η μέθοδος που θα σας δείξω λειτουργεί πάντα.
-
Αυτό που κάνετε είναι να πάρετε τον παρονομαστή και να το διαιρέσετε
-
με τον αριθμητή.
-
Ας δούμε πώς λειτουργεί.
-
Οπότε, παίρνουμε τον παρονομαστή -- το 2 --- και θα το διαιρέσουμε
-
με τον αριθμητή, το 1.
-
Και ίσως θα λέτε, πώς διαιρώ το 2 από το 1.
-
Αν θυμάστε από τις ασκήσεις διαίρεσης δεκαδικών,
-
μπορούμε να προσθέσουμε απλά μία τελεία των δεκαδικών (υποδιαστολή στο ελληνικό σύστημα) και να προσθέσουμε μερικά μηδενικά.
-
Δεν έχουμε ουσιαστικά αλλάξει την αξία του αριθμού, αλλά
-
μπορούμε να είμαστε πιο ακριβείς εδώ.
-
Βάζουμε την τελεία των δεκαδικών εδώ.
-
Χωράει το 2 στο 1;
-
Όχι.
-
Το 2 χωράει στο 10, οπότε το 2 πάει στο 10 πέντε φορές.
-
5 επί 2 κάνει 10.
-
Με υπόλοιπο 0.
-
Τελειώσαμε.
-
Έτσι, το 1/2 είναι ίσο με 0.5.
-
Ας κάνουμε ένα πιο δύσκολο.
-
Ας βρούμε το 1/3.
-
Ξανά, λοιπόν, παίρνουμε τον αριθμητή, 3, και τον διαιρούμε
-
με τον αριθμητή.
-
Και θα βάλω κάμποσα μηδενικά εδώ.
-
Το 3 χωράει.... ε, το 3 δεν χωράει στο 1.
-
Το 3 χωράει στο 10 τρεις φορές.
-
3 επί 3 κάνει 9.
-
Ας αφαιρέσουμε, παίρνουμε ένα 1, κατεβάζουμε κάτω το 0.
-
Το 3 χωράει στο 10 τρεις φορές.
-
Βασικά, η τελεία των δεκαδικών είναι ακριβώς εδώ.
-
3 επί 3 κάνει 9.
-
Βλέπετε ένα μοτίβο εδώ;
-
Παίρνουμε διαρκώς το ίδιο πράγμα.
-
Όπως βλέπετε είναι βασικά 0.3333.
-
Συνεχίζει για πάντα.
-
Και ένας τρόπος να το σημειώσουμε αυτό, προφανώς δε μπορούμε να γράφουμε
-
άπειρα 3άρια,
-
είναι να γράψουμε απλά 0. -- θα μπορούσατε να γράψετε 0.33
-
επαναλαμβανόμενο, το οποίο σημαίνει ότι το 0.33 συνεχίζει επ' αόριστον.
-
Ή, βασικά, μπορείτε να πείτε και 0.3 επαναλαμβανόμενο.
-
Αν και συνηθίζεται πιο πολύ αυτό.
-
Ίσως κάνω και λάθος.
-
Αλλά γενικά, αυτή η γραμμή από πάνω από το δεκαδικό σημαίνει
-
ότι αυτό το μοτίβο των αριθμών επαναλαμβάνεται για πάντα.
-
Έτσι το 1/3 ισούται με 0.33333 και συνεχίζει επ' αόριστον.
-
Ένας άλλος τρόπο να το γράψουμε είναι 0.33 επαναλαμβανόμενο.
-
Ας κάνουμε κάνα-δυο ίσως λιγάκι πιο δύσκολα, αλλά
-
ακολουθούν το ίδιο μοτίβο.
-
Ας διαλέξω μερικούς περίεργους αριθμούς.
-
Ας κάνω βασικά ένα καταχρηστικό κλάσμα.
-
Ας πω 17/9.
-
Αυτό εδώ έχει ενδιαφέρον.
-
Ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
-
Άρα ουσιαστικά θα έχουμε αποτέλεσμα μεγαλύτερο από 1.
-
Αλλά ας το βρούμε.
-
Παίρνουμε το 9 και το διαιρούμε με το 17.
-
Και ας βάλουμε μερικά μηδενικά για τη δεκαδική τελεία εδώ.
-
Λοιπόν, το 9 χωράει στο 17 μία φορά.
-
1 επί 9 είναι 9.
-
17 μείον 9 είναι 8.
-
Κατεβάζουμε ένα 0.
-
Τ 9 χωράει στο 80 -- ξέρουμε ότι 9 επί 9 κάνει 81, άρα θα πρέπει
-
να χωράει μόνο 8 φορές γιατί δε χωράει
-
9 φορές.
-
8 επί 9 είναι 72.
-
80 μείον 72 κάνει 8.
-
Κατεβάζουμε άλλο ένα 0.
-
Νομίζω ότι βλέπουμε το μοτίβο να σχηματίζεται ξανά.
-
Το 9 χωράει στο 80 οχτώ φορές.
-
8 επί 9 κάνει 72.
-
Και ξεκάθαρα, θα μπορούσα να συνεχίζω για πάντα
-
και πάντα θα μας μένουν 8άρια.
-
Έτσι βλέπουμε ότι 17 δια 9 κάνει 1.88 το οποίο 0.88
-
ουσιαστικά συνεχίζεται επ' αόριστον.
-
Ή, αν θέλαμε όντως να το στρογγυλοποιήσουμε θα λέγαμε ότι
-
ισούται επίσης με 1. --- εξαρτάται από το που θέλαμε
-
να το στρογγυλοποιήσουμε, σε ποια θέση.
-
Θα μπορούσαμε να πούμε περίπου 1.89.
-
Ή θα μπορούσαμε να στρογγυλοποιήσουμε σε άλλη θέση.
-
Εγώ στρογγυλοποίησα στη θέσω των εκατοστών.
-
Αλλά αυτή είναι η ακριβής απάντηση.
-
17/9 ισούται με 1.88.
-
Ίσως κάνω άλλο βίντεο με ασκήσεις, αλλά πώς θα το έγραφα
-
αυτό σαν μεικτό αριθμό;
-
Βασικά, θα το κάνω σε ξεχωριστό βίντεο.
-
Δεν θέλω να σας μπερδέψω τώρα.
-
Ας κάνουμε μερικά προβλήματα ακόμα.
-
Ας κάνω ένα πολύ περίεργο.
-
Ας κάνω 17/93.
-
Αυτό πώς γράφεται σαν δεκαδικός;
-
Λοιπόν, κάνουμε το ίδιο πράγμα.
-
Το 93 χωράει --- ας κάνω μία πραγματικά μεγάλη γραμμή εδώ πάνω γιατί
-
δεν ξέρω πόσες δεκαδικές θέσεις θα έχουμε.
-
Και θυμηθείτε, πάντα διαιρούμε τον παρονομαστή
-
από τον αριθμητή.
-
Αυτό με μπέρδευε πολλές φορές γιατί συχνά
-
διαιρούμε ένα μεγαλύτερο αριθμό από έναν μικρότερο.
-
Έτσι το 93 χωράει στο 17 μηδέν φορές.
-
Ορίστε η τελεία μας.
-
Το 93 χωράει στο 170;
-
Χωράει 1 φορά.
-
1 επί 93 κάνει 93.
-
170 μείον 93 κάνει 77.
-
Κατεβάζουμε το 0.
-
Το 93 χωράει στο 770;
-
Για να δούμε.
-
Χωράει νομίζω κάπου οχτώ φορές.
-
8 επί 3 είναι 24.
-
8 επί 9 είναι 72.
-
Συν 2 είναι 74.
-
Και μετά αφαιρούμε.
-
10 και 6.
-
Ισούται με 26.
-
Κατεβάζουμε άλλο ένα 0.
-
Το 93 χωράει στο 260... περίπου 2 φορές.
-
2 επί 3 κάνει 6.
-
18.
-
Αυτό είναι 74.
-
0/
-
Θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε.
-
Και να βρίσκουμε όλα τα δεκαδικά.
-
Θα μπορούσαμε να το κάνουμε για πάντα.
-
Αλλά αν θέλαμε να κάνουμε τουλάχιστον μία προσέγγιση, θα μπορούσαμε
-
να πούμε ότι το 17 χωράει στο 930 --- ή ότι το 17/93 ισούται με 0.182 και
-
ότι τα δεκαδικά ψηφία συνεχίζονται.
-
Και μπορείτε να προχωρήσετε κι άλλο αν θέλετε.
-
Αν το βλέπατε σε κάποια εξέταση θα σας έλεγαν πιθανότατα
-
να σταματήσετε σε κάποιο σημείο.
-
Ξέρετε, να το στρογγυλοποιήσετε στο κοντινότερο εκατοστό ή
-
χιλιοστό.
-
Και για να ξέρετε, ας προσπαθήσουμε να το μετατρέψουμε ανάποδα,
-
από δεκαδικό σε κλάσμα.
-
Βασικά, αυτό θα το βρείτε, νομίζω,
-
πολύ πιο εύκολο.
-
Αν σας ρωτούσα πώς είναι το 0.035 σαν κλάσμα;
-
Το μόνο που κάνετε είναι να πείτε, λοιπόν, 0.035, θα μπορούσαμε να το γράψουμε
-
έτσι --- θα μπορούσαμε να γράψουμε ότι είναι το ίδιο με 03--
-
ας μη γράψω 035.
-
Είναι το ίδιο με 35/1000.
-
Και πιθανότατα λέτε, Σαλ, πώς ξέρεις
-
ότι είναι 35/1000;
-
Γιατί απλά πήγαμε στο 3 --- είναι η θέση των δέκατων.
-
Δέκατων, όχι δεκάδων.
-
Αυτά είναι τα εκατοστά.
-
Αυτή είναι η θέση των χιλιοστών.
-
Έτσι πήγαμε στα 3 δεκαδικά με σημασία.
-
Είναι σα να λέμε 35 χιλιοστά.
-
Αν το δεκαδικό ήταν, ας πούμε, αν ήταν 0.030.
-
Υπάρχουν κάνα δυο τρόποι να το πούμε αυτό.
-
Θα μπορούσαμε να πούμε, φτάνουμε ως το 3 --- πάμε
-
στη θέση των χιλιοστών.
-
Οπότε είναι το ίδιο με 30/1000.
-
ή
-
θα μπορούσαμε επίσης να πούμε ότι το 0.030 είναι το ίδιο
-
με το 0.03 γιατί αυτό το μηδέν δεν προσθέτει ουσιαστικά κάποια αξία.
-
Αν έχουμε το 0.03 τότε πηγαίνουμε απλά ως τη θέση των εκατοστών.
-
Οπότε είναι το ίδιο με 3/100.
-
Για να σας ρωτήσω, είναι αυτά τα δύο το ίδιο;
-
Ε, ναι.
-
Και βέβαια είναι.
-
Αν διαιρέσουμε και στα δύο τον αριθμητή με τον παρονομαστή
-
αυτών των παραστάσεων με 10, παίρνουμε 3.100.
-
Ας επιστρέψουμε στο θέμα.
-
Τελειώσαμε με αυτό;
-
Είναι 35/1000 --- εννοώ, είναι σωστό.
-
Είναι ένα κλάσμα.
-
35/1000.
-
Αλλά αν θέλαμε να το απλοποιήσουμε κι άλλο μάλλον θα μπορούσαμε
-
να διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 5.
-
Και έτσι να το απλοποιήσουμε,
-
το οποίο ισούται με 7/200.
-
Και αν θέλαμε να μετατρέψουμε το 7/200 σε δεκαδικό χρησιμοποιώντας
-
την τεχνική που κάναμε μόλις,θα βλέπαμε πόσο χωράει το 200
-
στο 7 και θα το βρίσκαμε.
-
Θα παίρναμε 0.035.
-
Την αφήνω σε εσάς σαν άσκηση.
-
Ελπίζω να αρχίσατε να καταλαβαίνετε πώς
-
μετατρέπουμε ένα κλάσμα σε δεκαδικό και ίσως και το αντίστρφο.
-
Και αν όχι, δοκιμάστε κάποιες από τις ασκήσεις.
-
Και θα φτιάξω κι άλλο ένα βίντεο για αυτό
-
ή άλλη μία παρουσίαση.
-
Καλή διασκέδαση με τις ασκήσεις!