Περιγραφικό Πρόβλημα Αφαίρεσης

Περιγραφικό Πρόβλημα Αφαίρεσης

Ένας αγρότης έχει καλλιεργήσει 513 ντομάτες

και μπορεί να πουλήσει 176 από αυτές

σε τρεις μέρες.

Εφόσον οι ντομάτες που έχει μειώθηκαν κατά 176,

πόσες ντομάτες του έχουν μείνει

στο τέλος των τριών ημερών;

Λοιπόν, ξεκινάει με 531 ντομάτες,

να κάνω λίγο περισσότερο χώρο για να δουλέψω,

-- ξεκινά με 531 ντομάτες

και μπόρεσε να πουλήσει 176.

Έτσι, ουσιαστικά θα αφαιρέσουμε

τις 176 που πούλησε

για να βρούμε

πόσες του έμειναν.

Θα αφαιρέσουμε λοιπόν 176,

τόσες πούλησε μέσα σε τρεις μέρες.

Άρα αυτό που μας ρωτάνε, είναι:

"Πόσες ντομάτες του έμειναν στο τέλος αυτών των τριών μερών;".

Θα πρέπει να αφαιρέσουμε αυτές τις 176

από τον αριθμό των ντοματών που καλλιέργησε

κι έτσι, το πρόβλημα γίνεται μια αφαίρεση.

Για να δούμε, λοιπόν, αν μπορούμε να την κάνουμε.

Αν πάμε, λοιπόν, στις μονάδες

ακριβώς εδώ

- και για να το κάνω παράλληλα-

γιατί νομίζω ότι μπορεί να έχει ενδιαφέρον.

εδώ αριστερά θα το κάνω όπως

το κάνετε κανονικά

και μετά θα σας δείξω

τι συμβαίνει εδώ στα δεξιά.

Το 531, λοιπόν, είναι το ίδιο πράγμα

με το 500 + 30 + 1

και αν αφαιρέσουμε 176

είναι το ίδιο με το να αφαιρέσουμε 100

και μετά να αφαιρέσουμε άλλα 70 και μετά να αφαιρέσουμε άλλα 6.

Και το έγραψα έτσι

γιατί το 5 στο 531 είναι το ίδιο με το 500

το 3 στο 531 είναι στη θέση των δεκάδων

άρα στην πραγματικότητα σημαίνει 30

το 1 στο 531 είναι στη θέση των μονάδων

άρα σημαίνει ένα.

Και τώρα

θα είναι κάπως πιο ξεκάθαρο

το τι κάνουμε

όταν δανειζόμαστε ή αναταξινομούμε

σ' αυτό το πρόβλημα εδώ πέρα.

Ας ξεκινήσουμε, λοιπόν, με τις μονάδες

το 1 είναι μικρότερο από το 6

θέλουμε να αναταξινομήσουμε κάποιες από τις αξίες

από τις υπόλοιπες θέσεις.

Έτσι πάμε κατευθείαν στις δεκάδες

από τις δεκάδες μπορούμε να δανειστούμε

ή να αναταξινομήσουμε 10 από κει.

Έτσι, αν πάρουμε δέκα από εδώ

αυτό γίνεται 20.

Θα πάρουμε αυτό το 10 και θα το προσθέσουμε στο 1

έτσι αυτό θα γίνει 11.

Προσθέσαμε, λοιπόν, ένα 10

πήραμε το 10 από τις δεκάδες

και το πήγαμε στις μονάδες.

Αν το δείτε εδώ

θα πείτε: Πήραμε 10 από το 30

που έγινε 20

και μετά το 1 γίνεται 11.

Όταν ήμουν στο σχολείο

λέγαμε ότι δανειζόμαστε ένα

από το τρία

και κολλούσαμε το ένα εδώ πέρα

αλλά αυτό που κάνουμε στην πραγματικότητα

είναι ότι παίρνουμε ένα 10 από το 30

και το κάνουμε 20

και προσθέτουμε το 10 στο 1

και το κάνουμε 11

αλλά, όπως και να το πεις, καταλήγεις με 11

στις μονάδες

και τώρα μπορείς να αφαιρέσεις

11 μείον 6 ίσον 5.

Τώρα πάμε στις δεκάδες,

στη θέση των δεκάδων,

Έχουμε 2 μείον 7

που στην πραγματικότητα σημαίνει 20 μείον 70.

Το 70 είναι μεγαλύτερο από το 20

Πρέπει λοιπόν να προσθέσουμε κάτι

στις μονάδες.

Μπορούμε λοιπόν να πάμε στις εκατοντάδες

για να βρούμε μεγαλύτερη αξία για να αναταξινομήσουμε.

Για να δούμε λοιπόν αν μπορούμε να το κάνουμε αυτό.

Έχουμε 500 εδώ.

Τι θα συμβεί λοιπόν αν πάρουμε 100 από αυτά;

Θα μας μείνουν 400 εδώ

και θα πάρουμε αυτά τα 100 και θα τα βάλουμε

στις δεκάδες.

Έτσι, αντί για 20, τώρα έχουμε 120.

Αν το δείτε σ' αυτό το πρόβλημα

εφόσον εδώ χρησιμοποιούμε τις θέσεις των μονάδων, των δεκάδων και των εκατοντάδων,

θα πάρουμε 100 από τα 500

και θα έχουμε 400,

και μετά θα πάρουμε αυτά τα 100

και θα τα πάμε στη θέση των δεκάδων.

Το 100 είναι 10 δεκάδες

έτσι θα προσθέσουμε 10 εδώ

και αυτό θα γίνει 12.

Για να το ξαναπούμε:

Αυτός ο πιο μηχανικός, παπαγαλίστικος τρόπος να το θυμάται κανείς είναι να λέει:

"Ω, πήρα ένα από το τέσσερα

και έβαλα αυτό το 1 μπροστά από το 2".

Όμως στην πραγματικότητα παίρνουμε ένα 100 από το 500 και το κάνουμε 400

και μετά προσθέτουμε αυτό το 100 στο 20 εδώ πέρα,

και το κάνουμε 120.

Αλλά εδώ το γράφεις 12

γιατί είναι 12 δεκάδες.

Είσαι στη θέση των δεκάδων.

Άρα, για να το γράψω:

Αυτή είναι η θέση των μονάδων,

αυτή είναι η θέση των δεκάδων,

κι αυτή η θέση των εκατοντάδων.

Έτσι τώρα που ο πάνω αριθμός στη θέση των δεκάδων

είναι μεγαλύτερος από τον κάτω αριθμό,

μπορούμε να αφαιρέσουμε.

Έτσι, έχουμε 120 μείον 70, που μας κάνει 50

ή, 12 μείον 7 ίσον 5.

Το 5 είναι στη θέση των δεκάδων,

άρα στην πραγματικότητα σημαίνει 50.

Να το κυκλώσω με το ίδιο χρώμα

για να φαίνεται ότι

αυτό το 5 σημαίνει 50.

Τέλος, φτάνουμε στη θέση των εκατοντάδων.

400 μείον 100 ίσον 300

4 μείον 1 ίσον 3.

Αλλά αυτό το 3 σημαίνει 300,

αυτό το 5 σημαίνει 50

αυτό το 5 σημαίνει 5.

Και τελειώσαμε!

Το αποτέλεσμα είναι 355.

Του αγρότη του μένουν 355 ντομάτες

στο τέλος των τριών ημερών,

ή αλλιώς 300 συν 50 συν 5 ντομάτες.