Mnożenie i Dzielenie Liczb Ujemnych

Mnożenie i dzielenie liczb ujemnych.

Witam na prezentacji dotyczącej mnożenia i

dzielenia liczb ujemnych.

Zaczynajmy.

Wydaje mi się, że będziecie postrzegali mnożenie
i dzielenie

liczb ujemnych jako o wiele łatwiejsze niż to może się wydawać

nauczając. Prawdopodobnie tak się może zdarzyć w przyszłości, a teraz podam wam

podstawową zasadę w jaki sposób
mnożymy liczby ujemne.

Powiedzmy, że mamy minus 2 razy minus 2.

Po pierwsze patrzycie na każdą z tych liczb jakby tam nie było

żadnego znaku ujemnego.

W takim razie powiecie cóż, 2 razy 2 równa się 4.

I okazuje się, że jeśli mnożycie coś ujemnego razy coś

ujemnego to daje nam wynik pozytywny.

Tak więc, zapiszmy pierwszą zasadę.

minus razy minus równa się plus.

A co, gdybyśmy chcieli pomnożyć minus 2 razy 2?

Cóż, w tym przypadku, po pierwsze patrzymy na

dwie liczby bez znaków.

Wiemy, że 2 razy 2 równa się 4.

Ale w tym przypadku mamy minus razy 2 dodatnie, i

okazuje się, że jeśli mnożymy minus razy

plus, zawsze otrzymujemy minus.

Tak więc mamy kolejną zasadę.

Minus razy plus równa się minus.

I co dzieje się jeśli mamy 2 dodatnie razy minus 2?

Wydaje mi się, że już prawdopodobnie odgadliście ten wynik, i możecie powiedzieć, że

te dwa przykłady wyglądają tak samo,
ja wierzę

że to jest właściwość przemienna - nie, nie, to jest

właściwość komunikatywna.

Muszę to zapamiętać.

Ale 2 razy minus 2, równa się także minus 4.

Tak więc mamy ostateczną zasadę, że plus razy minus

również daje nam minus.

I właściwie te dwie drugie zasady, one mówią nam

dokładnie o tym samym.

minus razy plus równa się minus, lub plus

razy minus daje nam minus.

Moglibyście również powiedzieć, że kiedy znaki są różne i

mnożycie dwie liczby, zawsze otrzymacie wynik ujemny.

I oczywiście, już wiecie co dzieje się kiedy macie przykład

liczba dodatnia razy liczba dodatnia.

Cóż, wynik jest oczywiście dodatni.

Powtórzmy.

minus razy minus równa się plus.

minus razy plus równa się minus.

plus razy minus daje nam minus.

I plus razy każda inna dodatnia liczba daje nam wynik dodatni.

Wydaje mi się, że ta ostatnia część mogła wam trochę namieszać.

Może spróbuję to trochę uprościć.

Może gdybym powiedział wam w ten sposób, że kiedy mnożycie i znaki są

takie same to zawsze da wam wynik dodatni.

A różne znaki w rezultacie dadzą nam wynik ujemny.

Tak więc, gdyby to było, powiedzmy, 1 razy 1
równa się 1.

Albo gdybym powiedział minus 1 razy minus 1 równa się

również 1.

Lub gdybym podał 1 razy minus 1 równa się minus 1
albo

minus 1 razy 1 równa się także minus 1.

Możecie zobaczyć jak dwóch ostatnich przykładach mieliśmy dwa różne

znaki, 1 dodatni i 1 ujemny?

A w dwóch pierwszych przykładach, ten tutaj

obe jedynki są dodatnie.

I w tym przykładzie obie jedynki są ujemne.

Tak więc zróbmy teraz kilka przykładów, które mam nadzieję rozwiążą

wszelkie niejasności i oczywiście możecie podejmować próby rozwiązywania

innych przykładów, które będą dla was wskazówką w jaki sposób kożystać z tych zasad.

Tak więc, minus 4 razy 3, cóż 4 razy

3 równa się 12, i mamy minus razy plus.

Różne znaki dają nam wynik ujemny.

Więc, minus 4 razy 3 daje nam minus 12.

To ma sens, ponieważ zasadniczo mówimy ile to jest

minus 4 i trzy razy to samo, tak więc to jest jak minus 4

dodać minus 4 dodać minus 4, co daje nam
minus 12.

Gdybyście zobaczyli film wyjaśniający dodawanie i odejmowanie

liczb ujemnych, co prawdopodobnie widzieliście już wcześniej.

Zróbmy jeszcze jeden przykład.

A co gdybym powiedział minus 2 razy minus 7.

I możecie zatrzymać w tym momencie prezentację, aby zobaczyć czy

wiecie jak to zrobić i potem włączyć dalej w celu zobaczenia

jaki jest wynik.

Cóż, 2 razy 7 równa się 14, i mamy te same znaki, więc

wynik jest 14 dodatnie - normalnie nie musicie pisać znaku dodatniego

ale w tym momencie to wydaje się być jaśniejsze.

A gdybyśmy mieli - pomyślmy - 9 razy minus 5.

Cóż, 9 razy 5 równa się 45.

I znowu, znaki są różne więc wynik jest ujemny.

I na zakończenie mamy - pozwólcie, że wymyślę

jakieś dobre liczby - minus 6 razy minus 11.

Cóż, 6 razy 11 równa się 66 i dalej mamy minus

i minus, a to daje nam plus.

Pozwólcie, że dam wam trochę podstępny przykład.

Ile to jest 0 razy minus 12?

Cóż, moglibyście powiedzieć, że znaki są różne, ale

0 nie jest właściwie ani pozytywne, ani negatywne.

I 0 razy cokolwiek daje nam zawsze 0.

I nie ma znaczenia czy liczbą przez którą mnożycie

jest pozytywna czy negatywna.

0 razy cokolwiek zawsze daje nam zero.

Zobaczmy teraz, czy możemy zastosować te same reguły jeśli chodzi o dzielenie.

Właściwie okazuje się, że te same zasady stosuje się.

Jeśli mamy 9 podzielić przez minus 3.

Cóż, najpierw obliczmy ile to jest 9 podzielić przez 3?

To daje nam 3.

A liczby te mają różne znaki, 9 dodatnie i 3 ujemne.

Tak więc różne znaki dają nam wynik ujemny.

9 podzielone przez minus 3 równa się minus 3.

Ile to jest minus 16 podzielić przez 8?

Cóż, jeszcze raz, 16 podzielone przez 8 daje nam 2, ale

znaki są różne.

Minus 16 podzielone przez 8 równa się minus 2.

Pamiętajcie, różne znaki dadzą nam zawsze wynik ujemny.

Ile to jest minus 54 podzielić przez minus 6?

Cóż, 54 podzielić przez 6 równa się 9.

A z uwagi na to, że obie liczby, dzielnik i dzielna, są

ujemne - minus 54 i minus 6 - okazuje się, że

Zróbmy jeszcze jeden.

Oczywiście, zero dzielone przez cokolwiek zawsze daje nam zero.

To jest całkiem proste.

I oczywiście, nie możecie dzielić nic przez 0

- to jest nieokreślone.

Zróbmy jeszcze jeden.

Ile to jest - próbuję wymyśleć jakieś przypadkowe liczby -

4 podzielić przez minus 1?

Cóż, 4 podzielić przez 1 równa się 4, ale znaki są różne.

Tak więc wynik to minus 4.

Mam nadzieję że to pomogło.

teraz, to co chciałbym abyście zrobili to właściwie spróbujcie zrobić tak wiele z tych

przykładów na mnożenie i dzielenie liczb ujemnych ile jesteście w stanie.

I kliknijcie na wskazówkę a to wam przypomni

którą zasadę macie wykorzystać.

W swoim wolnym czasie możecie przemyśleć to i zastanowić się

dlaczego te reguły stosuje się i co to oznacza mnożyć ujemną liczbę

przez dodatnią liczbę.

I jeszcze bardziej interesujące, co oznacza i jaki jest wynik kiedy mnożymy ujemną

liczbę przez ujemną liczbę.

Aczkolwiek myślę, że w tym miejscu, mam nadzieję, jesteście gotowi, aby

zacząć rozwiązywać kolejne przykłady.

Powodzenia.

przykład, który zrobiliśmy wcześniej był naszym wynikiem.