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Benvenuto alla presentazione
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su moltiplicazione e
divisione con i numeri negativi.
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Cominciamo.
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Credo che scoprirai
che moltiplicare e dividere
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i numeri negativi è molto più facile
di quanto possa sembrare.
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Devi solo ricordare un paio di regole.
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Probabilmente te le spiegherò più avanti,
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mentre ora ti mostrerò in modo
intuitivo come funziona.
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Prima di tutto ti dico le regole di base.
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Le regole di base sono che
quando moltiplichi due numeri negativi
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-- diciamo che ho meno 2 per meno 2 --
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per prima cosa consideri i numeri
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come se non ci fosse alcun segno negativo.
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Allora dici: "2 per 2 è uguale a 4".
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E se hai un numero negativo
moltiplicato per un negativo,
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il risultato è un positivo.
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Quindi scriviamo la prima regola.
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Negativo per negativo uguale positivo.
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E se fosse meno 2 per più 2?
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In questo caso, guardiamo prima di tutto
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i due numeri senza i segni.
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Sappiamo che 2 per 2 fa 4.
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Ma qui abbiamo un numero negativo
moltiplicato per un 2 positivo,
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e quando moltiplichi un negativo
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per un positivo ottieni un negativo.
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Questa è un'altra regola.
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Negativo per positivo uguale negativo.
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Cosa succede se hai un 2
positivo per un 2 negativo?
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Probabilmente questo lo indovini, perché
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vedi che questi due sono
più o meno la stessa cosa,
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credo sia la proprietà transitiva --
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no, no è la proprietà commutativa.
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Me lo devo ricordare.
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Ma anche 2 per meno 2 fa meno 4.
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Quindi abbiamo la regola:
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positivo per negativo uguale negativo.
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E in realtà queste due seconde regole
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sono un po' la stessa cosa.
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Negativo per positivo fa negativo o
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positivo per negativo fa negativo.
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Puoi anche dire che
quando i segni sono diversi
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e moltiplichi i due numeri,
ottieni un numero negativo.
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E ovviamente sai già
cosa succede quando hai
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positivo per positivo.
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Beh, fa semplicemente positivo.
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Quindi ricapitoliamo.
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Negativo per negativo fa positivo.
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Negativo per positivo fa negativo.
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Positivo per negativo fa negativo.
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E positivo per positivo fa positivo.
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Penso che quest'ultima parte
ti abbia confuso del tutto.
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Forse posso dirlo più semplicemente.
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Quando moltiplichi e hai i segni uguali
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ottieni un risultato positivo.
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Se hai segni diversi,
ottieni un risultato negativo.
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Quindi 1 per 1 è uguale a 1,
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ma anche meno 1 per meno 1
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è uguale a 1 positivo.
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1 per meno 1 è uguale a meno 1
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o meno 1 per 1 è uguale a meno 1.
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Vedi che nei due esempi qui sotto
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ho due segni diversi, più 1 e meno 1.
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E nei primi due esempi, in questo qui
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entrambi gli 1 sono positivi.
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E in questo entrambi gli 1 sono negativi.
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Allora adesso facciamo un po' di problemi
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e spero che capirai come funziona
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e puoi anche provare a fare
gli esercizi usando i suggerimenti
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che ti diranno quale regola usare,
e questo ti dovrebbe aiutare.
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Quindi, meno 4 per 3 positivo
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beh, 4 per 3 fa 12, e
abbiamo un negativo e un positivo.
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Quindi segni diversi significano meno.
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Quindi meno 4 per 3 fa meno 12.
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Ha senso, perché in pratica stiamo dicendo
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quanto fa meno 4 moltiplicato
per se stesso 3 volte, quindi
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è come -4 più -4 più -4, che fa -12.
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Se non hai visto il video su somma
e sottrazione di numeri negativi,
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probabilmente dovresti
vedere prima quello.
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Facciamo un altro esempio.
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Quanto fa -2 per -7?
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E puoi mettere in pausa quando vuoi,
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per vedere se riesci a farlo
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e poi guardare la risposta.
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Beh, 2 per 7 fa 14, e
abbiamo lo stesso segno,
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quindi è 14 positivo --
normalmente non si scrive
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il segno +, ma lo rende più chiaro.
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E -- fammi pensare -- 9 per meno 5?
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Beh, 9 per 5 fa 45.
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E, di nuovo, i segni sono
diversi, quindi è negativo.
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E infine -- fammi pensare a qualche
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bel numero -- meno 6 per meno 11.
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Beh, 6 per 11 fa 66, e abbiamo un negativo
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e un negativo, quindi è positivo.
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Ora un trabocchetto.
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Quanto fa 0 per meno 12?
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Beh, potresti dire
che i segni sono diversi,
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ma 0 in realtà non è
né positivo né negativo.
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E 0 per qualsiasi cosa fa sempre 0.
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Non importa se quello per cui moltiplichi
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è un numero negativo o un numero positivo.
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0 per qualsiasi cosa fa sempre 0.
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Vediamo se possiamo applicare
queste stesse regole alla divisione.
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In effetti si applicano le stesse regole.
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Se ho 9 diviso meno 3,
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beh, prima diciamo: quanto fa 9 diviso 3?
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Fa 3.
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E hanno segni diversi:
9 positivo, 3 negativo.
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Segni diversi significano negativo.
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9 diviso -3 fa -3.
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Quanto fa -16 diviso 8?
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Beh, di nuovo, 16 diviso 8 fa 2,
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ma i segni sono diversi.
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-16 diviso +8 è uguale a -2.
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Ricorda, segni diversi
ti daranno un risultato negativo.
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Quanto fa -54 diviso -6?
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Beh, 54 diviso 6 fa 9.
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E poiché entrambi i termini,
il divisore e il dividendo,
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sono negativi (-54 e -6),
il risultato è positivo.
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Ricorda: se i segni sono uguali
il risultato è positivo.
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Facciamo un altro esempio.
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Ovviamente, 0 diviso
qualsiasi cosa fa sempre 0.
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È abbastanza immediato.
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E ovviamente non si può dividere per 0.
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Non è definito.
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Facciamo un altro esempio.
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Quanto fa -- sto pensando
a qualche numero a caso --
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4 diviso -1?
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Beh, 4 diviso 1 fa 4
ma i segni sono diversi.
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Quindi fa meno 4.
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Spero che questo ti aiuti.
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Ora vorrei che tu provassi a fare
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più moltiplicazioni e divisioni
con i numeri negativi che puoi.
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E se clicchi su Suggerimento
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ti ricorderà quale regola usare.
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Potresti anche riflettere sul perché
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si applicano queste regole e
cosa vuol dire moltiplicare un numero
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negativo per un numero positivo.
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E ancora più interessante,
cosa vuol dire moltiplicare un numero
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negativo per un numero negativo.
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Ma penso che a questo punto tu sia pronto
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per iniziare a fare qualche problema.
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Buona fortuna.
