નામ: નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર

Multiplying and dividing negative numbers

સ્વાગત છે આપનું, નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને

ભાગાકાર ના વિડીઓમાં

ચાલો શરૂ કરીએ.

મને લાગે છે કે તમને નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર

છે તે કરતાં ઘણાં સરળ જણાશે

જે હું તમને સરળતાથી સમજાવીશ

તો આના મૂળભૂત નિયમો છે કે જયારે તમે બે નકારાત્મક સંખ્યાઓને ગુણો,

જેમકે નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨.

તો પહેલાં એ સમજો કે બેય સંખ્યાઓમાં

નકારાત્મક સંજ્ઞા છેજ નહિ

અને તે પ્રમાણે, ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪.

અને અહિયા એવું થશે કે નકારાત્મક ગુણ્યા

નાકારતમાં, બરાબર સકારાત્મક.

તો ચાલો પહેલો નિયમ લખીએ.

એક નકારાત્મક ગુણ્યા એક નકારાત્મક બરાબર એક સકારાત્મક.

નકારાત્મક ૨ ગુણ્યા સકારાત્મક ૨ હોય તો શું થાય?

એ સંજોગમાં, ચાલો પહેલાં જોઈએ કે

બેઉ સંખ્યાઓ ને વગર સંજ્ઞાએ જોઈએ

આપણને ખ્યાલ છે કે ૨ ગુણ્યા ૨ બરાબર ૪ થાય.

પણ અહિયાં એક નકારાત્મક અને એક સકારાત્મક ૨ છે, અને

તેનો મતલબ એ કે, જયારે એક નકારાત્મક ને ગુણો

એક સકારાત્મક સાથે તો તમને એક નકારાત્મક મળે છે.

તો એ છે બીજો નિયમ.

નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર નકારાત્મક.

સકારાત્મક ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨ નો જવાબ શું આવે?

મને લાગે છે કે તમે આનો ખરો અંદાજ લગાવી શકશો,

કેમકે આ બન્ને સરખા હોઈ મારા ખ્યાલ થી તે

સકર્મક ગુણ છે, ના, ના મને લાગે છે કે તે

વહેવારિક ગુણ છે

મારે આને યાદ રાખવું પડશે

પણ ૨ ગુણ્યા નકારાત્મક ૨, તે નકારાત્મક ૪ બરાબર છે.

તો અહિયાં છે છેલ્લો નિયમ, કે સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક

પણ નકારાત્મક બરાબર હોય છે.

અને આ છેલ્લા બે નિયમો, એક રીતે

સરખા છે.

એક નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એ નકારાત્મક, અથવા એક સકારાત્મક

ગુણ્યા નકારાત્મક પણ નકારાત્મક.

તમે એમ પણ કહી શકો કે જયારે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ હોય,

અને તેનાં ગુણાકાર કરો, તો તમને એક નકારાત્મક સંખ્યા મળશે.

અને તમને પહેલાથીજ ખ્યાલ હશે કે

સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક

તે તો સકારાત્મક જ હોય.

તો ચાલો ફરી એક વાર જોઈએ

નકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે સકારાત્મક

નકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક એટલે નકારાત્મક

સકારાત્મક ગુણ્યા નકારાત્મક એટલે નકારાત્મક

અને સકારાત્મક ગુણ્યા સકારાત્મક બરાબર સકારાત્મક.

મને લાગે છે કે છેલ્લે તમે મુંઝવાયા હશો

તો હું તેને તમારા માટે સરળ બનાવું

જો હું તમને કહું કે જયારે તમે ગુણાકાર કરો છો ત્યારે

બન્ને સરખી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ હમેશા સકારાત્મક હોય.

અને બન્ને જુદી સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હોય

તો તે પ્રમાણે જોઈએ તો ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર ૧ હોય

અને નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર

પણ સકારાત્મક ૧ જ હોય.

અથવા તો હું કહું કે ૧ ગુણ્યા નકારાત્મક ૧ બરાબર નકારાત્મક ૧,

નકારાત્મક ૧ ગુણ્યા ૧ બરાબર પણ નકારાત્મક ૧ જ હોય.

તમે જોયું કે અહિયાં નીચે બે દાખલાઓ મા બે અલગ

સંજ્ઞાઓ છે, સકારાત્મક ૧ અને નકારાત્મક ૧?

અને ઉપલા બે દાખલાઓમાં, અહિયાં

બન્ને ૧ સકારાત્મક છે.

અને આ બન્ને ૧ નકારાત્મક છે.

તો ચાલો થોડાંક દાખલા કરીએ, અને આશા છે

કે તે આ બધું સમજાવશે, અને તમે પણ અહિયા

અભ્યાસ દાખલા કરી શકો છો અને હું તમને યુક્તિ પણ આપીશ

તો જો હું કહું કે નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા સકારાત્મક ૩, તો ૪ ગુણ્યા

૩ એટલે ૧૨, અને અહિયાં એક નકારાત્મક છે અને એક સકારાત્મક.

તો અલગ સંજ્ઞાઓ નો મતલબ નકારાત્મક.

તો નકારાત્મક ૪ ગુણ્યા ૩ બરાબર નકારાત્મક ૧૨.

તો અહી સમજાવ્યા પ્રમાણે આપણે કહીએ છીએ કે

નકારાત્મક ૪ ને ૩ ગુણ્યા, તે નકારાત્મક ૪

વત્તા નકારાત્મક ૪ વત્તા નકારાત્મક ૪, એટલે કે નકારાત્મક ૧૨.

જો તમે નકારાત્મક સંખ્યાઓના વત્તા અને બાદ ની ગણતરી વાળો વિડીઓ ન જોયો હોય

તો હું તમને તે જોવાની પહેલાં સલાહ આપીશ.

ચાલો હજી એક દાખલો કરીએ

જો હું કહું કે ઓછા ૨ ગુણ્યા ઓછા ૭.

અને તમે વિડીઓને ગમે ત્યારે થોભાવી અને જુઓ કે તમને

કેટલી સમાજ પડી અને ફરી થી શરૂ કરો કે

જવાબ શું આવે છે.

તો, ૨ ગુણ્યા ૭ એટલે ૧૪, અને અહિયાં બન્ને સંજ્ઞાઓ સરખી છે, તો

તે છે સકારાત્મક ૧૪ -- સામાન્ય રીતે તમે

સકારાત્મક સંજ્ઞા ન લાખો તો ચાલે પણ આ વધુ સ્વચ્છ છે.

અને જો હું લઉં -- જરા વિચાર કરવા દો -- ૯ ગુણ્યા નકારાત્મક ૫.

તો, ૯ ગુણ્યા ૫ એટલે ૪૫.

અને ફરી એક વાર, સંજ્ઞાઓ અલગ છે તો આ નકારાત્મક હોય.

અને અંતે જો હું લઉં -- હું લઈશ જરા

અલગ સંખ્યાઓ -- ઓછા ૫ ગુણ્યા ઓછા ૧૧.

તો, ૬ ગુણ્યા ૧૧ એટલે ૬૬ અને ત્યારબાદ તે નકારાત્મક અને

નકારાત્મક, એટલે સકારાત્મક.

હું તમને હજી એક યુક્તિ વાળો દાખલો આપું છું.

શૂન્ય બરાબર નકારાત્મક ૧૨ એટલે?

તો તમે કહેશો કે બન્ને સંજ્ઞાઓ અલગ છે, પણ

૦ તો ન સકારાત્મક છે અને ન નકારાત્મક

અને ૦ બારાબર કંઈપણ તે તોય ૦ જ હોય.

તેમાં કોઈ ફરક નથી પડતો કે તમે તેને ગુણ્યા કરો તે સંખ્યા

નકારાત્મક સંખ્યા છે કે સકારાત્મક સંખ્યા.

૦ બારાબર ૦ હંમેશા ૦ જ હોય.

તો ચાલો જોઈએ કે આપણે આજ નિયમો ભાગાકાર માટે અપનાવી શકીએ કે નહિ

તો અહિયાં પણ એજ નિયમો લાગુ પડે છે.

જો હું ૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩કરું.

તો, પહેલાં તો એ જોઈએ કે ૯ ભાગ્યા ૩ એટલે શું?

તો એ હશે ૩.

અને બન્ને ને અલગ સંજ્ઞાઓ છે, સકારાત્મક ૯, નકારાત્મક ૩.

તો અલગ સંજ્ઞાઓ એટલે નકારાત્મક.

૯ ભાગ્યા નકારાત્મક ૩ બરાબર નકારાત્મક ૩.

ઓછા ૧૬ ભાગ્યા ૮ એટલે?

તો, ફરી એક વાર, ૧૬ ભાગ્યા ૮ બરાબર ૨, પણ

સંજ્ઞાઓ અલગ છે.

નકારાત્મક ૧૬ ભાગ્યા સકારાત્મક ૮, બરાબર નકારાત્મક ૨.

યાદ રાખો, કે અલગ સંજ્ઞાઓ નો જવાબ નકારાત્મક હશે.

ઓછા ૫૪ ભાગ્યા ઓછા ૬ એટલે?

તો, ૫૪ ભાગ્યા ૬ બરાબર ૯.

અને અહીં બન્ને, ભાજક અને ભાજ્ય

તે નકારાત્મક છે -- નકારાત્મક ૫૪ અને નકારાત્મક ૬ -- તો તે

ચાલો હજી એક કરીએ.

દેખીતી વાત છે કે ૦ ભાગ્યા કંઈપણ તે ૦ જ હોય.

તે તો સ્વાભાવિક છે.

અને તેજ રીતે, તમે કંઈપણ ભાગ્યા ૦ ન કરી શકો

-- તેય ખરું.

ચાલો હજી એક કરીએ.

તો -- જરા અલગ સંખ્યાઓ વિચારવા દો --

૪ ભાગ્યા નકારાત્મક ૧ ?

તો, ૪ ભાગ્યા ૧ બરાબર ૪, પણ સંજ્ઞાઓ અલગ છે.

તો તે નકારાત્મક ૪ છે.

મારા ખ્યાલથી હવે સમજાયું હશે.

તો હવે હું ઈચ્છું છું કે તમે આમાંના કરી શકો એટલા

નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરો

અને યુક્તિઓ યાદ કરો

કે કયો નિયમ લાગુ પડશે.

અને સમય મળે ત્યારે જરા વિચારો કે કેમ

આ નિયમો લાગુ પડે છે અને ગુણાકાર કરતી વખતે નકારાત્મક

સંખ્યા ગુણ્યા સકારાત્મક સંખ્યા નો અર્થ શો થાય.

અને તે કરતાં પણ રસપ્રદ, નકારાત્મક સંખ્યાને ગુણો

નકારાત્મક સંખ્યા સાથે.

પણ મારા ખ્યાલથી હવે તમે તૈયાર છો

અને અન્ય દાખલા કરી શકશો.

આવજો.

દાખલો જે પહેલાં કર્યો તે ગુણાકાર હતો.