-
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για πολλαπλασιασμό και
-
διαίρεση αρνητικών αριθμών.
-
Ας ξεκινήσουμε.
-
Νομίζω ότι θα βρείτε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση
-
αρνητικών αριθμών πολύ πιο εύκολη από όσο φαίνεται αρχικά.
-
Θα το διδάξω και στο μέλλον σε μεγαλύτερο βάθος.
-
Έτσι, οι βασικοί κανόνες είναι όταν πολλαπλασιάζεις δύο αρνητικούς αριθμούς,
-
ας πούμε έχω μείον 2 επί μείον 2.
-
Πρώτα απλώς κοιτάς κάθε έναν από τους αριθμούς σα να μην υπάρχει
-
αρνητικό πρόσημο.
-
Ωραία, θα πείτε, 2 φορές το 2 ισούται με 4.
-
Και αποδεικνύεται ότι, εάν έχετε ένα αρνητικό αριθμό επί
-
άλλον αρνητικό, αυτό ισοδυναμεί με ένα θετικό.
-
Έτσι ας σημειώσουμε τον πρώτο κανόνα.
-
Αρνητικό επί αρνητικό ισούται με θετικό.
-
Τι θα γινότα αν ήταν μείον 2 επί συν 2;
-
Σε αυτή την περίπτωση, ας κοιτάξουμε πρώτα
-
τους δύο αριθμούς χωρίς πρόσημα.
-
Ξέρουμε ότι 2 φορές το 2 είναι 4.
-
Αλλά εδώ έχουμε ένα αρνητικό αριθμό επί το συν 2,
-
κι αποδεικνύεται ότι όταν πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό
-
με ένα θετικό, παίρνεις έναν αρνητικό.
-
Έτσι αυτός είναι άλλος κανόνας.
-
Αρνητικό επί θετικό ισούται με αρνητικό.
-
Τι θα συμβεί εάν έχετε συν 2 επί μείον 2;
-
Νομίζω ότι μάλλον το μαντέψατε σωστά, αφού μπορείτε να δείτε
-
ότι αυτά τα δύο είναι λίγο πολύ το ίδιο πράγμα λόγω, νομίζω
-
της μεταθετικής ιδιότητας -- όχι, όχι, νομίζω είναι
-
η αντιμεταθετική ιδιότητα.
-
Θα πρέπει να το θυμάμαι αυτό.
-
Αλλά 2 επί μείον 2, αυτό επίσης ισούται με μείον 4.
-
Έτσι έχουμε τον τελικό κανόνα ότι ένα θετικό επί ένα αρνητικό
-
επίσης ισούται με αρνητικό.
-
Και βασικά αυτοί οι δεύτεροι δύο κανόνες, είναι πάνω κάτω
-
το ίδιο πράγμα.
-
Αρνητικό επί θετικό μας γίνει αρνητικό, ή θετικό
-
επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό.
-
Θα μπορούσατε επίσης να πείτε πως όταν τα πρόσημα είναι διαφορετικά και
-
πολλαπλασιάζεις τους δύο αριθμούς, παίρνεις αρνητικό αριθμό.
-
Και, φυσικά, ήδη γνωρίζετε τι συμβαίνει όταν έχεις
-
θετικό επί θετικό.
-
Ε, παίρνεις απλά θετικό.
-
Οπότε ας επαναλάβουμε.
-
Αρνητικό επί αρνητικό μας δίνει θετικό.
-
Αρνητικό επί θετικό μας δίνει αρνητικό.
-
Θετικό επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό.
-
Και δύο θετικά πολλαπλασιαζόμενα μεταξύ τους μας δίνουν θετικό.
-
Νομίζω ότι αυτό το τελευταίο σας μπέρδεψε τελείως.
-
Ίσως μπορώ να σας το απλουστεύσω.
-
Αν σας έλεγα πως όταν πολλαπλασιάζεις και έχεις
-
τα ίδια πρόσημα τότε παίρνεις θετικό αποτέλεσμα.
-
Και τα διαφορετικά πρόσημα σου δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα.
-
Έτσι θα ήταν ή, ας πούμε 1 επί 1 είναι ίσο με 1,
-
ή αν έλεγα μείον 1 επί μείον ένα ισούται
-
και πάλι με συν 1.
-
Ή αν έλεγα ότι 1 επί μείον 1 ισούται με μείον 1, ή
-
μείον 1 επί 1 ισούται με μείον 1.
-
Βλέπετε πως στα κάτω δύο προβλήματα είχα δύο διαφορετικά
-
πρόσημα,, θετικό 1 και αρνητικό 1;
-
Και στα πάνω δύο προβλήματα, σε αυτό εδώ
-
και τα δύο 1 είναι θετικά.
-
Και σε αυτό εδώ και τα δύο 1 είναι αρνητικά.
-
Ας κάνουμε μερικά προβλήματα τώρα, και ελπίζω ότι
-
θα το πιάσετε, και θα μπορούσατε επίσης παράλληλα να λύσετε
-
προβλήματα στις ασκήσεις και να κοιτάτε τις βοήθειες που σας λένε και τους κανόνες και βοηθάει.
-
Έτσι, αν έλεγα μείον 4 επί 3, λοιπόν 4
-
επί 3 είναι 12, και έχουμε ένα αρνητικό και ένα θετικό.
-
Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό.
-
Έτσι μείον 4 επί 3 είναι μείον 12.
-
Βγάζει νόημα γιατί ουσιαστικά λέμε πόσο κάνει
-
μείον 4 επί τον εαυτό του τρεις φορές, άρα είναι σαν μείον 4
-
συν μείον 4 συν μείον 4, πού είναι μείον 12.
-
Αν δεν έχετε δει το βίντεο για την πρόσθεση και την αφαίρεση αρνητικών
-
αριθμών, μάλλον πρέπει να δείτε αυτό πρώτα.
-
Ας κάνουμε ένα ακόμα.
-
Αν πω μείον 2 επί μείον 7;
-
Και μπορείτε να σταματήσετε το βίντεο όποτε θέλετε για να δείτε
-
αν ξέρετε πως να το κάνετε και μετά να το ξαναξεκινήσετε για να δείτε
-
ποια είναι η απάντηση.
-
Λοιπόν, 2 επί 7 είναι 14, κι έχουμε τα ίδια πρόσημα εδώ, άρα
-
είναι θετικό 14 -- συνήθως δε θα χρειαζόταν να το γράψετε ότι
-
είναι θετικό, αλλά κάνει τα πράματα λίγο πιο σαφή.
-
Και αν είχα -- για να σκεφτώ -- 9 επί μείον 5.
-
Λοιπόν, 9 επί 5 είναι 45.
-
Και πάλι, τα πρόσημα είναι διαφορετικά άρα είναι αρνητικό.
-
Και, τέλος, αν είχα -- για να σκεφτώ κάποιους
-
καλούς αριθμούς --- μείον 6 επί μείον 11.
-
Λοιπόν, 6 επί 11 είναι 66, και έχουμε μείον και
-
μείον, είναι θετικό.
-
Ας δούμε ένα πρόβλημα παγίδα.
-
Πόσο κάνει 0 φορές το μείον 12;
-
Ε, θα μπορούσατε να πείτε ότι τα πρόσημα είναι διαφορετικά, αλλά
-
το 0 στην πραγματικότητα δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό.
-
Και 0 φορές το ο,τιδήποτε είναι και πάλι 0.
-
Δεν έχει σημασία αν αυτό που πολλαπλασιάζεις είναι
-
αρνητικός ή θετικός αριθμός.
-
0 φορές το ο,τιδήποτε είναι πάντα 0.
-
Έτσι, ας δούμε αν μπορούμε να εφαρμόσουμε τους ίδιους κανόνες στη διαίρεση.
-
Αποδεικνύεται βασικά ότι οι ίδιοι κανόνες ισχύουν.
-
Αν είχα 9 δια του μείον 3.
-
Λοιπόν, πρώτα λέμε πόσο κάνει 9 δια 3;
-
Είναι 3.
-
Και έχουν διαφορετικά πρόσημα, συν 9, μείον 3.
-
Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό.
-
9 δια του μείον 3 ισούται με μείον 3.
-
Πόσο κάνεις μείον 16 δια 8;
-
Λοιπόν, ξανά, 16 δια 8 κάνει 2, αλλά
-
τα πρόσημα είναι διαφορετικά.
-
Μείον 16 δια συν 8, ισούται με μείον 2.
-
Θυμηθείτε, διαφορετικά πρόσημα δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα.
-
Πόσο κάνει μείον 54 δια μείον 6;
-
Λοιπόν, 54 δια 6 κάνει 9.
-
Και αφού και οι δύο όροι, διαιρέτης και διαιρετέος, είναι
-
και οι δύο αρνητικοί -- μείον 54 και μείον 6 -- παίρνουμε θετικό αποτέλεσμα. Ίδια πρόσημα δίνουν θετικό πηλίκο,
-
Ας κάνουμε ένα ακόμη.
-
Προφανώς, 0 διαιρούμενο με ο,τιδήποτε εξακολουθεί να είναι 0.
-
Αυτό είναι αρκετά σαφές.
-
Και βέβαια, δε μπορείτε να διαιρέσετε κάτι με το 0
-
--δε γίνεται.
-
Ας κάνουμε ένα ακόμη.
-
Πόσο κάνει --- θα σκεφτώ απλά τυχαίους αριθμούς ---
-
4 δια μείον 1;
-
Λοιπόν, 4 δια 1 κάνει 4, αλλά τα πρόσημα είναι διαφορετικά.
-
Άρα κάνει μείον 4.
-
Ελπίζω να βοηθάει αυτό.
-
Τώρα αυτό που θέλω να κάνετε είναι να δοκιμάσετε
-
να πολλαπλασιάσετε και να διαιρέσετε όσους περισσότερους αρνητικούς αριθμούς μπορείτε στις ασκήσεις.
-
Και να κάνετε κλικ στις βοήθειες
-
και θα σας υπενθυμίζουν ποιον κανόνα να χρησιμοποιήσετε.
-
Στο δικό σας χρόνο μπορεί να θελήσετε να σκεφτείτε
-
για ποιο λόγο οι κανόνες αυτοί εφαρμόζονται και τι σημαίνει
-
να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν θετικό.
-
Και ακόμα πιο ενδιαφέρον είναι, τι σημαίνει
-
να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν αρνητικό αριθμό.
-
Αλλά νομίζω ότι σε αυτό το σημείο,
-
ελπίζω, ότι είστε έτοιμοι να ξεκινήσετε να κάνετε κάποιες ασκήσεις.
-
Καλή τύχη.
-
Not Synced
στο προηγούμενο παράδειγμα ήταν γινόμενο.
