Return to Video

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση αρνητικών αριθμών

  • 0:01 - 0:04
    Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για πολλαπλασιασμό και
  • 0:04 - 0:05
    διαίρεση αρνητικών αριθμών.
  • 0:05 - 0:07
    Ας ξεκινήσουμε.
  • 0:07 - 0:09
    Νομίζω ότι θα βρείτε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση
  • 0:09 - 0:11
    αρνητικών αριθμών πολύ πιο εύκολη από όσο φαίνεται αρχικά.
  • 0:14 - 0:16
    Θα το διδάξω και στο μέλλον σε μεγαλύτερο βάθος.
  • 0:21 - 0:25
    Έτσι, οι βασικοί κανόνες είναι όταν πολλαπλασιάζεις δύο αρνητικούς αριθμούς,
  • 0:25 - 0:32
    ας πούμε έχω μείον 2 επί μείον 2.
  • 0:32 - 0:34
    Πρώτα απλώς κοιτάς κάθε έναν από τους αριθμούς σα να μην υπάρχει
  • 0:34 - 0:35
    αρνητικό πρόσημο.
  • 0:35 - 0:40
    Ωραία, θα πείτε, 2 φορές το 2 ισούται με 4.
  • 0:40 - 0:43
    Και αποδεικνύεται ότι, εάν έχετε ένα αρνητικό αριθμό επί
  • 0:43 - 0:45
    άλλον αρνητικό, αυτό ισοδυναμεί με ένα θετικό.
  • 0:45 - 0:48
    Έτσι ας σημειώσουμε τον πρώτο κανόνα.
  • 0:48 - 0:54
    Αρνητικό επί αρνητικό ισούται με θετικό.
  • 0:57 - 1:02
    Τι θα γινότα αν ήταν μείον 2 επί συν 2;
  • 1:02 - 1:05
    Σε αυτή την περίπτωση, ας κοιτάξουμε πρώτα
  • 1:05 - 1:06
    τους δύο αριθμούς χωρίς πρόσημα.
  • 1:06 - 1:10
    Ξέρουμε ότι 2 φορές το 2 είναι 4.
  • 1:10 - 1:14
    Αλλά εδώ έχουμε ένα αρνητικό αριθμό επί το συν 2,
  • 1:14 - 1:16
    κι αποδεικνύεται ότι όταν πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό
  • 1:16 - 1:19
    με ένα θετικό, παίρνεις έναν αρνητικό.
  • 1:19 - 1:20
    Έτσι αυτός είναι άλλος κανόνας.
  • 1:20 - 1:29
    Αρνητικό επί θετικό ισούται με αρνητικό.
  • 1:29 - 1:35
    Τι θα συμβεί εάν έχετε συν 2 επί μείον 2;
  • 1:35 - 1:37
    Νομίζω ότι μάλλον το μαντέψατε σωστά, αφού μπορείτε να δείτε
  • 1:37 - 1:41
    ότι αυτά τα δύο είναι λίγο πολύ το ίδιο πράγμα λόγω, νομίζω
  • 1:41 - 1:45
    της μεταθετικής ιδιότητας -- όχι, όχι, νομίζω είναι
  • 1:45 - 1:46
    η αντιμεταθετική ιδιότητα.
  • 1:46 - 1:48
    Θα πρέπει να το θυμάμαι αυτό.
  • 1:48 - 1:52
    Αλλά 2 επί μείον 2, αυτό επίσης ισούται με μείον 4.
  • 1:52 - 1:58
    Έτσι έχουμε τον τελικό κανόνα ότι ένα θετικό επί ένα αρνητικό
  • 1:58 - 1:59
    επίσης ισούται με αρνητικό.
  • 1:59 - 2:01
    Και βασικά αυτοί οι δεύτεροι δύο κανόνες, είναι πάνω κάτω
  • 2:04 - 2:05
    το ίδιο πράγμα.
  • 2:05 - 2:08
    Αρνητικό επί θετικό μας γίνει αρνητικό, ή θετικό
  • 2:08 - 2:09
    επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό.
  • 2:09 - 2:14
    Θα μπορούσατε επίσης να πείτε πως όταν τα πρόσημα είναι διαφορετικά και
  • 2:14 - 2:16
    πολλαπλασιάζεις τους δύο αριθμούς, παίρνεις αρνητικό αριθμό.
  • 2:16 - 2:19
    Και, φυσικά, ήδη γνωρίζετε τι συμβαίνει όταν έχεις
  • 2:19 - 2:22
    θετικό επί θετικό.
  • 2:22 - 2:23
    Ε, παίρνεις απλά θετικό.
  • 2:23 - 2:24
    Οπότε ας επαναλάβουμε.
  • 2:24 - 2:28
    Αρνητικό επί αρνητικό μας δίνει θετικό.
  • 2:28 - 2:30
    Αρνητικό επί θετικό μας δίνει αρνητικό.
  • 2:30 - 2:33
    Θετικό επί αρνητικό μας δίνει αρνητικό.
  • 2:33 - 2:36
    Και δύο θετικά πολλαπλασιαζόμενα μεταξύ τους μας δίνουν θετικό.
  • 2:36 - 2:40
    Νομίζω ότι αυτό το τελευταίο σας μπέρδεψε τελείως.
  • 2:40 - 2:42
    Ίσως μπορώ να σας το απλουστεύσω.
  • 2:42 - 2:46
    Αν σας έλεγα πως όταν πολλαπλασιάζεις και έχεις
  • 2:46 - 2:55
    τα ίδια πρόσημα τότε παίρνεις θετικό αποτέλεσμα.
  • 2:55 - 2:58
    Και τα διαφορετικά πρόσημα σου δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα.
  • 3:11 - 3:18
    Έτσι θα ήταν ή, ας πούμε 1 επί 1 είναι ίσο με 1,
  • 3:18 - 3:22
    ή αν έλεγα μείον 1 επί μείον ένα ισούται
  • 3:22 - 3:24
    και πάλι με συν 1.
  • 3:24 - 3:29
    Ή αν έλεγα ότι 1 επί μείον 1 ισούται με μείον 1, ή
  • 3:29 - 3:33
    μείον 1 επί 1 ισούται με μείον 1.
  • 3:33 - 3:36
    Βλέπετε πως στα κάτω δύο προβλήματα είχα δύο διαφορετικά
  • 3:36 - 3:39
    πρόσημα,, θετικό 1 και αρνητικό 1;
  • 3:39 - 3:41
    Και στα πάνω δύο προβλήματα, σε αυτό εδώ
  • 3:41 - 3:43
    και τα δύο 1 είναι θετικά.
  • 3:43 - 3:46
    Και σε αυτό εδώ και τα δύο 1 είναι αρνητικά.
  • 3:46 - 3:49
    Ας κάνουμε μερικά προβλήματα τώρα, και ελπίζω ότι
  • 3:49 - 3:52
    θα το πιάσετε, και θα μπορούσατε επίσης παράλληλα να λύσετε
  • 3:52 - 3:56
    προβλήματα στις ασκήσεις και να κοιτάτε τις βοήθειες που σας λένε και τους κανόνες και βοηθάει.
  • 4:03 - 4:07
    Έτσι, αν έλεγα μείον 4 επί 3, λοιπόν 4
  • 4:07 - 4:12
    επί 3 είναι 12, και έχουμε ένα αρνητικό και ένα θετικό.
  • 4:12 - 4:16
    Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό.
  • 4:16 - 4:19
    Έτσι μείον 4 επί 3 είναι μείον 12.
  • 4:19 - 4:21
    Βγάζει νόημα γιατί ουσιαστικά λέμε πόσο κάνει
  • 4:21 - 4:25
    μείον 4 επί τον εαυτό του τρεις φορές, άρα είναι σαν μείον 4
  • 4:25 - 4:28
    συν μείον 4 συν μείον 4, πού είναι μείον 12.
  • 4:28 - 4:31
    Αν δεν έχετε δει το βίντεο για την πρόσθεση και την αφαίρεση αρνητικών
  • 4:31 - 4:34
    αριθμών, μάλλον πρέπει να δείτε αυτό πρώτα.
  • 4:34 - 4:35
    Ας κάνουμε ένα ακόμα.
  • 4:35 - 4:40
    Αν πω μείον 2 επί μείον 7;
  • 4:40 - 4:42
    Και μπορείτε να σταματήσετε το βίντεο όποτε θέλετε για να δείτε
  • 4:42 - 4:44
    αν ξέρετε πως να το κάνετε και μετά να το ξαναξεκινήσετε για να δείτε
  • 4:44 - 4:45
    ποια είναι η απάντηση.
  • 4:45 - 4:51
    Λοιπόν, 2 επί 7 είναι 14, κι έχουμε τα ίδια πρόσημα εδώ, άρα
  • 4:51 - 4:54
    είναι θετικό 14 -- συνήθως δε θα χρειαζόταν να το γράψετε ότι
  • 4:54 - 4:57
    είναι θετικό, αλλά κάνει τα πράματα λίγο πιο σαφή.
  • 4:57 - 5:06
    Και αν είχα -- για να σκεφτώ -- 9 επί μείον 5.
  • 5:06 - 5:09
    Λοιπόν, 9 επί 5 είναι 45.
  • 5:09 - 5:14
    Και πάλι, τα πρόσημα είναι διαφορετικά άρα είναι αρνητικό.
  • 5:14 - 5:18
    Και, τέλος, αν είχα -- για να σκεφτώ κάποιους
  • 5:18 - 5:25
    καλούς αριθμούς --- μείον 6 επί μείον 11.
  • 5:25 - 5:30
    Λοιπόν, 6 επί 11 είναι 66, και έχουμε μείον και
  • 5:30 - 5:32
    μείον, είναι θετικό.
  • 5:32 - 5:33
    Ας δούμε ένα πρόβλημα παγίδα.
  • 5:33 - 5:39
    Πόσο κάνει 0 φορές το μείον 12;
  • 5:39 - 5:43
    Ε, θα μπορούσατε να πείτε ότι τα πρόσημα είναι διαφορετικά, αλλά
  • 5:43 - 5:46
    το 0 στην πραγματικότητα δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό.
  • 5:46 - 5:48
    Και 0 φορές το ο,τιδήποτε είναι και πάλι 0.
  • 5:48 - 5:52
    Δεν έχει σημασία αν αυτό που πολλαπλασιάζεις είναι
  • 5:52 - 5:54
    αρνητικός ή θετικός αριθμός.
  • 5:54 - 5:58
    0 φορές το ο,τιδήποτε είναι πάντα 0.
  • 5:58 - 6:00
    Έτσι, ας δούμε αν μπορούμε να εφαρμόσουμε τους ίδιους κανόνες στη διαίρεση.
  • 6:00 - 6:03
    Αποδεικνύεται βασικά ότι οι ίδιοι κανόνες ισχύουν.
  • 6:03 - 6:09
    Αν είχα 9 δια του μείον 3.
  • 6:09 - 6:12
    Λοιπόν, πρώτα λέμε πόσο κάνει 9 δια 3;
  • 6:12 - 6:14
    Είναι 3.
  • 6:14 - 6:18
    Και έχουν διαφορετικά πρόσημα, συν 9, μείον 3.
  • 6:18 - 6:22
    Τα διαφορετικά πρόσημα σημαίνουν αρνητικό.
  • 6:22 - 6:28
    9 δια του μείον 3 ισούται με μείον 3.
  • 6:28 - 6:34
    Πόσο κάνεις μείον 16 δια 8;
  • 6:34 - 6:38
    Λοιπόν, ξανά, 16 δια 8 κάνει 2, αλλά
  • 6:38 - 6:39
    τα πρόσημα είναι διαφορετικά.
  • 6:39 - 6:45
    Μείον 16 δια συν 8, ισούται με μείον 2.
  • 6:45 - 6:49
    Θυμηθείτε, διαφορετικά πρόσημα δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα.
  • 6:49 - 7:00
    Πόσο κάνει μείον 54 δια μείον 6;
  • 7:00 - 7:04
    Λοιπόν, 54 δια 6 κάνει 9.
  • 7:04 - 7:09
    Και αφού και οι δύο όροι, διαιρέτης και διαιρετέος, είναι
  • 7:11 - 7:14
    και οι δύο αρνητικοί -- μείον 54 και μείον 6 -- παίρνουμε θετικό αποτέλεσμα. Ίδια πρόσημα δίνουν θετικό πηλίκο,
  • 7:22 - 7:25
    Ας κάνουμε ένα ακόμη.
  • 7:25 - 7:30
    Προφανώς, 0 διαιρούμενο με ο,τιδήποτε εξακολουθεί να είναι 0.
  • 7:30 - 7:32
    Αυτό είναι αρκετά σαφές.
  • 7:32 - 7:33
    Και βέβαια, δε μπορείτε να διαιρέσετε κάτι με το 0
  • 7:33 - 7:36
    --δε γίνεται.
  • 7:36 - 7:38
    Ας κάνουμε ένα ακόμη.
  • 7:38 - 7:42
    Πόσο κάνει --- θα σκεφτώ απλά τυχαίους αριθμούς ---
  • 7:42 - 7:45
    4 δια μείον 1;
  • 7:45 - 7:51
    Λοιπόν, 4 δια 1 κάνει 4, αλλά τα πρόσημα είναι διαφορετικά.
  • 7:51 - 7:53
    Άρα κάνει μείον 4.
  • 7:53 - 7:54
    Ελπίζω να βοηθάει αυτό.
  • 7:54 - 7:57
    Τώρα αυτό που θέλω να κάνετε είναι να δοκιμάσετε
  • 7:57 - 8:01
    να πολλαπλασιάσετε και να διαιρέσετε όσους περισσότερους αρνητικούς αριθμούς μπορείτε στις ασκήσεις.
  • 8:01 - 8:03
    Και να κάνετε κλικ στις βοήθειες
  • 8:03 - 8:04
    και θα σας υπενθυμίζουν ποιον κανόνα να χρησιμοποιήσετε.
  • 8:04 - 8:09
    Στο δικό σας χρόνο μπορεί να θελήσετε να σκεφτείτε
  • 8:09 - 8:11
    για ποιο λόγο οι κανόνες αυτοί εφαρμόζονται και τι σημαίνει
  • 8:11 - 8:15
    να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν θετικό.
  • 8:15 - 8:17
    Και ακόμα πιο ενδιαφέρον είναι, τι σημαίνει
  • 8:17 - 8:20
    να πολλαπλασιάζεις έναν αρνητικό αριθμό με έναν αρνητικό αριθμό.
  • 8:20 - 8:23
    Αλλά νομίζω ότι σε αυτό το σημείο,
  • 8:23 - 8:27
    ελπίζω, ότι είστε έτοιμοι να ξεκινήσετε να κάνετε κάποιες ασκήσεις.
  • 8:27 - 8:29
    Καλή τύχη.
  • Не синхронизирани
    στο προηγούμενο παράδειγμα ήταν γινόμενο.
Title:
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση αρνητικών αριθμών
Description:

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση αρνητικών αριθμών

more » « less
Video Language:
English
Duration:
08:28
gorgonos edited гръцки език subtitles for Multiplying and dividing negative numbers
gorgonos added a translation