Násobení a dělení záporných čísel

Násobení a dělení záporných čísel

Vítám vás u videa o násobení

a dělení záporných čísel.

Tak tedy začínáme.

Myslím si, že zjistíte, že násobení a dělení záporných čísel

je o mnoho jednodušší, než se zpočátku zdá.

Jen si musíte zapamatovat pár pravidel.

A později vás naučím,
až tomu budete lépe rozumět,

proč tato pravidla fungují.

Takže základní pravidla při násobení dvou záporných čísel...

Řekněme, že máme -2 krát -2.

Nejdříve se podívejte na každé číslo,

jako kdyby nemělo žádné negativní znaménko.

Už dobře víte, že 2 krát 2 se rovná 4.

A když záporné číslo vynásobíme jiným záporným číslem,

výsledek je kladný.

Zapišme si tedy první pravidlo.

Záporné číslo krát záporné číslo se rovná kladné číslo.

Ale co kdyby to bylo -2 krát 2?

No v tomto případě se nejdříve podívejme

na dvě čísla bez znamének.

Víme, že 2 krát 2 je 4.

Ale v našem případě máme záporné číslo násobené kladnou dvojkou.

Takže když násobíme záporné číslo kladným číslem,

dostaneme záporné číslo.

Takže máme další pravidlo.

Záporné číslo krát kladné číslo rovná se záporné číslo.

Co se stane, když máme 2 krát -2?

Myslím si, že to asi uhodnete, když víte,

že tyto dva příklady jsou totožné.
Zdá se mi, že je to tranzitivní vlastnost...

Ne, ne! Myslím si, že je to komutativní vlastnost.

To si musím zapamatovat.

Ale 2 krát -2 se také rovná -4.

Takže máme poslední pravidlo:

kladné číslo krát záporné číslo rovná se záporné číslo.

A jinak tyto dvě poslední pravidla jsou

úplně ta stejná věc.

Mínus krát plus je mínus,

jako i plus krát mínus je mínus.

Můžete si také říci, že když jsou znaménka různá a násobíte dvě čísla,

dostanete záporné číslo.

A samozřejmě už víte, co se stane,

když násobíme kladné číslo kladným číslem.

No, výsledek je kladný.

Takže si to zopakujme.

Záporné krát záporné je kladné.

Záporné krát kladné je záporné.

Kladné krát záporné je záporné.

A kladné krát kladné je kladné.

Myslím si, že jsem vás tou poslední částí úplně popletl.

Mohu vám to zjednodušit.

Co kdybych vám řekl,

že když násobíte dvě čísla se stejným znaménkem,

dostanete kladný výsledek.

A při různých znaménkách dostanete záporný výsledek.

Takže to bude buď 1 krát 1 se rovná 1,

nebo -1 krát -1

bude také 1.

Anebo 1 krát -1 se rovná -1

a -1 krát 1 se rovná -1.

Vidíte, jak u těchto spodních příkladů mám dvě různá znaménka?

Plus 1 a mínus 1?

A tyto dva vrchní příklady, přímo tady,

obě jedničky jsou kladné.

A tento napravo - obě jedničky jsou záporné.

Teď vyřešíme několik příkladů a doufám,

že to bude jasné. Můžete si přitom zkoušet

praktické příklady a nápovědy na použití těchto pravidel.

Takže máme -4 krát 3.

4 krát 3 je 12 a máme záporná a kladná čísla.

Různá znaménka tedy tvoří záporný výsledek.

Takže -4 krát 3 je -12.

To dává smysl, protože vlastně říkáme,

že -4 krát -4 třikrát, je vlastně jako -4

plus -4 plus -4, což je -12.

Jestli jste ještě neviděli video o sčítání a odčítání záporných čísel,

měli byste si ho nejdříve zhlédnout.

Vyřešíme si další příklad.

Co když máme -2 krát -7?

A můžete si také pozastavit video,
abyste si to sami vyzkoušeli,

a potom jste si ho znovu pustili
a podívali se, jaká je odpověď.

Takže 2 krát 7 je 14. Znaménka jsou stejná,

takže máme +14. Kladné znaménko obvykle psát nemusíte,

ale aspoň to pořádně vidíte.

A co když máme... například... 9 krát -5?

Takže 9 krát 5 je 45.

A znaménka jsou opět různá,
takže výsledek je záporný.

A nakonec co kdybychom měli...
Hm, nějaká dobrá čísla...

-6 krát -11.

Takže 6 krát 11 je 66

a máme záporné a záporné číslo,
takže výsledek je kladný.

Zkuste teď vyřešit složitější problém.

Kolik je 0 krát -12?

Mohli byste říci, že znaménka jsou různá,

avšak 0 nemá ani kladnou ani zápornou hodnotu.

A 0 krát cokoliv je stále 0.

Nezáleží na tom, jestli číslo,
kterým ji násobíte,

je záporné nebo kladné.

0 krát cokoliv je stále 0.

Podívejme se teď, zda můžeme použít stejná pravidla na dělení.

Uvidíte, že fungují stejná pravidla.

Máme 9 děleno -3...

Nejdříve si musíme říci, kolik je 9 děleno 3.

A to je 3.

A mají rozdílná znaménka +9, -3.

Takže to znamená záporný výsledek.

9 děleno -3 se rovná -3.

Kolik je -16 děleno 8?

Takže ještě jednou: 16 děleno 8 jsou 2,

ale znaménka jsou různá.

-16 děleno +8 se rovná -2.

Pamatujte si, že různá znaménka vám dají záporný výsledek.

Kolik je -54 děleno -6?

Takže 54 děleno 6 je 9.

A když oba, dělenec a dělitel,

jsou záporné, tedy -54 a -6,

dostaneme kladný výsledek.
Pamatujte si, že stejná znaménka

dávají kladný výsledek.

Udělejme si ještě jeden příklad.

Samozřejmě 0 děleno cokoliv je stále 0.

To je celkem jasné.

Ale samozřejmě, že nic nemůžete dělit nulou.

To není definované.

Další příklad.

Kolik je... přemýšlím nad nějakými náhodnými čísly...

4 děleno -1?

No, 4 děleno 1 jsou 4, ale znaménka jsou různá.

Tedy výsledek je -4.

Doufám, že vám to pomůže.

Teď chci, abyste si sami vypočítali

tolik příkladů na násobení a dělení
záporných čísel, kolik zvládnete.

A když kliknete na nápovědu,

připomenu vám, které pravidlo máte použít.

Možná budete chtít popřemýšlet,

proč se tato pravidla používají
a co to vlastně znamená,

když násobíte záporné číslo kladným.

A co je zajímavější, co to znamená,

když násobíte záporné číslo záporným.

Ale myslím si, že teď jste

připraveni řešit příklady.

Hodně štěstí.