-
Приветствам те в презентацията за умножение
-
и деление на отрицателни числа.
-
Да започваме.
-
Мисля, че ще намериш умножението и делението
-
на отрицателни числа за много по-лесно,
отколкото първоначално изглежда.
-
Само трябва да
запомниш няколко правила.
-
И в бъдеще ще те науча,
може би в някоя лекция,
-
как да придобиеш повече интуиция
за това защо тези правила се получават.
-
Но първо нека те науча на основните правила.
-
Основните правила са: когато умножаваш
две отрицателни числа,
-
да речем, че имам -2 по -2,
-
първо погледни числата,
все едно нямат отрицателен знак.
-
И си казваш: 2 по 2 е 4.
-
И излиза, че ако имаш отрицателно по
-
отрицателно, получаваш положително.
-
Нека запишем това правило.
-
Отрицателно по отрицателно прави положително.
-
Ами, ако беше -2 по 2?
-
В този случай нека първо разгледаме
-
двете числа без знаци.
-
Вече знаем, че 2 по 2 е 4.
-
Но тук имаме минус по плюс 2 и се оказва, че
-
когато умножим отрицателно с положително,
-
получаваме отрицателно.
-
Това е още едно правило.
-
Отрицателно по положително прави отрицателно.
-
Ами ако имаме 2 по -2?
-
Мисля, че това веднага ще го познаеш,
както виждаш
-
тези са горе-долу едни и същи – мисля, че това е
-
транзитивното свойство – не, не, не е,
-
мисля, че е комутативност (резултатът запазва
стойността си при размяна на местата на числата).
-
Трябва да го запомня.
-
Но 2 по -2 също е равно на -4.
-
Ето го последното правило:
положително по отрицателно
-
също прави отрицателно.
-
И всъщност тези две последни правила са еднакви.
-
Отрицателно по положително е отрицателно
-
или положително по отрицателно е отрицателно.
-
Може също да кажеш, че когато
знаците са различни,
-
и умножаваш две числа,
получаваш отрицателно число.
-
И, разбира се, вече знаеш какво става, когато
-
умножиш положително по положително.
-
Това си е просто положително.
-
Нека ги прегледаме отново.
-
Отрицателно по отрицателно е положително.
-
Отрицателно по положително е отрицателно.
-
Положително по отрицателно е отрицателно.
-
И положително по положително е положително.
-
Мисля, че това накрая напълно те обърка.
-
Може би ще мога да го опростя.
-
Ами ако ти кажа, че когато умножаваш и
-
знаците са едни и същи,
-
резултатът е положителен?
-
А ако са различни,
-
резултатът е отрицателен.
-
Това ще бъде, да кажем:
1 по 1 е равно на 1;
-
или -1 по -1
-
също е 1.
-
А 1 по -1 е равно на -1
-
и -1 по 1 също е равно на 1.
-
Виждаш как при долните две задачи
-
имах различни знаци: +1 и -1?
-
А при горните две:
-
в тази и двете са положителни;
-
а в тази и двете са отрицателни.
-
Нека решим няколко задачи
и да се надяваме, че ще стане ясно.
-
След това можеш да се опиташ самостоятелно
и да видиш
-
кое правило кога да използваш.
-
Ако имам -4 по 3,
-
4 по 3 е 12;
-
И имаме отрицателно и положително.
-
А различните знаци означават отрицателен резултат.
-
Тоест -4 по 3 е -12.
-
Това има смисъл, защото на практика
-
колко прави 3 пъти по -4?
-
Това е: (-4) + (-4) + (-4), което е -12.
-
Трябва да си наясно с видеото за
събиране и изваждане на отрицателни числа,
-
което е добре да гледаш най-напред.
-
Да решим друга задача.
-
Нека сега имам -2 по -7.
-
Може да спреш клипа по всяко време,
-
ако искаш да го направиш самостоятелно,
-
и след това да го пуснеш отново,
за да видиш отговора.
-
2 по 7 е 14,
-
и имаме еднакви знаци,
-
значи е +14 – обикновено няма да ти се налага
-
да пишеш плюса, но това го прави малко по-ясно.
-
Нека сега имаме например (9 по -5).
-
9 по 5 е 45.
-
И отново имаме различни знаци,
тоест ще имаме отрицателен резултат.
-
И накрая, ако имаме – нека да измисля някои
-
хубави числа, -6 по -11.
-
6 по 11 е 66.
-
И имаме отрицателно по отрицателно,
тоест резултатът е положителен.
-
Нека ти дам задачка–закачка.
-
Колко е 0 по -12?
-
Може да си помислиш, че знаците са различни,
-
но 0 не е нито положително, нито отрицателно.
-
0 по каквото и да е пак си е 0.
-
Няма значение дали числото, с което умножаваш,
-
е отрицателно или положително.
-
0 по каквото и да е пак си е 0.
-
Нека видим дали можем да приложим
тези правила при делението.
-
Оказва се, че същите правила важат.
-
Ако имам 9, делено на -3:
-
първо смятаме колко е 9, делено на 3.
-
Това е 3.
-
Те имат различни знаци: +9 и -3.
-
Различните знаци означават отрицателен резултат.
-
9, делено на -3, е равно на -3
-
Колко е -16, делено на 8?
-
Отново, 16, делено на 8, е равно на 2,
-
но знаците са различни.
-
-16, делено на +8, е -2
-
Помни, че различните знаци дават
отрицателен резултат.
-
Колко е -54, делено на -6?
-
54, делено на 6, е равно на 9
-
И понеже и делителят, и делимото
-
са отрицателни, -54 и -6,
-
следователно отговорът е положителен.
-
Помни, че еднаквите знаци водят
до положителен резултат,
-
или частно, в този случай.
-
Да направим още една задача.
-
Очевидно 0, делено на каквото и да е, пак е 0.
-
Това е ясно.
-
И, разбира се, не можем да делим на 0,
-
това е неопределено.
-
Да направим още една.
-
Колко е – ще измисля някакви произволни числа –
-
4, делено на -1, е равно на колко?
-
4, делено на 1, е 4,
-
но знаците са различни.
-
Значи е -4.
-
Надявам се, че това ти е помогнало.
-
Сега искам да се опиташ да
направиш колкото се може
-
повече задачи с умножение и деление
на отрицателни числа.
-
Може да поискаш подсказка
-
и ще ти напомним кое правило да използваш.
-
Може да поискаш самостоятелно да помислиш
-
защо тези правила важат и какво означава да умножаваме
-
отрицателно число с положително число.
-
И още по-интересното – какво означава да умножаваме
-
отрицателно число по отрицателно число.
-
Но мисля, че на този етап,
-
да се надяваме, можеш вече да решаваш задачи.
-
Успех!
