Return to Video

Minsta Gemensamma Multipel (MGM)

  • 0:00 - 0:08
    Vilken är den minsta gemensamma multipeln, förkortat MGM, av 15, 6 och 10?
  • 0:08 - 0:14
    MGM är precis vad det står, det är den minsta gemensamma multipeln av de här talen.
  • 0:14 - 0:17
    Och jag vet att det förmodligen inte hjälpte dig mycket, men vi försöker att ta oss igenom det här problemet.
  • 0:17 - 0:22
    För att göra det så funderar vi på de olika multiplarna av 15, 6 och 10,
  • 0:22 - 0:26
    och försöker hitta den minsta multipeln -- den minsta multipeln de har gemensamt.
  • 0:26 - 0:34
    Vi skriver ned multiplarna av 15. Du har: 1 gånger 15 är 15, 2 gånger 15 är 30,
  • 0:34 - 0:41
    om du sedan lägger till 15 igen får du 45, lägger du till 15 igen får du 60, lägger du till 15 igen
  • 0:41 - 0:49
    får du 75, lägger du till 15 igen får du 90, lägger du till 15 igen får du 105,
  • 0:49 - 0:54
    och om ingen av dessa är gemensamma multipler med de andra talen här
  • 0:54 - 0:57
    så kan du behöva gå ännu längre, men jag stannar här för tillfället.
  • 0:57 - 1:07
    Det där är multiplerna av 15 upp till och med 105. Om vi vill kan vi såklart fortsätta. Nu skriver vi ned multiplarna av 6.
  • 1:07 - 1:17
    Vi skriver ned multiplarna av 6: 1 gånger 6 är 6, 2 gånger 6 är 12, 3 gånger 6 är 18, 4 gånger 6 är 24,
  • 1:17 - 1:27
    5 gånger 6 är 30, 6 gånger 6 är 36, 7 gånger 6 är 42, 8 gånger 6 är 48,
  • 1:27 - 1:40
    9 gånger 6 är 54, 10 gånger 6 är 60. 60 ser intressant ut, eftersom den är en gemensam multipel av både 15 och 60. Vi har dock två av dem här.
  • 1:40 - 1:45
    Vi har 30 och vi har 30, vi har 60 och 60. Så den minsta gemensamma multipeln...
  • 1:45 - 1:48
    ...om vi bara brydde oss om den minsta gemensamma multipeln av 15 och 6,
  • 1:48 - 1:57
    skulle vi säga att den är 30. Vi skriver ned det som ett mellansteg: MGM av 15 och 6. Så den minsta gemensamma multipeln,
  • 1:57 - 2:07
    den minsta multipeln de har gemensamt ser vi här: 15 gånger 2 är 30 och 6 gånger 5 är 30.
  • 2:07 - 2:11
    Så det här är definitivt en gemensam multipel och det är den minsta av all deras gemensamma multiplar.
  • 2:11 - 2:16
    60 är också en gemensam multipel, men den är större. Det här är den minsta gemensamma multipeln. Så det här är 30.
  • 2:17 - 2:23
    Vi har inte tänkt på 10 ännu, så vi tar in 10. Jag tror du ser vart det här är på väg.
  • 2:23 - 2:31
    Vi skriver ned multiplarna av 10. De är 10, 20, 30, 40... vi har redan gått tillräckligt långt. Eftersom vi redan har kommit till 30,
  • 2:31 - 2:39
    och 30 är en gemensam multipel av 15 och 6 och det är den minsta gemensamma multipeln av alla tre.
  • 2:39 - 2:47
    Så det betyder alltså att den minsta gemensamma multipeln av 15, 6 och 10 är lika med 30.
  • 2:47 - 2:53
    Det här var ett sätt att hitta den minsta gemensamma multipeln. Vi skrev bokstavligen bara ned multiplarna av varje tal...
  • 2:53 - 2:57
    och kollade sedan vilken som var den minsta multipeln de hade gemensamt.
  • 2:57 - 3:02
    Ett annat sätt att göra det här, är att titta på primtalsfaktoriseringen av varje tal
  • 3:02 - 3:09
    och MGM är då det tal som har alla delarna av primtalsfaktoriseringarna av dessa och inget annat.
  • 3:09 - 3:14
    Jag ska visa vad jag menar med det. Du kan göra det på det här sättet eller så kan du säga att 15 är
  • 3:14 - 3:24
    samma sak som 3 gånger 5 och det är allt. Det är dess primtalsfaktorisering, 15 är 3 gånger 5, eftersom både 3 och 5 är primtal.
  • 3:24 - 3:31
    Vi kan säga att 6 är samma sak som 2 gånger 3. Det är allt, det är dess primtalsfaktorisering, eftersom både 2 och 3 är primtal.
  • 3:31 - 3:40
    Och sedan kan vi säga att 10 är samma sak som 2 gånger 5. Både 2 och 5 är primtal, så vi är klara med att faktorisera det.
  • 3:40 - 3:52
    Så den minsta gemensamma multipeln av 15, 6 och 10, behöver bara ha alla de här primtalsfaktorerna.
  • 3:52 - 3:56
    Och vad jag menar med det, för att vara tydlig: för att ett tal ska vara delbart med 15
  • 3:56 - 4:04
    måste det ha åtminstone en 3:a och en 5:a i dess primtalsfaktorisering, så det behöver ha minst en 3:a och minst en 5:a.
  • 4:04 - 4:10
    Genom att ha en 3:a gånger 5 i dess primtalsfaktorisering säkerställer vi att det här talet är delbart med 15.
  • 4:10 - 4:18
    För att vara delbart med 6 måste det ha åtminstone en 2:a och en 3:a. Så det måste ha åtminstone en 2:a och vi har redan en 3:a här så det där är allt vi vill ha.
  • 4:19 - 4:30
    Vi behöver bara en 3:a. En 2:a och en 3:a. Det är 2 gånger 3 och säkerställer att det är delbart med 6. Och för att göra det tydligt, det här är 15.
  • 4:30 - 4:42
    Och för att sedan säkerställa att det är delbart med 10, måste vi ha minst en 2:a och en 5:a. De här två här gör så att det är delbart med 10.
  • 4:42 - 4:53
    Och så har vi allihopa, 2 x 3 x 5 har alla primfaktorer av antingen 10, 6 eller 15, så det är den minsta gemensamma multipeln.
  • 4:53 - 5:00
    Om vi multiplicerar det här får vi, 2 x 3 är 6, 6 x 5 är 30.
  • 5:00 - 5:05
    Hursomhelst -- Förhoppningsvis ringer det en klocka hos dig och du ser att båda metoderna är vettiga.
  • 5:06 - 5:13
    Det här andra sättet är lite bättre, om du försöker göra det för riktigt komplexa tal...
  • 5:13 - 5:16
    ...tal, som du måste multiplicera väldigt många gånger.
  • 5:17 - 5:22
    I alla fall, båda dessa är giltiga metoder för att hitta den minsta gemensamma multipeln.
Title:
Minsta Gemensamma Multipel (MGM)
Description:

U02_L3_T1_we6 Minsta Gemensamma Multipel (MGM)

more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:24
Напуснал потребител edited шведски език subtitles for Least Common Multiple (LCM)
Marcus Bennevall edited шведски език subtitles for Least Common Multiple (LCM)

Swedish subtitles

Revisions Compare revisions