Return to Video

Најмањи заједнички садржалац (НЗС)

  • 0:00 - 0:08
    Који је најмањи заједнички садржалац, скраћено НЗС, бројева 15, 6 и 10?
  • 0:08 - 0:14
    Дакле, НЗС је баш оно што му име каже - то је најмањи заједнички садржалац ових бројева.
  • 0:14 - 0:17
    Знам да вам ово и није баш претерано помогло. Али, хајде да заправо прођемо кроз овај задатак.
  • 0:17 - 0:22
    Да бисмо то урадили, замислимо различите садржаоце бројева 15, 6 и 10,
  • 0:22 - 0:26
    а потом нађимо најмањи садржалац, најмањи садржалац који им је свима заједнички.
  • 0:26 - 0:34
    Дакле, хајде да нађемо садржаоце броја 15. Имате: 1 пута 15 је 15, 2 пута 15 је 30,
  • 0:34 - 0:41
    онда, ако додате 15 поново добићете 45, опет додате 15 и добићете 60, додате 15 опет,
  • 0:41 - 0:49
    добићете 75, опет додате 15, добијате 90, плус 15 поново и добијате 105.
  • 0:49 - 0:54
    И уколико ништа од овога овде није заједнички садржалац са овим овде горе,
  • 0:54 - 0:57
    онда ћете морати да тражите даље, али ми ћемо се овде зауставити.
  • 0:57 - 1:07
    Дакле, то су садржаоци броја 15 све до броја 105. Очигледно, можемо да наставимо одавде... Хајде сада да урадимо садржаоце броја 6.
  • 1:07 - 1:17
    Хајде да урадимо садржаоце броја шест: 1 пута 6 је 6, 2 пута 6 су 12, 3 пута 6 су 18, 4 пута 6 су 24,
  • 1:17 - 1:27
    5 пута 6 је 30, 6 пута 6 је 36, 7 пута 6 је 42, 8 пута 6 је 48,
  • 1:27 - 1:40
    9 пута 6 је 54, 10 пута 6 је 60. 60 већ делује интересантно, јер је он заједнички садржалац и броју 15 и броју 60. Иако већ имамо два од њих овде.
  • 1:40 - 1:45
    Имамо 30 овде и имамо 30 овде, 60 овде и 60 овде. Тако да је НЗС...
  • 1:45 - 1:48
    ...ако бисмо се бавили само најмањим заједничким садржаоцем бројева 15 и 6,
  • 1:48 - 1:57
    рекли бисмо да је то број 30. Установили бисмо да је то 30. Хајде да га запишемо као мешурезултат: НЗС од 15 и 6. Тако да, најмањи заједнички садржалац,
  • 1:57 - 2:07
    најмањи садржалац који је заједнички за оба броја, видимо овде. 15 пута 2 је 30 и 6 пута 5 је 30.
  • 2:07 - 2:11
    Тако да је ово дефинитивно заједнички садржалац и најмањи је од свих њихових НЗС-ева.
  • 2:11 - 2:16
    60 је такође заједнички садржалац, само је већи. Ово овде је најмањи заједнички садржалац, и то је 30.
  • 2:17 - 2:23
    Још увек нисмо размишљали о броју 10. Хајде да размотримо број 10. Мислим да увиђате куда све ово води.
  • 2:23 - 2:31
    Дајте да урадимо садржаоце броја 10. Они су 10, 20, 30, 40... Добро, већ смо довољно далеко одмакли. Јер смо већ стигли до броја 30,
  • 2:31 - 2:39
    а 30 је заједнички садржалац и од 15 и од 6 и то је најмањи заједнички садржалац свих њих.
  • 2:39 - 2:47
    Тако да се ту у ствари ради о чињеници да је НЗС бројева 15, 6 и 10 једнак 30.
  • 2:47 - 2:53
    Е сад, ово је један начин како можете израчунавати најмањи заједнички садржалац. Дословно, само пронађите садржаоце сваког од бројева...
  • 2:53 - 2:57
    и онда обратите пажњу на то који најмањи садржалац им је свима заједнички.
  • 2:57 - 3:02
    Други начин да то урадите јесте да сваки од ових бројева раставите на просте чиниоце,
  • 3:02 - 3:09
    и НЗС ће бити онај број који има све елементе који се добијају растављањем на просте чиниоце, и ништа друго.
  • 3:09 - 3:14
    Дајте да вам покажем шта под тим подразумевам. Можете то да урадите на начин од малопре, или можете да кажете да је 15 исто као и
  • 3:14 - 3:24
    3 пута 5, и то је то. То је растављање на просте чиниоце броја 15, 15 је 3 пута 5, јер су и 3 и 5 прости бројеви.
  • 3:24 - 3:31
    Можемо да кажемо да је 6 исто што и 2 пута 3. То је то, то је његово растављање на просте чиниоце, јер су и 2 и 3 прости.
  • 3:31 - 3:40
    А онда можемо да кажемо да је 10 иста ствар што и 2 пута 5. И 2 и 5 су прости бројеви, тако да смо завршили растављање.
  • 3:40 - 3:51
    Тако да НЗС бројева 15, 6 и 10 само треба у себи да садржи све ове просте чиниоце.
  • 3:51 - 3:56
    А оно што мислим под тим је... Да се разумемо, да би нешто било дељиво са бројем 15,
  • 3:56 - 4:04
    мора да садржи барем једно 3 и барем једно 5 у својим простим чиниоцима, тако да мора да поседује макар једно 3 и макар једно 5.
  • 4:04 - 4:10
    Ако број за своје просте чиниоце има 3 пута 5, то му обезбеђује да је дељив са 15.
  • 4:10 - 4:18
    Да би број био дељив са 6, он мора да има барем једно 2 и барем једно 3. Дакле, мора да има макар једно 2, а 3 већ имамо овде, а то је све што желимо.
  • 4:19 - 4:28
    Само нам фали једно 3. Дакле, једно 2 и једно 3.То је 2 пута 3, што обезбеђује да будемо дељиви са 6. И, чисто да разјаснимо, ово овде је 15.
  • 4:29 - 4:42
    И онда морамо да се уверимо у то да смо дељиви и са 10, морамо да имамо макар једно 2 и једно 5. Ово 2 овде нам гарантује да смо дељиви са 10.
  • 4:42 - 4:48
    И сада имамо све, ово 2 · 3 · 5 има све просте чиниоце, било од 10, 6 или од 15, тако да је то НЗС.
  • 4:53 - 4:53
    Дакле, ако све ово помножимо, добићемо 2 · 3 је 6, 6 · 5 је 30.
  • 4:56 - 5:05
    Дакле, радите на било који начин. Надам се да сте се ушемили са овим и да увиђате зашто све то има смисла.
  • 5:06 - 5:13
    Овај други начин је мало бољи, уколико покушавате израчунавање за врло сложене бројеве...
  • 5:13 - 5:16
    ...бројеве, где бисте можда морали да множите дуго, дуго времена.
  • 5:16 - 5:22
    У сваком случају, оба ова начина су легитимни начини добијања најмањег заједничког садржаоца.
Title:
Најмањи заједнички садржалац (НЗС)
Description:

U02_L3_T1_we6 Least Common Multiple (LCM)

more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:24

Serbian subtitles

Revisions Compare revisions