-
Који је најмањи заједнички садржалац, скраћено НЗС, бројева 15, 6 и 10?
-
Дакле, НЗС је баш оно што му име каже - то је најмањи заједнички садржалац ових бројева.
-
Знам да вам ово и није баш претерано помогло. Али, хајде да заправо прођемо кроз овај задатак.
-
Да бисмо то урадили, замислимо различите садржаоце бројева 15, 6 и 10,
-
а потом нађимо најмањи садржалац, најмањи садржалац који им је свима заједнички.
-
Дакле, хајде да нађемо садржаоце броја 15. Имате: 1 пута 15 је 15, 2 пута 15 је 30,
-
онда, ако додате 15 поново добићете 45, опет додате 15 и добићете 60, додате 15 опет,
-
добићете 75, опет додате 15, добијате 90, плус 15 поново и добијате 105.
-
И уколико ништа од овога овде није заједнички садржалац са овим овде горе,
-
онда ћете морати да тражите даље, али ми ћемо се овде зауставити.
-
Дакле, то су садржаоци броја 15 све до броја 105. Очигледно, можемо да наставимо одавде... Хајде сада да урадимо садржаоце броја 6.
-
Хајде да урадимо садржаоце броја шест: 1 пута 6 је 6, 2 пута 6 су 12, 3 пута 6 су 18, 4 пута 6 су 24,
-
5 пута 6 је 30, 6 пута 6 је 36, 7 пута 6 је 42, 8 пута 6 је 48,
-
9 пута 6 је 54, 10 пута 6 је 60. 60 већ делује интересантно, јер је он заједнички садржалац и броју 15 и броју 60. Иако већ имамо два од њих овде.
-
Имамо 30 овде и имамо 30 овде, 60 овде и 60 овде. Тако да је НЗС...
-
...ако бисмо се бавили само најмањим заједничким садржаоцем бројева 15 и 6,
-
рекли бисмо да је то број 30. Установили бисмо да је то 30. Хајде да га запишемо као мешурезултат: НЗС од 15 и 6. Тако да, најмањи заједнички садржалац,
-
најмањи садржалац који је заједнички за оба броја, видимо овде. 15 пута 2 је 30 и 6 пута 5 је 30.
-
Тако да је ово дефинитивно заједнички садржалац и најмањи је од свих њихових НЗС-ева.
-
60 је такође заједнички садржалац, само је већи. Ово овде је најмањи заједнички садржалац, и то је 30.
-
Још увек нисмо размишљали о броју 10. Хајде да размотримо број 10. Мислим да увиђате куда све ово води.
-
Дајте да урадимо садржаоце броја 10. Они су 10, 20, 30, 40... Добро, већ смо довољно далеко одмакли. Јер смо већ стигли до броја 30,
-
а 30 је заједнички садржалац и од 15 и од 6 и то је најмањи заједнички садржалац свих њих.
-
Тако да се ту у ствари ради о чињеници да је НЗС бројева 15, 6 и 10 једнак 30.
-
Е сад, ово је један начин како можете израчунавати најмањи заједнички садржалац. Дословно, само пронађите садржаоце сваког од бројева...
-
и онда обратите пажњу на то који најмањи садржалац им је свима заједнички.
-
Други начин да то урадите јесте да сваки од ових бројева раставите на просте чиниоце,
-
и НЗС ће бити онај број који има све елементе који се добијају растављањем на просте чиниоце, и ништа друго.
-
Дајте да вам покажем шта под тим подразумевам. Можете то да урадите на начин од малопре, или можете да кажете да је 15 исто као и
-
3 пута 5, и то је то. То је растављање на просте чиниоце броја 15, 15 је 3 пута 5, јер су и 3 и 5 прости бројеви.
-
Можемо да кажемо да је 6 исто што и 2 пута 3. То је то, то је његово растављање на просте чиниоце, јер су и 2 и 3 прости.
-
А онда можемо да кажемо да је 10 иста ствар што и 2 пута 5. И 2 и 5 су прости бројеви, тако да смо завршили растављање.
-
Тако да НЗС бројева 15, 6 и 10 само треба у себи да садржи све ове просте чиниоце.
-
А оно што мислим под тим је... Да се разумемо, да би нешто било дељиво са бројем 15,
-
мора да садржи барем једно 3 и барем једно 5 у својим простим чиниоцима, тако да мора да поседује макар једно 3 и макар једно 5.
-
Ако број за своје просте чиниоце има 3 пута 5, то му обезбеђује да је дељив са 15.
-
Да би број био дељив са 6, он мора да има барем једно 2 и барем једно 3. Дакле, мора да има макар једно 2, а 3 већ имамо овде, а то је све што желимо.
-
Само нам фали једно 3. Дакле, једно 2 и једно 3.То је 2 пута 3, што обезбеђује да будемо дељиви са 6. И, чисто да разјаснимо, ово овде је 15.
-
И онда морамо да се уверимо у то да смо дељиви и са 10, морамо да имамо макар једно 2 и једно 5. Ово 2 овде нам гарантује да смо дељиви са 10.
-
И сада имамо све, ово 2 · 3 · 5 има све просте чиниоце, било од 10, 6 или од 15, тако да је то НЗС.
-
Дакле, ако све ово помножимо, добићемо 2 · 3 је 6, 6 · 5 је 30.
-
Дакле, радите на било који начин. Надам се да сте се ушемили са овим и да увиђате зашто све то има смисла.
-
Овај други начин је мало бољи, уколико покушавате израчунавање за врло сложене бројеве...
-
...бројеве, где бисте можда морали да множите дуго, дуго времена.
-
У сваком случају, оба ова начина су легитимни начини добијања најмањег заједничког садржаоца.
