Return to Video

Least Common Multiple (LCM)

  • 0:01 - 0:08
    Aký je najmenší spoločný násobok čísel 15, 6 a 10 ?
  • 0:08 - 0:15
    Najmenší spoločný násobok je presne to, čo tieto slová hovoria: najmenší spoločný násobok.
  • 0:15 - 0:18
    Viem ,že vám to zatiaľ veľa nehovorí, ale vysvetlíme si to na príklade.
  • 0:18 - 0:23
    Zamyslime sa nad rôznymi násobkami čísel 15, 6 a 10
  • 0:23 - 0:27
    a potom nájdeme najnižší násobok, ktorý majú spoločný.
  • 0:27 - 0:35
    Nájdime násobky 15; takže 1 . 15 = 15; 2 . 15 = 30;
  • 0:35 - 0:40
    Ak znovu pripočítame 15, dostaneme 45. Ak pripočítame opäť 15, dostaneme 60;
  • 0:40 - 0:49
    pričítame 15, dostaneme 75, znova pričítame 15. dostaneme 90; pričítame 15, dostaneme 105.
  • 0:49 - 0:54
    A pokiaľ by žiadne z týchto čísel nebolo najmenším spoločným násobkom,
  • 0:54 - 0:58
    potom by sme museli ďalej pripočítavať. Ja sa tu však zastavím.
  • 0:58 - 1:08
    Toto sú násobky 15 až do 105 a mohli by sme pokračovať ďalej. Teraz skúsme napísať násobky 6.
  • 1:08 - 1:18
    A násobky 6 sú: 1 . 6 = 6; 2 . 6 = 12; 3 . 6 = 18;4 . 6 = 24;
  • 1:18 - 1:28
    5 . 6 = 30; 6 . 6 = 36; 6 . 7 = 42; 8 . 6 = 48;
  • 1:28 - 1:33
    9 . 6 = 54; 10 . 6 = 60.
  • 1:33 - 1:39
    Číslo 60 vyzerá zaujímavo, pretože je to spoločný násobok 15 a 6.
  • 1:39 - 1:43
    Máme tu dokonca dva spoločné násobky: 30 a 60 je u obidvoch.
  • 1:43 - 1:49
    Takže najmenší spoločný násobok čísel 15 a 6 je 30.
  • 1:49 - 1:52
    Napíšem to na tabuľu.
  • 1:52 - 2:01
    Najmenší spoločný násobok 15 a 6, alebo tiež najmenší násobok, ktorý majú spoločný, je 30.
  • 2:01 - 2:06
    2 . 15 = 30; 5 . 6 = 30.
  • 2:06 - 2:11
    Takže je to určite spoločný násobok obidvoch čísel a zároveň aj najmenší násobok obidvoch čísel.
  • 2:11 - 2:13
    60 je tiež spoločný násobok, ale nie najmenší.
  • 2:13 - 2:17
    My potrebujeme najmenší, čo je 30.
  • 2:17 - 2:23
    Ešte sme sa nezamysleli nad násobkami 10, tak ich sem napíšeme.
  • 2:23 - 2:28
    Takže násobky 10 sú 10; 20; 30; 40; ..
  • 2:28 - 2:32
    A už sme dosť ďaleko, pretože už sme dostali 30
  • 2:32 - 2:39
    a 30 je spoločný násobok 15 a 6 a to je najmenší
  • 2:39 - 2:48
    spoločný násobok. Takže najmenší spoločný násobok 15, 6 a 10 je 30.
  • 2:48 - 2:50
    To je jeden zo spôsobov, ako nájsť najmenší násobok.
  • 2:50 - 2:57
    Doslova sa pozrieť na násobky všetkých čísel a potom sa pozrieť aky majú spoločný najmenší násobok.
  • 2:57 - 3:02
    ďalším spôsobom ako nájsť spoločný najmenší násobok je rozložiť si čísla na súčin prvočísel
  • 3:02 - 3:06
    a najmenší spoločný násobok bude číslo, ktorého rozklad na prvočísla bude obsahovať
  • 3:06 - 3:10
    všetky prvočísla rozkladov čísel, ktorých spoločný násobok hľadáme.
  • 3:10 - 3:11
    Ukážem vám, čo sa tým myslí.
  • 3:11 - 3:14
    Takže môžete to urobiť predchádzajúcim spôsobom alebo napísať,
  • 3:14 - 3:21
    že 15 je 3 . 5 a nič viac, pretože to je jeho rozklad na prvočísla.
  • 3:21 - 3:23
    3 aj 5 sú prvočísla.
  • 3:23 - 3:27
    A môžeme napísať, že 6 je to isté ako 2 .. 3
  • 3:27 - 3:32
    A to je rozklad čísla 6 na prvočísla, pretože 2 aj 3 sú prvočísla.
  • 3:32 - 3:37
    A tiež musíme napísať, že 10 je to isté čo 2 . 5.
  • 3:37 - 3:42
    Ako 2 aj 5 sú opäť prvočísla, takže máme prvočíselný rozklad.
  • 3:42 - 3:53
    Takže najmenší spoločný násobok 15, 6 a 10 musí mať všetky tieto prvočinitele.
  • 3:53 - 3:57
    A aby bolo jasné, tak tým je povedané, že aby bol deliteľný 15, tak musí obsahovať
  • 3:57 - 4:01
    aspoň jedno číslo 3 a aspoň jedno číslo 5 vo svojom prvočíselnom rozklade.
  • 4:01 - 4:10
    Takže musí mať aspoň jednu 3 a jednu 5. Ak má 3 . 5 vo svojom rozklade, tak to zaručuje, že je deliteľné 15.
  • 4:10 - 4:14
    A aby bol deliteľný 6, tak musí obsahovať aspoň jednu 2 a jednu 3.
  • 4:14 - 4:16
    Takže musí obsahovať aspoň jednu 2
  • 4:16 - 4:19
    a jednu 3 už tu máme a to je všetko, čo potrebujeme. Potrebujeme iba jednu 3.
  • 4:19 - 4:25
    Potrebujeme iba jednu 2 a jednu3, pretože 2 . 3 nám zabezpečí, že číslo bude deliteľné 6.
  • 4:25 - 4:29
    A aby bolo jasné, to je 15.
  • 4:29 - 4:34
    A aby bolo číslo deliteľné 10. tak musíme mať jednu 2 a jednu 5 a to máme.
  • 4:34 - 4:38
    Musíme mať aspoň jednu 2 a jednu 5.
  • 4:38 - 4:43
    Tieto dve prvočísla nám zaručujú, že číslo bude deliteľné 10.
  • 4:43 - 4:51
    Máme teda už všetky prvočísla. 2 . 3 . 5 obsahuje všetky prvočísla tvoriace čísla 10, 6 a 15.
  • 4:51 - 5:01
    Toto je najmenší spoločný násobok, takže pokiaľ to vynásobíme, vyjde nám: 2 . 3 = 6; 6 . 5 = 30.
  • 5:01 - 5:06
    Ukázal som vám obidva spôsoby a pri obidvoch ste videli, že fungijú.
  • 5:06 - 5:13
    Druhý spôsob je trošku lepší ak pracujeme s veľkými číslami,
  • 5:13 - 5:16
    kde by sme museli zdĺhavo násobiť.
  • 5:17 - 5:23
    Obidve metódy sa dajú použiť pre nájdenie najmenšieho spoločného násobku.
Title:
Least Common Multiple (LCM)
Description:

U02_L3_T1_we6 Nejmenší společný násobek (LCM)

more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:24
ivonaad edited словашки език subtitles for Least Common Multiple (LCM)
ivonaad added a translation

Slovak subtitles

Revisions Compare revisions