Return to Video

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

  • 0:00 - 0:08
    Ile wynosi najmniejsza wspólna wielokrotność - NWW, a po angielsku LCM z 15, 6 i 10?
  • 0:08 - 0:14
    NWW, albo LCM, jak kto woli, jest dokładnie tym, co oznaczają te trzy słowa, najmniejsza wspólna wielokrotność.
  • 0:14 - 0:17
    I wiem, że nie pomoże Ci to za bardzo. Ale pozwoli zagłębić się w ten problem.
  • 0:17 - 0:22
    Policzmy ile wynoszą wielokrotności 5, 6 i 10
  • 0:22 - 0:26
    a potem znajdziemy najmniejszą taką wspólną wielokrotność.
  • 0:26 - 0:34
    Policzmy wielokrotności 15, mamy 15, 30
  • 0:34 - 0:41
    jeśli jeszcze raz dodamy 15, będzie 45, jeszcze raz, będzie 60, i jeszcze raz
  • 0:41 - 0:49
    będzie 75 a potem 90 i 105
  • 0:49 - 0:54
    a jeśli żadna z tych liczb nie będzie najmniejszą wspólną wielokrotnością
  • 0:54 - 0:57
    można kontynuować dalej, ale my tu się zatrzymamy.
  • 0:57 - 1:07
    To były wielokrotności 15, teraz weźmy się za 6.
  • 1:07 - 1:17
    Wielokrotności 6, 6, 12, 18,24,
  • 1:17 - 1:27
    30,36,42,48,
  • 1:27 - 1:40
    54,60. ^0 wygląda ciekawie, bo jest to wspólna wielokrotność 15 i 6
  • 1:40 - 1:45
    ale tu jest także 30, a wiec mamy 30 i 60 jako wspólne wielokrotności,
  • 1:45 - 1:48
    przy czym szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności 15 i 6,
  • 1:48 - 1:57
    czyli 30. NWW 15 i 6 równa się 30.
  • 1:57 - 2:07
    A 60 jest także wspólną wielokrotnością
  • 2:11 - 2:16
    ale większą od 30, a my szukamy najmniejszej
  • 2:17 - 2:23
    wspólnej wielokrotności, która w przypadku 15 i 6 równa się 30.
  • 2:23 - 2:31
    30, 40... wystarczy, bo pojawiło się 30,
  • 2:31 - 2:39
    a 30 jest wspólną wielokrotnością 15 i 6 i do tego najmniejszą
  • 2:39 - 2:47
    wspólną wielokrotnością. A zatem NWW z 15, 6 i 10 = 30.
  • 2:47 - 2:53
    To jest jedna metoda znalezienia najmniejszej wspólnej wielokrotności.
  • 2:53 - 2:57
    Wypisujemy wielokrotności każdej z liczb i znajdujemy
  • 2:57 - 3:02
    Można zrobić to samo metodą rozkładu na czynniki pierwsze
  • 3:02 - 3:09
    wszystkie liczby pierwsze, które wystąpiły w rozkładzie na czynniki pierwsze.
  • 3:09 - 3:14
    Teraz pokażę Wam co to znaczy. 15 równa się
  • 3:14 - 3:24
    3 razy 5 i to już jest koniec, ponieważ obie liczby 3 i 5 są liczbami pierwszymi.
  • 3:24 - 3:31
    6 równa się 2 razy 3 i to także już jest koniec, ponieważ 2 i 3 są liczbami pierwszymi.
  • 3:31 - 3:40
    10 równa sie 2 razy 5.
  • 3:40 - 3:51
    NWW z 15,6 i 10 musi mieć w swoim rozkładzie na czynniki wszystkie te
  • 3:51 - 3:56
    czynniki pierwsze. Aby była podzielna przez 15
  • 3:56 - 4:04
    jej rozkład na czynniki musi zawierać co najmniej jedną 3 i jedną 5, aby była podzielna przez 6
  • 4:10 - 4:18
    musi zawierać co najmniej jedną 2 i jedną 3, ale 3 już mamy,
  • 4:19 - 4:28
    więc potrzebujemy tylko 2, aby aby była podzielna przez 10, potrzebujemy
  • 4:29 - 4:42
    2 i 5, 2 już mamy, więc trzeba dopisać tylko 5.
  • 4:42 - 4:48
    A więc 2 x 3 x 5 zawiera wszystkie czynniki pierwsze z 10, 6 i 15.
  • 4:53 - 4:53
    Jeśli wykonamy mnożenie, otrzymamy 2x3 = 6 x 5 =30.
  • 4:56 - 5:05
    Obie metody dają oczywiście ten sam wynik, ta druga
  • 5:06 - 5:13
    jest trochę skuteczniejsza, jeśli musimy znaleźć NWW dużych liczb, ale obie są dokładnie równoważne.
Title:
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)
Description:

U02_L3_T1_we6 Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:24

Polish subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions