Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

U02_L3_T1_we6 Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

Ile wynosi najmniejsza wspólna wielokrotność - NWW, a po angielsku LCM z 15, 6 i 10?

NWW, albo LCM, jak kto woli, jest dokładnie tym, co oznaczają te trzy słowa, najmniejsza wspólna wielokrotność.

I wiem, że nie pomoże Ci to za bardzo. Ale pozwoli zagłębić się w ten problem.

Policzmy ile wynoszą wielokrotności 5, 6 i 10

a potem znajdziemy najmniejszą taką wspólną wielokrotność.

Policzmy wielokrotności 15, mamy 15, 30

jeśli jeszcze raz dodamy 15, będzie 45, jeszcze raz, będzie 60, i jeszcze raz

będzie 75 a potem 90 i 105

a jeśli żadna z tych liczb nie będzie najmniejszą wspólną wielokrotnością

można kontynuować dalej, ale my tu się zatrzymamy.

To były wielokrotności 15, teraz weźmy się za 6.

Wielokrotności 6, 6, 12, 18,24,

30,36,42,48,

54,60. ^0 wygląda ciekawie, bo jest to wspólna wielokrotność 15 i 6

ale tu jest także 30, a wiec mamy 30 i 60 jako wspólne wielokrotności,

przy czym szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności 15 i 6,

czyli 30. NWW 15 i 6 równa się 30.

A 60 jest także wspólną wielokrotnością

ale większą od 30, a my szukamy najmniejszej

wspólnej wielokrotności, która w przypadku 15 i 6 równa się 30.

30, 40... wystarczy, bo pojawiło się 30,

a 30 jest wspólną wielokrotnością 15 i 6 i do tego najmniejszą

wspólną wielokrotnością. A zatem NWW z 15, 6 i 10 = 30.

To jest jedna metoda znalezienia najmniejszej wspólnej wielokrotności.

Wypisujemy wielokrotności każdej z liczb i znajdujemy

Można zrobić to samo metodą rozkładu na czynniki pierwsze

wszystkie liczby pierwsze, które wystąpiły w rozkładzie na czynniki pierwsze.

Teraz pokażę Wam co to znaczy. 15 równa się

3 razy 5 i to już jest koniec, ponieważ obie liczby 3 i 5 są liczbami pierwszymi.

6 równa się 2 razy 3 i to także już jest koniec, ponieważ 2 i 3 są liczbami pierwszymi.

10 równa sie 2 razy 5.

NWW z 15,6 i 10 musi mieć w swoim rozkładzie na czynniki wszystkie te

czynniki pierwsze. Aby była podzielna przez 15

jej rozkład na czynniki musi zawierać co najmniej jedną 3 i jedną 5, aby była podzielna przez 6

musi zawierać co najmniej jedną 2 i jedną 3, ale 3 już mamy,

więc potrzebujemy tylko 2, aby aby była podzielna przez 10, potrzebujemy

2 i 5, 2 już mamy, więc trzeba dopisać tylko 5.

A więc 2 x 3 x 5 zawiera wszystkie czynniki pierwsze z 10, 6 i 15.

Jeśli wykonamy mnożenie, otrzymamy 2x3 = 6 x 5 =30.

Obie metody dają oczywiście ten sam wynik, ta druga

jest trochę skuteczniejsza, jeśli musimy znaleźć NWW dużych liczb, ale obie są dokładnie równoważne.