-
Wat is de kleinste gemene veelvoud (KGV)
van 15, 6 & 10?
-
Dus de KGV is precies wat de naam zegt:
-
de kleinste gemene veelvoud van
deze nummers.
-
Wat zijn de meervouden van 15, 6 & 10
-
en dan de zoeken we de kleinste veelvoud
die ze gemeen hebben
-
We zoeken de meervoud van 15. Er is 15, 30
-
tel er 15 bij op en je hebt 45,
en voeg 15 toe en je hebt 60 en voeg 15 toe
-
en je hebt 75, en voeg 15 toe en je hebt 90,
en je voegt 15 en toe en je hebt 105
-
en als je nog geen gemene veelvoud hebt
-
ga je nog verder. Ik stop hier.
-
Dat waren de veelvouden van 15, t/m 105.
Laten we 6 doen.
-
De veelvouden van 6: 6, 12, 18, 24
-
30, 36, 42, 48
-
54, 60 .... 60 is interessant.
Het is een gemene veelvoud van 15 en van 6
-
we hebben ook 30.
Dus we hebben 30 en 60 als gemene veelvoud
-
we zoeken de kleinste gemene veelvoud van 15 en 6
-
Dat is 30. De KGV van 15 en 6 is 30
-
15 * 2 = 30.
-
6 * 5 = 30.
-
Dus dit is sowieso een gemene veelvoud.
-
En het is de kleinste gemene veelvoud.
-
60 is ook een gemene veelvoud
-
maar 60 is groter dan 30.
-
30 is de kleinste gemene veelvoud.
-
We hebben nog niet nagedacht over 10.
-
Laten we kijken naar de veelvouden van 10:
-
10, 20
-
30, 40 ... we zijn al ver genoeg gegaan.
We hebben al 30.
-
30 is de gemene veelvoud van 15 en 6 en is de kleinste
-
gemene veelvoud van alle drie.
Dus de KGV van 15, 6 en 10 is 30.
-
Dat was één manier om
de kleinste gemene veelvoud te vinden
-
We berekenen de veelvouden van elk getal
en kijken wat hun KGV is.
-
We gaan nu een andere manier doen:
-
Het ontbinden in priemgetallen
van al deze drie nummers.
-
De KGV is het getal dat
-
alle elementen van priemgetallen heeft
-
Laat me uitleggen wat dat betekent. 15 is
-
hetzelfde als 3 x 5.
-
En dat is de priemontbinding! 3 * 5 = 15.
3 en 5 zijn allebei priemgetallen.
-
6 is hetzelfde als 2 x 3.
-
En dat is de priemontbinding!
2 en 3 zijn allebei priemgetallen.
-
10 is hetzelfde als 2 x 5
-
2 en 5 zijn allebei priemgetallen
dus we zijn klaar.
-
Dus de KGV van 15, 6 en 10 moet al deze
-
priemgetallen hebben.
Om deelbaar te zijn door 15
-
moet het tenminste één 3 en één 5 hebben
in de priemontbinding.
-
Door een 3 en een 5 in de priemontbinding
te hebben
-
Wordt gegarandeerd dat dit nummer
deelbaar is door 15.
-
Om deelbaar te zijn door 6
-
moet het tenminste één 2 en één 3 hebben.
-
We hadden al een 3 hier.
-
Dat is alles wat we willen.
We hebben maar 1 drie nodig.
-
1 twee en 1 drie. Deze 2 * 3 zorgt ervoor
-
dat de KGV deelbaar is door 6.
-
Dit hier is de 15.
-
Om deelbaar te zijn door 10 hebben we
-
één 2 en één 5 nodig.
-
Deze twee hier zorgen ervoor
dat de KGV deelbaar is door 10.
-
En nu hebben we ze allemaal!
-
dus 2 x 3 x 5 zijn
alle priemgetallen van 10, 6 en 15
-
Dus het is de KGV.
-
Als we vermenigvuldigen krijgen we 2 x 3 = 6.
-
6 * 5 = 30.
-
Hopelijk zijn beide manieren logisch
voor jou.
-
De 2de manier is makkelijker
als we ingewikkelde getallen hebben.
-
Nummers waarbij veel vermenigvuldigd
moet worden.
-
In ieder geval: beide manieren zijn geldig om de
kleinste gemene veelvoud te vinden.
