Return to Video

Least Common Multiple (LCM)

  • 0:00 - 0:05
    Mi a legkisebb közös többszöröse - rövidítve LKKT - a 15-nek, 6-nak és 10-nek?
  • 0:09 - 0:14
    Nos a LKKT pontosan az, amit jelent, ezen számok legkisebb közös többszöröse.
  • 0:14 - 0:17
    És tudom, hogy ez valószínűleg nem sokat segített most. De oldjuk csak meg ezt a feladatot.
  • 0:17 - 0:22
    Kezdjük azzal, hogy keresünk különböző többszörösöket a 15-höz, a 6-hoz és a 10-hez.
  • 0:22 - 0:26
    aztán megkeressük a legkisebbet, amelyik mindháromnál közös.
  • 0:26 - 0:34
    Na akkor nézzük meg a 15 többszöröseit.
    1x15 =15, 2x15 = 30,
  • 0:34 - 0:41
    ha ehhez 15 még hozzáadunk, akkor 45-öt kapunk, még egyszer hozzáadva 60, majd még egyszer 15-öt adva
  • 0:41 - 0:49
    75-öt kapunk, aztán még egyszer 15-öt és 90-et kapunk, és még egyszer 15 adunk, akkor 105 az eredmény.
  • 0:49 - 0:54
    és ha ezek továbbra sem lennének közös többszörösei a másik kettőnek,
  • 0:54 - 0:57
    akkor tovább kell mennünk, de én most itt megállok.
  • 0:57 - 1:07
    Na most ezek ugye a 15 többszörösei egészen 105-ig. Nyílván mehetnénk tovább. Most viszont nézzük meg a 6 többszöröseit.
  • 1:07 - 1:17
    A 6 többszörösei a következők:
    1 x 6 = 6, 2 x 6 = 12, 3 x 6 = 18, 4 x 6 = 24,
  • 1:17 - 1:27
    5 x 6 = 30, 6 x 6 = 36, 7 x 6 = 42, 8 x 6 = 48,
  • 1:27 - 1:40
    9 x 6 = 54, 10 x 6 = 60.
    A 60 máris érdekes lehet, mivel ez a 15-nek és a 60-nak is többszöröse. Habár kettő ilyen is van.
  • 1:40 - 1:45
    Egyrészt a 30, valamint a 60. Tehát a legkisebb közös többszörös...
  • 1:45 - 1:48
    ...ha ha a 15-öt és a 6-ot vennénk figyelembe
  • 1:48 - 1:57
    a 30 lenne. Írjuk ezt le, mint egy köztes megoldást: a 15 és 6 legkisebb közös többszöröse. LKKT(15, 6) = 30
  • 1:57 - 2:07
    Tehát a legkisebb többszörös, amelyik közös többszörösük. Azaz 15 x 2 = 30, 6 x 5 = 30.
  • 2:07 - 2:11
    Vagyis ez tényleg egy közös többszörös és az összes közül ez a legkisebb.
  • 2:11 - 2:16
    60 is egy közös többszörös, viszont ez egy nagyobb szám. Ezért a legkisebb közös többszörös a 30.
  • 2:17 - 2:23
    A 10-zel még nem foglalkoztunk. Nézzük csak. Azt hiszem most már érezhető a lényeg.
  • 2:23 - 2:31
    Nézzük meg 10 többszöröseit, melyek a következők: 10, 20, 30, 40... nos, ez már elég is, mert itt van a 30,
  • 2:31 - 2:39
    és a 30 az közös többszöröse mind a 15-nek, mind a 6-nak
    vagyis mindhárom szám legkisebb közös többszöröse.
  • 2:39 - 2:44
    Tehát tulajdonképpen a 15, 6 és 10 legkisebb közös többszöröse a 30.
  • 2:48 - 2:51
    Nos, ez az egyik módszer a legkisebb közös többszörös megtalálására. Valójában sorba rajuk a többszörösöket
  • 2:54 - 2:57
    és kiválasztottuk a legkisebb közöset közülük.
  • 2:57 - 3:02
    Egy másik módszer, ha megnézzük ezen
    három szám prímtényezős felbontását
  • 3:02 - 3:09
    és az LKKT az a szám lesz, amely az összes előforduló prímtényezőt tartalmazza, de egyebet nem.
  • 3:09 - 3:14
    Hadd mutassam meg mire gondolok. Tehát vagy így csináljuk vagy mondhatjuk, hogy 15 az annyi, mint
  • 3:14 - 3:24
    3x5 és ez már a szám prímtényezős alakja,
    mivel 15 = 3x5, és mind a 3, mind az 5 prím.
  • 3:24 - 3:31
    Mondhatjuk, hogy 6 az nem más mint 2x3. Kész is, ez már a prímtényezős alak, mivel mind a 2, mind a 3 prímszám.
  • 3:31 - 3:40
    Valamint mondhatjuk hogy 10 az ugyanannyi mint 2x5.
    A 2 és az 5 is prím, tehát kész vagyunk.
  • 3:40 - 3:51
    Tehát a 15, 6 és 10 LKKT-e az szám lesz, amely ezen prímtényezők mindegyikét tartalmazza.
  • 3:51 - 3:56
    És amire ezzel gondolok... hogy tisztán lássuk, ahhoz, hogy osztható legyen 15-tel
  • 3:56 - 4:04
    kell hogy legyen legalább egy 3-as és egy 5-ös a prímtényezők között.
  • 4:04 - 4:10
    Ezzel, hogy van egy 3-as és egy 5-ös a prímtényezők között, garantálja, hogy ez a szám osztható 15-tel.
  • 4:10 - 4:18
    Hogy osztható legyen 6-tal, ehhez kell legalább egy 2-es és egy 3-as. Tehát kell legalább egy 2-es és 3-as már van, és mindössze ennyi kell nekünk.
  • 4:19 - 4:28
    Csak egy 3-as kell. Egy darab 2-es és egy 3-as. Ez 2x3, ami biztosítja, hogy osztható a szám 6-tal.
  • 4:29 - 4:42
    Majd hogy biztosan osztható legyen 10-el is,
    kell legalább egy 2-es és egy 5-ös.
    Ez a 2-es biztosítja, hogy osztható 10-el.
  • 4:42 - 4:51
    és ezzel meg is van mind, 2 x 3 x 5, megvan az összes prímtényező ami szerepel a 10-ben a 6-ben és a 15-ben, vagyis ez lesz a LKKT.
  • 4:51 - 4:56
    Vagyis ha ezeket összeszorozzuk, az eredmény:
    2 x 3 = 6 és 6 x 5 = 30.
  • 4:56 - 5:05
    Tehát bármelyik utat is járjuk végig, az eredményünk ugyanaz, remélem érthető a dolog.
  • 5:06 - 5:13
    A másik módszer valamennyivel jobb, ha összetettebb számokkal dolgozunk.
  • 5:13 - 5:16
    .... olyan számokkal, melyeknél igazán sokat kellene szoroznunk.
  • 5:16 - 5:22
    De a lényeg, hogy mindkét módszer alkalmazható a legkisebb közös többszörös megtalálására.
Title:
Least Common Multiple (LCM)
Description:

U02_L3_T1_we6 Least Common Multiple (LCM)

Legkisebb közös többszörös (LKKT)

more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:24

Hungarian subtitles

Revisions Compare revisions