લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી (લસાઅ)

લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી (લસાઅ) શોધવાની રીતો

૧૫,૬ અને ૧૦ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી એટલે કે લસાઅ શુ છે? લસાઅ એટલે લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી.

અને અવયવી એટલે કે ગુણક. તો લસાઅ એટલે આ બધા આંકડા ઑ ના જે પણ અવયવી થાય તે બધા અવયવી માં નાનામાં નાનો અવયવી.

અને હું માનું છું તમને ખબર ના પડી. તો ચાલો આ પ્રશ્ન ઉકેલીએ.

ચલો ૧૫, ૬ અને ૧૦ ના જૂદા જૂદા અવયવી વિશે વિચારીએ.

અને પછી તેમાનો નાનામા નાનો સામાન્ય અવયવી શોધીએ.

તો ચલો ૧૫ ના અવયવી એટલે કે ગુણકો શોધીએ. તે, ૧૫ ગુણ્યા ૧ એટલે ૧૫ , ૧૫ ગુણ્યા ૨ એટલે 30 થાય.

તમે ૩૦ માં ૧૫ ઉમેરો તો તમને ૪૫ મળશે, બીજા ૧૫ ઉમેરો ૬૦ મળશે, ૧૫ ઉમેરો

૭૫ મળશે, ૧૫ ઉમેરો ૯૦ મળશે, ૧૫ ઉમેરો ૧૦૫ મળશે

અને જો આ બધા અવયવી માં થી ઉપર ની સંખ્યા ઑ નો કોઈ સામાન્ય અવયવી નથી તો

તમારે હજિ આગળ કરવુ પડ્શે. પણ હુ અહિ થોભી જઈશ.

તો આ બધા ૧૦૫ સુધી ના ૧૫ ના અવયવી છે, ચલો હવે ૬ ના અવયવી શોધીએ.

૬ ના અવયવી એક વખત છ તે છ , બે વખત 6 તે 12,ત્રણ વખત 6 તે 18, ચાર વખત 6 તે 24,

5 વખત 6 તે 30, 6 વખત તે 36, 7 વખત 6 તે 42, 8 વખત 6 તે 48

9 વખત 6 તે 54,10 વખત તે 60. ૬૦ એ રસપ્રદ છે તે ૧૫ અને ૬ નો સામાન્ય અવયવી છે.પણ આપણે પાસે અહીં ૨ અવયવી છે.

આપણી પાસે અહીં ૩૦ છે અને અહીં પણ ૩૦ છે. એક ૬૦ અને બીજા ૬૦. તેથી આપણી પાસે ૩૦ અને ૬૦ એમ બે સામાન્ય અવયવી છે.

જો આપણે 15 અને 6 નો નાનામાં નાનો સામાન્ય અવયવી જોઈતો હોય તો ,

તે ૩૦ છે. તો ૧૫ અને ૬ નો લસાઅ ૩૦ થાય.

નાનામાં નાનો અવયવી અહી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે તે 30 છે 2 વખત 15 તે 30 અને 5 વખત 6 તે 30.

તેથી આ ચોક્કસ સામાન્ય અવયવી છે અને બંનેના બધા અવયવીમાં નાનામાં નાનો છે.

60 પણ સામાન્ય અવયવી છે પણ તે મોટો છે. અહી 30 તે સૌથી નાનો અવયવી છે

આપણે 10 લીધા નથી ચાલો 10 અહી લઈએ. હું માનું છું કે તમે સમજો છો કે આપણે શું કરવા જઈ રહ્યા છીએ

ચાલો 10 ના અવયવી લઈએ,10,20,30, 40.... આપણે વધારે આગળ આવી ગયા. આપણને ૩૦ મળ્યા જ છે.

૩૦ એ ૧૫ અને ૬ ના સામાન્ય અવયવી છે અને તે નાના મા નાનો
સામાન્ય અવયવી છે.

તેથી ૧૫,૬ અને ૧૦ નો લસાઅ = ૩૦ થાય. સામાન્ય અવયવી છે.આ એક રીત છે લઘુત્તમ અવયવી શોધવાની.

એટલે કે દરેક સંખ્યાના અવયવી શોધો અને સરખાવો.

અને જુઓ કે તેમની વચ્ચે નાનામાં નાનો સામાન્ય અવયવી કયો છે.

ચલો હવે બિજી રીતથી કરીએ, કે જે અવિભાજ્ય અવયવ ની રીત છે

અને લસાઅ તે એ સંખ્યા છે જેના ઘટકો તે આ સંખ્યાઓ ના અવિભાજ્ય અવયવ ધરાવે છે

તો મને બતાવવા દો કે તેનો મતલબ શુ થાય. તો તમે તે આવી રીતે કરી શકો,

૧૫ એ ૩ x ૫ ની સમાન છે. ૩ અને ૫ બન્ને અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.

૬ એ એ જ રીતે ૨ * 3 છે અને, ૨ અને ૩ અવિભાજ્ય છે.

આપણે કહી શકીએ કે 10 તે 2 વખત 5 છે.બંને 2 અને 5 અવિભાજ્ય છે. તેથી આપણે 10 ના અવિભાજ્ય અવયવો મળી ગયા.

તો ૧૫, ૬ અને ૧૦ નો લસાઅ માં આ બધા અવિભાજ્ય અવયવો હોવા જોઈએ.એટલે કે હું એમકહેવા માંગું છું કે,

લસાઅ ને 15 વડે ભાગી શકાય તેવો હોવા માટે,

લસાઅ ના અવિભાજ્ય અવયવ માં ઓછા માં ઓછા એક 3 અને એક 5 હોવા જોઈએ.એટલે કે ઓછા માં ઓછા એક 3 અને એક 5 જોઈએ

3 અને 5 અવિભાજ્ય હોવાથી એમ કહી શકાય કે તે સંખ્યા 15 વડે ભાગી શકાય

લસાઅ ને 6 વડે ભાગી શકાય તેના ઓછા માં ઓછા 2 અને 3 અવિભાજ્ય અવયવો હોવા જોઈએ.આપણી પાસે ૩ તો છે જ.

આપણને માત્ર એક જ 3 જોઈએ તેથી એક 2 અને એક 3. તે 3 ગુણ્યા 2 એટલે 6. એટલે કે આપનો લસાઅ એ 6 વડે ભાગી શકાય તેવો છે. અને અહી 15 છે.

અને હવે 10 વડે ભાગાકાર થઇ શકે તે માટે ઓછા માં ઓછો એક 2 અને એક 5 હોવો જોઈએ. અહી 2 હોવા તે જરૂરી છે.

તેથી ૨ * ૩ * ૫ મા ૧૦, ૬ અને ૧૫ ના બધા અવિભાજ્ય અવયવો છે અને તેથી તે આપનો લસાઅ છે.તેથી જો આપણે ગુણાકાર કરીએ તો આપણને

૨ * ૩ = ૬ અને ૬* ૫ = ૩૦ મળે.

બન્ને રીતમા આપણને સમાન સંખ્યા જ મળી. અને તમે જોઈ શકો છો કે તે કઈ રીતે સાચું મળે છે.

જો તમે ઘણી જટિલ સંખ્યાઓ માટે ગણતરી કરો તો આ બીજી રીતે વધારે સારી છે

એવી સંખ્યા ઑ માટે કે જેમાં તમારે લાંબો ગુણાકાર કરવાનો હોય.

સારું, પણ બંને માંથી કોઈપણ રીત લસાઅ શોધવા માટે ની સાચી રીત છે.