-
Hvad er det mindste fælles multiplum (MFM) af 15, 6 og 10?
-
Det mindste fælles multiplum er præcis det, ordene siger: Det mindste tal, som alle tallene går op i.
-
Det er måske ikke nogen stor hjælp, så lad os i stedet for se på opgaven.
-
Lad os finde de forskellige multipla af 15, 6 og 10
-
og så finde det mindste multiplum, som de har til fælles.
-
Lad os finde multipla af 15. Vi har, at 1 gange 15 er 15, 2 gange 15 er 30,
-
og hvis vi lægger 15 til 30, får vi 45, og 15 mere er 60, og 15 mere
-
er 75, 15 mere giver 90, og 15 mere giver 105.
-
Hvis ingen af de her tal er et fælles multiplum med dem derovre,
-
skal vi regne videre, men vi stopper her indtil videre.
-
Det var multipla for tallet 15 op til 105. Vi kunne fortsætte videre, men lad os nu se på multipla af 6.
-
1 gange 6 er 6, 2 gange 6 er 12, 3 gange 6 er 18, 4 gange 6 er 24,
-
5 gange 6 er 30, 6 gange 6 er 36, 7 gange 6 er 42, 8 gange 6 er 48,
-
9 gange 6 er 54, 10 gange 6 er 60. 60 ser interessant ud, fordi den er et fælles multiplum af både 15 og 6, selvom vi har 2 af dem herovre.
-
Vi har 30, og vi har 30, vi har 60 og 60 igen. Det mindste fælles multiplum -
-
hvis vi kun var interesseret i det mindste fælles multiplum af 15 og 6 -
-
ville være 30. Lad os skrive det ned som en mellemregning. Det mindste fælles multiplum af 15 og 6.
-
Det mindste multiplum, de har til fælles ses derovre. 15 gange 2 er 30, og 6 gange 5 er 30.
-
Det er helt sikkert et fælles multiplum, og det er det mindste af alle deres multipla.
-
60 er også en fælles multiplum, men det er et større et. Vi skulle finde det mindste, og det er 30.
-
Vi har ikke set på 10 endnu. Lad os bringe den i spil også. Vi burde allerede nu kunne se, hvor vi er på vej hen.
-
Lad os finde multipla af 10. Det er 10, 20, 30, 40. Vi er allerede kommet langt nok, for vi har allerede 30,
-
og 30 er et fælles multiplum for 15 og 6, og det er det mindste fælles multiplum for dem alle sammen.
-
Så det er det endelige resultat, at det mindste fælles multiplum for 15, 6 og 10 er lig med 30.
-
Det var 1 metode til at finde det mindste fælles multiplum. Vi finder en række multipla og ser på dem hver især.
-
Herefter finder vi det mindste multiplum, de har til fælles.
-
En anden metode er at primfaktorisere hvert af de her tal.
-
Det mindste fælles multiplum er det tal, som har alle de mindste primtal, eller primfaktorer, for de her og intet andet.
-
Lad os prøve at se, hvad det betyder. Vi kan gøre på den første måde, eller vi kan sige,
-
at 15 er det samme som 3 gange 5, og det er det hele. Det er primfaktoriseringen, 15 er lig med 3 gange 5, fordi både 3 og 5 er primtal.
-
Vi kan sige, at 6 er det samme som 2 gange 3. Det er det hele. Det er primfaktoriseringen, for både 2 og 3 er primtal.
-
Så kan vi sige, at 10 er det samme som 2 gange 5. Både 2 og 5 er primtal, så vi er færdige med at faktorisere den.
-
Det mindste fælles multiplum af 15, 6 og 10 skal bare have alle de her primfaktorer.
-
Vi skal være helt sikre på det her.
For at et tal skal være deleligt med 15,
-
skal tallet mindst have 1 3-tal og mindst 1 5-tal i sin primfaktorisering.
-
Ved at have 3 gange 5 i tallets primfaktorisering sikres, at det her tal kan deles med 15.
-
For at kunne deles med 6, skal tallet også have mindst 1 2-tal og 1 3-tal. Den skal have mindst 1 2-tal, og vi har allerede et 3-tal herovre, så det er alt, hvad vi skal bruge.
-
Vi skal bare have 1 3-tal. Så 1 2-tal og 1 3-tal.
Det er de 2 gange 3, der sikrer,
at vi kan dele tallet med 6. Det her er 15.
-
For at sikre, at vi kan dele med 10, skal vi have mindst 1 2-tal og mindst 1 5-tal. De her 2 sikrer, at vi kan dele med 10,
-
og så har vi dem alle. 2 gange 3 gange 5 har alle primfaktorerne af enten 10, 6 eller 15, så det er det mindste fælles multiplum.
-
Hvis vi ganger det her ud, får vi, at 2 gange 3 er lig med 6, og 6 gange 5 er lig med 30.
-
Begge metoder virker altså. Forhåbentligt giver begge mening.
-
Den anden metode er en lille smule bedre, hvis vi prøver at gøre det for meget komplicerede tal
-
eller tal, hvor vi skal gange i meget lang tid.
-
Nå, uanset hvad, så virker begge metoder godt til at finde det mindste fælles multiplum.
