-
Jaký je nejmenší
společný násobek čísel 15, 6 a 10?
-
Nejmenší společný násobek
je přesně to, co tato slova říkají:
-
nejmenší společný násobek.
-
Vím, že vám to zatím nic moc neřekne,
ale vysvětlíme si to na příkladu.
-
Zamysleme se nad
různými násobky čísel 15, 6 a 10
-
a pak najdeme nejnižší násobek,
který mají společný.
-
Najděme násobky 15,
takže 1 krát 15 je 15, 2 krát 15 je 30
-
Pokud znovu přičtete 15 dostáváte 45.
Přičtete-li opět 15, dostáváte 60,
-
přičtete 15 dostáváte 75, znovu přičtete 15
a dostáváte 90, přičtete 15 dostáváte 105
-
a pokud by žádné z těchto čísel
nebyl nejmenší společný násobek,
-
pak bychom museli dále přičítat.
Já se tu však zastavím.
-
Tohle jsou násobky 15 až do 105
a mohli bychom pokračovat dále.
-
Teď si zkusíme napsat násobky 6.
-
1 krát 6 je 6, 2 krát 6 je 12,
3 krát 6 je 18, 4 krát 6 je 24,
-
5 krát 6 je 30, 6 krát 6 je 36,
7 krát 6 je 42, 8 krát 6 je 48,
-
9 krát 6 je 54, 10 krát 6 je 60.
-
Číslo 60 vypadá zajímavě,
protože je to společný násobek 15 a 6.
-
Máme tu dokonce dva společné násobky:
30 a 60 je u obou násobků.
-
Takže nejmenší společný násobek
čísel 15 a 6 je 30.
-
Napíši to sem.
-
Nejmenší společný násobek 15 a 6,
nebo také nejmenší násobek,
-
který mají společný, je 30.
-
2 krát 15 je 30, 5 krát 6 je také 30.
-
Takže je to určitě společný
násobek obou čísel
-
a zároveň i nejmenší násobek obou čísel.
-
60 je také společný násobek,
ale ne nejmenší.
-
My potřebujeme nejmenší, což je 30.
-
Ještě jsme se nezamysleli nad násobky 10,
tak je sem napíšeme.
-
Takže násobky deseti jsou 10, 20, 30, 40.
-
A už jsme dost daleko,
protože už jsme dostali na 30 a
-
30 je společný násobek 15 a 6
a je to nejmenší společný násobek.
-
Takže nejmenší společný
násobek 15, 6 a 10 je 30.
-
Tohle je jeden ze způsobů,
jak najít nejmenší násobek.
-
Doslova se kouknout na násobky všech čísel
-
a pak se podívat jaký mají
společný nejmenší násobek.
-
Dalším způsobem jak ho najít
je rozložit si čísla na součin prvočísel
-
a nejmenší společný násobek bude číslo,
jehož rozklad na prvočísla bude obsahovat
-
všechna prvočísla rozkladů čísel,
jejichž společný násobek hledáme.
-
Ukážu vám, co se tím myslí.
-
Takže můžete to udělat
předchozím způsobem nebo napsat,
-
že 15 je 3 krát 5 a nic víc,
protože to je jeho rozklad na prvočísla.
-
3 i 5 jsou prvočísla.
-
A můžeme napsat,
že 6 je to samé jako 2 krát 3.
-
A to je rozklad čísla 6 na prvočísla,
protože 2 i 3 jsou prvočísla.
-
A také můžeme napsat,
že 10 je to samé co 2 krát 5.
-
Jak 2 i 5 jsou opět prvočísla,
takže máme prvočíselný rozklad.
-
Takže nejmenší společný násobek 15, 6 a 10
musí mít všechny tyto prvočinitele.
-
A aby bylo jasno, tak tím je řečeno,
že aby byl dělitelný 15, tak musí obsahovat
-
alespoň jedno číslo 3 a alespoň jedno
číslo 5 ve svém prvočíselném rozkladu.
-
Takže musí mít alespoň jednu 3 a jednu 5.
-
Pokud má 3 krát 5 ve svém rozkladu,
tak to zaručuje, že je dělitelné 15.
-
Aby byl dělitelný 6, tak musí obsahovat
alespoň jednu 2 a jednu 3.
-
Takže musí obsahovat alespoň jednu 2
-
a jednu 3 už zde máme
a to je vše co potřebujeme.
-
Potřebujeme pouze jednu 3.
-
Potřebujeme pouze jednu 2 a jednu 3,
protože 2 krát 3 nám zabezpečí,
-
že číslo bude dělitelné 6.
-
A aby bylo jasno tohle je 15.
-
A aby bylo číslo dělitelné 10, tak musíme
mít jednu 2 a jednu 5 a to máme.
-
Musíme mít alespoň jednu 2 a jednu 5.
-
Tyto dvě prvočísla nám zaručují,
že číslo bude dělitelné 10.
-
Máme tedy už všechna prvočísla.
-
(2 krát 3 krát 5) obsahuje všechna
prvočísla tvořící čísla 10, 6 a 15.
-
Toto je nejmenší společný násobek,
takže pokud to vynásobíme,
-
vyjde nám 2 krát 3 je 6,
6 krát 5 se rovná 30.
-
Ukázal jsem vám oba způsoby
a u obou jste viděli, že fungují.
-
Druhý způsob je trošku lepší,
pokud pracujeme s velkými čísly,
-
kde bychom museli zdlouhavě násobit.
-
Obě metody se dají použít pro nalezení
nejmenšího společného násobku.
