Return to Video

Nejmenší společný násobek (LCM)

  • 0:01 - 0:08
    Jaký je nejmenší
    společný násobek čísel 15, 6 a 10?
  • 0:08 - 0:11
    Nejmenší společný násobek
    je přesně to, co tato slova říkají:
  • 0:11 - 0:14
    nejmenší společný násobek.
  • 0:14 - 0:18
    Vím, že vám to zatím nic moc neřekne,
    ale vysvětlíme si to na příkladu.
  • 0:18 - 0:23
    Zamysleme se nad
    různými násobky čísel 15, 6 a 10
  • 0:23 - 0:27
    a pak najdeme nejnižší násobek,
    který mají společný.
  • 0:27 - 0:35
    Najděme násobky 15,
    takže 1 krát 15 je 15, 2 krát 15 je 30
  • 0:35 - 0:40
    Pokud znovu přičtete 15 dostáváte 45.
    Přičtete-li opět 15, dostáváte 60,
  • 0:40 - 0:49
    přičtete 15 dostáváte 75, znovu přičtete 15
    a dostáváte 90, přičtete 15 dostáváte 105
  • 0:49 - 0:54
    a pokud by žádné z těchto čísel
    nebyl nejmenší společný násobek,
  • 0:54 - 0:57
    pak bychom museli dále přičítat.
    Já se tu však zastavím.
  • 0:57 - 1:05
    Tohle jsou násobky 15 až do 105
    a mohli bychom pokračovat dále.
  • 1:05 - 1:10
    Teď si zkusíme napsat násobky 6.
  • 1:10 - 1:18
    1 krát 6 je 6, 2 krát 6 je 12,
    3 krát 6 je 18, 4 krát 6 je 24,
  • 1:18 - 1:28
    5 krát 6 je 30, 6 krát 6 je 36,
    7 krát 6 je 42, 8 krát 6 je 48,
  • 1:28 - 1:33
    9 krát 6 je 54, 10 krát 6 je 60.
  • 1:33 - 1:39
    Číslo 60 vypadá zajímavě,
    protože je to společný násobek 15 a 6.
  • 1:39 - 1:43
    Máme tu dokonce dva společné násobky:
    30 a 60 je u obou násobků.
  • 1:43 - 1:49
    Takže nejmenší společný násobek
    čísel 15 a 6 je 30.
  • 1:49 - 1:52
    Napíši to sem.
  • 1:52 - 1:57
    Nejmenší společný násobek 15 a 6,
    nebo také nejmenší násobek,
  • 1:57 - 2:01
    který mají společný, je 30.
  • 2:01 - 2:06
    2 krát 15 je 30, 5 krát 6 je také 30.
  • 2:06 - 2:08
    Takže je to určitě společný
    násobek obou čísel
  • 2:08 - 2:10
    a zároveň i nejmenší násobek obou čísel.
  • 2:10 - 2:13
    60 je také společný násobek,
    ale ne nejmenší.
  • 2:13 - 2:17
    My potřebujeme nejmenší, což je 30.
  • 2:17 - 2:23
    Ještě jsme se nezamysleli nad násobky 10,
    tak je sem napíšeme.
  • 2:23 - 2:28
    Takže násobky deseti jsou 10, 20, 30, 40.
  • 2:28 - 2:32
    A už jsme dost daleko,
    protože už jsme dostali na 30 a
  • 2:32 - 2:39
    30 je společný násobek 15 a 6
    a je to nejmenší společný násobek.
  • 2:39 - 2:48
    Takže nejmenší společný
    násobek 15, 6 a 10 je 30.
  • 2:48 - 2:50
    Tohle je jeden ze způsobů,
    jak najít nejmenší násobek.
  • 2:50 - 2:53
    Doslova se kouknout na násobky všech čísel
  • 2:53 - 2:57
    a pak se podívat jaký mají
    společný nejmenší násobek.
  • 2:57 - 3:02
    Dalším způsobem jak ho najít
    je rozložit si čísla na součin prvočísel
  • 3:02 - 3:06
    a nejmenší společný násobek bude číslo,
    jehož rozklad na prvočísla bude obsahovat
  • 3:06 - 3:10
    všechna prvočísla rozkladů čísel,
    jejichž společný násobek hledáme.
  • 3:10 - 3:11
    Ukážu vám, co se tím myslí.
  • 3:11 - 3:14
    Takže můžete to udělat
    předchozím způsobem nebo napsat,
  • 3:14 - 3:21
    že 15 je 3 krát 5 a nic víc,
    protože to je jeho rozklad na prvočísla.
  • 3:21 - 3:23
    3 i 5 jsou prvočísla.
  • 3:23 - 3:27
    A můžeme napsat,
    že 6 je to samé jako 2 krát 3.
  • 3:27 - 3:32
    A to je rozklad čísla 6 na prvočísla,
    protože 2 i 3 jsou prvočísla.
  • 3:32 - 3:37
    A také můžeme napsat,
    že 10 je to samé co 2 krát 5.
  • 3:37 - 3:42
    Jak 2 i 5 jsou opět prvočísla,
    takže máme prvočíselný rozklad.
  • 3:42 - 3:53
    Takže nejmenší společný násobek 15, 6 a 10
    musí mít všechny tyto prvočinitele.
  • 3:53 - 3:57
    A aby bylo jasno, tak tím je řečeno,
    že aby byl dělitelný 15, tak musí obsahovat
  • 3:57 - 4:01
    alespoň jedno číslo 3 a alespoň jedno
    číslo 5 ve svém prvočíselném rozkladu.
  • 4:01 - 4:04
    Takže musí mít alespoň jednu 3 a jednu 5.
  • 4:04 - 4:10
    Pokud má 3 krát 5 ve svém rozkladu,
    tak to zaručuje, že je dělitelné 15.
  • 4:10 - 4:14
    Aby byl dělitelný 6, tak musí obsahovat
    alespoň jednu 2 a jednu 3.
  • 4:14 - 4:16
    Takže musí obsahovat alespoň jednu 2
  • 4:16 - 4:19
    a jednu 3 už zde máme
    a to je vše co potřebujeme.
  • 4:19 - 4:20
    Potřebujeme pouze jednu 3.
  • 4:20 - 4:23
    Potřebujeme pouze jednu 2 a jednu 3,
    protože 2 krát 3 nám zabezpečí,
  • 4:23 - 4:26
    že číslo bude dělitelné 6.
  • 4:26 - 4:29
    A aby bylo jasno tohle je 15.
  • 4:29 - 4:34
    A aby bylo číslo dělitelné 10, tak musíme
    mít jednu 2 a jednu 5 a to máme.
  • 4:34 - 4:38
    Musíme mít alespoň jednu 2 a jednu 5.
  • 4:38 - 4:43
    Tyto dvě prvočísla nám zaručují,
    že číslo bude dělitelné 10.
  • 4:43 - 4:45
    Máme tedy už všechna prvočísla.
  • 4:45 - 4:51
    (2 krát 3 krát 5) obsahuje všechna
    prvočísla tvořící čísla 10, 6 a 15.
  • 4:51 - 4:55
    Toto je nejmenší společný násobek,
    takže pokud to vynásobíme,
  • 4:55 - 5:00
    vyjde nám 2 krát 3 je 6,
    6 krát 5 se rovná 30.
  • 5:00 - 5:06
    Ukázal jsem vám oba způsoby
    a u obou jste viděli, že fungují.
  • 5:06 - 5:13
    Druhý způsob je trošku lepší,
    pokud pracujeme s velkými čísly,
  • 5:13 - 5:16
    kde bychom museli zdlouhavě násobit.
  • 5:17 - 5:23
    Obě metody se dají použít pro nalezení
    nejmenšího společného násobku.
Title:
Nejmenší společný násobek (LCM)
Description:

U02_L3_T1_we6 Nejmenší společný násobek (LCM)

more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:24

Czech subtitles

Revisions Compare revisions