-
Кое е най-малкото общо кратно (съкратено НОК) на 15, 6 и 10?
-
И така, НОК означава буквално името си – най-малкото общо кратно на тези числа.
-
Но аз знам, че това не ти помага особено. Нека сега да разнищим този проблем.
-
За да го направим, нека поразмишляваме върху различните кратни на 15, 6 и 10
-
и след това да намерим възможно най-малкото кратно, общо за трите числа.
-
И така, да намерим кратните на 15. Имаме: 1 по 15 е 15, 2 по 15 е 30,
-
ако добавим още 15 става 45, още 15 става 60,
-
още 15 става 75, още 15 става 90, още 15 става 105.
-
И ако все още нито едно от тези кратни не е общо и за другите две числа,
-
може да се наложи да продължим, но аз ще спра тук засега.
-
Сега имаме кратните на 15 до 105.
-
Ясно е, че можем да продължим нататък.
-
Нека сега да намерим кратните на 6.
-
Кратни на 6: 1 по 6 е 6, 2 по 6 е 12, 3 по 6 е 18, 4 по 6 е 24,
-
5 по 6 е 30, 6 по 6 е 36, 7 по 6 е 42, 8 по 6 е 48,
-
9 по 6 е 54, 10 по 6 е 60.
-
60 вече привлича вниманието ни, защото е общо кратно на 15 и 6.
-
Макар че вече имаме две такива общи кратни тук.
-
Имаме 30 и имаме 30, имаме 60 и 60.
И така, най-малкото общо кратно –
-
ако ни интересуваше само най-малкото общо кратно на 15 и 6, бихме казали, че това е 30.
-
Хайде да го напишем като междинен резултат: НОК на 15 и 6.
-
Най-малкото общо кратно – възможно най-малкото, което да е общо и за 15, и за 6, го виждаме ето тук.
-
15 по 2 е 30 и 6 по 5 е 30.
-
Това определено е общо кратно, при това е
възможно най-малкото от всичките им общи кратни.
-
60 също е общо кратно, но е по-голямо.
Това е най-малкото общо кратно: 30.
-
Все още не сме разгледали 10. Да сложим 10 тук.
-
Мисля, че вече виждаш накъде отиваме.
-
Да намерим кратните на 10. Те са 10, 20, 30, 40...
-
Вече отидохме достатъчно напред, защото вече получихме 30,
-
а 30 е общо кратно на 15 и 6,
като е възможно най-малкото им общо кратно.
-
Така вече е факт, че НОК на 15, 6 и 10 е равно на 30.
-
Това е един начин за намиране на най-малко общо кратно.
-
Просто намираме и преглеждаме кратните на всяко едно от числата
-
и после гледаме кое е най-малкото от тези кратни, общо за всички числа.
-
Друг начин да се направи това е чрез разлагане на прости множители на всяко от тези числа.
-
Като НОК е числото, което съдържа всички елементи
от разлагането на прости множители на числата и нищо друго.
-
Нека ти покажа какво имам предвид.
-
Можем да го направим по този начин или да кажем,
-
че 15 е същото като 3 по 5.
-
Това е разлагането на прости множители, 15 е 3 по 5, понеже и 3, и 5 са прости числа.
-
Можем да кажем, че 6 е същото като 2 по 3.
-
Така 6 е разложено на прости множители, тъй като и 2, и 3 са прости числа.
-
И тогава можем да кажем, че 10 е същото като 2 по 5.
-
И 2, и 5 са прости числа, така че ние сме извършили разлагане.
-
И така, НОК на 15, 6 и 10 просто трябва да съдържа всички тези прости множители.
-
И това, което имам предвид, е – за да се дели на 15,
-
трябва да има поне едно 3 и поне едно 5 при разлагането на прости множители.
-
Така че трябва да има едно 3 и поне едно 5.
-
Като имаме 3 по 5 при разлагането на прости множители,
-
ние сме сигурни, че числото се дели на 15.
-
За да се дели на 6, трябва да има поне едно 2 и едно 3.
-
Трябва да има поне едно 2, а ние вече
имаме 3 ето тук, и това е всичко, което искаме.
-
Трябва ни само едно 3. Така, едно 2 и едно 3.
-
С това 2 по 3 вече имаме кратно на 6.
И нека доизясня – това вдясно е 15.
-
И, за да сме сигурни, че се дели на 10, ни трябва поне едно 2 и едно 5.
-
Тези двете осигуряват, че числото ни се дели на 10.
-
Така, вече имаме всичките – 2 по 3 по 5 съдържа всички прости множители
-
на всяко едно от числата 10, 6 или 15, така че това е НОК.
-
Ако умножим това тук, ще получим: 2 по 3 е 6, 6 по 5 е 30.
-
Който и начин да изберем – дано и двата типа решения са ти допаднали
-
и разбираш защо всъщност работят.
-
Вторият начин е малко по-добър, когато работим с наистина сложни числа –
-
числа, които изискват доста време за умножение.
-
Така или иначе, това са два правилни начина за намиране на най-малко общо кратно (НОК).