Return to Video

Най-малко общо кратно (НОК)

  • 0:00 - 0:08
    Кое е най-малкото общо кратно (съкратено НОК) на 15, 6 и 10?
  • 0:08 - 0:14
    И така, НОК означава буквално името си – най-малкото общо кратно на тези числа.
  • 0:14 - 0:17
    Но аз знам, че това не ти помага особено. Нека сега да разнищим този проблем.
  • 0:17 - 0:22
    За да го направим, нека поразмишляваме върху различните кратни на 15, 6 и 10
  • 0:22 - 0:27
    и след това да намерим възможно най-малкото кратно, общо за трите числа.
  • 0:27 - 0:35
    И така, да намерим кратните на 15. Имаме: 1 по 15 е 15, 2 по 15 е 30,
  • 0:35 - 0:40
    ако добавим още 15 става 45, още 15 става 60,
  • 0:40 - 0:50
    още 15 става 75, още 15 става 90, още 15 става 105.
  • 0:50 - 0:54
    И ако все още нито едно от тези кратни не е общо и за другите две числа,
  • 0:54 - 0:57
    може да се наложи да продължим, но аз ще спра тук засега.
  • 0:57 - 1:00
    Сега имаме кратните на 15 до 105.
  • 1:00 - 1:05
    Ясно е, че можем да продължим нататък.
  • 1:05 - 1:10
    Нека сега да намерим кратните на 6.
  • 1:10 - 1:18
    Кратни на 6: 1 по 6 е 6, 2 по 6 е 12, 3 по 6 е 18, 4 по 6 е 24,
  • 1:18 - 1:28
    5 по 6 е 30, 6 по 6 е 36, 7 по 6 е 42, 8 по 6 е 48,
  • 1:28 - 1:32
    9 по 6 е 54, 10 по 6 е 60.
  • 1:32 - 1:38
    60 вече привлича вниманието ни, защото е общо кратно на 15 и 6.
  • 1:38 - 1:40
    Макар че вече имаме две такива общи кратни тук.
  • 1:40 - 1:44
    Имаме 30 и имаме 30, имаме 60 и 60.
    И така, най-малкото общо кратно –
  • 1:44 - 1:49
    ако ни интересуваше само най-малкото общо кратно на 15 и 6, бихме казали, че това е 30.
  • 1:49 - 1:55
    Хайде да го напишем като междинен резултат: НОК на 15 и 6.
  • 1:55 - 2:01
    Най-малкото общо кратно – възможно най-малкото, което да е общо и за 15, и за 6, го виждаме ето тук.
  • 2:01 - 2:06
    15 по 2 е 30 и 6 по 5 е 30.
  • 2:06 - 2:10
    Това определено е общо кратно, при това е
    възможно най-малкото от всичките им общи кратни.
  • 2:10 - 2:17
    60 също е общо кратно, но е по-голямо.
    Това е най-малкото общо кратно: 30.
  • 2:17 - 2:20
    Все още не сме разгледали 10. Да сложим 10 тук.
  • 2:20 - 2:23
    Мисля, че вече виждаш накъде отиваме.
  • 2:23 - 2:28
    Да намерим кратните на 10. Те са 10, 20, 30, 40...
  • 2:28 - 2:31
    Вече отидохме достатъчно напред, защото вече получихме 30,
  • 2:31 - 2:39
    а 30 е общо кратно на 15 и 6,
    като е възможно най-малкото им общо кратно.
  • 2:39 - 2:48
    Така вече е факт, че НОК на 15, 6 и 10 е равно на 30.
  • 2:48 - 2:50
    Това е един начин за намиране на най-малко общо кратно.
  • 2:50 - 2:53
    Просто намираме и преглеждаме кратните на всяко едно от числата
  • 2:53 - 2:57
    и после гледаме кое е най-малкото от тези кратни, общо за всички числа.
  • 2:57 - 3:02
    Друг начин да се направи това е чрез разлагане на прости множители на всяко от тези числа.
  • 3:02 - 3:09
    Като НОК е числото, което съдържа всички елементи
    от разлагането на прости множители на числата и нищо друго.
  • 3:09 - 3:11
    Нека ти покажа какво имам предвид.
  • 3:11 - 3:13
    Можем да го направим по този начин или да кажем,
  • 3:13 - 3:17
    че 15 е същото като 3 по 5.
  • 3:17 - 3:23
    Това е разлагането на прости множители, 15 е 3 по 5, понеже и 3, и 5 са прости числа.
  • 3:23 - 3:27
    Можем да кажем, че 6 е същото като 2 по 3.
  • 3:27 - 3:32
    Така 6 е разложено на прости множители, тъй като и 2, и 3 са прости числа.
  • 3:32 - 3:38
    И тогава можем да кажем, че 10 е същото като 2 по 5.
  • 3:38 - 3:41
    И 2, и 5 са прости числа, така че ние сме извършили разлагане.
  • 3:41 - 3:52
    И така, НОК на 15, 6 и 10 просто трябва да съдържа всички тези прости множители.
  • 3:52 - 3:56
    И това, което имам предвид, е – за да се дели на 15,
  • 3:56 - 4:01
    трябва да има поне едно 3 и поне едно 5 при разлагането на прости множители.
  • 4:01 - 4:04
    Така че трябва да има едно 3 и поне едно 5.
  • 4:04 - 4:07
    Като имаме 3 по 5 при разлагането на прости множители,
  • 4:07 - 4:10
    ние сме сигурни, че числото се дели на 15.
  • 4:10 - 4:14
    За да се дели на 6, трябва да има поне едно 2 и едно 3.
  • 4:14 - 4:19
    Трябва да има поне едно 2, а ние вече
    имаме 3 ето тук, и това е всичко, което искаме.
  • 4:19 - 4:21
    Трябва ни само едно 3. Така, едно 2 и едно 3.
  • 4:21 - 4:30
    С това 2 по 3 вече имаме кратно на 6.
    И нека доизясня – това вдясно е 15.
  • 4:30 - 4:37
    И, за да сме сигурни, че се дели на 10, ни трябва поне едно 2 и едно 5.
  • 4:37 - 4:42
    Тези двете осигуряват, че числото ни се дели на 10.
  • 4:42 - 4:48
    Така, вече имаме всичките – 2 по 3 по 5 съдържа всички прости множители
  • 4:48 - 4:53
    на всяко едно от числата 10, 6 или 15, така че това е НОК.
  • 4:53 - 5:00
    Ако умножим това тук, ще получим: 2 по 3 е 6, 6 по 5 е 30.
  • 5:00 - 5:04
    Който и начин да изберем – дано и двата типа решения са ти допаднали
  • 5:04 - 5:06
    и разбираш защо всъщност работят.
  • 5:06 - 5:13
    Вторият начин е малко по-добър, когато работим с наистина сложни числа –
  • 5:13 - 5:16
    числа, които изискват доста време за умножение.
  • 5:16 - 5:22
    Така или иначе, това са два правилни начина за намиране на най-малко общо кратно (НОК).
Title:
Най-малко общо кратно (НОК)
Description:

more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:24

Bulgarian subtitles

Revisions Compare revisions