Най-малко общо кратно (НОК)

Кое е най-малкото общо кратно (съкратено НОК) на 15, 6 и 10?

И така, НОК означава буквално името си – най-малкото общо кратно на тези числа.

Но аз знам, че това не ти помага особено. Нека сега да разнищим този проблем.

За да го направим, нека поразмишляваме върху различните кратни на 15, 6 и 10

и след това да намерим възможно най-малкото кратно, общо за трите числа.

И така, да намерим кратните на 15. Имаме: 1 по 15 е 15, 2 по 15 е 30,

ако добавим още 15 става 45, още 15 става 60,

още 15 става 75, още 15 става 90, още 15 става 105.

И ако все още нито едно от тези кратни не е общо и за другите две числа,

може да се наложи да продължим, но аз ще спра тук засега.

Сега имаме кратните на 15 до 105.

Ясно е, че можем да продължим нататък.

Нека сега да намерим кратните на 6.

Кратни на 6: 1 по 6 е 6, 2 по 6 е 12, 3 по 6 е 18, 4 по 6 е 24,

5 по 6 е 30, 6 по 6 е 36, 7 по 6 е 42, 8 по 6 е 48,

9 по 6 е 54, 10 по 6 е 60.

60 вече привлича вниманието ни, защото е общо кратно на 15 и 6.

Макар че вече имаме две такива общи кратни тук.

Имаме 30 и имаме 30, имаме 60 и 60.
И така, най-малкото общо кратно –

ако ни интересуваше само най-малкото общо кратно на 15 и 6, бихме казали, че това е 30.

Хайде да го напишем като междинен резултат: НОК на 15 и 6.

Най-малкото общо кратно – възможно най-малкото, което да е общо и за 15, и за 6, го виждаме ето тук.

15 по 2 е 30 и 6 по 5 е 30.

Това определено е общо кратно, при това е
възможно най-малкото от всичките им общи кратни.

60 също е общо кратно, но е по-голямо.
Това е най-малкото общо кратно: 30.

Все още не сме разгледали 10. Да сложим 10 тук.

Мисля, че вече виждаш накъде отиваме.

Да намерим кратните на 10. Те са 10, 20, 30, 40...

Вече отидохме достатъчно напред, защото вече получихме 30,

а 30 е общо кратно на 15 и 6,
като е възможно най-малкото им общо кратно.

Така вече е факт, че НОК на 15, 6 и 10 е равно на 30.

Това е един начин за намиране на най-малко общо кратно.

Просто намираме и преглеждаме кратните на всяко едно от числата

и после гледаме кое е най-малкото от тези кратни, общо за всички числа.

Друг начин да се направи това е чрез разлагане на прости множители на всяко от тези числа.

Като НОК е числото, което съдържа всички елементи
от разлагането на прости множители на числата и нищо друго.

Нека ти покажа какво имам предвид.

Можем да го направим по този начин или да кажем,

че 15 е същото като 3 по 5.

Това е разлагането на прости множители, 15 е 3 по 5, понеже и 3, и 5 са прости числа.

Можем да кажем, че 6 е същото като 2 по 3.

Така 6 е разложено на прости множители, тъй като и 2, и 3 са прости числа.

И тогава можем да кажем, че 10 е същото като 2 по 5.

И 2, и 5 са прости числа, така че ние сме извършили разлагане.

И така, НОК на 15, 6 и 10 просто трябва да съдържа всички тези прости множители.

И това, което имам предвид, е – за да се дели на 15,

трябва да има поне едно 3 и поне едно 5 при разлагането на прости множители.

Така че трябва да има едно 3 и поне едно 5.

Като имаме 3 по 5 при разлагането на прости множители,

ние сме сигурни, че числото се дели на 15.

За да се дели на 6, трябва да има поне едно 2 и едно 3.

Трябва да има поне едно 2, а ние вече
имаме 3 ето тук, и това е всичко, което искаме.

Трябва ни само едно 3. Така, едно 2 и едно 3.

С това 2 по 3 вече имаме кратно на 6.
И нека доизясня – това вдясно е 15.

И, за да сме сигурни, че се дели на 10, ни трябва поне едно 2 и едно 5.

Тези двете осигуряват, че числото ни се дели на 10.

Така, вече имаме всичките – 2 по 3 по 5 съдържа всички прости множители

на всяко едно от числата 10, 6 или 15, така че това е НОК.

Ако умножим това тук, ще получим: 2 по 3 е 6, 6 по 5 е 30.

Който и начин да изберем – дано и двата типа решения са ти допаднали

и разбираш защо всъщност работят.

Вторият начин е малко по-добър, когато работим с наистина сложни числа –

числа, които изискват доста време за умножение.

Така или иначе, това са два правилни начина за намиране на най-малко общо кратно (НОК).