Welcome to the presentation on why, not how, borrowing works.
And I think this is very important because a lot of
people who even know math fairly well or have an advanced
degree still aren't completely sure on why borrowing works.
That's the focus of this presentation.
Let's say I have the subtraction problem
1,000-- that's a 0.
1,005 minus 616.
What I'm going to do is I'm going to write the same problem
in a slightly different way.
We could call this the expanded form.
1,005-- what I'm going to do is I'm going to separate
the digits out into their respective places.
So that is equal to 1,000 plus let's say zero 100's
plus zero 10's plus 5.
1,005 is just 1,000 plus 0 plus 0 plus 5.
And then that's minus 616.
So that's minus 600 minus 10 minus 6.
616 could be rewritten as 600 plus 10 plus 6.
And I put a minus there because we're subtracting
the whole thing.
So let's do this problem.
Well, if you're familiar with how you borrow is, this 5 is
less than this 6, so we have to somehow make this 5 a bigger
number so that we could subtract the 6 from it.
Well, we know from traditional borrowing that we have to
borrow 1 from someplace and make this it into a 15.
But what I want to see actually, is understand where
that 1 or actually where that 10 comes from.
Because if you're turning this 5 into a 15 you actually
have to add 10 to it.
Well, if we look at this top number, the only place that
a 10 could come from is here, is from this 1,000.
But what we're going to do since this is the 1,000's
place, instead of borrowing 10 from here, which would make it
kind of a very messy problem, I'm going to borrow
1,000 from here.
I'm going to get rid of this 1,000.
And I have a 1,000 that I took from this 1,000.
I have 1,000 now that I can distribute into
these 3 buckets.
Into the 100's, 10's and 1's buckets.
Well, we need 10 here, so let's put 10 here.
So it's 10 plus 5 is equal to 15.
We got our 15.
If we took 10 from the 1,000 then we have 990 left.
So we could put 900 here and 90 here.
Notice, we just said-- so we had 1,000 and we just rewrote
it as 900 plus 90 plus 10.
And we added this 10 to this 5.
And now we could do this subtraction just how we
would do a normal problem.
15 minus 6 is 9.
90 minus 10 is 80.
900 minus 600 is 300.
So 300 plus 80 plus 9 is 389.
And let's see how we would have done it traditionally and make
sure that it would have kind of translated into the same way.
Well, the way I teach it and I don't know if this is actually
the traditional way of teaching borrowing, is I say, OK, I need
to turn this 5 into a 15.
So I have to borrow a 1 from someplace.
Well, we know from this side of the problem that we actually
borrowed a 10 because that's why it turned to 15.
If we're going to borrow 1, I'd say, well, can I
borrow the 1 from the 0?
No.
Can I borrow the 1 from this 0?
No.
I could borrow it from here, but I'm borrowing
it from 100, right?
So 100 minus 1 is 99.
So that's the how I do it.
And I say 15 minus 6 is 9.
9 minus 1 is 8.
And 9 minus 6 is 300.
So this way that I just did it is clearly faster and, I guess
you could say it's easier, but a lot of people might say, well
Sal, that looks like a little bit of magic.
You just took that 5, put a 1 on it, and then you borrowed
a 1 from this 100 here.
But really, what I did is right here.
I took 1,000 from this 1 and I redistributed that
1,000 amongst the 100's, 10's, and 1's place.
Let me do another example.
I think it might make it a little bit more clearer
of why borrowing works.
Let me do a simpler problem.
I actually started off with a problem that tends to confuse
the most number of people.
Let's say I had
732
minus-- Let me do a fairly simple one.
Minus 23.
Sometimes those 3's just come out weird.
Well, we just learned that's the same thing as 700 plus
30 plus 2 minus 20 minus 3.
Well, we see this 2, 2 is less than 3, so we can't subtract.
Wouldn't it be great if we could get a 10 from someplace?
We could get a 10 from here.
We make this into 20 and add the 10 to the 2 and we get 12.
And notice, 700 plus 20 plus 12 is still 732.
So we really didn't change the number up top at all.
We just redistributed its quantity amongst the
different places.
And now we're ready to subtract.
12 minus 3 is 9.
20 minus 20 is 0 and then you just bring down the 700.
You get 700 plus 0 plus 9, which is the same thing as 709.
And that's the reason why this borrowing will work.
Well, we say, oh, let's borrow 1 from the 3.
Makes it a 2.
This becomes a 12.
And then we subtract.
9 0 7.
Let's do another problem, one last one.
And once again, you don't have to do it this way.
You don't have to every time you do a subtraction
problem do it this way.
Although if you ever get confused, you can do it this
way and you won't make a mistake, and you'll actually
understand what you're doing.
But if you're on a test and you have to do things really fast
you should do it the conventional way.
But it takes a lot of practice to make sure you never are
doing something improper.
And that's the problem.
People learn just the rules, and then they forget the
rules, and then they forgot how to do it.
If you learn what you're doing, you'll never really forget it
because it should make some sense to you.
Let's do another one.
If I had 512
minus 38
Well, let's keep doing it that way I just showed you.
That's the same thing as 500 plus 10 plus
2 minus 30 minus 8.
Well, 2 is less than 8.
I need a 10 from someplace.
Well, one option we can do is we can just get
the 10 from here.
So then that becomes 0.
And then this will become a 12.
Notice that 500 plus 0 plus 12, same thing as 512 still.
So we could subtract.
12 minus 8 is 4.
But here we see this 0 is less than 30, so we can't subtract.
But we can borrow from the 500.
Well, all we need is 100, so if we turn this into 100 then we
took the 100 from the 500.
This becomes 400.
I just rewrote 500 as 400 plus 100.
Now I can subtract.
100 minus 30 is 70.
Bring down the 400.
And this is the same thing as 474.
And the way you learn how to do it in school is you say, oh,
well, 2 is less than 8, so let me borrow the 1.
It becomes 12.
This becomes a 0.
0 is less than 3, so let me borrow 1 from this 5.
Make this 4.
This becomes 10.
So then you say 12 minus 8 is 4.
10 minus 3 is 7 and you bring down the 4.
Hopefully what I've done here will give you an intuition
of why borrowing works.
And this is something that actually I didn't quite
understand until a while after I learned how to borrow.
And if you learned this, you'll realize that what you're doing
here isn't really magic.
And hopefully, you'll never forget what you're actually
doing and you can always kind of think about what's
fundamentally happening to the numbers when you borrow.
I hope you found that useful.
Talk to later.
Bye.
مرحبا بكم في درس لماذا وليس كيف الاستلاف يعمل
وأنا اعتقد أن ذلك ضروري لأن الكثير من
الناس، حتى الذين يعرفون الرياضيات بشكل جيد، أو حاصلون
على درجة علمية متقدمة، لا يزالون غير متأكدين من --لماذا الاستلاف يعمل
هذا هو محور هذا الدرس
لنقل أن لدي مسألة الطرح التالية
هنا ألف وهذا صفر
هنا 1005 ناقص 616
ما سأقوم بفعله الآن هو أن اكتب هذه المسألة
بطريقة مختلفة قليلاً
ممكن أن نسمي ذلك بالصورة الممتدة
إذا 1005، سأقوم الآن بفصل
الأرقام تبعاً لمنزلتهم
إذا هذا يساوي 1000+ 0 مئات
و + صفر عشرات + 5
إذا 1005 عبارة عن 1000+0+0+5
ثم هذا ناقص 616
وهذا ناقص 600-1-6
يمكن إعادة كتابة 616 على شكل 600+10+6
وأضع ناقص هنا لأننا نريد أن نطرح
كل شيء
إذا لنقم بحل هذه المسألة
حسناً، اذا كان كيفية الاستلاف مألوفة لديك...هذه الـ5
أقل من 6، إذا علينا أن نجعل هذه الـ 5 عدد أكبر بطريقة ما
لنستطيع أن نطرح الـ 6 منه
حسناً، نحن نعلم من طريقة الاستلاف التقليدية أننا يجب أن
نستلف 1 من مكان ما لنحول الـ5 إلى 15
ولكن ما أريد أن أرى هنا حقيقة، هو فهم من أين
يأتي هذا الـ1 أو في الحقيقة من أين تأتي هذه الـ 10
لأنه إذا أردت تحويل الـ5 إلى 15 فإنك في الحقيقة
يجب أن تضيف 10 لها
حسناً، إذا نظرنا لهذا العدد العلوي، المكان الوحيد الذي
يمكن أن تأتي الـ10 منه هو من هذه الـ1000
ولكن ما الذي سنقوم بفعله، حيث أن هذه منزلة الألوف
بدلاً من استلاف 10 من هنا، والذي سيجعل
هذه المسألة غير منظمة، سوف أقوم باستلاف
ألف من هنا
سوف أتخلص من هذه الـ1000
لدي الآن 1000 التي أخذتها من هذه الـ1000
لدي 1000 الآن التي يمكن أن أوزعها
إلى ثلاثة أجزاء
إلى مئات وعشرات وآحاد
حسناً، احتاج إلى 10 هنا، إذا لنضع 10 هنا
هي 10 + 5 =15
حصلنا على 15 التي نريد
إذا أخذنا 10 من الـ1000 فإنه يصبح لدينا 990
إذا يمكن ان نضع 900 هنا و90 هنا
لاحظ، أننا لدينا 1000 الآن وقمنا بإعادة كتابتها
على شكل 900 + 10
وأضفنا 10 لهذه الـ5
والآن يمكن أن نقوم بالطرح تماماً كما
نفعل بمسألة عادية
هنا 15-6=9
و 90 -10 = 80
و 900 - 600 = 300
إذا 300 + 80 إذا 300 + 80 + 9 هو 389
لنرى كيف يمكن أن نحل هذه المسألة بالطريقة التقليدية
وأن نتأكد من ظانها تترجم بنفس الطريقة
حسناً، الطريقة التي أعلم فيها...ولا أعلم إذا كان ذلك في الحقيقة
الطريقة التقليدية لتعليم الاستلاف، هو أن أقول حسناً، احتاج إلى
تحويل هذه الـ5 إلى 15
إذا احتاج إلى استلاف 1 من مكان ما
حسناً، نعلم من هذه الناحية من المسألة أننا في الحقيقة
استلفنا 10 ولهذا تحولت الـ5 غلى 15
إذا كنا سنستلف 1، فأقول حسناً هل استطيع
أن استلف الـ 10 من الصفر؟
لا
هل استطيع أن استلف الـ1 من هذا الصفر
لا
استطيع أن استلفه من هنا، ولكن أنا استلفه
من الـ100ـ صحيح؟
إذا 100 - 1 = 99
إذا هكذا أقوم بذلك
وأقول أن 15 - 6 = 9
و 9 - 1 = 8
و 9 - 6 = 3 أي 300
من الواضح أن الطريقة التي عملت بها الآن أسرع، واعتقد
أنه يمكن القول أنها أسهل، ولكن يمكن لكثير من الناس أن يقولوا، حسناً
يبدو هذا بعضاَ من السحر
لقد أخذت هذه الـ5، اضفت لها 1 ثم
استلفت 1 من هذه الـ100
ولكن ما فعلته حقيقة يظهر هنا
أخذت 1000 من هذا الـ1 ووزعت
تلك الـ1000 إلى منازل الألوف والمئات والآحاد
دعوني أعطي مسألة أخرى
أظن أنها ستوضح بشكل أفضل
لماذا الاستلاف يعمل
دعوني أريكم مسألة أسهل
في الحقيقة بدأت بمسألة قد تؤدي إلى تحير
غالبية الناس أو العدد الاكبر منهم
لنقل أنه لدي
732
ناقص...دعوني بانصاف اختار رقم سهل
ناقص 23
أحياناً اختار رقم 3 بشكل غريب
حسنا، أننا علمت للتو أن هذا الشيء نفسه زائد 700
فـ 30 + 2 - 20 - 3
حسنا، نرى هذه 2، 2 أقل من 3، إذا لا نستطيع الطرح
أليس رائعاً أن نحصل على 10 من مكان ما؟
يمكن أن نحصل 10 من هنا
نجعل هذا 20 ونجمع 10 إلى 2 لنحصل على 12
ولاحظ، أن 700 + 20 + 12 لا يزال 732
حتى أنه حقاً لا يغير العدد في الأعلى أبداَ
إنه مجرد إعادة توزيع القيمة إلى
أماكن مختلفة
والآن نحن مستعدون للطرح
فـ 12 - 3 = 9
و 20 - 20 هو صفر، ونحن فقط ننزل الـ 700
تحصل على 700 + 0 + 9 وهي نفس الشيء كـ 709
وهذا السبب لماذا الاستلاف سيعمل
حسناً، نحن نقول، آها..لنستلف 1 من الـ 3
لتصبح 2
ويصبح هذا 12
ومن ثم نطرح
7، 0، 9
دعونا نتناول مسألة أخرى، واحدة أخيرة
ومرة أخرى، لست مجبراً أن تقوم بهذه الطريقة
أنت لست مجبراً في كل تقوم بعملية
طرح، أن تقوم بها بهذه الطريقة
على الرغم من أنه إذا تحيرت فإنك تستطيع أن تحلها
بهذه الطريقة ولن تخطئ، في الحقيقة سوف
تفهم ما الذي تقوم به
ولكن ان كنت في امتحان وتحتاج لحل المسائل بشكل سريع
يجب أن تحلها بطريقة مقبولة
ولكنها تتطلب الكثير من التمرين لتتأكد أنك لا تقوم
بشئ غير مناسب
وتلك هي المشكلة
الناس فقط يتعلمون القواعد، ثم ينسون
القواعد، ثم ينسون كيف يفعلونها
إذا كنتم تعلمون ما تفعلونه، لن تنسوها أبداَ
لأنها يجب أن تكون منطقية بالنسبة لكم
دعونا نحل مسألة أخرى
إذا كان لدي 512
ناقص 38
حسنا، دعونا نواصل القيام بهذه الطريقة التي شرحتها لكم
وهذا نفس الشيء مثل 500 + 10
و 2 - 30 - 8
حسناً، 2 أقل من 8
احتاج إلى 10 من مكان ما
حسناً، احدى الخيارات التي يمكن أن نفعلها هو أننا نستطيع أن نحضر
الـ 10 من هنا
وتصبح هذه صفر
ومن ثم هذه تصبح 12
لاحظ أن 500 + 0 + 12 هو 512
إذا نستطيع أن نطرح
فـ 12 - 8 = 4
لكن هنا نرى أن الصفر أقل من 30، إذا لا نستطيع أن نطرح
ولكن نستطيع أن نستلف من الـ 500
حسناً، كل ما نحتاجه هو 100، إذا نحول هذه إلى 100
نأخذ الـ 100 من الـ500
وهذا يصبح 400
سأقوم بكتابة 500 على شكل 400 + 100
الآن يمكن أن أطرح
هنا 100 - 30 = 70
ننزل الـ 400
وهذا نفس الشيء مثل 474
والطريقة التي تتعلمها في المدرسة هو أن تقول ...أوه
حسناً، 2 أقل من 8، لذا دعوني استلف الـ 1
ليصبح 12
وهذا يصبح 0
و 0 أقل من 3، اذا دعوني استلف 1 من الـ 5
لتصبح 4
وهذا يصبح 10
ثم تقول أن 12 - 8 = 4
و 10 - 3 هو 7 وننزل الـ 4
أتمنى أن ما قمت به هنا سيعطيك حدس
حول لماذا الاستلاف يعمل
وهذا شيء في الحقيقة لم
أستطع فهمة لمدة من الزمن بعد أن تعلمت الاستلاف
وإذا تعلمت هذا، سوف تدرك أن ما تفعله
هنا ليس حقاً سحر
ونأمل أن لا تنسى أبداً ما تفعله
حقيقة، ويمكنك دائماً أن تفكر بما يحدث
بشكل أساسي للأعداد عندما تستلف
أرجو أنكم وجدتم ذلك مفيداً
أتحدث إليكم في وقت لاحق.
وداعا
Добре дошли на урока относно "Защо", а не "Как", пренасянето работи.
Смятам, че това е много важно, защото много
хора, които разбират от математика или имат професионална
степен, все пак не са съвсем сигурно защо пренасянето работи.
Това е фокуса на тази презентация.
Да речем, че имам задача с изваждане.
1,000 - това е нула (0).
1,005 минус 616.
Това, което ще направя, е да напиша същата задача
по малко по-различен начин.
Може да го наречем разширената форма.
1,005 - това, което ще направя, е да разделя
цифрите на съотвените им места.
Това е равно на 1,000 плюс, да речем, нула стотици,
плюс нула, десетки плюс 5.
1,005 е просто 1,000 плюс 0 плюс 0 плюс 5.
И после това е минус 616.
Значи минус 600 минус 10 минус 6.
616 може да се напише и като 600 плюс 10 плюс 6.
Аз сложих минус там, защото ние изваждаме
цялото число.
Нека решим тази задача.
Така, ако сте запознати с пренасянето знаете, че това 5 е
по-малко от това 6, за това ние трябва някакси да направим петицата по-голямо
число, за да можем да извадим шестицата от него.
Е, знаем от традиционното пренасяне, че трябва
да заемем 1 от някъде и да превърнем това в 15.
Но това, което всъщност аз искам да видя и да разбера,
е откъде идва това 1 или по-точно 10.
Тъй като в крайна сметка вие превръщате това 5 в 15,
всъщност вие трябва да добавите към него 10.
Така, ако погледнем горното число, ще видим, че единственото място,
от където може да дойде 10 е тук, от това 1,000.
Но това, което ние ще направим, тъй като това е мястото на 1,000,
вместо да заемем 10 от тук, което ще направи
цялата работа доста сложна, аз ще заема
1,000 от тук.
Ще се отърва от това 1,000.
И сега имам 1,000, което взех от това 1,000.
Сега имам 1,000, което мога да разпределя из
тези три кофи.
В кофите със 100-тиците, 10-ките и единиците.
Ами тук ни трябва 10, за това нека сложим 10 тук.
Значи е 10 плюс 5, което е равно на 15.
Получихме нашето 15.
Ако сме взели 10 от 1,000, значи ни остава 990.
Значи може да сложим 900 тук и 90 тук.
Забележете, току що казахме -- имахме 1,000 и го пренаписахме
като 900 плюс 90 плюс 10.
И после довабихме това 10 към това 5.
Сега вече можем да направим това изваждане така,
както бихме решили нормална задача.
15 минус 6 е 9.
90 минус 10 е 80.
900 минус 600 е 300.
Значи 300 плюс 80 плюс 9 е равно на 389.
Vítej u prezentace o tom proč, ne jak, půjčování (nebo převádění) funguje.
A myslím, že je to velmi důležité protože mnoho
lidí kteří dokonce umí matematiku poměrně dobře, nebo mají vysokoškolský
titul si nejsou stále zcela jistí proč půjčování funguje.
Na to se soustředí tato prezentace.
Řekněme, že mám problém s odčítáním
1000 – to je 0.
1,005 mínus 616.
Co udělám je, že napíšu stejný příklad
trošku jiným způsobem.
Mohli bychom to nazývat roršířený způsob.
1,005 – co udělám je, že oddělím
čísla do jejich příslušných míst.
Toto se rovná 1000 plus řekněme nula stovek
plus nula desítek plus 5.
1,005 je právě 1000 plus 0 a 0 + 5.
A pak to je mínus 616.
Takže mínus 600, mínus 10, mínus 6.
616 bychom mohli zapsat i jako 600 plus 10 plus 6.
A dal jsem tam mínus, protože odečítáme
celou tu věc.
Tak spočítejme tento příklad.
No, pokud víte jak "půjčovat", tato pětka je
méně než tato 6, takže budeme muset nějak tuto pětku zvětšit
tak, abychom z ní mohli odečíst 6.
No víme, že na rozdíl od běžného "půjčování" si musíme
půjčit 1 odněkud a udělat z pětky patnáctku.
Ale já chci vidět a porozumět tomu odkud se
ta jednička nebo vlastně desítka bere.
Protože když převádíme tuto 5 na patnáctku, tak vlastně skutečně
musíme přičíst 10.
Dobře pokud se podíváme na toto nahoře, jediné místo, odkud
by 10 mohla pocházet je zde, z této tisícovky.
Ale co budeme dělat, když je z místa pro tisíce
zatímco my potřebujeme desítku odsud, což by v tom
udělalo děsný nepořádek, půjčím si
1000 odsud.
Zbavím se této tisícovky.
A mám 1000, to jsem vzal z této tisícovky.
Mám 1000, které můžu rozdělit
do tří míst.
Do stovek, desítek a jednotek.
Dobře, potřebujeme 10 tady, tak sem dejme 10.
Tak to je 10 plus 5 se rovná 15.
Máme tu 15.
Protože jsme vzali 10 z 1000, zůstalo nám 990.
Tak mohli bychom tady dát 900 a 90 zde.
Všimněte si, že jsme právě řekli - měli jsme 1000 a jen jsme to přepsali
jako 900 plus 90 plus 10.
A přidali jsme tuto 10 k této pětce.
A teď bychom mohli odčítat tak, jak
to děláme běžně.
15 minus 6 je 9.
90 mínus 10 je 80.
900 mínus 600 je 300.
A 300 plus 80 plus 9 je 389.
A uvidíme, jak bychom to udělali normálně a ujistíme se
že by se to vlastně dalo přeložit stejně.
No, způsob jak to učím -- a nevím, jestli je to vlastně
tradiční způsob výuky, -- jen říkám, dobrá, potřebuji
nahradit tuto pětku číslem 15.
Tak si musím někde půjčit 1.
No, víme z této strany příkladu, že jsme si vypůjčili
10, protože právě proto z toho vzniklo 15.
Pokud si půjčíme 1, řeknu si, mohu si
půjčit 1 od 0?
Ne.
Mohu si půjčit 1 od této 0?
Ne.
Mohl bych si ji půjčit odtud, ale půjčím si
si ji ze 100.
Takže 100 mínus 1 je 99.
Tak to je "jak" to dělám.
A říkám, že 15 mínus 6 je 9.
9 mínus 1 je 8.
A 9 mínus 6 je 300.
Takže tímto způsobem, jsem to udělal zřetelně rychleji a asi
se dá říct, že je to snazší, ale spousta lidí by mohla říct, tak
Sale, vypadá to trochu magie.
Vzal jsi 5, přidal jsi 1, a pak sis půjčil
1 z této stovky.
Ale vážně, co jsem udělal je tady.
Vzal jsem 1000 z této 1 a já to rozdělil jsem
1000 mezi stovky, desítky a jedničky.
Spočítám další příklad.
Myslím, že to možná bude ještě jasnější,
proč půjčování funguje.
Uděláme si teď jednodušší příklad.
Začal jsem příkladem, který má tendenci zmást
většinu lidí.
Řekněme, že jsem měl
732
mínus - teď udělám něco jednoduchého.
Mínus 23.
Někdy tato 3 vypadá divně.
No právě jsme se naučili, že je to totéž jako 700 plus
30 plus 2 mínus 20 mínus 3.
No, vidíme tuto 2, 2 je menší než 3, takže nelze odečítat.
Nebylo by skvělé, kdybychom mohli si mohli 10 odněkud vzít?
Zde bychom mohli získat 10.
My si z tohoto uděláme 20 a přidáme 10 ke 2 a dostaneme 12.
A všimněte si, že 700 plus 20 plus 12 je stále 732.
Číslo nahoře jsme vůbec nezměnili.
Jen jsme hodnotu přerozdělili na různá
místa.
A teď jsme připraveni odečítat,
12 mínus 3 je 9.
20 mínus 20 je 0 a pak jen sepíšete 700.
Dostanete 700 plus 0 plus 9, což je totéž jako 709.
A to je důvod, proč tento půjčování bude fungovat.
Řekněme, pojďme si půjčit 1 ze 3.
Je to 2.
Z tohoto se stane 12.
A pak odečítáme.
9 0 7.
Udělejme další příklad, poslední.
A ještě jednou, nemusíte to udělat takhle.
Nebudete muset pokaždé při odečítání
řešit příklad tímto způsobem.
Pokud jste někdy zmateni, můžete řešit takto,
neuděláte chybu, a porozumíte
tomu, co děláte.
Ale píšete-li zrovna test a musíte u toho počítat rychle,
měli byste to řešit běžným způsobem.
Ale chce to hodně procvičování, abyste si byli jistí, že
neděláte něco nepatřičeného.
A to je ten problém.
Lidé se učí jen pravidla, a pak ta pravidle zapomenou
a pak se zapomenou i jak na to.
Pokud se naučíte, co to děláte, nikdy pak skutečně všechno nezapomenete,
protože vám to dává smysl.
Pojďme si udělat ještě jeden.
Kdybych měl 512
minus 38
Dobře, budeme pokračovat ve způsobu, který jsem právě ukázal.
To je totéž jako 500 plus 10 plus
2 mínus 30 minus 8.
No, 2 je menší než 8.
Potřebuji odněkud 10.
No jedna z možností, co můžeme udělat je, že si
vezmeme 10 odsud.
Pak to bude 0.
A z tohoto budeme mít 12.
Všimněte si, že 500 plus 0 plus 12 je stále totéž jako 512.
Takže jsme mohli odečíst.
12 mínus 8 je 4.
Ale tady vidíme, že 0 je menší než 30, takže nelze odečítat.
Ale můžem si půjčit z 500.
No, vše co potřebujeme je 100, takže pokud z tohoto uděláme 100, potom
tady vezmeme 100 z této 500.
A toto bude 400.
Jen jsem přepsal 500 jako 400 plus 100.
Nyní mohu odečítat.
100 mínus 30 je 70.
Sepíšu 400.
A tohle je totéž jako 474.
A způsob,který se učíte ve škole je, že si řeknete, aha
2 je menší než 8, přidám 1.
Dostanu 12.
A toto bude 0.
0 je menší než 3, převedu si 1 z této 5.
A tady bude 4.
Toto bude 10.
Takže říkáte, že12 mínus 8 je 4.
10 mínus 3 je 7 a sepíšete 4.
Doufejme, že co jsem zde udělal vám poskytne intuitivní pochopení toho,
proč půjčování funguje.
A to je něco, co jsem vlastně moc nechápal
a pochopit až dlouho poté, co jsem se naučil takto odečítat.
A pokud jste se to naučili, zjistíte, že to co děláte
není magie.
A doufejme, že nikdy nezapomenete, co ve skutčenosti
děláte a vždycky si budete schopni představit
podstatu toco, co se s čísly při půjčování děje.
Doufám, že pro vás bylo toto video užitečné.
Uvidíme se v dalším videu.
Ahoj.
Velkommen til præsentationen for hvorfor, og ikke hvordan, det fungerer, når vi låner ved minus-stykker.
Det er meget vigtigt, fordi mange folk,
som faktisk er gode til matematik, eller som har en matematisk uddannelse,
stadigvæk kan være usikre på, hvorfor "det at låne" fungerer.
Det er vores fokus i denne præsentation.
Lad os antage, at vi har et minus-stykke.
.
1005 minus 616.
Vi skriver det samme regnestykke
på en lidt anden måde.
Vi kunne kalde det den udvidede form.
Vi deler vores tal op
i deres respektive pladser.
Så det er lig med 1 tusinder plus 0 hundreder
plus 0 tiere plus 5 enere.
1005 er blot 1000 plus 0 plus 0 plus 5.
Og så skal vi trække 616 fra.
Det er minus 600 minus 10 minus 6.
616 kan omskrives til 600 plus 10 plus 6.
Vi sætter et minustegn der,
fordi vi trækker det hele fra.
Lad os se på det her regnestykke.
Hvis vi ved hvordan vi låner, så er det 5-tal her
mindre end de 6 her, så på en eller anden måde skal vi gøre de 5 til et større tal,
så vi kan trække 6 fra det.
Vi ved fra den almindelige måde at låne på,
at vi skal låne 1 et eller andet sted fra, og skrive det som 15.
Men det vi skal forstå er,
hvor 1, eller faktisk de 10, kommer fra.
Hvis vi ændrer de 5 til 15,
har vi faktisk lagt 10 til.
Hvis vi kigger på det øverste tal,
kan de 10 kun komme her fra, fra de 1000.
Men det vi gør, siden det er tusindernes plads, er,
at i stedet for at låne 10 herfra,
hvilket vil vil rode os ud i en masse,
så låner vi 1000 herfra.
Vi skal have de 1000 her væk.
Og nu har vi 1000, dem vi tog herfra.
Vi har 1000 og dem kan vi fordele
i de 3 dele her.
Vi kan fordele dem ud i vores hundreder, tiere og enere.
Vi har brug for 10 her, så lad os give 10 her.
Det er 10 plus 5 som er lig med 15.
Vi fik vores 15.
Hvis vi tog 10 fra vores 1000, så har vi 990 tilbage.
Så her kunne vi give 900 og her 90.
Bemærk, at vi lige har haft 1000,
som vi omskrev til 900 plus 90 plus 10.
Og vi lagde 10 til de 5 her.
Nu kan vi trække fra,
som vi plejer at gøre det.
15 minus 6 er 9.
90 minus 10 er 80.
900 minus 600 er 300.
Så 300 plus 80 plus 9 er 389.
Lad os se på, hvordan vi kunne have gjort det på den traditionelle måde
og samtidig sikre os, at det bliver det samme.
.
Den traditionelle måde at låne på, når vi trækker fra,
er at forvandle 5-tallet til 15.
Vi skal låne et 1-tal fra en eller anden plads.
Vi ved fra regnestykket ved siden af,
at vi lånte 10, fordi det blev til 15.
Hvis vi skal låne 1, er vi nødt til at se
om vi kan låne 1 fra det 0 lige her.
Nej.
Kan vi låne 1 fra dette 0?
Nej.
Vi kan låne det her fra,
men vi låner det fra 100, ikke?
100 minus 1 er 99.
Sådan kan vi gøre det.
Vi siger 15 minus 6 er 9.
9 minus 1 er 8.
Og 9 minus 6 er 3.
Her gjorde vi det lidt hurtigere
og også lettere, men en masse folk vil nok sige,
at det virker lidt magisk.
Vi tog bare de 5 og satte et 1-tal,
og så lånte vi 1 fra de 100 her.
Men det vi gjorde, kan ses lige her.
Vi tog 1000 fra det 1-tal og omfordelte
de 1000 på vores hundrede, tiere og enere.
Lad os se på et andet eksempel.
Måske bliver det lidt mere klart
hvorfor "det at låne" fungerer.
Lad os se på et mere enkelt regnestykke.
Vi så faktisk på et regnestykke,
der godt kunne forvirre de fleste.
Lad os sige vi har
732
minus - Lad os tage et simpelt et,
minus 23.
.
Vi har lige lært, at det er det samme som
700 plus 30 plus 2 minus 20 minus 3.
Vi ser på de to enere. 2 er mindre end 3, så vi kan ikke trække fra.
Ville det ikke være fedt, hvis vi kunne få 10 fra et eller andet sted?
Vi kunne få 10 herfra.
Det bliver til 20 og når vi lægger 10 til de 2, får vi 12.
Og se lige; 700 plus 20 plus 12 er stadig 732.
Så vi ændrede faktisk ikke på det øverste tal.
Vi flyttede bare en af 10'erne
over på enerne.
Og vi er nu klar til at trække fra.
12 minus 3 er 9.
20 minus 20 er 0, og så trækker vi bare de 700 ned.
Vi får 700 plus 0 plus 9, som er det samme som 709.
Og det er grunden til at det virker, når vi skal låne.
Vi låner 1 fra de 3.
Så bliver det til 2.
Det enerne bliver til 12.
Og så trak vi fra.
9 - 0 - 7.
Lad os se på endnu et regnestykke, det bliver det sidste.
Vi behøver ikke gøre det på den her måde.
Hver gang vi har et minus-stykke, behøver vi ikke
at gøre det på den her måde.
Vi kan bruge den måde, så vi kan se, hvad vi gør
og så laver vi ikke fejlene,
og vi forstår det vi laver.
Hvis vi sidder med en prøve og vi skal regne det hurtigt,
så bør vi gøre det på den traditionelle måde.
Men det kræver øvelse, at være sikker på,
at man ikke gør noget forkert.
Og det er problemet.
Vi lærer bare reglerne og så glemmer vi reglerne,
og hvordan vi skal gøre det.
Hvis vi lærer hvad det er vi laver, så glemmer vi det aldrig helt,
fordi det bør give mening for os.
Lad os se på et andet eksempel.
Hvis vi har 512
minus 38
Lad os se på det på samme måde, som vi gjorde før.
Det er det samme som 500 plus 10 plus
2 minus 30 minus 8.
2 er mindre end 8.
Vi har brug for 10 fra et andet sted.
En mulighed er, at vi bare tager
10 herfra.
Det bliver til 0.
Og så vil det her blive 12.
Og se lige, at 500 plus 0 plus 12, er stadigvæk 512.
Vi kan nu trække fra.
12 minus 8 er 4.
Men her ser vi, at 0 er mindre end 30, så vi kan ikke trække fra.
Men vi kan låne fra de 500 lige her.
Vi behøver bare 100, så hvis det skal blive 100,
så har vi taget 100 fra de 500.
Det bliver 400.
Vi omskrev 500 som 400 plus 100.
Nu kan vi trække fra.
100 minus 30 er 70.
Vi trækker 400 ned.
Og det er det samme som 474.
I skolen kan vi lære det ved at sige,
at 2 er mindre end 8, så vi låner en herfra.
Det bliver 12.
Det her bliver 0.
0 er mindre end 3, så lad os låne en fra de 5 her.
Det bliver 4.
Det bliver 10.
Derefter siger vi 12 minus 8 er 4.
10 minus 3 er 7, og vi trækker 4 ned
Nu har vi en fornemmelse af,
hvorfor det virker, når vi låner.
Og for mange kan det godt være noget
man først forstår, efter man har lært at låne i minus-stykker.
Og når vi lærer det, så ved vi også
at det ikke er magi.
Forhåbentligt glemmer vi aldrig, hvad det er vi laver
og vi kan altid tænke på,
hvad der faktisk sker med tallene, når vi låner.
Nu er vi klar til at regne flere opgaver.
God fornøjelse!
.
Willkommen bei der Präsentation: Warum, nicht wie Geldanleihen funktionieren.
Und ich denke, dies ist sehr wichtig, weil eine Menge
Menschen, die einmal Mathe ziemlich gut verstanden haben oder Menschen, welche einen höheren
Bildungsgrad haben, noch immer nicht vollständig sicher sind, warum Anleihen funktionieren.
Das ist der Schwerpunkt dieser Präsentation.
Nehmen wir an, ich habe ein Subtraktionsproblem.
1.000--das eine 0 ist.
1.005 abzüglich 616.
Was ich zu tun ist, werde ich das gleiche Problem schreiben
etwas anders.
Dies könnte die erweiterte Form nennen.
1.005--was ich zu tun, ist, dass ich mich zu trennen
die Ziffern in ihren jeweiligen Plätzen.
Also das ist gleich 1.000 plus lassen Sie uns sagen NULL 100
plus NULL 10 und 5.
1.005 ist nur 1.000 plus 0 plus 0 plus 5.
Und dann ist das abzüglich 616.
Also das ist abzüglich 600 abzüglich 10 minus 6.
616 könnte als 600 plus 10 plus 6 umgeschrieben werden.
Und ich habe ein Minus dort weil wir subtrahieren sind
die ganze Sache.
Also lassen Sie uns dieses Problem.
Nun, wenn Sie mit vertraut sind wie Sie leihen ist, 5
weniger als diese 6, also müssen wir irgendwie diese 5 stellen eine größere
damit wir die 6 davon abziehen könnte.
Wir wissen, von traditionellen Anleihen, die wir zu haben
leihen Sie 1 von irgendwo und machen Sie diese es in eine 15.
Aber was ich wirklich sehen wollen verstehen, wo
Diese 1 oder tatsächlich wo, dass 10 von kommt.
Denn wenn Sie diese 5 in a 15 Sie wirklich sind
haben 10 hinzu.
Nun, betrachten wir diese Top-Anzahl, platzieren die einzige, die
ein 10 könnte kommen aus hier, ist von dieser 1.000.
Aber was werden wir tun, da dies die 1 Tausend
Platzieren Sie, anstatt für die Kreditaufnahme 10 von hier, was sie machen würde
Art der ein sehr chaotisch Problem, ich werde zu leihen
1.000 von hier aus.
Ich werde diese 1.000 loszuwerden.
Und ich habe eine 1.000, die ich von dieser 1.000 nahm.
Ich habe 1.000 jetzt, dass ich in verteilen kann
Diese 3 Eimer.
In der 100 und 1 der 10 Eimer.
Nun, benötigen wir 10 hier, also lassen Sie uns hier setzen 10.
So ist es 10 zuzüglich 5 ist gleich 15.
Wir haben unsere 15.
Wenn wir 10 aus der 1.000 nahmen haben wir 990 Links.
So könnten wir 900 hier und 90 hier setzen.
Beachten Sie, wir gerade gesagt--damit wir 1.000 hatten und wir nur schrieb
es als 900 plus 90 plus 10.
Und wir diese 5 dieser 10 hinzugefügt.
Und jetzt können wir dieser Subtraktion wie tun wir
ein normales Problem tun würde.
15 abzüglich 6 ist 9.
90 abzüglich 10 ist 80.
900 abzüglich 600 ist 300.
Also ist 300 plus 80 plus 9 389.
Und lassen Sie uns sehen, wie wir es traditionell gemacht hätte und machen
Sie sicher, dass es die gleiche Weise Art übersetzt haben würde.
Nun, wie ich Lehre, dass es und ich weiß nicht, ob dies tatsächlich ist
die traditionelle Art des Unterrichtens Kreditaufnahme, ist ich sagen, OK, ich brauche
Diese 5 in einem 15 verwandeln.
So habe ich eine 1 von irgendwo leihen.
Nun, wir wissen von dieser Seite des Problems, dass wir tatsächlich
ein 10 übernommen, weil das ist, warum es stellte sich als 15.
Wenn wir gehen auf 1, leihen würde ich sagen, gut, kann ich
Ausleihen der 1 von 0?
Nr.
Kann ich die 1 von diesem 0 leihen?
Nr.
Ich es von hier aus leihen könnte, aber ich bin Anleihe
es von 100, richtig?
So ist 100 abzüglich 1 99.
Damit ist, die, wie ich es tun.
Und ich sage, dass 15 abzüglich 6 9 ist.
9 abzüglich 1 ist 8.
Und 9 abzüglich 6 ist 300.
Auf diese Weise, dass ich gerade Tat ist deutlich schneller und ich denke
Man könnte sagen, es ist einfacher, aber eine Menge Leute sagen, gut
SAL, das aussieht wie ein bisschen Magie.
Sie habe gerade, dass 5, setzen eine 1 darauf, und dann Sie ausgeliehen
eine 1 von 100 hier.
Aber wirklich, hier ist was ich getan habe.
Ich nahm 1.000 von diesem 1 und ich verteilt, die
1.000 unter die 100, die 10 und 1 platzieren.
Lassen Sie mich ein weiteres Beispiel tun.
Ich denke, dass es könnte es ein bisschen mehr klarer
Warum Kreditaufnahme funktioniert.
Lassen Sie mich ein einfacheres Problem zu tun.
Ich begann eigentlich mit ein Problem, das dazu neigt, zu verwirren
die Zahl der Menschen.
Lassen Sie uns sagen, dass ich hatte
732
Minus--lassen Sie mich eine ziemlich einfache tun.
Abzüglich 23.
Manchmal ist diese 3 nur komisch kommen.
Nun, wir gerade gelernt ist die gleiche Sache wie 700 plus
30 plus 2 abzüglich 20 abzüglich 3.
Nun, wir sehen das 2, 2 ist weniger als 3, so dass wir subtrahieren kann nicht.
Wäre es nicht großartig, wenn wir ein 10 von irgendwo bekommen könnte?
Wir könnten ein 10 von hier aus erhalten.
Wir machen dies in 20 und fügen Sie die 10 2 und wir 12.
Und beachten Sie, 700 zuzüglich 20 plus 12 ist noch 732.
So haben wir wirklich die Zahl oben überhaupt ändern.
Wir verteilt nur die Menge unter den
verschiedenen Orten.
Und jetzt sind wir bereit zu subtrahieren.
12 abzüglich 3 ist 9.
20 abzüglich 20 0 und dann bringen Sie nur nach unten die 700.
Sie erhalten 700 sowie 0 und 9, die die gleiche Sache wie 709 ist.
Und das ist der Grund, warum diese Kreditaufnahme arbeiten wird.
Nun, sagen wir, Ach ja, lassen Sie uns leihen 1 aus dem 3.
Macht es einen 2.
Dies wird eine 12.
Und dann wir subtrahieren.
9 0 7.
Lassen Sie uns ein anderes Problem, eine letzterer.
Und Sie müssen noch einmal, es zu tun auf diese Weise.
Sie müssen nicht für jedes Mal, wenn Sie tun, eine Subtraktion
Problem tun es auf diese Weise.
Obwohl Wenn Sie immer verwirrt erhalten, können Sie es dies tun
Art und Weise, und Sie werden keinen Fehler machen, und Sie werden tatsächlich
verstehen Sie, was du tust.
Aber wenn Sie auf einem Test und Sie wirklich tun müssen schnell
Sie sollten es die herkömmliche Art und Weise tun.
Aber es braucht eine Menge Übung um sicherzustellen, dass Sie sind nie
etwas falsche zu tun.
Und das ist das Problem.
Menschen lernen, nur die Regeln, und dann vergessen sie die
Regeln, und dann vergessen, wie es zu tun.
Wenn Sie lernen, was du tust, werde Sie nie wirklich es vergessen
Da es einige für Sie Sinn sollte.
Lassen Sie uns ein anderes.
Hätte ich 512
abzüglich 38
Nun, lassen Sie uns weiterhin tun es so ich nur Ihnen gezeigt.
Das ist die gleiche wie 500 plus 10 plus
2 abzüglich 30 abzüglich 8.
Nun, das ist 2 weniger als 8.
Ich brauche eine 10 von irgendwo.
Nun, das ist eine Option, die wir tun können, dass wir nur erhalten
die 10 von hier aus.
So ist, dann wird die 0.
Und dann wird dies ein 12.
Hinweis, dass 500 plus 0 plus 12, dasselbe als 512 noch.
Also könnten wir subtrahieren.
12 abzüglich 8 ist 4.
Aber hier sehen wir, dass diese 0 weniger als 30, so dass wir subtrahieren kann nicht.
Aber wir können von den 500 ausleihen.
Nun, alles, was wir brauchen ist 100, so dass, wenn wir dies in 100 dann wir verwandeln
nahm die 100 von der 500.
Dies wird 400.
Ich schrieb nur 500 als 400 plus 100.
Jetzt kann ich subtrahiert werden.
100 abzüglich 30 ist 70.
Die 400 zu senken.
Und das ist das gleiche wie 474.
Und die Art und Weise erfahren Sie, wie es in der Schule zu tun, dass Sie sagen, oh,
Nun, 2 ist weniger als 8, lassen Sie mich die 1 leihen.
Es wird 12.
Dies wird eine 0.
0 ist weniger als 3, so lassen Sie mich 1 von dieser 5 leihen.
Machen Sie diese 4.
Dies wird 10.
Also sagen Sie 12 abzüglich 8 4.
10 abzüglich 3 ist 7 und bring you down der 4.
Hoffentlich geben was ich getan habe, hier eine Intuition Ihnen
Warum Kreditaufnahme funktioniert.
Und das ist etwas, das eigentlich habe ich nicht ganz
verstehen Sie bis eine Weile, nachdem ich gelernt, wie zu leihen.
Und wenn Sie dies gelernt haben, werden Sie erkennen, dass was Sie tun
Hier ist nicht wirklich magische.
Und ich hoffe, Sie werden nie vergessen, was Sie wirklich sind
tun, und Sie können immer Art von denken über das, was die
grundsätzlich geschehen, um die Zahlen wenn Sie leihen.
Ich hoffe, dass Sie das für sinnvoll erachtet.
Bis später.
Auf Wiedersehen.
Γειά σας . Σε αυτό το μάθημα θα δούμε γιατί - κι όχι πως- χρησιμοποιούμε το δανεισμό στην αφαίρεση.
Είναι σημαντικό να καταλάβουμε το γιατί. Ακόμα και
άνθρωποι που γνωρίζουν αρκετά καλά τα μαθηματικά
κάποιες φορές δεν είναι και πολύ σίγουροι για το τι ακριβώς συμβαίνει με το δανεισμό και κρατούμενα στην αφαίρεση.
Αυτό λοιπόν θα εξηγήσουμε στο μάθημα μας.
Ας πούμε ότι έχουμε την παρακάτω αφαίρεση
Χίλια... - αυτό είναι μηδέν.
1.005 μείον 616.
Αυτό που θα κάνω τώρα είναι να ξαναγράψω την πράξη
με λίγο διαφορετικό τρόπο.
Θα μπορούσαμε να το πούμε πιο "αναλυτικό" τρόπο.
1.005 , Αυτό που θα κάνω τώρα είναι να χωρίσω
τα ψηφία στις αντίστοιχες τους θέσεις.
Λοιπόν, έχουμε 1.000 συν 0 εκατοντάδες,
συν 0 δεκάδες , συν 5.
Το 1.005 είναι απλά 1.000 συν 0 συν 0 συν 5.
Κι μετά όλο αυτό μείον 616.
που είναι αναλυτικά μείον 600, μείον 10, μείον 6.
Το 616 μπορεί να γραφτεί ως 600 συν 10 συν 6.
και βάζουμε μειον αφού έχουμε να το αφαιρέσουμε
ολόκληρο.
Ας λύσουμε την πράξη.
Λοιπόν, αν είστε εξοικειωμένοι με το πώς δανειζόμαστε στην αφαίρεση καταλαβαίνετε ότι αφού το 5
είναι μικρότερο από το 6, πρέπει με κάποιο τρόπο το 5 να γίνει μεγαλύτερο
για να μπορέσουμε να αφαιρέσουμε το 6 από αυτό .
Λοιπόν, σύμφωνα με το γνωστό, συμβατικό τρόπο δανεισμού
αυτό που κάνουμε είναι να δανειστούμε 1 από κάπου και να κάνουμε το 5 , 15
Αυτό που θέλω , είναι να καταλάβετε που βρίσκουμε αυτό το 1
το 1 - που στην πραγματικότητα είναι 10 .
Γιατί μετατρέποντας το 5 σε 15,
αυτό που κάνουμε είναι να προσθέσουμε 10 στο 5.
Λοιπόν αν κοιτάξουμε λίγο καλύτερα το 1.005 καταλάβαινουμε ότι ο μονος τρόπος να βρούμε αυτό
το 10 , είναι αν το παρουμε από το 1.000
Αλλά πώς το κάνουμε αυτό αφού εδώ βρίσκονται οι χιλιάδες;
αντί λοιπόν να δανειστώ το 10 από εδώ, πράγμα
που θα μπέρδευε την αφαίρεση μου, θα πάρω
αυτό το 1.000 από εδώ
το σβηνουμε απο εδώ..παει ...
Αυτό το 1.000 που πήρα από αυτό το 1.000,
θα το διαμοιράσω
σε αυτά τα 3 "κουβαδάκια"
Στα "κουβαδακια" με τις εκατοντάδες , τις δεκάδες και τις μονάδες
Λοιπόν, χρειαζομαστε 10 εδώ, όποτε ας βαλουμε 10 εδώ...
Κι έχουμε 10 συν 5 ίσον 15
Σωστά; Οπότε να το 15 που θέλαμε.
Και αφού πήραμε το 10 από το 1.000, μας έχουν μείνει 990
οπότε βάζουμε 900 εδώ , και 90 εδώ
Για προσέξτε λίγο εδώ , είχαμε 1.000 και το ξαναγράψαμε ως
900 συν 90 συν 10.
Και προσθέσαμε αυτό το 10 σε αυτό το 5.
Τώρα μπορούμε να κάνουμε την αφαίρεση μας,
όπως μια απλή αφαίρεση
15 μείον 6 ίσον 9.
90 μείον 10 ίσον 80.
900 μείον 600 ίσον 300.
οπότε 300 συν 80 συν 9 ισον 389.
Ας κάνουμε την αφαίρεση μας με τον απλό τρόπο χωρίς όλη αυτή την ανάλυση,
φυσικά θα μπορούσε να αναλυθεί με τον ίδιο τρόπο.
Ο τρόπος με τον οποίο το διδάσκω, και δεν ξέρω βασικά αν
είναι ο παραδοσιακός τρόπος διδασκαλίας του δανεισμού, είναι ότι λεμε ΟΚ, πρέπει
να κάνω αυτό εδώ το πέντε 15.
Έτσι πρέπει από κάπου να δανειστώ 1.
Βέβαια, είδαμε όταν λύναμε το πρόβλημα εδώ, ότι στην πραγματικότητα
δε δανείζομαι 1 αλλά 10 για να κανω το 5 , 15.
Πού θα το βρω όμως αυτό το 1;
Από το 0;
Όχι.
Από αυτό το 0;
Όχι.
'Αρα θα το δανειστώ από εδώ,
από το 100 . Σωστά;
Οπότε 100 μείον 1 ίσον 99.
Είδατε λοιπόν πώς γίνεται;
Και έχουμε 15 μείον 6 ίσον 9.
9 μείον 1 ίσον 8.
και 9 μείον 6 ίσον 300.
Αυτός ο τρόπος είναι πιο γρήγορος και, νομίζω,
και πιο εύκολος , όμως υπάρχουν άνθρωποι που δεν καταλαβαίνουν πώς γίνεται.
Τους φαίνεται κάπως ..μαγικό!
Λένε "πήρες αυτό το 5, του έβαλες ένα 1 και μετα πήρες
ένα άλλο 1 από το 100 εδώ."
Αλλά τελικά αυτό που γίνεται είναι πολύ απλό.
Πήρα 1.000 από εδώ και το μοίρασα
στις εκατοντάδες, στις δεκάδες και στις μονάδες.
Λοιπόν, ας δουμε ένα άλλο παράδειγμα,
που θα σας κάνει πιο ξεκάθαρο αυτό που λεω,
το γιατί λειτουργεί ο δανεισμός.
Ας δούμε μια πιο απλή αφαίρεση.
Η αλήθεια είναι πως η πρωτη αφαίρεση μπερδεύει συνήθως
τους περισσότερους ανθρώπους.
Ας πούμε ότι έχω
το 732
μείον , κάτι εύκολο...
μείον 23.
Μερικές φορές τα τριάρια μου βγαίνουν περίεργα.
Λοιπόν, όπως είδαμε πριν αυτό γράφεται και ως 700 συν
30 συν 2 , μείον 20 μείον 3.
Το 2 είναι μικρότερο από το 3 οπότε δεν μπορούμε να κάνουμε την αφαίρεση έτσι.
Τι θέλουμε; Θέλουμε να πάρουμε ένα 10 από κάπου για να γίνει το 2, 12.
Μπορούμε να πάρουμε το 10 από εδώ.
Κάνουμε αυτό 20 και προσθέτουμε το 10 στο 2 και έχουμε 12.
Και για δείτε! 700 συν 20 συν 12 μας κάνει και πάλι 732.
Οπότε δεν αλλάξαμε τον αριθμό καθόλου.
Απλά το διαμοιράσαμε
στις διαφορετικές θέσεις.
Και τώρα είμαστε έτοιμοι να αφαιρέσουμε.
12 μείον 3 ίσον 9.
20 μείον 20 είναι 0 . Κι απλά κατεβάζουμε το 700.
Και έχουμε 700 συν 0 συν 9, που είναι το ίδιο με 709.
Και αυτός είναι ο λόγος που ο δανεισμός και τα κρατούμενα δίνουν τη λύση στην αφαίρεση.
Λέμε, ας δανειστούμε 1 απ' το 3.
Αυτό το κάνει 2,
Κι αυτό γίνεται 12.
Και μετά αφαιρούμε.
9 0 7.
Ας κάνουμε ακόμη μια αφαίρεση, μία τελευταία.
Εννοείται πως δεν είναι ανάγκη να κάνετε την αφαίρεση με αυτόν τον τρόπο.
Δε χρειάζεται κάθε φορά που κάνετε μία αφαίρεση
να την κάνετε έτσι.
Απλώς, αν ποτέ μπερδευτείτε, μπορείτε να το κάνετε με αυτόν
τον τρόπο και δε θα κάνετε λάθος, και βασικά θα
καταλαβαίνετε τι κάνετε.
Αλλά αν γράφετε διαγώνισμα και πρέπει να τα κάνετε όλα πολύ γρήγορα
κάντε το με τον παραδοσιακό τρόπο.
Αλλά θέλει αρκετή εξάσκηση για να σιγουρευτείτε ότι ποτέ
δεν κάνετε κάτι λάθος.
Και αυτό είναι το πρόβλημα.
Οι άνθρωποι μαθαίνουν απλά τους κανόνες, και μετά τους ξεχνούν,
και δε θυμούνται πώς να το κάνουν.
Αν μάθεις τι κάνεις, δεν το ξεχνάς και ποτέ
γιατί σου βγάζει νόημα.
Λοιπόν, ας κάνουμε μια τελευταία αφαίρεση.
Αν είχα 512
μείον 38
Λοιπόν, ας το κάνουμε όπως μόλις έδειξα.
Αυτό είναι το ίδιο με 500 συν 10 συν 2
μείον 30 μείον 8.
Λοιπόν, το 2 είναι μικρότερο απ' το 8
οπότε χρειάζομαι 10 από κάπου.
Ένας τρόπος είναι να πάρουμε
τα 10 από εδώ.
Οπότε αυτό γίνεται 0.
Κι αυτό γίνεται 12
Είδατε ότι 500 συν 0 συν 12 μας κάνει πάλι 512.
Οπότε έτσι μπορούμε να κάνουμε την αφαίρεση.
12 μείον 8 ίσον 4.
Αλλά εδώ βλέπουμε ότι το 0 είναι μικρότερο από 30, οπότε δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε.
Γι' αυτό θα δανειστούμε από το 500.
Αυτό που χρειαζόμαστε είναι 100, οπότε αν το κάνουμε 100 τότε
έχουμε πάρει το 100 απ' το 500.
Οπότε αυτό γίνεται 400
Δηλαδή απλώς ξανάγραψα το 500 σαν 400 συν 100.
Και τώρα μπορώ να κάνω την αφαιρεση.
100 μείον 30 ίσον 70.
Κατεβάζω και το 400
Κι αυτό , για δείτε, είναι το ίδιο με 474.
Στο σχολειο λετε:
το 2 είναι μικρότερο από 8, οπότε δανειζόμαστε 1.
Και γίνεται 12.
Κι αυτό γίνεται 0.
0 είναι λιγότερο από 3, οπότε ας δανειστώ 1 απ' αυτό το 5.
Κάνω αυτό 4.
Αυτό γίνεται 10.
Οπότε λέτε 12 μείον 8 κάνει 4.
10 μείον 3 κάνει 7 και κατεβάζετε το 4.
Ελπίζω πως αυτά που κάναμε εδώ θα σας δώσουν μία αίσθηση
του γιατί λειτουργεί ο δανεισμός.
Κι αυτό είναι κάτι που κι εγώ δεν το είχα ακριβώς
καταλάβει, μέχρι που έμαθα τον τρόπο που γίνεται.
Κι ελπίζω τωρα να το έχετε μαθει κι εσείς και να καταλαβαίνετε
ότι είναι κάτι απλό και καθόλου μαγικό.
Και ελπίζω ότι δε θα ξεχάσετε ποτέ τι
κάνετε και μπορείτε πάντα να σκέφτεστε τι
συμβαίνει, βασικά, στους αριθμούς από τους οποίους δανειζόμαστε.
Ελπίζω όσα είπαμε να σαν φανούν χρήσιμα.
Τα λέμε αργότερα.
Γειά σας.
Bienvenidos a la presentación de "por qué", no cómo, funciona la reserva.
Y creo que esto es muy importante porque una gran cantidad de
personas que incluso sabe bastante de matemáticas bastante bien o tiene un nivel avanzado
aún no está completamente seguro de "por qué" la reserva funciona.
Ese es el enfoque de esta presentación.
Digamos que tengo el siguiente problema de resta
1000 -- este es un cero.
1005 menos 616.
Lo que voy a hacer es que estoy va a escribir el mismo problema
de una manera ligeramente diferente.
Podríamos llamar a este la forma desarrollada.
1005 - lo que voy a hacer es que me voy a separar
los dígitos fuera de sus respectivos lugares.
Así que es igual a 1000 más digamos cero cientos,
más cero diezmos, más 5.
1005 está a sólo 1000 más 0 más 0 más 5.
Eso menos 616.
Pues eso es menos 600, menos 10, menos 6.
616 podría ser reescrito 600 más 10 más 6.
Y pongo un signo menos que porque estamos restando
toda la cosa.
Así que vamos a resolver este problema.
Bueno, si usted está familiarizado con cómo es que reservas, esto cinco es
menor que este seis, así que tenemos que de alguna manera que este 5 sea un número mayor
para que podamos restar las 6 de la misma.
Bueno, sabemos que en la reserva tenemos que
préstar 1 de algún lugar y para que este sea un 15.
Pero lo que quiero ver en realidad, es entender de dónde
que el 1, más bien, de dónde viene el 10.
Porque si estas convirtiendo este 5 en un 15
le has añadido 10.
Bueno, si nos fijamos en el número superior, el único lugar que
de dónde puede venir un 10 es aquí, a partir de este 1000.
Pero, lo qué vamos a hacer ya que este es el lugar de los miles,
en vez de pedir prestado 10 aquí, que lo haría
un problema muy complicado, voy a pedir prestado
1000 de aquí.
Así que me voy a deshacer de este 1000.
Y tengo 1000 que
Tengo 1000 que puedo distribuir en
estos tres recipientes.
En el recipiente 100, el de 10 y el 1.
Bueno, tenemos 10 aquí, así que vamos a poner 10 aquí.
Así que es 10 más 5 es igual a 15.
Tenemos nuestro 15.
Si tomamos 10 del 1000, entonces nos da 990.
Así que podría poner 900 aquí y aquí 90.
Atención, dijimos que teníamos 1.000
pero lo reescribimos como 900 más 90 más 10.
Y agregamos este 10 a este 5.
Y ahora podemos resolver esta resta de una forma normal.
15 menos 6 es 9.
90 menos 10 es 80.
900 menos 600 es 300.
Así que 300 más 80 más 9 es 389.
Y vamos a ver cómo se ha enseñado tradicionalmente
Asegurándonos de que se traduzca en la misma forma.
Bueno, la forma en que yo lo enseño
No sé si es realmente la forma tradicional
de enseñar la reserva,
Pues bien, necesito transformar este 5 en un 15.
Así que tengo que pedir prestado 1 de algún lugar.
Bueno, sabemos que de este lado del el problema
hemos pedido prestado un 10
por eso esa razón se ha convertido en 15.
Si vamos a pedir prestado 1
¿puedo pedir prestado el 1 desde el 0? No
¿Puedo tomar prestado el 1 de este 0? No
Puedo pedir préstamo desde aquí,
pero lo estoy prestando del 100, ¿verdad?
Así que 100 menos uno es de 99.
Así que ese es "cómo" lo hago.
Pues 15 menos 6 es 9.
9 menos 1 es de 8.
Y 9 menos 6 es de 300.
Así de esta manera como lo hizo es claramente más rápido,
supongo que podrías decir que es más fácil,
pero mucha gente dirá, Sal, parece magia esto.
Acabas de tomar este 5, le pusiste un 1
y luego que pediste prestado 1
de este 100 aquí, ¿cierto?
Pero en realidad, lo que hice está aquí,
tomé 1000 de este 1
y luego lo redistruí ese 1.000
entre el lugar de los 100, 10 y 1.
Permítanme hacer otro ejemplo
que podría dejar aún más claro
de por qué la reserva funciona.
Permítanme hacer un problema más sencillo.
Un problema que tiende a confundir a muchas personas.
Digamos 732 menos ...
Vamos hacerlo bastante simple.
Menos 23.
Bueno, ya hemos aprendido que eso
es lo mismo que 700, más 30, más 2
menos 20, menos 3.
Vemos este 2,
2 es menor de 3, asi que no podemos restar.
¿No sería genial si nos pudieramos conseguir 10 de algún lugar?
Podríamos obtener un 10 de aquí.
Hacemos esto un 20
y agregamos los 10 en el 2 y obtenemos 12.
Y fíjense, 700 más 20 más 12 sigue siendo 732.
Así que realmente no cambiamos el número de arriba.
Acabamos de redistribuir su cantidad
en diferentes lugares.
Y ahora estamos listos para restar.
12 menos 3 es 9.
20 menos 20 es 0.
y bajas el 700 aquí.
Así consigues 700 más 0 más 9,
que es lo mismo que 709.
Y esa es la razón por qué
este préstamo va a funcionar.
Bueno, pidamos prestado 1 de este 3, igual 2.
Esto se convierte en 12.
Y luego restamos.
9 0 7.
Veamos un último problema,
y una vez más, no tiene que hacerlo de esta manera.
No es necesario que cada vez
que enfrentes un problema de sustracción
lo hagas de esta manera.
Aunque si te confundes
puedes hacerlo de esta manera
así, no te equivocarás
y sabrás lo que realmente estás haciendo.
Pero si estás en una prueba
y tienes que hacer las cosas rápido
mejor hacerlo de la manera convencional.
Pero se necesita mucha práctica para asegurarse
de que no estas haciendo algo incorrecto.
Y ese es el problema.
La gente aprende sólo las reglas,
y luego se olvidan las reglas,
y luego se olvida cómo hacerlo.
Si sabes lo que realmente estás haciendo,
no lo olvidarás
porque habrá hecho algún sentido.
Hagamos otro problema.
Si tuviera 512 menos 38.
Bueno, vamos a seguir haciendolo
como les acabo de mostrar.
Eso es lo mismo que
500 más, 10 más, más 2
menos 30, menos 8.
Pues bien, 2 es inferior a 8.
Necesito 10 desde algún lugar.
Bueno, una opción es que
podemos obtener los 10 de aquí.
Así pues, esto convierte en 0.
Y entonces esto se convertirá en una 12.
Tenga en cuenta que
500 más, 0, más 12,
es lo mismo que 512.
Ahora podemos restar.
12 menos 8 es 4.
Pero aquí vemos que este 0 es menor a 30,
lo que no podemos restar.
Pero podemos tomar prestado del 500.
Bueno, todo lo que necesitamos es 100,
por lo que si tomo 100 de los 500.
Esto se convierte en 400.
Acabo de reescribir 500 como 400 más 100.
Ahora puedo restar.
100 menos 30 es 70.
Baja el 400.
Y esto es lo mismo que 474.
Y la manera de aprender esto en la escuela es que
oh, 2 es menor que 8,
así pido prestado el 1,
se convierte en 12.
Esto se convierte en un 0.
0 es menor que 3,
así que pido prestado 1 de este 5.
Hacen de este, 4.
Esto se convierte en 10.
Así que 12 menos 8 es 4.
10 menos 3 es 7
y bajas el 4.
Esperemos que lo que he hecho aquí
les de una intuición por qué la reserva funciona.
Esto es algo no entendí
hasta un tiempo después de aprender a pedir prestado.
Y si has aprendido esto,
podrás darte cuenta que lo que está haciendo
no es magia.
Es de esperar, nunca olvides
lo que en realidad estás haciendo
y que siempre se puede pensar
en lo que fundamentalmente está pasando
cuando pides prestado.
Espero que lo hayas encontrado útil.
Hablamos más adelante.
Adios.
Bienvenue dans la présentation du pourquoi, et non pas du comment, fonctionnent les retenues.
Et je pense que c'est très important parce que beaucoup de
gens, même parmi ceux qui connaissent bien les mathématiques ou ont un diplôme élevé,
ne comprennent pas exactement pourquoi les retenues fonctionnent.
C'est l'objet de cette présentation.
Disons que j'ai un problème de soustraction
1000 - ça c'est un zéro.
1005 moins 616.
Ce que je vais faire, c'est que je vais écrire le même problème
d'une manière légèrement différente.
Nous pourrions appeler ça la forme développée.
1005 - ce que je vais faire c'est que je vais séparer
les chiffres pour les mettre chacun à leur place.
Donc c'est égal à 1000, plus disons zéro centaine,
plus zéro dizaine, plus 5.
1005 c'est juste 1000 plus 0 plus 0, plus 5.
Et ensuite c'est moins 616.
Donc, c'est moins 600 moins 10 moins 6.
616 pourrait être réécrit 600 + 10 + 6.
Et j'ai mis un moins là-bas parce que nous soustrayons
tout ça.
Donc faisons ce problème.
Ce que vous savez, si vous avez l'habitude des retenues, vous savez que ce 5 est
plut petit que ce 6, donc nous devons faire en sorte que ce 5 devienne
un nombre plus grand pour que nous puissions lui enlever 6.
Bien, nous savons avec les retenues habituelles que nous devons
retenir 1 de quelque part pour faire de ceci un 15.
Mais ce que je veux faire en réalité, c'est comprendre d'où
provient ce 1, ou plutôt d'où provient ce 10.
Parce que si vous transformez ce 5 en un 15, vous devez en fait
y ajouter 10.
Eh bien, si on regarde ce nombre en haut, le seul endroit d'où
un 10 pourrait provenir c'est d'ici, c'est de ce 1000. Pas vrai ?
Mais ce qu'on va faire puisque c'est la position des milliers,
au lieu de retenir 10 d'ici, ce qui en ferait
un problème très compliqué, je vais retenir
1000 d'ici. OK ?
Je vais me débarrasser de ce 1000.
Et j'ai un 1000 que j'ai pris à partir de ce 1000.
Donc j'ai 1000, que j'ai pris de ce millier, que je peux distribuer dans
ces 3 cases.
Dans les cases des centaines, des dizaines et des unités.
Bien, on a besoin de 10 ici, on va donc mettre 10 ici.
Donc ça fait 10 plus 5, égal 15.
On a notre 15.
Si on a retenu 10 à partir du 1000, il nous reste 990.
Donc on pourrait mettre 900 ici et 90 ici. Pas vrai ?
Au passage, on vient de dire - donc on avait 1000 et on l'a juste réécrit
comme étant 900 plus 90 plus 10.
Et nous avons ajouté ce 10 à ce 5.
Et maintenant, on peut faire cette soustraction comme on ferait
dans un problème normal.
15 moins 6, ça fait 9.
90 moins 10, ça fait 80.
900 moins 600, ça fait 300.
Donc 300 + 80 + 9, ça fait 389.
Et voyons comment on aurait fait traditionnellement et vérifions
que ça se serait traduit de la même manière.
Donc, la façon dont je l'enseigne, et je ne sais pas si c'est vraiment
la manière habituelle d'enseigner la retenue, c'est que je dis : OK, je dois
transformer ce 5 en 15.
Je dois donc retenir un 1 de quelque part.
En fait, on sait par ce côté du problème qu'on a
retenu un 10 puisque c'est ce qui en a fait un 15.
Si on veut retenir 1, je dirais : bon, est-ce que je peux
retenir 1 à partir de zéro ?
Non.
Est-ce que je peux retenir 1 de ce zéro ?
Non.
Je pourrais le retenir ici, mais je le retiens
à partir de 100, d'accord ?
Donc 100 moins 1, ça fait 99.
Donc c'est comme ça que je fais.
Et je dis 15 moins 6 égal 9.
9 moins 1 égal 8.
Et là, 9 moins 6, ça fait 300.
Donc la façon dont je viens de le faire est nettement plus rapide et, je pense
qu'on peut dire qu'elle est plus facile, mais beaucoup de gens pourraient dire : ok,
Sal, mais ça ressemble un peu à de la magie.
t'as juste pris ce 5, mis un 1 dessus, et puis t'as retenu
1 à partir de ce 100 là.
Mais en réalité, ce que j'ai fait, c'est juste là.
J'ai pris 1000 à partir de ce 1 et j'ai redistribué ce 1000
parmi les centaines, les dizaines et les unités.
Laissez-moi prendre un autre exemple.
Je pense que ça pourra clarifier un peu plus
pourquoi la retenue fonctionne.
Laissez-moi prendre un problème plus simple.
En fait, j'ai commencé par un problème qui a tendance à
troubler la plupart des gens.
Disons que j'ai
732
moins - Laissez-moi en faire un assez simple.
Moins 23.
Des fois ces 3 sortent bizarrement.
Bon, on vient d'apprendre que c'est la même chose que 700 plus
30 plus 2 moins 20 moins 3.
Donc on voit ce 2, 2 est plus petit que 3, donc on ne peut pas soustraire.
Est-ce que ça ne serait pas super si on pouvait obtenir un 10 de quelque part?
On pourrait prendre un 10 d'ici.
On fait de ceci un 20, et on ajoute le 10 au 2, et on obtient 12.
Et vous voyez, 700 plus 20 plus 12, ça fait toujours 732.
Donc on n'a pas du tout changé le nombre du haut.
On a juste redistribué ses quantités vers les
différentes positions.
Et maintenant on est prêts à soustraire.
12 moins 3 égal 9.
20 moins 20 égal 0, puis vous descendez le 700.
Vous obtenez 700 + 0 + 9, ce qui est la même chose que 709.
Et c'est la raison pour laquelle cette retenue va fonctionner.
Donc, on se dit : tiens, retenons 1 à partir de ce 3.
Ça en fait un 2.
Ça, ça devient un 12.
Et puis on soustrait.
neuf, zéro, sept.
Faisons un autre problème, un dernier.
Et encore une fois, vous n'avez pas à le faire de cette façon.
Vous n'est pas obligés à chaque fois que vous faites une soustraction
de la faire de cette façon.
Bien que si jamais vous avez du mal, vous pouvez le faire comme ça
et vous ne ferez pas d'erreur, et vous allez vraiment
comprendre ce que vous faites.
Mais si vous êtes sur une épreuve et que vous devez faire les choses très vite
vous devriez les faire de la manière habituelle.
Mais il faut beaucoup d'entrainement pour s'assurer qu'on ne fait
jamais quoi que ce soit de travers.
Et c'est ça le problème.
Les gens n'apprennent que les règles, et puis ils oublient les
règles, et puis ils oublient comment le faire.
Si vous apprenez ce que vous faites, vous ne l'oublierez jamais vraiment
car vous comprendrez ce que ça veut dire.
Faisons un autre problème.
Si j'avais 512
moins 38
Donc, continuons à le faire comme je viens de vous montrer.
C'est la même chose que 500 plus 10
plus 2 moins 30 moins 8.
Donc, 2 est plus petit que 8.
J'ai besoin d'un 10 de quelque part.
Donc, une possibilité qu'on a, c'est qu'on peut prendre
le 10 d'ici.
Donc ça devient zéro.
Et ça, ça deviendra un 12.
Notez que 500 + 0 + 12, c'est encore la même chose que 512.
Donc, on pourrait soustraire.
12 moins 8 égal 4.
Mais ici on voit que ce zéro est plus petit que 30, donc on ne peut pas soustraire.
Mais on peut prendre une retenue sur le 500.
Donc, on n'a besoin que de 100, donc si on transforme ça en 100, donc on
a pris le 100 du 500.
Ça devient 400.
Je viens de réécrire 500 comme étant 400 plus 100.
Maintenant je peux soustraire.
100 moins 30 égal 70.
On descend le 400.
Et c'est la même chose que 474.
Et la façon dont vous apprenez à le faire à l'école est que vous dites : oh,
bon, 2 est plus petit que 8, donc je vais retenir 1.
Ça devient 12.
Ça devient un zéro.
0 est plus petit que 3, donc je vais emprunter 1 à partir de ce 5.
Ça fait 4.
Ça devient 10.
Donc vous dites 12 moins 8 égal 4.
10 moins 3 égal 7 et vous descendez le 4.
Espérons que ce que j'ai fait ici vous donnera une intuition
pour comprendre pourquoi les retenues fonctionnent.
Et c'est quelque chose que je n'ai vraiment compris
qu'un certain temps après avoir appris à poser les retenues.
Et si vous avez appris cela, vous vous rendrez compte que ce que vous faites
ici n'est pas vraiment magique.
Et avec un peu de chance vous ne devriez jamais oublier ce que vous être en train de faire
et vous pouvez toujours réfléchir à ce qui arrive
concrètement aux chiffres quand vous faites des retenues.
J'espère que vous avez trouvé ça utile.
On se retrouve plus tard.
A bientôt.
ברוכים הבאים לסרטון על למה, לא איך, השאלה עובדת
ואני חושב שזה חשוב מאוד משום שהרבה
אנשים שאפילו יודעים מתמטיקה ברמה גבוהה או שי להם תואר
גבוהה עדיין לא בבדאות יודעים למה השאלה עובדת
וזה עיקר הסרטון הזה
בואי נגיד שיש לי את תרגיל החיסור
הבא 1000 -- זה 0
נשוב: 1005 פחות 616
מה שאני הולך לעשות זה לרשום את אותו התרגיל
בצורה קצת שונה
נוכל לקרוא לצורה זו צורה מורחבת
ה-1005 --- מה שאני הולך לעשות זה להפריד
את הספרות לפי המקומות היחסיים שלהם
כך שזה שווה ל-1000 ועוד אפס מאות
ועוד אפס עשרות ועוד 5
כלומר 1005 שווה ל-1000 ועוד 0 ועוד 0 ועוד 5
וזה פחות 616
כלומר זה 600 פחות 10 פחות 6
רשמנו 616 מחדש כ-600 ועוד 10 ועוד 6
והוספתי את הפחות משום שאונו מחסרים
את כל המספר
נתחיל לחשב
אם אתם מכירים איך להשאיל אז ה-5 הזה
קטן מה-6 ולכן אנו צריכים איכשהו להגדיל את ה-5
כך שנוכל לחסר 6 ממנו
אנו יודעים שכשאנחנו משאילים אנחנוו צריכים
להשאיל 1 מאיפשהו על מנת שנוכל להפוך אותו ל-15
אבל מה שאני רוצה להראות, זה בעצם מאיפה
ה-1 הזה או בעצם ה-10 האלו מגיעים
משום שאם אתם הופכים את ה-5 הזה ל-15אתם בעצם
הוספתם 10 אליו
אם תסתכלו על המספר העליון המקום היחיד שממנו
יכול להגיע 10 הוא מה-1000 הזה
אבל מה שאנחנו הולכים לעשות משום שזה מקום
האלפים, במקום להשאיל 10 מכאן, דבר שיעשה לנו בעיות
אני הולך להשאיל
מכאן 1000
אני הולך להיפתר מה-1000 הזה
כעת יש לי 1000 שלקחתי מה-1000 הזה
יש לי 1000 שאני יכול לחלק
לשלושת המקומות האלו
אל המאות העשרות והאחדות
אנחנו צריכים 10 פה, לכן נעביר 10 לכאן
זה 10 ועוד 5 ששווים ל15
קיבלנו את ה-15 שלנו
אם לקחנו 10 מה-1000 נשארו לנו 990
אז נעביר 900 לפה ו-90 לפה
שימו לב הרגע אמרנו-- יש לנו 1000 ורשמנו אותם מחדש
כ-900 ועוד 90 ועוד 100
והוספנו את ה-10 הזה ל-5
כעת אנו יכולים לחסר באופ שבו אנחנו
רגילים לפתור תרגיל חיסור
ה-15 פחות 6 שווה 9
ו-90 פחות 10 שווים 80
ו900 פחות 600 שווים 300
כך ש 300 ועוד 80 ועוד 9 שווים 389
נראה איך הינו פותרים את התרגיל באופ הרגיל
ונוודא שנקבל את אותה התוצאה
ובכן הדרך שבא אני מלמד,ואני לא בטוח שזו הדרך שאותה
מלמדים השאלה היא, לומר אני צריך
להפוך את ה-5 הזה ל-15
כך שאני צריכים להשאיל 1 ממקום כלשהו
אני יודע מהצד הזה של התרגיל שבפועל
השאלנו 10 ולכן זה הופך ל-15
אם אנחנו הולכים להשאיל 1, האם אני
יכול להשאיל אותו מה-0
לא
האם אני יכול להשאיל אותו מה-0 הזה
לא
אני יכול להשאיל אתו מכאן, אבל אני משאיל אותו
מה-100 הזה נכון
כך ש-100 פחות 1 שווה 99
וזה הדרך שאני עושה זאת
כעת 15 פחות 6 שווה 9
ו-9 פחות 1 שווה 8
ו-9 פחות 6 שווים 300
בדרך הזו חישבתי מהר יותר ואני מניח
שאנשים יגידו שהיא גם קלה יותר, אבל אני בטוח שהרבה יכולים לומר
סאל, זה נראה קצת כמו קסם
אתה לקחת את ה-5 רשמת לידו 1 ואז השאלת
את ה-1 מה-100 שפה
אולם מה שבאמת עשיתי רשום פה
אני לקחתי 1000 מה-1 הזה וחילקתי את
ה-1000 הזה בין המקומות של המאות העשרות והאחדות
בואו נפתור תרגיל נוסף
אני חושב שתרגיל זה יסביר קצת יותר טוב
מדוע השאלה עובדת
תנו לי לפתור תרגיל פשוט
אני בעצם התחלתי עם בעיה שיכולה קצת לבלבל
את רוב האנשים
בוא נומר שהיו לי
732
פחות, בוא נחסר משהו פשוט
פחות 23
לפעמים ה-3 האלו פשוט יוצאים מוזר
ובכן, בידיוק למדנו שזה בדיוק כמו 700
ועוד 30 ועוד 2 פחות 20 פחות 3
נסתכל על ה-2, ה-2 קטן מה-3 ולכן אנחנו לא יכולים לחסר
נכון שזה היה נפלא עם הינו יכולים לקבל 10 מאיפשהו
נוכל לקחת אותו מכאן
נהפוך את זה ל-20 ונוסיף את ה-10 ל-2 ונקבל 12
שימו לב, 700 ועוד 20 ועוד 12 עדיין שווים ל-732
ככה שבעצם לא שינינו את המספר שלמעלה בכלל
פשוט ארגנו מחדש את הכמויות בכל
המקומות השונים
ועכשיו אנחנו מוכנים לחסר
נתחיל: 12 פחות 3 שווה 9
ו-20 פחות 20 שווה 0 ולבסוף נוריד את ה-700 למטה
ונקבל 700 ועוד 0 ועוד 9 ששווים ל-709
וזו הסיבה שהשאלה עובדת
ובכן, אנחנו אומרים בוא נשאיל 1 מה-3
זה יהפוך ל-2
וזה יהפוך ל-12
ואז נתחיל לחסר
9 0 7
בוא נפתור תרגיל נוסף ואחרון
ושוב פעם אתם לא חייבים לפתור אותו בצורה כזו
אתם לא צריכים כל פעם שאתם מחסרים
לפתור בצורה הזו
למרו שאם אתם אי פעם תתבלבלו אתם יכולים לפתור בצורה זו
ואז אתם לא תתבלבלו ואתם
בתינו מה שאתם עושים
אבל אם אתם במבחן ואתם חייבים לפתור ממש מהר
כדי שתפתרו בצורה הרגילה
אולם זה דורש הרבה אימון כדי שלעולם
לא תעשו משהו לא נכון
וזו הבעיה
אנשים לומדים רק את החוקים ואז שוכחים אותם
ואז הם שוכחים איך לפתור את התרגילים
אם תלמדו מה אתם עושים ולא רק את החוקים אתם לעולם לא
תשכחו משום שהנושא יהיה ברור והגיוני
בוא נפתור תרגיל נוסף
אם היו לי 512
פחות 38
נתחיל בדיוק כמו שהראתי לכם
זה שווה בדיוק כמו 500 ועוד 10
ועוד 2 פחות 30 פחות 8
ובכן 2 קטן מ-8
אני צריך 10 מאיפשהו
אפשרות אחת היא לקחת את
ה-10 מכאן
ואז זה הופך ל-0
וזה יהפוך ל-12
שימו לב השה-500 ועוד ה-0 ועוד ה-12 עדוון שווים ל-512
ואנו יכולים להתחיל לחסר
ה-12 פחות 8 שווים 4
אבל אנו רואים שה-0 קטן מה-30 כך שאנו לא יכולים לחסר
אבל אנחנו יכולים להשאיל מה-500
כל מה שאנחנו צריכים שזה 100, כך שאם נהפוך את זה ל-100
אז לקחנו 100 מה-500
וזה יהפוך ל-400
אני פשוט רשמתי 500 כ-400 ועוד 100
ואכשיו אני יכול להמשיך ולחסר
ה-100 פחות 30 שווים ל-70
נוריד את ה-400
וזה בדיוק כמו 474
נחשב זאת בדרך שאתם לומדים בבית הספר, אתם אומרים
יש לי פה 2 שקטן מה-8 לכן נשאיל 1
וזה יהפוך ל-12
וזה יהפוך ל-0
ה-0 קטן מה-3 ןלכן נשאיל 1 מה-5
שיהפוך ל-4
וזה יהפוך ל-10
ואז אתם מחשבים 12 פחות 8 שווה 4
ו-10 פחות 3 שווה 7 ואתם מורידים את ה-4
אני מקווה שמה שלמדנו היום יתן לכם קצת הבנה
ללמה השאלה עובדת
וזה משהו שאני לא בדיוק
הבנתי אלא הרבה אחרי שלמדי איך להשאיל
ואם תלמדו את זה אתם תשימו לב שמה שאתם עושים פה
זה לא באמת קסם
ואני מקווה שאתם לא תשכחו לעולם מה שאתם
עושים ושאתם תמיד תוכלו לחשוב על מה
שבאמת קורה למספרים כשאתם משאילים
אני מקווה שאתם מוצאים את מועיל
נדבר שוב יותר מאוחר
ביי
बॉरोयिंग ,कैसे काम करती है न कि क्या काम करती है की प्रस्तुति में आपका स्वागत है
और मैं यह सोचता हूँ की यह बहुत ज़रूरी है
क्योंकि बहुत सारे लोग जो गणित को अच्छी तरह जानते हैं या जिनके पास उन्नत
डिग्री है ,वो भी पूरी तरह नही जानते हैं की बॉरोयिंग क्यों काम
करता है .यह ही प्रेज़ेंटेशन का फोकस है .
हम कहते है मेरे पास एक घटाव का सवाल है.
1000 – यह एक 0 है
1005 माइनस 616.
मैं क्या करने जा रहा हूँ की मैं इस सवाल को थोड़े अलग
तरीके से लिखने जा रहा हूँ.
हम इसे एक्सपॅंडेड फॉर्म कह सकते हैं.
1005 – मैं क्या करूँगा की मैं डिजिट्स की अलग अलग
कर दूँगा उनकी जगह के हिसाब से.
तो यह बराबर है हम कहते हैं 1000 जमा शून्य 100
जमा शून्य 10 जमा 5.
1005 है 1000 जमा 0 जमा 0 जमा 5.
और फिर माइनस 616.
तो वो है माइनस 600 माइनस 10 माइनस 6.
616 को लिखा जा सकता है 600 जमा 10 जमा 6.
और मैने एक माइनस लगाया है क्योंकि हम सारी चीज़ को
घटा रहे हैं.
तो हम इस सवाल को हल करते हैं.
यदि आप जानते है की बॉरो कैसे लेना है ,यह 5 6 से
से छोटा है तो हमे इसे किसी तरह इस 5 को बड़ा बनाना होगा.
ताकि हम इसे 6 से घटा सकें.
हमे पुरानी बॉरोयिंग से पता है की हमे
किसी जगह से 1 बॉरो लेना होगा और इसे 15 बनाना होगा.
पर मैं देखना चाहता हूँ की आप समझे
की वो 1 या असल में 10 कहाँ से आया.
क्योंकि यदि इस 5 को 15 में बदल रहें हैं तो आपको असल में
इसमे 10 जोड़ना होगा.
यदि मैं उपर वाले नंबर को देखूं, तो केवल एक जगह है
जहाँ से वो 10 आ सकता है वो है 1000.
पर हम यह करने जा रहे हैं क्योंकि यह 1000 की जगह है.
यहाँ से 10 बॉरो लेने के बजाए ,जो इस सवाल
को और मुश्किल बना देगा.मैं यहाँ से
1000 बॉरो ले लेता हूँ.
मैं इस 1,000 की ख़तम कर दिया है.
और मेरे पास एक 1,000 है जो मैने इस 1000 से लिया है.
अब मेरे पास 1000 है जिसे मैं 3 बल्टियों में
बाँट सकता हूँ.
100 की बाल्टी में,10 की और 1 की.
हम यहाँ 10 की ज़रूरत है तो हम यहाँ 10 लगते हैं.
तो यह 10 जमा 5 बराबर है 15 के
हमे अपना 15 मिल गया .
यदि हमने 1000 में से 10 ले लिए तो 990 बचा.
तो हम यहाँ 900 लगा सकते हैं और 90 यहाँ.
ध्यान दीजिए हमने केवल कहा –तो हमारे पास एक 1000 था उसे हमने
इसे दोबारा लिख दिया 900 जमा 90 जमा 10
इसे दोबारा लिख दिया एसए 900 जमा 90 जमा 10
और अब हम केवल अपना घटा सकते हैं
जैसा हम नॉर्मल सवाल में करते .
15 माइनस 6 है 9.
90 माइनस 10 है 80
900 माइनस 600 है 300.
तो 300 जमा 80 जमा 9 है 389.
और अब हम देखते की हम इसे पहले कैसे करते थे
और शुनिश्चित करें की इसने उस तरीके के को थोड़ा सा बदल दिया है
बस.जैसे मैं पढ़ाता हूँ और मुझे नही पता की यह बॉरो
सीखने का पुराना तरीका है या नही , है मैं कहता हूँ
की मुझे इस 5 को 15 में बदलना है
तो हमे किसी जगह से 1 बॉरो लेना होगा.
हम पहले ही जानते है सवाल के इस तरफ से हमने
एक 10 बॉरो लिया क्योंकि इसलिए ही यह 15 बन गया.
यदि हम 1 बॉरो लेने जा रहे थे, तो मैं कहते
की क्या हम 0 से 1 बॉरो ले सकते हैं.
नही
क्या मैं इस 0 से 1 को बॉरो ले सकता हूँ?
नही
मैं यहाँ से बॉरो ले सकता था पर यहाँ 100 से
बॉरो ले रहा हूँ.
तो 100 माइनस 1 है 99
तो मैं इसे ऐसे करता हूँ.
और मैं कहता हूँ की 15 माइनस 6 है 9
9 माइनस 1 है 8.
और 9 माइनस 6 है 300.
तो इस तरीके से मैने इसे सॉफ तौर पर तेज़ी से किया है और
मैं सोचता हूँ की आप कह सकते हैं यह आसान है पर बहुत सारे लोग
यह भी कह सकते है की ,साल,यह कुछ जादू जैसा लगता है.
आपने केवल वो 5 लिया , 1 लगाया ,और फिर आपने
एक 1 इस 100 से बॉरो लिया.
पर असल में यहाँ मैने इतना किया है की
मैने इस 1 से 1000 लिया और उसे 1000 को
100 ,100 और 1 के बीच बाँट दिया.
मैं एक और उधारण करता हूँ
मैं सोचता हूँ की मैने शायद इसे थोड़ा और क्लियर किया है.
की बॉरोयिंग क्यों काम करती है.
मैं कुछ आसान सवाल करता हूँ.
मैने असल में उस सवाल से शुरू जो बहुत सारे लोगों को
भ्रमित कर देगा .
चलो कहते हैं कि मैं था
732
हम कहते हैं मेरे पास है 732 माइनस – मैं बहुत आसान वाला करता
हूँ—माइनस 23.
कभी कभी वो 3 कुछ अजीब से आते हैं.
हमने अभी सीखा के वो सेम चीज़ है 700 जमा
30 जमा 2 माइनस 20 माइनस 3.
हमने इस 2 को देखा की यह 2 3 से छोटा है ,तो हम घटा नही सकते
क्या यह अच्छा नही होगा की यदि हमे किसी जगह से 10 मिल जाए?
हम यहाँ से 10 ले सकते हैं
हम इसे 20 बना देंगे और 10 को 2 से जोड़ देंगे और हमे 12 मिलेगा.
और ध्यान दीजिए 700 जमा 20 जमा 12 अभी भी 732 ही है.
तो हमने उपर वाले नंबर को बदला नही है .
हमने केवल इसकी क्वांटिटी को बाँट दिया
अलग अलग जगह पर.
और अब हम घटाने के लिए तय्यार हैं.
12 माइनस 3 है 9.
20 माइनस 20 है 0 और फिर आप 700 को नीचे ले आइए.
आपको मिला 700 जमा 0 जमा 9 जो सेम चीज़ है 709 की.
और यह कारण है के बॉरोयिंग क्यों काम करेगी.
हम कहते है ,ओह,हम 3 से 1 बॉरो करते हैं.
इसे 2 बना देता है.
यह 12 बन जाएगा
और फिर हम घटा देंगे
9 0 7
हम एक और सवाल करते हैं ,आखरी वाला
और एक बार फिर ,आपको इस तरह से नही करना है
जब भी आप घटा के सवाल करना हो तो ज़रूरी नही है की
आप इस तरह से करें.
यदि आप कभी भ्रमित हो जाते हैं,तो आप इस तरह से कर
दे और आप ग़लती नही करेंगे और आप असल में
समझेंगे की आप क्या कर रहे हैं.
पर यदि आप टेस्ट दे रहे हैं और आपको चीज़ें बहुत तेज़ करते हैं
आप इसको पुराने तरीके से कर सकते हैं
पर यह बहुत आभ्यास लेता है की आप कभी कोई
ग़लती ना करें.
यह ही समस्या है.
लोग रूल्स को सीखते हैं ओए फिर वो रूल्स को भूल जाते
हैं और फिर वो भूल जाते हैं की कैसे करना है .
यदि आप सीखते हैं जो आप करते हैं तो आप उसे कभी नही भूलेंगे
क्योंकि वो आपको समझ आता है.
चलो एक दूसरे के कार्य
अगर मैं 512 था
38 ऋण
हम उसी तरह से करते हैं जो मैने तुम्हे सिखाया था
वो सेम चीज़ है जो 500 जमा 10 जमा
2 माइनस 30 माइनस 8.
2 8 से छोटा है .
मुझे कहीं से 10 चाहिए.
एक ऑप्षन हैं हम यहाँ से 10
ले सकते हैं.
तो यह 0 बन जाता है.
और फिर यह 12 मिल जाता है .
ध्यान दे वो 500 जमा 0 जमा 12 ,सेम चीज़ है 512 के.
तो हम घटा सकते हैं.
12 माइनस 8 है 4.
पर यहाँ 0 30 से छोटा हैं,तो हम घटा नही सकते.
पर हम बॉरो कर सकते हैं 500 से.
हमे केवल चाहिए 100, तो यदि हम इसे 100 में बदल दे तो
हम 500 से 100 ले सकते हैं.
यह 400 बन जाएगा.
मैने केवल 500 को 400 जमा 100 लिख दिया है.
अब मैं घटा सकता हूँ.
100 माइनस 30 है 70.
400 को नीचे ले आओ.
और यह वही चीज़ है जो 474 है .
और जो तरीका आप स्कूल में करने के लिए सीखते हैं है आप कहते
है ,की 2 8 से छोटे है तो में 1 बॉरो कर लेता हूँ
यह 12 बन जाएगा
यह 0 बन जाएगा
0 3 से छोटा है ,तो मैं 5 से 1 बॉरो कर लेता हूँ.
इसे 4 बना दो.
यह 10 बन जाएगा.
तो आप कहेंगे की 12 माइनस 8 है 4.
10 माइनस 3 है 7 और आप 4 को नीचे ले आओ.
आशा करता हूँ की इससे आपको थोड़ा समझ आ जाएगा की
बॉरोयिंग क्योँ काम करता है .
और यह कुछ एसा है जो मैं भी नही सीख पाया था
के बॉरो कैसे करते हैं उसके बहुत समय बाद तक भी.
और यदि आपने इसे सीख लिया है ,तो आप जान पाएँगे की
जो हम यहाँ कर रहे हैं वो जादू नही है.
और आशा करता हूँ,के आप जो कर रहे हैं उसे कभी नही भूलेंगे.
और आप सोच पाएँगे की जब आप संख्याओं को बॉरो करते हैं
तो उनके साथ असल में क्या हो रहा है .
मैं सोचता आपको यह उपयोगी लगे.
बाद में मिलते हैं.
अलविदा.
Üdvözöllek abban a videóban, ami arról szól, hogy MIÉRT működik a kölcsönzés, és nem arról, hogy HOGYAN.
Nagyon fontosnak tartom ezt, mert még sok
olyan ember is, aki nagy jó matematikából vagy
igen magasan képzett, még ők sem értik hogy ez miért működik.
Tehát a MIÉRT-ről szól ez a videó.
Mondjuk, hogy az a feladat, hogy
ezer-- ez egy nulla akart lenni.
1 005 mínusz 616.
Amit most csinálok, hogy majd felírom ezt a feladatot
egy kicsit más módon.
Hívhatjuk ezt kiterjesztett formátumnak is.
1 005-- amit most csinálok, hogy felbontom a számjegyeket
a helyiértéküknek megfelelően.
Ez itt egyenlő 1 000-rel, meg 0 darab százassal,
meg nulla tízessel, meg öttel.
Az 1005, az ezer, meg nulla, meg nulla, meg 5.
És akkor a mínusz 616.
Ez mínusz 600, mínusz 10, mínusz 6.
A 616-ot felírhattuk volna úgy is mint, 600, meg 10, meg 6.
És teszek ide egy mínuszt, mert ki akarjuk
vonni az egészet.
Akkor oldjuk meg.
Ha már ismerős, hogyan kell a kölcsönzést csinálni, akkor látod, hogy ez az 5-ös,
kisebb, mint itt ez a 6-os. Valahogy meg kell növelni ezt az 5-ös
számot, hogy kivonhassunk belőle 6-ot.
Tudjuk a kölcsönzéses módszerből, hogy valahonnan
kölcsönözni kell egy 1-est, amivel ebből 15-öt csinálunk.
De amit most akarok, hogy megértsük, hogy
az az 1-es -- helyesebben inkább 10-es -- honnan jön?
Mert ha az 5-ösből szeretnél 15-öt csinálni, akkor
hozzá kell adnod 10-et.
Ha megnézzük itt ezt a felső számot, akkor az egyedüli hely, ahonnan
a 10-es jöhet az, ez az 1000-es.
De amit csinálni fogok -- mivel az itt az ezresek
helye --, ahelyett, hogy innen vennék kölcsön 10-et, aztán
jól összezavarna csak mindent, szóval ehelyett innen
veszek kölcsön egy 1000-est.
Ezzel ezt itt el is tüntetem.
Van egy 1000-esem, amit ebből az 1000-esből vettem.
Most, hogy van egy 1000-esem, háromfelé
fogom szétosztani.
A százasok, a tízesek, és az egyesek között.
Mivel kéne ide egy tízes, ezért berakok ide 10-et.
Ezzel ez 10, meg 5, az egyenlő 15.
Megvan a 15-ünk.
Ha elvettünk 10-et, az 1000-esből, akkor maradt még 990.
A 900-at berakjuk ide, a 90-et meg ide.
Látod, ahogy mondtuk-- volt egy ezresünk, amit átírtunk, mint
900, meg 90, meg 10.
És a 10-es hozzáadtuk ehhez az 5-öshöz.
És ezzel a kivonást meg is csinálhatjuk, mintha egy
egyszerű kivonás lenne.
15 mínusz 6, az 9.
90 mínusz 10, az 80.
900 mínusz 600, az 300.
Szóval 300, meg 80, meg 9, az 389.
Lássuk csak, hogyan is oldottuk volna meg a hagyományos módon, és
bizonyosodjunk meg arról, hogy ugyanazt kapjuk eredményül.
Ahogy én tanítom ezt -- nem tudom, hogy ez tényleg a tradicionális módja-e a kölcsönzéses módszernek --
szóval azt mondom, ok, ebből
az 5-ösből kell 15-öt csinálni.
Kell szereznem kölcsönbe egy 1-est valahonnan.
Tudjuk innen, hogy kölcsönvettünk
egy 10-est, mert ezzel lett ez 15.
Szóval kölcsön veszünk 1.et. A 0-ból
tudunk kölcsönvenni?
Nem.
Tudok szerezni egy 1-est ebből a 0-ból?
Nem.
Innen lehetett volna, de a 100-asból
veszem kölcsön. Igaz?
100 mínusz 1, az 99.
Én így csinálom.
És akkor 15-ből 6, az 9.
9 mínusz 1, az 8.
És 9 mínusz 6, az 300.
Így nyilvánvalóan gyorsabban csinálom, és remélhetőleg
egyszerűbbe, de egy csomó ember azt mondhatja erre, hogy
Sal, úgy néz ki ez, mint valami bűvésztrükk.
Nézd csak azt az 5-öst, tegyél egy 1-est elé és akkor köcsönvettél
egy 1-est ebből a 100-asból itt.
De amit valóban csináltam itt,
vettem egy 1000-est ebből az 1-esből, és szétosztottam
az 1000-esemet a 100-asok, 10-esek és 1-esek között.
Hadd csináljak egy másik példát.
Remélem ezzel egy kicsit világosabb lesz,
mért működik a kölcsönzéses módszer.
Nézzünk egy egyszerű példát.
Amivel kezdtem, az lehet hogy kicsit túl bonyolult
volt sok embernek.
Mondjuk legyen
732
mínusz -- legyen ez tényleg egy egyszerű példa.
Mínusz 23.
Néha ezek a hármasok elég bénára sikerülnek.
Épp most tanultuk, hogy ez ugyanaz, mint 700,
mag 30, meg 2, mínusz 20, mínusz 3.
Itt látjuk ezt a 2-est. A 2 kisebb, mint a 3, ezért nem tudjuk kivonni.
Nem lenne jó, ha valahonnan szerezhetnénk egy 10-est?
De tudnunk szerezni innen egy 10-est.
Ebből lesz 20, és a 10-et hozzáadjuk a 2-höz, így abból lesz 12.
Érdemes megfigyelni, hogy a 700, meg 20, meg 12, az még mindig 732.
Ezzel nem változtattuk meg számunkat egyáltalán.
Csak máshogy osztottuk el a mennyiségeket
a különböző helyeken.
Most már készen állunk a kivonásra.
12 mínusz 3, az 9.
20 mínusz 20, az 0. Ezután csak lehozod a 700-at.
Amit kapsz, az 700, meg 0, meg 9. Az összesen 709.
Ezért működik a kölcsönzéses módszer.
Azt mondjuk, vegyünk kölcsön 1-et a 3-ból.
Ezzel ez 2 lesz.
Ez meg 12 lesz.
Azután kivonjuk.
9, 0, 7.
Nézzünk még egy utolsó példát.
Egyébként a kivonást egyáltalán nem kötelező így csinálni.
Egyáltalán nem kötelező minden kivonásnál így
megoldani a feladatot.
Viszont, ha valamiért belezavarodsz egy feladatba, akkor
még mindig csinálhatod így, amivel nehéz hibázni,
ráadásul érted is mit miért csinálsz.
Viszont ha dolgozatot írsz, vagy tényleg nagyon gyorsan kell
számolni, akkor csinálhatod a hagyományos módon is.
Csak sok gyakorlásra van szükség ahhoz, hogy nehogy
valamit később hibásan csinálj.
Az igazi probléma az, hogy
mi emberek gyorsan megtanuljuk a szabályt, aztán gyorsan
el is felejtjük, és akkor lefelejtjük azt is, hogyan kell megcsinálni a feladatot.
Ha megérted mit is csinálsz, akkor soha nem felejted el,
mert érteni fogod, nem csak majmolod a megoldást.
Csináljuk még egyet.
Legyen 512
mínusz 38.
Csináljuk úgy, ahogy az előbb mutattam neked.
Ez ugyanaz, mint 500, meg 10, meg 2,
mínusz 30, mínusz 8.
A 2-es kisebb, mint a 8-as.
Kell valahonnan egy 10-es.
Az egyik lehetőség, hogy egyszerűen
veszünk egy 10-est innen.
Így ez 0 lesz.
És ez meg itt 12-lesz.
Figyeld meg, hogy az 500, meg 0, meg 12, az is 512.
Most már kivonhatunk.
12 mínusz 8, az 4.
Viszont most meg itt a 0 kisebb, mint a 30, ezért nem tudjuk kivonni.
Kölcsönvehetünk viszont ebből az 500-ból.
Csak egy 100-kell, így ha ebből 100-at csinálunk, akkor
elvettünk egy 100-ast az 500-ból.
Ezzel ez 400 lett.
Átírom az 500-at 400 meg, 100-ra.
Most már ki tudom vonni.
100 mínusz 30, az 70.
Lehozom a 400-at.
Ez pedig éppen 474 lesz.
Ahogy az iskolában tanulod, az az, hogy
ok, 2 kisebb, mint 8, ezért vegyünk egy 1-est,
és ez 12 lesz.
Ez 0 lesz.
0 kisebb, mint 3, vegyünk egy 1-es ebből az 5-ösből.
Ez akkor 4 lesz.
Ez meg 10 lesz.
Aztán 12 mínusz 8, az 4.
10 mínusz 3, az 7 és aztán lehozod a 4-est.
Remélem, hogy amit itt csináltam megvilágította,
miért működik a kölcsönzéses módszer.
Amit egyébként nem is értettem egészen addig, amíg
meg nem értettem, hogyan is kell a kölcsönzést csinálni.
Ha sikerül ezt megértened, akkor rájössz, hogy amit
csinálsz az nem egy bűvésztrükk.
Remélhetőleg soha nem fogod elfelejteni, hogy
amikor a kivonást csinálod, akkor a kölcsönzéses
módszerrel mi történik valójában.
Remélem hasznos volt ez.
Még találkozunk.
Szia.
Benvenuto alla presentazione sul perche', non sul come, il prestito funziona.
E penso sia molto importante perche' un sacco di
gente che conosce bene la matematica o che sta ad un grado avanzato
ancora non e' del tutto certa sul perche' il prestito funzioni.
Questa presentazione si concentra su questo.
Diciamo che ho una sottrazione
1.000 - questo e' un 0.
1.005 meno 616.
Cio' che sto per fare e' scrivere lo stesso problema
in un modo leggermente diverso.
Potremmo chiamarla la forma estesa.
1.005 - quello che faccio e' separare
le cifre nei loro rispettivi posti.
Quindi questo e' uguale a 1.000, piu' diciamo zero centinaia
piu' zero decine piu' 5.
1.005 e' proprio 1.000 + 0 + 0 + 5.
E questo e' meno 616.
Quindi questo e' meno 600 meno 10 meno 6.
616 potrebbe essere riscritto come 600 + 10 + 6.
E ci ho messo un meno li' perche' stiamo
sottraendo il tutto.
Allora, facciamo questo problema.
Beh, se hai familiarita' col prendere in prestito, questo 5
e' minore di questo 6, quindi dobbiamo rendere questo 5 in qualche modo un numero
piu' grande in modo che da poterci sottrarre 6.
Beh, sappiamo da prestiti tradizionali che dobbiamo
prendere in prestito un uno da qualche parte e trasformare questo in un 15.
Ma quello che voglio realmente vedere, e' capire da dove proviene
quell'1, o in realta' quel 10.
Perché per far diventare questo 5 un 15 in realta'
ci devi aggiungere 10.
Beh, se guardiamo questo numero in alto, l'unico posto da cui
potrebbe uscire un 10 e' da questo 1.000.
Ma quello faremo dato che questo e' il posto delle migliaia,
invece di prendere in prestito un 10 da qui, che combinerebbe
un casino, prendo in prestito
1.000 da qui.
Mi sbarazzo di questo 1.000.
E ho un 1.000 che ho preso da questo 1.000.
Ho 1.000 che ora posso distribuire in
questi 3 posti.
Nel posto delle centinaia, decine e unita'.
Bene, abbiamo bisogno di 10 qui, quindi mettiamo 10 qui.
Quindi 10 + 5 fa 15.
Ecco il nostro 15.
Prendendo 10 da 1.000 siamo rimasti con 990.
Percio' potremmo mettere 900 qui e 90 qui.
Da notare che abbiamo appena detto: abbiamo 1.000 e lo riscriviamo
come 900 + 90 + 10.
E abbiamo aggiunto questo 10 a questo 5.
E ora potremmo fare questa sottrazione come
un problema normale.
15 - 6 fa 9.
90 - 10 fa 80.
900 - 600 fa 300.
Quindi, 300 + 80 + 9 fa 389.
E vediamo come lo avremmo fatto tradizionalmente
e assicuriamoci che si traduca piu' o meno nello stesso modo.
Beh, il mio modo di insegnarlo e non so se questo in realta'
e' il modo tradizionale di insegnare il prestito, e' dire, OK, ho bisogno di
di trasformare questo 5 in un 15.
Quindi devo prendere in prestito un 1 da qualche parte.
Beh, sappiamo da questo pezzo di problema che abbiamo effettivamente
preso in prestito un 10 perche' e' per questo che si e' trasformato in un 15.
Per prendere in prestito uno, direi, beh,
posso prendere in prestito l'1 dallo 0?
No.
Posso prendere in prestito l'1 da questo 0?
No.
Potrei prendere in prestito da qui, ma prendo in prestito
dal 100, giusto?
Quindi, 100 - 1 fa 99.
Quindi questo e' come lo faccio io.
E dico 15 - 6 fa 9.
9 - 1 fa 8.
E 9 - 6 fa 300.
Quindi, il modo in cui l'ho appena fatto e' chiaramente piu' veloce e
credo si possa dire che e' piu' facile, ma un sacco di gente potrebbe dire,
beh Sal, mi sembra un po' una magia.
Hai appena preso quel 5, ci hai messo sopra un 1, poi hai preso in prestito
un 1 da questo 100 qui.
Ma veramente, quello che ho fatto sta proprio qui.
Ho preso 1.000 da questo 1 e che ho ridistribuito
1.000 tra i posto delle centinaia, decine e unita'.
Fammi fare un altro esempio.
Magari rende un po' piu' chiaro
il perche' il prestito funziona.
Fammi fare un problema piu' semplice.
Ho cominciato con un problema che tende a confondere
la maggior parte delle persone.
Diciamo che ho 732 meno --- fammene fare uno abbastanza semplice.
Meno 23.
A volte i 3 escono strani.
Bene, abbiamo imparato che e' come dire
700 + 30 + 2 - 20 - 3.
Bene, vediamo questo 2, 2 e' minore di 3, quindi non possiamo sottrarre.
Non sarebbe bello se potessimo ottenere un 10 da qualche parte?
Potremmo prendere un 10 da qui.
Facciamo diventare questo un 20 e aggiungiamo il 10 al 2 e otteniamo 12.
Da notare, 700 + 20 + 12 fa ancora 732.
Quindi non abbiamo cambiato affatto il numero in cima.
Ne abbiamo solo ridistribuito le quantita'
tra i diversi posti.
E ora siamo pronti per sottrarre.
12 - 3 fa 9.
20 - 20 fa 0 e poi basta solo far cadere il 700.
Si ottiene 700 + 0 + 9, che e' come dire 709.
E questa e' la ragione per cui il prestito funziona.
Bene, diciamo, oh, prendiamo in prestito 1 dal 3.
Lo rende un 2.
Questo diventa un 12.
E poi sottraiamo.
9 0 7.
Facciamo un altro problema, un ultimo.
E di nuovo, non devi farlo per forza in questo modo.
Non e' che ogni volta che esegui una sottrazione
devi farlo in questo modo.
Sebbene in caso di dubbi tu possa farlo cosi'
e non sbaglieresti e capiresti
quello che stai facendo.
Ma se stai su un test e devi fare le cose velocemente
dovresti farlo in modo convenzionale.
Ma ci vuole molta pratica per essere sicuro di non fare mai
qualcosa di scorretto.
E sta qui il problema.
Le persone imparano solo le regole, poi si dimenticano
le regole e poi si dimenticano come farlo.
Se impari quello che stai facendo, non lo dimentichi mai del tutto
perche' per te ha senso.
Bene, continuiamo a farlo nel modo che ti ho appena mostrato.
Questo e' come dire 500 + 10
piu' 2 meno 30 meno 8.
Beh, 2 e' piu' piccolo di 8.
Ho bisogno di un 10 da una qualche parte.
Beh, una possibilita' per farlo e' prendere
il 10 da qui.
E allora quello diventa 0.
E poi questo diventa un 12.
Nota che 500 + 12 + 0, stessa cosa di 512.
Percio' possiamo sottrarre.
12 - 8 fa 4.
Ma qui vediamo questo 0 e' piu' piccolo di 30, quindi non possiamo sottrarre.
Ma possiamo prendere in prestito dalla 500.
Beh, abbiamo bisogno di 100, quindi se lo cambiamo in un 100
prendiamo un 100 dal 500.
Questo diventa 400.
Ho appena riscritto 500 come 400 + 100.
Ora posso sottrarre.
100 - 30 fa 70.
Portiamo giu' il 400.
E questo e' come dire 474.
E il modo in cui lo impari a scuola e' che dici,
oh beh, 2 e' inferiore a 8, quindi fammi prendere in prestito l'1.
Diventa 12.
Questo diventa uno 0.
0 e' inferiore a 3, quindi fammi prendere in prestito 1 da questo 5.
Questo diventa 4.
Questo diventa 10.
Poi dici 12 - 8 fa 4.
10 - 3 fa 7 e porti giu' il 4.
Spero che quello che ho fatto ti dia un'idea
sul perche' il prestito funziona.
E questo e' qualcosa che in realta' non ho
capito fino a dopo che ho imparato a prendere in prestito.
E se impari questo, ti rendi conto che quello che fai
non e' magia in realta'.
E si spera non dimentichi mai quello che effettivamente fai
e che tu possa sempre pensare a quello
che fondamentalmente accade ai numeri quando prendi in prestito.
Mi auguro tu lo abbia trovato utile.
Ci sentiamo più tardi.
Ciao.
くり下がりのやり方ではなく、くり下がりのしくみについて紹介しよう。
これはとても大切だと思う。
算数が得意だという人も、学校を卒業した人も、
くり下がりのしくみは未だによく知らないからだ。
この授業でしっかりと取り組んでいこう。
たとえば、こんな引き算の問題。
1,000、これは0だな。
1,005 引く 616。
同じ問題を少し違う方法で
書いてみようと思う。
それぞれの位に分けていくやり方だよ。
1,005 …これからそれぞれの位を
それぞれの位置に合うように分けていくよ。
そう、これは 1,000 足す、百の位は 0、
足す 十の位は 0、足す 5。
1,005 は、1,000 足す 0 足す 0 足す 5。
次は引く方の 616。
600 を引いて、10を引いて、6を引く。
616 は 600＋10＋6 と書くことができる。
ここに引き算記号をつけよう。
これを全部引かないといけないからね。
さあ問題を解いていこう。
さて、くり下がりの方法を知っているなら、この 5 は
この 6 よりも小さい。だから何とかして 5 を大きい数字にしなきゃいけない。
6 を引けるようにね。
さて、今までのくり下がりのやり方では、
どこかから 1 を持ってきて、5 を 15 にする。
でもここでよく知っておきたいのは、その 1 についてだ。
10 はどこから取ってくるのかということだ。
この 5 を 15 にするときに、実際には
10 を足さないといけないからね。
最初の数字を見てみよう。
10 を取ってこれるのはここくらいだね。1,000 のところ。
でも、これは千の位だから、
ここから 10 を取ってくる代わりに、
とってもめんどうくさいんだけど、
ここから 1,000 を借りてこよう。
この 1,000 を分けていくよ。
この 1,000 から取ってきた 1,000 を
これからこのように
3 つに分けるよ。
百の位、十の位、一の位。
さあ、ここで 10 がいるから、10 をここに置こう。
すると、10 足す 5 は 15 だね。
よし 15 になったぞ。
1,000 から 10 を取ってきたから、990 が残っている。
だから 900 をここに、90 をここに置こうね。
思い出して。さっき 1,000 を取ってきてここに書き直した。
900＋90＋10 と書いたね。
そしてこの 5 に 10 を足した。
そうすると、この引き算を普通の問題と
同じように解ける。
15 引く 6 は 9。
90 引く 10 は 80。
900 引く 600 は 300。
だから、300 足す 80 足す 9 で、389 だ。
では、今までのやり方を見てみよう。
同じ方法で見てみるとどうなるかな。
僕が教えた方法が、今までのくり下がりの教え方に
当てはまるどうか。よし。
この 5 を 15 にする必要がある。
だから 1 をどこかから持ってこないといけない。
そう、これがこっち側での問題だったね。
実際はどこから 10 を持ってくるのか。15 にしないといけないから。
1 を持ってくるとして、では
0 から 1 を持ってこれるかな。
できない。
ではこの 0 から 1 を持ってこれるかな。
できない。
ここからなら 1 を持ってこれるね。でも、ここでは
100 から持ってくるんだ。いいかい。
だから 100 引く 1 は 99。
これがやり方だよ。
それから、15 引く 6 は 9。
9 引く 1 は 8。
9 引く 6 は 3。
いまやった方法はとても速くできるね。それに
簡単だと思う。みんなはこう言うんじゃないかな。
これはちょっとした魔法だよってね。
5 を取ってきて、1 をその上に乗せて、
この 100 から 1 を持ってくるんだ。
でも実際にやっているのは、右で説明したとおりだ。
1,000 をこの 1 から持ってきて、分解した。
1,000 を百の位、十の位、一の位にね。
ではほかの例を見ていこう。
これでもっとわかりやすくなると思う。
くり下がりの仕組みがね。
簡単な問題を解こう。
多くの人がこんがらがりやすい問題から
始めてみよう。
まず、
732
引く …とても簡単なのにしよう。
引く 23。
この 3 がおもしろいことになる。
さっきと同じようにやってみよう。700 足す
30 足す 2 引く 20 引く 3。
この 2 は 3 より小さい。だから引き算できないね。
どこかからか 10 を持ってくるといい。
ここから 10 を持ってこれるね。
これを 20 にして、10 を 2 に足すんだ。そうすると
ほら見て。700 足す 20 足す 12 は、732 のままだね。
実際には全然変わっていないんだ。
この数字をちょっと違う場所に
置きかえただけだよ。
よし、引き算の準備ができた。
12 引く 3 は 9。
20 引く 20 は 0、そして 700 を下に持ってくる。
すると、700 足す 0 足す 9、つまり 709 だね。
これがくり下がりの仕組みだ。
つまり、3 から 1 を持ってくる。
2 ができる。
こちらは 12 になる。
そこで引き算をする。
9 0 7。
別の問題を解こう。これで最後だよ。
同じように、この方法でやる必要はないよ。
引き算の問題を解くときに
いつもこの方法でやる必要はないんだ。
でももし分からなくなったら、この方法でやってみて。
そうすれば間違わないし、何をやっているのか
わかるからね。
でもテストの時や、速く解く必要があるときは
普通のやり方で解く方がいい。
間違わずに解けるようになるには、
たくさん練習をしなきゃいけないよ。
それが問題だ。
みんな、ルールを習って、ルールを忘れてしまうんだ。
それでやり方も忘れる。
やっている内容がわかれば、絶対に忘れたりしない。
しっかりと頭に入ったということだからね。
では次の問題。
まず、512
引く 38
さっきと同じ方法でやってみよう。
これは、500 足す 10 足す
2 引く 30 引く 8 と同じだね。
2 は 8 より小さい。
どこかから 10 を持ってくる必要がある。
ここでできるのは…
ここから10 を持ってくることだね。
すると 0 になる。
こっちは 12 になる。
でも 500 足す 0 足す 12 は、512 のままだね。
これで引き算ができる。
12 引く 8 は 4。
でもこの 0 は 30 より小さい。これでは引き算できない。
そこで 500 から持ってくる。
必要なのは 100 だから、これを 100 にして
500 から 100 を取る。
ここは 400 になる。
500 を 400 足す 100 に書きなおそう。
これで引き算ができるね。
100 引く 30 は 70。
400 を下に持っていく。
これはつまり、474 だ。
それでは学校で習う方法では、
2 は 8 より小さいから、1 を持ってくる。
12 になるね。
こっちは 0 だ。
0 は 3 より小さいから、この 5 から 1 を持ってくる。
ここが 4 になる。
こっちは 10 だ。
そうすると、12 引く 8 は 4。
10 引く 3 は 7。4 を下ろそう。
ここで紹介した方法が、くり下がりの仕組みを
直感的に理解する助けになるとうれしい。
僕自身がくり下がりを習ってからしばらくは
よく分からなかったんだ。
これを学んだら、やっていることは
魔法なんかじゃないと気づくだろう。
さらに、実際にやったことを忘れずに、
くり下がりをするときに、数字に何が起こっているのかを
根本的に理解することができるならうれしい。
お役に立てたかな。
次の授業で会おう。
ではまた。
이번에는 계산할 때 빌려오기가 왜 가능한지 한 번 살펴볼께요
이 주제는 아주 중요하다고 생각해요
왜냐하면 수학을 잘 하는 사람이나
학위가 있는 사람도 왜 빌려올 수 있는지 잘 모르거든요
이번 강의는 왜를 살펴볼께요
뺄셈 문제 하나가 있다고 하죠
1,000 - 이건 0이에요
1,005 빼기 616
이제 이 문제를 약간 다르게
써볼려고 해요
이것을 확장된 형태라고 부를께요
1005 -- 이제 숫자를 자리에서 하나씩
꺼내서 분리할 거에요
이것은 1,000 더하기 100 0개
더하고 10 0개 더하고 5이죠
1,005는 1,000 더하기 0 더하기 0 더하기 5이죠
그리고 이것은 빼기 616 이죠
빼기 600 빼기 10 빼기 6이죠
616을 다시 쓰면 600 더하기 10 더하기 6이죠
저기 빼기를 쓴 것은 우리가 전체를
빼고 있어서에요
이제 문제를 풀어보죠
빌려오기를 어떻게 했냐하면
여기 5가 6보다 작으니 5를 더 크게 만들어야죠
그래야 거기서 6을 뺄 수 있죠
빌려오기에서는 어디선가
1을 빌려와서 15를 만들죠
우리는 어디로부터 1 혹은 10이
오는지 이해하고 싶은거죠
왜냐하면 여러분이 여기 5를 15로 바꾸려면
10을 더해야 하죠
위의 숫자를 보면 10이 올 수 있는
유일한 곳은 여기 1,000으로 부터이죠.
여기는 1,000의 자리이고
10의 자리가 아니라서 빌려오는 것이
좀 복잡하게 되죠. 전여기
1,000에서 빌려올께요.
여기 1,000을 없애고
거기서 가져온 1,000이 있겠죠.
이제 이 1,000 을 3군데로
나누어 줄 수 있죠.
100의 자리, 10의 자리, 1의 자리로죠.
여기 10이 필요하니 10을 주죠.
10 더하기 5는 15이죠.
15가 생겼죠.
1,000에서 10을 가져갔으니 990이 남았어요.
그럼 여기에 900을 그리고 여기에 90을 줄 수 있죠.
우리가 가진 1,000을 나누어서
900 + 90 + 10으로 다시 썼죠.
그리고 여기 10을 5에 더했죠.
이제 뺄셈을
쉽게 할 수 있죠
15 빼기 6은 9
90 빼기 10은 80
900 빼기 600은 300
300 + 80+ 9 = 389
일반적인 방법으로 어떻게 하는지 한 번 봐서
같은 방식으로 해석이 되는지 보죠.
제가 가르치는 방식이
빌려오기의 일반적인 방식인지는 잘 모르겠어요
이제 5를 15로 바꿔어야 하죠
그럼 1을 어디선가 빌려와야죠
이쪽 문제에서
10을 빌려서 15가 된 것을 알죠
1을 빌려오려고 하면
0에서 1을 빌릴 수 있을까요?
아니요
여기 0에서 1을 빌릴 수 있을까요?
아니요
여기서 빌릴 수 있지만
100에서 빌리는 것이죠, 그렇죠?
그럼 100 빼기 1 은 99
전 그렇게 풀어요
15 빼기 6은 9이죠
9 빼기 1은 8이죠
9 빼기 6은 300이죠
제가 방금 문제푼 방법이 더 빠르고
어찌보면 더 쉽죠. 하지만 많은 사람들이
그건 마법같아 보이네요라고 하죠
5에다가 1을 붙이고
1을 여기 100에서 빌렸죠
실제로 제가한 것은 여기있죠
1,000을 여기 1에서 가져와서
100의 자리, 10의 자리, 1의 자리에 나눠줬죠
다른 예를 한 번 살펴볼께요
이걸 보면 약간 더 빌려오기가 되는지
더 잘 이해할 수 있을거에요
조금 더 쉬운 문제를 풀어보죠
앞에서 푼 문제는 실제로 가장 사람들이
많이 헷갈려하는 문제에요
저에게
732
빼기 -- 좀 쉽게 해보죠
빼기 23
가끔씩 3이 이상하게 그려질 때가 있어요
어쨋든 이것은 700 +
30 + 2 - 20 - 3 하고 같죠
여기 2를 보면 3보다 작으니 뺄수가 없죠
만약 어디선가 10을 빌려올 수 있다면 좋겠죠?
여기서 10을 빌려올 수 있어요
이것을 20으로 만들고 10을 2에 더해 12을 만들죠
보세요, 700 + 20 + 12 는 여전히 732에요
실제로 위의 숫자는 그대로 있는 거죠
단지 그것을 여러 곳으로
나누었을 뿐이에요
이제 뺄 준비가 되었죠
12 빼기 3은 9
20 빼기 20 은 0 그리고 700은 그냥 아래로 가져오죠
700 + 0 + 9 은 709가 되죠
이것이 왜 빌려오기가 동작하는지 설명해주죠
1을 3에서 빌려오자라고 하죠
2로 만들죠
이것은 12가 되죠
이제 빼는거에요
9 0 7
문제 하나 더 풀어볼께요. 마지막 문제
다시 말씀드리지만, 꼭 이렇게 풀어야 하는 것은 아니에요
뺄셈을 할 때 마다 이렇게 풀어야 하는 것은
아니에요
만약 헷갈릴 때는 이 방식으로 풀면
실수하지 않을거에요
뭘 하는지 이해할 수 있어요
만약 시험을 볼 때 문제를 빨리 풀어야 하면
일반적인 방법으로 푸세요
하지만 연습을 많이 해야지만
실수를 하지 않아요
그것이 문제점이죠
사람들은 규칙만을 배우고, 그리고 규칙을 까먹어요
그리고 어떻게 했는지조차 잊어버리죠
뭘하는지 배우면 결코 잊어버리지 않아요
왜냐하면 여러분이 이해를 하기 때문이죠
하나 더 해볼께요
512에서
38을 빼보죠
제가 보여드린 방법으로 풀어보죠
이것은 500 + 10 +
2 - 30 - 8 하고 같아요
2는 8보다 작고
어디선가 10을 빌려와야 하죠
한가지 방법은 10을 여기서
빌려오는 것이죠
그럼 이것은 0이 되죠
이것은 12가 되고요
500 + 0 + 12 는 여전히 512와 같죠
이제 뺄 수 있겠죠
12 빼기 8은 4
여기서 0은 30보다 작아서 뺄 수가 없죠
하지만 500에서 빌려올 수 있어요
우리는 100이 필요하죠, 이것을 100으로 바꾸려고
100을 500에서 가져오죠
이것은 400이 되죠
이제 500을 400 + 100으로 다시 썼어요
이제 뺄 수 있죠
100 빼기 30은 70이죠
400은 그대로 아래로 가져와요
이것은 474하고 같죠
여러분이 학교에서 배우는 방법은
2는 8보다 작으니 1을 빌려오죠
이제 12가 되죠
이것은 0이 되고요
0은 3보다 작으니 1을 5에서 빌려오죠
이것을 4로 만들구요
이것은 10이 되죠
이제 12 빼기 8은 4가 되죠
10 빼기 3은 7 그리고 4는 그대로 내려오죠
제가 보여드린 방법을 통해
왜 빌려오기가 가능한지 이해했으면 좋겠네요
이것은 저도 처음에 잘 이해하지 못하고
빌려오리를 배우고 얼마 지나서야 이해햐게 되었어요
이것을 배웠다면 이제 여러분이 하는 것이
마법이 아니라는 것을 알거에요
그리고 여러분이 무엇을 하는 것인지
잊지않고 항상 빌려오는 숫자로 어떤 것이
일어나는지 항상 생각했으면 해요
여러분에게 도움이 되었기를 바래요
나중에 또 봐요
안녕
Esiet sveicināti šajā prezentācijā par to kāpēc, nevis kā, aizņemšanās metode ir efektīva.
Es domāju ka šis ir ļoti svarīgi, jo daudziem cilvēkiem, kuri zina matemātiku diezgan labi
vai pat ir ar papildus zināšanām, nav pilnīgas skaidrības par to, kādēļ aizņemšanās metode strādā.
Un tas būs šīs video prezentācijas mērķis.
Pieņemsim, ka man ir atņemšanas problēma.
1000 (tūkstotis) - tas ir 0 (nulle).
1005 (tūkstotis un pieci) mīnus 616 (seši simti sešpadsmit).
Es tagad uzrakstīšu to pašu piemēru drusciņ citādākā veidā.
Mēs to varētu saukt par paplašināto formu.
1005 (tūkstotis un pieci) - es atdalīšu ciparus to attiecīgajās vietāš.
Tātad šis ir vienāds ar 1000 (vienu tūkstoti) plus, piemēram, nulle simtu plus nulle desmitu plus 5 (pieci).
1005 (tūkstotis un pieci) ir vienkārši 1000 (tūkstotis) plus 0 (nulle) plus (nulle) plus 5 (pieci).
Un tad tas ir mīnus 616 (seši simti sešpadsmit).
Tātad tas ir mīnus 600 (seši simti) mīnus 10 (desmit) mīnus 6 (seši).
616 (seši simti sešpadsmit) varētu tikt pārrakstīti kā 600 (seši simti) plus 10 (desmit) plus 6 (seši).
Un es tur ielieku mīnusu, jo mēs atņemam visu šo bloku.
Tātad pamēģinām atrisināt šādu problēmu.
Tātad, ja Tu zini, kā Tu aizņemies, tad šis 5 (pieci)
ir mazāk nekā šis 6 (seši), tātad šis 5 (pieci) ir jāpadara par lielāku skaitli, lai mēs no tā varētu atņemt 6 (seši)..
Mēs zinām no parastās aizņemšanās metodas, ka
mums no kaut kurienes ir jāaizņemas 1 (viens) un jāpadara tas par 15 (piecpadsmit).
Bet tas, ko es patiesībā vēlos redzēt, ir saprast,
no kurienes nāk tas 1 (viens) vai tas 10 (desmit).
Jo ja Tu pārvērt šo 5 (pieci) par 15 (piecpadsmit), tad Tev patiesībā tam ir jāpieskaita 10 (desmit).
Tātad, ja mēs aplūkojam šo augšējo skaitli, vienīgā vieta, no kurienes
varētu nākt šis 10 (desmit), ir no šī 1,000 (tūkstoša).
Bet ko mēs darīsim, ņemot vērā, ka šī ir tūkstošu vieta,
un tā vietā, lai no šejienes aizņemtos 10 (desmit), kas to
padarītu par diezgan ķēpīgu problēmu, es no šejienes aizņemšos 1000 (vienu tūkstoti).
Es atbrīvošos no šī 1000 (tūkstoša).
Un man ir 1000 (tūkstotis), ko es paņēmu no šī 1000 (tūkstoša).
Man tagad ir 1000 (tūkstotis) ko es varu sadalīt šajos trijos spaiņos.
Simtu, desmitu un vienu spaiņos.
Tātad, mums šeit vajag desmitus, tādēļ ieliekam šeit 10 (desmit).
Tātad tas iznāk 10 (desmit) plus 5 (pieci) ir vienāds ar 15 (piecpadsmit). Mēs ieguvām savus 15 (piecpadsmit).
Ja mēs paņemtu 10 (desmit) no 1000 (tūkstoša), tad mums paliktu 990 (deviņi simti deviņdesmit).
Tātad mēs varētu ielikt 900 (deviņi simti) šeit un 90 (deviņdesmit) šeit.
Ievēro, ko es tikko teicu - mums bija 1000 (tūkstotis), un mēs to vienkārši pārrakstījām kā
900 (deviņi simti) plus 90 (deviņdesmit) plus 10 (desmit).
Un mēs pievienojām šo 10 (desmit) šim 5 (pieciniekam).
Un tagad mēs varam atrisināt šo atņemšanu gluži tāpat kā mēs atrisinātu parastu piemēru.
15 (piecpadsmit) mīnus 6 (seši) ir 9 (deviņi).
90 (deviņdesmit) mīnus 10 (desmit) ir 80 (astoņdesmit).
900 (deviņi simti) mīnus 600 (seši simti) ir 300 (trīs simti).
Tātad 300 (trīs simti) plus 80 (astoņdesmit) plus 9 (deviņi) ir 389 (trīs simti astoņdesmit deviņi).
Un tagad apskatīsimies, kā mēs to būtu izdarījuši parastā veidā,
un pārliecinamies, ka tas būtu novedis pie tā paša rezultāta.
Veids, kādā es to mācu, un es nezinu, vai tas patiesībā
ir parastais veids, kā māca aizņemšanos, ir tāds - es saku: "Labi, man vajag
no šī 5 (pieci) nonāktu līdz (piecpadsmit)."
Tātad man no kaut kurienes ir jāaizņemas 1 (viens).
No šīs uzdevuma puses mēs zinām, ka mēs aizņēmāmies 10 (desmit), un tādēļ mēs nonācām līdz 15 (piecpadsmit).
Ja mēs aizņemsimies 1 (viens), es teiktu: "Hmm, vai es varu aizņemties 1 (viens) no 0 (nulles)?"
Ja mēs aizņemsimies 1 (vienu), es teiktu: "Hmm, vai es varu aizņemties 1 (vienu) no 0 (nulles)?"
Nē.
Vai es varu aizņemties 1 (vienu) no 0 (nulles)?
Nē.
Es to varētu aizņemties no šejienes, but es to aizņemos no 100 (simta), vai ne?
Tātad 100 (simts) mīnus 1 (viens) ir 99 (deviņdesmit deviņi).
Tas ir veids, kā mēs to darām.
Un es saku 15 (piecpadsmit) mīnus 6 (seši) ir 9 (deviņi).
9 (deviņi) mīnus 1 (viens) ir 8 (astoņi).
Un 9 (deviņi) mīnus 6 (seši) ir 300 (trīs simti).
Tātad šis veids, kādā es to izdarīju, ir nešaubīgi ātrāks, un es domāju,
ka Tu teiktu, ka tas ir vieglāks, bet daudzi teiktu:
"Klau, Sal, tas drusciņ izskatās kā burvestība."
Tu tikko paņēmi to 5 (pieci), pieliki pie tā 1 (vienu), un tad Tu aizņēmies 1 (vienu) no šī simtnieka šeit.
Bet patiesībā tas, ko es izdarīju, ir tieši šeit.
Es paņēmu 1000 (tūkstoti) no šī 1 (viena), un es pārdalīju to
1000 (tūkstoti) starp simtiem, desmitiem un vieniem.
Ļauj man veikt vēl vienu piemēru.
Es domāju, ka tas padarīs mazliet skaidrāku to, kā darbojas aizņemšanās.
Ļauj man veikt vienkāršāku piemēru.
Es patiesībā sāku ar piemēru, kurš parasti samulsina visvairāk cilvēku.
Pieņemsim, ka man ir 732 (septiņi simti trīsdesmit divi)
mīnus (ļauj man izdarīt tādu pavisam vienkāršu)
mīnus 23 (divdesmit trīs).
Dažreiz tie trijnieki noved pie dīvaina rezultāta.
Tātad, mēs tikko apguvām, ka tas ir tas pats, kas 700 (septiņi simti)
plus 30 (trīsdesmit) plus 2 (divi) mīnus 20 (divdesmit) mīnus 3 (trīs).
Tātad, mēs redzēsim šo 2 (divnieku), 2 (divi) ir mazāk nekā 3 (trīs), tātad mēs nevaram atņemt.
Vai tas nebūtu lieliski, ja mēs no kaut kurienes paņemt 10 (desmitnieku).
Mēs varētu paņemt 10 (desmitnieku) no šejienes.
Mēs pārvērtīsim šo par 20 (divdesmit) un pievienosim 2 (divniekam) 10 (desmitnieku), un iegūsim 12 (divpadsmit).
Un ievēro - 700 (septiņi simti) plus 20 (divdesmit) plust 12 (divpadsmit) arī ir 732 (septiņi simti trīsdesmit divi).
Mēs patiesībā nemaz neizmainījām augšā esošo skaitli.
Mēs tikai pārdalījām tā daudzumu starp dažādām vietām.
Un tagad mēs esam gatavi atņemšanai.
12 (divpadsmit) mīnus 3 (trīs) ir 9 (deviņi).
20 (divdesmit) mīnus 20 (divdesmit) ir 0 (nulle), un tad Tu vienkārši atnes lejā 700 (septiņsimt).
Tu iegūsti 700 (septiņus simtus) plus 0 (nulli) plus 9 (deviņi), kas ir tas pats, kas 709 (septiņi simti deviņi).
Un tas ir iemesls, kādēļ aizņemšanās ir tik efektīva.
Tātad, mēs sakām: "O, aizņemamies 1 (vienu) no 3 (trīs)."
Un iegūstam 2.
Šis kļūst par 12 (divpadsmit).
Un tad mēs veicam atņemšanu.
9 0 7 (deviņi simti septiņi).
Veicam vēl vienu piemēru - vienu pēdējo.
Un atkal, Tev tas nav jādara šādā veidā.
Tev tas nav jādara šādā veidā katru reizi, kad Tu risini atņemšanas piemēru.
Un pat ja Tu kādreiz kaut ko nesaproti, Tu šo vari darīt šādā veidā, un Tu nepieļausi kļūdas,
Tu patiesībā sapratīsi, ko Tu dari.
Bet ja Tu esi kontroldarbā un Tev vajag izdarīt lietas ļoti ātri, Tev to vajadzētu darīt parastajā veidā.
Bet tas prasīs ilgu trenēšanos, lai būtu drošs, ka Tu kādreiz kaut ko nedarīsi nepareizi.
Un tā ir problēma.
Cilvēki iegaumē tikai noteikumus, un tad tie aizmirst noteikumus, un tad tie aizmirst, kā to darīt.
Ja Tu iemācies to, ko Tu dari, Tu to nekad neaizmirsīsi, jo Tu būsi sapratis tā jēgu.
Izdarīsim vēl vienu.
Ja man būtu 512 (pieci simti divpadsmit)
mīnus 38 (trīsdesmit astoņi).
Tātad, turpinām visu darīt veidā, kā es tikko rādīju.
Tas ir tas pats kas 500 (pieci simti) plus 10 (desmit)
plus 2 (divi) mīnus 30 (trīsdesmit) mīnus 8 (astoņi).
Tātad, 2 (divi) ir mazāk nekā 8 (astoņi).
Man no kaut kurienes vajag 10 (desmitnieku). Viena iespēja ir paņemt 10 (desmitnieku) no šejienes.
Tātad tas kļūst par 0 (nulli).
Un tad šis kļūst par 12 (divpadsmit).
Ievērot to, ka 500 (pieci simti) plus 0 (nulle) plus 12 (divpadsmit) ir joprojām tas pats, kas 512 (pieci simti divpadsmit).
Tātad mēs varam veikt atņemšanu.
12 (divpadsmit) mīnus 8 (astoņi) ir 4 (četri).
Bet šeit mēs redzam, ka šī 0 (nulle) ir mazāk nekā 30 (trīsdesmit), tātad mēs nevaram veikt atņemšanu.
Bet mēs varam aizņemties no 500 (pieciem simtiem).
Tātad, viss, kas mums ir vajadzīgs, ir 100 (simts). Ja mēs šo pārvēšam par 100 (simts), tad mēs
paņemam 100 (simts) no 500 (pieciem simtiem).
Šis kļūst par 400 (četriem simtiem).
Es tikko pārrakstīju 500 (piecus simtus) kā 400 (četri simti) plus 100 (simts). Un tagad es varu atņemt.
100 (simts) mīnus 30 (trīsdesmit) ir 70 (septiņdesmit).
Nones lejā 400 (četrus simtus).
Un šis ir tas pats, kas 474 (četri simti septiņdesmit četri).
Un veids, kādā Tu iemācies šo darīt skolā, ir apmēram tāds - Tu saki:
"Hmm, 2 (divi) ir mazāk nekā 8 (astoņi), tāpēc ļauj man aizņemties 1 (vienu).
Tas kļūst par 12 (divpadsmit).
Šis kļūst par 0 (nulli).
0 (nulle) ir mazāk nekā 3 (trīs), tātad ļauj man aizņemties 1 (vienu) no šī 5 (piecinieka).
Padari šo par 4 (četrin).
Šis kļūst par 10 (desmit).
Un tad Tu saki 12 (divpadsmit) mīnus 8 (astoņi) ir 4 (četri).
10 (desmit) mīnus 3 (trīs) ir 7 (septiņi), un Tu nones lejā 4 (četrinieku).
Cerams, ka tas, ko es šeit izdarīju, sniegs Tev priekšstatu par to, kā strādā aizņemšanās metode.
Un šis ir kaut kas, ko es patiesībā īsti nesapratu līdz vēlākam brīdim, kad es iemācījos, kā aizņemties.
Un, ja Tu šo iemācījies, Tu sapratīsi, ka tas, ko Tu šeit dari, nav nekāda burvestība.
Un cerams, ka Tu nekad neaizmirsīsi, ko Tu patiesībā dari, un ka Tu vienmēr domāsi par to, kas
pēc būtības notiek ar skaitļiem, kad Tu veic aizņemšanos.
Es ceru, ka Tev tas likās noderīgi.
Tiekamies vēlāk.
Atā.
Selamat datang ke penerangan tentang KENAPA, bukan BAGAIMANA, peminjaman berfungsi...
...dan saya rasa ia adalah sangat penting kerana ramai di kalangan...
...orang yang memahami matematik secara umum atau yang mempunyai...
...pelajaran peringkat ijazah, masih belum pasti mengapa kaedah peminjaman berfungsi.
Itu adalah fokus utama dalam perbentangan ini.
Katakanlah saya mempunyai suatu masalah penolakkan.
1,000-- itu sebenarnya 0.
1,005 tolak 616.
Saya akan cuba untuk menulis masalah yang sama...
...dengan cara yang berbeza.
Kita akan namakannya "bentuk kembangan".
1,005-- Saya akan cuba untuk memisahkan...
...angka-angka ini ke "nilai tempat" masing-masing.
Maka, 1,000 tambah, kosong pada nilai tempat "ratus"..
...tambah kosong pada nila tempat "puluh", tambah 5.
1,005 hanyalah 1,000 tambah 0 tambah 0 tambah 5.
Kemudian, ditolakkan pula dengan 616.
Itu adalah, tolak 600 tolak 10 tolak 6.
616 boleh juga ditulis sebagai 600 tambah 10 tambah 6.
Saya letakkan tanda tolak kerana kita sedang menolak...
...kesemua angka tersebut.
Mari kita cuba selesaikannya.
Jika anda biasa dengan kaedah peminjaman, 5 ini adalah..
..lebih kecil dari 6, jadi kita harus menjadikan 5 ini nombor yang lebih besar..
..supaya dapat ditolakkan dengan 6.
KIta tahu dari peminjaman tradisional yang kita perlu..
..meminjam 1 dari sesuatu tempat untuk menjadikan ia kepada 15.
Tetapi yang saya ingin lihat sebenarnya, adalah untuk memahami..
..dari mana 1 itu, atau sebenarnya 10 itu datang.
Kerana jika 5 ini ditukarkan kepada 15, sebenarnya..
..ia perlu ditambahkan dengan 10.
Melihat kepada angka yang berada di atas, satu-satunya tempat..
..di mana 10 boleh didapati ialah di sini, dari angka 1,000 ini.
Tetapi apa yang kita akan lakukan, memandangkan ini adalah nilai tempat "ribu",
..selain meminjam 10 dari sini, di mana ia akan..
..merumitkan masalah, saya akan meminjam..
..1,000 dari sini.
Saya akan hilangkan 1,000 ini.
Saya ada 1,000 yang diambil dari 1,000 ini.
Saya ada 1,000 yang boleh diagihkan kepada..
..3 tempat ini.
Kepada nilai tempat "ratus", "puluh" dan "sa".
Sekarang kita memerlukan 10 di sini, jadi 10 dimasukkan di sini.
Jadi, 10 tambah 5 bersamaan dengan 15.
Kita ada 15.
Jika 10 diambil dari 1,000, maka bakinya ialah 990.
Jadi kita boleh meletakkan 900 di sini, dan 90 di sini.
Perhatikan-- kita ada 1,000 dan kita cuma menulisnya..
..sebagai 900 tambah 90 tambah 10.
Kita tambahkan 10 dan 5 ini.
Sekarang kita boleh menyelesaikan penolakkan ini sebagaimana kita..
..menyelesaikan masalah penolakkan biasa.
15 tolak 6 adalah 9.
90 tolak 10 adalah 80.
900 tolak 600 adalah 300.
Maka 300 tambah 80 tambah 9 adalah 389.
Mari kita lihat bagaimana kita akan melakukannya secara tradisional dan..
..memastikan cara penterjemahannya adalah sama.
Cara saya mengajar; tidak tahulah jika ini sebenarnya..
..cara tradisional untuk mengajar kaedah peminjaman, misalnya, OK, saya perlu..
..menukarkan 5 ini kepada 15.
Jadi saya perlu meminjam 1 dari sesuatu tempat.
Kita tahu dari sebelah sini bahawa kita sebenarnya...
meminjam 10 sebab itulah ia menjadi 15.
Jika kita mahu meminjam 1, bolehkah saya..
..pinjam 1 dari 0 ini?
Tidak.
Boleh saya pinjam 1 dari 0 ini?
Tidak.
Saya boleh cuba pinjam dari sini, tetapi saya meminjam..
..dari 100, betul?
Jadi 100 tolak 1 adalah 99.
Jadi begitulah caranya.
Katakan 15 tolak 6 adalah 9.
9 tolak 1 adalah 8..
..dan 9 tolak 6 adalah 300.
Jadi dengan cara ini nampaknya lebih pantas dan saya rasa..
..boleh dikatakan lebih mudah, tetapi orang akan berkata..
.."Sal, itu nampak macam silap mata.
Awak cuma ambil angka 5 itu, letakkan 1 di sebelahnya, kemudian awak pinjam..
..1 dari jumlah 100 ini."
Tetapi sebenarnya, apa yang saya lakukan ialah di sini.
Saya ambil 1,000 dari angka 1 ini dan saya agihkan..
..1,000 di antara nilai tempat "ratus","puluh" dan "sa".
Biar saya tunjukkan contoh seterusnya.
Saya rasa ia menjelaskan lebih lanjut..
..terhadap KENAPA kaedah peminjaman berfungsi.
Biar saya tunjukkan masalah yang lebih mudah.
Saya akan mulakan dengan masalah yang boleh mengelirukan..
..sebilangan besar orang.
Katakan saya mempunyai..
..732..
..tolak-- Mungkin sesuatu yang mudah.
Tolak 23.
Kadangkala angka 3 nampak sedikit pelik.
Sebagaimana yang telah dipelajari, samalah seperti 700 tambah..
..30 tambah 2 tolak 20 tolak 3.
Kita boleh lihat angka 2 ini, 2 lebih kecil dari 3, maka tidak boleh ditolakkan.
Alangkah bagus kalau kita boleh mendapatkan 10 dari sesuatu tempat?
KIta boleh ambil 10 dari sini.
Kita jadikan ini sebagai 20, dan tambahkan 10 dengan 2 untuk mendapatkan 12.
Perhatikan bahawa 700 tambah 20 tambah 12 masih lagi 732.
Jadi kita tidak perlu menukar nombor di atas pun.
Kita hanya mengagihkan kuantitinya di antara..
..tempat yang berbeza..
..dan sekarang kita sudah bersedia untuk menolak.
12 tolak 3 adalah 9.
20 tolak 20 adalah 0 dan kemudian, hanya bawa turun nilai 700 ini..
Anda akan dapat 700 tambah 0 tambah 9, di mana ia adalah bersamaan dengan 709.
Dan itulah sebabnya kaedah peminjaman ini boleh berfungsi.
Misalnya, kita pinjam 1 dari nilai 3 ini..
..menjadikan ia berbaki 2.
Yang ini pula menjadi 12.
Dan kemudian kita tolakkan..
..907.
Mari kita cuba masalah seterusnya, untuk kali terakhir.
Sekali lagi, anda tidak perlu menyelesaikannya begini.
Tidak perlu untuk setiap kali anda menyelesaikan masalah..
..penolakkan menggunakan cara ini.
Walau bagaimanapun, jika anda keliru, cara ini boleh digunakan..
..dan anda tidak akan silap, anda juga akan..
..lebih jelas dengan jalan kerjanya.
Tetapi, ketika di dalam ujian dan anda mahu menyelesaikannya dengan pantas..
..anda patut menyelesaikannya secara lazim.
Ia memerlukan banyak latihan untuk memastikan anda tidak..
..melakukan sesuatu yang tidak sepatutnya.
Itulah masalahnya.
Orang ramai belajar hanya peraturannya sahaja, dan apabila mereka lupa..
peraturan itu, mereka terus lupa cara untuk menyelesaikannya.
Jika anda belajar(secara praktikal), anda tidak akan lupa..
..kerana ia akan memberi pemahaman yang lebih kepada anda.
Mari kita cuba lagi satu.
Jika saya ada 512..
..tolak 38.
Kita cuba lakukan dengan cara yang telah saya tunjukkan.
Ini adalah bersamaan dengan 500 tambah 10 tambah..
..2 tolak 30 tolak 8.
2 adalah lebih kecil dari 8.
Saya perlukan 10 dari sesuatu tempat.
Satu cara ialah kita boleh terus dapatkan..
..10 dari sini.
Jadi ia akan menjadi 0.
Dan yang ini pula akan menjadi 12.
Perhatikan; 500 tambah 0 tambah 12, masih lagi 512.
Maka ia boleh ditolakkan.
12 tolak 8 adalah 4.
Tetapi kita lihat di sini, 0 ini lebih kecil dari 30, jadi ia tidak boleh ditolakkan.
Tetapi kita boleh meminjam nilai dari 500.
Kita hanya perlukan 100, maka kita gantikan ini kepada 100, kemudian..
..ambil 100 ini dari 500.
Ia berbaki 400.
Saya tulis semula 500 sebagai 400 tambah 100.
Sekarang ia boleh ditolakkan.
100 tolak 30 adalah 70.
Turunkan 400 ini..
..dan ia adalah bersamaan dengan 474.
Cara yang anda pelajari di sekolah ialah misalnya..
..2 adalah lebih kecil dari 8, jadi saya perlu pinjam 1.
Ia menjadi 12.
Yang ini jadi 0.
0 adalah lebih kecil dari 3, saya perlu pinjam 1 dari nilai 5 ini.
Ia berbaki 4.
Yang ini jadi 10.
Kemudian, 12 tolak 8 adalah 4.
10 tolak 3 adalah 7 dan 4 ini diturunkan ke bawah.
Harap apa yang saya lakukan di sini dapat memberi anda semua gambaran kasar..
..tentang BAGAIMANA kaedah peminjaman berfungsi.
Ini adalah sesuatu yang saya sebenarnya tidak berapa..
..faham sehingga saya belajar bagaimana untuk meminjam.
Jika anda telah mempelajarinya, anda akan sedar apa yang anda buat..
..bukanlah silap mata.
Saya berharap juga, anda takkan lupa apa yang sebenarnya..
..anda lakukan dan boleh membayangkan secara..
..kasar apa yang terjadi kepada nombor-nombor ini apabila anda meminjam.
Saya harap anda mempelajari sesuatu yang berguna di sini.
Jumpa lagi.
Bye..
Velkommen til denne presentasjonen om hvorfor, ikke hvordan, låning fungerer.
Og jeg tror dette er veldig viktig fordi mange
mennekser som er gode i matematikk eller har en
høyere grad, er fortsatt ikke sikre på hvorfor låning fungerer.
Det er fokuset i denne presentasjonen.
La oss si at jeg har subtraksjonsstykket
1.000 -- det er 0.
1.005 minus 616.
Det jeg gjør så, er å skrive opp det samme stykket
på en litt annen måte.
Vi kan kalle dette den utvidede formen.
1.005 -- Det jeg gjør, er å dele opp sifrene
og til sine respektive plasser.
Så det blir det samme som 1.000 pluss null 100-ere
pluss null 10-ere pluss 5.
1.005 er bare 1.000 pluss 0 pluss 0 pluss 5.
Så er det minus 616.
Det blir minus 600 minus 10 minus 6.
616 kan bli skrevet om til 600 pluss 10 pluss 6.
Jeg setter inn minus fordi vi skal trekke fra
hele greia.
La oss løse denne opgaven.
Hvis du er kjent med hvordan du låner, så er dette 5-tallet
mindre enn dette 6-tallet, så vi må gjøre 5-tallet større,
slik at vi kan trekke fra 6.
Vi vet fra vanlig låning at vi må
låne 1 fra et sted og gjøre dette om til 15.
Men det jeg egentlig vil, er å forstå hvor
det 1-tallet, eller rettere sagt 10-tallet, kommer fra.
For skal du få dette 5-tallet til å bli 15,
må du legge til 10.
Hvis vi ser på dette øverste tallet, så er den eneste plassen
der vi kan hente ut 10 her, fra disse 1.000.
Det vi gjør, siden dette er tusenplassen,
i stedet for å låne 10 fra her, som ville medført
litt plunder og heft, så låner jeg
1.000 herfra.
Jeg skal kvitte meg med disse 1.000.
Da har jeg 1.000 som jeg tok fra disse 1.000.
Jeg har 1.000 nå som jeg kan fordele på
disse 3 plassene.
På 100-ere, 10-ere og 1-ere.
Vi trenger 10 her, så la oss putte 10 her.
10 pluss 5 er lik 15.
Nå har vi våre 15.
Siden vi tok 10 fra de 1.000, har vi igjen 990.
Så vi kan putte 900 her og 90 her.
Legg merke til, vi sa at vi hadde 1.000, og skrev det om
som 900 pluss 90 pluss 10.
Vi la sammen disse 10 og disse 5,
og nå kan vi trekke i fra på samme måte
som ved et vanlig stykke.
15 miunus 6 er 9.
90 minus 10 er 80.
900 minus 600 er 300.
300 pluss 80 plus 9 er 389.
La oss se hvordan vi hadde gjort det på tradisjonelt vis
og sikre at vi hadde fått samme resultat.
Måten jeg underviser på, og jeg vet ikke om dette faktisk er
den tradisjonelle måten å lære bort låning på, er at
jeg må gjøre om disse 5 til 15.
Så jeg må låne 1 fra et sted.
Vel, vi vet fra denne siden av problemet at vi faktisk
lånte 10, fordi det var det som gjorde at vi fikk 15.
Hvis vi skal låne 1, spør jeg om jeg kan
låne 1 fra 0?
Nei.
Kan jeg låne 1 fra denne 0-en?
Nei.
Jeg kan låne de herfra, men jeg låner
den fra 100, ikke sant?
Så 100 minus 1 er 99.
Det er måten jeg gjør det på.
Og 15 minus 6 er 9,
9 minus 1 er 8,
og 9 minus 6 er 300.
Den måten jeg gjorde det på her er åpenbart raskere, jeg tror
man kan si at den er enklere, men mange vil kanskje si, vel,
Sal, det der virker som magi.
Du bare tok den 5-ern og la til 10, og så lånte du
en 1-er fra disse 100 her.
Men det jeg virkelig gjorde vises her.
Jeg tok 1.000 fra denne 1-ern, og omfordelte de
1.000 på 100-ere, 10-ere og 1-ere.
La meg ta et annet eksempel.
Jeg tror det kan gjøre det tydligere
hvorfor låning fungerer.
La meg ta et enklere stykke.
Jeg startet egentlig med et stykke som har en
tendens til å forvirre de fleste folk.
La oss si at jeg hadde
732
minus-- la meg ta et enkelt ett,
minus 23.
Noen ganger blir 3-tall så rare.
Vi lærte nettopp at det er det samme som 700
pluss 30 pluss 2 minus 20 minus 3.
Her har vi 2, og 2 er mindre enn 3, så vi kan ikke trekke fra.
Hadde det ikke vært fint om vi kunne fått en 10-er fra et sted?
Vi kan få en 10-er herfra.
Vi gjør om denne til 20, legger 10 til 2, og får 12.
Legg merke til, 700 pluss 20 pluss 12 er fortsatt 732.
Det øverste tallet er altså ikke forandret.
Vi bare omfordelte mengdene til de
forskjellige plassene.
Nå er vi klare til å trekke i fra.
12 minus 3 er 9.
20 minus 20 er 0, og så tar du bare ned de 700.
Du får 700 pluss 0 pluss 9, som blir 709.
Og det er grunnen til at denne låningen vil fungere.
Vel, vi sier, åh, la oss låne 1 fra disse 3,
gjør det om til 2,
dette blir 12,
og så trekker vi i fra.
9 0 7.
La os ta et annet stykke, det blir det siste.
Og igjen, du trenger ikke gjøre det på denne måten.
Du trenger ikke gjøre det slik hver gang du
skal løse et minusstykke.
Hvis du blir forvirret en gang, så kan du gjøre det
på denne måten uten å feile, og samtidig faktisk
forstå hva du holder på med.
Men hvis du arbeider med ei prøve og må arbeide raskt,
bør du bruke den vanlige måten.
Men det krever mye øvelse for å sikre at du aldri
gjør noe uriktig.
Og det er problemet.
Folk bare lærer reglene, så glemmer de reglene,
og så glemmer de hvordan de gjør det.
Hvis du lærer hva du gjør, vil du egentlig aldri glemme det
fordi det virker fornuftig for deg.
La oss ta et annet stykke.
Hvis jeg hadde 512
minus 38,
vel, la oss gjøre det på samme måte som jeg har vist deg.
Det er det samme som 500 pluss 10 pluss 2
minus 30 minus 8.
2 er mindre enn 8.
Jeg trenger en 10-er fra et sted.
En mulighet er å hente
10-eren herfra.
Da blir dette 0.
Dette blir 12.
Legg merke til at 500 pluss 0 pluss 12 fortsatt er 512.
Så trekker vi i fra.
12 minus 8 er 4.
Men her ser vi at 0 er mindre enn 30, så vi kan ikke trekke i fra.
Men vi kan låne fra disse 500.
Alt vi trenger er 100, så hvis vi gjør om denne til 100
så tar vi 100 fra disse 500.
Da blir det igjen 400.
Jeg skrev nå om 500 som 400 pluss 100.
Nå kan jeg trekke i fra.
100 minus 30 er 70.
Ta ned disse 400.
Og dette er det samme som 474.
Måten du gjør dette på i skolen er at du sier
Åh, 2 er mindre enn 8, så la meg låne 1.
Det blir 12.
Dette blir 0.
0 er mindre enn 3, så la meg låne 1 fra denne 5-ern.
Dette blir 4.
Dette blir 10.
Så sier du 12 minus 8 er 4.
10 minus 3 er 7, også tar du ned 4-ern.
Jeg håper det jeg har vist har gitt deg en intuisjon
om hvordan låning fungerer.
Dette er noe som jeg selv ikke helt skjønte
før en god stund etter at jeg hadde lært meg å låne.
Og hvis du lærte dette, vil du innse at det du gjør her
egentlig ikke er magi.
Forhåpentligvis vil du aldri glemme hva det er du
faktisk gjør, og du alltid kan forestille deg
hva som i bunn og grunn skjer med tallene nĺr du låner.
Jeg håper synes dette var nyttig.
Snakkes senere.
På gjensyn.
Welkom bij de presentatie over het waarom, maar NIET hoe, "lenen" of "inwisselen" werkt.
En ik denk dat dit heel belangrijk is, omdat veel
mensen, die aardig weten hoe wiskunde werkt of zelfs
een titel daarin hebben, niet precies weten hoe "lenen" werkt.
En, dat is nu precies de kern van deze presentatie.
Laten we zeggen we hebben een rekensom met "aftrekken".
1000 dat is een nul.
1005 min 616.
Wat ik nu ga doen is hetzelfde probleem
in een net iets andere manier opschrijven.
We kunnen dat de 'uitgeklapte' versie noemen.
1005, wat is doe, is de
the 'nullen' uitsplitsen op hun plaats.
Zo dat 1000 gelijk is aan, laten we zeggen, nul '100's'
plus nul '10's' plus 5.
1005 is dan gewoon 1000 plus 0 plus 0 plus 5.
En daar gaan we dan 616 van aftrekken.
Dat is dus min 600 min 10 min 6.
616 kunnen we dus schrijven als 600 plus 10 plus 6.
Nu zetten we er 'minnen' tussen om dat we dit getal
er van aftrekken.
Laten we deze rekensom eens aanpakken.
Als je gewend bent aan 'lenen' of 'inwisselen', dan deze 5
is kleiner dan 6, dus dan moeten we op een of andere manier die 5
een groter getal maken, zodat we er de 6 vanaf kunnen trekken.
Nou, van 'lenen' zoals we dat vroeger deden, weten we dat we
de 1 ergens van moeten lenen of inwisselen, en dit tot 15 moeten maken.
Maar wat ik eigenlijk wil zien, is te begrijpen waar
die 1 of eigenlijk waar die 10 vandaan komt.
Wanneer je die 5 voor een 15 inwisselt je daar eigenlijk
10 bij op moet tellen.
Nu, als we naar het bovenste nummer kijken, de enige plek waar
die 10 vandaan kan komen, is van die 1000.
Maar wat gaan we doen wanneer dat de 1000ste
plek is, in plaats van 10 lenen van hier, want dat het maakt
een nogal warrig problem. Ik ga dus
1000 lenen van hier.
Ik streep deze 1000 door.
En dan heb ik hier de 1000 van deze 1000.
Nu heb ik 1000, die ik kan verdelen in
deze 3 emmers (????).
In de 100-en, de 10-en en de 1-en emmer.
Nu, we hebben hier 10 nodig, so laten we daar de 10 in doen.
Zo dan is 10 plus 5 is gelijk aan 15.
Hier hebben we dan onze 15.
Wanneer die van 10 van die 1000 hebben geleend, dan hebben we hier 990 over.
Nu dan kunnen we hier 900 en daar 90 neerzetten.
Let op! We hadden 1000 en we herschreven
dat als 900 plus 90 plus 10.
En daarna telden we 10 op bij deze 5.
En nu kunnen we 'aftrekken' zoals
we normaal zouden doen.
15 min 6 is 9.
90 min 10 is 80.
900 min 600 is 300.
Dus 300 plus 80 plus 90 is 389.
En laten we nog even kijken hoe wat op de ouderwetse manier hadden gedaan en dat
het min of meer op deze manier lijkt.
Nou ja, op de manier zoals ik les geef, niet zeker of dat werkelijk
de ouderwetse manier van het leren 'lenen' is, OK, ik moet
deze 5 omzetten in een 15.
Dus dan moet ik een 1 ergens vandaan 'lenen'.
Wel ja, we weten dat van deze kant van het probleem, dat we eigenlijk
een 10 lenen, de reden dat het is omgezet in een 15.
Als we die 1 gaan lenen, zou ik zeggen, kan ik
die 1 van de 0 lenen?
Nee.
Kan ik die 1 van deze 0 lenen.
Nee.
Ik zou het van hier kunnen lenen, maar dan leen ik
het van deze 100, nietwaar?
Dus 100 min 1 is 99.
Dus, dat is hoe ik het doe.
En dan is 15 min 6 is 9.
9 min 1 is 8.
En 9 min 6 is 300.
Dus op deze manier is het duidelijk sneller en, I geloof
dat kunt zeggen ook makkelijker, maar velen zouden wellicht zeggen, maar ja
Sal, dit lijkt een beetje op magie?!
Je haalde gewoon die 5 daar vandaan, deed er een 1 bij, en dan leende je
een 1 van deze 100 hier.
Maar werkelijk, wat ik deed is nu juist hier.
Ik nam 1000 van van deze 1 en herverdeelde deze
1000 onder de 100-en, de 10-en en 1-en.
Laten we een ander voorbeeld doen.
Misschien maakt dat het een beetje duidelijker
waarom 'lenen' werkt.
Laten we een makkelijkere som doen.
I begon eigenlijk met een probleem dat de zaak misschien
voor veel mensen mogelijk wat verward.
Laten we zeggen, ik had
732
minus- Laten we behoorlijk makkelijke doen.
Minus 23.
Soms komen die 3-en een beetje vreemd uit.
Nu, we hebben zojuist gezien dat het hetzelfde is als 700 plus
30 plus 2 min 20 min 3.
Dus, we zien deze 2, 2 is minder dan 3, dus we kunnen niet direct 'aftrekken'.
Zou het niet geweldig zijn als we ergens een 10 vandaan konden halen?
We zouden een 10 hier vandaan kunnen halen.
We maken hier een 20 van en dan tellen we 10 bij deze 2 en dan hebben 12.
En let op, 700 plus 20 plus 12 is nog steeds 732.
Dus in werkelijkheid, veranderden het bovenste nummer in zijn geheel niet.
We hebben alleen de hoeveelheid herverdeeld onder de
verschillende plekken.
En nu zijn we klaar om af te trekken.
12 minus 3 is 9.
20 min 20 is 0 en breng
Je krijgt 700 plus 0 plus 9, wat hetzelfde is als 709.
En dat is meteen de readen waarom dit 'lenen' zal werken.
Ok, laten we zeggen, laten we de 1 van de 3 lenen.
Dat wordt dan 2.
Dit wordt dan 12.
En dan trekken we af.
9 0 7.
Laten we nog een som doen, de laatste.
En nogmaals, je hoeft het niet perse op deze manier te doen.
Je hoeft niet elke keer een aftreksom
op deze manier te doen.
Maar ja, als je het niet zeker meer weet, dan kan je het op deze
manier doen en dan maak je geen fout, en dan zul je werkelijk
begrijpen wat je nu aan het doen bent.
Maar als je een proefwerk aan het maken bent, het moet snel dan
kun je het ook op de ouderwetse manier doen.
Maar dat vergt nogal wat oefening om er zeker van te zijn
dat je het niet verkeerd doet.
En dat is nu juist het probleem.
Mensen kunnen gewoon de regels leren, maar dan vergeten ze de
regels en dan vergeten ze hoe ze het moeten doen.
Wanneer je leert wat je nu werkelijk doet, dan vergeet je het niet zo snel
omdat je nog steeds de logica ervan inziet.
Laten we er nog eentje doen.
Als ik 512 doe
min 38.
Laten we het doen zoals ik je eerder liet zien.
Het is hetzelfde als 500 plus 10 plus
2 min 30 min 8.
Nu, 2 is minder dan 8.
Ik moet dus ergens 10 vandaan halen.
Ok, een manier die mogelijk is, is we kunnen gewoon
deze 10 hiervandaan halen.
Dan wordt dat een 0.
En dit wordt dan een 12.
Let op dat 500 plus 0 plus 12, is nog steeds die 512.
Nu kunnen we 'aftrekken'.
12 min 8 is 4.
Maar hier ze dat deze 0 minder is dan 30, dus we kunnen niet direct 'aftrekken'.
Maar we kunnen van deze 500 'lenen'.
Ok, we hebben slechts 100 nodig, dus we als we dit in 100 omzetten dan
nemen we de 100 van de 500.
Dat wordt dan 400.
Ik herschreef 500 als 400 plus 100.
Nu kan ik 'aftrekken'.
100 min 30 is 70.
De 400 gaat naar beneden.
En dit is hetzelfde als 474.
En de manier waarop je dit op school leert, is door te zeggen,
ok, 2 is minder dan 8, dus laten we de 1 lenen.
Dat wordt dan 12.
Dit wordt 0.
0 is minder dan 3, dus laten we 1 van deze 5 lenen.
Dat wordt dan 4.
Dit wordt 10.
En dan zeg, 12 min 8 is 4.
10 min 3 is 7 en dan breng je de 4 naar beneden.
Hopelijk door wat ik hier gedaan heb, geeft je intuitie
waarom 'lenen' werkt.
En dat is iets wat ik eigenlijk nooit echt
begreep totdat ik na een tijdje leerde hoe te lenen.
En als je dit geleerd hebt, dan begrijp dat wat je doet
eigenlijk geen magie is.
En hopelijk, zul je nooit vergeten wat je werkelijk
doet en je altijd redelijk door hebt wat
er werkelijk gebeurt met de getallen wanneer je aan het lenen bent.
Ik hoop dat dit behulpzaam is.
Tot later.
Bye.
Witam na prezentacji o tym dlaczego, a nie jak, działa "pożyczanie" w pisemnym odejmowaniu
Moim zdaniem, to bardzo ważne, ponieważ wielu
ludzi, którzy pomimo, że są nieźli z matematyki
albo nawet mają z niej stopień naukowy, nie są pewni dlaczego "pożyczanie" działa.
Na tym skupię się w tej prezentacji.
Oto przykładowe zadanie z odejmowania
1000--to tutaj, to zero
1005 odjąć 616
A teraz rozpiszę to zadanie
w trochę inny sposób.
Nazwijmy to formą rozszerzoną.
biorę nasze 1005 i rozpisuję
poszczególne cyfry jako samodzielne liczby.
I tak, jest to jeden tysiąc plus - powiedzmy - zero setek,
plus zero dziesiątek, plus piątka
1005 to 1000 plus 0 plus 0 plus 5,
a następnie rozpiszemy minus 616
Jest to więc 600 minus 10 minus 6.
616 mogłoby być zapisane jako 600 plus 10 plus 6
Wstawiam minusy, jako że jest to liczba odejmowana
jako całość.
Rozwiążmy więc to zadanie.
Jeśli znasz już "pożyczanie", to 5
jest mniejsze od 6, więc musimy to 5 jakoś powiększyć,
żeby mieć od czego odjąć 6.
Jak już widzieliśmy wcześniej,
pożyczamy skądś 1 i robimy tutaj 15.
Ale tak naprawdę, to chcę zrozumieć to skąd
ta jedynka - tak naprawdę dziesiątka - pochodzi.
Ponieważ jeśli zamieniasz to 5 w 15 to tak naprawdę
dodajesz 10.
Patrząc na te liczby u góry, widzimy, że jedyną możliwością aby
skądś zabrać 10, jest ten 1,000.
Ale ponieważ to jest pozycja tysięcy zrobimy tak:
zamiast "pożyczać" stąd 10 - co byłoby bardzo
pożyczymy stąd
cały 1000.
Skreślę więc ten 1000.
I mam 1000 wzięty stąd.
Mam teraz 1000 i mogę go rozdzielić
na te 3 pozycje.
Na setki, dziesiątki i jedności.
skoro potrzebujemy tu 10 to tyle zapiszmy.
mamy więc 10 plus 5, co równa się 15.
Doszliśmy do naszego 15.
Jeżeli zużyliśmy z naszego tysiąca dziesięć, zostało nam 990.
Rozdzielamy więc: 900 tutaj, i 90 tutaj.
Zwróć uwagę, mieliśmy 1000 i po prostu
zapisaliśmy go jako 900 plus 90 plus 10.
10 dodaliśmy tutaj do 5.
A teraz możemy już odejmować
.
15 minus 6 daje 9.
90 minus 10 daje 80.
900 minus 600 daje 300.
Teraz: 300 + 80 + 9 daje w wyniku 389.
Zobaczmy teraz jak odejmowalibyśmy pisemnie bez rozpisywania
żeby sprawdzić czy otrzymamy te same rezultaty.
Tak jak ja uczę "pożyczania" - nie wiem,
czy wszyscy tak uczą - trzeba
zmienić to 5 w 15.
Więc muszę pożyczyć skądś 1.
Z tego co widzieliśmy po tej stronie, rozumiemy już, że tak naprawdę
"pożyczamy" 10 dzięki temu otrzymujemy tutaj 15.
Jeśli potrzebujemy "pożyczyć" 1, sprawdzam czy mogę
pożyczać 1 z 0?
Nie.
Czy mogę pożyczyć 1 z tego 0?
Nie.
Mogę "pożyczyć" stąd ale tak naprawdę,
"pożyczam" ze 100, prawda?
Dlatego 100 pomniejszone o 1 daje 99.
Ja, tak to robię.
I dalej: 15 minus 6 daje 9.
9 minus 1 daje 8.
I 9 minus 6 wynosi 300.
Tak więc, ja tak to robię bo jest to wyraźnie szybsze,
można też powiedzieć, że łatwiejsze, ale ktoś może powiedzieć:
Sal, to robi wrażenie magicznej sztuczki.
Tu masz 5, dopisujesz 1, a potem
"pożyczasz" 1 tutaj ze 100.
Ale tak naprawdę, to co zrobiłem jest tutaj.
Ja wziąłem cały 1000 z tego 1 i rozłożyłem
ten tysiąc na setki, dziesiątki i jedności.
Pozwól, że pokażę jeszcze inny przykład.
Myślę, że ten będzie nieco bardziej przejrzyście
pokaże dlaczego "pożyczanie" działa.
Rozwiążmy prostsze zadanie.
Zacząłem od problemu, który miesza w głowie
największej liczbie osób.
Załóżmy, że miałbym
od 732 odjąć
- to będzie prosty przykład -
odjąć 23.
Niekiedy z trójkami wychodzą dziwne rzeczy.
Jak właśnie widzieliśmy, to jest to samo co 700 plus
30 i plus 2, minus 20 i minus 3.
I teraz, tu jest 2, 2 jest mniejsze niż 3 więc nie możemy odjąć.
Czy nie byłoby wspaniale, gdybyśmy skądś mieli 10?
10 możemy mieć stąd.
Z tego zrobimy 20 a 10 dodamy do 2 i mamy 12.
Zauważcie, że 700 plus 20 plus 12 to nadal 732.
Tak naprawdę nie zmieniłem liczby na górze.
Po prostu inaczej rozdzieliłem ją na
różnych miejscach.
A teraz jesteśmy gotowi do odejmowania.
12 minus 3 to 9.
20 minus 20 daje 0, a następnie możesz po prostu przepisujemy niżej 700.
Otrzymujemy 700 + 0 + 9, czyli 709.
I to jest powód, dla którego "pożyczanie" będzie działać.
Mówimy po prostu: "pożyczmy" 1 z 3.
Mamy 2.
To staje się 12.
A następnie możemy odejmować.
9 0 7.
Zróbmy jeszcze inne zadanie, już ostatnie.
I - jeszcze raz - nie trzeba tego robić w ten sposób.
Nie przy każdym odejmowaniu
trzeba stosować ten sposób.
Ale jeżeli odejmowanie jest bardziej skomplikowane
możesz zastosować taki sposób na "pożyczanie" i
uniknąć błędów i jednocześnie rozumieć co robisz.
Ale jeśli masz sprawdzian i czas się liczy
powinieneś stosować ten tradycyjny sposób.
Ale wymaga on dużo ćwiczeń żeby mieć pewność,
że nie robi się błędu.
I to jest problem.
Jeżeli uczymy się tylko sposobu,
łatwo jest zapomnieć jak coś zrobić.
Ale jeżeli rozumiemy dlaczego jakiś sposób działa, nigdy nie zapomnimy
ba ma to dla nas więcej sensu.
Jeszcze jedno zadanie.
Jeśli mam 512
minus 38
OK, zróbmy to tak jak już to pokazywałem.
To samo co 500 plus 10
plus 2 minus 30 minus 8.
No cóż, 2 jest mniejsze niż 8.
Potrzebuję skądś 10.
Jedna z możliwości to wziąć
10 z tego miejsca.
Tak więc, to zmienia się w 0.
A to w 12.
Zauważ, że to 500 + 0 + 12, to wciąż 512.
Odejmujemy więc.
12 minus 8 daje 4.
Ale tu widzimy, że to 0 jest mniejsze niż 30, więc nie można odejmować.
Możemy jednak "pożyczyć" z 500.
Potrzebujemy tylko 100, więc jeżeli to 0 zamienimy w 100
to odjęliśmy 100 z tych 500
i mamy tu teraz 400.
Po prostu rozpisałem 500 jako 400 plus 100.
Teraz można odjąć.
100 minus 30 wynosi 70.
Przepisuję 400 niżej.
Razem daje to 474.
A sposób, w jaki uczymy się to robić w szkole to:
2 jest mniej niż 8, więc "pożyczam" 1.
To daje 12.
Tutaj mam 0.
Liczba 0 jest mniejsza niż 3, więc "pożyczam" 1 z 5.
Tu mam 4.
Tu mam 10.
Tak więc można powiedzieć, że 12 minus 8 daje 4.
10 minus 3 daje 7 i przepisuję 4.
Mam nadzieję, że to wyjaśnienie da ci intuicyjne zrozumienie
dlaczego "pożyczanie" działa.
Ja sam zrozumiałem to dopiero
długo po tym jak nauczyłem się odejmować pisemnie.
I jeśli to prześledziłeś to mam nadzieję, że rozumiesz,
że w "pożyczaniu" nie ma magicznej sztuczki.
I miejmy nadzieję, że nigdy nie zapomnisz co naprawdę
robisz i zawsze będziesz mógł odtworzyć sobie to co
zasadniczo dzieje się z liczbami, kiedy "pożyczasz".
Mam nadzieję, że moje wyjaśnienia ci się przydadzą.
Do następnego razu.
Pa...
Bem-vindo à apresentação sobre por que, e, não como, o método de emprestar funciona.
E acho que isso é muito importante porque até um monte de
pessoas que sabem de matemática bem ou tem um conhecimento avançado
ainda não estão completamente certos sobre o porquê desse método funcionar.
Esse é o foco desta apresentação.
Vamos dizer que eu tenho um problema de subtração
1000 - isso é um 0.
1005 menos 616.
O que eu vou fazer é que eu vou escrever o mesmo problema
de uma forma um pouco diferente.
Nós chamamos isso de forma expandida.
1005 - o que eu vou fazer é que eu vou para separar
os dígitos para fora em seus respectivos lugares.
De modo que isso é igual a 1000, mais ,vamos dizer,nenhuma centena
mais nenhuma dezena e mais 5
1005 é apenas 1.000 mais 0 + 0 + 5.
E, em seguida, o menos 616.
Então, isso é menos 600 menos 10 menos 6.
616 poderia ser reescrito como 600 mais 10 mais 6.
E eu coloquei um sinal de menos ali, porque estamos subtraindo
a coisa toda.
Então vamos resolver esse problema.
Bem, se você está familiarizado com a forma como você pedir emprestado , este 5 é
menor do que este 6, por isso temos que de alguma forma tornar este 5
um número maior para que seja possível subtrair o 6 dele.
Bem, sabemos dos métodos de emprestar tradicionais que temos de
pegar 1 de algum lugar e transformar isto em um 15.
Mas o que eu quero ver, na verdade, é entender de onde
que 1 ou, melhor dizendo, de onde este 10 vem.
Porque se você está transformando esse 5 em 15 você na verdade
tem que adicionar 10 a ele.
Bem, se olharmos para este número de cima, o único lugar de onde
um 10 poderia vir está aqui, é a partir deste 1000.
Mas o que nós vamos fazer uma vez que esta é a unidade de milhar
é que em vez de pegar 10 a partir daqui, o que tornaria
o problema muito confuso, eu vou pegar
1000 a partir daqui.
Eu vou me livrar deste 1000.
E eu tenho 1000 que tirei deste 1000.
Eu tenho 1.000 agora que posso distribuir
nestes 3 lugares.
Nas centenas,nas dezenas e nas unidades.
Bem, precisamos de 10 aqui, então vamos colocar 10 aqui.
Então é 10 mais 5 que é igual a 15.
Nós temos o nosso 15.
Se tiramos 10 dos 1.000, então sobraram 990.
Assim, poderíamos colocar 900 aqui e 90 aqui.
Repare,nós acabamos de falar - que possuíamos 1000 e nós reescrevemos
como 900 mais 90 mais 10.
E nós adicionamos este 10 neste 5.
E agora podemos fazer essa subtração apenas como nós
faríamos com um problema normal.
15 menos 6 é 9.
90 menos 10 é 80.
900 menos 600 é 300.
Assim, 300 mais 80 mais 9 é 389.
E vamos ver como é que teríamos feito tradicionalmente e ter
certeza de que ele teria se resolvido da mesma forma.
Bem, do jeito que eu ensiná-lo e eu não sei se este é realmente
o jeito tradicional de ensinar o empréstimo, é que eu digo, OK, eu preciso
de transformar este 5 em um 15.
Então eu tenho que pedir emprestado 1 de algum lugar.
Bem, sabemos que deste lado do problema nós realmente pegamos
emprestado um 10, porque é por isso que ele virou um 15.
Se vamos pegar 1, eu diria, bem, eu posso
pegar o 1 do 0?
Não.
Posso pegar o 1 deste 0?
Não.
Eu poderia pega-lo daqui, mas estou pegando
ele a partir de 100, certo?
Então 100 menos 1 é 99.
Então esse é o jeito que eu faço.
E eu digo 15 menos 6 é 9.
9 menos 1 é 8.
E 9 menos 6 é 300.
Assim esta forma que eu acabei de fazer é claramente mais rápida e,eu acho
você poderia dizer que é mais fácil, mas muita gente poderia dizer, bem
Sal, que se parece com um pouco com magia.
Você pegou esse 5,colocou um 1 nele,e então você pegou
um 1 deste 100 aqui.
Mas, realmente, o que eu fiz foi isto aqui.
Eu peguei 1000 deste 1 e redistribui este
1000 entre as centenas,as dezenas e as unidades.
Deixe-me fazer um outro exemplo.
Acho que pode se tornar um pouco mais claro
do porquê o método de pegar emprestado funciona.
Deixe-me fazer um problema mais simples.
Na verdade, eu comecei com um problema que tende a confundir
a maioria das pessoas.
Vamos dizer que eu tenha
732
menos... - Deixe-me fazer um bem simples.
Menos 23.
Às vezes eu faço esses 3 parecerem estranhos
Bem, acabamos de aprender que é a mesma coisa que 700 mais
30 mais 2 menos 20 menos 3.
Bem,vemos que este 2, 2 é menos que 3,então não podemos subtrair.
Não seria ótimo se pudéssemos pegar um 10 a partir de algum lugar?
Poderíamos pegar um 10 daqui.
Transformamos isto em 20 e somamos o 10 ao 2 e temos 12
E notem, 700 mais 20 mais 12 ainda é 732.
Então, acima de tudo, nós realmente não mudamos o número.
Nós apenas redistribuímos sua quantidade entre
lugares diferentes.
E agora estamos prontos para subtrair.
12 menos 3 é 9.
20 menos 20 é 0 e, em seguida, você acabou de derrubar o 700.
Você pega o 700 mais 0 mais 9, que é a mesma coisa que 709
E esta é a razão pela qual o método de pegar emprestado funciona.
Bem, nós dizemos, oh, vamos pedir 1 desse 3.
Fazemos ele virar 2.
Isso se torna um 12.
E então nós subtraímos.
9 0 7.
Vamos fazer um outro problema, o último.
E mais uma vez, você não tem que fazê-lo desta forma.
Você não tem que fazer um problema de subtração
desta forma toda hora.
Embora se você ficar confuso, você pode fazer isso
e você não vai cometer um erro, e você realmente
vai entender o que você está fazendo.
Mas se você estiver em uma prova e você tiver que fazer as coisas muito rápido
você deve fazer isso da maneira convencional.
Mas é preciso muita prática para se certificar de que você nunca
está fazendo algo impróprio.
E esse é o problema.
As pessoas aprendem apenas as regras, e depois se esquecem das
regras, e então eles se esqueceram de como fazê-lo.
Se você aprender o que você está fazendo, você nunca vai realmente esquecer.
porque deve fazer algum sentido para você.
Vamos fazer mais um.
Se eu tiver 512
menos 38
Bem, vamos continuar fazendo desse jeito que acabei de mostrar.
Essa é a mesma coisa que 500 mais 10 mais
2 menos 30 menos 8.
Bem, 2 é menor que 8.
Eu preciso de um 10 de algum lugar.
Bem, uma opção que podemos fazer é que podemos pegar
os 10 a partir daqui.
Então isso se torna um 0.
E depois isso vai se tornar um 12.
Repare que 500 mais 0 mais 12, ainda é a mesma coisa que 512
Então podemos subtrair.
12 menos 8 é 4.
Mas aqui vemos que este 0 é menor que 30,então não podemos subtrair.
Mas podemos pegar emprestado dos 500
Bem, tudo o que precisamos é de 100, assim se transformarmos isto em 100 então nós
pegamos o 100 dos 500
Isto torna-se 400.
Eu só reescrevi 500 como 400 mais 100.
Agora eu posso subtrair.
100 menos 30 é 70.
Leve o 400 para baixo.
E esta é a mesma coisa que 474.
E a maneira de aprender a fazê-lo na escola é que você diz, oh,
bem, 2 é menor que 8, então deixe-me pedir emprestado o 1.
Ele vira 12.
Isto torna-se um 0.
0 é menor que 3, então deixe-me pegar 1 a partir deste 5.
Faça disto 4.
Isso se torna 10.
Então você diz 12 menos 8 é 4.
10 menos 3 é 7 e você derruba o 4.
Esperemos que o que eu fiz aqui vai lhe dar uma intuição
do porquê o método de emprestar funciona.
E isso é algo que realmente eu não compreendi
até um tempo em que depois eu aprendi como pegar emprestado.
E se você aprendeu isso, você vai perceber que o que você está fazendo
aqui não é realmente mágico.
E espero que você nunca vá se esquecer o que você está
fazendo e você sempre possa tipo pensar sobre o que está
acontecendo fundamentalmente aos números que você pegou emprestado.
Eu espero que você tenha achado isso útil.
Nos falamos mais tarde!
Até mais.
Bem-vindo à apresentação de porque, não como, pedir emprestado funciona
E eu acho que isso é muito importante porque muitas
pessoas que sabem muito de matemática ou têm uma
pós-graduação ainda não sabem bem porque pedir emprestado funciona.
Esse é o objetivo desta apresentação.
Digamos que eu tenha um problema de subtração
1000 - isso é um zero.
1005 menos 616.
O que eu vou fazer agora é escrever o mesmo problema
de uma forma ligeiramente diferente.
Podemos chamá-la de forma expandida.
1005 -- o que eu vou fazer agora é separar
os dígitos em seus lugares
Então isso é igual a 1000 mais 0 centenas
mais 0 dezenas mais 5.
1005 é o mesmo que 1000 mais 0 mais 0 mais 5.
E então tem o menos 616.
Isto é menos 600 menos 10 menos 6.
616 pode ser escrito como 600 mais 10 mais 6.
E eu coloco o menos porque estamos subtraindo
este número.
Então vamos resolver este problema.
Bem, se você já conhece como pedir emprestado, esse 5 é
menor que esse 6, então nós temos que, de algum jeito, tornar o 5 um número
maior para que possamos subtrair 6 dele.
Bem, sabemos do 'pedir emprestado' tradicional que nós temos que
pedir 1 de algum lugar e transformar isso em 15.
Mas o que eu quero na verdade é entender de onde
aquele 1 ou, na verdadem aquele 10 vem,
Porque se você está transformando esse 5 em 15 você
tem que somar 10 a ele.
Bem, se olharmos para este número de cima, o único lugar de onde
podemos tirar 10 é daqui, desse 1000.
Mas o que vamos fazer, já que essa é a casa
dos milhares, no lugar de pegar 10 daqui, o que o tornaria
um problema bem bagunçado, eu vou pedir emprestado
1000 daqui.
Eu vou acabar com esse 1000.
E eu vou ter 1000 que eu tirei daquele 1000.
Eu tenho 1000 que eu posso distribuir
nessas 3 casas.
Nas casas das centenas, dezenas e unidades.
Bem, nós precisamos de 10 aqui, então eu vou colocar 10 aqui.
Então fica 10 mais 5 que é igual a 15.
Temos nosso 15.
Se tiramos 10 dos 1000, então sobrou 990.
Assim, podemos colocar 900 aqui e 90 aqui.
Note, só fizemos - nós tínhamos 1000 e nós apenas reescrevemos
como 900 mais 90 mais 10.
E somamos o 10 com esse 5.
E agora nós podemos resolver essa subtração igual
fazemos com um problema normal.
15 menos 6 é 9.
90 menos 10 é 80.
900 menos 600 é 300.
Então 300 mais 80 mais 9 é 389.
E vamos ver como faríamos isso normalmente
e notar que aconteceria mais ou menos a mesma coisa.
Bem, a forma como eu ensino - e eu não sei se essa é a
forma que é ensinada tradicionalmente, é assim - é, ok
eu preciso transformar este 5 em 15.
Então eu tenho que pedir 1 emprestado de algum lugar.
Bem, nós sabemos desse lado do problema que na verdade
pedimos 10 emprestado e foi por isso que o 5 virou 15.
Se vamos pedir 1 emprestado, eu dira, podemos
pedir 1 do 0?
Não.
Posso pedir 1 desse 0?
Não.
Eu posso pedir daqui, mas eu estou pedindo
de um 100, certo?
Então 100 menos 1 é 99.
Então é assim que fazemos.
E digo que 15 menos 6 é 9.
9 menos 1 é 8.
E 9 menos 6 é 3.
Então esta forma é clarmente mais rápida e eu acho
que podemos dizer que é mais fácil mas muitas pessoas podem dizer
Sal, isso parece ser mágica.
Nós só pegamos aquele 5, colocamos 1 nele e então você pediu emprestado
o 1 desse 100 aqui.
Mas na verdade, o que eu fiz está aqui.
eu peguei 1000 desse 1 e redistribuí
o 1000 entre as centenas, dezenas e unidades.
Deixe-me fazer um outro exemplo.
Eu acho que isso pode deixar mais claro
porque pedir emprestado funciona.
Vou fazer um problema mais simples.
Na verdade eu comecei com um problema que tende a confundir
a maioria das pessoas.
Vamos dizer que eu tenha
732
menos... vamos fazer um mais simples.
Menos 23.
As vezes esses 3 saem esquisitos.
Bem, nós aprendemos que isso é a mesma coisa que 700 mais
30 mais 2 menos 20 menos 3.
Bem, nós vemos esse 2, 2 é menor que 3 então nós não podemos subtrair.
Não seria ótimo se pudéssemos conseguir um 10 de algum lugar?
Podemos conseguir um 10 daqui.
Transformamos isso em 20 e adicionamos o 10 ao 2, que dá 12.
E veja que 700 mais 20 mais 12 ainda é 732.
Então nós não mudados o número de cima em nada.
Nós só redistribuimos a mesma quantidade
em lugares diferentes.
E agora estamos prontos para subtrair.
12 menos 3 é 9.
20 menos 20 é 0 e você só desce o 700.
você fica com 700 mais 0 mais 9, que é o mesmo que 709.
Essa é a razão que pedir emprestado funciona.
Bem, nós dizemos, ah, vamos pedir 1 emprestado do 3.
Ele vira 2.
Isso vira 12.
E agora nós subtraímos.
709.
Vamos fazer mais um último problema.
E novamente, você não precisa fazer dessa forma.
Você não precisa fazer isso todas as vezes que resolver
uma subtração.
Mas se você se confundir, você pode fazer
desse jeito para não errar e você vai
entender o que está fazendo.
Mas se estiver em uma prova e tiver que fazer tudo bem rápido
faça do jeito convencional.
Mas precisa de muita prática para se assegurar que você nunca
faça nada por engano.
Esse é o problema.
As pessoas aprendem apenas as regras e depois esquecem
e então esquecem como fazer.
Se você aprende o que está fazendo, você nunca vai esquecer
porque isso deve fazer sentido para você.
Vamos fazer outro exemplo.
Se eu tivesse 512
menos 38
Bem, vamos continuar fazendo isso da forma que eu mostrei.
Isso é igual a 500 mais 10 mais
2 menos 30 menos 8.
Bem, 2 é menor que 8.
Eu preciso de 10 de algum lugar.
Bem, uma opção é pegar
o 10 daqui.
Então isso vira 0.
E isso aqui é 12.
Note que 500 mais 0 mais 12 ainda é 512.
Então podemos subtrair.
12 menos 8 é 4.
Mas aqui vemos que esse 0 é menor que 30, então não podemos subtrair.
Mas nós podemos pedir emprestado do 500.
Bem, só precisamos de 100, então transformamos isso em 100
que tiramos do 500.
Agora é 400.
Eu só escrevi 500 como 400 mais 100.
Agora eu posso subtrair.
100 menos 30 é 70.
Descemos o 400.
Isso é o mesmo que 474.
E a forma que você aprende a fazer na escola é
bem, 2 é menor que 8 então vou pedir o 1 emprestado.
Isso vira 12.
Isso é 0.
0 é menor que 3, então deixe-me pegar esse 1 emprestado do 5.
Isso vira 4.
Isso é 10.
Então, 12 menos 8 é 4.
10 menos 3 é 7 e você desce o 4.
Espero que o que fizemos aqui dê uma intuição
do porque que pedir emprestado funciona.
E isso é uma coisa que eu não entendi direito
até um tempo depois que eu aprendi a pegar emprestado.
E se você aprendeu isso, você vai perceber que o que você está fazendo
não é mágica.
E espero que você nunca esqueça o que você
está fazendo na verdade e você pode sempre pensar
no que está realmente acontecendo com os números quando você pede emprestado.
Espero que você ache isso útil.
Até mais.
Tchau.
Bine ati venit la prezentarea despre de ce, nu cum, functioneaza imprumutul.
Si consider ca aceasta este foarte importanta deoarece o multime
de oameni care chiar stiu matematica destul de bine sau au
o diploma avansata, nu sunt complet siguri de ce imprumuturile merg.
Acesta este tinta prezentarii acesteia.
Sa presupuneam ca am o problema de scadere.
1000 -- acela este un 0.
1.005 minus 616.
O sa scriu aceeasi problema
intr-o usor diferit.
Putem numi aceasta forma extinsa.
1.005 --o sa separ
cifrele in locurile lor corespunzatoare.
Deci acesta est egal cu 1.000 plus, sa zicem, zero 100
plus zero 10 plus 5.
1.005 este doar 1.000 plus 0 plus 5
Apoi avem minus 616.
Deci minus 600 minus 10 minus 6.
616 poate fi scris ca 600 plus 10 plus 6
Si am pus un minus acolo pentru ca scadem
tot numarul.
Asa ca hai sa rezolvam problema asta.
Добро пожаловать на презентацию, о том почему, а не как выполнять заимствование.
Vitajte pri prezentácii o tom prečo (a nie ako), požičiavanie funguje.
Myslím si, že je to veľmi dôležité, pretože
veľa ľudí, ktorí sú vynikajúci v matematike,
si stále nie sú úplne istí týmito vecami.
Zamerajme sa na toto.
Dajme tomu, že odpočítavame.
tisíc… toto je nula
1 005 mínus 616
Teraz to napíšem ešte raz
trošku inak.
Volajme to rozšírená forma.
1 005... a teraz rozdelím
všetky číslice na ich príslušné miesta.
To je jedna tisícka plus... povedzme nula stoviek
plus nula desiatok a jedna 5.
1 005 je tisíc plus nula plus nula plus päť.
A potom mínus 616.
To je mínus 600 mínus 10 a mínus 6.
616 môže byť napísané aj ako 600 plus 10 plus 6.
A dám tam mínus, pretože odčítavame
toto všetko.
Poďme to vypočítať.
Takže ak viete ako si požičiavať.. táto 5
je menšia ako táto šestka, takže tú päťku musíme nejako zväčšiť
na číslo, od ktorého by sa dalo odčítať 6.
Už vieme, že si musíme
požičať odniekiaľ jednotku a urobiť z tohto 5.
Ale chcem aby ste chápali
odkiaľ tá jednotka, alebo vlastne desiatka pochádza.
Pretože keď túto 5 zmeníte na 15
musíte tam pripočítať 10.
Keď sa pozrieme na toto horné číslo, jedine miesto
kde je desiatka, je vlastne táto tisícka.
Ale toto je miesto tisícok
tak namiesto toho aby sme si požičali desať odtiaľto
z toho urobíme trošku zložitejší problém. Požičiam si
1000.
Zbavím sa tejto tisícky.
Mám 1000 ktorú som zobral z tohto mietsa.
Mám 1000, ktorých môžem rozdeliť
do týchto troch častí.
Do stoviek, desiatok a jednotiek
Tu potrebujeme desať, tak si tu dáme 10.
A 10 plus päť je 15.
A máme našu 15.
Konečne.
Keď zoberieme z 1000 – 10, zostane nám 990.
Tak tu si dáme 900 a tu 90.
Ale všimni si – mali sme 10 a prepísali sme to na
900 plus 90 plus 10.
A túto desiatku sme pripočítali k päťke.
A teraz to odčítame spôsobom, ktorý už poznáme
normálne.
15 mínus 6 je 9.
90 mínus 10 je 80.
900 mínus 600 je 300.
Takže 300 plus 80 plus 9 je 389.
Pozrime sa, ako by sme to urobili klasicky a uistíme sa
že nám vyjde to isté.
Spôsob, ktorým to zvyknem učiť
...neviem síce, či je to klasický spôsob...
je urobiť z tejto 5 -> 15.
Musím si požičať jednotku
A už sme zistili, že sme si vlastne
požičali 10, pretože sa nám z toho stalo 15.
Ak si požičiavame 1, pýtam sa
môžem si zobrať jednotku z nuly?
Nie.
Môžem si požičať jednotku z tejto nuly?
Nie.
Ale môžem si ju požičať odtiaľto,
od 100 správne?
100 mínus 1 je 99.
Takže tak to robím ja.
A 15 mínus 6 je 9.
9 mínus 1 je 8.
A 9 mínus 6 je 300.
Tento spôsob je určite rýchlejší, a myslím si,
že aj jednoduchší, ale mnoho ľudí si hovorí,
Sal, toto vyzerá tak trochu ako kúzlo.
Vezmeš si 5, dáš tam 1, a potom si požičiaš
1 z tejto 100.
Ale to, čo som urobil vidíte tu.
Mám túto 1000 a rozmiestnim ju
do stoviek, desiatok a jednotiek.
Urobím ďalší príklad.
Aby to bolo trochu jasnejšie...
to požičiavanie.
Dám trochu jednoduchší príklad.
Začal som s príkladom, ktorý vás asi trochu zmiatol
...väčšinu.
Takže mám 732 mínus — niečo ľahké.
Mínus 23.
23
Niekedy mi tá trojka nevyjde pekne.
Je to to isté ako 700 plus
30 plus 2 mínus 20 mínus 3.
Vidíme túto dvojku, 2 je menej ako 3, takže nemôžeme odpočítať.
Nebolo by úžasné keby sa tu niekde vzala desiatka?
Tu si ju môžeme vziať.
Z tohto urobíme 20, ku dvojke pridáme 10 a máme 12.
Ale všimnite si, že 700 plus 20 plus 12 je stále 732.
V podstate sa nič nezmenilo.
Len sme to číslo rozmiestnili
trochu inak.
A teraz sme pripravení odčítavať.
12 mínus 3 je 9.
20 mínus 20 je 0 a zostáva nám už len 700.
Dostaneš 700 plus 0 plus 9, a to je to isté ako 709.
Tu vidíte, že to „požičiavanie“ fakt funguje.
Povieme si, požičiam si 1 z trojky a máme z toho dvojku.
Máme 2.
Z tohto sa stane 12.
A potom odčítavame.
9 0 7.
Poďme vypočítať ešte jeden príklad, už posledný.
Ale nemusíte to robiť takto.
V každom príklade, kde odpočítavate
nie je potrebné použiť tento spôsob.
Ale keď si nebudete istí, je dobré
to urobiť takto, aby ste sa nepomýlili, a pochopíte
čo robíte.
Ale keď píšete test a nemáte času nazvyš,
mali by ste použiť bežný spôsob.
Ale je treba veľa praxe,
aby ste zistili, že to nerobíte zle.
Tak je to.
Ľudia sa naučia pravidlá, potom ich zabudnú
a potom zabudnú ako sa to vlastne robí.
Ak vieš čo robíš, tak tie pravidlá nikdy nezabudneš
pretože ti to všetko dáva zmysel.
Takže to urobme radšej mojím spôsobom.
To je 500 plus 10 plus
2 mínus 30 mínus 8.
2 je menej ako 8.
Znova potrebujem 10.
Jedna možnosť je vziať si
10 odtiaľto.
Potom tu máme nulu.
A toto bude 12.
Vieme že 500 plus 10 plus 2 je stále 512.
A môžeme odčítavať.
12 mínus 8 sú 4.
A tu zase vidíme že 0 je menej ako 30.
Musíme si požičať z 500.
Potrebujeme iba 100
tak si tú stovku zoberieme z 500.
A bude to 400.
Prepíšem 500 ako 400 plus 100.
A môžem odčítavať.
100 mínus 30 je 70.
Prenesiem tu 400.
A mám tu 474.
V škole sa to učíte takto:
8 a koľko je 2, takže si tam pridáme 1
a máme 12.
A toto bude nula.
0 je menej ako 3, tak si požičiam 1 z 5.
A bude to štyri.
Toto bude 10.
Takže – 12 mínus 8 sú štyri.
10 mínus 3 je 7 a tu máme 4.
Dúfam, že vám to pomôže
s „požičiavaním“ alebo so zvyškami.
Ja som to sám nechápal,
až kým som sa nenaučil systém toho požičiavania.
Keď sa to naučíte, uvedomíte si,
že to fakt nie je kúzlo.
A nikdy nezabudnete, čo vlastne robíte
a čo sa to deje
keď si požičiavate.
Dúfam, že sa vám to zdá aspoň trochu užitočné.
Uvidíme sa neskôr.
Majte sa.
Добродошли на презентацију зашто, а не како, позајмљивање функционише.
Мислим да је ова техника веома важна, јер доста
људи који знају математику поприлично добро или имају напредно знање
нису у потпуности сигурни зашто позајмљивање функционише.
То је у центру ове презентације.
На пример, имам задатак са одузимањем.
1,000 - то је 0
1,005 минус 616.
Оно што ћу урадити је да ћу написати исти задатак
на мало другачији начин.
Можемо то назвати дужом верзијом.
1,005 - оно што ћу урадити је да ћу одвојити
бројеве у њихова одговарајућа места.
То је једнако 1000 плус, хајде да кажемо, нула стотина,
плус нула десетица, плус 5, у реду?
1005 је само 1000 плус 0 плус 0 плус 5.
И онда минус 616.
Минус 600, минус 10, минус 6.
616 може се написати као 600 плус 10 плус 6.
И ставим минус зато што одузимам
целу ствар.
Хајде да решимо овај задатак.
Ако сте упознати са тим како одузимање фунцкионише, ова петица
је мања од 6, морамо некако да направимо 5 да буде већи
број од кога можемо да одузмемо 6.
Знамо из класичног позајмљивања да морамо
да позајмимо 1 са неког места да направимо ово да буде 15.
Али оно што ја желим да видим, односно да разумем одакле
1 - одакле долази 10.
Зато што претварате 5 у 15, у ствари
морате додати 10.
Ако гледамо у овај горњи број, једино место
одакле 10 може да се узме је од 1000.
Али оно што ћемо да урадимо, пошто је ово место хиљада,
уместо да позајмимо 10 одатле, што може да буде
веома замршено, ја ћу позајмити
1000 одатле.
Решићу се 1000.
И ја имам 1000, које сам узео из 1000.
Ја имам 1000, које сада могу да поделим
на ове 3 позиције.
На позиције стотина, десетица и јединица.
Треба нам 10 овде, хајде да ставимо 10 ту.
И тако је 10 плус 5 једнако 15.
Добили смо 15.
Ако узмемо 10 од 1000, онда нам остаје 990.
Онда можемо оставити 900 овде и 90 овде.
Приметите, управо смо рекли, имали смо 1000 и само смо то написали
као 900 плус 90 плус 10.
И онда додамо 10 петици.
Сада можемо да одузмемо
као што бисмо урадили обичан задатак.
15 минус 6 је 9.
90 минус 10 је 80.
900 минус 600 је 300.
Дакле, 300 плус 80 плус 9 је 389.
Хајде да видимо како бисмо урадили овај задатак на уобичајени начин,
да бисмо се уверили да би се развило на исти начин.
Начин на који ја предајем, мада не знам да ли је ово стварно
класичан начин учења позајмљивања је -
треба да претворим ову петицу у 15.
Треба да позајмим 1 однегде.
То знамо са ове стране задатка да смо, заправо,
позајмили 10 зато што је то начин да претворимо у 15.
Ако ћемо да позајмимо један, да ли могу
да позајмим 1 од 0?
Не.
Да ли могу да позајмим 1 од ове нуле?
Не.
Могао бих да позајмим одавде, али, ја позајмљујем
од 100, у реду?
Онда 100 минус 1 је 99.
То је начин како ја радим.
15 минус 6 је 9.
9 минус 1 је 8.
И 9 минус 6 је 300.
Овај начин је очигледно бржи, и мислим
да можете да кажете да је лакши, али много људи би могло да каже: "Добро,
Сал, али то изгледа као магија.
Управо си узео ту петицу, ставио 1, и онда позајмио
1 од ове хиљаде."
Али заправо, шта сам урадио је овде.
Узео сам 1000 од ове јединице и распоредио сам
ту хиљаду на места стотина, десетица и јединица.
Хајде да урадимо још један пример.
Мислим да би могло да буде мало јасније
зашто позајмљивање функционише.
Урадићу још један једноставан задатак.
Обично кренем са задатком који може да збуни
доста људи.
Рецимо да имам
732
минус - урадићу један веома једноставан -
минус 23.
Ова тројка је мало чудна.
Управо смо научили да је то исто као 700
плус 30 плус 2 минус 20 минус 3.
Видимо ову двојку, 2 је мање од 3, не можемо да одузмемо.
Зар не би било сјајно да можемо да добијемо 10 од негде?
Могли бисмо добити 10 одавде.
Претворимо ово у 20 и онда додамо 10 на 2 и добијемо 12.
И обратите пажњу, 700 плус 20 плус 12 је још увек 732.
Не морамо да мењамо број горе уопште.
Само распоредимо његову количину на
различита места.
И онда смо спремни за одузимање.
12 минус 3 је 9.
20 минус 20 је 0 и онда само спустите доле 700.
700 плус 0 плус 9 је исто што и 709.
И то је разлог зашто позајмљивање функционише.
Рецимо, хајде да позајмимо 1 од 3.
То постаје 2.
Ово постаје 12.
И онда одузмемо.
9-0-7.
Хајде да урадимо још један задатак, последњи.
И опет, ви не морате да радите на овај начин.
Не морате увек да решавате задатак одузимања
на овај начин.
Али, ако се икада збуните, можете да урадите овако
и нећете направити грешку и
разумећете шта радите.
Али, ако радите тест и морате да радите ово веома брзо
требало би да решавате на класичан начин.
Али треба доста вежбе да бисте били сигурни да никада
нећете погрешити.
И то је проблем.
Људи науче само правила, и онда забораве
правила, и онда забораве како да ураде ово.
Ако научите шта радите, ви никада нећете заборавити,
зато што схватате смисао.
Хајде да урадимо још један задатак.
Ако имам 512
минус 38.
Хајде да урадимо на начин како сам вам показао.
То је исто што и 500 плус 10
плус 2 минус 30 минус 8.
2 је мање од 8.
Треба ми 10 од негде.
Избор који имамо је
да узмемо 10 одавде.
То постаје 0.
И онда ће ово постати 12.
Прумећујете да је 500 плус 0 плус 12, је исто што и 512.
Онда можемо одузети.
12 минус 8 је 4.
Али овде видимо да је 0 мања од 30, тако да не можемо да одузмемо.
Али можемо да позајмимо од 500.
Све што нам треба је 100, ако можемо ово да претворимо у 100,
онда узмемо 100 од 500.
Ово постаје 400.
Само препишемо 500 као 400 плус 100.
Сада можемо да одузмемо.
100 минус 30 је 70.
Спуштамо доле 400.
И то је исто што и 474.
А начин да који научите да то радите у школи је:
2 је мање од 8, позајмићу 1.
И то постаје 12.
Ово постаје 0.
0 је мање од 3, позајмићу 1 од петице.
Ово постаје 4.
Ово постаје 10.
И онда 12 минус 8 је 4.
10 минус 3 је 7 и онда спустите доле 4.
Надам се да ће вам ово што сам урадио овде појаснити
зашто позајмљивање функционише.
Ово је нешто што нисам сасвим разумео
док није прошло неко време након што сам научио како да позајмљујем.
И ако сте научили ово, схватићете да ово што
радите овде није никаква магија.
Надам се да никада нећете заборавити шта заправо
радите, и увек можете мислити о томе шта се ту
у ствари дешава са бројевима када позајмљујете.
Надам се да вам је ово користило.
Чујемо се касније.
Здраво!
Välkommen till presentationen om varför, inte hur, lånande fungerar.
Och jag tror att det här är väldigt viktigt eftersom många
personer som till och med kan matematik rätt bra eller har en fin
examen fortfarande inte helt och hållet vet varför lånande fungerar.
Det är ämnet i denna presentation.
Låt oss säga att jag har subtraktionsuppgiften
tusen, det där är en nolla,
1005 minus 616.
Det jag ska göra är att jag ska skriva samma uppgift
på ett lite annat sätt.
Vi kan kalla detta den utvidgade formen.
1005, det jag ska göra är att separera
siffrorna enligt deras respektive positioner.
Så det där är lika med 1000 plus låt oss säga noll hundringar
plus noll tior plus 5.
1005 är bara 1000 plus 0 plus 0 plus 5.
Och det minus 616.
Så det minus 600 minus 10 minus 6.
616 skulle kunna skrivas 600 plus10 plus 6
och jag satte minus där för att vi subtraherar
det hela.
Låt oss göra denna uppgift.
Om du är bekant med hur lånande fungerar: den här femman är
mindre än den här sexan, så på något sätt måste vi göra fem till ett större
tal, så att vi kan subtrahera 6 från det.
Vi vet från vanligt lånande att vi måste
låna 1 från någonstans och göra den här femman till 15.
Men det jag faktiskt vill se, är att förstå varifrån
den där ettan, eller egentligen var den där tian, kommer ifrån,
eftersom när du gör den här femman till 15 så måste du egentligen
lägga till 10 till den.
Nå, om vi ser till talet här uppe, så är den enda platsen
en tia skulle kunna komma från är här, från 1000.
Men det vi ska göra är att, eftersom det här är tusentalens
plats, istället för att låna 10 härifrån, vilket skulle göra detta
till en väldigt bökig uppgift, så kommer jag låna
1000 härifrån.
Jag ska göra av mig med det här tusentalet
och då har jag tusen som jag tog från den här tusentalet.
Jag har nu 1000 som jag kan distribuera till
de här tomma platserna,
till hundratalens, tiotalens och entalens platser.
Vi behöver 10 här, så låt oss lägga 10 här,
så det är 10 plus 5, vilket är lika med 15.
Vi har vårt 15.
Då vi tog 10 från 1000, har vi 990 kvar,
så vi kan lägga 900 här och 90 här.
Observera, vad vi just sa, så vi hade 1000 här och vi skrev helt enkelt om
det som 900 plus 90 plus 10
och vi adderade 10 till 5,
vilket gör att vi kan utföra den här subtraktionen precis som vi
skulle göra en vanlig uppgift.
15 minus 6 är 9.
90 minus 10 är 80.
900 minus 600 är 300.
Så 300 plus 80 plus 9 är 389.
Låt oss se hur vi skulle göra detta på det traditionella sättet och se
att det ungefär är samma sak.
Sättet jag lär ut det, jag vet inte om det egentligen är det
vanliga sättet att lära ut lånande, är att jag säger, okej, jag behöver
göra om 5 till 15,
så jag måste låna 1 från någonstans.
Från den här sidan av uppgiften vet vi att vi egentligen
lånade en tia, eftersom det är så det kan bli 15.
Om vi ska låna 1, skulle jag säga, nå, kan jag
låna 1 från 0?
Nej.
Kan jag låna 1 från detta 0?
Nej.
Jag skulle kunna låna det härifrån, men jag lånar
det från 100, eller hur?
Så 100 minus 1 är 99.
Det är så vi gör.
Och jag säger att 15 minus 6 är 9.
9 minus 1 är 8.
9 minus 6 är 300.
Så det här sätte jag gjorde det är klart snabbare, och förmodligen
enligt dig enklare, men många skulle säga,
Sal, det där der ut som magi.
Du tog 5, lade 1 på den, och så lånade du
en etta från 100 här.
Men egentlige, det jag gjorde står precis här.
Jag tog 1000 från denna etta och distribuerade
1000 på hundratalens, tiotalens och entalens platser.
Låt mig visa ett till exempel.
Jag tror att det kommer göra det lite tydligare
om varför lånande fungerar.
Låt mg göra en enklare uppgift.
I själva verket började jag med ett problem som tenderar att förvirra
många människor.
Låt oss säga att jag hade
732
minus - Låt mig göra ett tämligen enkelt ett.
Minus 23.
Ibland ser de där treorna lite konstiga ut.
Vi lärde oss just att det är detsamma som 700 plus
30 plus 2 minus 20 minus 3.
Vi ser 2 här, 2 är mindre än 3, så vi kan inte subtrahera.
Skulle det inte vara underbart om vi kunde få 10 någonstans ifrån?
Vi skulle kunna få 10 härifrån.
Vi gör detta till 20 och adderar 10 till 2 och vi får 12.
Notera, 700 plus 20 plus 12 är fortfarande 732.
Så egentligen ändrade vi inte talet där uppe alls.
Vi distribuerade bara dess kvantitet mellan de
olika platserna.
Och nu är vi redo att subtrahera.
12 minus 3 är 9.
20 minus 20 är 0 och du måste ta ned 700.
Du får 700 plus 0 plus 9, vilket är detsamma som 709.
Och det är anledningen till varför det här lånandet kommer fungera.
Vi säger, låt oss låna 1 från 3.
Gör det till 2.
Den här blir 12.
Och sedan subtraherar vi.
907.
Låt oss göra en till uppgift, en sista.
Och återigen, du måste inte göra det så här.
Du måste inte varje gång du gör en
subtraktionsuppgift göra det på det här sättet.
Fast om du någonsin blir förvirrad, kan du göra det på
det här sättet och du kommer inte göra något misstag, och du kommer faktiskt
förstå vad du gör.
Men om du skriver ett prov och du behöver göra saker riktigt snabbt
borde du göra det på det vanliga sättet.
Men det kräver mycket övning för att vara säker på att du aldrig
gör något fel.
Och det är problemet.
Folk lär sig bara reglerna, och sen glömmer de bort
reglerna, och sen glömmer de bort hur man gör det.
Om du lär sig vad du gör, kommer du aldrig egentligen glömma det
eftersom du borde förstå det.
Låt oss göra ännu en.
Om jag hade 512
minus 38.
Låt oss fortsätta göra det på det sättet jag just visade dig.
Det är detsamma som 500 plus 10 plus
2 minus 30 minus 8.
2 är mindre än 8.
Jag behöver 10 någonstans ifrån.
Ett alternativ vi har är att vi kan ta
10 härifrån.
Så det blir 0.
Och då blir det här 12.
Notera att 500 plus 0 plus 12, fortfarande samma som 512.
Så vi subtraherar.
12 minus 8 är 4.
Men här ser vi att 0 är mindre än 30, så vi kan inte subtrahera.
Men vi kan låna från 500.
Vi behöver bara 100, så om vi gör detta till 100 så
tog vi bara 100 från 500.
Den här blir 400.
Jag skrev abra om 500 som 400 plus 100.
Nu kan jag subtrahera.
100 minus 30 är 70.
Ta ner 400.
Och det är detsamma som 474.
Och sättet du lär dig att göra det på i skolan är att säga,
nå, 2 är mindre än 8, så låt mig låna 1.
Det blir 12.
Den här blir 0.
0 är mindre än 3, så låt mig låna 1 från 5.
Gör den här till 4.
Den här blir 10.
Så du säger du 12 minus 8 är 4.
10 minus 3 är 7 och du tar tar ner fyran.
Förhoppningsvis kommer det jag har gjort här ge dig en intuition
om varför lånande fungerar.
Och det här är något som jag inte riktigt
förstod förrän ett tag efter jag lärde mig lånande.
Och om du lärde dig det här, kommer du att förstå att det du gör
här egentligen inte är magi.
Och förhoppningsvis, kommer du aldrig glömma vad du egentligen
gör och du kan alltid tänka dig tillbaka på vad
som fundamentalt händer med talen när du lånar.
Jag hoppas du fann det där användbart.
Vi hörs.
Hejdå.
پریزانتشن میں خوش آمدید
مجھے امید ہے کہ آپ نے اس مفید پایا ہے.
ہم بعد میں بات کریں گے.
الوداع
Wamkelekile kwintetho yesidlangalala ethi ngoba, hayi kanjani, uboleko lusebenza kanjani.
kwaye ndiyacinga ukuba lento ibalulekile ngoba isininzi
sabantu esiyaziyo imatsi kakuhle okanye abanemfundo
enomsila abakaqiniseki ngokupheleloyo ukuba uboleko lusebenza njani.
Ngeyona nto sizakuyiqwalasela kakhulu kule ntetho.
Masithi ndinikwe umsebenzi kuthabatho manani.
1,000--lena ngu 0
1,005 thabatha 616.
Into endizakuyenza yile, ndiza kubhala lenxaki inye
ngendlela apha eyahlukileyo.
Singayibiza lendlela nje ngeyona inde.
1,005-- into endizakuyenza yilee, ndiza kwahlula
imivo ngaphandle ngokwe ndawo yayo.
Ngoko ke ilingana 1,000 dibanisa masithi liqanda 100's
dibanisa iqanda 10's dibanisa 5.
1,005 ngu 1,000 dibanisa 0 dibanisa 0 dibanisa 5.
Kwaye thabatha 616.
Ngoko ke ngu thabatha 600 thabatha 10 thabatha 6.
616 angabhalwa ngalendlela 600 dibanisa 10 dibanisa 6.
Kwaye ndibeke uthabatha phaya ngoba sithabatha
yonke lanto.
Ngoko ke yenza lona umsebenzi.
Ngoko ke, ukuba uqhelene noboleko manani, esi si5 si
ngaphantsi kwesi6, ngoko ke kufuneka senze inzame zokuba esi5 sibe linani elikhulu
ukuze sizokuthabatha isi6 kulo.
Kanjalo, siyayazi kwa kuboleko lamadulo ukuba
xa uboleka is1 kwenye indawo kwaye siyenze kwi15.
Kodwa into endifuna ukuyibo kukuqonda
asa1 okanye kanye kanye ala10 lisuka ophi.
Ngoba ukuba uyasijika esi'5
kuzakufuneka udibanise i10 kulo.
Kanjalo, ukuba siyajonga kwelinani lingaphezuli, eyona ndawo
eli 10 linosuka kulo kulapha, kulo 1,000.
Kodwa into esizakuyenza ukusukela apha kwindawo 1,000's
endaweni yokuboleka kweli10 ukusukela apha, ezakwenza
ukuba umsebenzi omdaka, ndizakuboleka
u1,000 apha.
Ndizakulahla u1,000.
Kwaye ndino 1,000 endimthathe ku1,000.
Ndino 1,000 ngoku endinokumthumela
kwezi bakethi zi3.
Kwi ndawo 100's, neye10's kunye nelo ku1's ibhakethi.
Kanjalo, sidinga i10 apha, ngoko ke masibeke i10 apha.
Ngoko ke sine 10 ulidibanise nesi5 ufumana i15.
Silifumene i15 lethu.
Ukuba sithatha i10 kwi 1,000 sakusheka ne990.
Ngoko ke singabeka 9000 apha kwaye sibeke 90 apha.
Qaphela, sisandula ukuthi-- ngoko ke sifumane 1,000 kwaye siphinde sambhala
nje nge900 ulidibanise ne10.
Kwaye sadibanisa i10 kwisi 5.
Kwaye ngoku singenza oluthabatho kanye ngalendlela
singenza ngayo kwimisibenzi esiqhelene nayo.
i15 thabatha isi6 ufumana isi9.
Ama 90 thabatha i10 ufumana 80.
Ama 900 thabatha ama 600 ufumana 300.
Ngoko ke ama 300 dibanisa ama 80 anesi 9 ufumana ama 389.
Kwaye makhe sibone ukuba besinokuyenza njani ngoko lwazi lwethu sibe siyenza
ngokuqinisekileyo ukuba izakuba noguqulelo ngendlela efanayo.
Kanye, ngendlela endiyifundisa ngayo kwaye andiyazi nokuba yiyo ngokwenene
ngendlela esilwazingalo ufundiso ngokuboleka, nje ngokuba ndisitsho, kulungile, ndidinga
ukujika esi si5 sibe li15.
Ngoko ke ndidinga ukuboleka isi1 kwenye indawo.
Kanjalo ke, siyaya kwelicala lalombuzo ukuba ngokuqinisekileyo
siboleke i10 ngoba yiyo lonto ijike yaba li15.
Ukuba sizakuboleka isi1, ndingathi, kanjal, ndinga
boleka isi1 kwi0?
Hayi.
Ndingaboleka isi1 kwi nto engekhoyo 0?
Hayi.
Ndingaboleka apha, kodwa ndiboleka
kwi 100, kunjalo?
Ngoko ke, i100 thabatha isi1 ufumana ama99.
Ngoko ke, ndiyenza njalo.
kwaye ndithi i15 uthabathe 6 ufumana isi9.
Isi 9 uthabathe isi 1ufumana isi 8.
Kwaye isi 9 uthabathe isi6 ufumana ama 300.
Ngoko ke lendle ndenze ngayo icacile kwaye iwakhawuleza, kwaye ndiyaqonda
ungathi ilula, kodwa bantu abaninzi bangathi, ku
khangeleka ingumlingo.
Uthathe asasi 5, ubeke isi 1 kuyo, kwaye uboleke
isi 1 apha kwi100.
Kodwa nyani, lento ndiyenzileyo apha ilungile.
Ndithathe i1,000 kwi si1 kwaye ndimbuyisele ala
1,000 phakathi kwa ma100's, kwisi 10's kwaye nakwi ndawo yesi 1's.
Mandenze omnye umzekelo.
Ndiyacinga ukuba ingenze ucacelwe kancinci
ukuba kutheni uboleko lusebenza.
Makhe ndenze eyona ilula.
Ndiqale ngeyona ithande ukuba ukubabhida
abantu baninzi.
Mandithi ndinikwe
mam 732
uthabathe--Makhe ndenze eyona ibonakala ngcono.
Thabatha ama 23.
Ngmanye amaxesha ezi zi3 sivela zingacacanga.
Kanjalo nje, sivele safunda ukaba yinto enye naxa sisithi ama 700 uwadibanise
nama 30 udibanise isi 2 uthabathe ama 20 uthabathe isi 3.
Kanjalo, siyasibona esi 2, kwisi 2 uthabathe isi , ngoko ke asinokwazi ukuthabatha.
Akunobangcono xa sinofumana i 10 kwenye indawo/
Singafumana ishumi i 10 apha.
Singayenza apha kuma 20 kwaye sidibansise i 10 kwisi 2 sifumane i-2
Kwaye qaphela, ama 700 udibanise ama 20 udibanise i-12 kwakhona ufumana ama-732.
Ngoko ke khange sijike nalinye inani ukusuka phezulu..
Sisuke saphinda sabela ubuninzi phakathi
kwendawo ezhlukileyo.
Kwaye ngoku sikulengele ukuthabatha.
I-12 uthabathe isi 3 ufumana isi 9.
Ama 20 thabatha ama 20 ufumana i-0 kwaye usuke uhlise ama- 700.
Ufumana ama-700 udibanise i-0 udibanise isi-9, naziphina ziyafana nama 709.
Kwaye sesona sizathu ukuboleka kusebenza.
Kanjalo, sithi, oh, masiboleke isi-1 kwisi 3.
Masiyenze isi-2.
Lento iphuma ibe li-12.
Kwaye sithabatha
isi 9 ne 0 nesi 7.
Masenze omnye umbuzo, owukqhibela.
Kwaye kwakhona ekugqibeleni, akunyanzelekanga uyenze ngalendlela.
Akunyanzelekanga, maxesha oknke usenza uthabatho
lwemibuzo uyenze ngalendlela.
Nokuba uthe wabhideka, ungayenza ngale
ndlela kwaye awusoze wenze mpazamo, kwaye ngokuqinisekileyo
uzakuyiqonda into oyenzayo.
Kodwa ukuba ukuvavanyo kwaye kufuneka uyenze lento ngokukhawuleza
kufuneka usenze ngendlela elula.
Kodwa idinga ixesha elininzi lokuziqhelanisa ukuqinisekisa ukuba awusoze
wenze into eneziphoso.
Kwaye yinxaki.
Abantu bafunda qha, imoqathango kwaye bayalibala nge
miyalelo, kwaye balibale ukuba yenziwa njani.
Ukuba uyayifunda lento uyenzayo, awusoze uyilibale
ngoba ifanele ukwenza ingcaciso kuwe.
Makhe senze enye.
Ukuba ndinama 512
thabatha ama 38
Kanja loke. masiqhubeke siyenza ngalandlela, endinibonise yona.
Yinto enye nokuthi ama 500 thabatha i-10 dibanisa
isi 2 thabatha ama 30 thabatha isi 8.
Kanjalo, isi-2 singaphatsi kwesi 8.
Ndidinga i-10 kwenye indawo.
Kanjalo, indlela enye esingenza ngayo kukufumana
i-10 ukusuka apha.
Ngoko ke, iphuma ingu-0.
Kwaye lento izakuba li-12.
Qaphela lama 500 dibanisa dibanisa i-0 dibanisa i-12, kuyafana na xa usithi ngama 512.
Ngoko ke singathabatha.
i-12 thabatha isi 8 ufmana isi 4.
Kodwa apha siyabona i-0 linga phantsi kwe-30, ngoko ke asinokwazi ukuthabatha.
Kodwa singa boleka kwi-500.
Kunjalo, konke esikudingayo li-100. ngoko ke ukuba siyayijika lento ibe li-100 sizakuba
sithathe i-100 kwama 500.
Lento iba ngama 400.
Ndipinde ndawabhala kwakhona lama 500 ngoluhlobo ama 400 dibanisa i-100.
Ngoku ndingathabatha.
i-100 thabatha ama 30 ufumana ama-70.
Hlisa phantsi ama-400.
Kwaye lento iyafana naxa uthi ngama 474.
Kwaye indlela ofunda ngayo esikolweni nguwe othi, oh,
kulungile, isi-2 singa pahntsi kwe-8, ngoko ke masiboleke isi-1.
Iba li-12.
Lento iba li-0.
i-0 lingaphantsi kwesi 3, ngoko ke mandiboleke isi-1 kwisi 5.
Ishiye i-4.
Lento iba li-10.
Ngoko ke, uthi i-12 thabatha isi-8 ufumana i-4.
I-10 thabatha isi-3 ufumana i-10 kwaye uhlise phantsi isi-4.
Ngethemba lento ndiyenzileyo apha izakunika umkhombandlela
wokuba kutheni ukuboleka kusebenza.
Kwaye lento yinto endingakhange ndiyazi
sise kwade kwafika ixesha lokuba ndifunde ukuboleka.
Kwaye ukuba uyifundile lento, uyakuqaphela ukuba lento uyenzayo
apha ayiqalisanga ukuba ngumlingo.
Kwaye ndiyathemba, awusoze uyilibale lento uqalise ukuyilibala lento
uyenzayo kwaye usenokucinga ukuba yintoni
iqubo nendlela kwenzeka ntoni emananini xa uboleka.
Ndiyathemba uyifumanane inoncedo.
Sakuthetha kwelizayo.
Usalekakuhle.
欢迎来看这个关于为什么减法运算时要借位的视频，而不是如何进行借位运算的演示。
我认为知道为什么要借位非常重要，尽管许多人
算术很好或者已经取得了高等学位，
但他们也仍然不是特别清楚为什么减法时要借位。
这个演示的重点就是解释这个。
让我们来看一个减法运算。
一千。。那个是个0。
1005减去616。
我要做的是把这个算式
稍微改写一下。
我们可以把这个叫做扩展式。
1005，接下来我要做的是把所有数字拆分，
拆成他们各自的分位中。
那么它就可以拆成1000加上，比方说，0个百分位，
加上0个十分位 加上5。对不对？
1005 就是1000加0加0加5。
接下来是减去616。
那么就是减去600减去10减去6。
616可以被改写成600加10加6。
我再加上一个减号在这，因为我们在进行
减法运算。
接下来让我们来看这个算式。
好，如果你很熟悉怎样进行借位运算，那么这个5
比这个6要少，所以无论如何，我们得把这个5
变成一个大点的数字好用它来减6。
那么，从传统的借位运算中我们知道，我们只能
从别处借来1，然后把这个变成15。
但是我现在想做的是，搞清楚这个
1 是从哪借来的，或者实际上那个10是从哪来的。
因为如果你把这个5变成15
我们实际上必须加上10。
好，我们来看上面这个数字，那个仅有的
10 可能从这个地方借来，就是从这个1000里。
但是我们要做的，既然这个千位
我们不从这个地方借10，那样只会
把这搞的一团糟，我从这借
来1000。
我要在这去掉这个1000。
那么我现在我有了一个1000，我是从这借来这个1000。
我现在有了1000可以把它分给
这三部分。
分给百分位，十分位和一分位。
好，在这需要一个10，那么我们在这放一个10。
那么这就是10加5等于15。
我们得到一个15。
如果我们从1000中拿出去10，我们就只剩下990。
我们可以在这放900，在这放90。
注意，我们刚刚说过，我们有个1000，把它改写
成900加90加10。
同时我们把这个10和这个5相加。
接下来，我们就可以进行减法运算，
就像我们平时做的普通运算一样。
15减6等于9。
90减10等于80。
900减600等于300。
所以300加上80，再加上9，等于389。
让我们看看用传统的方法，我们怎么来算，
并同时确保这个运算方法和刚才那个使用同样的方式。
我教的这种方法，我不知道这个方法是否就是实际上
传统的借位运算的教授方法。
好我需要把这个5变成一个15。
那么我得从哪借来一个1。
对的，我们从右边的运算中知道，事实上，
我们借来了一个10，所以这个地方为什么会变成15。
如果我们准备借一个1，也就是说，那么，
我能从这个0这借到一个1吗？
不能。
我能从这个0处借到一个1吗？
不能。
我可以从这个地方借到，但是我从100里面
借来这个1，对不对？
那么100减去1等于99。
那个是我怎么运算的。
接着是15减6得9。
9减1得8。
还有9减6，这得300。
那么我刚刚运算的这种方法，很显然更快，并且我猜，
你可以说它更容易，但是很多人却会说，哦，
Sal，那个看起来有点像是在变魔术。
你就把5从哪拿走，把那换成一个1，然后你借
一个1，从这边这个100里面。
可事实上，我做的是这里这些。
我从这个1里面拿出1000，并且把这个1000重新分给
百分位的数，十分位还有一分位的数。
让我们再来看一个例子。
我感觉这个也许会演示的更清楚点
关于减法是怎么借位的。
让我们来看一个简单点的运算。
实际上我刚开始的运算会往往会
让大多数人很困惑。
比方说，这有一个
732
减去，这次让我哟你一个简单点的例子。
减去23。
有时候那些个3看着就是挺邪门的。
好吧，我们刚学过了，那个等同于700加上
30加上2，减去20减去3。
好，我们看到这个2，2比3少，所以我们没法进行减法运算。
如果能从哪弄来一个10不是挺好的？
我们可以从这拿来一个10。
我们把这变成20，然后把2加上10，我们得到12。
看到了吧，700加20还是得732。
也就是说实际上我们根本没有让上面的数字变化。
我们其实是把这个数字按照它的数量重新分配
到不同的地方。
然后我们准备进行减法运算。
12减3得9。
20减20 等于0。然后这个数给减到了700。
你用700加0加9，这个和数字709还是一样的。
那么这个就是为什么借位减法能行的原因。
好，我们说，哦，让我们从这个3里面借出一个1。
那么这变成了2。
这里变成了一个12。
然后我们开始减法运算。
907。
咱们再来做一个运算，最后一个。
再说一遍的是，你没有必要按照这个方法来进行运算。
你不必每次做减法运算的时候
都使用这个方法。
虽然你曾经非常困惑，但是你能用这个方法做
并且没有做错，同时你真正
明白了你在做的是什么。
但是如果你正在考试，你只能飞快的做题
你应该用传统的方法来做。
但是你可能需要很长时间很多练习来确保
你再不会做的不对。
这个是关键问题。
人们学会这些运算法则，然后他们忘记
这些法则，再然后他们忘记了怎么去做这些运算。
如果你记住你在做的是什么，你就再也不会忘记它
因为这些对你来讲都是讲得通的。
让我们再做一个题。
我用512
减去38
行，让我们来用我刚给你看的那个方法做。
那个就等于500加10
加2减30减8。
好，2少于8。
我需要从哪弄来一个10。
嗯，一个方案就是我们从
这借来一个10。
那么这变成0。
那么这变成12。
看到吧，那个500加0加12，和512还是一样的。
然后我们开始减法运算。
12减8等于4。
但是我们看到这是0，比30少，那么我们没法进行减法运算。
但是我们从这个500这借。
好，我们需要的是100，那么如果我们把这变成100
我们得从500里借来100。
这儿变成了400。
我把500改写成400加100。
现在可以开始减法运算了。
100减30等于70。
400就减少了。
这里相当于474。
你在学校里面学的怎么做的方法是，你会说，哦，
好吧，2比8少，那么让我借一个1。
这变成了12。
这变成一个0。
0少于3，那么让我们从这个5里借1。
把这变成4。
这变成了10。
然后12减8得4。
10减3等于7。那么这个4 就少了。
希望我做的这些能给你直观的感觉明白
借位减法是怎么弄的。
实际上这个事情我起初也没弄明白，
直到我学会了怎么进行借位减法运算有一阵子之后。
如果你搞清楚了这个道理，你会发现
你正在做的这些没什么神奇的。
同时希望你再不会忘记你做的这些运算
并且你能永远的想一想
当你在进行借位减法运算时，那些数字从根本上发生了什么变化。
希望这个能对你有点帮助。
下次见。
再见。
歡迎來看這個關於爲什麽減法運算時要借位的影片，而不是如何進行借位運算的演示。
我認爲知道爲什麽要借位非常重要，盡管許多人
算術很好或者已經取得了高等學位，
但他們也仍然不是特別清楚爲什麽減法時要借位。
這個演示的多重點就是解釋這個。
讓我們來看一個減法運算。
一千。。那個是個0。
1005減去616。
我要做的是把這個算式
稍微改寫一下。
我們可以把這個叫做擴展式。
1005，接下來我要做的是把所有數字拆分，
拆成他們各自的分位中。
那麽它就可以拆成1000加上，比方說，0個百分位，
加上0個十分位 加上5。對不對？
1005 就是1000加0加0加5。
接下來是減去616。
那麽就是減去600減去10減去6。
616可以被改寫成600加10加6。
我再加上一個減號在這，因爲我們在進行
減法運算。
接下來讓我們來看這個算式。
好，如果你很熟悉怎樣進行借位運算，那麽這個5
比這個6要少，所以無論如何，我們得把這個5
變成一個大點的數字好用它來減6。
那麽，從傳統的借位運算中我們知道，我們只能
從別處借來1，然後把這個變成15。
但是我現在想做的是，搞清楚這個
1 是從哪借來的，或者實際上那個10是從哪來的。
因爲如果你把這個5變成15
我們實際上必須加上10。
好，我們來看上面這個數字，那個僅有的
10 可能從這個地方借來，就是從這個1000裏。
但是我們要做的，既然這個千位
我們不從這個地方借10，那樣只會
把這搞的一團糟，我從這借
來1000。
我要在這去掉這個1000。
那麽我現在我有了一個1000，我是從這借來這個1000。
我現在有了1000可以把它分給
這三部分。
分給百分位，十分位和一分位。
好，在這需要一個10，那麽我們在這放一個10。
那麽這就是10加5等於15。
我們得到一個15。
如果我們從1000中拿出去10，我們就只剩下990。
我們可以在這放900，在這放90。
注意，我們剛剛說過，我們有個1000，把它改寫
成900加90加10。
同時我們把這個10和這個5相加。
接下來，我們就可以進行減法運算，
就像我們平時做的普通運算一樣。
15減6等於9。
90減10等於80。
900減600等於300。
所以300加上80，再加上9，等於389。
讓我們看看用傳統的方法，我們怎麽來算，
並同時確保這個運算方法和剛才那個使用同樣的方式。
我教的這種方法，我不知道這個方法是否就是實際上
傳統的借位運算的教授方法。
好我需要把這個5變成一個15。
那麽我得從哪借來一個1。
對的，我們從右邊的運算中知道，事實上，
我們借來了一個10，所以這個地方爲什麽會變成15。
如果我們準備借一個1，也就是說，那麽，
我能從這個0這借到一個1嗎？
不能。
我能從這個0處借到一個1嗎？
不能。
我可以從這個地方借到，但是我從100裏面
借來這個1，對不對？
那麽100減去1等於99。
那個是我怎麽運算的。
接著是15減6得9。
9減1得8。
還有9減6，這得300。
那麽我剛剛運算的這種方法，很顯然更快，並且我猜，
你可以說它更容易，但是很多人卻會說，哦，
Sal，那個看起來有點像是在變魔術。
你就把5從哪拿走，把那換成一個1，然後你借
一個1，從這邊這個100裏面。
可事實上，我做的是這裡這些。
我從這個1裏面拿出1000，並且把這個1000重新分給
百分位的數，十分位還有一分位的數。
讓我們再來看一個例子。
我感覺這個也許會演示的更清楚點
關於減法是怎麽借位的。
讓我們來看一個簡單點的運算。
實際上我剛開始的運算會往往會
讓大多數人很困惑。
比方說，這有一個
732
減去，這次讓我喲你一個簡單點的例子。
減去23。
有時候那些個3看著就是挺邪門的。
好吧，我們剛學過了，那個等同於700加上
30加上2，減去20減去3。
好，我們看到這個2，2比3少，所以我們沒法進行減法運算。
如果能從哪弄來一個10不是挺好的？
我們可以從這拿來一個10。
我們把這變成20，然後把2加上10，我們得到12。
看到了吧，700加20還是得732。
也就是說實際上我們根本沒有讓上面的數字變化。
我們其實是把這個數字按照它的數量重新分配
到不同的地方。
然後我們準備進行減法運算。
12減3得9。
20減20 等於0。然後這個數給減到了700。
你用700加0加9，這個和數字709還是一樣的。
那麽這個就是爲什麽借位減法能行的原因。
好，我們說，哦，讓我們從這個3裏面借出一個1。
那麽這變成了2。
這裡變成了一個12。
然後我們開始減法運算。
907。
咱們再來做一個運算，最後一個。
再說一遍的是，你沒有必要按照這個方法來進行運算。
你不必每次做減法運算的時候
都使用這個方法。
雖然你曾經非常困惑，但是你能用這個方法做
並且沒有做錯，同時你真正
明白了你在做的是什麽。
但是如果你正在考試，你只能飛快的做題
你應該用傳統的方法來做。
但是你可能需要很長時間很多練習來確保
你再不會做的不對。
這個是關鍵問題。
人們學會這些運算法則，然後他們忘記
這些法則，再然後他們忘記了怎麽去做這些運算。
如果你記住你在做的是什麽，你就再也不會忘記它
因爲這些對你來講都是講得通的。
讓我們再做一個題。
我用512
減去38
行，讓我們來用我剛給你看的那個方法做。
那個就等於500加10
加2減30減8。
好，2少於8。
我需要從哪弄來一個10。
嗯，一個方案就是我們從
這借來一個10。
那麽這變成0。
那麽這變成12。
看到吧，那個500加0加12，和512還是一樣的。
然後我們開始減法運算。
12減8等於4。
但是我們看到這是0，比30少，那麽我們沒法進行減法運算。
但是我們從這個500這借。
好，我們需要的是100，那麽如果我們把這變成100
我們得從500裏借來100。
這兒變成了400。
我把500改寫成400加100。
現在可以開始減法運算了。
100減30等於70。
400就減少了。
這裡相當於474。
你在學校裏面學的怎麽做的方法是，你會說，哦，
好吧，2比8少，那麽讓我借一個1。
這變成了12。
這變成一個0。
0少於3，那麽讓我們從這個5裏借1。
把這變成4。
這變成了10。
然後12減8得4。
10減3等於7。那麽這個4 就少了。
希望我做的這些能給你直觀的感覺明白
借位減法是怎麽弄的。
實際上這個事情我起初也沒弄明白，
直到我學會了怎麽進行借位減法運算有一陣子之後。
如果你搞清楚了這個道理，你會發現
你正在做的這些沒什麽神奇的。
同時希望你再不會忘記你做的這些運算
並且你能永遠的想一想
當你在進行借位減法運算時，那些數字從根本上發生了什麽變化。
希望這個能對你有點幫助。
下次見。
再見。