WEBVTT

00:00:01.800 --> 00:00:06.625
Βρείτε το άθροισμα: -15 + (-46) + (-29).

00:00:06.625 --> 00:00:08.471
Για να το κάνουμε αυτό, ας φέρουμε πρώτα στο μυαλό μας

00:00:08.471 --> 00:00:10.115
την εικόνα αυτών των αριθμών.

00:00:10.115 --> 00:00:12.497
Έτσι, θα σχεδιάσω μια γραμμή των αριθμών για καθένα απ' αυτούς.

00:00:12.497 --> 00:00:15.649
Το -15 είναι κάπως έτσι.

00:00:15.649 --> 00:00:21.031
Αν αυτό είναι το 0, κι αυτό είναι το -15,

00:00:21.031 --> 00:00:28.087
μπορώ να απεικονίσω το -15 ως ένα βέλος που δείχνει από το 0 στο -15.

00:00:28.087 --> 00:00:31.698
Το μήκος του βέλους είναι η απόλυτη τιμή.

00:00:31.698 --> 00:00:33.344
Είναι η απόσταση από το 0.

00:00:33.344 --> 00:00:36.129
Άρα, το μήκος εδώ είναι 15

00:00:36.129 --> 00:00:39.254
και το "μείον" μας λέει ότι το βέλος δείχνει προς τα αριστερά.

00:00:39.254 --> 00:00:42.070
Έτσι, η απόλυτη τιμή είναι 15.

00:00:42.070 --> 00:00:43.647
Αυτό είναι το μήκος του βέλους.

00:00:43.647 --> 00:00:45.645
Ας κάνουμε το ίδιο και για το -46.

00:00:45.645 --> 00:00:53.044
Σχεδιάζω ξανά μια γραμμή αριθμών.

00:00:53.044 --> 00:00:55.580
Το μηδέν θα είναι εδώ,

00:00:55.580 --> 00:00:59.924
και το -46 θα είναι κάπου εδώ.

00:00:59.924 --> 00:01:02.154
Παρατηρείστε την ίδια ακριβώς ιδέα:

00:01:02.154 --> 00:01:04.564
Η απόσταση μεταξύ του -46 και του 0

00:01:04.564 --> 00:01:08.477
ή - ένας άλλος τρόπος να το σκεφτούμε - η απόλυτη τιμή του -46,

00:01:08.477 --> 00:01:14.867
η απόσταση δηλαδή αυτή, θα είναι 46.

00:01:14.867 --> 00:01:16.569
Και η κατεύθυνση του βέλους είναι προς τα αριστερά.

00:01:16.569 --> 00:01:21.549
Γι' αυτό φτάνουμε στον αριθμό -46.

00:01:21.549 --> 00:01:22.454
Αυτό μας λέει δηλαδή το "μείον",

00:01:22.454 --> 00:01:25.491
είτε είμαστε αριστερά, είτε δεξιά από το 0.

00:01:25.491 --> 00:01:26.745
Η απόλυτη τιμή μας λέει

00:01:26.745 --> 00:01:30.193
πόσο μακριά είμαστε στα αριστερά ή στα δεξιά από το 0.

00:01:30.193 --> 00:01:35.656
Τέλος, ας κάνουμε το ίδιο και για το -29.

00:01:35.656 --> 00:01:40.596
Σχεδιάζω ξανά μια γραμμή αριθμών,

00:01:40.596 --> 00:01:42.579
ξανά με το κίτρινο.

00:01:42.579 --> 00:01:45.032
Σχεδιάζω λοιπόν τη γραμμή μου

00:01:45.032 --> 00:01:50.359
Αν εδώ είναι το 0, το -19 θα είναι περίπου εδώ.

00:01:50.359 --> 00:01:54.953
Ξανά, το -29 είναι ακριβώς 29 μακρυά από το 0.

00:01:54.953 --> 00:02:00.267
Έτσι αυτό εδώ το μήκος είναι 29 και είναι στα αριστερά,

00:02:00.267 --> 00:02:02.099
γι' αυτό και είναι -29.

00:02:02.099 --> 00:02:05.043
Αν ήταν +29, θα ήταν 29 δεξιά του 0.

00:02:05.043 --> 00:02:07.359
Έτσι, έχουμε απεικονίσει όλους αυτούς τους αριθμούς

00:02:07.359 --> 00:02:09.502
και μπορείτε να δείτε πώς φαίνονται οι απόλυτες τιμές τους.

00:02:09.502 --> 00:02:12.111
Και τώρα, ας σκεφτούμε τι θα συμβεί αν τις αθροίσουμε.

00:02:12.111 --> 00:02:14.194
Ο ένας τρόπος να το σκεφτούμε αυτό

00:02:14.194 --> 00:02:16.165
είναι να σκεφτούμε ότι προσθέτουμε αυτά τα βέλη.

00:02:16.165 --> 00:02:19.433
Αν βάλουμε αυτό το βέλος πάνω από αυτό το βέλος

00:02:19.433 --> 00:02:20.886
ή στα αριστερά αυτού του βέλους

00:02:20.886 --> 00:02:23.551
Αν ξεκινήσουμε από εκεί που σταματά αυτό το βέλος

00:02:23.551 --> 00:02:25.273
και βάλουμε εκεί αυτό το πράσινο βέλος

00:02:25.273 --> 00:02:26.517
και μετά βάλουμε το πορτοκαλί βέλος.

00:02:26.517 --> 00:02:32.569
Ας το κάνουμε λοιπόν. Ας το σχεδιάσουμε.

00:02:32.569 --> 00:02:34.444
Θα είναι ένα μακρύτερο βέλος τώρα.

00:02:34.444 --> 00:02:36.143
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν στο 0.

00:02:36.143 --> 00:02:38.118
Πρώτα έχουμε το -15.

00:02:38.118 --> 00:02:42.052
Άρα, θα μετακινηθούμε 15 θέσεις προς τα αριστερά,

00:02:42.052 --> 00:02:46.733
για να φτάσουμε στο -15.

00:02:46.733 --> 00:02:48.982
Μετά θα πάμε 46 στα αριστερά,

00:02:48.982 --> 00:02:53.595
για να φτάσουμε στο -15 + (-46).

00:02:53.595 --> 00:02:58.716
Ας το σχεδιάσω. Μετά θα πάμε...

00:02:58.716 --> 00:03:01.318
Θα υπολογίσουμε ποιος είναι αυτός ο αριθμός σε λίγο.

00:03:01.318 --> 00:03:04.596
Μετά θα πάμε 46 θέσεις προς τα δεξιά. Αυτό είναι περίπου τόσο.

00:03:04.596 --> 00:03:08.662
Στην πραγματικότητα είναι αυτό το βέλος που τοποθετώ τώρα.

00:03:08.662 --> 00:03:11.333
Ξεκινώ εκεί

00:03:11.333 --> 00:03:13.608
που τελείωσε το -15,

00:03:13.608 --> 00:03:15.723
και εκεί βάζω το επόμενο βέλος.

00:03:15.723 --> 00:03:18.485
Δεν ξέρουμε ακόμα σε ποιον αριθμό θα καταλήξουμε.

00:03:18.485 --> 00:03:19.713
Θα κάνουμε μια πράξη εδώ.

00:03:19.713 --> 00:03:21.299
Αυτό είναι που μας ζητά το πρόβλημα.

00:03:21.299 --> 00:03:25.195
Αλλά ξέρουμε ότι το μήκος αυτού του βέλους είναι 46.

00:03:25.195 --> 00:03:27.271
Είναι 46 προς τα αριστερά.

00:03:27.271 --> 00:03:30.662
Ξέρουμε ότι το μήκος αυτού του μωβ βέλους είναι 15.

00:03:30.662 --> 00:03:34.257
Τέλος, έχουμε αυτό το πορτοκαλί βέλος

00:03:34.257 --> 00:03:36.105
που ξέρουμε ότι έχει μήκος 29

00:03:36.105 --> 00:03:37.965
αν και είναι 29 προς τα αριστερά.

00:03:37.965 --> 00:03:39.035
Φαίνεται κάπως έτσι.

00:03:39.035 --> 00:03:41.050
Έχει μήκος 29.

00:03:41.050 --> 00:03:44.308
Λοιπόν, τώρα που τα κάναμε όλα αυτά, τι έχουμε;

00:03:44.308 --> 00:03:46.831
Σε ποιον αριθμό καταλήγουμε στη γραμμή μας;

00:03:46.831 --> 00:03:49.733
Λοιπόν, το συνολικό μήκος μας προς τα αριστερά,

00:03:49.733 --> 00:03:52.316
θα είναι 15+46+29

00:03:52.316 --> 00:03:54.072
Αλλά θα είναι στα αριστερά.

00:03:54.072 --> 00:03:55.454
Θα είναι λοιπόν αρνητικό.

00:03:55.454 --> 00:03:57.212
Άρα μπορούμε να το δούμε έτσι:

00:03:57.212 --> 00:03:58.835
Εφόσον όλα αυτά έχουν το ίδιο πρόσημο,

00:03:58.835 --> 00:04:00.776
είναι το ίδιο πράγμα

00:04:00.776 --> 00:04:09.474
με το "απόλυτη τιμή του -15" + "απόλυτη τιμή του -46" + "απόλυτη τιμή του -29"

00:04:09.474 --> 00:04:11.726
και μετά να πάρουμε την αρνητική του τιμή.

00:04:11.726 --> 00:04:12.557
Ας τα προσθέσουμε

00:04:12.557 --> 00:04:23.849
15 συν 46 συν 29 μας κάνει... για να δούμε,

00:04:23.849 --> 00:04:27.215
5+6 ίσον 11. 11+9 ίσον 2. Δύο τα κρατούμενα.

00:04:27.215 --> 00:04:33.643
2+1 ίσον 3. 3+4 ίσον 7. 7+2 ίσον 9. Άρα το αποτέλεσμα είναι 90.

00:04:33.643 --> 00:04:37.464
Έτσι το συνολικό μήκος εδώ είναι 90.

00:04:37.464 --> 00:04:40.026
Αν αθροίσετε τα βέλη, το αποτέλεσμα θα είναι 90.

00:04:40.026 --> 00:04:42.605
Αλλά δεν είναι 90 προς τα δεξιά.

00:04:42.605 --> 00:04:44.855
Αν ήταν 90 προς τα δεξιά, θα ήταν όλα θετικοί αριθμοί.

00:04:44.855 --> 00:04:46.581
Και θα είχαμε ως αποτέλεσμα +90.

00:04:46.581 --> 00:04:48.067
Αλλά εδώ έχουμε 90 προς τα αριστερά.

00:04:48.067 --> 00:04:49.998
Έτσι, αν προσθέσετε αυτούς τους αριθμούς

00:04:49.998 --> 00:04:51.981
το αποτέλεσμα δεν θα είναι +90.

00:04:51.981 --> 00:04:54.102
Θα είναι -90.

00:04:54.102 --> 00:04:57.133
Ένας από τους τρόπους λοιπόν να σκέφτεστε τέτοια προβλήμα, είναι να λέτε: "όλοι οι αριθμοί έχουν το ίδιο πρόσημο,

00:04:57.133 --> 00:04:58.718
άρα αυτό θα ισούται

00:04:58.718 --> 00:05:12.651
με μείον [ (απόλυτη τιμή του -15) + (απόλυτη τιμή του -46) + (απόλυτη τιμή του -29)]

00:05:12.651 --> 00:05:14.400
και ο λόγο που το γράφουμε αυτό,

00:05:14.400 --> 00:05:15.977
μπορεί να φαίνεται περίπλοκο

00:05:15.977 --> 00:05:21.573
αλλά στην ουσία είναι απλώς το μήκος αυτού του μωβ βέλους.

00:05:21.573 --> 00:05:23.623
Η απόλυτη τιμή του 46

00:05:23.623 --> 00:05:27.401
είναι στην ουσία απλώς το μήκος του πράσινου βέλους, δηλαδή 46.

00:05:27.401 --> 00:05:32.093
Αυτό είναι απλώς το μήκος του πορτοκαλί βέλους.

00:05:32.093 --> 00:05:35.600
Άρα, έχουμε 15+46+29, που μας δίνει 90.

00:05:35.600 --> 00:05:40.918
Αλλά είναι προς τα αριστερά. Γι΄αυτό και είναι -90.