1
00:00:01,800 --> 00:00:06,625
Βρείτε το άθροισμα: -15 + (-46) + (-29).

2
00:00:06,625 --> 00:00:08,471
Για να το κάνουμε αυτό, ας φέρουμε πρώτα στο μυαλό μας

3
00:00:08,471 --> 00:00:10,115
την εικόνα αυτών των αριθμών.

4
00:00:10,115 --> 00:00:12,497
Έτσι, θα σχεδιάσω μια γραμμή των αριθμών για καθένα απ' αυτούς.

5
00:00:12,497 --> 00:00:15,649
Το -15 είναι κάπως έτσι.

6
00:00:15,649 --> 00:00:21,031
Αν αυτό είναι το 0, κι αυτό είναι το -15,

7
00:00:21,031 --> 00:00:28,087
μπορώ να απεικονίσω το -15 ως ένα βέλος που δείχνει από το 0 στο -15.

8
00:00:28,087 --> 00:00:31,698
Το μήκος του βέλους είναι η απόλυτη τιμή.

9
00:00:31,698 --> 00:00:33,344
Είναι η απόσταση από το 0.

10
00:00:33,344 --> 00:00:36,129
Άρα, το μήκος εδώ είναι 15

11
00:00:36,129 --> 00:00:39,254
και το "μείον" μας λέει ότι το βέλος δείχνει προς τα αριστερά.

12
00:00:39,254 --> 00:00:42,070
Έτσι, η απόλυτη τιμή είναι 15.

13
00:00:42,070 --> 00:00:43,647
Αυτό είναι το μήκος του βέλους.

14
00:00:43,647 --> 00:00:45,645
Ας κάνουμε το ίδιο και για το -46.

15
00:00:45,645 --> 00:00:53,044
Σχεδιάζω ξανά μια γραμμή αριθμών.

16
00:00:53,044 --> 00:00:55,580
Το μηδέν θα είναι εδώ,

17
00:00:55,580 --> 00:00:59,924
και το -46 θα είναι κάπου εδώ.

18
00:00:59,924 --> 00:01:02,154
Παρατηρείστε την ίδια ακριβώς ιδέα:

19
00:01:02,154 --> 00:01:04,564
Η απόσταση μεταξύ του -46 και του 0

20
00:01:04,564 --> 00:01:08,477
ή - ένας άλλος τρόπος να το σκεφτούμε - η απόλυτη τιμή του -46,

21
00:01:08,477 --> 00:01:14,867
η απόσταση δηλαδή αυτή, θα είναι 46.

22
00:01:14,867 --> 00:01:16,569
Και η κατεύθυνση του βέλους είναι προς τα αριστερά.

23
00:01:16,569 --> 00:01:21,549
Γι' αυτό φτάνουμε στον αριθμό -46.

24
00:01:21,549 --> 00:01:22,454
Αυτό μας λέει δηλαδή το "μείον",

25
00:01:22,454 --> 00:01:25,491
είτε είμαστε αριστερά, είτε δεξιά από το 0.

26
00:01:25,491 --> 00:01:26,745
Η απόλυτη τιμή μας λέει

27
00:01:26,745 --> 00:01:30,193
πόσο μακριά είμαστε στα αριστερά ή στα δεξιά από το 0.

28
00:01:30,193 --> 00:01:35,656
Τέλος, ας κάνουμε το ίδιο και για το -29.

29
00:01:35,656 --> 00:01:40,596
Σχεδιάζω ξανά μια γραμμή αριθμών,

30
00:01:40,596 --> 00:01:42,579
ξανά με το κίτρινο.

31
00:01:42,579 --> 00:01:45,032
Σχεδιάζω λοιπόν τη γραμμή μου

32
00:01:45,032 --> 00:01:50,359
Αν εδώ είναι το 0, το -19 θα είναι περίπου εδώ.

33
00:01:50,359 --> 00:01:54,953
Ξανά, το -29 είναι ακριβώς 29 μακρυά από το 0.

34
00:01:54,953 --> 00:02:00,267
Έτσι αυτό εδώ το μήκος είναι 29 και είναι στα αριστερά,

35
00:02:00,267 --> 00:02:02,099
γι' αυτό και είναι -29.

36
00:02:02,099 --> 00:02:05,043
Αν ήταν +29, θα ήταν 29 δεξιά του 0.

37
00:02:05,043 --> 00:02:07,359
Έτσι, έχουμε απεικονίσει όλους αυτούς τους αριθμούς

38
00:02:07,359 --> 00:02:09,502
και μπορείτε να δείτε πώς φαίνονται οι απόλυτες τιμές τους.

39
00:02:09,502 --> 00:02:12,111
Και τώρα, ας σκεφτούμε τι θα συμβεί αν τις αθροίσουμε.

40
00:02:12,111 --> 00:02:14,194
Ο ένας τρόπος να το σκεφτούμε αυτό

41
00:02:14,194 --> 00:02:16,165
είναι να σκεφτούμε ότι προσθέτουμε αυτά τα βέλη.

42
00:02:16,165 --> 00:02:19,433
Αν βάλουμε αυτό το βέλος πάνω από αυτό το βέλος

43
00:02:19,433 --> 00:02:20,886
ή στα αριστερά αυτού του βέλους

44
00:02:20,886 --> 00:02:23,551
Αν ξεκινήσουμε από εκεί που σταματά αυτό το βέλος

45
00:02:23,551 --> 00:02:25,273
και βάλουμε εκεί αυτό το πράσινο βέλος

46
00:02:25,273 --> 00:02:26,517
και μετά βάλουμε το πορτοκαλί βέλος.

47
00:02:26,517 --> 00:02:32,569
Ας το κάνουμε λοιπόν. Ας το σχεδιάσουμε.

48
00:02:32,569 --> 00:02:34,444
Θα είναι ένα μακρύτερο βέλος τώρα.

49
00:02:34,444 --> 00:02:36,143
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν στο 0.

50
00:02:36,143 --> 00:02:38,118
Πρώτα έχουμε το -15.

51
00:02:38,118 --> 00:02:42,052
Άρα, θα μετακινηθούμε 15 θέσεις προς τα αριστερά,

52
00:02:42,052 --> 00:02:46,733
για να φτάσουμε στο -15.

53
00:02:46,733 --> 00:02:48,982
Μετά θα πάμε 46 στα αριστερά,

54
00:02:48,982 --> 00:02:53,595
για να φτάσουμε στο -15 + (-46).

55
00:02:53,595 --> 00:02:58,716
Ας το σχεδιάσω. Μετά θα πάμε...

56
00:02:58,716 --> 00:03:01,318
Θα υπολογίσουμε ποιος είναι αυτός ο αριθμός σε λίγο.

57
00:03:01,318 --> 00:03:04,596
Μετά θα πάμε 46 θέσεις προς τα δεξιά. Αυτό είναι περίπου τόσο.

58
00:03:04,596 --> 00:03:08,662
Στην πραγματικότητα είναι αυτό το βέλος που τοποθετώ τώρα.

59
00:03:08,662 --> 00:03:11,333
Ξεκινώ εκεί

60
00:03:11,333 --> 00:03:13,608
που τελείωσε το -15,

61
00:03:13,608 --> 00:03:15,723
και εκεί βάζω το επόμενο βέλος.

62
00:03:15,723 --> 00:03:18,485
Δεν ξέρουμε ακόμα σε ποιον αριθμό θα καταλήξουμε.

63
00:03:18,485 --> 00:03:19,713
Θα κάνουμε μια πράξη εδώ.

64
00:03:19,713 --> 00:03:21,299
Αυτό είναι που μας ζητά το πρόβλημα.

65
00:03:21,299 --> 00:03:25,195
Αλλά ξέρουμε ότι το μήκος αυτού του βέλους είναι 46.

66
00:03:25,195 --> 00:03:27,271
Είναι 46 προς τα αριστερά.

67
00:03:27,271 --> 00:03:30,662
Ξέρουμε ότι το μήκος αυτού του μωβ βέλους είναι 15.

68
00:03:30,662 --> 00:03:34,257
Τέλος, έχουμε αυτό το πορτοκαλί βέλος

69
00:03:34,257 --> 00:03:36,105
που ξέρουμε ότι έχει μήκος 29

70
00:03:36,105 --> 00:03:37,965
αν και είναι 29 προς τα αριστερά.

71
00:03:37,965 --> 00:03:39,035
Φαίνεται κάπως έτσι.

72
00:03:39,035 --> 00:03:41,050
Έχει μήκος 29.

73
00:03:41,050 --> 00:03:44,308
Λοιπόν, τώρα που τα κάναμε όλα αυτά, τι έχουμε;

74
00:03:44,308 --> 00:03:46,831
Σε ποιον αριθμό καταλήγουμε στη γραμμή μας;

75
00:03:46,831 --> 00:03:49,733
Λοιπόν, το συνολικό μήκος μας προς τα αριστερά,

76
00:03:49,733 --> 00:03:52,316
θα είναι 15+46+29

77
00:03:52,316 --> 00:03:54,072
Αλλά θα είναι στα αριστερά.

78
00:03:54,072 --> 00:03:55,454
Θα είναι λοιπόν αρνητικό.

79
00:03:55,454 --> 00:03:57,212
Άρα μπορούμε να το δούμε έτσι:

80
00:03:57,212 --> 00:03:58,835
Εφόσον όλα αυτά έχουν το ίδιο πρόσημο,

81
00:03:58,835 --> 00:04:00,776
είναι το ίδιο πράγμα

82
00:04:00,776 --> 00:04:09,474
με το "απόλυτη τιμή του -15" + "απόλυτη τιμή του -46" + "απόλυτη τιμή του -29"

83
00:04:09,474 --> 00:04:11,726
και μετά να πάρουμε την αρνητική του τιμή.

84
00:04:11,726 --> 00:04:12,557
Ας τα προσθέσουμε

85
00:04:12,557 --> 00:04:23,849
15 συν 46 συν 29 μας κάνει... για να δούμε,

86
00:04:23,849 --> 00:04:27,215
5+6 ίσον 11. 11+9 ίσον 2. Δύο τα κρατούμενα.

87
00:04:27,215 --> 00:04:33,643
2+1 ίσον 3. 3+4 ίσον 7. 7+2 ίσον 9. Άρα το αποτέλεσμα είναι 90.

88
00:04:33,643 --> 00:04:37,464
Έτσι το συνολικό μήκος εδώ είναι 90.

89
00:04:37,464 --> 00:04:40,026
Αν αθροίσετε τα βέλη, το αποτέλεσμα θα είναι 90.

90
00:04:40,026 --> 00:04:42,605
Αλλά δεν είναι 90 προς τα δεξιά.

91
00:04:42,605 --> 00:04:44,855
Αν ήταν 90 προς τα δεξιά, θα ήταν όλα θετικοί αριθμοί.

92
00:04:44,855 --> 00:04:46,581
Και θα είχαμε ως αποτέλεσμα +90.

93
00:04:46,581 --> 00:04:48,067
Αλλά εδώ έχουμε 90 προς τα αριστερά.

94
00:04:48,067 --> 00:04:49,998
Έτσι, αν προσθέσετε αυτούς τους αριθμούς

95
00:04:49,998 --> 00:04:51,981
το αποτέλεσμα δεν θα είναι +90.

96
00:04:51,981 --> 00:04:54,102
Θα είναι -90.

97
00:04:54,102 --> 00:04:57,133
Ένας από τους τρόπους λοιπόν να σκέφτεστε τέτοια προβλήμα, είναι να λέτε: "όλοι οι αριθμοί έχουν το ίδιο πρόσημο,

98
00:04:57,133 --> 00:04:58,718
άρα αυτό θα ισούται

99
00:04:58,718 --> 00:05:12,651
με μείον [ (απόλυτη τιμή του -15) + (απόλυτη τιμή του -46) + (απόλυτη τιμή του -29)]

100
00:05:12,651 --> 00:05:14,400
και ο λόγο που το γράφουμε αυτό,

101
00:05:14,400 --> 00:05:15,977
μπορεί να φαίνεται περίπλοκο

102
00:05:15,977 --> 00:05:21,573
αλλά στην ουσία είναι απλώς το μήκος αυτού του μωβ βέλους.

103
00:05:21,573 --> 00:05:23,623
Η απόλυτη τιμή του 46

104
00:05:23,623 --> 00:05:27,401
είναι στην ουσία απλώς το μήκος του πράσινου βέλους, δηλαδή 46.

105
00:05:27,401 --> 00:05:32,093
Αυτό είναι απλώς το μήκος του πορτοκαλί βέλους.

106
00:05:32,093 --> 00:05:35,600
Άρα, έχουμε 15+46+29, που μας δίνει 90.

107
00:05:35,600 --> 00:05:40,918
Αλλά είναι προς τα αριστερά. Γι΄αυτό και είναι -90.