0:00:00.530,0:00:01.674
Als je geoefend hebt met de tafels (van vermenigvuldiging)

0:00:01.674,0:00:04.729
en deze hopelijk hebt onthouden,

0:00:04.729,0:00:08.785
zul je nu zien dat je bijna iedere vermenigvuldiging kunt oplossen.

0:00:08.785,0:00:11.058
Het enige wat je moet begrijpen,

0:00:11.058,0:00:12.699
uiteindelijk,

0:00:12.699,0:00:14.340
is het systeem om het uit te rekenen.

0:00:14.350,0:00:15.836
En we zullen je niet alleen het systeem leren,

0:00:15.836,0:00:17.760
maar ook waarom het systeem werkt.

0:00:17.760,0:00:20.280
Dus laten we beginnen met een vermenigvuldiging,

0:00:20.280,0:00:23.420
die je waarschijnlijk moeilijk zal vinden.

0:00:23.420,0:00:30.119
Laten we 16 keer 9 proberen uit te rekenen.

0:00:30.119,0:00:31.865
16 vermenigvuldigd met 9.

0:00:31.865,0:00:32.858
Nu zul je misschien denken,

0:00:32.858,0:00:36.004
Sal, ik ken de tafels van 16 niet,

0:00:36.004,0:00:38.790
dus dit kan ik nooit oplossen.

0:00:38.790,0:00:41.214
En dan vertel ik je, dat je dit toch kunt uitrekenen

0:00:41.214,0:00:43.294
omdat we het kunnen splitsen in kleinere sommen

0:00:43.294,0:00:45.262
waar je het antwoord wel op weet.

0:00:45.262,0:00:46.532
Dat gaat als volgt:

0:00:46.532,0:00:49.710
eerst vermenigvuldig je 9 met het eerste getal hier rechts van de enkele aantallen.

0:00:49.710,0:00:52.240
Dus je vermenigvuldigt 9 met 6.

0:00:52.250,0:00:54.820
Dan weet je als het goed is wel wat 9 keer 6 is, toch?

0:00:54.820,0:00:56.760
Ik schrijf het hiernaast op.

0:00:56.770,0:01:01.090
Dus 9 keer 6 is 54.

0:01:01.100,0:01:03.380
Dat weet je van de tafels van vermenigvuldiging.

0:01:03.380,0:01:05.861
Dus wat we doen is we schrijven 54,

0:01:05.861,0:01:08.975
maar dan alleen de 4 op de eerste plek rechts voor de enkele aantallen

0:01:08.975,0:01:11.935
en je onthoudt de 5.

0:01:11.935,0:01:13.710
Zo werkt het.

0:01:13.710,0:01:17.004
Het onthouden gebruik je ook bij het optellen

0:01:17.004,0:01:19.755
en je hebt hier dus een extra 5 die je moet gebruiken,

0:01:19.755,0:01:21.113
maar laten we dat ook onthouden noemen.

0:01:21.128,0:01:24.113
Omdat we daar geen apart woord voor hebben.

0:01:24.113,0:01:28.429
Laten we dan 9 vermenigvuldigen met 1.

0:01:28.429,0:01:29.329
9 keer 1.

0:01:29.329,0:01:31.158
Dat is makkelijk.

0:01:31.158,0:01:33.490
9 keer 1 is 9.

0:01:33.500,0:01:35.650
Alles wat je met 1 vermenigvuldigd is weer hetzelfde getal.

0:01:35.650,0:01:38.670
Maar nu hebben we hier nog de 5 onthouden,

0:01:38.680,0:01:40.740
die we hierbij moeten optellen.

0:01:40.750,0:01:45.144
Dus we moeten er 5 bij optellen.

0:01:45.144,0:01:47.102
Wat krijgen we dan?

0:01:47.102,0:01:50.160
Dat is 9 keer 1 plus 5

0:01:50.160,0:01:55.638
is 9 plus 5, dat is 14.

0:01:55.638,0:01:57.702
Die schrijf ik hier op.

0:01:57.702,0:01:59.689
14.

0:01:59.689,0:02:00.590
Dat is de oplossing.

0:02:00.590,0:02:04.180
16 keer 9 is 144.

0:02:04.180,0:02:06.534
En als je ook nog de tafels van 12 hebt onthouden,

0:02:06.534,0:02:08.440
weet je dat dit ook gelijk is aan 12 keer 12.

0:02:08.440,0:02:12.260
Met deze twee sommen

0:02:12.260,0:02:14.655
hebben we een moeilijkere vermenigvuldiging kunnen oplossen.

0:02:14.655,0:02:17.499
Nu denk je misschien: OK, Sal, dat is een leuk trucje

0:02:17.499,0:02:19.220
maar hoe werkt het?

0:02:19.220,0:02:20.540
En dat is ook een goede vraag!

0:02:20.550,0:02:22.160
Je moet het niet zo maar aannemen,

0:02:22.160,0:02:25.150
gewoon alleen het systeem onthouden en geloven dat het werkt.

0:02:25.150,0:02:27.920
Dus om het uit te leggen ga ik deze nummers anders opschrijven.

0:02:27.930,0:02:32.870
Ik kan 16 opschrijven als 10 -- ik doe het hier.

0:02:32.870,0:02:34.980
10 plus 6.

0:02:34.990,0:02:36.930
Dat is 16.

0:02:36.930,0:02:37.865
En deze 9 kan ik opschrijven als

0:02:37.865,0:02:40.760
nou die laat ik gewoon als 9 staan. Hier.

0:02:40.770,0:02:44.190
Dan zal ik nu de vermenigvuldiging uitrekenen.

0:02:44.190,0:02:46.960
Ik zet hier een vermenigvuldigingsteken.

0:02:46.960,0:02:50.830
Dus eerst wil ik 9 keer 6 uitrekenen.

0:02:50.840,0:02:52.810
En nu denk je misschien: hey Sal, waarom heb je het zo opgedeeld?

0:02:52.810,0:02:56.490
Dat komt omdat ik de enkelen in de eerste plaats hier rechts wil scheiden van de tientallen in de tweede plaats.

0:02:56.500,0:02:59.580
Deze 1 hier in de tweede plaats,

0:02:59.590,0:03:00.990
is eigenlijk geen 1 maar een tien.

0:03:00.990,0:03:02.880
Het is een tien plus een zes,

0:03:02.880,0:03:04.390
dus daarom kan ik het zo opschrijven.

0:03:04.400,0:03:06.050
Laten we nu de som uitrekenen.

0:03:06.060,0:03:08.310
Dat doen we op dezelfde manier als we eerder deden.

0:03:08.310,0:03:10.707
We beginnen met 9 keer 6

0:03:10.707,0:03:11.838
dat schrijf ik hier op

0:03:11.838,0:03:15.400
9 keer 6 is 54.

0:03:15.400,0:03:16.528
Maar in plaats van 54,

0:03:16.528,0:03:21.740
schrijf ik op dat het gelijk is aan 50 plus 4.

0:03:21.750,0:03:25.060
9 keer 6 is 50 plus 4.

0:03:25.060,0:03:27.270
Nu zie je hier mijn kolom met enkele aantallen.

0:03:27.280,0:03:29.340
Ik trek er een stippellijn naast.

0:03:29.340,0:03:30.580
Dit is mijn kolom met enkele aantallen.

0:03:30.590,0:03:32.847
Nu kan ik alleen de 4 hieronder zetten,

0:03:32.847,0:03:35.410
maar dan moet ik nog iets doen met de 50.

0:03:35.410,0:03:36.773
Ik moet het ergens opschrijven

0:03:36.773,0:03:39.537
en zoals ik het heb geleerd

0:03:39.537,0:03:40.685
schrijf ik de 50 hierboven.

0:03:40.685,0:03:42.166
Ik zou de 50 ook hieronder kunnen schrijven,

0:03:42.166,0:03:46.730
zolang we maar onthouden dat de 50 in de kolom van de tientallen hoort.

0:03:46.740,0:03:48.330
Dus ik zet de 50 hierboven neer om the onthouden.

0:03:48.340,0:03:50.470
Zo deden we dit ook in de eerste video.

0:03:50.470,0:03:52.370
Toen schreef ik hierboven een 5 om te onthouden.

0:03:52.380,0:03:55.854
In de eerste video schreef ik ook een 5 hier,

0:03:55.854,0:03:57.830
omdat het in de kolom van de tientallen staat.

0:03:57.840,0:03:59.827
En een 5 in deze kolom betekent eigenlijk 50.

0:03:59.827,0:04:01.710
Een 1 in deze kolom betekent eigenlijk 10.

0:04:01.710,0:04:03.479
Maar nu schrijf ik het geheel op,

0:04:03.479,0:04:06.620
zodat je kunt zien dat het echt 50 en 10 betekent.

0:04:06.620,0:04:09.952
En dan moeten we 9 keer 10 uitrekenen...?

0:04:09.952,0:04:14.853
9 keer 10.

0:04:14.853,0:04:16.278
Dat zul je vast onthouden hebben.

0:04:16.278,0:04:18.860
Een getal vermenigvuldigd met 10 is gewoon dat getal met een nul erachter.

0:04:18.870,0:04:20.430
Dus dit is 90.

0:04:20.430,0:04:22.831
Dus 9 keer 10 is 90,

0:04:22.831,0:04:25.043
en dan willen we er nog de 50 bij optellen.

0:04:25.043,0:04:26.860
Dus 50 erbij optellen.

0:04:26.870,0:04:28.709
Hoeveel is 90 plus 50?

0:04:28.709,0:04:33.850
Dat is 140.

0:04:33.850,0:04:35.850
Dus 9 keer 10 is 90

0:04:35.850,0:04:39.010
plus 50 is 140.

0:04:39.010,0:04:40.543
En 140 kunnen we opschrijven als

0:04:40.543,0:04:45.620
100 plus 40 voor de duidelijkheid.

0:04:45.620,0:04:50.553
Dus wat we doen is we zetten de 10 hieronder neer,

0:04:50.553,0:04:51.872
en onthouden de 100,

0:04:51.872,0:04:53.406
maar dan moeten we de 100 nog ergens opschrijven.

0:04:53.406,0:04:54.925
We kunnen het hier opschrijven.

0:04:54.925,0:04:57.342
Het zou hier kunnen --

0:04:57.342,0:04:58.882
We zouden hier 100 kunnen schrijven.

0:04:58.882,0:05:00.250
Hier zouden we 100 kunnen schrijven.

0:05:00.250,0:05:02.180
We kunnen de 100 op verschillende plekken schrijven,

0:05:02.190,0:05:06.125
maar het belangrijkste is dat het hoort in de volgende kolom

0:05:06.125,0:05:07.230
die ik nog niet heb getekend.

0:05:07.240,0:05:09.020
Dus dan schrijven we de 100 hier.

0:05:09.020,0:05:13.207
Het antwoord is dus 100 plus 40 plus 4,

0:05:13.207,0:05:16.154
en dat is weer 144.

0:05:16.154,0:05:19.440
Hopelijk verduidelijkt dat hoe het systeem werkt.

0:05:19.450,0:05:22.001
Laten we nog een vermenigvuldiging proberen,

0:05:22.001,0:05:24.860
want het is belangrijk om voorbeelden te zien.

0:05:24.870,0:05:35.155
Laten we 55 keer 8 proberen.

0:05:35.155,0:05:37.774
55 keer 8.

0:05:37.774,0:05:39.255
Dezelfde oefening.

0:05:39.255,0:05:40.510
We beginnen met de 8.

0:05:40.510,0:05:41.800
8 keer 5.

0:05:41.800,0:05:42.820
Die schrijf ik hier op.

0:05:42.820,0:05:47.130
8 keer 5 weten we, dat is 40.

0:05:47.140,0:05:49.950
Dus 8 keer 5, dan schrijven we de nul hieronder op.

0:05:49.950,0:05:52.840
Het is eigenijk nul plus 40.

0:05:52.850,0:05:54.820
En dan hebben we nog een keer 8 keer 5.

0:05:54.820,0:05:56.000
Dat is weer 40.

0:05:56.010,0:05:59.560
Maar dan moeten we er nog de 4 bij optellen, zodat je 44 krijgt.

0:05:59.560,0:06:02.100
Dus dan is het 440.

0:06:02.110,0:06:04.184
En je kunt het op dezelfde manier doen zoals we de vorige keer deden,

0:06:04.184,0:06:07.170
toen ik het opsplitste in 50 plus 5 en dan vermenigvuldigen met 8.

0:06:07.180,0:06:08.183
Maar met meer voorbeelden denk ik dat

0:06:08.183,0:06:11.910
je dit systeem makkelijk kunt gebruiken.

0:06:11.920,0:06:14.714
Dus laten we nog een andere doen --

0:06:14.714,0:06:18.830
deze doe ik met de zalmkleurige stift. In deze lichte rode, zalmkleur.

0:06:18.830,0:06:27.260
Laten we 78 vermenigvuldigen met 7.

0:06:27.270,0:06:28.950
8 keer 7.

0:06:28.950,0:06:31.240
8 keer 7 is 56.

0:06:31.250,0:06:33.050
Dat schrijf ik hier op.

0:06:33.050,0:06:36.550
Dus 8 keer 7 is gelijk aan 56.

0:06:36.550,0:06:40.470
De 6 schrijf ik hieronder, de 5 hierboven.

0:06:40.470,0:06:43.590
7 keer 7 is 49.

0:06:43.600,0:06:46.540
7 keer 7 is gelijk aan 49.

0:06:46.550,0:06:49.750
Maar nu moeten we deze 5 nog optellen.

0:06:49.750,0:06:52.045
Hoeveel is 49 plus 5?

0:06:52.045,0:06:53.480
Dat is 54.

0:06:53.490,0:06:55.580
Dus 7 keer 7 is 49.

0:06:55.580,0:06:57.960
Plus 5 is 54.

0:06:57.970,0:07:01.790
Dat is 546.

0:07:01.800,0:07:02.562
Tien minuten geleden,

0:07:02.562,0:07:06.175
had je vast nog niet gedacht dat je de vermenigvuldigingstafel van 78 zou kunnen uitrekenen

0:07:06.175,0:07:08.190
maar je ziet dat het makkelijk is.

0:07:08.190,0:07:09.680
Laten we er nog een paar doen.

0:07:09.680,0:07:13.810
Ik ga hiermee door totdat we er allemaal genoeg van hebben.

0:07:13.820,0:07:16.804
Totdat we moe van het vermenigvuldigen zijn.

0:07:16.804,0:07:25.865
Laten we 89 vermenigvuldigen met 3.

0:07:25.865,0:07:27.600
Hoeveel is 3 keer 9?

0:07:27.600,0:07:31.390
3 keer 9 is gelijk aan 27.

0:07:31.390,0:07:33.070
De 7 zet ik in de kolom van de enkele aantallen.

0:07:33.080,0:07:35.287
De 2 zet ik boven de kolom met tientallen,

0:07:35.287,0:07:36.847
want het is 20 plus 7.

0:07:36.847,0:07:38.360
Een 2 in de kolom van tientallen is 20.

0:07:38.370,0:07:40.330
Plus 7 is 27.

0:07:40.330,0:07:42.950
En dan 3 keer 8 is 24.

0:07:42.950,0:07:46.240
3 keer 8 is gelijk aan 24.

0:07:46.250,0:07:47.535
Maar dan heb ik nog deze 2 hierboven onthouden

0:07:47.535,0:07:49.120
dus ik ga er nog 2 bij optellen.

0:07:49.120,0:07:50.150
Dan wordt het 26.

0:07:50.160,0:07:51.940
3 keer 8 is 24.

0:07:51.940,0:07:54.510
Plus 2 is 26.

0:07:54.520,0:07:57.760
Dan is het 267.

0:07:57.760,0:07:59.135
Nu doe ik er nog eentje,

0:07:59.135,0:08:04.147
maar die wordt iets moeilijker.

0:08:04.147,0:08:06.689
Nu je dacht dat je het allemaal begreep

0:08:06.689,0:08:09.177
ga ik het iets moeilijker maken!

0:08:09.177,0:08:20.374
Laten we 239 vermenigvuldigen met 6.

0:08:20.374,0:08:23.178
Ik dacht dat dit een video was over 2-cijferige getallen vermenigvuldigen met 1-cijferige getallen.

0:08:23.178,0:08:24.712
Dat klopt, maar ik wil je graag laten zien

0:08:24.712,0:08:27.992
dat je nu ieder 3-cijferig getal kunt vermenigvuldigen met dit 1-cijferige getal,

0:08:27.992,0:08:29.562
en dat dit hetzelfde systeem is.

0:08:29.562,0:08:32.480
Je kunt vast al raden hoe we dit gaan doen.

0:08:32.480,0:08:34.446
Hoeveel is 6 keer 9?

0:08:34.446,0:08:35.870
Dat schrijf ik hier op.

0:08:35.870,0:08:37.870
6 keer 9.

0:08:37.880,0:08:39.430
Die hebben we al eerder uitgerekend.

0:08:39.440,0:08:41.670
Dat is 54.

0:08:41.670,0:08:45.080
Dus dan schrijven we de 4 hieronder en schrijven we de 5 boven de kolom met tientallen,

0:08:45.090,0:08:48.640
want de 50 in 54 is eigenlijk 5 tientallen.

0:08:48.640,0:08:49.820
Dat is simpel.

0:08:49.830,0:08:52.184
Nu gaan we 6 keer 3 uitrekenen.

0:08:52.184,0:08:54.397
Dus 6 keer 3,

0:08:54.397,0:08:56.742
dat is 18.

0:08:56.742,0:08:58.530
Maar nu hebben we hierboven nog 5 onthouden,

0:08:58.530,0:09:02.178
dus die 5 tellen we erbij op en dan krijgen we...?

0:09:02.178,0:09:03.682
Hoeveel is 18 plus 5?

0:09:03.682,0:09:10.160
Dus 6 keer 3 is 18 en 18 plus 5 is 23.

0:09:10.160,0:09:10.902
Voor de duidelijkheid,

0:09:10.902,0:09:13.788
we hebben hier niet 6 keer 3 uitgerekend en 5 erbij opgeteld.

0:09:13.788,0:09:14.645
Eigenlijk hebben we,

0:09:14.645,0:09:18.360
als je kijkt in welke kolom van de vermenigvuldiging we bezig zijn,

0:09:18.360,0:09:19.973
hier eigenlijk met 30 gerekend.

0:09:19.973,0:09:21.400
Hier stond wel een 3.

0:09:21.400,0:09:24.490
Maar dit is eigenlijk 6 keer 30 plus 50.

0:09:24.500,0:09:27.830
Want 39 heeft 3 tientallen, voor 30.

0:09:27.830,0:09:32.200
Dus dit nummer, is eigenlijk in plaats van 6 keer 3 is 18

0:09:32.200,0:09:34.140
Plus 5 is 23.

0:09:34.140,0:09:36.390
Dit nummer is eigenlijk 230.

0:09:36.400,0:09:38.790
Dus we zetten een 3 in de kolom met tientallen.

0:09:38.800,0:09:41.490
Dat doe ik met een andere kleur,

0:09:41.490,0:09:43.800
dan de kleur dit ik hiervoor gebruikte.

0:09:43.800,0:09:46.380
Dit is 23.

0:09:46.380,0:09:49.228
Dus de 3 schrijf ik in de kolom met tientallen

0:09:49.228,0:09:52.610
en dan schrijf ik de 2 om te onthouden hierboven.

0:09:52.610,0:09:57.350
Nu zijn we bijna klaar, we moeten nog een vermenigvuldiging doen.

0:09:57.350,0:10:01.140
Dat is de 6 keer 2.

0:10:01.140,0:10:02.290
Dat is makkelijk.

0:10:02.300,0:10:03.490
Dat is 12.

0:10:03.500,0:10:06.710
Maar hier heb ik nog 2 opgeschreven om te onthouden,

0:10:06.710,0:10:08.320
dus die 2 moet ik er nog bij optellen.

0:10:08.320,0:10:09.770
Dus plus 2.

0:10:09.770,0:10:12.251
Hoeveel is dat?

0:10:12.251,0:10:15.025
Dat is

0:10:15.025,0:10:17.365
12 plus 2 is gelijk aan 14.

0:10:17.370,0:10:18.620
Dus dan schrijf ik hier de 4.

0:10:18.620,0:10:20.120
Dus 6 keer 2 is 12.

0:10:20.130,0:10:21.830
Plus 2 is 14.

0:10:21.840,0:10:23.500
Dan schrijf ik de 4 hieronder.

0:10:23.500,0:10:25.497
Als er nog meer getallen over waren, zou ik de 1 hierboven opschrijven om te onthouden,

0:10:25.497,0:10:26.740
maar er zijn geen getallen meer over.

0:10:26.740,0:10:29.090
Dus schrijf ik de 1 hieronder.

0:10:29.090,0:10:35.210
Dus 239 keer 6 is 1434.

0:10:35.210,0:10:38.197
Laten we er nog een doen.

0:10:38.197,0:10:40.980
Ik moet even wat ruimte maken.

0:10:40.980,0:10:42.869
En laten we het nog moeilijker maken,

0:10:42.869,0:10:46.615
laten we een 4-cijferig getal nemen.

0:10:46.615,0:10:53.058
Laten we 7362 vermenigvuldigen met

0:10:53.058,0:10:53.814
laten we een moeilijke doen,

0:10:53.814,0:10:56.210
keer 9.

0:10:56.220,0:10:58.320
Hoeveel is 9 keer 2?

0:10:58.320,0:10:59.900
Ik schrijf de berekeningen niet meer hiernaast op.

0:10:59.900,0:11:01.260
Je begrijpt nu het systeem.

0:11:01.260,0:11:03.380
Hoeveel is 9 keer 2?

0:11:03.390,0:11:06.202
9 keer 2 is 18.

0:11:06.202,0:11:08.130
18.

0:11:08.145,0:11:10.125
Dan berekenen we 9 keer 6.

0:11:10.130,0:11:13.960
9 keer 6 is 54.

0:11:13.970,0:11:18.675
En 54 plus 1 die we moesten onthouden, is 55.

0:11:18.675,0:11:20.841
55.

0:11:20.841,0:11:23.254
Hoeveel is 9 keer 3?

0:11:23.270,0:11:27.140
9 keer 3 is 27.

0:11:27.140,0:11:34.370
En 27 plus de 5 die we moesten onthouden, is 32.

0:11:34.370,0:11:36.348
Ik neem een andere kleur stift.

0:11:36.348,0:11:38.961
32.

0:11:38.961,0:11:40.707
En dan hebben we nog 9 keer 7.

0:11:40.710,0:11:44.158
Dat is 63, maar we hebben nog 3 onthouden van de vorige vermenigvuldiging.

0:11:44.158,0:11:47.350
Dus dat is 9 keer 7 en dat is 63,

0:11:47.360,0:11:50.460
plus 3 is 66.

0:11:50.460,0:11:52.032
De 6 schrijven we hieronder,

0:11:52.032,0:11:54.552
en dan heb je geen plek om de 60 van 66 op te schrijven,

0:11:54.552,0:11:56.872
dus die schrijven we ook hieronder op.

0:11:56.872,0:12:00.494
Dus nu hebben we 7362 keer 9

0:12:00.494,0:12:05.024
is 66258.

0:12:05.024,0:12:07.200
Hopelijk vond je dit een bruikbaar systeem.