If you've practiced
and hopefully, memorized your multiplication tables,
you'll now find out that you're prepared to do most any multiplication problem.
You just have to understand,
I guess for lack of a better word,
the system of how to do it.
But we're not just going to teach you the system,
we're going to show you why it works.
So let's start with a multiplication problem
that you probably think that you don't know how to do.
Let's do sixteen times nine.
Sixteen times nine.
And you immediately might say,
Sal, I haven't memorized my sixteen times tables,
there's no way I'm going to be able to do that problem.
And my answer to you is, you can absolutely do it
because we can break it down into problems
that you do know the answer to.
The way you do this one
is first multiply nine times the ones place here.
So you multiply nine times six.
And I think you know what nine times six is.
I'll write it down here.
So nine times six is fifty-four.
You know that from your multiplication tables.
And so what you do is you write fifty-four,
but you only write the four down here in the ones place,
and you carry the five.
That's exactly what you're doing.
We also use word carry when you add
and you kind of have an extra five to deal with,
but let's just call that carrying.
For lack of better words.
Now, we then multiply nine times one.
Nine times one.
Well, that's straightforward.
Nine times one is equal to nine.
Anything times one is equal to itself.
But we have this five sitting up here, so nine times one,
we have to add that five.
So we have to add that plus five.
And so what do we get?
So nine times one plus five
is nine plus five, which is fourteen.
Let me write it right there.
Fourteen.
And there you have it.
Sixteen times nine is one hundred forty-four.
And if you remembered your times tables up to twelve
you also realize that's twelve times twelve.
But just knowing only these two pieces of information,
we were able to solve a harder problem.
Now you might say, Okay Sal, that's a neat little trick you just did,
but how does it work?
And you should always ask that.
You shouldn't just take it--
you shouldn't just memorize the system and assume that it works.
And to explain that I'm just going to rewrite these numbers.
I can rewrite sixteen as ten-- let me do it right here.
Ten plus six.
This is sixteen.
And I can rewrite nine,
well, I'm just going to write nine as nine. Right there.
And now let me do the multiplication problem.
I'll put a little multiplication sign out there.
So first I want to multiply the nine times the six.
And you might say, hey Sal, why did you divide it this way?
Well, I wanted to separate the ones place from the tens place.
This one here that's in the second column,
it isn't a one, it's a ten.
It's a ten plus a six,
so that's why I wanted to write it that way.
But anyway, let's do this problem.
So we do it the exact same way we did it before.
We say nine times six--
let me write that down.
Nine times six is equal to fifty-four.
But instead of writing fifty-four,
I'm going to write that's equal to fifty plus four.
Nine times six is equal to fifty plus four.
Well, this is my ones column right here.
Let me make a little dotted line.
This is my ones column.
So I can only put a four down here,
but I need something to do with the fifty.
I have to put it some place
and just the convention or at least the way that I've learned it,
you put the fifty up here.
I could've put the fifty down here too,
as long as we remember that this fifty now goes into this column.
So you can stick the fifty over here.
That's what we did in the first video.
I just wrote a five.
In that first video, I just put a five here
because that was in the tens place.
A five here really means fifty.
A one here really means ten.
But now I'm writing it out,
so you can see that they really mean fifty and ten.
And then you say, what's nine times ten?
Nine times ten.
Well, you've memorized this.
And anything times ten is just that anything with a zero.
So it's ninety.
So it's nine times ten is ninety,
and then we want to add fifty to it.
So we want to add fifty to it.
What's ninety plus fifty?
It is one hundred forty.
So nine times ten is ninety,
plus fifty is one hundred forty.
And we could rewrite one hundred forty
as one hundred plus forty just to be consistent.
So what we'll do is we'll put the forty down here,
and then we carry the one hundred,
but the one hundred really doesn't go anywhere.
I mean we could write it up here.
We could put it--
Well, we could write the one hundred over here.
We could put it over here.
There's a bunch of different places we could put the one hundred,
but the important thing is that it sticks out into this next column
that I haven't drawn yet.
So then you'll put one hundred here.
So our answer is one hundred plus forty plus four,
which is one hundred forty-four.
Hopefully you found that reasonably explanatory.
Let's try a couple of other problems,
because I think it's all about seeing examples.
So let's try fifty-five times eight.
Fifty-five times eight.
Same exercise.
First, you start with the eight.
Eight times five.
Let me write it down.
Eight times five we know is forty.
So eight times five, you write the zero down here.
It's zero plus forty.
And then you say eight times five again.
That's forty.
But then you add the four to here, so you get forty-four.
So it's four hundred forty.
And you can try to do it the same way I did that last one
where I broke it out into fifty plus five and then an eight.
But I think with more examples,
you'll see this will all become a bit of second nature to you.
So let me do another one in this--
let me do it in this salmon. This light red, salmon color.
So let's say I had seventy-eight times-- let's do it times seven.
Eight times seven.
Eight times seven is fifty-six.
Let me write it-- this is a different problem now.
So eight times seven is equal to fifty-six.
We write the six down here, put the five up there.
Seven times seven is forty-nine.
Seven times seven is equal to forty-nine.
But we have to add this five up here, so you add this five.
What's forty-nine plus five?
Well, that's fifty-four.
So seven times seven is forty-nine.
Plus five is fifty-four.
Five hundred forty-six.
Ten minutes ago,
you probably never thought that you could figure out the seventy-eight multiplication tables,
but you see it's a pretty straightforward process.
Let's do a bunch more.
I'm just going to do these until we all just collapse.
Collapse from multiplication fatigue.
Let's do an eighty-nine times-- let's do it times three.
What's three times nine?
Three times nine is equal to twenty-seven.
Put the seven in the ones place.
Put the two up here in the tens place,
because it's twenty plus seven.
Two tens is twenty.
Plus seven is twenty-seven.
And then three times eight is twenty-four.
Three times eight is equal to twenty-four.
But I have this two sitting up here
so I'm going to have to add a two.
So I get twenty-six.
Three times eight is twenty-four.
Plus two is twenty-six.
Two hundred sixty-seven.
Now I'm going to do another one,
but I'm going to up the stakes a little bit.
Just when you thought you were getting comfortable with this,
I'm going to make you uncomfortable!
Let's do two hundred thirty-nine times six.
I thought this was a video about two-digit multiplication times one-digit.
Well, it is, but I just want to show you
that you can really do any number of digits times this one digit,
and it's really the same process.
You could probably guess how we're going to do it.
So what's six times nine?
Let me write it here.
Six times nine.
We saw this show before.
This is fifty-four.
So we put the four down here, we put the five in the tens place
because the fifty in fifty-four is really five tens.
Fair enough.
Now we're going to do six times three.
So six times three,
that's equal to eighteen.
We still have that five hanging out there,
so we have to add that five up there and we get--
what's eighteen plus five?
So six times three is eighteen, plus five is twenty-three.
Just to be clear,
we didn't multiply six times three and add five.
We actually,
if you looked at where we are in our place on the problem,
this is actually a thirty.
I just happened to do a three here.
But this is six times thirty plus fifty.
Because thirty-nine is three tens or thirty.
So this number, actually, even though we said six times three is eighteen.
Plus five is twenty-three.
This number is really two hundred thirty.
So we put the three in the tens place.
Actually, let me do it in a different color
than what I did up here.
This is equal to twenty-three.
We can put the three in the tens place
and then put this two up here.
Now we're almost done, one multiplication left.
This is the six times the two.
That's an easy one.
That's twelve.
But I have this other two hanging out up here,
so I have to add this other two.
So plus two.
And what is that equal to?
That is equal to
twelve plus two is equal to fourteen.
So I write the four.
So six times two is twelve.
Plus two is fourteen.
I write the four down here.
If there was any more digits I would write the one up there,
but there aren't any more digits.
So I write the one over here.
So two hundred thirty-nine times six is one thousand four hundred thirty-four.
Let's do another one.
I need to get some space cleaned out.
And hey, while we're escalating the situation,
let's go to four-digits.
Let's do seven thousand three hundred sixty-two times--
let's do a hard one.
Times nine.
So what's nine times two?
And I won't do this side math over here.
I think you're getting the pattern.
What's nine times two?
Nine times two is eighteen.
Eighteen.
Then we do nine times six.
Nine times six is fifty-four.
And fifty-four plus one is fifty-five.
Fifty-five.
What's nine times three?
Nine times three is twenty-seven-- if we have that memorized.
And then twenty-seven plus five is thirty-two.
Let me switch colors.
Thirty-two.
And then you have nine times seven.
That's sixty-three, but we have this three hanging out there.
So that's nine times seven is sixty-three,
plus three is sixty-six.
You write the six here,
and then you have no where to put the sixty in the sixty-six,
so you write that down here as well.
And so seven thousand three hundred sixty-two times nine
is sixty-six thousand two hundred fifty-eight.
Hopefully you found that useful.
اذا كنت قد تمرنت
وامل ان تكون قد حفظت جداول الضرب
سوف تكتشف الان انك مستعد لان تقوم بحل اي مسالة متعلقة بالضرب
انت فقط عليك ان تفهم
او لكي اقولها بشكل افضل
ان تفهم كيفية نظام الحل
انا لن اقوم فقط بتعليمك مبدأ الحل
لكن اريد ان اريكم سبب نجاح هذا
اذاً لنبدأ مع مسألة ضرب
والتي افترض بأنك لا تعرف كيفية التعامل معها
لنقل 16x9
16x9
وربما ستقول
بأنك لم تقم بحفظ جدول ال16
لكن لا تقلق سوف احل المسألة
وسوف تستطيع انت ايضاً القيام بذلك
ذلك لأننا سنقسمها الى عدة مسائل
بحيث ستعرف انت كيفية الحل
طريقة حل المسألة
هي ان تضرب 9x في منزلة الآحاد اولاً
9x6
واعتقد انك تعرف ما هو حاصل 9x6
سأكتب الناتج هنا
اذاً 9x6=54
انت تعرف الناتج من خلال جداول الضرب
وكل ما عليك فعله هو كتابة 54
لكن ما قمت بعمله هنا هو انني كتبت 4 في منزلة الآحاد فقط
وسأقوم بوضع 5 في اليد
هذا هو بالضبط ما عليك فعله
نحن ايضاً نستخدم مصطلح في اليد دلالة على اننا سنجمع
ما معناه ان لدينا 5 سنتعامل معها
لكن الآن سنحتفظ بها
لأنه لا يوجد مصطلح آخر للتعبير عن ما نقوم به
الآن، نضرب 9x1
9x1
هذا سؤال مباشر
9x1=9
اي عدد نضربه ب1 يعطينا العدد نفسه
لكن لدينا هذه ال5 التي احتفظنا بها، اذاً 9x1
وسنقوم باضافة حاصل الضرب الى ال5
اي هذا +5
ما الناتج الذي حصلنا عليه؟
9x1+5
9+5=14
دعوني اكتب هذا هنا
14
وبهذا حصلنا على الناتج
16x9=144
واذا لا زلت تذكر جدول ال12
ستلاحظ ان هذا نفس ناتج 12x12
ومجرد معرفة هذه المعلومات
تمكننا من حل مسائل اصعب بقليل
وربما تقول الآن ان هذه مجرد خدعة قمت بها
لكن كيف نجح هذا؟
وعليك دائماً ان تسألة هذا
فلا يجب ان تتلقى المعلومات فقط
ليس من الجيد ان تقوم بحفظ الطريقة وتقول بأنها تنجح
وسأقوم بتوضيح ذلك من خلال كتابة الاعداد
دعوني اقوم بهذا هنا
10+6
هذه 16
وسأكتب 9
سأكتب 9 هنا
والآن دعوني اقوم بعملية الضرب
ساضع اشارة الضرب هنا
اولاً سأقوم بحساب 9x6
وربما ستقول لي، لم قمت بتقسيمهم على هذا النحو؟
حسناً، اردت فصل منزلة الآحاد عن منزلة العشرات
ال1 الموجود في العامود الثاني
في الواقع انها 10، وليس 1
10+6
ولهذا السبب قمت بكتابتهم هكذا
لكن على اي حال، سأقوم بحل المسألة
بالضبط كما فعلت من قبل
9x6
دعوني اكتب هذا في الاسفل
9x6=54
لكن بدلاً من ان اكتب 54
سأكتب 5+4
حيث 9x6=5+4
هذا عامود الآحاد هنا
دعوني اصنع خطاً منقطاً هنا
هذا هو عامود الآحاد
واستطيع ان اضع 4 في الاسفل
لكن احتاج لفعل شيئ مع ال50
يجب وضعها في مكان ما
والطريقة التي علمتكم اياها
هو ان نضع ال50 في الاعلى هنا
ولم يسبق لي ان وضعت ال50 هنا في الاسفل
وبما اننا نذكر ان ال50 ستذهب الى هذا العامود
اذاً نضعها هنا
هذا ما فعلناه في العرض الاول
سأكتب 5
في العرض السابق، لقد قمت بوضع 5 هنا
لأنها كانت في منزلة العشرات
ال5 هنا تعني 50
وال1 يعني 10
لكن الآن سأكتبها خارجاً
حيث سترون انها حقاً 50 و 10
ومن ثم نقول، ما هو حاصل 9x10؟
9x10
لا شك انك تتذكر هذا
حيث ان اي عدد نضربه ب10 يعطي العدد نفسه متبوعاً بصفر
اذاً يسياوي 90
9x10=90
ونضيف اليها 50
سنجمع الآن
ما هو ناتج 90+50؟
=140
اذاً 9x10=90
+50=140
الآن يمكننا كتابة 140
على النحو 100+4
وما سنفعله هو وضع 40 في الاسفل هنا
ومن ثم نضع 100 في اليد
لكن 100 لا يمكن التعامل معها
اعني اني سأكتبها في الاعلى هنا
يمكن وضعها
حسناً سنكتب 100 هنا
في الاعلى
هناك عدة اماكن يمكن وضع ال100 بها
لكن الشيئ المهم ان نبقيها في العامود التالي
الذي لم ارسمه بعد
فنضع ال100 فيه
السؤال الآن 100+4
ما هو ناتج 100+4
اتمنى ان تجدوا تفسيراً معقولاً لما نقوم به
دعونا نحاول مع المزيد من المسائل
لأني اعتقد انها ستكسبكم المزيد من الخبرة
لنجرب 55x8
55x8
نفس النمط
نبدأ مع ال8
8x5
دعوني اكتبها
8x5=40
اذاً 8x5، نكتب ال0 في الاسفل
فيكون 0+4
ومن ثم 8x5 مرة اخرى
=40
ثم نقوم باضافة 4 لها، فيكون الناتج 44
اذاً 440
ويمكنك حلها باستخدام الطريقة التي قمت بها عند حل السؤال الاخير
عندها سأقوم بتقسيمها الى 50+5 ومن ثم +8
لكن اعتقد انه مع امثلة اخرى
سترى ان هذا سيكون بمثابة طبيعة ثانية
لذا دعوني اقوم بحل مثال آخر
سأقوم بهذا باللون الاحمر الفاتح
سأقول 78x7
8x7
8x7=56
دعوني اكتب هذا، انها مسألة من نوع آخر
اذاً 8x7=56
نكتب 6 في الاسفل، ونضع 5 في الاعلى
7x7=49
لكن علينا ان نقوم بجمع الناتج مع ال5 الموجودة في الاعلى
اذاً ما هو ناتج 49+5؟
انه 54
اذاً 7x7=49
+5=54
546
استغرق هذا 10 دقائق
ربما اعتقدت سابقاً انك لن تستطيع الضرب ب78
لكن كما رأيت فإن العملية مباشرة
دعونا نحل المزيد من الامثلة
سأستمر بحل المسائل حتى ننهار
من تعب اجراء عمليات الضرب
لنفترض 89x3
ما هو حاصل 3x9؟
3x9=27
نضع ال7 في منزلة الآحاد
وال2 فوق عند منزلة العشرات
لأنها في الواقع 20+7
العشرتين تعادلان 20
+7=27
من ثم 3x8=24
3x8=24
لكن املك 2 في اليد
سأقوم باضافتها الى الناتج
فأحصل على 26
3x8=24
+2=26
اذاُ الناتج النهائي 267
ساقوم بحل مسألة اخرى
لكن علي رفع الاعمدة قليلاً
فهذا سيجعل الحل مريحاً اكثر
سأعمل على عدم اراحتكم
حسناً 239x6
هذا العرض سيكون عن كيفية ضرب عدد من منزلتين بعدد من منزلة واحدة
لكن اريد ان اوضح لكم
انكم تستطيعون ضرب اي عدد من المنازل بعدد من منزلة واحدة
وهذا سيكون بنفس الطريقة
ويمكنك تخمين كيفية القيام بهذا
اذاً ما هو حاصل 6x9؟
دعوني اكتبه هنا
6x9
لقد تعلمنا هذا مسبقاً
=54
اذاً سأكتب 4 في الاسفل، وال5 في منزلة العشرات
لأنها في الواقع 50
هذا كاف
الآن سنقوم ب 6x
6x3
=18
ولدينا 5 في اليد
اذاً علينا اضافتها مع الناتج
18+5
اذاً 6x3=18+5=23
ليكون هذا واضحاً
انا لم اقم بضرب 6x3 ومن ثم اضافة الناتج الى 5
انا فقط
اذا نظرتم الى المسألة
هذا في الواقع 30
لقد وضعت 3 هنا
انما في الواقع هو 6x30+50
لأن 39 في الحقيقة هي 3 في منزلة العشرات اي 30
اذاً هذا العدد يكون، وكما قلنا 6x3=18
+5=23
في الواقع هذا العدد هو 230
لذلك قمت بوضع 3 في منزلة العشرات
ودعونا استخدم لوناً آخر
بدلاً من الذي استخدمته في الاعلى
هذا =23
يمكننا وضع 3 في منزلة العشرات
ووضع 2 في الاعلى هنا
انتهينا تقريباً، فقد بقي عملية ضرب واحدة
6x2
هذا سهل
=12
لكني املك 2 في اليد
وعلي جمعها مع الناتج
اذاً +2
ماذا يكون الناتج؟
هذا يساوي
12+2=14
اذاً سأكتب 4
6x2=12
+2=14
سأكتب 4 هنا
واذا تبقى لدي اعداد فسأكتب ال1 هنا
لكنه لم يبق شيئ
لذلك سأكتب ال1 هنا
اذاً 239x6=1434
لنقوم بحل مثال آخر
واريد الآن المزيد من المساحة
سأقوم بتصعيد الوضع الآن
سننتقل الى عدد ب4 منازل
7362x
سأختار عدد صعب
x9
اذاً ما حاصل 9x2؟
ولا اريد حل هذا الجانب من الرياضيات هنا
واعتقد انك فهمت النمط
ما هو حاصل 9x2؟
9x2=18
18
ثم نقوم بايجاد 9x6
9x6=54
و 54+1=55
55
الآن ما حاصل 9x3؟
9x3=27
من ثم نقوم ب27+5=32
دعوني ابدل الالوان
32
لدينا الآن 9x7
=63، لكن لدينا 3 في اليد
9x7=63
+3=66
نكتب 6 هنا
ذلك لأنه لا مجال لكتابة 60
لذلك نكتب في الاسفل هنا
اذاً 7362x9
=66258
اتمنى ان هذا كان شرحاً مفيداً
Ако сте се упражнявали
и, надявам се, сте научили таблицата за умножение
сега ще откриете, че сте можете да решите почти всяка задача за умножение.
Трябва да разберете,
поради липса на по-добър израз,
метода на решаване.
Но няма само да ви научим метода,
ще ви покажем защо работи.
Нека да запонем със задача за умножение,
която вероятно смятате, че не можете да решите.
Нека умножим 16 по 9.
16 по 9.
Може незабавно да кажете
"Сал, не съм научил таблицата за умножение с 16,
няма начин да реша тази задача."
И моят отговор към вас е, естествено, че можете,
защото може да я сведем до задачи,
чийто отговор знаете.
Начина при тази
е първо да умножите 9 по единицата тук.
Т.е. умножавате 9 по 6.
И мисля, че знаете колко е 9 по 6.
Ще го запиша тук.
9 по 6 е 54.
Знаете това от таблицата за умножение.
Сега записвате 54,
но тук долу пишете само 4 на мястото на единицата,
а 5 записвате "на ум".
Точно това правите.
Използваме думата "на ум", когато събираме
и така имаме още 5,
но нека го наричаме "на ум".
Поради липса на по-добър израз.
Сега умножаваме 9 по 1.
9 по 1.
Е, това е простичко.
9 по 1 е равно на 9.
Каквото и да е по 1 е равно на себе си.
Но това 5 си седи тук горе, така че 9 по 1
и трябва да добавим 5.
Това плюс 5.
И какво получаваме?
9 по 1 плюс 5
е 9 плюс 5, което е 14.
Нека го запиша тук.
14.
И това е.
16 по 9 е 144.
И ако си спомните таблицата за умножение с 12
ще осъзнаете, че това е 12 по 12.
Но като знаехме само това,
успяхме да решим по-трудна задача.
Сега може да кажете "ОК, Сал, това е хитър номер,
но как работи?"
И винаги трябва да питате това.
Не трябва просто да го приемате,
не трябва просто да назубряте метода и да предполагате, че работи.
И за да го обясня, просто ше запиша отново тези числа.
Мога да запиша 16 като 10 - ще го направя го тук.
10 плюс 6.
Това е 16.
И мога да запиша 9,
ами, ще напиша 9 като 9. Така.
И сега ще го умножа.
Ще сложа знака за умножение там.
Първо искам да умножа 9 по 6.
И може да кажете "Ей, Сал, защо го раздели така?"
Ами, исках да разделя мястото за единиците от мястото за десетиците.
Това тук, което е във втората колона
не е 1, а е 10.
То е десетка плюс шестица,
затова исках да го напиша така.
Както и да е, нека решим това.
Правим абсолютно същото като преди малко.
Казваме 9 по 6
нека го запиша.
9 по 6 е равно на 54.
Но вместо да пиша 54,
ще напиша, че е равно на 50 плюс 4.
9 по 6 е равно на 50 плюс 4.
Това е колоната на единиците.
Ще направя пресечена линия.
Това е колоната на единиците.
Мога да напиша само 4 тук долу,
но трябва да направя нещо с 50.
Трябва да я сложа някъде
и практиката е, или поне аз съм научен така,
да пишете 50 тук горе.
Може да напиша 50 и тук долу,
стига да помня, че това 50 е за тази колона.
Така че може да сложите 50 тук.
Това направихме в началото.
Посто написах 5.
В началото, просто сложих 5 тук,
защото това беше мястото на десетиците.
5 тук наистина означава 50.
1 тук означава 10.
Но сега го пиша,
за да може да видите, че наистина означават 50 и 10.
И се казвате, колко е 9 по 10?
9 по 10.
Товеа сте го научили.
Всичко по 10 е просто числото с една нула отзад.
Т.е. е 90.
Та 9 по 10 е 90
и искаме да добавим 50 към него.
Добавяме 50 към него.
Колко е 90 плюс 50?
140 е.
9 по 10 е 90,
плюс 50 е 140.
И можем да запишем 140
като 100 плюс 40, за да сме последователни.
Ще сложим 40 тук долу
и ще запишем "на ум" 100,
но 100 няма къде да отиде.
В смисъл мога и да го напиша тук.
Може да го сложим...
Е, ще напишем 100 тук.
Може да го сложим тук.
Много са местата, където можем да сложим 100,
но важното е да я сложим в следващата колона,
която още не сам нарисувал.
И тогава ще напишете 100 тук.
Нашият отговор е 100 плюс 40 плюс 4,
което е 144.
Надявам се, че това ви се стори достатъчно разяснително.
Нека опитаме няколко други задачи,
защото смятам, че е най-важно да се видят примери.
Нека опитаме 55 по 8.
55 по 8.
Същото упражнение.
Първо започвате с 8.
8 по 5.
Нека го запиша.
8 по 5 знаем, че е 40.
8 по 5, пишете 0 тук долу.
Това е 0 плюс 40.
И после пак казвате 8 по 5.
40.
Но тогава добавяте и 4 - получавате 44.
И е 440.
Може да го направите и по начина, който използвах преди малко,
където го записах като 50 плюс 5 и после 8.
Но мисля, че с повече примери
ще видите как ще започне да ви идва отвътре.
Хайде да направим още един в...
нека да е в мораво. Този светло червен, морав цвят.
Нека да кажем 78 по 7.
8 по 7.
8 по 7 е 56.
Нека го напиша - това е друга задача.
Та 8 по 7 е 56.
Пишем 6 тук долу, слагаме 5 тук горе.
7 по 7 е 49.
7 по 7 е равно на 49.
Но трябва да добавим това 5.
Колко е 49 плюс 5?
Ами, това е 54.
7 по 7 е 49.
Плюс 5 е 54.
546
Преди десет минути
сигурно не предполагахте, че може да умножавате с 78,
но сега виждате, че е много просто.
Хайде да направим още.
Ще продължавам докато припаднем.
Докато припаднем от умора от умножаване.
Нека направим 89 по 3.
Колко е 3 по 9?
3 по 9 е равно на 27.
Сложете 7 на мястото на единиците.
Сложете две тук горе на мястото на десетиците,
защото е 20 плюс 7.
Две десетки е 20.
Плюс 7 е 27.
И 3 по 8 е 24.
3 по 8 е равно на 24.
Но тази двойка седи тук горе
и ще добавя 2.
Получавам 26.
3 по 8 е 24.
Плюс 2 е 26.
267.
Ще направя още един,
но ще вдигна летвата малко.
Точно, когато си помислихте, че вече ви е лесно,
ще ви затрудня.
Да сметнем 239 по 6.
"Мислех, че това видео е как да смятаме двуцифрени по едноцифрени."
Ами, така е, но искам да ви покажа,
че наистина може да умножавате всяко число независимо от цифрите с едноцифрено
и процесът е един и същ.
Вероятно се досещате как ще подходим.
Колко е 6 по 9.
Ще го напиша тук.
6 по 9.
Това вече го видяхме.
54.
Слагаме 4 тук долу, пишем 5 при десетиците,
защото петицата в 54 е пет десетки.
Дотук добре.
Сега 6 по 3.
6 по 3
е равно на 18.
И 5 още ни виси там,
затова ще добавим 5 и получаваме...
колко е 18 плюс 5?
6 по 3 е 18, плюс 5 е 23.
За да е ясно,
не умножихме 6 по 3 и добавихме 5.
Всъщност,
ако погледнахте къде сме в задачата,
това всъщност е 30.
Аз просто сложих 3 тук.
Но това е 6 по 30 плюс 50.
Защото 39 е три десетки или 30.
Това число всъщност, въпреки че казахме, че 6 по 3 е 18.
Плюс 5 е 23.
Това число всъщност е 230.
Затова слагаме 3 на мястото на десетиците.
Всъщност, ще използвам различен цвят
от тези тук.
Това е равно на 23.
Поставяме 3 в десетиците
и това 2 тук.
Сега сме почти готови, само едно умножение ни остана.
То е 6 по 2.
Това е лесно.
12.
Но това 2 стои там горе,
затова ще го добавя.
Значи плюс 2.
И това на какво е равно?
Това е равно на
12 плюс 2 е равно на 14.
И пиша 4.
6 по 2 е 12.
Плюс 2 е 14.
Пиша 4 тук долу.
Ако имаше още цифри, щях да ги напиша тук,
но няма.
Затова записвам 1 тук.
239 по 6 е 1434.
Хайде още едно.
Трябва да изтрия малко.
И като ще вдигаме летвата,
да направим четирицифрено.
7362...
нека да е трудно
по 9.
Колко е 9 по 2?
И няма да го пиша отстрани.
Мисля, че схванахте.
Колко е 9 по 2?
9 по 2 е 18.
18.
След това 9 по 6.
9 по 6 е 54.
И 54 плюс 1 е 55.
55.
Колко е 9 по 3?
9 по 3 е 27 - ако сте го научили.
И тогава 27 плюс 5 е 32.
Да сменим цветовете.
32.
Сега имате 9 по 7.
Това е 63, но имаме 3 "на ум" там.
Така че 9 по 7 е 63,
плюс 3 е 66.
Пишете 6 тук
и сега нямате къде да сложите 60 от 66,
затова и него пишете тук долу.
И така 7362 по 9
е 66258.
Надявам се, че това ви беше полезно.
Pokud jste si procvičovali
a doufejme že i zapamatovali násobilku,
tak teď zjistíte, že jste připraveni vyřešit téměř jakýkoliv příklad na násobení.
Stačí, abyste pochopili,
jak bych to nejlépe řekl,
systém jak to dělat.
My vás ale nenaučíme pouze způsob jakým to udělat,
ale ukážeme Vám i proč to funguje.
Takže, začněme s příkladem na násobení,
o kterém si pravděpodobně myslíte, že byste ho nevzvládli vyřešit.
Ukažme si 16 krát 9.
Šestnáct krát devět.
A okamžitě můžete říct,
"Já jsem se ale neučil násobilku šestnácti,
nemůžu vědět, jak tenhle příklad vypočítat. "
A moje odpověď je, že to určitě dokážete,
protože můžeme celý tento příklad rozdělit na dva menší,
které vyřešit umíte.
Způsob řešení tohoto příkladu
je, že nejdříve vynásobíte devětkrát číslici na místě jednotek, zde.
Takže, násobíme 9 krát 6.
A myslím, že už víte kolik je 9 krát 6.
Napíšu to celé sem.
Takže, 9 krát 6 je 54.
Toto už umíte z násobilky.
A tak zapíšete 54,
ale napíšete pouze čtyřku sem na místo jednotek,
a pětku si jakoby přenesete.
Přenášíte 5 - to je přesně to, co děláte.
Slovíčko "přenesete" používáme také tehdy, když sečteme
a zůstane nám jakoby jedna pětka navíc, se kterou musíme počítat,
ale nazvěme to tedy jednoduše přenášení.
Nemám na to lepší slovo.
Nyní, vynásobíme 9 krát 1.
9 krát 1.
To musí být jasné.
Devět krát jedna rovná se devět.
Jakékoliv číslo násobeno1 se rovná sobě samému.
Ale nám tu ještě zbyla tato pětka nahoře, takže k 9 krát 1
musíme připočítat tuto pětku.
Takže připočteme plus 5.
A co dostaneme?
Devět krát jedna plus pět
je devět plus pět, což se rovná 14.
Zapíšeme to sem.
14
A máme to.
16 krát 9 rovná se 144.
A pokud jste si zapamatovali násobilku po dvanáctku
je vám zřejmé, že témuž se rovná 12 krát 12.
Stačily nám však dvě malé informace k tomu,
abychom byli schopni vyřešit tento těžší příklad.
Možná si říkáte, "Fajn, to je takový malý pěkný trik,
ale jak to celé funguje? "
A vždy byste se tak měli ptát.
Neměli byste to jen tak vzít -
jen se nazpaměť naučit způsob řešení a myslet si, že funguje.
Abych to vysvětlil, přepíšeme znovu tato čísla.
Mohu přepsat 16 jako 10 - napíšu to sem ...
10 plus 6.
To je 16.
A mohu přepsat 9,
vlastně, napíšu prostě devítku jako devítku. Přímo zde.
A teď vyřeším příklad s násobením.
Napíšu malý znak násobení sem.
Takže, nejprve chci vynásobit 9 krát 6.
A možná se ptáte, "Proč jsi to rozdělil tímto způsobem?"
To proto, že jsem chtěl oddělit jednotky od desítek.
Tato číslice tady, ve druhém sloupci,
to nejsou jednotky, to jsou desítky.
Takže, je to 10 plus 6,
takže proto jsem to chtěl zapsat tímto způsobem.
Pojďme vyřešit tento problém.
Uděláme to přesně stejným způsobem jako předtím.
Vezmeme 9 krát 6 -
zapíšeme to sem
9 krát 6 rovná se 54.
Ale místo toho, že napíšu 54,
napíšu to tak, že se to rovná 50 plus 4.
9 krát 6 se rovná 50 plus 4.
Takže, toto je můj sloupec s jednotkami.
Nakreslím sem tečkovanou čáru.
Toto je můj sloupec pro jednotky.
Takže sem můžu zapsat pouze čtyřku,
ale musím něco udělat i se zbývající 50.
Musím ji někam zapsat.
a je zvykem, alespoň tak to učili mne,
že 50 zapíšete tady nahoře.
Mohl bych ji zapsat i sem dolů,
ale důležité je zapamatovat si, že patří do tohoto sloupce.
Takže můžeme připsat 50 sem.
To je přesně to, co jsme dělali v prvním videu.
Napsal jsem jen 5.
V tom prvním videu jsem zapsal pouze 5 sem
protože ta patřila na místo desítek.
Pětka na tomto místě ve skutečnosti znamená 50.
Jednotka na tomto místě ve skutečnosti znamená 10.
Teď to celé rozepíšeme,
aby bylo jasné, že ve skutečnosti znamenají 50 a 10.
Pak můžete říct, "Kolik je 9 krát 10?"
9 krát 10.
To už si pamatujete.
Jakékoliv číslo vynásobené desítkou je totéž číslo s přidanou nulou.
Takže je to 90.
9 krát 10 rovná se 90,
a teď k tomu chceme připočítat ještě 50.
Chceme přičíst 50.
Kolik je 90 plus 50?
Je to 140.
9 krát 10 je 90,
plus 50 je dohromady 140.
Mohli bychom přepsat 140
jako 100 plus 40, kdybychom chtěli být důslední.
Takže, co jdeme udělat je, že zapíšeme 40 sem
a jakoby si přeneseme tu jednu stovku,
ale ona ve skutečnosti nikam neodejde.
Můžeme si ji zapsat sem nahoru.
Můžeme je dát sem -
Mohli bychom ji zapsat například sem,
nebo sem.
Je několik různých míst, kam můžeme zapsat naši "přenášenou" stovku,
ale důležité je, že trčí tady z tohoto dalšího sloupce,
který jsem zatím nenakreslil.
Pak můžete zapsat 100 sem.
Takže náš výsledek je 100 plus 40 plus 4,
což je dohromady 144.
Doufám, že to bylo srozumitelné vysvětlení.
Vyzkoušejme ještě další příklady,
protože si myslím, že celé je to o procvičování příkladů.
Zkusme 55 krát 8.
55 krát 8.
Totéž cvičení.
Napřed začnete s osmičkou.
8 krát 5.
Zapíšeme to sem.
Víme, že 8 krát 5 je 40.
8 krát 5, a nulu zapíšeš sem dolů.
Je to 0 plus 40.
Dále, znovu 8 krát 5.
To je 40.
K tomu ale připočtete 4, takže to je dohromady 44.
Celé dohromady je to tedy 440.
Můžeš to zkusit stejným způsobem, jakým jsem to ukazoval v posledním případě
kde jsem to rozdělil na 50 plus 5 a potom 8.
Ale myslím, že s více příklady,
to bude celé velmi přirozené.
Takže, zkusme další ...
zkusme další touto lososovou barvou. Touto světle červenou.
Řekněme, že máme 78 krát - zkusme krát 7.
8 krát 7.
8 krát 7 je 56.
Zapíšeme to - toto je jiný příklad.
Takže 8 krát 7 rovná se 56.
Zapíšeme 6 sem dolů a 5 naopak sem nahoru.
7 krát 7 je 49.
7 krát 7 rovná se 49.
Ale k tomu musíme připočítat ještě tuto 5 shora.
Kolik je 49 plus 5?
Je to 54.
Takže 7 krát 7 jsou 49.
Plus 5 je 54.
546
Před deseti minutami,
jste si pravděpodobně nemysleli, že dokážete vyřešit násobení číslem 78,
ale vidíte, že je to celkem jasný proces.
Zkusme několik dalších.
Budu tu psát příklady dokud z toho všichni nepadneme,
nezkolabujeme únavou z násobení.
Zkusme 89 krát - krát 3.
Kolik je 3 krát 9?
3 krát 9 rovná se 27.
Zapíšeme 7 na místo jednotek.
Dvojku zapíšeme sem nahoru na místo desítek,
protože je to 20 plus 7.
Dvě desítky je dohromady 20.
Plus 7 je 27.
Dále, 3 krát 8 je 24.
3 krát 8 rovná se 24.
Ale ještě tady nahoře mám pořád dvojku
takže ji k tomu připočteme.
Dostávám 26.
3 krát 8 je 24.
Plus 2 je 26.
267.
Nyní udělám další příklad,
ale trošku to pozměním.
Právě teď, když si myslíte, že už je to pohoda,
tak vás z té pohodičky vyvedu!
Zkusme 239 krát 6.
Nejdříve jsem myslel, že toto video bude o násobení dvouciferných čísel jednocifernými.
No, vlastně to stále tak je, jen Vám ukážu
že dokážete násobit jakékoliv velké číslo tímto jednociferným,
a je to stejný postup.
Nejspíš byste uhodli, jak to vypočítat.
Takže, kolik je 6 krát 9?
Napíšu to sem.
6 krát 9.
Toto jsme už dělali předtím.
To je 54.
Čtyřku zapíšeme sem dolů a pětku sem na místo desítek
protože 50 v čísle 54 je ve skutečnosti pět desítek.
Jasné.
Dále uděláme 6 krát 3.
6 krát 3,
to se rovná 18.
Stále nám tu zůstala pětka,
takže ji k tomu přičteme a dostaneme -
kolik je 18 plus 5?
6 krát 3 je 18, plus 5 je 23.
Aby to bylo jasné,
nenásobili jsme 6 krát 3 a přičetli 5.
Vlastně
pokud se podíváte, ve které části našeho příkladu jsme,
toto je ve skutečnosti 30.
Ale zapsal jsem sem jen trojku.
Ale toto je 6 krát 3 plus 50.
Protože 39 jsou tři desítky, nebo 30
Takže, toto číslo - přesto, že jsme řekli 6 krát 3 je 18.
Plus 5 je 23.
Toto číslo je ve skutečnosti 230.
Zapíšeme trojku na místo desítek.
Udělám to jinou barvou,
než jakou jsem to dělal tady.
Toto se rovná 23.
Můžeme zapsat trojku na místo desítek
a dvojku sem nahoru.
Už jsme téměř hotovi, zůstává jedno násobení.
Toto je 6 krát 2.
To je snadné.
Výsledek je 12.
Ale zůstala mi tu nahoře dvojka,
kterou k tomu musím přičíst.
Takže plus 2.
Čemu se to rovná?
Rovná se to
12 plus 2 je 14.
Zapíšeme tedy čtyřku.
6 krát 2 je 12.
Plus 2 je 14.
Čtyřku zapíšeme sem.
Pokud by mi zůstaly nějaké číslice, zapsal bych je sem nahoru,
ale nezůstaly mi žádné.
Takže jedničku zapíšeme přímo sem.
Takže 239 krát 6 rovná se 1434.
Zkusme další příklad.
Udělám si tu místo...
Když už si to děláme obtížnější,
proč nezkusit čtyřmístná čísla,
Zkusme 7 362 krát -
dejme si těžký příklad.
Krát 9.
Čemu se rovná 9 krát 2?
Nyní nebudu psát pomocné výpočty na okraj.
Myslím, že vzor je jasný.
Kolik je 9 krát 2?
9 krát 2 je 18.
18.
Dále, 9 krát 6.
9 krát 6 je 54.
54 plus 1 je 55.
55
Kolik je 9 krát 3?
9 krát 3 je 27 - pokud si to správně pamatujeme.
Potom 27 plus 5 je 32.
Vyměním si barvy.
32.
Dále máme 9 krát 7.
To je 63, ale ještě nám tu zbyla trojka nahoře.
Takže 9 krát 7 je 63,
plus 3 je 66.
Šestku napíšete sem,
a už nemáte kam napsat desítkovou šestku,
takže ji rovněž zapíšete přímo sem dolů.
Takže, 7 362 krát 9
rovná se 66 258.
Doufám, že vám to bude k užitku!
Hvis man har øvet sig på de små tabeller
og forhåbentlig nu kan huske dem,
vil man være i stand til at regne næsten alle slags regnestykker.
Man skal bare lære
metoden til at regne
svære gangestykker.
I den her video vil vi dog ikke kun lære selve metoden,
vi vil også lære, hvorfor den virker.
Lad os starte med et gangestykke,
som umiddelbart lyder svært.
Lad os regne ud, hvor meget 16 gange 9 er.
16 gange 9.
Umiddelbart tænker man måske,
at man ikke kan huske 16-tabellen.
Det er dog ikke noget problem.
Vi kan sagtens regne stykket ud alligevel
Vi skal bare dele det op i mindre gangestykker,
som vi let kan regne ud.
Når vi skal regne det her regnestykke,
skal vi første gange 9 med tallet på enernes plads.
Vi skal derfor gange 9 med 6.
9 gange 6 kan vi lettere regne ud.
Lad os skrive det her.
9 gange 6 er lig med 54.
Det ved vi fra de små tabeller.
Når vi skal skrive det, skriver vi
kun 4-tallet på enernes plads.
5-tallet overfører vi til tierne. Vi skriver det over tiernes plads.
.
Det kender vi også fra
plusstykker.
Vi kalder at det "at lægge i mente".
.
Nu ganger vi 9 med 1, som er tierne.
9 gange 1.
Det er ligetil.
9 gange 1 er lig med 9.
Ligegyldigt hvilket tal, man ganger med 1, giver det tallet selv.
Vi har dog 5 i mente, så dem skal vi lægge
oven i de 9.
Vi skal sige 9 plus 5.
Hvad giver det?
9 gange 1 plus 5.
Det er det samme som 9 plus 5. Det er lig med 14.
Det skriver vi her.
14.
14 er svaret.
16 gange 9 er lig med 144.
144 er faktisk også svaret på
12 gange 12.
Det er dog ikke nødvendigt at kende 12- eller 16-tabellen for at løse stykket.
Vi skal bare kunne vores små tabeller.
Det var altså et smart trick, vi brugte til at løse stykket,
men hvordan virker det?
Det er altid vigtigt at spørge sig selv om.
Vi skal ikke bare kunne huske metoden og så regne stykkerne.
Det er vigtigt, at vi forstår, hvorfor det virker.
Lad os se på det nu.
Lad os skrive 16 om til 10 plus 6.
10 plus 6 er det samme
som 16.
9 kan vi ikke omskrive.
Det er jo bare 9.
Lad os nu regne stykket igen.
.
Lad os først se, hvorfor vi delte 16 op,
som vi gjorde.
Det gjorde vi for at skille enerne og tierne fra hinanden.
Det her 1-tal står til venstre for 6-tallet.
Det er ikke en ener, men derimod en tier.
Hvis vi deler tallet op i tiere og enere, har vi altså 10 og 6.
Det er derfor, vi skrev det, som vi gjorde.
Lad os nu regne gangestykket.
Det gør vi præcis ligesom før.
9 gange 6
er lig
med 54.
I stedet for at skriver 54
skriver vi 50 plus 4.
9 gange 6 er lig med 50 plus 4.
Det her er ener kolonnen.
Vi adskiller vores 2 kolonner med en stiplet linje.
Det her er enerkolonnen.
Vi skriver altså 4 her.
Vi skal dog også skrive 50 et sted.
.
Vi kan enten skrive 50
ovenover,
eller vi kan skrive 50 her.
Vi skal bare huske, at 50 skal stå i den her kolonne.
Vi skriver 50 her.
Det har vi også gjort i de andre videoer.
Herovre skrev vi ikke 50, men kun 5,
fordi det er i
tiernes kolonne.
5 her betyder i virkeligheden 50.
Hvis der stod 1 her, betød det i virkeligheden 10.
Nu skriver vi dog det hele,
så vi er sikre på, at tallene er 50 og 10.
Nu skal vi regne 9 gange 10 ud.
9 gange 10.
Det kan vi huske fra vores små tabeller.
Når vi ganger noget med 10, skal vi bare sætte et 0 bag det, vi ganger med.
9 med et 0 bagved er 90.
9 gange 10 er altså lig med 90.
Vi skal nu lægge 50 til det.
Vi vil altså lægge 50
oven i de 90.
90 plus 50 er lig med 140.
9 gange 10 er altså 90.
90 plus 50 er 140.
140 kan vi skrive
som 100 plus 40.
40 skriver vi her,
og så overfører vi de 100.
Der er dog ikke rigtig noget sted, hvor det er oplagt at skrive 100.
Vi kunne eksempelvis skrive 100 her.
.
Vi kunne også skrive 100 her.
.
Der er mange muligheder for, hvordan vi kan skrive det.
Det vigtige er bare, at vi ved, at det skal være med i den næste kolonne.
Det er den kolonne, vi ikke har tegnet endnu.
Vi skriver 100 her.
Svaret på regnestykket er altså 100 plus 40 plus 4.
Det giver 144.
Forhåbentlig var det til at forstå.
Lad os prøve et par andre regnestykker.
Det er vigtigt at se mange eksempler for at forstå metoden.
Lad os regne 55 gange 8.
55 gange 8.
Vi skal gøre det samme som før.
Vi starter med 8-tallet.
8 gange 5.
Lad os skrive det.
8 gange 5 ved vi er lig med 40.
Vi skriver nullet her.
40 er det samme som 0 plus 40.
Nu skal vi gange 8 med 5 igen.
Det giver selvfølgelig også 40,
og så har vi 4 i mente, så det giver 44.
Svaret er altså 440.
Vi kunne også løse det ved at dele det op i mindre regnestykker,
hvor vi deler 55 op, så der står 50 gange 8 plus 5 gange 8.
Hvis vi laver nogle flere gangestykker,
kan vi dog forhåbentlig få det her emne helt ind under huden, så vi ikke behøver gøre det.
Lad os prøve et gangestykke mere.
Vi skriver det i lyserød.
Lad os regne 78 gange 7.
Hvad er 8 gange 7?
8 gange 7 er lig med 56.
Lad os skrive det her.
8 gange 7 er lig med 56.
Vi skriver 6-tallet her, og lægger 5-tallet i mente.
7 gange 7 er 49.
7 gange 7 er lig med 49.
Vi skal dog huske at lægge det her 5-tal til, som vi har overført.
Hvad giver 49 plus 5?
Det giver 54.
7 gange 7 er altså 49.
49 plus 5 er 54.
Svaret på gangestykket er 546.
For 10 minutter siden
virkede det måske usandsynligt, at vi kunne 78-tabellen,
men forhåbentlig virker det lidt lettere nu.
Lad os lave nogle flere stykker.
Vi bliver ved så længe, vi kan.
.
Lad os regne 89 gange 3.
Hvad er 3 gange 9?
3 gange 9 er lig med 27.
7 skal stå på enernes plads.
2 tallet overfører vi til tiernes plads.
27 er nemlig det samme som 20 plus 7.
2 tiere er det samme som 20.
20 plus 7 er 27.
Nu skal vi regne 3 gange 8.
3 gange 8 er lig med 24.
Vi skal dog huske 2-tallet, vi har overført.
Vi skal altså lægge 2 til.
24 plus 2 er 26.
3 gange 8 er altså 24.
24 plus 2 er 26.
267 er svaret på stykket.
Lad os lave et stykke mere.
Lad os prøve et lidt sværere stykke.
Lad os se, om vi kan finde ud af et stykke,
hvor der indgår et 3-cifret tal.
Lad os regne 239 gange 6.
Selvom videoen handler om 2-cifrede tal gange 1-cifrede tal,
vil vi prøve at regne det her stykke.
Det kan være med til at vise, at metoden virker til tal med uendeligt mange cifre ganget med 1-cifrede tal.
Vi bruger samme metode.
Vi gør, ligesom vi har gjort ved de andre gangestykker.
Hvad giver 6 gange 9?
Vi skriver det her.
6 gange 9
er lig med
54.
Vi skriver 4 her, og lægger 5 i mente
Det gør vi, fordi 54 består af 5 tiere og 4 enere.
.
Nu skal vi gange 6 med 3.
6 gange 3
er lig med 18.
Vi skal huske det 5-tal, vi har i mente.
Vi skal altså lægge 5 til 18.
Hvad giver 18 plus 5?
Det giver 23.
I virkeligheden gangede vi faktisk
ikke 3 med 6 og lagde 5 til.
Hvis vi ser på, hvor i gangestykket vi er,
kan vi se, at vi i virkeligheden gangede med 30.
Vi bruger bare 3-tallet.
3-tallet er i virkeligheden 30, og de 5, vi lægger til,
er i virkeligheden 50.
Det er fordi, 39 består af 3 tiere og 9 enere.
Vi sagde, at vi gangede 6 med 3 og
lagde 5 til. Det gav 23.
Her er 23 i virkeligheden 230, fordi det er tiere, vi ganger med.
Vi skriver altså 3-tallet på tiernes plads.
Lad os bruge en anden farve til det.
.
Det her giver 23.
Vi skriver 3-tallet på tiernes plads
og lægger 2-talle i mente hos hundrederne.
Vi er næsten færdige med stykket nu.
Nu skal vi gange 2 med 6.
Det er let.
Det giver 12,
men vi har også 2 i mente.
Dem skal vi lægge oveni.
Vi siger 12 plus 2.
Hvad giver det?
12 plus 2
er lig med 14.
.
6 gange 2 er 12.
12 plus 2 er 14.
Vi skriver 4 her.
Hvis der var flere cifre i tallet, ville vi have overført 1 og skrevet det heroppe.
Det er der dog ikke.
Vi skriver altså 1 her.
239 gange 6 er altså lig med 1434.
Lad os lave endnu et gangestykke.
Vi laver lige lidt plads.
.
Lad os nu prøve et gangestykke, hvor der er et tal med 4 cifre.
Lad os prøve et svært stykke.
Lad os regne 7362 gange 9.
.
Hvad giver 9 gange 2?
Nu skriver vi det direkte i stykket
uden mellemregningerne.
Hvad giver 9 gange 2?
9 gange 2 er lig med 18.
18.
Nu skal vi regne 9 gange 6.
9 gange 6 er 54.
54 plus 1 er 55.
.
Hvad giver 9 gange 3?
9 gange 3 er lig med 27. Det ved vi fra vores små tabeller.
27 plus 5 er 32.
Lad os bruge en anden farve.
32.
Til sidst skal vi gange 9 med 7.
9 gange 7 er lig med 63, og vi har 3 i mente.
9 gange 7 er altså lig med 63.
63 plus 3 er lig med 66.
Her skriver vi 6.
Vi kan ikke lægget 6-tallet i mente nu, for der er ikke flere tal, der skal ganges.
Vi skriver det derfor hernede.
7362 gange 9
er altså lig med 66258.
Forhåbentlig lærte vi noget i den her video.
Αν έχετε εξασκηθεί,
και, ελπίζω, ότι έχετε μάθει τους πίνακες της προπαίδειας,
θα βρείτε τώρα πως είστε έτοιμοι να λύσετε σχεδόν κάθε πρόβλημα πολλαπλασιασμού.
Πρέπει απλώς να καταλάβετε,
- δεν σκέφτομαι καλύτερη λέξη γι' αυτό που θα πω -
το σύστημα για να λύνετε αυτά τα προβλήματα.
Αλλά δε θα σας μάθω απλώς το σύστημα,
θα σας δείξω και το γιατί δουλεύει.
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν με ένα πρόβλημα πολλαπλασιασμού
που μάλλον θα σκεφτείτε ότι δεν ξέρετε πώς να το λύσετε.
Ας κάνουμε το 16 επί 9.
16 x 9.
Αμέσως μπορεί να πείτε
"Σαλ, δεν έχω μάθει απ' έξω τους πίνακες πολλαπλασιασμού του 16,
δεν πρόκειται να μπορέσω να λύσω αυτό το πρόβλημα".
Και η απάντησή μου είναι ότι βεβαίως και μπορείτε
γιατί θα το σπάσουμε σε προβλήματα
που ξέρετε τη λύση τους.
Ο τρόπος να το λύσετε αυτό εδώ
είναι να πολλαπλασιάσετε πρώτα με 9 τη θέση των μονάδων εδώ.
Άρα πολλαπλασιάζετε το 9 με το 6.
Και νομίζω ότι ξέρετε πόσο μας κάνει το 9 επί 6.
Θα το γράψω εδώ πέρα.
Άρα έχουμε 9 επί 6 ίσον 54.
Το ξέρετε αυτό από τους πίνακες της προπαίδειας.
Αυτό που κάνετε λοιπόν είναι να γράψετε 54
όμως γράφετε το 4 εδώ πέρα στη θέση των μονάδων...
και μεταφέρετε το 5.
Αυτό ακριβώς κάνετε.
Χρησιμοποιούμε τη λέξη "μεταφορά" και όταν προσθέτουμε
και έχουμε ένα, ας πούμε, έξτρα 5 να υπολογίσουμε
αλλά ας πούμε απλώς ότι το "μεταφέρουμε".
Δεν μπορώ να βρω μια καλύτερη λέξη γι' αυτό.
Στη συνέχεια λοιπόν, πολλαπλασιάζουμε το 9 με το 1.
9 επί 1.
Αυτό είναι πολύ απλό.
9 επί 1 ίσον 9.
Κάθε αριθμός επί 1 μας κάνει τον ίδιο αυτό τον αριθμό.
Αλλά έχουμε κι αυτό το 5 που κάθεται εδώ πέρα, οπότε 9 επί 1
και πρέπει να προσθέσουμε κι αυτό το 5.
Άρα έχουμε να προσθέσουμε αυτό συν το 5.
Και πόσο μας κάνει αυτό;
9 επί 1, συν 5
μας κάνει 9 συν 5 που ισούται με 14.
Ας το γράψω εδώ πέρα.
14.
Ορίστε λοιπόν!
16 επί 9 ίσον 144.
Αν θυμάστε τους πίνακες της προπαίδειας μέχρι το 12
θα καταλάβετε ότι είναι το ίδιο με το 12x12.
Αλλά γνωρίζοντας μόνο αυτές τις δύο πληροφορίες
μπορέσαμε να λύσουμε ένα δυσκολότερο πρόβλημα.
Τώρα μπορεί να μου πείτε: "Εντάξει Σαλ, ωραίο το κόλπο που μας έκανες μόλις τώρα
αλλά πώς δουλεύει;"
Και πάντα πρέπει να το ρωτάτε αυτό.
Δεν θα πρέπει απλώς να το πιστεύετε
δεν θα πρέπει απλώς να μαθαίνετε απ' έξω το σύστημα και να υποθέτετε ότι δουλεύει.
Για να το εξηγήσω λοιπόν, θα ξαναγράψω αυτούς τους αριθμούς.
Μπορώ να ξαναγράψω το 16 ως 10... ας το κάνω εδώ πέρα.
10 + 6.
Δηλαδή 16.
Και μπορώ να ξαναγράψω το 9
ας γράψω το 9 ως 9. Εδώ πέρα.
Και τώρα ας κάνω το πρόβλημα του πολλαπλασιασμού.
Θα βάλω ένα μικρό σύμβολο του πολλαπλασιασμού εκεί πέρα.
Λοιπόν, πρώτα απ' όλα θέλω να πολλαπλασιάσω το 9 με το 6.
Και μπορεί να πείτε "ε Σαλ! Γιατί το χώρισες μ' αυτό τον τρόπο;"
Το έκανα γιατί ήθελα να ξεχωρίσω τη θέση των μονάδων από τη θέση των δεκάδων.
Αυτό εδώ πέρα είναι στη δεύτερη στήλη,
δεν είναι ένα 1, είναι ένα 10.
είναι ένα 10 συν ένα 6,
γι' αυτό λοιπόν ήθελα να το γράψω έτσι.
Τέλος πάντων, ας κάνουμε το πρόβλημα.
Το κάνουμε λοιπόν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο όπως και πριν.
Λέμε 9 επί 6...
ας το γράψω εδώ.
9 επί 6 μας κάνει 54.
Αλλά αντί να γράψω 54,
θα γράψω πως ισούται με 50 συν 4.
9 επί 6 ισούται με 50 συν 4.
Λοιπόν, αυτή εδώ είναι η στήλη των μονάδων μου.
Ας κάνω μια διακεκομμένη γραμμή.
Αυτή εδώ είναι η στήλη των μονάδων μου.
Άρα μπορώ να βάλω μόνο το 4 εδώ πέρα
και χρειάζεται να κάνω κάτι με το 50.
Πρέπει να το βάλω κάπου
και η σύμβαση, ο τρόπος με τον οποίο το έχω μάθει, λέει
να βάλω το 50 εδώ πάνω.
Θα μπορούσα διαφορετικά να βάλω το 50 εδώ κάτω αν ήθελα
αρκεί να θυμόμουν ότι αυτό το 50 μπαίνει τώρα σ' αυτή τη στήλη.
Οπότε μπορείτε να βάλετε το 50 εδώ πέρα.
Αυτό δηλαδή που κάναμε και στο πρώτο βίντεο.
Γράφω απλώς ένα 5.
Σ' εκείνο το πρώτο βίντεο, έβαλα απλώς ένα 5 εδώ
γιατί αυτό ήταν στη θέση των δεκάδων.
Ένα 5 εδώ στην πραγματικότητα σημαίνει 50.
Ένα 1 εδώ στην πραγματικότητα σημαίνει 10.
Αλλά τώρα το γράφω έτσι
ώστε να μπορείτε να δείτε ότι στην πραγματικότητα σημαίνει 50 και 10.
Και τώρα θα πείτε, "πόσο κάνει 9 επί 10;"
9 επί 10.
Το έχετε μάθει απ' έξω αυτό.
Κάθε αριθμός επί δέκα είναι ο ίδιος αριθμός με ένα 0 στο τέλος.
Άρα μας κάνει 90.
Άρα, 9x10=90...
και μετά θέλουμε να προσθέσουμε 50 σ' αυτό.
Θέλουμε λοιπόν να προσθέσουμε σ' αυτό 50.
Πόσο μας κάνει 90 συν 50;
Μας κάνει 140
Άρα, 9 x 10 = 90,
+ 50 = 140.
Και μπορούμε να ξαναγράψουμε το 140
ως 100 + 40 για να είμαστε συνεπείς.
Αυτό που θα κάνουμε λοιπόν είναι να βάλουμε το 40 εδώ πέρα,
και μετά θα μεταφέρουμε τη μία εκατοντάδα,
αλλά η μία αυτή εκατοντάδα στην πραγματικότητα δεν πάει πουθενά.
Εννοώ πως θα μπορούσαμε να το γράψουμε εδώ πάνω.
Θα μπορούσαμε να το βάλουμε...
Θα μπορούσαμε να γράψουμε το 100 εδώ.
Θα μπορούσαμε να το βάλουμε εδώ.
Υπάρχουν πολλά διαφορετικά μέρη που θα μπορούσαμε να βάλουμε το 100,
αλλά το σημαντικό είναι να ξεχωρίζει σ' αυτή την επόμενη στήλη
που ακόμα δεν έχω σχεδιάσει.
Άρα λοιπόν θα βάλουμε το 100 εδώ.
Έτσι, η απάντησή μας είναι 100 + 40 + 4
που ισούται με 144.
Ελπίζω ότι τη βρήκατε λογική αυτή την εξήγηση.
Ας δοκιμάσουμε τώρα ένα-δύο ακόμα προβλήματα
γιατί πιστεύω ότι το σημαντικό είναι να δούμε παραδείγματα.
Ας δοκιμάσουμε λοιπόν το 55 επί 8.
55 x 8.
Είναι η ίδια άσκηση.
Πρώτα, ξεκινάμε με το 8.
8 επί 5.
Ας το γράψω εδώ.
8 επί 5 ξέρουμε ότι κάνει 40.
Άρα, 8 x 5, γράφουμε το 0 εδώ πέρα.
Είναι 0 συν 40.
Και μετά λέμε 8 επί 5 ξανά.
Μας κάνει 40.
Αλλά τώρα, προσθέτουμε το 4 με αυτό εδώ, και έτσι το αποτέλεσμα είναι 44.
Άρα, 440.
Και μπορείτε να δοκιμάσετε να το κάνετε με τον τόπο που έλυσα το προηγούμενο πρόβλημα...
που το έσπασα σε 50 + 5 και μετά ένα 8.
Αλλά νομίζω ότι με περισσότερα παραδείγματα
θα δείτε ότι όλα αυτά θα γίνουν σαν δεύτερη φύση σας.
Ας κάνω λοιπόν άλλο ένα,
ας το κάνω με αυτό το ροζ χρώμα, αυτό το απαλό ροζ που μοιάζει με το χρώμα του σολομού.
Ας πούμε ότι έχουμε το 78 επί... ας πούμε επί 7.
8 επί 7.
8 x 7 μας κάνει 56.
Ας το γράψω...είναι ένα διαφορετικό πρόβλημα τώρα.
Άρα, 8 x 7 μας κάνει 56.
Γράφουμε το 6 εδώ κάτω και βάζουμε το 5 εδώ πάνω.
7 x 7 = 49.
Εφτά επί εφτά ίσον 49.
Αλλά πρέπει να προσθέσουμε αυτό το 5 εδώ πάνω, άρα προσθέτουμε αυτό το 5.
Πόσο μας κάνει 49 + 5;
Μας κάνει 54.
Έτσι έχουμε 7 x 7 = 49.
49 + 5 μας κάνει 54.
546.
Πριν από δέκα λεπτά
μπορεί να σκεφτόσασταν ότι δε θα μπορούσατε ποτέ να βρείτε τους πίνακες πολλαπλασιασμού του 78,
αλλά όπως βλέπετε είναι μια απλή διαδικασία.
Ας κάνουμε κι άλλα προβλήματα.
Θα γράφω παραδείγματα μέχρι να καταρρεύσουμε μαζί.
Μέχρι να καταρρεύσουμε από την κόπωση του πολλαπλασιασμού.
Ας λύσουμε το 99 επί... ας πούμε επί 3.
Πόσο μας κάνει 3 επί 9;
3 x 9 μας κάνει 27.
Βάζουμε το 7 στη θέση των μονάδων.
Βάζουμε το 2 εδώ πάνω στη θέση των δεκάδων,
γιατί είναι 20 + 7.
Δύο δεκάδες είναι 20.
Συν 7 ίσον 27.
Μετά έχουμε 3 επί 8 που μας κάνει 24.
3 x 8 = 24.
Αλλά έχω κι αυτό το 2 που κάθεται εδώ πέρα
άρα, πρέπει να προσθέσω ένα 2.
Έτσι βρίσκω 26.
3 x 8 μας κάνει 24.
24 + 2 μας κάνει 26.
267 (διακόσια εξήντα επτά)
Τώρα θα κάνω άλλο ένα,
αλλά θα το κάνω λίγο πιο δύσκολο.
Εκεί που πιστεύατε ότι θα είμαστε άνετοι μ' αυτά,
θα σας ξεβολέψω λίγο!
Ας κάνουμε το 239 (διακόσια τριάντα εννιά) επί 6.
Νόμιζα ότι αυτό το βίντεο θα εξηγεί πώς πολλαπλασιάζουμε διψήφιους με μονοψήφιους αριθμούς.
Έτσι είναι, αλλά θέλω απλώς να σας δείξω
ότι μπορείτε να πολλαπλασιάσετε ένα αριθμό - όσα ψηφία κι αν έχει - με ένα μονοψήφιο αριθμό...
και στην πραγματικότητα είναι η ίδια διαδικασία.
Μπορεί και να μαντέψατε πώς θα το κάνουμε.
Λοιπόν, πόσο μας κάνει 6 x 9;
Ας το γράψω εδώ.
6 x 9.
Το έχουμε ξαναδεί αυτό πριν.
Μας κάνει 54.
Άρα βάζουμε το 4 εδώ κάτω, και βάζουμε το 5 στη θέση των δεκάδων
γιατί το 5 στο 54 στην πραγματικότητα σημαίνει 5 δεκάδες.
Έτσι λοιπόν.
Τώρα θα κάνουμε το 6 x 3.
6 x 3 λοιπόν
μας κάνει 18.
Έχουμε κι αυτό το 5 που κρέμεται εκεί πέρα...
άρα πρέπει να προσθέσουμε κι αυτό το 5 και έχουμε...
πόσο μας κάνει 18 + 5;
Άρα, 6 επί 3 μας κάνει 18, 18 συν 5, κάνει 23.
Για να είμαστε ξεκάθαροι,
δεν πολλαπλασιάσαμε το 6 με το 3 και προσθέσαμε 5
Αυτό που κάναμε στην πραγματικότητα
αν δείτε το πού βρισκόμαστε ως προς το πρόβλημά μας
αυτό είναι στην πραγματικότητα ένα 30.
Συνέβη να έχουμε ένα 3 εδώ.
Αλλά αυτό είναι 6 επί 30 συν 50.
Γιατί το 39 είναι 3 δεκάδες ή 30.
Έτσι αυτός ο αριθμός, στην πραγματικότητα, ακόμα κι αν είπαμε ότι 6 επί 3 ίσον 18
συν 5 ίσον 23,
στην πραγματικότητα είναι 230.
Άρα βάζουμε το 3 στη θέση των δεκάδων.
Ας το κάνω με άλλο χρώμα...
απ' αυτό που χρησιμοποίησα εδώ.
Ισούται με 23.
Μπορούμε να βάλουμε το 3 στη θέση των δεκάδων
και μετά να βάλουμε αυτό το 2 εδώ πέρα.
Τώρα έχουμε σχεδόν τελειώσει, μένει μόνο ένας πολλαπλασιασμός.
Μένει το 6 επί 2.
Αυτό είναι εύκολο.
Μας κάνει 12.
Αλλά έχω κι αυτό το 2 να κρέμεται εκεί πέρα
οπότε πρέπει να το προσθέσω κι αυτό.
Οπότε έχουμε συν 2.
Πόσο μας κάνει αυτό;
Μας κάνει
12 συν 2 μας κάνει 14.
Άρα γράφω το 4.
Έτσι έχουμε 6 επί 2 μας κάνει 12,
συν 2 κάνει 14.
Γράφω το 4 εδώ κάτω.
Αν υπήρχαν κι άλλα ψηφία θα έγραφα το 1 εδώ πάνω,
αλλά δεν υπάρχουν άλλα ψηφία.
Άρα, γράφω το 1 εδώ.
Έτσι 239 επί 6 κάνει 1434.
Ας κάνουμε ακόμα ένα.
Πρέπει να καθαρίσω λίγο χώρο.
Και αφού τα κάνουμε όλο και πιο δύσκολα,
aς δούμε έναν τετραψήφιο αριθμό.
Ας δούμε το 7362 επί...
ας το κάνουμε δύσκολο.
Eπί 9.
Πόσο μας κάνει λοιπόν 9 επί 2;
Και δε θα το κάνω πλάγια εδώ πέρα.
Νομίζω ότι καταλάβατε το μοτίβο.
Πόσο μας κάνει 9 επί 2;
9 επί 2 είναι 18.
18 (δεκαοχτώ).
Μετά κάνουμε το 9 επί 6.
9 επί 6 κάνει 54.
Και 54 συν 1 μας κάνει 55.
55 (πενήντα πέντε).
Πόσο κάνει 9 επί 3;
9 επί 3 κάνει 27, το έχουμε μάθει απ' έξω αυτό.
Και μετά, 27 συν 5 κάνει 32.
Ας αλλάξω χρώματα.
32 (τριάντα δύο).
Και μετά έχουμε 9 x 7.
Μας κάνει 63, αλλά έχουμε κι αυτό το 3 να περισσεύει εκεί.
Άρα έχουμε 9 επί 7 που κάνει 63,
63 συν 3 μας κάνει 66.
Γράφουμε το 6 εδώ πέρα,
και μετά δεν έχουμε πού να βάλουμε το 60 από το 66,
οπότε το γράφουμε κι αυτό εδώ πέρα.
Έτσι έχουμε 7362 επί 9
ίσον 66258.
Ελπίζω να το βρήκατε χρήσιμο!
Si has practicado
y, con suerte, has memorizado las tablas de multiplicación
verás que ahora estás preparado para resolver casi cualquier problema de multiplicación.
Sólo tienes que entender,
por falta de una mejor palabra,
el sistema de cómo hacerlo.
Pero no sólo te vamos a enseñar el sistema,
también te vamos a enseñar por que funciona.
Así que empecemos con un problema de multiplicación
que probablemente creas que no sabes como resolver.
Hagamos 16 x 9
16 x 9
E inmediatamente puede que digas:
"Sal, no he memorizado las tablas del 16
no hay forma de que yo pueda resolver el problema."
Y mi respuesta es: absolutamente lo puedes resolver
porque lo podemos separar en problemas
que si sabemos resolver.
La forma de resolverlo
es primero multiplicar el lugar de las unidades aquí.
Así que multiplicas 9 x 6
Y creo que ya sabes cuánto es 9 x 6.
Lo voy a escribir aquí.
9 x 6 = 54
Eso lo sabes de tus tablas de multiplicación.
Así que lo que haces es escribir 54
pero sólo escribes el 4 aquí en el lugar de las unidades,
y llevas el 5.
Eso es lo que tienes que hacer.
Usamos la palabra "llevar" cuando sumamos
y tenemos un número extra, como el 5 aquí.
Llamémosle "llevar" y continuemos.
No hay mejor palabra.
Ahora multiplicamos 9 x 1
9 x 1
Bueno, eso es simple
9 x 1 = 9
Cualquier cosa por 1 es igual a si mismo.
Pero tenemos este 5 aquí, así que al 9 x 1
le sumamos este 5.
Así que tenemos que sumarle 5 aquí.
Y entonces, ¿qué número obtenemos?
Es: (9 x 1) + 5, que es
igual a 9 + 5, que es igual a 14.
Lo voy a escribir aquí.
14
Y ahí está.
16 x 9 = 144
Y si recuerdas tus tablas hasta el 12
te darás cuenta que esto también es 12 x 12
Pero sólo necesitamos estás dos multiplicaciones para
poder resolver un problema más difícil.
Ahora, puede que digas: "Muy bien Sal, eso fue un buen truco pero:
¿cómo funciona?"
Y siempre debes de preguntar eso.
No lo debes de tomar--
no debes de sólo memorizar un sistema y asumir que funciona.
Y para explicar eso voy a reescribir estos números.
Puedo reescribir 16 como 10-- lo voy a hacer aquí--
10 + 6
Eso es 16
Y puedo reescribir 9,
bueno, voy a dejar el 9 como está.
Y ahora voy a resolver el problema.
Voy a poner el signo de multiplicación aquí.
Primero voy a multiplicar 9 x 6
Y podrás decir: "Oye Sal, ¿Por qué lo dividiste de esa forma?"
Lo que quise hacer es separar el lugar de las unidades del lugar de las decenas.
Este número en la segunda columna
no es un uno, es un diez.
Es un 10 más un 6
y por eso lo quise escribir de esta forma.
Bien, hagamos el problema.
Lo hacemos de la misma forma que antes.
9 x 6
--lo voy a escribir--
9 x 6 = 54
Pero en vez de escribir 54
voy a escribir que eso es igual a 50 + 4
9 x 6 = 50 + 4
Ésta es la columna de las unidades
voy a dibujar una línea
Ésta es la columna de las unidades.
Así que sólo puedo poner el 4 ahí
pero tengo que hacer algo con mi 50
Lo tengo que poner en algún lado
y la forma en la que yo lo hago, que es la forma que yo aprendí,
pones el 50 aquí arriba.
Pude haber puesto el 50 aquí abajo también,
siempre y cuando recordemos que el 50 va en ésta columna.
Así que podemos poner el 50 aquí.
Eso es lo que hicimos en el primer video.
Sólo escribí un 5
En ese video puse un 5 aquí
porque está en el lugar de las decenas.
Un 5 aquí significa 50
Un 1 aquí significa 10
Pero ahora lo estoy escribiendo todo,
así que puedes ver que en realidad significan 50 y 10
Y ahora, ¿cuánto es 9 x 10?
9 x 10
Bueno, tu lo tienes memorizado.
Y cualquier número por 10 sólo es ese número con un cero.
Es 90.
9 x 10 = 90
Y ahora queremos sumarle 50
Le queremos sumar 50 a ese número.
¿Cuánto es 90 + 50?
Eso es 140
Así que 9 x 10 = 90
más 50 es igual a 140
Y podemos reescribir 140
como 100 + 40 si queremos ser consistentes.
Así que lo que haremos es poner el 40 aquí abajo
y llevamos el 100
pero el 100 realmente no va a ningún lado.
Lo podríamos poner aquí.
Lo podríamos--
Bueno, podemos escribir 100 aquí
o lo podemos poner aquí.
Hay muchos lugares donde poner el 100,
pero lo importante es que va en la siguiente columna
que no he dibujado todavía.
Así que pones el 100 aquí
Nuestra respuesta es 100 + 40 + 4
que es 144
Con suerte eso tuvo sentido para ti.
Resolvamos un par de problemas
porque creo que es muy importante ver ejemplos.
Intentemos 55 x 8
55 x 8
Mismo sistema.
Primero, empezamos con el 8
8 x 5
Lo voy a escribir.
8 x 5 sabemos que es 40
8 x 5, escribimos el cero aquí abajo
es 0 + 40
Y luego multiplicamos 8 x 5 otra vez.
Es 40.
Pero ahora le sumamos el 4 de aquí, así que obtienes 44.
Así que es 144.
Y lo puedes intentar de la misma forma que hice el último problema,
donde lo separe a 50 + 5 y luego un 8
Pero creo que con más ejemplos
esto lo podrás hacer por instinto.
Así que hagamos otro con este--
este lo resolveré con color salmón. ¡Con este color rojo claro!
Digamos que tenemos 78 x 7
8 x 7
8 x 7 = 56
Lo voy a escribir-- esto es un problema distinto.
8 x 7 = 56
Escribimos el 6 aquí abajo, llevamos el 5 a aquí arriba
7 x 7 = 49
Pero tenemos que sumar este 5 de aquí arriba, así que sumamos 5.
¿Cuánto es 49 + 5?
Eso es 54
Así que 7 x 7 = 49
Más 5 es igual a 54
546
Hace 10 minutos
probablemente hubieras pensado que nunca hubieras podido memorizar las tablas del 78
pero ahora puedes ver que es un proceso bastante simple.
Hagamos unos más.
Voy a hacer más problemas hasta que nos colapsemos.
Nos colapsemos de cansancio de multiplicar.
Hagamos 89 x 3
¿Cuánto es 3 x 9?
3 x 9 = 27
Ponemos el 7 en el lugar de las unidades.
Ponemos el 2 aquí arriba en las decenas,
porque es 20 + 7
2 dieces es 20.
Más 7 es 27.
Y luego 3 x 8 = 24
3 x 8 = 24
Pero tengo este 2 aquí arriba
entonces voy a sumarle un 2
y voy a tener 26.
3 x 8 = 24
más 2 = 26
267
Ahora voy a hacer otro,
pero voy a hacerlo más interesante.
Justo cuando te estabas poniendo cómodo con esto,
¡Lo voy a hacer más incómodo!
Hagamos 239 x 6
Pensé que este video era de multiplicación de números de 2 dígitos por números de 1 dígito
Bueno, lo es, pero sólo quiero mostrarte
que puedes multiplicar un número de cuantos dígitos quieras por un número de un dígito
y es el mismo proceso.
Probablemente puedas adivinar como lo vamos a hacer.
¿Cuánto es 6 x 9?
Lo voy a escribir aquí.
6 x 9
¡Este show ya lo vimos!
Eso es 54
Así que ponemos el 4 aquí, ponemos el 5 en las decenas
porque el 50 en 54 es en realidad 5 dieces
Muy bien.
Ahora voy a hacer 6 x 3
6 x 3
eso es igual a 18
Seguimos teniendo este 5 aquí arriba
así que voy a sumarle el 5 que tenemos para obtener--
¿Cuánto es 18 + 5?
6 x 3 = 18, más 5 es igual a 23
Para que sea claro,
no multiplicamos 6 x 3 y sumamos 5
Lo que hicimos
si ves el lugar en el que estamos con el problema
esto es en realidad 30
aquí esta escrito como un 3.
Pero esto es 6 x 30 + 50
Porque 39 es 3 dieces, o 30, más 9.
Así que este número, aunque dijimos 6 x 3 = 18
más 5 es igual a 23
Este numero en realidad es 230
Así que ponemos el 3 en el lugar de las decenas.
De hecho, lo voy a hacer en otro color.
diferente al que usé aquí arriba.
Esto es igual a 23.
Ponemos el 3 en las decenas
y ponemos el 2 aquí arriba.
Ahora ya casi acabamos, sólo falta una multiplicación.
Eso es el 6 x 2
Eso es fácil.
Es 12.
Pero tengo este otro 2 aquí arriba,
así que tengo que sumarle ese 2.
Así que más 2.
¿Cuánto es 12 + 2?
Eso es igual a
12 + 2 = 14
Así que escribo el 4
6 x 2 = 12
más 2 es igual a 14
Pongo el 4 aquí abajo.
Si hubiera más dígitos escribiría el 1 aquí arriba
pero no hay más dígitos.
Así que escribo el 1 aquí.
Así que 239 x 6 = 1,434
Hagamos uno más.
Necesito más espacio.
Y oye, si estamos haciendo las cosas interesantes
hagamos un problema con 4 dígitos.
Hagamos 7,362 x --
hagamos uno difícil--
x 9
¿Cuánto es 9 x 2?
Ya no voy a escribir aquí a lado las multiplicaciones.
Creo que estás entendiendo el patrón.
¿Cuánto es 9 x 2?
9 x 2 = 18
18.
Después hacemos 9 x 6.
9 x 6 = 54
Y 54 + 1 = 55
55.
¿Cuánto es 9 x 3?
9 x 3 = 27--si lo tenemos memorizado.
Y luego 27 + 5 = 32
Voy a cambiar de color.
32.
Y luego tenemos 9 x 7.
Eso es 63, pero tenemos este 3 aquí arriba.
Así que es 9 x 7 = 63
más 3 es igual a 66.
Escribimos el 6 aquí,
y luego no tienes donde poner el 60 del 66,
entonces lo escribimos aquí abajo también.
Y entonces 7,362 x 9
es igual a 66,258.
Espero que te sea útil.
Si vous avez pratiqué
et avec un peu de chance, mémorisé vos tables de multiplication,
vous allez voir que vous pouvez faire la plupart des exercices de multiplication.
Il suffit de comprendre,
je dirais, faute d'un meilleur mot,
le système pour les résoudre.
Mais on ne va pas se contenter de vous apprendre le système,
on va vous montrer pourquoi ça marche.
Commençons par un exercice de multiplication
que vous pensez probablement ne pas savoir faire.
Faisons seize fois neuf.
Seize fois neuf.
Et vous pourriez tout de suite dire,
Sal, je n'ai pas appris la table du seize,
je ne pourrai jamais faire cet exercice.
Et ma réponse est : vous en êtes capable,
parce qu'on peut le couper en exercices
dont vous connaissez la solution.
Pour résoudre celui-là,
on multiplie d'abord neuf par le nombre des unités.
Donc on multiplie neuf par six.
Et je pense que vous savez ce que font neuf fois six.
Je l'écris là.
Donc, six fois neuf font cinquante-quatre.
C'est dans les tables de multiplication.
On écrit donc cinquante-quatre,
mais on n'écrit que le quatre, comme chiffre des unités,
et on retient le cinq.
C'est exactement ce qu'on fait.
On utilise aussi le mot "retenir" quand on additionne
et qu'on a un cinq en trop.
Appelons donc ça "retenir".
Faute d'un meilleur mot.
Maintenant, on multiplie neuf par un.
Neuf fois un.
Bon, ça c'est facile.
Neuf fois un égale un.
N'importe quel nombre fois un est égal à lui-même.
Mais on a un cinq là-haut, donc neuf fois un,
on doit lui ajouter cinq.
Donc on écrit plus cinq.
Et donc qu'obtient-on ?
Neuf fois un plus cinq
est égal à neuf plus cinq, c'est-à-dire quatorze.
Je l'écris là.
Quatorze.
Et voilà.
Seize fois neuf est égal à cent-cinquante-quatre.
Et si vous vous rappelez vos tables jusqu'à douze,
vous réalisez que c'est aussi douze fois douze.
Juste en connaissant ces deux informations,
on a été capables de résoudre un exercice plus difficile.
Vous pourriez me dire "d'accord, Sal, c'est une chouette combine,
mais comment ça marche" ?
Et il faut toujours demander ça.
Il ne faut pas prendre ça...
Il ne faut pas juste mémoriser le système, et supposer que ça marche.
Et pour expliquer ça, je vais réécrire ces nombres.
Je peux réécrire seize comme dix... je le fais ici.
Dix plus six.
Ça fait seize.
Et je peux écrire neuf,
enfin, je vais juste écrire neuf comme neuf. Ici.
Et maintenant je fais l'exercice.
Je mets un petit signe multiplier ici.
Premièrement, je vais multiplier le neuf par le six.
Et vous pourriez me dire "Hé, Sal, pourquoi tu l'as divisé comme ça ?"
Eh bien, je voulais séparer les dizaines des unités.
Le un, ici, dans la deuxième colonne,
ce n'est pas un un, c'est un dix.
C'est un dix plus un six,
et c'est pourquoi je voulais l'écrire comme ça.
Bref, revenons à l'exercice.
On le fait de la même manière qu'on l'a fait avant.
On fait neuf fois six...
je l'écris ici.
Neuf fois six égale cinquante-quatre.
Mais à la place d'écrire cinquante-quatre,
je vais écrire que ça fait cinquante plus quatre.
Neuf fois six égale cinquante plus quatre.
Voilà ma colonne des unités.
Je mets des pointillés.
Voilà ma colonne des unités.
Je ne peux mettre qu'un quatre ici,
mais il faut que je fasse quelque chose avec mon cinquante.
Il faut que je le mette quelque part
et, c'est juste une convention,
mais on met le cinquante là-haut.
J'aurais aussi pu mettre le cinquante là en bas,
tant qu'on se rappelle bien que le cinquante va dans cette colonne.
Donc on peut mettre le cinquante là-haut.
C'est ce qu'on a fait dans la première vidéo.
J'ai simplement mis un cinq.
Dans cette première vidéo, j'ai juste mis un cinq là
parce que c'était dans la colonne des dizaines.
En réalité, un cinq dans cette colonne veut dire cinquante.
Un un veut dire dix.
Mais là je l'écris en entier,
pour que vous voyez qu'en réalité ce sont dix et cinquante.
Ensuite, vous vous dites, "que font neuf fois dix ?"
Neuf fois dix.
Celle-là, vous la connaissez.
N'importe quoi fois dix égale ce n'importe quoi avec un zéro.
Ça fait quatre-vingt-dix.
On a donc neuf fois dix égale quatre-ving-dix,
et on veut y ajouter cinquante.
On y ajoute cinquante.
Que font quatre-vingt-dix plus cinquante ?
Ça fait cent quarante.
Donc neuf fois dix égale quatre-vingt-dix,
plus cinquante égale cent quarante.
Et on pourrait réécrire cent quarante
comme cent plus quarante pour être cohérents.
Ce qu'on va faire, c'est mettre le quarante ici en bas,
et on retient le cent,
mais le cent ne va nulle part.
Je pourrais l'écrire là-haut.
On pourrait le mettre...
On pourrait mettre le cent ici.
On pourrait le mettre là.
Il y a plein d'encdroits où on pourrait mettre le cent,
mais ce qui est important, c'est qu'il reste dans la colonne suivante
que je n'ai pas encore dessinée.
Donc on met le cent ici.
Notre réponse est donc cent, plus quarante, plus quatre,
c'est-à-dire cent quarante-quatre.
J'espère que vous avez trouvé ça assez convaincant.
Essayons quelques autre exercices,
parce que je pense que rien ne vaut l'exemple.
Essayons cinquante-cinq fois huit.
Cinquante-cinq fois huit.
Même exercice.
On commence par le huit.
Huit fois cinq.
Je l'écris.
On sait que huit fois cinq égale quarante.
On écrit le zéro ici.
C'est zéro plus quarante.
Ensuite, on a de nouveau huit fois cinq.
Ça fait quarante.
Mais on y ajoute le quatre ici, et on obtient quarante-quatre.
Ça fait quatre cent quarante.
Et vous pouvez essayer de le faire comme j'ai fait celui d'avant
quand je l'ai séparé en cinquante plus cinq, et huit.
Mais je pense qu'avec plus d'exemples,
vous allez voir que ça va devenir comme une seconde nature pour vous.
Alors, j'en fais un autre en...
allez, en saumon. Cette couleur rouge clair - saumon.
Disons que j'ai soixante-dix-huit fois... allez, fois sept.
Huit fois sept.
Huit fois sept égale cinquante-six.
Je l'écris... c'est un autre exercice.
Huit fois sept égale cinquante-six.
On écrit le six en bas, on met le cinq en haut.
Sept fois sept égale quarante-neuf.
Sept fois sept, quarante-neuf.
Mais on doit ajouter le cinq là-haut, donc on ajoute cinq.
Quarante-neuf plus cinq ?
Ça fait cinquante-quatre.
Sept fois sept font quarante-neuf.
Plus cinq, cinquante-quatre.
Cinq cent quarante-six.
Il y a dix minutes,
vous pensiez que vous ne pourriez jamais trouver la table de soixante-dix-huit,
mais vous voyez que c'est un procédé assez simple.
Faisons-en quelques autres.
Je vais en faire jusqu'à ce qu'on s'écroule tous.
Qu'on s'écroule de fatigue multiplicative.
Faisons quatre-vingt-neuf fois... allez, fois trois.
Combien font trois fois neuf ?
Trois fois neuf égale vingt-sept.
On met le sept dans la colonne des unités.
Le deux, là-haut, dans la colonne des dizaines,
parce que ça fait vingt, plus sept.
Deux dizaines, ça fait vingt.
Plus sept, ça fait vingt-sept.
Ensuite, trois fois huit, vingt-quatre.
Trois fois huit égale vingt-quatre.
Mais j'ai le deux là-haut
donc je vais devoir ajouter deux.
Ça me fait donc vingt-six.
Trois fois huit, vingt-quatre.
Plus deux, vingt-six.
Deux cent soixante-sept.
Je vais en faire un autre,
mais je vais monter un peu la difficulté.
Au moment ou vous pensiez être un peu à l'aise avec ça,
je vais vous remettre mal à l'aise !
On va faire deux cent trente-neuf, fois six.
Je pensais que c'était une vidéo sur la multiplication des nombres à deux chiffres par ceux à un chiffre !
C'en est une, mais je veux juste vous montrez
qu'en fait on peut faire n'importe quel nombre de chiffres fois un chiffre,
et que c'est le même procédé.
Vous pouvez déjà deviner comment on va faire.
Que font six fois neuf ?
Je l'écris là.
Six fois neuf.
On l'a déjà vu.
Ça fait cinquante-quatre.
On met le quatre en bas, le cinq dans la colonne des dizaines,
parce que le cinquante de cinquante quatre, c'est cinq dizaines.
Parfait.
Maintenant, on va faire six fois trois.
Six fois trois,
ça fait dix-huit.
On a toujours le cinq qui se balade là-haut,
donc on ajoute ce cinq là-haut et on obtient...
Combien font dix-huit plus cinq ?
Six fois trois font dix-huit, plus cinq font vingt-trois.
Pour être clair,
on n'a pas multiplié six fois trois et ajouté cinq.
En fait,
si vous regardez où on est,
c'est en fait un trente.
J'ai écrit un trois,
mais c'est six fois trente plus cinquante.
Parce que trente-neuf, c'est trois dizaines.
En réalité, même si on a dit six fois trois, dix-huit,
plus cinq, vingt-trois,
en réalité, ce nombre, c'est deux-cent trente.
On met donc le trente dans la colonne des dizaines.
D'ailleurs, je vais le mettre dans une autre couleur,
que celle que j'ai utilisée là.
C'est égal à vingt-trois.
On peut mettre le trois dans les dizaines
et le deux là-haut.
On a presque fini, plus qu'une multiplication.
Six fois deux.
C'est facile.
Ça fait douze.
Mais j'ai cet autre deux là-haut,
donc j'ajoute ce deux.
Plus deux.
Et à quoi c'est égal ?
C'est égal à...
douze plus deux, égale quatorze.
J'écris le quatre.
Six fois deux font douze.
Plus deux, quatorze.
J'écris le quatre en bas.
S'il y avait d'autre chiffres, je mettrais le un là-haut,
mais il n'y en a plus.
J'écris donc le un ici.
Deux cent trente-neuf fois six, égale mille quatre cent trente-quatre.
On en fait une autre.
J'ai besoin de place.
Hé, et pendant qu'on y est,
allons-y pour quatre chiffres.
Faisons sept mille trois cent soixante-deux, fois...
allez, un difficile.
Fois neuf.
Combien font neuf fois deux ?
Et je ne vais pas l'écrire à côté.
Je pense que vous comprenez la logique.
Que font neuf fois deux ?
Neuf fois deux, dix-huit.
Dix-huit.
Ensuite, on fait neuf fois six.
Neuf fois six, cinquante-quatre.
Et cinquante-quatre plus un, cinquante-cinq.
Cinquante-cinq.
Neuf fois trois ?
Neuf fois trois, vingt-sept... si on l'a appris.
Et ensuite, vingt-sept plus cinq, trente-deux.
Je change de couleur.
Trente-deux.
Ensuite, neuf fois sept.
Ça fait soixante-trois, mais on a le trois là-haut.
Donc ça fait neuf fois sept, soixante-trois,
plus trois, soixante-six.
On écrit le six là,
et on n'a nulle part où mettre le soixante de soixante-six,
donc on l'écrit en bas aussi.
Et donc, sept mille trois cent soixante-deux, fois neuf
égale soixante-six mille deux cent cinquante-huit.
J'espère que ça vous a été utile.
आप अभ्यास कर चुके होंगे, और पहाड़े याद हो गये होंगे,
अब आपको लगेगा की आप
गुना के लगभग सभी सवाल कर सकते हो.
आपको इन्हे समझना होगा,
इसके लिए कोई अच्छा शब्द नही है.
इन्ह्र करने का सिस्टम समझना होगा
हम सिस्टम पढ़ेंगे ही नही बल्कि यह
भी देखेंगे की क्यों काम करता है.
आओ एक गुना के सवाल से भुरू करते है जो आपको
लगेगा की इसे करना आप नही जानते.
16 गुना 9 करते है.
16 गुना 9
आप जल्दी ही कहोगे,
मैने 16 का पहाड़ा यादनही किया,
मैं ये सवाल नही कर सकता.
तो मेरा जवाब होगा की आप यह सवाल बिल्कुल कर सकते हो क्योंकि
हम इसे ऐसे सवाल में तोड़ सकते
जो आपको करना आता हो.
तो इसे करने का तरीका है ki
पहले आप 9 को इकाई के अंक से गुना करो.
तो आपने किया 9 गुना 6.
मुझे लगता है की आपको 9 गुना 6 पता है.
मैं यहाँ लिखूंगा.
9 गुना 6 है 54.
यह आपको पहाड़े से पता है.
तो आपने 54 लिखना है,
लेकिन आप यहाँ इकाई पर बस 4 लिखो,
और 5 हासिल चलो.
यह ही आप कर रहे हो.
हम हासिल तब लेते है जब हम जोड़ते है और
आपके पास अलग से 5 हो, इसे बस
हासिल लेना बोलते है.
अच शब्दों की कमी के कारण
फिर हम करेंगे 9 गुना 1.
9 गुना 1
यह सीधा है.
9 गुना 1 है 9.
1 गुना कुछ भी वही होगा.
लेकिन हमारे पास यहाँ 5 है, तो 9 गुना 1,
हमें इस 5 को जोड़ना होगा
तो हमें इस 5 को जोड़ना होगा
तो हमे क्या मिलेगा.
तो 9 गुना 1 जमा 5 है
9 जमा 5, जो है 14.
मुझे इसे यहाँ लिखने दो.
14
और ये आपका यहाँ है.
16 गुना 9 है 144.
यदि आपको 12 तक पहाड़े याद हो तो आपको पता चलेगा की
यह 12 गुना 12 है.
बस इन दो छोटी बातों को जानकार हमने
यह सवाल कर लिया.
अब आप कह सकते हो की यह एक छोटी आसान सी बात है,
लेकिन यह कैसे काम करती है?
और आपको यह हमेशा पूछना चाहिए.
आपको सिस्टम बस याद करके और
यह नहीं मानना चाहिए की यह काम करता है.
यह समझने के लिए मैं ये संख्या फिर से लिख रहा हूँ.
मैं 16 लिख सकता हूँ 10-- यहाँ लिखता हूँ.
10 जमा 6.
यह 16 है.
मैं 9 दोबारा लिख सकता हूँ, मैं बस इसे
9 लिख रहा हूँ यहाँ.
अब मैं गुना करता हूँ.
गुना का निशान लगाओ.
पहले मैं करूँगा 9 गुना 6.
आप कहोगे की मैने ऐसे भाग क्यों किया?
क्योंकि मैं इकाई और दहाई के अंक अलग करना चाहता था.
यह 1 यहाँ दूसरे कॉलम में, यह 1 नही है,
यह 10 है.
यह 10 जमा 6 है, इसलिए मैने
इसे ऐसे लिखा.
लेकिन कोई बात नही, आओ सवाल करे.
तो हम इसे पहले की तरह करते है.
हम कहते है 9 गुना 6--
यहाँ लिखता हूँ.
9 गुना 6 है 54.
लेकिन 54 लिखने की बजाय मैं लिख रहा हूँ
50 जमा 4.
9 गुना 6 बराबर है 50 जमा 4.
यह मेरा इकाई का कॉलम है.
मुझे एक हल्की लाइन लगाने दो.
यह इकाई का कॉलम है.
तो मैं यहाँ बस 4 लिख सकता हूँ, लेकिन मुझे 50 का
भी कुछ करना है.
मुझे इसे किसी जगह रखना है
और मैने जो तरीका मैंने सीखा है.
आप 50 यहाँ लिखो. ~
मैं 50 यहाँ लिख सकता था,जब तक हमे पता है
की 50 इस कॉलम में जाएगा.
तो आप 50 यहाँ लिख सकते हो.
यह हमने पहले वीडियो में किया था.
मैं बस 5 लिखा.
पहले वीडियो में, मैने यहाँ बस 5 लिखा क्योंकि
वह दहाई की जगह था.
यहाँ 5 का मतलब है 50.
यहाँ 1 का असली मतलब 10 है.
लेकिन अब मैं इसे लिख रहा
हूँ, तो आप देख सकते हो की इनका मतलब है 50 और 10.
और फिर, 9 गुना 10 क्या होगा?
9 गुना 10
आपने इसे याद किया है.
और कुछ भी गुना 10 होगा वा कुछ भी 0 के साथ.
तो यह है 90.
तो यह 9 गुना 10 है 90,
फिर इसमें 50 जोड़ करना है.
तो हमे 50 जोड़ना है.
90 जमा 50 क्या है?
यह 140 है.
9 गुना 10 है 90.
जमा 50 है 140.
हम 140 को दोबरा
100 जमा 40 लिख सकते है. एक समान रहने के लिए.
तो हम इस 40 को यहाँ लिखेंगे,
और फिर 100 को लेके चलते है,
लेकिन 100 वैसे कहीं नही जाएगा.
मेरा मतलब हम इसे यहाँ लिख सकते थे.
हम इसे लिख सकते हैं
हम 100 यहाँ लिख सकते थे.
हम इसे यहाँ रख सकते थे.
यहाँ बहुत जगह है जहाँ हम 100 रख सकते है,
लेकिन महत्वपूर्ण बात यह की यह यहाँ इससे आगे कॉलम में
आएगा जो अभी मैने बनाया नही.
फिर आप यहाँ 100 लिखोगे.
तो आपका जवाब है 100 जमा 40
जमा 4, जो है 144.
आशा करता हूँ की yah
आओ कुछ और सवाल क्योंकि
यह सब केवल अभ्यास ही है.
आओ 55 गुना 8 देखते है.
55 गुना 8
उसी तरीके से .
पहले 8 से शुरू करो.
8 गुना 5.
मुझे इसे लिखने दो.
8 गुना 5 हमे पता है की 40.
8 गुना 5, आप 0 यहाँ लिखो.
यह है 0 जमा 40.
और आप फिर कहेंगे 8 गुना 9.
यह है 40.
लेकिन फिर आप 4 जोड़ करो, तो मिलेगा 44.
तो यह है 440.
आप इसे वैसे ही कर सकते है जैसे मैने पिछला किया था.
जहाँ मैने इसे तोड़ा 500 जमा 5 और फिर एक 8.
आप जितने सवाल करोगे तो यह
आपके लिए आसान हो जाएगा.
मुझे इसमें एक और करने दो -- मुझे इसे साल्मन रंग से करने दो,
यह हल्का लाल, साल्मन रंग.
मानो मेरे पास है 78 गुना -- इसे 7 गुना करते है.
8 गुना 7.
8 गुना 7 है 56.
इसे लिखने दो-- यह अलग सवाल है.
तो 8 गुना 7 है 56.
हमने 6 यहाँ लिखा, 5 यहाँ रखो.
7 गुना 7 है 49.
7 गुना 7 बराबर है 49.
लेकिन हमे 5 जमा करना है यहाँ, तो इस 5 को जोड़ो,
49 जमा 5 क्या होगा?
यह है 54.
तो 7 गुना 7 है 49
जमा 5 है 54.
546
10 मिनट पहले
आपने सोचा भी नही होगा की आप 78
का पहाड़ा निकलेंगे, लेकिन आपने देखा की यह बहुत सीधा है.
कुछ और सवाल करते है.
हम तब तक करेंगे जब तक हम उब ना जाए.
गुना की थकान से उबना.
आओ करे 89 गुना-- आओ इसे 3 गुना करे.
3 गुना 9 क्या है?
3 गुना 9 है 27.
7 को इकाई की जगह रखो.
2 यहाँ दहाई के उपर रखो
क्योंकि यह 20 जमा 7 है.
दो दस है 20.
जमा 7 है 27.
और फिर 3 गुना 8 है 24.
3 गुना 8 बराबर है 24.
लेकिन मेरे पास यह 2 रखा है, तो मुझे
2 जोड़ करना पड़ेगा.
मुझे मिला 26.
3 गुना 8 है 24
जमा 2 है 26.
267.
अब मैं एक और करूँगा, लेकिन मैं तोड़ा
मुश्किल और बाधा देता हूँ
जैसे आपको लगा की यह सब आसान है तो
मैं इसे मुश्किल कर रहा हूँ.
आओ 239 गुना 6 करे.
मुझे लगता है की यह वीडियो दो अंक की संख्या की एक अंक की संख्या से गुना के बारे में है.
हाँ, यह है, लेकिन मैं आपको दिखना चाहता हूँ की
आप कितने भी अंक को एक अंक से गुना कर सकते है, और
यह एक ही तरीका है.
आप अंदाज़ा लगा सकते हो हम कैसे करेंगे.
6 गुना 9 क्या है?
यहाँ लिखता हूँ.
6 गुना 9.
हमने यह पहले देखा.
यह 54 है.
तो हमने 4 यहाँ नीचे रखा, हमने 5 दहाई से उपर रखा क्योंकि
54 में 50 असल में 5 10 है.
सही है
अब हम करेंगे 6 गुना 3.
तो 6 गुना 3
यह बराबर है 18
हमारे पास अभी भी यहाँ 5 है, तो
हमे यह 5 यहाँ जोड़ना है
और हमे मिलेगा -- 18 जमा 5 क्या है?
6 गुना 3 है 18, जमा 5 है 23.
केवल आपको समझाने के लिए
हमने 6 गुना 3 जमा 5 नही किया,
असल में,
यदि आप देखें की हम अपनी जगह में कहाँ है इस सवाल में
यह असल में 30 है.
मैने इसे यहाँ 3 किया.
लेकिन यह है 6 गुना 30 जमा 50.
क्योंकि 39 है तीन दस या 30.
तो यह संख्या, वैसे हमने कहा की 6 गुना 3 है 18.
जमा 5 है 23.
असल में यह 230 है.
इसलिए हमने 2 दहाई पर लिखा.
मुझे इसे अलग रंग करने दो जो
मैने यहाँ क्या किया.
यह 23 के बराबर है.
हम 3 को दहाई पर लिख सकते है, और यह
2 यहाँ लिख देंगे
अब हम लगभग कर चुके है, एक गुना बची.
यह है 6 गुना 2.
यह आसान है.
यह 12 है.
लेकिन मेरे पास एक 2 यहाँ है, तो मुझे यह
2 जोड़ना पड़ेगा.
तो जमा 2
और यह किसके बराबर है.
यह बराबर है
12 जमा 2 बराबर है 14 के .
तो मैने 4 लिखा.
तो 6 गुना 2 है 12
जमा 2 है 14.
मैने 4 यहाँ लिखा.
यदि कोई और अंक होता तो मैं 1 यहाँ लिखता,
लेकिन कोई और अंक नही है.
तो मैने 1 यहाँ लिखा.
तो 239 गुना 6 है 1,434.
एक और करते है.
मुझे कुछ जगह साफ करनी होगी.
और हाँ जब हम आगे जा ही रहे है तो आओ
चार अंक करते है.
आओ करे 7,362 गुना--
एक मुश्किल करते है.
गुना 9.
9 गुना 2 क्या है?
मैं यह साइड का गणित यहाँ नही करूँगा.
आपको पॅटर्न समझ आ रहा है.
9 गुना 2 क्या है?
9 गुना 2 है 18.
18
फिर हम करते है 9 गुना 6.
9 गुना 6 है 54.
और 54 जमा 1 है 55.
55
9 गुना 3 क्या है?
9 गुना 3 है 27-- यदि हमे यह याद है.
और फिर 27 जमा 5 है 32.
मुझे रंग बदलने दो.
32
फिर आपके पास है 9 गुना 7.
यह है 63, लेकिन हमारे पास यह 3 है यहाँ.
तो 9 गुना 7 है 63.
जमा 3 है 66.
आप 6 यहाँ लिखो,
लेकिन आपके पास 66 में से 60 लिखने के लिए कोई जगह नही,
तो आप उसे भी यहाँ नीचे लिख दो.
तो 7,362 गुना 9
है 66,258.
उम्मीद है की यह आपके लिए मददगार होगा.
Ha már gyakoroltad
és remélhetőleg, megjegyzted a szorzótáblát,
akkor most meglátod, hogy készen állsz a legtöbb szorzási probléma megoldásár.
Csak arra van szükség,
jobb szó hijján,
hogy megértsd a módszert ahogy csinálni kell.
De mi nem csak a módját tanítjuk meg a megoldásnak,
azt is megmutatjuk, miért működik ez.
Szóval kezdjük egy szorzási problémával
amiről azt gondolod, hogy nem tudod, hogyan kell csinálni.
Számoljuk ki, mennyi tizenhat szorozva kilenccel.
Tizenhat szorozva kilenccel.
Erre rávághatod, hogy Sal,
még nem is tanultam meg a 16-os szorzótáblát,
nem fogom tudni megoldani ezt a feladatot.
A válaszom erre, hogy de igen, meg tudod csinálni,
mert fel tudjuk bontani olyan részfeladatokra,
amiket meg tudsz oldani.
Úgy kell csinálnod,
hogy először megoldod a 9-es szorzást itt az egyesek helyén.
Megszorzod a kilencet, hattal.
És azt hiszem, tudod, mennyi kilencszer hat.
Leírom ide.
Tehát 9-szer, 6, az 54.
Ezt tudod a szorzótáblából.
Csak leírod az 54-et úgy,
hogy leírod a 4-est az egyesek helyére,
és átviszed az 5-öst.
Ezt kell csinálnod pontosan.
Használtuk az "átvitel" szót az összeadásnál,
ezzel tudod, hogy van még egy 5-ös, amivel majd valamit kell csinálni,
de most csak nevezzük ezt átvitelnek.
Mert nem tudok jobb szót rá.
És most akkor szorozzuk meg a 9-et, 1-gyel.
Kilencszer, egy.
Nos, ez egyértelmű.
Kilencszer egy, egyenlő kilenccel.
Bármi szorozva eggyel, az egyenlő önmagával.
De van még egy ötösünk, ami itt csücsül, ezért a 9-szer, 1-hez,
hozzá kell adnunk, ezt az 5-öst.
Tehát hozzáadjuk, ezt az ötöst.
És mit kapunk?
Tehát kilencszer egy, plusz öt,
kilenc plusz öt, ami tizennégy.
Hadd írjam ide.
Tizennégy.
Ez meg is van.
16 szorozva 9-cel, az 144.
És ha emlékszel a szorzótáblára 12-ig,
észreveheted, hogy ez éppen 12-szer, 12.
Ennek a két információnak az ismeretében,
meg tudjuk oldani a nehezebb problémákat is.
Most mondhatnád, hogy oké Sal, ez egy ügyes kis trükk, amit csináltál,
de hogyan működik?
Mindig érdemes ezt a kérdést feltenni.
Ne fogadd el csak úgy a dolgokat --
nem csak megjegyezni kell a módszert és bízni benne, hogy az majd működik.
És hogy elmagyarázzam, átírom ezeket a számokat.
Átírom a 16-ot, mint 10 -- hadd csináljam itt.
Tíz mag hat.
Ez tizenhat.
A 9-et is átírhatom,
Nos, a 9 átírva 9 lesz. Itt ni.
És most oldom meg a szorzást.
Teszek egy kis szorzás jelet oda.
Tehát először a 9-et szorzom 6-tal.
Kérdezhetnéd, hogy Sal, miért így osztottad szét?
Azért mert a tízeseket akartam az egyesektől szétválasztani.
Ez itt a második oszlopban,
ez nem egy egyes, ez egy tízes.
Ez egy tízes és egy hatos,
ezért akartam így írni.
De mindegy is, oldjuk meg ezt a oldjuk.
Pontosan ugyanúgy csináljuk, mint az imént.
Azt mondjuk, kilencszer hat -
hadd írjam ezt le.
Kilencszer hat, egyenlő 54.
De ahelyett, hogy leírnánk, hogy 54,
Azt fogom írni, hogy az egyenlő, ötven plusz néggyel.
Kilencszer hat, egyenlő ötven, meg négy.
Ez itt az egyeseim oszlopa.
Hadd húzzak ide egy kis szaggatott vonalat.
Ez az egyeseim oszlopa.
Csak a négyest írhatom le ide,
de az ötössel is kell valamit kezdenem.
Valahova rakni kell,
és szokás szerint, vagy legalábbis ahogy én tanultam,
ide rakjuk az ötvenet.
Akár ide le is rakhattam volna az 50-est,
mindaddig, amíg emlékszünk, hogy ez az 50-es, bemegy ebbe az oszlopba.
Ide rakhatod az 50-est.
Ezt csináltuk az első videóban.
Csak leírtam az 5-öst.
Ebben az első videóban, ide raktam az ötöst,
mert az volt a tízesek helyén.
Az 5, itt valójában 50-et jelent.
Az 1 itt, igazából 10-et jelent.
De most ki is írom,
így látod, hogy az valójában ötvenet és tízet jelent.
És akkor azt kérdezheted, mennyi kilencszer tíz?
Kilencszer tíz.
Nos, ahogy már megtanultad,
bármi szorozva tízzel, az bármi egy nullát mögé írva.
Tehát kilencven.
Tehát kilencszer tíz, az kilencven,
majd szeretnénk hozzáadni ötvenet is.
Szeretnénk hozzáadni az ötvenet is.
Mennyi kilencven, meg ötven?
Ez 140.
Tehát kilencszer tíz, az kilencven,
meg ötven, az 140.
És akkor átírhatjuk a száznegyvenet,
mint 100, meg 40 csak, hogy következetesek maradjunk.
Amit tennünk kell, hogy ide rakjuk a 40-et,
majd átvisszük a 100-at,
de a 100 tényleg nem megy sehova.
Úgy értem, ide írhatjuk.
Ide rakhatjuk --
Ide írhatjuk a 100-at.
Ide is rakhatjuk.
Egy csomó helyre rakhatnánk a 100-at,
de a lényeg, hogy ez kilógjon a következő oszlopba,
amit még nem rajzoltam meg.
Tehát akkor ide rakjuk a 100-at.
Tehát válasz 100, meg 40, és még 4,
ami 144.
Remélem, hogy ésszerű volt a magyarázat.
Próbáljunk néhány más problémát,
mert szerintem példákon keresztül a legjobb megérteni.
Próbáljuk meg az 55-ször 8-at.
Ötvenötször nyolc.
Ugyanaz a feladat.
Először is a nyolcassal kezdjük.
Nyolcszor öt.
Hadd írjam le.
Nyolcszor öt, tudjuk, hogy az negyven.
Tehát nyolcszor öt, a nullát ide írjuk lentre.
Ez nulla, plusz negyven.
És akkor, nyolcszor öt újra.
Ez negyven.
De ide hozzáadjuk a 4-et, így ez 44.
Tehát 440.
És akkor próbáld ugyanúgy csinálni, ahogy azt az utóbb csináltam,
ahol felbontottam , 50-re, 5-re és 8-ra.
Azt hiszem, több példán keresztül megismerve,
már magától értetődő lesz neked az egész.
Hadd csináljak egy másik példát --
ilyen lazac színnel. Ez egy vörös lazac szín.
Tehát mondjuk legyen 78-szor - szorozzuk 7-tel.
Nyolcszor hét.
Nyolcszor hét, az 56.
Hadd írjam le - ez egy másik probléma most.
Tehát nyolcszor hét egyenlő 56-tal.
Leírjuk ide a 6-ost, az ötöst pedig oda felülre.
Hétszer hét, az 49.
Hétszer hét egyenlő 49-cel.
De hozzá kell adni az ötöt itt, így hozzáadjuk ezt az ötöt.
Mi a 49, meg 5?
Nos, ez 54.
Tehát hétszer hét, az 49.
Plusz öt, az 54.
546.
Tíz perccel ezelőtt
valószínűleg nem gondoltad, hogy ismernéd a 78-as szorzótáblát,
de látod, ez egy nagyon egyszerű folyamat.
Csináljuk egy csomó másik példát.
Addig csinálom amíg össze nem esek.
Elájulok a rengeteg szorzástól.
Nézzünk! Csináljuk meg a 89-szer 3-mat.
Mennyi háromszor kilenc?
Háromszor 9, egyenlő 27.
Rakjuk be a 7-et az egyesek helyére.
Helyezze a ide a 2-t a tízesek helyére,
mert ez 20, meg 7.
Két tízes az húsz.
Meg egy 7-es, az 27.
Aztán 3-szor 8, az 24.
3-szor 8, egyenlő 24-gyel.
De itt van még ez a 2 felül,
ezt még hozzá kell adnom.
Szóval 26-ot kapok.
3-szor 8, az 24.
Meg 2, az 26.
267.
Most még egyet csinálok,
de emelem a tétet egy kicsit.
Amikor már nagyon elkényelmesednél ezekben,
akkor egy kicsit nehezítem.
Legyen a 239-szer 6.
Azt hittem, ez egy videó a két számjegyű és egy számjegyű számok szorzásáról.
Igazából az is, de szeretném megmutatni,
hogy igazából akárhány számjegyűt tudsz szorozni egy számjegyűvel,
hiszen a módszer ugyanaz.
Talán már ki is találtad, hogyan fogjuk megcsinálni.
Tehát mi 6-szor 9?
Hadd írjam csak ide.
Hatszor kilenc.
Ezt már láttuk valahol.
Ez 54.
A 4-et ide lentre írjuk, az 5-öt pedig a tízesek helyére,
mert az ötven az 54-ben, valójában 5 tízes.
Eléggé rendben van.
Most megcsináljuk a 6-szor 3-at.
Tehát hatszor három
ez egyenlő 18-cal.
Még mindig ott lóg az 5-ös,
hozzá kell adnunk az 5-öt ott fent.
Mennyi 18, meg 5?
Tehát 6-szor 3, az tizennyolc, meg 5, az 23.
Csak hogy világos legyen,
nem a hatot szoroztuk hárommal, majd adtunk hozzá ötöt.
Igazából,
ha megnézed melyik helyiértéknél vagyunk,
ez valójában egy 30-as.
Éppen csak egy hármas van itt.
De ez hatszor 30, plusz 50.
Mivel a 39-ben, van három tízes vagyis harminc.
Tehát ez a szám valójában, bár azt mondtuk, hatszor három az tizennyolc,
meg 5, az 23.
Ez a szám valójában 230.
Szóval a 3-ast a tízesek helyére rakjuk.
Most ezt itt másik színnel csinálom,
mint itt fent.
Ez egyenlő 23-mal.
Ide rakjuk a 3-ast a tízesekhez,
majd ezt a 2-est ide fel.
Most már majdnem készen vagyunk, egy szorzás maradt csak.
Ez a 6-szor a 2.
Ez könnyű.
Ez tizenkettő.
De ezt a 2 kilóg ide,
így hozzá kell adni a másik ketteshez.
Meg 2.
És az mennyivel lesz egyenlő?
Ez egyenlő
12, meg 2, egyenlő 14.
Leírom a 4-est.
Tehát 6-szor 2, az 12.
Meg 2, az 14.
Leírom ide a 4-est.
Ha lenne még több számjegy, akkor ide felülre írnám,
de nincs több számjegy.
Ezért írom ide az egyest.
Tehát 239-szer 6, az 1434.
Csináljunk egy másikat.
Kell csinálnom egy kis helyet.
És hé, a helyzet fokozódik,
csináljuk négy számjeggyel.
Csináljuk meg a 7362 --
legyen nagyon nehéz
szorozva 9-cel.
Tehát mennyi kilencszer kettő?
Már nem csinálom ezt a részét meg,
gondolom már sejted a módját.
Mennyi kilencszer kettő?
9-szer 2, az 18.
18.
Akkor mennyi 9-szer 6?
9-szer 6, az 54.
És 54, meg 1, az 55.
Ötvenöt.
Mennyi a kilencszer három?
9-szer 3, az 27 - már ha megjegyeztük.
És akkor 27, meg 5, az 32.
Színt cserélek.
Harminckettő.
És akkor a 9-szer 7.
Ez 63, de még itt van ez a 3-as.
Tehát 9-szer 7, az 63,
meg 3, az 66.
Ide írod a 6-ot,
és ha nincs hová tenni a másik 6-ot a 66-ból,
azt is ide írod.
És így a 7362-szer 9,
az 66 258.
Remélem hasznos volt ez.
Se hai fatto pratica
e, si spera, imparato a memoria le tabelline,
ora scoprirai che sei pronto per fare la maggior parte delle moltiplicazioni.
Devi solo capire,
suppongo per la mancanza di una parola migliore,
il sistema per farlo.
Ma non solo ti insegneremo il sistema,
ti mostreremo anche perche' funziona.
Quindi partiamo con una moltiplicazione
che probabilmente pensi di non saper fare.
Facciamo 16 per 9.
Sedici volte nove.
E subito potresti dire:
Sal, non ho memorizzato la tabellina del sedici,
non esiste che io possa essere in grado di fare questo problema.
E la mia risposta e': sei assolutamente capace
perche' possiamo scomporlo in problemi
di cui conosci la risposta.
Il modo di farlo
e' prima moltiplicare 9 per il posto delle unita'.
Percio' moltiplichi 9 per 6.
E penso che sai quanto fa 9 per 6.
Lo scrivo qui.
Percio', 9 per 6 fa 54.
Lo sai dalle tabelline.
Percio' quello che fai e' scrivere 54,
ma scrivi solo il 4 quaggiu' sul posto delle unita'
e riporti il 5.
Questo e' quello che fai.
Usiamo la parola riporto anche quando in una somma
hai tipo un 5 extra da gestire,
ma chiamiamolo semplicemente riporto
per mancanza di parole migliori.
Ora, adesso moltiplichiamo 9 per 1.
9 volte 1.
Beh, e' semplice.
9 per 1 fa 9.
Qualsiasi cosa moltiplicata per 1 e' uguale a se' stessa.
Ma abbiamo questo 5 che sta qui, quindi 9 per 5,
dobbiamo aggiungerci quel cinque.
Quindi dobbiamo sommare quello piu' 5.
Quindi cosa otteniamo?
Quindi, 9 per 1 piu' 5
e' 9 + 5, che fa 14.
Fammelo scrivere la'.
14.
E il gioco e' fatto.
16 per 9 fa 144.
E se ti ricordi le tabelline fino al 12
sai anche che e' 12 per 12.
Ma conoscendo solo queste due informazioni
siamo stati in grado di risolvere un problema difficile.
Ora potresti dire: Sal Okay, e' un trucchetto carino quello che hai appena fatto,
ma come funziona?
E dovresti sempre chiederlo.
Non dovresti semplicemente prendere ---
non dovresti solo memorizzare il sistema e supporre che funzioni.
E per spiegartelo riscrivo questi numeri.
Posso riscrivere 16 come 10 --- fammelo fare qui ---
10 + 6.
Fa 16.
E posso riscrivere 9,
beh, riscrivo il 9 come 9. Ecco qui.
E adesso fammi fare la moltiplicazione.
Metto un simbolino di moltiplicazione la'.
Quindi prima di tutto voglio moltiplicare 9 per 6.
E potresti dirmi: hey Sal, perche' l'hai diviso cosi'?
Beh, ho voluto separare le unita' dalle decine.
Questo qui che sta nella seconda colonna
non e' un 1, e' un 10.
Si tratta di un 10 piu' un 6,
e' per questo che l'ho voluto scrivere in questo modo.
Ma comunque, facciamo questo problema.
Quindi, lo facciamo nello stesso modo in cui lo abbiamo fatto prima.
Diciamo 9 per 6 ---
fammelo scrivere ---
9 per 6 fa 54.
Ma invece di scrivere 54
Io scrivo come 50 + 4.
9 per 6 e' uguale a 50 + 4.
Bene, questa e' la colonna delle unita'.
Fammici fare una lineetta tratteggiata.
Questa e' la mia colonna delle unita'.
Quindi posso solo metterci un 4 quaggiu',
ma ho bisogno di fare qualcosa con il 50.
Devo metterlo da qualche parte
e la convenzione o almeno il modo in cui l'ho imparato io
e' inserire il 50 qui.
Avrei potuto mettere il 50 anche quaggiu',
basta ricordare che questo 50 ora va in questa colonna.
Percio' puoi appiccicare il 50 qui.
Questo e' quello che abbiamo fatto nel primo video.
Ho scritto un 5.
In quel primo video ho messo un 5 qui
perche' stava sul posto delle decine.
A 5 qui in realta' significa 50.
Un 1 qui in realta' significa 10.
Ma ora lo sto scrivendo
in modo da farti vedere che in realta' significano 50 e 10.
E poi dici: quanto fa 9 per 10?
9 volte 10.
Bene, questo lo sai a memoria.
E qualsiasi cosa per dieci fa quel qualsiasi cosa con uno zero.
Quindi fa 90.
Quindi e' 9 per 10 fa 90
e poi vogliamo aggiungerci 50.
Percio' ci vogliamo aggiungere 50.
Quanto fa 90 + 50?
Fa 140.
Percio' 9 per 10 fa 90,
piu' 50 fa 140.
E potremmo riscrivere 140
come 100 + 40 tanto per essere coerenti.
Percio' quello che faremo e' mettere il 40 quaggiu'
e riportare il 100
ma il 100 in realta' non va da nessuna parte.
Voglio dire, potremmo scriverlo qui.
Potremmo metterlo ---
Beh, potremmo scrivere il 100 qui.
Potremmo metterlo qui.
Ci sono un sacco di posti diversi dove potremmo mettere il 100
ma la cosa importante e' che stia in questa colonna successiva
che non ho ancora disegnato.
Percio' metti il 100 qui.
Percio' la risposta e' 100 + 40 + 4
che fa 144.
Si spera tu lo abbia trovato ragionevolmente esplicativo.
Proviamo un altro paio di problemi
perche' penso sia tutta una questione di vedere gli esempi.
Quindi proviamo con 55 per 8.
Cinquantacinque volte otto.
lo stesso esercizio.
Prima cominci con 8.
8 per 5.
Fammelo scrivere.
Lo sappiamo che 8 per 5 fa 40.
Quindi, 8 per 5, scrivi lo zero quaggiu'.
E' 0 piu' 40.
E poi dici di nuovo 8 per 5.
Fa 40.
Ma poi aggiungi il 4 qui e ottieni 44.
Quindi fa 440.
E puoi provare a farlo nello stesso modo in cui ho fatto l'ultimo
dove l'ho separato in 50 + 5 e poi un 8.
Ma penso che con altri esempi
vedrai che ti diventera' tutto abbastanza naturale.
Quindi, fammene fare un altro in questo ---
fammelo fare in questo salmone. Questo color rosso chiaro, salmone.
Quindi diciamo che ho 78 per --- facciamo per 7.
8 per 7.
8 per 7 fa 56.
Fammelo scrivere --- questo e' un problema diverso.
Quindi 8 per 7 fa 56.
Scriviamo il 6 qui, mettiamo il 5 lassu'.
7 per 7 fa 49.
7 per 7 e' uguale a 49.
Ma dobbiamo aggiungerci questo 5 quassu', quindi ci aggiungi questo 5.
quanto fa 49 piu' 5?
Beh, fa 54.
Quindi 7 per 7 fa 49.
piu' 5 fa 54.
546.
Dieci minuti fa,
probabilmente non avresti mai pensato di poter capire la moltiplicazione per 78,
ma lo vedi che e' un processo piuttosto semplice.
Facciamone un altro po'.
Continuiamo fino al collasso.
Collasso da affaticamento da moltiplicazione.
Facciamo un 89 per --- facciamo per 3.
Quanto fa 3 per 9?
3 per 9 e' uguale a 27.
Metti il 7 nel posto delle unita',
Metti il 2 nel posto delle decine,
perche' e' 20 + 7.
2 decine fa 20.
Piu' 7 fa 27.
E poi 3 per 8 fa 24.
3 per 8 e' uguale a 24.
Ma ho questo 2 qui sopra
percio' ci dovro' aggiungere un 2.
Cosi' ottengo 26.
3 per 8 fa 24
Piu' 2 fa 26.
267.
Ora ne faccio un altro
ma alzo un po' la posta in gioco.
Proprio quando pensavi di averci preso confidenza
ti faccio sentire a disagio!
Facciamo 239 per 6.
Pensavo fosse un video sulle moltiplicazioni a due cifre per una cifra.
Beh, lo e', ma voglio solo mostrarti
che puoi veramente moltiplicare qualsiasi numero di cifre per una cifra
ed e' sempre lo stesso processo.
Magari immagini gia' come lo faremo.
Allora, quanto fa 6 per 9?
Fammelo scrivere qui.
6 volte 9.
Questo film l'abbiamo gia' visto.
Fa 54.
Quindi mettiamo il quattro quaggiu', mettiamo il cinque sul posto delle decine
perche' il 50 in 54 ha 5 decine.
Mi sembra giusto.
Ora facciamo 6 per 3.
Percio' 6 per 3
che e' uguale a 18.
Abbiamo ancora quel 5 appeso la',
quindi ci dobbiamo aggiungere quel cinque lassu' e ottieniamo ---
Quanto fa 18 piu' 5?
Percio' 6 per 3 fa 18, piu' 5 fa 23.
Giusto per essere chiari,
non abbiamo moltiplicato 6 per 3 e aggiunto 5.
In realta',
se guardi in che posto siamo,
questo e' in realta' un 30.
Mi e' capitato di mettere un tre qui.
Ma questo e' 6 per 30 piu' 50.
Perche' 39 e' 3 decine o 30.
Quindi questo numero, in realta', anche se abbiamo detto 6 per 3 fa 18
piu' 5 fa 23,
Questo numero e' in realta' 230.
Percio' mettiamo il 3 sul posto decine.
In realta' --- fammelo fare in un colore diverso
da quello che ho usato qui ---
questo e' uguale a 23.
Possiamo mettere il 3 sul posto delle decine
e poi mettere questo 2 qui.
Abbiamo quasi finito, ci rimane una moltiplicazione.
E' il 6 per 2.
Questa e' facile.
Questa fa 12.
Ma ho questo altro 2 appeso qui
quindi devo aggiungerci questo altro 2.
Quindi, piu' 2.
E quanto fa?
E' uguale a
12 piu' 2 fa 14
Quindi scrivo il 4.
Percio' 6 per 2 fa 12
Piu' 2 fa 14.
Scrivo il 4 quaggiu'.
Se ci fosse stata qualsiasi altra cifra l'avrei scritta lassu',
ma non ci sono altre cifre.
Percio' scrivo l'uno qui.
Quindi 239 per 6 fa 1.434.
Facciamone un'altra.
Ho bisogno di un po' di spazio pulito.
E hey, visto che stiamo salendo di livello
andiamo sulle 4 cifre.
Facciamo 7.362 per ---
facciamone una difficile.
Per 9.
Allora, quanto fa 9 per 2?
E non faro' i conti qui a lato.
Penso che hai capito lo schema.
Quanto fa 9 per 2?
9 per 2 fa 18.
18.
Poi facciamo 9 per 6.
9 per 6 fa 54.
E 54 piu' 1 fa 55.
55.
Quanto fa 9 per 3?
9 per 3 fa 27 --- se l'abbiamo memorizzato.
E poi 27 piu' 5 fa 32.
Fammi cambiare colore.
32.
E poi c'e' 9 per 7.
Questo fa 63, ma abbiamo questo 3 appeso la'.
Quindi questo e' 9 per 7 fa 63
piu' 3 fa 66.
Scrivi il 6 qui,
poi non hai un posto dove mettere il 60 del 66
quindi scrivi anche lui qui.
E cosi' 7.362 per 9
fa 66.258.
Spero tu lo abbia trovato utile.
もしあなたがかけ算の表を
練習して，かけ算の表を覚えたら，
実はほとんどどんなかけ算の問題でも 解く準備ができています．
単にもうちょっと --
良い言葉がみつからないのですが，
どうするかというシステムを理解するだけです．
しかし，私達は，どうするのかというシステムを 教えるだけではなく，
なぜそれが上手くいくのかを示したいと思います．
ではかけ算の問題をはじめましょう．
たぶんあなたはまだどうしたらよいのか 知らないと思っているでしょうね．
では16かける9をやってみます．
16かける9．
あなたはすぐにこう言うかもしれません．
サル，私はまだ表の16の段を覚えていません．
この問題が解けるわけがありません．
私の答えはこうです．あなたは完全にこれができます．
なぜなら，私達はこの問題を
あなたが答えられる問題に分解できるからです．
これを解く方法は，
最初に1の位にある 9 のかけ算をすることです．
つまりまずは 9 かける 6 を計算します．
そしてあなたは9かける6が何か知っていますね．
ここに書いてみましょう．
9 かける6は54です．
あなたはこれをかけ算の表(九九)から知っているでしょう．
ここでは54と書きます．
しかしここではこの下には1の位の 4 しか書きません．
そしてあなたは5を繰り上げます．
これが正にあなたがすることです．
以前にも繰り上げという言葉はたし算の時に使いました．
そしてここでも余計な5を扱わなくてはいけませんでした．
これもやっぱり繰り上げと呼びます．
他に良い言葉がありません．
次に，9かける 1 を書けます．
9 かける 1．
これは素直な問題ですね．
9かける1は9に等しいです．
何かかける1はその何かに等しいです．
しかしこの5がここにずれてきています．そこで9かける1と
この5をたす必要があります．
これとたす5です．
すると何になりますか?
9かける1たす5は
9たす5です．それは14です．
それをここに書いてみます．
14．
すると答えがでました．
16かける9は144に等しいです．
もしかけ算の表を12 まで覚えていたならば，
12かける12が144であることを覚えているでしょう．
しかしあなたはこの小さな2つの情報を覚えているだけで，
もっと難しい問題を解くことができたのです．
でもあなたは言うかもしれません．OK サルさん， あなたはなかなか面白いトリックを使いました
しかし，これが上手くいっているとどうしてわかりますか?
そうです．あなたはいつもそう尋ねなくてはいけません．
あなたは，単に教わったことを 覚えているだけではいけません．
あなたはシステムを暗記して， それでいつも上手くいくと思ってはいけません．
これを説明するのに，私はこれらの数字を ちょっと書き直します．
16を -- ここでやってみますが，--
10 たす 6 に分解して書きます．
これは 16 です．
私は 9 を書き直します．
いや，9 は 9 ですね．ここにあります．
ではかけ算の問題をやってみましょう．
私はここに小さなかけ算の記号を書きます．
最初に私は9かける6を書きます．
たぶんあなたは尋ねるでしょう．ヘイ，サルさん， どうしてこんなふうに分解したんですか?
そうですね．私は1の位と10の位を分解したかったのです．
これはここに，2番目の列にあります．
これは 1 ではありません．これは 1つの 10 です．
これは 10 たす 6 です．
ですから私はこのように書きたいのです．
しかしとにかく，問題をやってみましょう．
以前やったのとまったく同じ方法でやってみます．
9 かける 6 は，--
これを書いてみます．
9かける6は54です．
しかし54を書くかわりに，
これは 50 たす 4 に等しいと書きます．
9 かける 6 は 50 たす 4 に等しいです．
これが私の1の位の列です．
ここに小さな点線を書いておきます．
これが私の1の位の列です．
そこで私はここに 4 を書きます．
しかしどこかに50を書かなくてはいけません．
これをどこかに置かなくてはいけません．
それは単なる慣習，あるいは 少なくとも私が習った方法では，
50をこの上に書きます．
この 50 を下に書くこともできます．
50を忘れてしまわずに，この列にある限り，どこに 書いてもかまいません．
50をこの上に書いておきます．
これが私達が最初のビデオでやったことです．
私は単に 5 を書きました．
最初のビデオでは，私は単にここに5を書きました．
なぜならこれは10の位だからです．
この5が本当に意味するのは50です．
ここの1が本当に意味するのは10です．
しかし今，私がこれを書いておきます．
こうすればこれが50と10という 意味であることがわかるでしょう．
では，9かける10は何でしょうか?
9かける10．
これは覚えていることでしょう．
何かかける10はその何かの後ろに0を書いたものです．
ですからそれは90です．
9 かける 10は90です．
それに50を加えます．
それに 50 を加える．
90 たす 50 は何ですか?
それは 140 です．
9 かける10は90です．
それに50を加えると140です．
そして140を書き直すと，
100 たす 40 とこれまでと一貫するように書きます．
40をここに書きます．
そして100を繰り上げます．
しかし100は実際にはどこにも行きませんね．
この上に書くこともできます．
または，--
100をこの上に書くこともできます．
こちらに書くこともできます．
100を置くことができる場所はいくつもあります．
しかし重要なことは，まだ書いてはいませんが，
いつもこの次の列にあるということです．
では100をここに書きます．
私達の答えは，100たす40たす4 です．
それは 144 です．
これが納得できる説明だといいのですが．どうですか．
他の問題をいくつかやってみましょう．
これは例をいくつも見ることだと思います．
55かける 8をやってみましょう．
55かける8．
同じ練習です．
まず，8からはじめます．
8かける5．
これを書いてみます．
8かける5は40と知っています．
8かける5で，ここに0を書きます．
それは 0たす 40 です．
そしてまた8かける5です．
それは40です．
4をここに足して，すると44になります．
440になりました．
1つ前にやったものと同じ方法で 試してみることもできます．
50たす 5 に分解して，それかける 8 というように．
しかし，もう1つ例をやってみるのが良いでしょう．
これはやがてあなたは体で覚えてしまうでしょう．
もう1つをこの，
このサーモンの色で書いてみます．明るい赤，サーモン色．
では 78 かける --- そうですね 7 でいきましょう．
8 かける 7．
8 かける 7は56です．
書いてみます．これは違った問題になりました．
8 かける7は56に等しい．
6 を下に書きます．5を上に書きます．
7かける7は49です．
7 かける 7 は 49 に等しいです．
しかし，この上にある 5 をたさなくてはいけません． これに5をたす．
49たす5はいくつですか?
それは 54ですね．
7かける7は49です．
それに5をたして54です．
546．
10分前，
あなたはおそらく78のかけ算の表が何かを 考えたことはなかったでしょう．
しかし，ここでみたように，これはとても素直な手順です．
もう少し練習しましょう．
これらを皆が倒れるまでやりましょう．
かけ算疲れで倒れるまでです．
89かける 3 をやってみましょう．
3 かける 9 は何でしょうか?
3かける9は27に等しいです．
7 を1の位に置きます．
2を10の位のこの上に書きます．
なぜなら，それは20たす7だからです．
2つの10は20です．
それにたすことの7は27です．
そして3かける8は24です．
3かける8は24に等しいです．
しかし2が上にあります．
ですからこの2をたす必要があります．
すると 26 になりました．
3かける8は24です．
たすことの2は26です．
267．
ではもう1つやってみましょう．
しかしちょっと賭け金を上げます．
あなたはこれに慣れてきたでしょうが，
ちょと不安になってもらいましょう!
239 かける 6をやりましょう．
これは2桁の数かける1桁の数のビデオだと思ったでしょう．
いや，それはそうなのですが， 私はここで，実はあなたがもう
何桁の数であろうとそれかける1桁なら できることを見せたいのです．
そしてそれは全く同じ手順です．
あなたは多分，もうどうやるのか 予想がついているのではないでしょうか．
では，6かける9は何ですか?
ここに書いてみます．
6かける9．
これはもう以前見ました．
それは 54です．
4をこの下に書いて，5をこの10の位に書きます．
なぜなら，54のうちの 50 は実は 5 個の10だからです．
いいですね．
6かける3を計算します．
6かける3．
それは 18 に等しいです．
ここには5がまだありますね．
ですから，この5 をたさなくてはいけません．すると，--
18 たす 5 はいくつですか?
6かける3は18です．それにたすことの5は23です．
はっきりしておきたいのは，
私達は6かける3を計算して5をたしたのではありません．
私達が本当にやっているのは．
この問題の位を見てみれば，
これは実は30です．
3 とここに書いてあるだけです．
しかし，これは 6 かける 30で， それに 50 をたしたというのが実際です．
なぜなら，39 は 3個の10，あるいは 30 だからです．
この数字は，実は6かける3は18，それに5をたして
23と言いましたが，
この数字は実際には 230 です．
ですから3を10の位に書いたのです．
実際，これを上でやったのとは，
違う色でやってみましょう．
これは23に等しいです．
3を10の位に書きます．
そしてこの2を上に書きます．
もう少しですね．1つのかけ算が残っています．
これは 6 かける 2 です．
これは簡単ですね．
それは 12 です．
しかし，この他の2が上にあります．
そこでこの他の2をたさないといけません．
たす2．
それは何に等しいですか?
それは，
12たす2は14に等しいです．
ですからここには4を書きます．
6かける2は12です．
たすことの2は14です．
4を下に書きます．
もし他の桁があれば，1を上に書いたことでしょう．
しかしもう他には桁がありません．
そこで，この1をここに書きます．
239 かける 6 は1434 です．
もう1つやってみましょう．
ここにもう少し場所が必要です．
ヘイ，これまで状況を拡大してきましたから，
4桁をやってみましょう．
7362かける --
難しいやつをやってみましょう
かける 9．
9かける2は何ですか?
もうこの横で説明するのはやめます．
もうあなたはここでのパターンがわかったことでしょう．
9かける2は何ですか?
9かける2は18です．
18．
9かける6を計算します．
9かける6は54です
そして 54 たす 1 は55です．
55．
9かける3は何ですか?
9かける3は27です -- もし覚えていれば，--
27たす5は32です．
色を変えましょう．
32．
9かける7は，
それは 63 です．しかしここに 3 があります．
9かける7は63で，
たすことの3は66です．
ここに6を書きます．
66の6を書く場所はありませんね．
ですからこれも下に書きましょう．
つまり 7362 かける 9 は
66,258です．
これがお役に立てれば幸いです．
연습을 하셨다면
바라건대, 곱셈표를 기억하셨을 것이고,
어떤 곱셈 문제도 할 수 있는 준비가 된 것을 아시게 될 것입니다.
이해하셔야 할 것은 단지,
더 좋은 말이 생각나지 않는데요,
어떻게 하는지 그 체계입니다.
하지만 그 체계를 가르쳐 드릴려고 하는 것은 아니고,
왜 그 것이 작동하는지를 보여드릴려고 합니다.
그럼 곱셈 문제로 시작해 보겠습니다.
어떻게 해야 하는 지를 아마 모르실텐데요.
16 곱하기 9 를 해보겠습니다.
16 곱하기 9.
즉시 말씀하실 것 같은데요,
선생님, 16 에 대한 곱셈표를 외우지 않았습니다 라고,
이 문제를 할 수 있는 방법이 없습니다 라고.
여러분에게 드리는 답은, 여러분은 이 것을 할 수 있다는 것이고,
이 것을 우리가 아는 문제로
분해할 수 있기 때문입니다.
이 문제를 하는 길은
먼저 9 를 이 자리에 있는 수에 곱하는 것입니다.
그럼 9 에 6 을 곱합니다.
9 곱하기 6 이 얼마인지는 아실 것으로 생각합니다.
여기에 써보겠습니다.
그러면 9 곱하기 6 은 54 입니다.
곱셈표에서 알고 있습니다.
그러면 해야 할 일은 54 를 쓰고,
하지만 여기 1 의 자리 아래에 4 만 쓰고,
5는 올립니다.
하시고 있는 것과 정확히 같습니다.
더할 때 '올린다' 라는 단어를 사용했는데요,
다루어야 할 추가의 5 를 가지고 있는데,
그냥 올린다 라고 부르겠습니다.
더 좋은 단어가 없습니다.
이제, 9 곱하기 1 을 합니다.
9 곱하기 1.
음, 아주 쉽습니다.
9 곱하기 1 은 9 입니다.
어떤 수에 1 을 곱하면 그 수 자신이 됩니다.
하지만 여기 위에 5 가 올라와 있고, 그러면 9 곱하기 1,
이 5 를 더해야 합니다.
여기에 5 를 더해야만 합니다.
그러면 얼마가 됩니까?
9 곱하기 1 더하기 5는
9 더하기 5 는, 14 입니다.
바로 여기에 쓰겠습니다.
14.
여기 있습니다.
16 곱하기 9 는 144 입니다.
12 의 곱셈표까지 기억을 하셨다면
12 곱하기 12 를 알고 있습니다.
이 두 가지의 정보를 알고 있으면,
더 어려운 문제를 할 수 있습니다.
이제 여러분이 말씀하실 수 있는데요, 선생님, 방금 하신 것은 약간 멋진 요령인데요,
하지만 어떻게 작동하나요?
여러분은 항상 이런 것을 물어보아야 합니다.
그냥 간주해서는 안되고---
체계를 단순히 기억하고 그 체계가 작동하는 것으로 가정해서는 안 됩니다.
설명을 드리기 위해서 이 수 들을 다시 써 볼려고 합니다.
16 을 다시 쓸 수 있습니다. 10--- 바로 여기에 해 보겠습니다.
10 더하기 6.
이 것이 16 입니다.
9 를 다시 쓸 수 있습니다.
음, 9 는 9 로 쓸려고 합니다. 바로 여기요.
그러면 곱하기 문제를 해 보겠습니다.
여기에 곱하기 기호를 조그맣게 넣겠습니다.
그럼 우선, 9 에 6 을 곱하고 싶습니다.
여러분이 물어보실 수 있는데요, 선생님, 왜 이렇게 나누셨나요? 라고
음, 1 의 자리와 10 의 자리를 분리하고 싶었습니다.
여기 있는 1 은, 두 번째 자리에 있는데요,
이 것은 1 이 아니고, 10 입니다.
10 더하기 6 이고,
이 것이 제가 이런 식으로 쓰기를 원했던 이유입니다.
하여간, 이 문제를 해 봅시다.
전에 했던 것과 정확히 같은 방법으로 하겠습니다.
9 곱하기 6 ---
여기 아래에 쓰겠습니다.
9 곱하기 6 은 54 입니다.
하지만 54 를 쓰는 대신에,
50 더하기 4 로 쓸려고 합니다.
9 곱하기 6 은 50 더하기 4 입니다.
음, 바로 여기에 1 의 자리수가 있습니다.
점선을 그어 보겠습니다.
이 것이 1 의 자리 입니다.
그러면 4 를 여기 아래에만 놓을 수 있습니다.
하지만 50 에 대하여 무엇인가를 할 필요가 있습니다.
이 것을 어딘가에 놓아야 합니다.
규약이나 또는 제가 배운 바에 따르면,
50 을 여기에 놓아야 합니다.
50 을 여기 아래 놓을 수 있는데요,
이 50 이 이 자리로 들어간다는 것을 기억하고 있는 한.
여기 위에 있는 50 에 붙여 놓을 수 있습니다.
그 것이 첫 번 째 강의 에서 했던 것입니다.
단지 5 라고 썼습니다.
그 첫 번 째 강의에서, 5 를 여기에 놓았는데,
그 곳이 10 의 자리였기 때문입니다.
여기에 있는 5 는 실제로는 50 을 의미합니다.
여기에 있는 이 1 은 실제로는 10 을 의미합니다.
이제 써 보겠습니다,
그러면 이 것이 실제로는 50 과 10 을 의미한다는 것을 보실 수 있습니다.
그러면, 9 곱하기 10 은 얼마입니까?
9 곱하기 10.
음, 기억하고 계실텐데요.
어떤 수에 10 을 곱하는 것은 어떤 수에 0 을 하나 붙이는 것입니다.
그래서 90 입니다.
9 곱하기 10 은 90 이 되고,
거기에 50 을 더할려고 합니다.
50 을 거기에 더하고 싶습니다.
90 더하기 50은 얼마입니까?
140 입니다.
9 곱하기 10 은 90 이고,
50 을 더하면 140 입니다.
이제 일관성을 유지하기 위하여 140을
100 더하기 40 으로 다시 쓸 수 있습니다.
그러면 우리가 할려고 하는 것은 40을 여기 아래에 놓고,
100 을 올리고,
하지만 이 100 은 어데로도 가 버리는 것은 아닙니다.
여기 위에 쓸 수 있다는 의미입니다.
여기에 놓을 수---
음, 100 을 여기 위에 쓸 수 있습니다.
여기 위에 놓을 수 있습니다.
100 을 놓을 수 있는 장소가 많이 있습니다.
하지만 중요한 것은 이 옆 자리에 붙어 있어야 한다는 것입니다.
아직 그리지는 않았지만요.
그럼 100 을 여기에 놓을 것입니다.
그래서 답은 100 더하기 40 더하기 4 이고,
144 입니다.
합리적으로 설명했다는 것을 아셨기 바랍니다.
다른 문제 몇 개를 해 보겠습니다,
예제를 보는 것이 모든 것이다라고 생각하기 때문입니다.
그럼 55 곱하기 8 을 해 봅시다.
55 곱하기 8.
같은 연습입니다.
우선, 8 을 가지고 시작합니다.
8 곱하기 5.
써 보겠습니다.
8 곱하기 4 는 40 이라고 알고 있습니다.
그럼 8 곱하기 5, 0 을 여기 아래에 씁니다.
이 것은 0 더하기 40 입니다.
다시 8 곱하기 5 를 합니다.
이 것도 40 입니다.
그리고 이 4 를 여기에 더해서, 44 를 얻습니다.
그래서 440 이 됩니다.
제가 마지막에 했던 것과 같은 방법으로 해 보실 수 있습니다.
50 더하기 5 로 나누었고 그 다음에 8 을 한 것 처럼요.
예제를 더 많이 하면,
이 것이 여러분에게 부차적인 것으로 될 것이라는 것을 보게 될 것입니다.
다른 것 하나를 해 보겠습니다---
이 참치색으로 하겠습니다. 이 밝은 빨강색, 참치색.
78 이 있는데--- 곱하기 7 을 한다고 합시다.
8 곱하기 7.
8 곱하기 7 은 56.
써 보겠습니다--- 이제 이 것은 다른 문제 입니다.
그럼 8 곱하기 7 은 56 입니다.
6 을 여기 아래에 쓰고, 5 는 여기 위에 놓습니다.
7 곱하기 7 은 49.
7 곱하기 7 은 49 입니다.
하지만 여기 위에 있는 5 를 더해야만 하니, 이 5 를 더하겠습니다.
49 더하기 5 는 얼마입니까?
음, 54 입니다.
그러면 7 곱하기 7 은 49 이고,
5 를 더하면 54 입니다.
546.
10 분 전에는,
78 의 곱셈표를 알게될 것으로는 아마 전혀 생각하지 못 했을 것입니다.
하지만 아주 쉬운 과정이라는 것을 보셨습니다.
더 해 보겠습니다.
지쳐 쓰러질 때까지 해 볼려고 하는데요,
곱셈의 피로로 쓰러집니다.
89 곱하기를 해 봅시다--- 곱하기 3 을 해 봅시다.
3 곱하기 9 는 얼마입니까?
3 곱하기 9 는 27 입니다.
7 을 여기 1 의 자리에 놓습니다.
2 를 여기 위로 10 의 자리에 놓습니다.
20 더하기 7 이기 때문입니다.
10 이 두 개 이면 20 입니다.
더하기 7 은 27.
그러면 3 곱하기 8 은 24.
3 곱하기 8 은 24 입니다.
하지만 여기 위에 있는 이 2 를 가지고 있어,
이 2 를 더해야만 합니다.
그래서 26 을 얻습니다.
3 곱하기 8 은 24.
더하기 2 는 26.
267 입니다.
다른 하나를 더 할려고 합니다,
어느 정도 떠나 있을려고 합니다.
여러분들이 이 것에 편안해졌다고 생각을 하실 때에,
여러분을 불편하게 해 드릴려고합니다!
239 곱하기 6 을 해 봅시다.
이 강의는 2 자리수에 한 자리수를 곱하는 강의로 생각했습니다.
음, 하지만 보여드리겠습니다.
이 어떠한 자리의 수에 이 한자리수를 곱하는 것을 실제로 할 수 있다는 것을,
그리고 실제로 같은 과정입니다.
어떻게 할지 아마 추측을 하실 수 있을겁니다.
그럼 6 곱하기 9 는 얼마입니까?
여기에 써 보겠습니다.
6 곱하기 9.
이 것은 전에 보았습니다.
54 입니다.
그러면 이 4 를 여기 아래에 놓고, 이 5 는 10 의 자리에 놓습니다.
54 의 5 는 실제로 50 이기 때문입니다.
잘 되었습니다.
이제 6 곱하기 3 을 할려고 합니다.
6 곱하기 3은,
18 이 됩니다.
아직 여기에 걸려 있는 5 가 있는데요,
이 5를 더해야만 하고, 더하면---
18 더하기 5 는 얼마입니까?
6 곱하기 3 은 18이고, 5 를 더하면 23 입니다.
확실히 하기 위하여,
6 곱하기 3 에 5 를 더한 것은 아닙니다.
실제로는,
이 문제의 어느 자리에 있는지를 보시면,
이 것은 실제로는 30 입니다.
바로 여기 3을 한 것처럼 한 것입니다.
하지만 이 것은 6 곱하기 30 더하기 50 인 것입니다.
39 의 3 은 10 이 3 개 또는 30 이기 때문입니다.
그래서 이 수, 실제로, 6 곱하기 3 은 18 이라고 했지만---
5 를 더하면 23 입니다.
이 수는 실제로 230 입니다.
그래서 이 3 을 10 의 자리에 놓습니다.
실제로, 다른 색으로 해 보겠습니다,
지금까지 썼던 것 과는 다른색으로.
이 것은 23 입니다.
3 을 10 의 자리에 놓을 수 있고,
이 2 는 여기 위에 놓습니다.
이제 거의 다 했습니다. 곱하기 한 번만 남았습니다.
그 것은 6 곱하기 2 입니다.
쉬운 것입니다.
12 입니다.
하지만 여기 위에 걸려 있는 다른 2 가 있습니다.
그래서 여기에 다른 2 를 더해야 합니다.
그럼 더하기 2.
얼마가 됩니까?
그 것은
12 더하기 2 는 14 입니다.
그래서 4 를 씁니다.
6 곱하기 2 는 12이고,
2 를 더하면 14 입니다.
4 를 여기 아래에 쓰겠습니다.
더 많은 자리수가 있다면 여기 하나 위에 썼을 것입니다.
하지만 더 이상의 자리수가 없습니다
그래서 여기 한 자리 위에 쓰겠습니다.
그러면 239 곱하기 6 은 1,434 입니다.
다른 것 하나를 해 보겠습니다.
자리를 좀 깨끗히 할 필요가 있습니다.
잘 하고 있는 김에,
4 자리수를 해 봅시다.
7,362 곱하기---
어려운 것을 해 봅시다.
곱하기 9.
그러면 9 곱하기 2 는 얼마입니까?
여기 위에 따로 계산하는 것을 하지 않겠습니다.
여러분이 경향을 아셨을 것으로 생각합니다.
9 곱하기 2 는 얼마입니까?
9 곱하기 2 는 18 입니다.
18.
그리고 9 곱하기 6 을 합니다.
9 곱하기 6 은 54 입니다.
그리고 54 더하기 1 은 55 입니다.
55.
9 곱하기 3은 얼마입니까?
9 곱하기 3 은 27 --- 기억을 하고 있다면.
그리고 27 더하기 5 는 32입니다.
색을 바꾸어 보겠습니다.
32.
그럼 9 곱하기 7 이 있습니다.
63 이 되고, 여기 위에 걸려 있는 3 이 있습니다.
그래서 9 곱하기 7 은 63 이고,
더하기 3 을 하면 66 입니다.
6 을 여기에 쓰고,
66 에 있는 60을 놓을 곳이 없으니까,
마찬가지로 여기 아래에 씁니다.
그러면 7,362 곱하기 9 는
66,258 이 됩니다.
유용하다는 것을 아셨기 바랍니다.
jika anda sudah berlatih &
hafal jadual sifir
anda sekarang boleh buat apa apa soalan pendaraban
anda hanya perlu faham
bagaimana hendak lakukannya
kita bukan sahaja nak tunjuk anda bagaimana nak selesaikannya
malah kita nak tunjuk kenapa ia berkesan
mari kita mula dengan soalan pendaraban
yang mungkin anda taj tahu buat
mari kita buat 16 x 9
16 darab 9
dan anda mungkin akan berkata,``
saya tak hafal sifir 16
memang saya tak boleh selesaikan soalan ini
jawapan saya adalah, anda memang boleh buat
kerana kita boleh pecahkan ia kepada beberapa masalah
yang anda tahu jawapannya
cara anda buat yang ini
adalah pertama darabkan 9 dengan ini di sini
jadi anda darab 9 dengan 6
saya rasa anda tahu apa 9 darab 6
saya akan tulis disini
9x6 ialah 54
anda tahu itu dari jadual sifir
jadi anda tulis 54
tapi anda letak 4 di bawah ini
dan anda bawa naik 5
itu yang anda patut buat
kita guna perkataan bawa naik bila anda tambah
& anda ada nombor yang lebih
tapi mari kita panggil ia bawa naik
sekarang kita darabkan 9 dengan 1
9 darab 1
9 x 1 sama dengan 9
apa apa darab 1 akan sama dengan dirinya
tapi kita ada 5 di atas ini, jadi 9 darab 1,
kita perlu tambah 5
apa yang kita dapat ?
9 x1 + 5
ialah 9+5 iaitu 14
biar saya tulis di isni
14
itulah dia
16 x 9 ialah 144
jika anda ingat jadual sifir sampai 12
anda perasan ia sama dengan 12x12
tetapi dengan hanya tahu 2 info ini,
kita boleh selesaikan soalan yang sukar
bagaimana ia berfungsi ?
untuk menerangkan ia, saya akan tulis semula nombor ini
saya boleh tulis semula 16 sebagai 10
10 + 6
ini adalah 16
saya boleh tulis semula 9
saya akan tulis 9 sebagai 9. di sini
sekarang biar saya buat masalah pendaraban
saya letak simbol darab di sini
pertama saya nak darabkan 9 dengan 6
anda mungkin kata mengapa anda bahagikan ia macam ni ?
saya nak pisahkan dari tempat persepuluh
yang ini di ruangan kedua ini
ini bukan satu. ini adalah 10
ia adalah 10+6
sebab itu saya tulis macamni
apa apa pun, mari kita selesaikan masalah ini
kita boleh buat guna cara yang sama
kita kata 9 x 6
biar saya tulis
9 x 6 sama dengan 54
tetapi saya tak tulis 54
saya akan tulis ia sama dengan 50+4
9x6= 50 + 4
ini adalah ruangan satu saya di sini
mari kita buat garisan berputus
ini adalah ruangan satu saya
saya boleh letak 4 di sini
tetapi saya perlu buat sesuatu dengan 50 ini
saya perlu letakkan ia di sesuatu tempat
anda letak 50 di atas ini
saya boleh letak 50 di sini
selagi kita ingat yang 50 sekarang pergi ke ruangan ini
jadi anda boleh letak 50 di sini
itu yang kita buat di video kita yang pertama
saya baru tulis 5
dalam video pertama, saya hanya letak 5 di sini
kerana ia berada di tempat persepuluh
5 di sini bermaksud 50
satu di sini bermaksud 10
sekarang saya tuliskan ia
jadi anda boleh nampak ia maksudkan 50 & 10
kemudian anda tanya, berapakah 9 x 10 ?
9 x10
anda telah pun hafal
apa apa darab 10 ialah kita hanya tambah 0 di belakangnya
jadi ia 90
jadi 9 x10 =90
kemudian kita nak tambah 50
jadi kita tambah 50
apa 90 + 50 ?
ini adalah 140
jadi 9 x 10= 90
+ 50 ialah 140
kita boleh tulis semula 140
sebagai 100 + 40
jadi apa yang kita buat ialah kita letak 40 di sini
dan kita bawa naik 100
tapi 100 ini tak pergi mana mana pun
kita boleh tuliskan ia di sini
kita boleh tulis 100 di sini
ada berbagai tempat kita boleh letak 100 itu
tapi yang penting ia berdiri di ruangan sebelah ini
yang saya tak lukis lagi
jadi anda letak 100 di sini
jadi jawapan kita ialah 100 + 40 + 4
iaitu 144
harap harap penjelasan mudah difahami
mari kita cuba beberapa lagi masalah
kerana saya rasa anda patut buat beberapa contoh lagi
mari kita cuba 55 x 8
55x8
latihan yang sama
pertama, anda mula dengan 8
8 x 5
biar saya tuliskan ia
8 x 5 kita tahu ialah 40
jadi 8 x 5, anda tulis 0 di sini
0 tambah 40
kemudian 8 x 5 lagi
dapat 40
tetapi anda tambah 4 ke sini jadi anda dapat 44
jadi ia adalah 440
anda boleh guna cara yang sama saya guna untuk soalan lepas
di mana saya pecahkan ia kepada 50 + 5 & kemudian 8
tapi saya rasa dengan banyakkan soalan
anda boleh biasakan diri anda
katakan saya ada 78 darab 7
8x7
8 darab 7 ialah 56
biar saya tulis di sini
jadi 8 x 7 = 56
saya tulis 6 di sini, bawak naik 5
7x7 =49
7 darab 7 ialah 49
tetapi kita perlu tambah 5 di sini jadi anda tambah 5
49 + 5 ?
54
jadi 7x7 =49
+ 5 = 54
546
10 minit lepas
anda tak terfikir anda boleh selesaikan sifir 78
tapi anda boleh nampak bertapa senangnya ia
mari kita buat lagi
saya akan terus buat sampai saya rasa nak muntah
muntah sebab dah buat soalan ni banyak sangat
mari kita buat 89 darab 3
apakah 9 darab 3 ?
3 x 9 sama dengan 27
letak tujuh di sini
bawa naik 2
kerana ia 20 + 7
2 darab 10 ialah 20
+ 7 ialah 27
kemudian 3 x 8 =24
3 x 8 =24
tapi saya ada 2 di sini
jadi saya perlu tambah 2
saya dapat 26
3 x 8 ialah 24
tambah 2 ialah 26
267
sekarang saya akan buat satu lagi
tapi saya akan buatkannya sedikit susah
apabila anda fikir anda sudah selesa
saya akan keluarkan anda dari zon selesa!
mari kita buat 239 x 6
saya ingat video ini tentang 2 digit darab 1 digit
saya saja je nak tunjuk kepada anda
yang anda boleh buat apa apa digit darab 1 digit ini
dan prosesnya adalah sama
anda boleh teka bagaimana saya lakukannya
apakah 6 darab 9 ?
biar saya tulis di sini
6 x 9
kita pernah buat
ia adalah 54
kitaletak 4 di sini, kita letak 5 di tempat persepuluh
kerana 5 dalam 54 ialah 5 darab 10
ok
sekarang kita akan buat 6 x3
jadi 6 x 3
sama dengan 18
kita masih ada 5 di sini
jadi kita tambah 5 itu dan
berapa 18 + 5 ?
6x3 ialah 18, +5 ialah 23
kita tak darabkan 6 dengan 3 dan tambah 5
kita sebenarnya
jika anda lihat
ini sebenarnya 30
saya kebetulan buat 3 di sini
tapi ini adalah 6x30 +50
kerana 39 ialah 30
jadi nombor ini, walaupun kita kata 6 x 3 ialah 18
+ 5 ialah 23
nombor ini sebenarnya 230
kita letak 3 di per sepuluh ini
ini akan sama dengan 23
kita boleh letak 3 di persepuluh
kita bawa naik 2
kita hampir siap
ini adalah 6x2
senang je ni
12 lah
tapi saya ada 2 di atas ini
jadi saya tambah 2
jadi +2
bersamaan dengan ?
itu bersamaan dengan
12+2 sama dengan 14
jadi saya tulis 4
jadi 6 x 2 ialah 12
tambah 2 ialah 14
saya tulis 4 di sini
jika ada lagi digit saya akan tulis di atas ini
tapi sudah tak ada lagi digit
jadi saya tulis yang ada di sini
jadi 239 x 6 ialah 1,434
mari kita buat satu lagi
saya akan padam semua ini
mari kita pergi ke 4 digit
mari kita buat 7,362 darab
mari buat yang susah
darab 9
apakah 9 darab 2 ?
saya takkan tunjuk
saya rasa anda sudah tahu
apakah 9 x 2 ?
9x2 ialah 18
18
kemudian kita buat 9 x 6
9x6 ialah 54
54 + 1 = 55
55
apakah 9x3 ?
9x3 ialah 27
& 27 + 5 ialah 32
32
& anda ada 9x7
ia adalah 63 tapi kita ada 3 di sini
jadi 9x7 ialah 63
tambah 3 ialah 66
anda tulis 6 di sini
& anda tak ada tempat nak letak 60 dalam 66
jadi anda tulis di sini
jadi 7, 362 darab 9
ialah 66, 258
harap harap anda faham & sekian terima kasih
Hvis du har praktisert
og forhåpentligvis, memorert gangetabellen,
vil du nå finne ut at du er forberedt på å gjøre de fleste helst multiplikasjon problem.
Du bare nødt til å forstå,
Jeg antar for mangel av et bedre ord,
systemet for hvordan du gjør det.
Men vi ikke bare kommer til å lære deg systemet,
vi skal vise deg hvorfor det fungerer.
Så la oss starte med en multiplikasjon problem
at du sannsynligvis tror at du ikke vet hvordan du gjør.
La oss gjøre seksten ganger ni.
Seksten ganger ni.
Og du umiddelbart kan si,
Sal, jeg har ikke lagret mine seksten ganger tabeller,
det er ingen måte jeg kommer til å kunne gjøre det problemet.
Og mitt svar til deg er, kan du absolutt gjøre det
fordi vi kan bryte det ned i problemer
at du vet svaret på.
Måten du gjør dette
er først multipliserer ni ganger de plass her.
Så du multipliserer ni ganger seks.
Og jeg tror du vet hva ni ganger seks er.
Jeg skal skrive det ned her.
Så ni ganger seks er femtifire.
Du vet at fra gangetabellen.
Og så hva du gjør er at du skriv femti-fire,
men du bare skriver de fire her nede i de plass,
og du bærer fem.
Det er akkurat hva du gjør.
Vi bruker også ordet bære når du legger
og du typen har en ekstra fem til avtale med,
men la oss bare kalle det bærer.
I mangel av bedre ord.
Nå vi da multipliserer ni ganger ett.
Ni ganger ett.
Vel, det er ukomplisert.
Ni ganger en er lik ni.
Alt ganger en er lik seg selv.
Men vi har denne fem sitter her oppe, så ni ganger én,
vi må legge til at fem.
Så vi må legge til at pluss fem.
Og så hva får vi?
Så ni ganger en pluss fem
er ni pluss fem, som er fjorten.
La meg skrive det der.
Fjorten.
Og det du har det.
Seksten ganger ni er 144.
Og hvis du husket din tider bord opp til tolv
du også innse at det tolv ganger tolv.
Men bare å kjenne bare disse to biter av informasjon,
vi klarte å løse et hardere problem.
Nå kan du kanskje si, Ok Sal, det er en pen liten lure deg nettopp gjorde,
men hvordan fungerer det?
Og du bør alltid spørre det.
Du bør ikke bare ta det -
du burde ikke bare pugge systemet og anta at det fungerer.
Og for å forklare at jeg bare kommer til å skrive disse tallene.
Jeg kan skrive seksten som ti - la meg gjøre det riktig her.
Ten pluss seks.
Dette er seksten.
Og jeg kan skrive ni,
vel, jeg bare kommer til å skrive ni til ni. Akkurat der.
Og nå la meg gjøre multiplikasjon problemet.
Jeg skal sette litt multiplikasjonstegnet der ute.
Så først vil jeg multiplisere ni ganger seks.
Og du kan si, hei Sal, hvorfor du dele det på denne måten?
Vel, jeg ønsket å skille de plassen fra titalls sted.
Denne her som er i den andre kolonnen
det er ikke en, er det en ti.
Det er en ti pluss en seks,
så det er derfor jeg ville skrive det på den måten.
Men uansett, la oss gjøre dette problemet.
Så vi gjør det på nøyaktig samme måte som vi gjorde det før.
Vi sier ni ganger seks -
la meg skrive det ned.
Ni ganger seks er lik femtifire.
Men i stedet for å skrive femtifire,
Jeg skal skrive at likeverdige til femti pluss fire.
Ni ganger seks er lik til femti pluss fire.
Vel, dette er min de kolonnen til høyre her.
La meg gjøre et lite stiplet linje.
Dette er mitt de kolonne.
Så jeg kan bare sette en fire her nede,
men jeg trenger noe å gjøre med femti.
Jeg må si det et sted
og bare konvensjonen eller i det minste den måten at jeg har lært det,
du setter de femti her oppe.
Jeg kunne har satt de femti her nede også,
så lenge vi husker at dette femti nå går inn i denne kolonnen.
Så du kan feste de femti over her.
Det er det vi gjorde i den første videoen.
Jeg bare skrev et fem.
I den første videoen, jeg bare sette en fem her
fordi det var i titalls plass.
En fem her betyr egentlig femti.
En ett her betyr egentlig ti.
Men nå jeg skriver den ut,
slik at du kan se at de virkelig mener femti og ti.
Og så sier du, hva ni ganger ti?
Ni ganger ti.
Vel, du har memorert dette.
Og noe ganger ti er nettopp det noe med en null.
Så det er nitti.
Så det er ni ganger ti er nitti,
og så ønsker vi å legge femti til det.
Så vi ønsker å legge femti til det.
Hva er nitti pluss femti?
Det er 140.
Så ni ganger ti er nitti,
pluss femti er 140.
Og vi kunne omskrive 140
som hundre pluss førti bare for å være konsekvent.
Så hva vi vil gjøre er at vi skal sette de førti her nede,
og så har vi bære hundre,
men de hundre egentlig ikke gå noen steder.
Jeg mener vi kunne skrive det her oppe.
Vi kunne lagt det -
Vel, kunne vi skrive de hundre over her.
Vi kunne lagt det over her.
Det er en haug av forskjellige steder vi kunne sette hundre,
men det viktigste er at det stikker ut i denne neste kolonne
at jeg ikke har trukket ennå.
Så da vil du sette hundre her.
Så vårt svar er ett hundre pluss førti pluss fire,
som er 144.
Forhåpentligvis har du funnet ut at rimelig forklarende.
La oss prøve et par andre problemer,
fordi jeg tror det handler om å se eksempler.
Så la oss prøve femtifem ganger åtte.
Femti-fem ganger åtte.
Samme øvelse.
Først starter du med de åtte.
Åtte ganger fem.
La meg skrive det ned.
Åtte ganger fem vet vi er førti.
Så åtte ganger fem, skriver du null her nede.
Det er null pluss førti.
Og så sier du åtte ganger fem igjen.
Det er førti.
Men så legger de fire til her, slik at du får førtifire.
Så det er 440.
Og du kan prøve å gjøre det på samme måte som jeg gjorde det siste
hvor jeg brøt det ut i femti pluss fem og deretter åtte.
Men jeg tror med flere eksempler,
vil du se dette vil alle bli litt av andre naturen til deg.
Så la meg gjøre en annen i dette -
la meg gjøre det i denne laksen. Dette lyset rødt, laks farge.
Så la oss si jeg hadde syttiåtte ganger - la oss den gjøre ganger syv.
Åtte ganger syv.
Åtte ganger syv er femtiseks.
La meg skrive det - dette er et annet problem nå.
Så åtte ganger syv er lik femtiseks.
Vi skriver de seks her nede, satte de fem der oppe.
Sju ganger sju er førtini.
Syv ganger syv er lik førtini.
Men vi må legge denne fem her oppe, så du legge til denne fem.
Hva er førtini pluss fem?
Vel, det er femtifire.
Så syv ganger syv er førtini.
Pluss fem er femtifire.
Fem hundre førtiseks.
Ti minutter siden,
du sannsynligvis aldri trodde at du kan regne ut syttiåtte gangetabellen,
men du ser det er en ganske grei prosess.
La oss gjøre en haug mer.
Jeg bare kommer til å gjøre disse før vi alle bare kollapse.
Collapse fra multiplikasjon tretthet.
La oss gjøre en åttini ganger - la oss den gjøre ganger tre.
Hva er tre ganger ni?
Tre ganger ni er lik tjuesju.
Sett syv i seg plass.
Sett de to her oppe i titalls plass,
fordi det er tjue pluss sju.
To tiere er tjue.
Pluss syv er tjuesju.
Og deretter tre ganger åtte er tjuefire.
Tre ganger åtte er lik tjuefire.
Men jeg har dette to sitter her oppe
så jeg er nødt til å legge en to.
Så jeg får tjueseks.
Tre ganger åtte er tjuefire.
Pluss to er tjueseks.
To hundre sekstisyv.
Nå skal jeg gjøre en annen,
men jeg skal opp innsatsen litt.
Akkurat når du trodde du skulle bli komfortabel med dette,
Jeg skal gjøre deg ubehagelig!
La oss gjøre 239 ganger seks.
Jeg trodde dette var en video om tosifret multiplikasjon ganger ensifret.
Vel, det er, men jeg vil bare vise deg
at du virkelig kan gjøre noe antall sifre ganger denne ett siffer,
og det er egentlig den samme prosessen.
Du kan sikkert gjette hvordan vi skal gjøre det.
Så hva er seks ganger ni?
La meg skrive det her.
Seks ganger ni.
Vi så dette showet før.
Dette er femtifire.
Så vi satte de fire her nede, legger vi fem i titalls plass
fordi de femti i femtifire er egentlig fem tiere.
Fair nok.
Nå skal vi gjøre seks ganger tre.
Så seks ganger tre,
som er lik til atten.
Vi har fortsatt at fem henger der ute,
så vi må legge til at fem der oppe og vi får -
hva atten pluss fem?
Så seks ganger tre er atten år, pluss fem er tjuetre.
Bare for å være klare,
vi gjorde ikke multiplisere seks ganger tre og legge til fem.
Vi faktisk,
hvis du sett på hvor vi er i vårt sted på problemet,
dette er faktisk en tretti.
Jeg bare skjedde å gjøre en tre her.
Men dette er seks ganger tretti pluss femti.
Fordi trettini er tre tiere eller tretti.
Så dette tallet, faktisk, selv om vi sa for seks ganger tre er atten.
Pluss fem er tjuetre.
Dette nummeret er egentlig 230.
Så vi satte tre i titalls plass.
Egentlig, la meg gjøre det i en annen farge
enn hva jeg gjorde her oppe.
Dette tilsvarer tjuetre.
Vi kan sette de tre i titalls plass
og deretter sette dette to her oppe.
Nå er vi nesten ferdig, venstre en multiplikasjon.
Dette er seks ganger de to.
Det er en enkel en.
Det er tolv.
Men jeg har denne to andre henger ut her oppe,
så jeg må legge til denne andre to.
Så pluss to.
Og hva er det lik?
Som er lik
tolv pluss to er lik fjorten.
Så jeg skriver de fire.
Så seks ganger to er tolv.
Pluss to er fjorten.
Jeg skriver de fire ned her.
Hvis det var noen flere sifre jeg skulle skrive den ene der oppe,
men det er ikke noen flere sifre.
Så jeg skriver en over her.
Så 239 ganger seks er 1434.
La oss gjøre en annen.
Jeg trenger å få litt plass renset ut.
Og hei, mens vi eskalerende situasjonen,
la oss gå til fire sifre.
La oss gjøre 7362 ganger -
la oss gjøre en hard en.
33
Så hva er ni ganger to?
Og jeg vil ikke gjøre dette siden regnestykket over her.
Jeg tror du får mønsteret.
Hva er ni ganger to?
Ni ganger to er atten.
Atten.
Så gjør vi ni ganger seks.
Ni ganger seks er femtifire.
Og fire og femti pluss en er femtifem.
Femtifem.
Hva er ni ganger tre?
Ni ganger tre er tjuesyv - hvis vi har det utenat.
Og så tjuesyv pluss fem er trettito.
La meg bytte farger.
Trettito.
Og så har du ni ganger syv.
Det er sekstitre, men vi har dette tre hengende ute.
Så det er ni ganger syv er sekstitre,
pluss tre er sekstiseks.
Du skriver de seks her,
og da har du ikke hvor du skal plassere de seksti i sekstiseks,
så du skriver at her nede også.
Og så 7362 ganger ni
er 66258.
Forhåpentligvis har du funnet ut at nyttig.
Als je geoefend hebt met de tafels (van vermenigvuldiging)
en deze hopelijk hebt onthouden,
zul je nu zien dat je bijna iedere vermenigvuldiging kunt oplossen.
Het enige wat je moet begrijpen,
uiteindelijk,
is het systeem om het uit te rekenen.
En we zullen je niet alleen het systeem leren,
maar ook waarom het systeem werkt.
Dus laten we beginnen met een vermenigvuldiging,
die je waarschijnlijk moeilijk zal vinden.
Laten we 16 keer 9 proberen uit te rekenen.
16 vermenigvuldigd met 9.
Nu zul je misschien denken,
Sal, ik ken de tafels van 16 niet,
dus dit kan ik nooit oplossen.
En dan vertel ik je, dat je dit toch kunt uitrekenen
omdat we het kunnen splitsen in kleinere sommen
waar je het antwoord wel op weet.
Dat gaat als volgt:
eerst vermenigvuldig je 9 met het eerste getal hier rechts van de enkele aantallen.
Dus je vermenigvuldigt 9 met 6.
Dan weet je als het goed is wel wat 9 keer 6 is, toch?
Ik schrijf het hiernaast op.
Dus 9 keer 6 is 54.
Dat weet je van de tafels van vermenigvuldiging.
Dus wat we doen is we schrijven 54,
maar dan alleen de 4 op de eerste plek rechts voor de enkele aantallen
en je onthoudt de 5.
Zo werkt het.
Het onthouden gebruik je ook bij het optellen
en je hebt hier dus een extra 5 die je moet gebruiken,
maar laten we dat ook onthouden noemen.
Omdat we daar geen apart woord voor hebben.
Laten we dan 9 vermenigvuldigen met 1.
9 keer 1.
Dat is makkelijk.
9 keer 1 is 9.
Alles wat je met 1 vermenigvuldigd is weer hetzelfde getal.
Maar nu hebben we hier nog de 5 onthouden,
die we hierbij moeten optellen.
Dus we moeten er 5 bij optellen.
Wat krijgen we dan?
Dat is 9 keer 1 plus 5
is 9 plus 5, dat is 14.
Die schrijf ik hier op.
14.
Dat is de oplossing.
16 keer 9 is 144.
En als je ook nog de tafels van 12 hebt onthouden,
weet je dat dit ook gelijk is aan 12 keer 12.
Met deze twee sommen
hebben we een moeilijkere vermenigvuldiging kunnen oplossen.
Nu denk je misschien: OK, Sal, dat is een leuk trucje
maar hoe werkt het?
En dat is ook een goede vraag!
Je moet het niet zo maar aannemen,
gewoon alleen het systeem onthouden en geloven dat het werkt.
Dus om het uit te leggen ga ik deze nummers anders opschrijven.
Ik kan 16 opschrijven als 10 -- ik doe het hier.
10 plus 6.
Dat is 16.
En deze 9 kan ik opschrijven als
nou die laat ik gewoon als 9 staan. Hier.
Dan zal ik nu de vermenigvuldiging uitrekenen.
Ik zet hier een vermenigvuldigingsteken.
Dus eerst wil ik 9 keer 6 uitrekenen.
En nu denk je misschien: hey Sal, waarom heb je het zo opgedeeld?
Dat komt omdat ik de enkelen in de eerste plaats hier rechts wil scheiden van de tientallen in de tweede plaats.
Deze 1 hier in de tweede plaats,
is eigenlijk geen 1 maar een tien.
Het is een tien plus een zes,
dus daarom kan ik het zo opschrijven.
Laten we nu de som uitrekenen.
Dat doen we op dezelfde manier als we eerder deden.
We beginnen met 9 keer 6
dat schrijf ik hier op
9 keer 6 is 54.
Maar in plaats van 54,
schrijf ik op dat het gelijk is aan 50 plus 4.
9 keer 6 is 50 plus 4.
Nu zie je hier mijn kolom met enkele aantallen.
Ik trek er een stippellijn naast.
Dit is mijn kolom met enkele aantallen.
Nu kan ik alleen de 4 hieronder zetten,
maar dan moet ik nog iets doen met de 50.
Ik moet het ergens opschrijven
en zoals ik het heb geleerd
schrijf ik de 50 hierboven.
Ik zou de 50 ook hieronder kunnen schrijven,
zolang we maar onthouden dat de 50 in de kolom van de tientallen hoort.
Dus ik zet de 50 hierboven neer om the onthouden.
Zo deden we dit ook in de eerste video.
Toen schreef ik hierboven een 5 om te onthouden.
In de eerste video schreef ik ook een 5 hier,
omdat het in de kolom van de tientallen staat.
En een 5 in deze kolom betekent eigenlijk 50.
Een 1 in deze kolom betekent eigenlijk 10.
Maar nu schrijf ik het geheel op,
zodat je kunt zien dat het echt 50 en 10 betekent.
En dan moeten we 9 keer 10 uitrekenen...?
9 keer 10.
Dat zul je vast onthouden hebben.
Een getal vermenigvuldigd met 10 is gewoon dat getal met een nul erachter.
Dus dit is 90.
Dus 9 keer 10 is 90,
en dan willen we er nog de 50 bij optellen.
Dus 50 erbij optellen.
Hoeveel is 90 plus 50?
Dat is 140.
Dus 9 keer 10 is 90
plus 50 is 140.
En 140 kunnen we opschrijven als
100 plus 40 voor de duidelijkheid.
Dus wat we doen is we zetten de 10 hieronder neer,
en onthouden de 100,
maar dan moeten we de 100 nog ergens opschrijven.
We kunnen het hier opschrijven.
Het zou hier kunnen --
We zouden hier 100 kunnen schrijven.
Hier zouden we 100 kunnen schrijven.
We kunnen de 100 op verschillende plekken schrijven,
maar het belangrijkste is dat het hoort in de volgende kolom
die ik nog niet heb getekend.
Dus dan schrijven we de 100 hier.
Het antwoord is dus 100 plus 40 plus 4,
en dat is weer 144.
Hopelijk verduidelijkt dat hoe het systeem werkt.
Laten we nog een vermenigvuldiging proberen,
want het is belangrijk om voorbeelden te zien.
Laten we 55 keer 8 proberen.
55 keer 8.
Dezelfde oefening.
We beginnen met de 8.
8 keer 5.
Die schrijf ik hier op.
8 keer 5 weten we, dat is 40.
Dus 8 keer 5, dan schrijven we de nul hieronder op.
Het is eigenijk nul plus 40.
En dan hebben we nog een keer 8 keer 5.
Dat is weer 40.
Maar dan moeten we er nog de 4 bij optellen, zodat je 44 krijgt.
Dus dan is het 440.
En je kunt het op dezelfde manier doen zoals we de vorige keer deden,
toen ik het opsplitste in 50 plus 5 en dan vermenigvuldigen met 8.
Maar met meer voorbeelden denk ik dat
je dit systeem makkelijk kunt gebruiken.
Dus laten we nog een andere doen --
deze doe ik met de zalmkleurige stift. In deze lichte rode, zalmkleur.
Laten we 78 vermenigvuldigen met 7.
8 keer 7.
8 keer 7 is 56.
Dat schrijf ik hier op.
Dus 8 keer 7 is gelijk aan 56.
De 6 schrijf ik hieronder, de 5 hierboven.
7 keer 7 is 49.
7 keer 7 is gelijk aan 49.
Maar nu moeten we deze 5 nog optellen.
Hoeveel is 49 plus 5?
Dat is 54.
Dus 7 keer 7 is 49.
Plus 5 is 54.
Dat is 546.
Tien minuten geleden,
had je vast nog niet gedacht dat je de vermenigvuldigingstafel van 78 zou kunnen uitrekenen
maar je ziet dat het makkelijk is.
Laten we er nog een paar doen.
Ik ga hiermee door totdat we er allemaal genoeg van hebben.
Totdat we moe van het vermenigvuldigen zijn.
Laten we 89 vermenigvuldigen met 3.
Hoeveel is 3 keer 9?
3 keer 9 is gelijk aan 27.
De 7 zet ik in de kolom van de enkele aantallen.
De 2 zet ik boven de kolom met tientallen,
want het is 20 plus 7.
Een 2 in de kolom van tientallen is 20.
Plus 7 is 27.
En dan 3 keer 8 is 24.
3 keer 8 is gelijk aan 24.
Maar dan heb ik nog deze 2 hierboven onthouden
dus ik ga er nog 2 bij optellen.
Dan wordt het 26.
3 keer 8 is 24.
Plus 2 is 26.
Dan is het 267.
Nu doe ik er nog eentje,
maar die wordt iets moeilijker.
Nu je dacht dat je het allemaal begreep
ga ik het iets moeilijker maken!
Laten we 239 vermenigvuldigen met 6.
Ik dacht dat dit een video was over 2-cijferige getallen vermenigvuldigen met 1-cijferige getallen.
Dat klopt, maar ik wil je graag laten zien
dat je nu ieder 3-cijferig getal kunt vermenigvuldigen met dit 1-cijferige getal,
en dat dit hetzelfde systeem is.
Je kunt vast al raden hoe we dit gaan doen.
Hoeveel is 6 keer 9?
Dat schrijf ik hier op.
6 keer 9.
Die hebben we al eerder uitgerekend.
Dat is 54.
Dus dan schrijven we de 4 hieronder en schrijven we de 5 boven de kolom met tientallen,
want de 50 in 54 is eigenlijk 5 tientallen.
Dat is simpel.
Nu gaan we 6 keer 3 uitrekenen.
Dus 6 keer 3,
dat is 18.
Maar nu hebben we hierboven nog 5 onthouden,
dus die 5 tellen we erbij op en dan krijgen we...?
Hoeveel is 18 plus 5?
Dus 6 keer 3 is 18 en 18 plus 5 is 23.
Voor de duidelijkheid,
we hebben hier niet 6 keer 3 uitgerekend en 5 erbij opgeteld.
Eigenlijk hebben we,
als je kijkt in welke kolom van de vermenigvuldiging we bezig zijn,
hier eigenlijk met 30 gerekend.
Hier stond wel een 3.
Maar dit is eigenlijk 6 keer 30 plus 50.
Want 39 heeft 3 tientallen, voor 30.
Dus dit nummer, is eigenlijk in plaats van 6 keer 3 is 18
Plus 5 is 23.
Dit nummer is eigenlijk 230.
Dus we zetten een 3 in de kolom met tientallen.
Dat doe ik met een andere kleur,
dan de kleur dit ik hiervoor gebruikte.
Dit is 23.
Dus de 3 schrijf ik in de kolom met tientallen
en dan schrijf ik de 2 om te onthouden hierboven.
Nu zijn we bijna klaar, we moeten nog een vermenigvuldiging doen.
Dat is de 6 keer 2.
Dat is makkelijk.
Dat is 12.
Maar hier heb ik nog 2 opgeschreven om te onthouden,
dus die 2 moet ik er nog bij optellen.
Dus plus 2.
Hoeveel is dat?
Dat is
12 plus 2 is gelijk aan 14.
Dus dan schrijf ik hier de 4.
Dus 6 keer 2 is 12.
Plus 2 is 14.
Dan schrijf ik de 4 hieronder.
Als er nog meer getallen over waren, zou ik de 1 hierboven opschrijven om te onthouden,
maar er zijn geen getallen meer over.
Dus schrijf ik de 1 hieronder.
Dus 239 keer 6 is 1434.
Laten we er nog een doen.
Ik moet even wat ruimte maken.
En laten we het nog moeilijker maken,
laten we een 4-cijferig getal nemen.
Laten we 7362 vermenigvuldigen met
laten we een moeilijke doen,
keer 9.
Hoeveel is 9 keer 2?
Ik schrijf de berekeningen niet meer hiernaast op.
Je begrijpt nu het systeem.
Hoeveel is 9 keer 2?
9 keer 2 is 18.
18.
Dan berekenen we 9 keer 6.
9 keer 6 is 54.
En 54 plus 1 die we moesten onthouden, is 55.
55.
Hoeveel is 9 keer 3?
9 keer 3 is 27.
En 27 plus de 5 die we moesten onthouden, is 32.
Ik neem een andere kleur stift.
32.
En dan hebben we nog 9 keer 7.
Dat is 63, maar we hebben nog 3 onthouden van de vorige vermenigvuldiging.
Dus dat is 9 keer 7 en dat is 63,
plus 3 is 66.
De 6 schrijven we hieronder,
en dan heb je geen plek om de 60 van 66 op te schrijven,
dus die schrijven we ook hieronder op.
Dus nu hebben we 7362 keer 9
is 66258.
Hopelijk vond je dit een bruikbaar systeem.
Jeśli ćwiczyliście
i mam nadzieję, że zapamiętaliście tabliczkę mnożenia,
teraz dowiecie się, że jesteście przygotowani do bardziej złożonych przykładów na mnożenie.
Musicie zrozumieć,
przypuszczam, że brakuje mi tu lepszych słów,
system jak to obliczać.
Ale my nie zamierzamy nauczyć was tego systemu,
zamierzam wam pokazać jak to działa.
Zacznijmy od przykładu na mnożenie
o którym prawdopodobnie pomyślicie, że nie wiecie jak go zrobić.
Obliczmy 16 razy 9.
16 razy 9.
I natychmiast możecie powiedzieć,
Sal, nie nauczyłem się na pamięć tabliczki mnożenia dla 16
i nie ma sposobu, żebym potrafił obliczyć ten przykład.
A moja odpowiedź na to jest, absolutnie możecie obliczyć ten przykład
ponieważ możemy podzielić ten przykład
na takie części na które znacie odpowiedź.
Sposób w jaki to zrobimy
jest po pierwsze mnożycie 9 razy to pierwsze miejsce tutaj.
Tak więc mnożymy 9 razy 6.
I wydaje mi się, że wiecie ile to jest 9 razy 6.
Zapiszę to tutaj.
Tak więc 9 razy 6 jest 54.
I znacie to z waszej tabliczki mnożenia.
I to co robicie, to piszecie 54,
ale zapisujecie tylko 4 na dole tutaj w miejscu jedności,
i przenosicie 5.
To jest dokładnie to co robicie.
My również używamy tego słowa kiedy dodajecie
i macie swego rodzaju dodatkowe 5,
ale nazwijmy to przeniesieniem.
Z uwagi na brak lepszego wyrażenia.
Teraz, wy mnożycie 9 razy 1.
9 razy 1.
Cóż, to jest całkiem proste.
9 razy 1 równa się 9.
Cokolwiek razy 1 równa się tej właśnie liczbie.
Ale mamy to 5 tutaj, tak więc 9 razy 1,
musimy dodać to 5.
Musimy dodać do tego 5.
I co otrzymujemy?
9 razy 1 dodać 5
równa się 9 dodać 5, co daje nam 14.
Zapiszę to dokładnie w tym miejscu.
14.
I macie to zrobione.
16 razy 9 równa się 144.
I jeśli zapamiętaliście waszą tabliczkę mnożenia do 12
również zauważycie że to jest 12 razy 12.
Ale znając tylko te dwie informacje
będziemy mogli rozwiązywać trudniejsze przykłady.
Teraz możecie powiedzieć, OK Sal to jest trochę łatwa sztuczka jaką ty zrobiłeś,
ale jak to działa?
I zawsze powinniście o to pytać.
nie powinniście tak poprostu wszystkiego przyjmować -
nie powinniście uczyć się systemu na pamięć i podkreślać, że to działa.
I żeby to wyjaśnić, przepiszę te liczby.
Mogę przepisać 16 jako 10 - zrobię to tutaj.
10 dodać 6.
To jest 16.
I mogę przepisać 9,
cóż, przepiszę 9 jako 9. W tym miejscu.
I teraz wykonam działanie mnożenia.
Postawię mały znak mnożenia w tym miejscu.
Tak więc chciałbym najpierw pomnożyć 9 razy 6.
I możecie zapytać, hej Sal, dlaczego dzielisz to w ten sposób?
Cóż, chciałem odseparować miejsce jedności od miejsca dziesiątek.
To tutaj to jest w drugiej kolumnie,
to nie jest jeden, to jest dziesięć.
To jest 10 dodać 6,
właśnie dlatego chciałem zapisać to w ten sposób.
Ale, obliczmy ten przykład.
Tak więc, robimy to dokładnie w ten sam sposób co robiliśmy wcześniej.
Powiemy 9 razy 6 -
zapiszę to na dole.
9 razy 6 równa się 54.
Ale zamiast pisać 54,
zapiszę, że to równa się 50 dodać 4.
9 razy 6 równa się 50 dodać 4.
Cóż, to jest moja kolumna jedności w tym miejscu.
Oddzielę to kropkowaną linią.
To jest moja kolumna jedności.
Tak więc mogę postawić 4 tutaj na dole,
ale potrzebuję coś zrobić z tym 50.
Muszę to postawić w jakieś miejsce
i właśnie układ, albo przynajmniej sposób w jaki ja nauczyłem się tego,
to stawiacie to tutaj w tym miejscu.
Mogłem postawić to również tutaj,
tak długo jak pamiętacie, że to 50 teraz idzie do tej kolumny.
Tak więc możecie przyporządkować to 50 tutaj.
To jest to co robiliśmy w pierwszej prezentacji.
Poprostu napisałem 5.
W pierwszej prezentacji, poprostu napisałem to 5 tutaj
ponieważ to było w miejscu dziesiątek.
5 w tym miejscu tak naprawdę oznacza 50.
Jeden tutaj tak naprawdę oznacza 10.
Ale teraz zapiszę to w ten sposób,
tak abyście mogli zobaczyć, że one naprawdę oznaczają 50 i 10.
I wtedy zapytacie, ile to jest 9 razy 10?
9 razy 10.
Cóż, już to pamiętacie.
Jakakolwiek liczba razy 10 jest dokładnie tą liczbą z dodatkowym zerem na końcu.
Tak więc to jest 90.
9 razy 10 jest 90,
i wtedy chcemy dodać 50 do tego.
Chcemy dodać 50 do tego.
Ile to jest 90 dodać 50?
To jest 140.
Tak więc 9 razy 10 równa się 90,
dodać 50 jest 140.
I możemy przepisać 140
jako 100 dodać 40 właściwie po to, aby być konsekwentnym.
To co teraz zrobimy to postawimy 40 tu na dole,
i potem przeniesiemy 100,
ale 100 tak naprawdę nigdzie nie idzie.
Chodzi mi o to, że możemy zapisać to tutaj.
Możemy postawić to -
cóż, możemy zapisać 100 w tym miejscu.
Możemy zostawić to tutaj.
jest wiele różnych miejsc, w których możemy zapisać to 100,
ale ważną rzeczą jest to, że jest to przypisane do tej następnej kolumny
której jeszcze nie narysowałem.
Tak więc zapiszę to 100 tutaj.
Nasza odpowiedź jest 100 dodać 40 dodać 4,
co daje nam 144.
Mam nadzieję, że to wyjaśnienie jest w miarę rozsądne.
Rozwiązmy jeszcze kilka przykładów,
ponieważ wydaje mi się, że to chodzi o zobaczenie innych przykładów.
Zobaczmy 55 razy 8.
55 razy 8.
to samo ćwiczenie.
Po pierwsze, zaczynacie od 8.
8 razy 5.
Zapiszę to.
8 razy 5, wiemy, że jest to 40.
Tak więc 8 razy 5, piszecie zero w tym miejscu.
To jest 0 dodać 40.
I potem mówicie znowu 8 razy 5.
To jest 40.
Ale wówczas dodajecie 4 do tego, tak więc otrzymujecie 44.
W ten sposób to jest 440.
I możecie zrobić to w ten sam sposób w jaki ja zrobiłem poprzedni przykład,
kiedy rozdzieliłem to na 50 dodać 5 i potem 8.
Ale zastanawiam się nad kolejnymi przykładami,
zobaczycie, że to stanie się waszą drugą naturą.
Zróbmy jeszcze jeden -
zrobię to kolorem łososiowym. ten jasno czerwony, łososiowy kolor.
Powiedzmy, że mam 78 tutaj - zróbmy to razy 7.
8 razy 7.
8 razy 7 jest 56.
Zapiszę to - to jest inny przykład.
8 razy 7 równa się 56.
Piszemy 6 na dole, stawiamy to 5 tutaj na górze.
7 razy 7 jest 49.
7 razy 7 równa się 49.
Ale musimy dodać to 5 tutaj, tak więc dodajecie to 5.
Ile to jest 49 dodać 5?
Cóż, to jest 54.
Tak więc 7 razy 7 jest 49.
Dodać 5 daje nam 54.
546.
10 minut temu,
prawdopodobnie nigdy nie pomyślelibyście, że możecie obliczyć tabliczkę mnożenia dla 78,
ale widzicie, że to jest całkiem prosty proces.
Zróbmy jeszcze kilka.
Zamierzam robić to aż wszyscy padniemy.
Padniemy zmęczeni tabliczką mnożenia.
Obliczmy 89 razy - obliczmy to razy 3.
Ile to jest 3 razy 9?
3 razy 9 równa się 27.
Stawiamy 7 w miejscu jedności.
2 stawiamy tutaj na górze w miejscu dziesiątek,
ponieważ to jest 20 dodać 7.
Dwie dziesiątki to jest 20.
Dodać siedem jest 27.
I następnie 3 razy 8 jest 24.
3 razy 8 równa się 24.
Ale mamy tutaj 2
tak więc musimy dodać jeszcze to 2.
Otrzymuję 26.
3 razy 8 jest 24.
Dodać dwa jest 26.
267.
teraz zrobię kolejny przykład,
ale trochę utrudnię.
kiedy już poczuliście się trochę komfortowo z tymi przykładami,
zamierzam to trochę zburzyć.
Obliczmy, 239 razy 6.
Wydawało mi się, że jest to prezentacja o mnożeniu dwucyfrowych liczb razy jedno cyfrowa liczba.
Cóż, to jest, ale chcę pokazać wam
że możecie tak naprawdę obliczać każdą ilość cyfr razy ta jedna cyfra,
i to jest w dalszym ciągu ten sam proces.
Możecie już domyślać się jak my to zrobimy.
Ile to jest 6 razy 9?
Zapiszę to tutaj.
6 razy 9.
Widzieliśmy już to wcześniej.
To jest 54.
Zapisujemy to 4 na dole tutaj, stawiamy 5 w miejscu dziesiątek
ponieważ 50 w 54 tak naprawdę to 5 dziesiątek.
Dość jasne.
teraz przechodzimy do 6 razy 3.
Tak więc 6 razy 3,
to równa się 18.
Wciąż mamy tutaj to 5,
i musimy dodać to 5 do tego i otrzymujemy -
ile to jest 18 dodać 5?
6 razy 3 równa się 18, dodać 5 daje nam 23.
Żeby było jasne,
nie mnożyliśmy 6 razy 3 i dodać 5.
Właściwie,
gdybyście popatrzyli na to miejsce, w którym jesteśmy w tym przykładzie,
to jest właściwie 30.
Wygląda na to, że jest to 3.
Ale to jest 6 razy 30 dodać 50.
Ponieważ 39 to jest 3 dziesiątki albo 30.
Tak więc ta liczba, właściwie, chociaż powiedzieliśmy, że 6 razy 3 jest 18.
Dodać 5 równa się 23.
Ta liczba to jest tak naprawdę 230.
Stawiamy to 3 w miejsce dziesiątek.
Właściwie, zrobię to innym kolorem
niż to co robiłem tutaj.
To równa się 23.
Możemy postawić to 3 w miejscu dziesiątek
i wtedy postawić to 2 tutaj.
Teraz już prawie to obliczyliśmy, zostało jeszcze jedno mnożenie.
To jest 6 razy 2.
To jest akurat proste.
To równa się 12.
Ale mam tu jeszcze tą drugą dwójkę
tak więc muszę dodać to drugie dwa.
Tak więc dodać dwa.
I ile to się równa?
To równa się
12 dodać 2 równa się 14.
Zapisuję 4.
6 razy 2 równa się 12.
dodać 2 daje nam 14.
Piszę 4 tutaj na dole.
Gdyby tu było więcej cyfr, mógłbym zapisać to tutaj,
ale nie ma już więcej cyfr.
Tak więc zapiszę to 1 w tym miejscu.
W ten sposób mamy 239 razy 6 równa się 1434.
Zróbmy jeszcze jeden.
Potrzebuję trochę miejsca wolnego.
I hej, podczas gdy narasta sytuacja,
przejdźmy do cztero-cyfrowej liczby.
Obliczmy, 7362 razy -
obliczmy jakiś trudny przykład.
Razy 9.
Ile to jest 9 razy 2?
Nie będę tutaj obliczał tego od strony matematycznej.
myślę, że zrobimy to schematycznie.
Ile to jest 9 razy 2?
9 razy 2 jest 18.
18.
Następnie obliczamy 9 razy 6.
9 razy 6 równa się 54.
I 54 dodać 1 równa się 55.
55.
Ile to jest 9 razy 3?
9 razy 3 jest 27 - jeśli mamy to w pamięci.
I wtedy 27 dodać 5 jest 32.
Zmienię kolor.
32.
I potem macie 9 razy 7.
To jest 63, ale mamy tutaj to 3.
Tak więc to jest 9 razy 7 co równa się 63,
dodać 3 to jest 66.
Piszecie to 6 tutaj,
i potem nie macie już gdzie postawić tego 60 z liczby 66,
tak więc piszecie to również w tym miejscu.
I amy 7362 razy 9
równa się 66258.
Mam nadzieję, że to wam się przyda.
Se você praticou
e, possivelmente, memorizou as tabelas de multiplicação,
agora você vai descobrir que está preparado para fazer qualquer problema de multiplicação.
Você só tem que entender,
por falta de uma palavra melhor,
o sistema de como fazê-lo.
Mas não vamos só ensinar-lhe o sistema,
vamos mostrar por que ele funciona.
Então vamos começar com um problema de multiplicação
que você provavelmente acha que não sabe fazer.
Vamos fazer dezesseis vezes nove.
Dezesseis vezes nove.
E você pode dizer imediatamente,
Sal, eu não memorizei minha tabela de multiplicação do dezesseis,
de maneira alguma eu vou saber resolver esse problema.
E minha resposta para você é, você pode perfeitamente fazê-lo
porque podemos dividi-lo em problemas
que você conhece a resposta.
A maneira de você fazer isso
é primeiro multiplicar nove vezes o lugar das unidades aqui.
Então você multiplica nove vezes seis.
E eu acho que você sabe quanto é nove vezes seis.
Vou anotar aqui.
Então nove vezes seis é 54.
Você sabe disso a partir de suas tabelas de multiplicação.
E então o que você faz é escrever 54,
mas você só escreve o quatro aqui no lugar das unidades,
e carrega o cinco.
Isso é exatamente o que você está fazendo.
Nós também usamos a palavra carregar quando você adiciona
e você tem uma espécie de cinco extra para lidar,
mas vamos chamar isso de carregar.
Por falta de palavras melhores.
Agora, nós então multiplicamos nove vezes um.
Nove vezes um.
Bem, isso é simples.
Nove vezes um é igual a nove.
Qualquer coisa vezes um é igual a si mesma.
Mas temos este cinco esperando aqui, por isso nove vezes um,
temos de acrescentar o cinco.
Portanto, temos de somar aquilo mais cinco.
E então o que nós obtemos?
Logo, nove vezes um mais cinco
é nove mais cinco, que é catorze.
Deixe-me escrever isso ali.
Quatorze.
E aí está.
Dezesseis vezes nove é 144.
E se você se lembra das tabelas de multiplicação até doze
você também percebe que é doze vezes doze.
Mas apenas sabendo estas duas informações,
fomos capazes de resolver um problema mais difícil.
Agora você pode dizer: Ok Sal, esse é um bom truque que você acabou de fazer,
mas como ele funciona?
E você sempre deve perguntar isso.
Você não deve apenas aceitá-lo -
você não deve apenas memorizar o sistema e assumir que ele funciona.
E para explicá-lo eu só vou reescrever esses números.
Eu posso reescrever dezesseis como dez - deixe-me fazer isso aqui.
Dez mais seis.
Isto é dezesseis.
E eu posso reescrever nove,
bem, eu vou escrever nove como nove. Assim mesmo.
E agora deixe-me fazer o problema de multiplicação.
Vou colocar um sinal de multiplicação ali.
Então, primeiro eu quero multiplicar o nove vezes o seis.
E vocês podem dizer, ei Sal, por que você dividiu desta maneira?
Bem, eu queria separar o lugar das unidades do lugar das dezenas.
Este um aqui que está na segunda coluna,
não é um, é um dez.
É um dez mais um seis,
é por isso que eu queria escrever desse jeito.
Mas, de qualquer maneira, vamos fazer este problema.
Então, nós o fazemos da mesma maneira que fizemos isso antes.
Dizemos nove vezes seis -
deixe-me escrever isso.
Nove vezes seis é igual a 54.
Mas em vez de escrever 54,
Eu vou escrever que é igual a cinquenta e quatro.
Nove vezes seis é igual a cinquenta e quatro.
Bem, esta é a minha coluna das unidades.
Deixe-me fazer uma pequena linha pontilhada.
Esta é a minha coluna das unidades.
Então eu só posso colocar um quatro aqui em baixo,
mas eu preciso fazer algo com o cinquenta.
Eu tenho que colocar isso em algum lugar
e apenas uma convenção, ou pelo menos do jeito que eu aprendi é que
você coloca o cinquenta aqui em cima.
Eu poderia ter colocado o cinquenta aqui embaixo também,
contanto que nos lembremos que este cinquenta agora vai para esta coluna.
Então você pode colocar o cinquenta aqui em cima.
Isso é o que fizemos no primeiro vídeo.
Eu só escrevi um cinco.
Naquele primeiro vídeo, eu só coloquei um cinco aqui
porque estava no lugar dezenas.
Um cinco aqui na verdade significa cinquenta.
E um aqui na verdade significa dez.
Mas agora eu estou escrevendo-o completo,
assim você pode ver que eles realmente significam cinquenta e dez.
E então você diz, quanto é nove vezes dez?
Nove vezes dez.
Bem, você memorizou isso.
E qualquer coisa vezes dez é justamente aquela coisa com um zero.
Por isso é noventa.
Por isso nove vezes dez é noventa,
e então nós queremos adicionar cinquenta a ele.
Por isso, queremos adicionar cinquenta a ele.
Quanto é noventa mais cinquenta?
É 140.
Assim, nove vezes dez é noventa,
mais cinquenta é 140.
E poderíamos reescrever 140
como cem mais quarenta apenas para sermos consistentes.
Então o que vamos fazer é colocar o quarenta aqui,
e então carregamos o cem,
mas o cem na verdade não vai a lugar algum.
Quero dizer que poderia escrevê-lo aqui em cima.
Poderíamos colocá-lo -
Bem, nós poderíamos escrever o cem aqui.
Poderíamos colocá-lo aqui.
Há um monte de lugares diferentes que poderíamos colocar o cem,
mas o importante é que ele se sobressai nessa próxima coluna
que eu não tinha desenhado ainda.
Então você vai colocar cem aqui.
Portanto, a nossa resposta é cem mais quarenta mais quatro,
que é 144.
E espero que vocês tenham achado isso razoavelmente explicativo.
Vamos tentar alguns outros problemas,
porque eu acho que é tudo sobre ver exemplos.
Então vamos tentar 55 vezes oito.
Cinquenta e cinco vezes oito.
Mesmo exercício.
Primeiro, você começa com o oito.
Oito vezes cinco.
Deixe-me escrever isso.
Oito vezes cinco nós sabemos que é quarenta.
Logo, oito vezes cinco, você escreve o zero aqui embaixo.
É zero mais quarenta.
E então você diz oito vezes cinco novamente.
Isso é quarenta.
Mas então você adiciona o quatro aqui, de modo a obter 44.
Então isso é 440.
E você pode tentar fazer isso da mesma maneira que eu fiz o último
onde eu quebrei em cinquenta mais cinco e, em seguida, um oito.
Mas acho que com mais exemplos,
você vai ver que tudo isso vai tornar-se quase uma segunda natureza para você.
Então deixe-me fazer outro aqui -
deixe-me fazê-lo na cor salmão. Este vermelho-claro, cor de salmão.
Então, digamos que eu tinha 78 vezes - vamos fazê-lo vezes sete.
Oito vezes sete.
Oito vezes sete é 56.
Deixe-me escrevê-lo - este é um problema diferente agora.
Assim, oito vezes sete é igual a 56.
Nós escrevemos o seis aqui embaixo, e colocamos o cinco ali em cima.
Sete vezes sete é 49.
Sete vezes sete é igual a 49.
Mas temos que adicionar este cinco aqui, então você soma este cinco.
Quanto é 49 mais cinco?
Bem, isso é 54.
Assim, sete vezes sete é 49.
Mais cinco é 54.
546.
Dez minutos atrás,
você provavelmente não tinha pensado que você poderia descobrir as tabelas de multiplicação do 78,
mas você vê que é um processo bastante simples.
Vamos fazer mais um monte.
Eu vou fazer isso até que todos tenhamos um colapso.
Colapso por fadiga de multiplicação.
Vamos fazer 89 - vamos fazê-lo vezes três.
Quanto é três vezes nove?
Três vezes nove é igual a 27.
Coloque o sete no lugar das unidades.
Coloque o dois aqui em cima no lugar das dezenas,
porque é vinte mais sete.
Duas dezenas é vinte.
Mais sete é 27.
E depois três vezes oito é 24.
Três vezes oito é igual a 24.
Mas tenho esse dois esperando aqui
então vou ter que adicionar um dois.
Então eu fico com 26.
Três vezes oito é 24.
Mais dois é 26.
Duzentos e sessenta e sete.
Agora eu vou fazer um outro,
mas eu vou aumentar as apostas um pouco.
Logo quando você pensou que estava ficando confortável com isso,
Eu vou fazer você se sentir desconfortável!
Vamos fazer 239 vezes seis.
Eu pensei que este era um vídeo sobre multiplicação de dois dígitos vezes um dígito.
Bem, é, mas eu só quero mostrar
que você pode, na verdade, fazer qualquer número de dígitos vezes este um dígito,
e é de fato o mesmo processo.
Você provavelmente poderia adivinhar como vamos fazê-lo.
Então quanto é seis vezes nove?
Deixe-me escrever isso aqui.
Seis vezes nove.
Nós vimos esse show antes.
Isso é 54.
Então nós colocamos o quatro aqui embaixo, nós colocamos o cinco no lugar das dezenas
porque o cinquenta em 54 é na verdade cinco dezenas.
Justo.
Agora vamos fazer seis vezes três.
Então, seis vezes três,
que é igual a dezoito.
Ainda temos aquele cinco pendurado ali fora,
por isso temos de somar aquele cinco lá em cima e nós temos -
quanto é dezoito mais cinco?
Então, seis vezes três é dezoito, mais cinco é 23.
Só para ficar claro,
nós não multiplicamos seis vezes três e somamos cinco.
Nós, na verdade,
se você olhou para o lugar onde estamos no problema,
isso é na verdade um trinta.
Aconteceu de eu fazer um três aqui.
Mas isto é seis vezes trinta mais cinquenta.
Porque 39 é três dezenas ou trinta.
Então esse número, na verdade, mesmo que tenhamos dito seis vezes três é de dezoito.
Mais cinco é 23.
Este número é na verdade 230.
Então nós colocamos o três na casa das dezenas.
Na verdade, deixe-me fazê-lo em uma cor diferente
do que o que eu fiz até aqui.
Isso é igual a 23.
Podemos colocar o três no local das dezenas
e depois colocar esse dois aqui em cima.
Agora está quase pronto, só falta uma multiplicação.
Que é o seis vezes o dois.
Essa é fácil.
Dá doze.
Mas tenho esse outro dois pendurado aqui,
então eu tenho que adicionar este outro dois.
Então mais dois.
E isso é igual a?
Isso é igual a
doze mais dois é igual a quatorze.
Então eu escrevo o quatro.
Então, seis vezes dois é doze.
Mais dois é quatorze.
Eu escrevo o quatro aqui.
Se houvesse mais dígitos eu escreveria o um lá em cima,
mas não há mais dígitos.
Então eu escrevo o um aqui.
Logo, 239 vezes seis é 1434.
Vamos fazer mais um.
Preciso ter algum espaço limpo.
E hey, enquanto estamos escalando a situação,
vamos para quatro dígitos.
Vamos fazer 7362 vezes -
vamos fazer um difícil.
Vezes nove.
Então, quanto é nove vezes dois?
E eu não vou fazer essa matemática aqui do lado.
Eu acho que você está pegando o padrão.
Quanto é nove vezes dois?
Nove vezes dois é de dezoito.
Dezoito.
Então nós fazemos nove vezes seis.
Nove vezes seis é 54.
E 54 mais um é 55.
Cinquenta e cinco.
Quanto é nove vezes três?
Nove vezes três é 27 - se já tivermos memorizado.
E então 27 mais cinco é 32.
Deixe-me mudar de cores.
Trinta e dois.
E então você tem nove vezes sete.
Isso é 63, mas temos esse três pendurado ali.
De modo que é nove vezes sete é 63,
mais três é 66.
Você escreve o seis aqui,
e então você não tem onde colocar o sessenta do 66,
assim que você escrever isso aqui também.
E assim por 7362 vezes nove
é 66.258.
Espero que você tenha achado isso útil.
Se você praticou
e, possivelmente, memorizou as tabelas de multiplicação,
agora você vai descobrir que está preparado para fazer qualquer problema de multiplicação.
Você só tem que entender,
por falta de uma palavra melhor,
o sistema de como fazê-lo.
Mas não vamos só ensinar-lhe o sistema,
vamos mostrar por que ele funciona.
Então vamos começar com um problema de multiplicação
que você provavelmente acha que não sabe fazer.
Vamos fazer dezesseis vezes nove.
Dezesseis vezes nove.
E você pode dizer imediatamente,
Sal, eu não memorizei minha tabela de multiplicação do dezesseis,
de maneira alguma eu vou saber resolver esse problema.
E minha resposta para você é, você pode perfeitamente fazê-lo
porque podemos dividi-lo em problemas
que você conhece a resposta.
A maneira de você fazer isso
é primeiro multiplicar nove vezes o lugar das unidades aqui.
Então você multiplica nove vezes seis.
E eu acho que você sabe quanto é nove vezes seis.
Vou anotar aqui.
Então nove vezes seis é 54.
Você sabe disso a partir de suas tabelas de multiplicação.
E então o que você faz é escrever 54,
mas você só escreve o quatro aqui no lugar das unidades,
e carrega o cinco.
Isso é exatamente o que você está fazendo.
Nós também usamos a palavra carregar quando você adiciona
e você tem uma espécie de cinco extra para lidar,
mas vamos chamar isso de carregar.
Por falta de palavras melhores.
Agora, nós então multiplicamos nove vezes um.
Nove vezes um.
Bem, isso é simples.
Nove vezes um é igual a nove.
Qualquer coisa vezes um é igual a si mesma.
Mas temos este cinco esperando aqui, por isso nove vezes um,
temos de acrescentar o cinco.
Portanto, temos de somar aquilo mais cinco.
E então o que nós obtemos?
Logo, nove vezes um mais cinco
é nove mais cinco, que é catorze.
Deixe-me escrever isso ali.
Quatorze.
E aí está.
Dezesseis vezes nove é 144.
E se você se lembra das tabelas de multiplicação até doze
você também percebe que é doze vezes doze.
Mas apenas sabendo estas duas informações,
nós seremos capazes de resolver um problema mais difícil.
Agora você pode dizer: Ok Sal, esse é um bom truque que você acabou de fazer,
mas como ele funciona?
E você sempre deve perguntar isso.
Você não deve apenas aceitá-lo -
você não deve apenas memorizar o sistema e assumir que ele funciona.
E para explicá-lo eu só vou reescrever esses números.
Eu posso reescrever dezesseis como dez - deixe-me fazer isso aqui.
Dez mais seis.
Isto é dezesseis.
E eu posso reescrever nove,
bem, eu vou escrever nove como nove. Assim mesmo.
E agora deixe-me fazer o problema de multiplicação.
Vou colocar um sinal de multiplicação ali.
Então, primeiro eu quero multiplicar o nove vezes o seis.
E vocês podem dizer, ei Sal, por que você dividiu desta maneira?
Bem, eu queria separar o lugar das unidades do lugar das dezenas.
Este um aqui que está na segunda coluna,
não é um, é um dez.
É um dez mais um seis,
é por isso que eu queria escrever desse jeito.
Mas, de qualquer maneira, vamos fazer este problema.
Então, nós o fazemos da mesma maneira que fizemos isso antes.
Dizemos nove vezes seis -
deixe-me escrever isso.
Nove vezes seis é igual a 54.
Mas em vez de escrever 54,
Eu vou escrever que é igual a cinquenta e quatro.
Nove vezes seis é igual a cinquenta e quatro.
Bem, esta é a minha coluna das unidades.
Deixe-me fazer uma pequena linha pontilhada.
Esta é a minha coluna das unidades.
Então eu só posso colocar um quatro aqui em baixo,
mas eu preciso fazer algo com o cinquenta.
Eu tenho que colocar isso em algum lugar
e apenas uma convenção, ou pelo menos do jeito que eu aprendi é que
você coloca o cinquenta aqui em cima.
Eu poderia ter colocado o cinquenta aqui embaixo também,
contanto que nos lembremos que este cinquenta agora vai para esta coluna.
Então você pode colocar o cinquenta aqui em cima.
Isso é o que fizemos no primeiro vídeo.
Eu só escrevi um cinco.
Naquele primeiro vídeo, eu só coloquei um cinco aqui
porque estava no lugar dezenas.
Um cinco aqui na verdade significa cinquenta.
E um aqui na verdade significa dez.
Mas agora eu estou escrevendo-o completo,
assim você pode ver que eles realmente significam cinquenta e dez.
E então você diz, quanto é nove vezes dez?
Nove vezes dez.
Bem, você memorizou isso.
E qualquer coisa vezes dez é justamente aquela coisa com um zero.
Por isso é noventa.
Por isso nove vezes dez é noventa,
e então nós queremos adicionar cinquenta a ele.
Por isso, queremos adicionar cinquenta a ele.
Quanto é noventa mais cinquenta?
É 140.
Assim, nove vezes dez é noventa,
mais cinquenta é 140.
E poderíamos reescrever 140
como cem mais quarenta apenas para sermos consistentes.
Então o que vamos fazer é colocar o quarenta aqui,
e então carregamos o cem,
mas o cem na verdade não vai a lugar algum.
Quero dizer que poderia escrevê-lo aqui em cima.
Poderíamos colocá-lo -
Bem, nós poderíamos escrever o cem aqui.
Poderíamos colocá-lo aqui.
Há um monte de lugares diferentes que poderíamos colocar o cem,
mas o importante é que ele se sobressai nessa próxima coluna
que eu não tinha desenhado ainda.
Então você vai colocar cem aqui.
Portanto, a nossa resposta é cem mais quarenta mais quatro,
que é 144.
E espero que vocês tenham achado isso razoavelmente explicativo.
Vamos tentar alguns outros problemas,
porque eu acho que é tudo sobre ver exemplos.
Então vamos tentar 55 vezes oito.
Cinquenta e cinco vezes oito.
Mesmo exercício.
Primeiro, você começa com o oito.
Oito vezes cinco.
Deixe-me escrever isso.
Oito vezes cinco nós sabemos que é quarenta.
Logo, oito vezes cinco, você escreve o zero aqui embaixo.
É zero mais quarenta.
E então você diz oito vezes cinco novamente.
Isso é quarenta.
Mas então você adiciona o quatro aqui, de modo a obter 44.
Então isso é 440.
E você pode tentar fazer isso da mesma maneira que eu fiz o último
onde eu quebrei em cinquenta mais cinco e, em seguida, um oito.
Mas acho que com mais exemplos,
você vai ver que tudo isso vai tornar-se quase uma segunda natureza para você.
Então deixe-me fazer outro aqui -
deixe-me fazê-lo na cor salmão. Este vermelho-claro, cor de salmão.
Então, digamos que eu tinha 78 vezes - vamos fazê-lo vezes sete.
Oito vezes sete.
Oito vezes sete é 56.
Deixe-me escrevê-lo - este é um problema diferente agora.
Assim, oito vezes sete é igual a 56.
Nós escrevemos o seis aqui embaixo, e colocamos o cinco ali em cima.
Sete vezes sete é 49.
Sete vezes sete é igual a 49.
Mas temos que adicionar este cinco aqui, então você soma este cinco.
Quanto é 49 mais cinco?
Bem, isso é 54.
Assim, sete vezes sete é 49.
Mais cinco é 54.
546.
Dez minutos atrás,
você provavelmente não tinha pensado que você poderia descobrir as tabelas de multiplicação do 78,
mas você vê que é um processo bastante simples.
Vamos fazer mais um monte.
Eu vou fazer isso até que todos tenhamos um colapso.
Colapso por fadiga de multiplicação.
Vamos fazer 89 - vamos fazê-lo vezes três.
Quanto é três vezes nove?
Três vezes nove é igual a 27.
Coloque o sete no lugar das unidades.
Coloque o dois aqui em cima no lugar das dezenas,
porque é vinte mais sete.
Duas dezenas é vinte.
Mais sete é 27.
E depois três vezes oito é 24.
Três vezes oito é igual a 24.
Mas tenho esse dois esperando aqui
então vou ter que adicionar um dois.
Então eu fico com 26.
Três vezes oito é 24.
Mais dois é 26.
Duzentos e sessenta e sete.
Agora eu vou fazer um outro,
mas eu vou aumentar as apostas um pouco.
Logo quando você pensou que estava ficando confortável com isso,
Eu vou fazer você se sentir desconfortável!
Vamos fazer 239 vezes seis.
Eu pensei que este era um vídeo sobre multiplicação de dois dígitos vezes um dígito.
Bem, é, mas eu só quero mostrar
que você pode, na verdade, fazer qualquer número de dígitos vezes este um dígito,
e é de fato o mesmo processo.
Você provavelmente poderia adivinhar como vamos fazê-lo.
Então quanto é seis vezes nove?
Deixe-me escrever isso aqui.
Seis vezes nove.
Nós vimos esse show antes.
Isso é 54.
Então nós colocamos o quatro aqui embaixo, nós colocamos o cinco no lugar das dezenas
porque o cinquenta em 54 é na verdade cinco dezenas.
Justo.
Agora vamos fazer seis vezes três.
Então, seis vezes três,
que é igual a dezoito.
Ainda temos aquele cinco pendurado ali fora,
por isso temos de somar aquele cinco lá em cima e nós temos -
quanto é dezoito mais cinco?
Então, seis vezes três é dezoito, mais cinco é 23.
Só para ficar claro,
nós não multiplicamos seis vezes três e somamos cinco.
Nós, na verdade,
se você olhou para o lugar onde estamos no problema,
isso é na verdade um trinta.
Aconteceu de eu fazer um três aqui.
Mas isto é seis vezes trinta mais cinquenta.
Porque 39 é três dezenas ou trinta.
Então esse número, na verdade, mesmo que tenhamos dito seis vezes três é de dezoito.
Mais cinco é 23.
Este número é na verdade 230.
Então nós colocamos o três na casa das dezenas.
Na verdade, deixe-me fazê-lo em uma cor diferente
do que o que eu fiz até aqui.
Isso é igual a 23.
Podemos colocar o três no local das dezenas
e depois colocar esse dois aqui em cima.
Agora está quase pronto, só falta uma multiplicação.
Que é o seis vezes o dois.
Essa é fácil.
Dá doze.
Mas tenho esse outro dois pendurado aqui,
então eu tenho que adicionar este outro dois.
Então mais dois.
E isso é igual a?
Isso é igual a
doze mais dois é igual a quatorze.
Então eu escrevo o quatro.
Então, seis vezes dois é doze.
Mais dois é quatorze.
Eu escrevo o quatro aqui.
Se houvesse mais dígitos eu escreveria o um lá em cima,
mas não há mais dígitos.
Então eu escrevo o um aqui.
Logo, 239 vezes seis é 1434.
Vamos fazer mais um.
Preciso ter algum espaço limpo.
E hey, enquanto estamos escalando a situação,
vamos para quatro dígitos.
Vamos fazer 7362 vezes -
vamos fazer um difícil.
Vezes nove.
Então, quanto é nove vezes dois?
E eu não vou fazer essa matemática aqui do lado.
Eu acho que você está pegando o padrão.
Quanto é nove vezes dois?
Nove vezes dois é de dezoito.
Dezoito.
Então nós fazemos nove vezes seis.
Nove vezes seis é 54.
E 54 mais um é 55.
Cinquenta e cinco.
Quanto é nove vezes três?
Nove vezes três é 27 - se já tivermos memorizado.
E então 27 mais cinco é 32.
Deixe-me mudar de cores.
Trinta e dois.
E então você tem nove vezes sete.
Isso é 63, mas temos esse três pendurado ali.
De modo que é nove vezes sete é 63,
mais três é 66.
Você escreve o seis aqui,
e então você não tem onde colocar o sessenta do 66,
assim que você escrever isso aqui também.
E assim por 7362 vezes nove
é 66.258.
Espero que você tenha achado isso útil.
În cazul în care ati exersat
şi, sperăm, ati memorat tabla inmultirii,
veţi afla acum că sunteţi pregătiti pentru a face cele mai multe probleme cu inmultiri.
Trebuie doar să înţelegeti,
in lipsa unui cuvânt mai bun,
sistemul care se foloseste.
Dar nu va vom invata doar sistemul,
ci va vom arăta cum funcţionează.
Aşa că haideţi să începem cu o problemă de inmultire
despre care credeţi, probabil, că nu ştiţi cum se rezolva.
Hai sa rezolvam şaisprezece ori nouă.
Şaisprezece ori nouă.
Şi imediat ati putea spune,
Sal, nu am invatat tabla inmultirii cu şaisprezece,
nu pot sa rezolv această problemă.
Şi răspunsul meu pentru voi este, sigur ca o puteti face
pentru că o putem separa in mai multe probleme
pe care le puteti rezolva.
Modul în care facem asta
este sa inmultim cu noua unitatile de aici.
Astfel înmulţiţi nouă ori şase.
Şi cred că ştiti cat fac nouă ori şase.
Sa scriem asta aici.
Deci nouă ori şase este cincizeci şi patru.
Ştii asta din tabla inmultirii.
Deci ceea ce facem este sa scriem cincizeci şi patru,
dar scriem doar patru aici in locul unitatilor
şi tinem minte cinci.
Exact asta facem.
Mai folosim aceasta expresie când adunam,
şi acum avem un cinci in plus cu care trebuie sa facem ceva,
pe care il tinem minte.
Acum, înmulţiţi nouă ori unu.
De nouă ori unu.
Ei bine, asta este simplu.
Nouă ori unu este egal cu nouă.
Orice numar inmultit cu unu este egal cu el insusi.
Dar avem acest cinci care ne-a ramas, astfel încât, la noua ori unu
trebuie sa adunam cinci.
Deci, trebuie sa il adunam pe cinci.
Şi ce obtinem?
Nouă ori unu plus cinci
este nouă plus cinci, care face paisprezece.
Sa scriem asta.
Paisprezece.
Si iata.
Şaisprezece ori nouă este egal cu o sută patruzeci şi patru.
Şi dacă tineti minte tabla inmultirii cu doisprezece
va veti da seama că este de douăsprezece ori doisprezece.
Dar doar ştiind doar aceste două informaţii,
am fost capabili să rezolvam o problemă mai grea.
Acum aţi putea spune, bine Sal, este un truc bun,
dar cum funcţionează?
Şi intotdeauna trebuie să întrebaţi asta.
Nu doar sa fiti de acord cu ce vi se spune.
nu doar să memorati sistemul şi sa presupuneti că funcţionează.
Şi ca să explic asta voi rescrie aceste numere.
Pot sa il scriu pe şaisprezece , ca fiind
Zece plus şase.
Adica saisprezece.
Şi pot sa-l scriu pe nouă,
Ei bine,il voi scrie ca fiind tot noua.
Şi acum să rezolvam inmultirea.
Voi pune semnul inmultirii acolo.
Deci, mai intai vreau să înmulţiţi nouă ori șase.
Şi aţi putea spune, Hei Sal, de ce l-ai împărţit în acest fel?
Ei bine, am vrut să separ zecile de unitati.
Acest unu care este în coloana a doua,
nu este unu, este un zece.
Este un zece plus un şase,
iata de ce am vrut să-l scriu în acest fel.
Dar, oricum, hai sa facem această problemă.
Aşa că vom face exact la fel cum am făcut-o înainte.
Spunem ca nouă ori şase
(sa scriem asta)
Nouă ori șase este egal cu cincizeci şi patru.
Dar în loc de a scrie cincizeci şi patru,
Vom scrie ca este egal cu cincizeci plus patru.
De nouă ori șase este egal cu cincizeci plus patru.
Ei bine, aceasta este coloana unitatilor chiar aici.
Să facem o linie punctată.
Aceasta este coloana unitatilor.
Deci pot doar pune un patru aici.
dar trebuie sa fac ceva cu cincizeci.
Trebuie sa il scriu undeva
şi asa cum am învăţat,
il punem pe cincizeci aici.
Aş putea sa-l pun pe cincizeci si aici,
atâta timp cât ne amintim că acest cincizeci acum merge în această coloană.
Astfel încât puteţi sa-l puneti pe cincizeci aici.
Asta e ceea ce am făcut în primul video.
Tocmai am scris un cinci.
În primul video am pus aici un cinci
pentru că era in locul zecilor.
Un cinci aici într-adevăr înseamnă cincizeci.
Un unu aici într-adevăr înseamnă zece.
Dar acum am scris asa
pentru a vedea că ele într-adevăr înseamnă cincizeci şi zece.
Şi apoi cat face nouă ori zece?
Nouă ori zece.
Ei bine, am invatat acest lucru.
Şi orice numar ori zece este numarul respectiv urmat de un zero.
Deci, este nouăzeci.
Deci, nouă ori zece este nouăzeci,
şi apoi adăugam cincizeci la acesta.
Aşa că adăugam cincizeci la acesta.
Cat este nouăzeci plus cincizeci ?
Este o sută patruzeci.
Deci nouă ori zece este nouăzeci,
plus cincizeci este o sută patruzeci.
Şi am putea sa il scriem ca fiind o sută patruzeci
ca o sută plus patruzeci de fapt.
Deci, ceea ce vom face este vom pune patruzeci aici, jos
şi apoi tinem minte o sută,
dar nu putem scrie o sută oriunde.
Adica am putea scrie-o aici.
Am putea-o pune --
Ei bine, am putea scrie o sută aici.
Am putea-o pune aici.
Există o grămadă de locuri diferite unde am putea pune o sută,
dar cel mai important lucru este că ea trebuie sa stea în această coloană următoare
că am nu au desenat-o încă.
Atunci vom pune o sută aici.
Deci, răspunsul nostru este o sută plus patruzeci plus patru,
care este o sută patruzeci şi patru.
Sperăm că aţi găsit explicatia aceasta multumitoare.
Să încercăm o pereche de alte probleme,
pentru că cred că este totul despre vedea exemple.
Aşa că haideţi să încercaţi cincizeci - cinci ori opt.
Cincizeci - cinci ori opt.
Acelaşi exerciţiu.
În primul rând, începeţi cu cele opt.
Opt ori cinci.
Permiteţi-mi scrie-l jos.
Opt ori cinci ştim este patruzeci de ani.
Astfel opt ori cinci, scrieţi zero în jos aici.
Este zero patruzeci plus.
Şi apoi vă spune opt ori cinci din nou.
Care este de patruzeci de ani.
Dar apoi adăugaţi cele patru aici, astfel încât să obţineţi patruzeci şi patru.
Deci, este patru sută patruzeci.
Şi puteţi încerca să fac la fel am făcut că unul ultima
în cazul în care am rupt-o cincizeci, plus cinci şi apoi un opt.
Dar cred că cu mai multe exemple,
veţi vedea acest lucru va deveni toate un pic de oa doua natura pentru tine.
Asa ca lasa-mi face altul în acest lucru--
lasă-mă să fac în acest somon. Acest roşu, somon culoare.
Aşa că haideţi să spun am avut şaptezeci ori--let's face it ori şapte.
Opt ori şapte.
Opt ori şapte este cincizeci şi şase.
Permiteţi-mi scrie it--aceasta este o problemă diferite acum.
Deci, de opt ori şapte este egal cu cincizeci şi şase.
Scriem cele şase în jos aici, pune în cinci acolo sus.
Şapte ori şapte este de patruzeci şi nouă.
Şapte ori şapte este egal cu patruzeci şi nouă.
Dar avem pentru a adăuga acest lucru cinci până aici, astfel încât adăugaţi acest cinci.
Ce este nouă patruzeci plus cinci?
Ei bine, asta este cincizeci şi patru.
Atât de şapte ori şapte este de patruzeci şi nouă.
Plus cinci este cincizeci şi patru.
Patruzeci de sute cinci - şase.
Zece minute în urmă,
ai probabil, niciodată nu crezut că aveţi ar putea figure afară tabele de multiplicare şaptezeci,
dar tu a vedea este un proces destul de simplă.
Hai sa facem un buchet mai mult.
I sînt mergi doar pentru a face aceste până la noi toţi doar colaps.
Colapsul de oboseală de multiplicare.
Hai sa facem o optzeci şi nouă ori--let's face it ori trei.
Ce este de trei ori nouă?
Trei ori nouă este egal cu douăzeci şi şapte.
Cele şapte din cele pune locul.
Pune două aici în zeci loc,
deoarece este douăzeci plus şapte.
Două zeci este douăzeci de ani.
Plus şapte este douăzeci şi şapte.
Şi apoi trei ori opt douăzeci şi patru.
Trei ori opt este egal cu douăzeci şi patru.
Dar am aceasta două şedinţe aici
aşa că am de gând să aibă pentru a adăuga un doi.
Aşa că am obţine douăzeci şi şase.
Trei ori opt este douăzeci şi patru.
Plus două este douăzeci şi şase.
Două sute şaizeci şi - şapte.
Acum am de gând să facă un alt unul,
dar de gând să mizele de până un pic.
Doar atunci când ai crezut că au fost obtinerea confortabil cu aceasta,
Am de gând să vă disconfort!
Hai sa facem două sute treizeci - nouă ori şase.
Am crezut că acest lucru a fost un video despre două multiplicare cifre ori dintr-o cifră.
Ei bine, este, dar vreau doar să-ţi arăt
că într-adevăr aveţi orice număr de cifre ori această cifră unul,
şi într-adevăr este acelaşi proces.
Probabil, ar putea ghici cum am de gând să facă acest lucru.
Deci, ce este de șase ori nouă?
Permiteţi-mi scrie-l aici.
Șase ori nouă.
Am văzut acest spectacol înainte.
Acest lucru este cincizeci şi patru.
Asa ca am pus cele patru în jos aici, am pus cinci în zeci loc
deoarece cincizeci la cincizeci şi patru este într-adevăr cinci zeci.
Echitabil suficient.
Acum am de gând să faci șase ori trei.
Atât de șase ori trei,
care este egal cu optsprezece ani.
Avem încă care cinci agăţat acolo,
Deci, avem de a adăuga că cinci acolo sus şi ajungem--
ce este optsprezece plus cinci?
Atât de șase ori trei este de optsprezece ani, plus cinci este douăzeci şi trei.
Doar pentru a fi clar,
noi nu înmulţiţi șase ori trei şi adăugaţi cinci.
Noi de fapt,
Dacă te-ai uitat la în cazul în care suntem în locul nostru pe problema,
Aceasta este de fapt un treizeci.
Sa întâmplat doar pentru a face un trei aici.
Dar acest lucru este de şase ori treizeci plus cincizeci de ani.
Pentru că treizeci şi nouă este trei zeci sau treizeci.
Deci, acest număr, de fapt, chiar dacă am spus șase ori trei este optsprezece ani.
Plus cinci este douăzeci şi trei.
Acest număr este într-adevăr două sute treizeci.
Asa ca am pus cele trei în zeci loc.
De fapt, să-mi fac în culori diferite
decât ceea ce am până aici.
Aceasta este egală cu douăzeci şi trei.
Putem pune trei în zeci loc
şi apoi pune-acest lucru două aici.
Acum am aproape terminat, a lăsat o multiplicare.
Acest lucru este șase ori cele două.
Asta e una usoara.
Care este doisprezece.
Dar am aceasta celelalte două stau aici,
Deci, am pentru a adăuga acest celelalte două.
Atât plus două.
Şi ceea ce este asta?
Care este egal cu
doisprezece plus două este egal cu paisprezece ani.
Aşa că am scrie patru.
Atât de șase ori două este doisprezece.
Plus două este paisprezece ani.
Scriu patru aici jos.
Dacă a fost nici mai multe cifre mi-ar scrie-o acolo,
dar nu există nici mai multe cifre.
Deci scriu o peste aici.
Deci două sute treizeci - de nouă ori şase este una de mii patru sute treizeci şi patru.
Hai sa facem un alt unul.
Am nevoie pentru a obţine spaţiu curățate.
Şi Hei, în timp ce noi suntem escaladarea situaţiei,
să mergem la patru cifre.
Hai sa facem şapte mii trei sute şaizeci şi două ori--
Hai sa facem o greu.
Ori nouă.
Deci, ce este de nouă ori două?
Şi nu va face acest math parte aici.
Cred că sunteţi achiziţie model.
Ce este de nouă ori două?
De nouă ori două este optsprezece ani.
Optsprezece ani.
Apoi facem de nouă ori şase.
De nouă ori şase este cincizeci şi patru.
Şi cincizeci şi patru plus unul este cincizeci şi cinci.
Cincizeci şi cinci.
Ce este nouă de trei ori?
De nouă ori trei este douăzeci - şapte--dacă avem care memorat.
Şi apoi douăzeci şi şapte plus cinci este treizeci şi doi.
Permiteţi-mi culori comuta.
Treizeci şi doi.
Şi apoi aveţi de nouă ori şapte.
Care este şaizeci şi trei, dar avem acest trei agăţat acolo.
Deci, care este de nouă ori şapte este şaizeci şi trei,
plus trei este şaizeci şi şase.
Scrieţi șase aici,
şi apoi aveţi nici în cazul în care pentru a pune şaizeci în şaizeci şi şase,
Deci, vă că notaţi aici, de asemenea.
Şi aşa şapte mii trei sute şaizeci şi două ori nouă
este şaizeci şi şase de mii două sute cincizeci - opt.
Sperăm că aţi găsit că utile.
Ak ste si precvičovali
a dúfajme že aj zapamätali násobilku,
tak teraz zistíte, že ste pripravení vyriešiť takmer akýkoľvek problém s násobením.
Stačí, aby ste pochopili,
ako by som to najlepšie povedal,
spôsob akým to urobiť.
My Vás ale nenaučíme iba spôsob akým to urobiť,
ale ukážeme Vám aj prečo to funguje.
Takže, začnime s problémom s násobením,
o ktorom si myslíte, že by ste ho nevedeli vyriešiť.
Ukážme si 16 krát 9.
Šestnásť krát deväť.
A okamžite môžete povedať,
"Ja som si ale nezapamätal násobilku šestnástimi,
v žiadnom prípade nebudem vedieť vyriešiť tento problém."
A moja odpoveď je, že to určite dokážeš
pretože môžeme celý tento problém rozdeliť na dva menšie,
ktoré už vyriešiť vieš.
Spôsob, akým môžeš vyriešiť tento problém
je, že najskôr vynásobíš deväťkrát číslicu na mieste jednotiek, tu.
Takže, násobíš 9 krát 6.
A myslím, že už vieš koľko je 9 krát 6.
Napíšem to celé sem.
Takže, 9 krát 6 je 54.
Toto už vieš z násobilky.
Takže, čo musíš urobiť je, napísať 54,
ale napíšeš iba štvorku sem na miesto jednotiek,
a päťku si akoby prenesieš.
Prenesieš - to je v skutočnosti to, čo robíš.
Slovíčko "prenesieš" používame tiež vtedy, keď sčítame
a zostane nám akoby jedna päťka naviac, s ktorou musíme počítať,
ale nazvime to teda jednoducho prenášanie.
Nemám na to lepšie slovo.
Teraz, vynásobíme 9 krát 1.
9 krát 1.
To musí byť jasné.
Deväť krát jeden rovná sa deväť.
Akékoľvek číslo násobené jednotkou sa rovná sebe samému.
Ale nám tu ešte zostala táto päťka hore, takže k 9 krát 1
musíme pripočítať túto päťku.
Takže pripočítame plus 5.
A čo dostaneme?
Deväť krát jeden plus päť
je deväť plus päť, čo sa rovná 14.
Zapíšeme to sem.
14.
A máme to.
16 krát 9 rovná sa 144.
A pokiaľ si si zapamätal násobilku po dvanástku
je ti zrejmé, že tomu istému sa rovná 12 krát 12.
Stačili nám však dve malé informácie k tomu,
aby sme boli schopní vyriešiť tento ťažší problém.
Teraz môžeš povedať, "Dobre, to je taký malý pekný trik, čo si teraz urobil,
ale ako to celé funguje?"
A vždy by si sa to mal opýtať.
Nemal by si to len tak vziať --
nemal by si sa iba naspamäť naučiť spôsob a myslieť si, že funguje.
Aby som to vysvetlil, prepíšem znovu tieto čísla.
Môžem prepísať 16 ako 10 - napíšem to sem...
10 plus 6.
To je 16.
A môžem prepísať 9,
vlastne, napíšem jednoducho deviatku ako deviatku. Priamo tu.
A teraz vyriešim problém s násobením.
Napíšem malý znak násobenia sem.
Takže, najskôr chcem vynásobiť 9 krát 6.
A môžeš sa opýtať, "Hej, prečo si to rozdelil týmto spôsobom?"
To preto, že som chcel oddeliť jednotky od desiatok.
Táto číslica tu, v druhom stĺpci,
to nie sú jednotky, to sú desiatky.
Takže, je to 10 plus 6,
takže preto som to chcel zapísať týmto spôsobom.
V každom prípade, poďme vyriešiť tento problém.
Urobíme to presne rovnakým spôsobom ako predtým.
Zoberieme 9 krát 6 --
zapíšem to sem
9 krát 6 rovná sa 54.
Ale namiesto toho, že napíšem 54,
napíšem to tak, že sa to rovná 50 plus 4.
9 krát 6 sa rovná 50 plus 4.
Takže, toto je môj stĺpec s jednotkami.
Nakreslím sem bodkovanú čiaru.
Toto je môj jednotkový stĺpec.
Takže sem môžem zapísať iba štvorku,
ale musím niečo urobiť aj so zostávajúcou 50-kou.
Musím ju niekam zapísať.
a zvyk je taký, lepšie povedané, spôsob akým som sa to ja naučil je,
že 50-ku zapíšeš tu hore
Mohol by som ju zapísať aj sem dolu,
ale dôležité je zapamätať si, že patrí do tohto stĺpca.
Takže môžeme pripísať 50-ku sem.
To je presne to, čo sme robili v prvom videu.
Napísal som len 5-ku.
V tom prvom videu som zapísal iba 5-ku sem
pretože tá patrila na miesto desiatok.
Päťka na tomto mieste v skutočnosti znamená 50.
Jednotka na tomto mieste v skutočnosti znamená 10.
Teraz to celé rozpíšem,
aby ti bolo jasné, že v skutočnosti znamenajú 50 a 10.
Potom môžeš povedať, "Koľko je 9 krát 10?"
9 krát 10.
To už si pamätáš.
Čiže akékoľvek číslo vynásobené desiatkou je to isté číslo s pripísanou nulou.
Takže je to 90.
9 krát 10 rovná sa 90,
a teraz k tomu chceme pripočítať ešte 50.
Chceme pričítať 50-ku.
Koľko je 90 plus 50?
Je to 140.
9 krát 10 je 90,
plus 50 je dohromady 140.
Mohli by sme prepísať 140
ako 100 plus 40, keby sme chceli byť dôslední.
Takže, čo ideme spraviť je, že zapíšeme 40-ku sem,
a akoby si prenesieme tú jednu stovku,
ale ona v skutočnosti nikam neodíde.
Môžeme si ju zapísať sem hore.
Môžeme je dať sem --
Mohli by sme ju zapísať napríklad sem,
alebo sem.
Je niekoľko rôznych miest, kam môžeme zapísať našu "prenášanú" stovku,
ale dôležité je, že trčí tu z tohto ďalšieho stĺpca,
ktorý som zatiaľ nenakreslil.
Potom môžeš zapísať 100-ku sem.
Takže náš výsledok je 100 plus 40 plus 4,
čo je dohromady 144.
Dúfam, že Vám to príde rozumne vysvetlené.
Vyskúšajme niektoré ďalšie problémy,
pretože si myslím, že celé je to o objavovaní príkladov.
Skúsme 55 krát 8.
55 krát 8.
To isté cvičenie.
Po prvé, začneš s osmičkou.
8 krát 5.
Zapíšem to sem.
Vieme, že 8 krát 5 je 40.
8 krát 5, a nulu zapíšeš sem dolu.
Je to 0 plus 40.
Ďalej, znovu 8 krát 5.
To je 40.
K tomu ale pripočítaš 4-ku, takže to je dohromady 44.
Celé dohromady je to teda 440.
Môžeš to skúsiť rovnakým spôsobom, akým som to ukazoval v poslednom prípade
kde som to rozdelil na 50 plus 5 a potom 8.
Ale myslím, že s viacerými príkladmi,
ti to príde celé veľmi prirodzené.
Takže, skúsme ďalší s --
skúsme ďalší s touto lososovou farbou. Touto svetlo červenou, lososovou farbou.
Povedzme, že máme 78 krát -- skúsme krát 7.
8 krát 7.
8 krát 7 je 56.
Zapíšem to -- toto je iný príklad teraz.
Takže 8 krát 7 rovná sa 56.
Zapíšeme 6-ku sem dolu a 5-ku naopak sem hore.
7 krát 7 je 49.
7 krát 7 rovná sa 49.
Ale k tomu musíme pripočítať ešte túto 5-ku zhora.
Koľko je 49 plus 5?
Je to 54.
Takže 7 krát 7 je 49.
Plus 5 je 54.
546.
Pred desiatimi minútami,
si si pravdepodobne nemyslel, že dokážeš niekedy vyriešiť násobilku až po 78,
ale ako vidíš, že to celkom jednoduchý postup.
Skúsme niekoľko ďalších.
Budem tu písať príklady až dovtedy, dokedy všetci neskolabujeme.
Neskolabujeme vyčerpaním z násobenia.
Skúsme 89 krát -- krát 3.
Koľko je 3 krát 9?
3 krát 9 rovná sa 27.
Zapíšeme 7-ku sem na miesto jednotiek.
Dvojku zapíšeme sem hore na miesto desiatok,
pretože je to 20 plus 7.
Dve desiatky je dokopy 20.
Plus 7 je 27.
Ďalej, 3 krát 8 je 24.
3 krát 8 rovná sa 24.
Ale ešte tu hore mám stále dvojku
takže ju k tomu pripočítam.
Dostávam 26.
3 krát 8 je 24.
Plus 2 je 26.
267.
Teraz urobím ďalší príklad,
ale trošku to pozmením.
Práve teraz, keď si myslíš, že to začalo byť príjemné,
spravím to nepríjemným!
Skúsme 239 krát 6.
Najskôr som myslel, že toto video bude o násobení dvojciferných čísel jednocifernými.
No, vlastne to stále tak aj je, len Vám ukážem
že dokážete násobiť akékoľvek veľké číslo týmto jednociferným,
a v skutočnosti je to ten istý postup.
Mohol by si uhádnuť ako vypočítať.
Takže, koľko je 6 krát 9?
Napíšem to sem.
6 krát 9.
Toto sme už robili predtým.
To je 54.
Štvorku zapíšeme sem dole a päťku sem na miesto desiatok
pretože 50-ka v čísle 54 je v skutočnosti päť desiatok.
Jasné.
Ďalej urobíme 6 krát 3.
6 krát 3,
to sa rovná 18.
Stále nám tu zostala päťka,
takže ju k tomu pripočítame a dostaneme --
koľko je 18 plus 5?
6 krát 3 je 18, plus 5 je 23.
Aby to bolo jasné,
nenásobili sme 6 krát 3 a pripočítali 5.
Vlastne,
ak sa pozriete v ktorej časti nášho príkladu sme,
toto je v skutočnosti 30.
Ale zapísal som sem len trojku.
Ale toto je 6 krát 3 plus 50.
Pretože 39 sú o.i. tri desiatky, alebo 30.
Takže, toto číslo v skutočnosti, napriek tomu, že sme povedali 6 krát 3 je 18.
Plus 5 je 23.
Toto číslo je v skutočnosti 230.
Zapíšeme trojku na miesto desiatok.
Urobím to inou farbou
než akou som to robil tu.
Toto sa rovná 23.
Môžeme zapísať trojku na miesto desiatok
a dvojku sem hore.
Už sme takmer hotoví, ostáva jedno násobenie.
Toto je 6 krát 2.
To je ľahké.
Výsledok je 12.
Ale ostala mi tu hore dvojka,
ktorú k tomu musím pripočítať.
Takže plus 2.
Čomu sa to rovná?
Rovná sa to
12 plus 2 je 14.
Zapíšem teda štvorku.
6 krát 2 je 12.
Plus 2 je 14.
Štvorku zapíšem sem.
Ak by mi zostali nejaké číslice, zapísal by som ich sem hore,
ale nezostali mi žiadne.
Takže jednotku zapíšem priamo sem.
Takže 239 krát 6 rovná sa 1434.
Skúsme ďalší príklad.
Potrebujem si trochu vyčistiť priestor.
Hej, keď už stupňujeme úroveň,
prečo neskúsiť štvorciferné čísla.
Skúsme 7 362 krát --
dajme si ťažký príklad.
Krát 9.
Čomu sa rovná 9 krát 2?
Teraz nebudem písať pomocné výpočty tu na okraj.
Myslím, že vzor je jasný.
Koľko je 9 krát 2?
9 krát 2 je 18.
18.
Ďalej, 9 krát 6.
9 krát 6 je 54.
54 plus 1 je 55.
55.
Koľko je 9 krát 3?
9 krát 3 je 27 -- pokiaľ si to správne pamätáme.
Potom 27 plus 5 je 32.
Vymením si farby.
32.
Ďalej máme 9 krát 7.
To je 63, ale ešte nám tu zostala trojka hore.
Takže 9 krát 7 je 63,
plus 3 je 66.
Šestku napíšeš sem,
a už nemáš kam napísať desiatkovú šestku,
takže ju takisto zapíšeš priamo sem dolu.
Takže, 7 362 krát 9
rovná sa 66 258.
Dúfam, že to pre Vás bude užitočné.
Ако сте вежбали
и надам се, запамтили своје таблице множења,
видећете да сте спремни да радите готово сваки задатак са множењем.
Само морате да разумете,
претпостављам у недостатку боље речи,
систем како да га урадите.
Али нећемо само да вас научимо какав је систем,
показаћемо вам зашто функционише.
Дакле, хајде да почнемо са задатком са множењем
за који вероватно мислите да не знате како да га урадите.
Хајде да урадимо шеснаест пута девет.
16 пута 9.
И можда ћете одмах рећи,
Сале, нисам памтио таблице множења са 16,
нема шансе да могу да урадим тај задатак.
А мој одговор је да апсолутно можете да га урадите
зато што можемо да га разбијемо на задатке
које знате како да решите.
Овај ћете радити тако што
ћемо прво да множимо 9 са местом јединица.
Дакле, множите 9 са 6.
И мислим да знам колико је 9 пута 6.
Записаћу то овде.
Дакле, 9 пута 6 је 54.
Знате то из својих таблица множења.
Дакле, оно што радите је да запишете 54,
али само пишете 4 овде на месту јединица,
и преносите 5.
Управо то радимо.
Такође користимо реч преношење када сабирамо
и некако имате једну петицу вишка којом треба да се бавите,
али хајде само то да зовемо преношење.
У недостатку бољих речи.
Затим множимо 9 са 1.
9 пута 1.
Па, то је једноставно.
9 пута 1 једнако је 9.
Било шта пута 1 једнако је самоме себи.
Али имамо ово 5 које стоји овде, дакле, 9 пута 1,
морамо да додамо ово 5.
Дакле, то морамо да саберемо са 5.
И шта тако добијамо?
Дакле, 9 пута 1 плус 5
је 9 плус 5, што је 14.
Хајде да запишем то овде.
14.
И ето га ту.
16 пута 9 је 144.
И ако сте запамтили своје таблице множења до 12
такође увиђете да је то 12 пута 12.
Али само знајући ове две информације,
можемо да решимо чак и тежи задатак.
Сада можете рећи: "У реду Сале, то је диван, мали трик који си управо извео,
али како функционише?"
И увек то треба да питате.
Не треба само да га узмете...
не треба само да упамтите систем и да претпоставите да функционише.
И да бих вам то објаснио, само ћу да препишем ове бројеве.
Могу да препишем 16 као 10... хајде да урадим то овде.
10 плус 6.
То је 16.
И могу да препишем 9,
Па, 9 ћу само да препишем као 9. Управо овде.
Хајде сада да урадим задатак са множењем.
Ставићу мали знак за множење овде.
Дакле, прво желим да помножим 9 са 6.
И можда ћете рећи: "Хеј Сале, зашто си га поделио овако?"
Па, желео сам да раздвојим место јединица од места десетица.
Ово 1 овде је у другој колони,
то није 1, то је 10.
То је 10 плус 6,
дакле, зато сам желео да га напишем на тај начин.
Али у сваком случају, хајде да урадимо овај задатак.
Дакле, радимо га на потпуно исти начин као раније.
Кажемо 9 пута 6...
хајде да то запишем.
9 пута 6 једнако је 54.
Али уместо да пишем 54,
Написаћу да је то једнако 50 плус 4.
9 пута 6 једнако је 50 плус 4.
Па, ово овде је моја колона јединица.
Хајде да нацртамо малу испрекидану линију.
Ово је моја колона јединица.
Дакле, могу само 4 да ставим овде доле,
али морам нешто да урадим са 50.
Морам да га сместим негде
и једноставно, конвеција или бар начин на који сам ја то научио,
је да ставите 50 овде горе.
Могао сам да ставим и 50 овде доле,
све док памтимо да ово 50 сада иде у ову колону овде.
Дакле, можете да заденете 50 овде.
То је оно што смо урадили у првом снимку.
Само сам записао 5.
У том првом снимку, само сам ставио 5 овде
зато што је то било на месту десетица.
5 овде заправо значи 50.
1 овде заправо значи 10.
Али сада га исписујем,
тако да можете да видите да они заиста значе 50 и 10.
И затим кажете, колико је 9 пута 10?
9 пута 10.
Па, запамтили сте то.
И било шта пута 10 је то било шта са нулом.
Дакле, то је 90.
Дакле, 9 пута 10 је 90,
и затим желимо да додамо 50 томе.
Дакле, желимо да томе додамо 50.
Колико је 90 плус 50?
То је 140.
Дакле, 9 пута 10 је 90,
плус 50 је 140.
И можемо да препишемо 140
као 10 плус 40 чисто да бисмо било доследни.
Дакле, шта радимо, па стављамо 40 овде,
и онда преносимо 100,
али стотина заправо не припада нигде.
Мислим, можемо да је ставимо овде.
Можемо да је ставимо...
Па, можемо да запишемо 100 овде.
Да је ставимо овде.
Има гомила различитих места где можемо да ставимо 100,
али је важно да спада у ову следећу колону
коју још нисам нацртао.
Дакле, онда ћете ставити 100 овде.
Дакле, наше решење је 100 плус 40 плус 4,
што је 144.
Надам се да ово сматрате разумним објашњењем.
Хајде да испробамо неколико других задатака,
зато што сматрам да је све у гледању примера.
Дакле, хајде да покушамо 55 пута 8.
55 пута 8.
Иста вежба.
Прво почињете са 8.
8 пута 5.
Хајде да запишемо.
Знамо да је 8 пута 5 једнако 40.
Дакле, 8 пута 5, запишете 0 овде доле.
То је 0 плус 40.
И затим поново кажете 8 пута 5.
То је 40.
Али онда додате 4 овде, тако да добијете 44.
Дакле, то је 440.
И можете да покушате да урадите на исти начин на који сам радио последњи
где сам га разбио на 50 плус 5 и затим на 8.
Али мислим да са више примера,
видећете да ће вам ово на неки начин постати природно.
Дакле, хајде да урадим још један овакав...
хајде да урадим у боји лососа. Ова светло црвена, боја лососа.
Дакле, хајде да кажемо да имам 78... хајде да израчунамо пута 7.
8 пута 7.
8 пута 7 је 56.
Хајде да то запишем... ово је другачији задатак сада.
Дакле, 8 пута 7 једнако је 56.
Пишемо 6 овде доле, стављамо 5 овде горе.
7 пута 7 је 49.
7 пута 7 једнако је 49.
Али морамо да додамо ово 5 овде горе, тако да имате ових 5.
Колико је 49 плус 5?
Па, то је 54.
Дакле, 7 пута 7 је 49.
Плус 5 је 54.
546.
Пре 10 минута,
вероватно не бисте ни помислили да можете да израчунате таблице множења са 78,
али видите да је то прилично једноставан процес.
Хајде да урадимо још много тога.
Радићу ово док се сви не срушимо.
Срушимо се од умора од множења.
Хајде да урадимо 89 пута... хајде да урадимо пута 3.
Колико је 3 пута 9?
3 пута 9 једнако је 27.
Ставите 7 на место јединица.
Ставите 2 овде на место десетица,
зато што је то 20 плус 7.
Две десетице је 20.
Плус 7 је 27.
И затим, 3 пута 8 је 24.
3 пута 8 једнако је 24.
Али имам ово 2 које стоји овде
тако да ћу морати да додам 2.
Тако да добијам 26.
3 пута 8 је 24.
Плус 2 је 26.
267.
Сада ћу урадити други,
али ћу мало подићи улоге.
Баш када сте помислили да постајете опуштени са овим,
учинићу да вам буде непријатно!
Хајде да урадимо 239 пута 6.
Мислио сам да је ово снимак о множењу двоцифрених са једноцифреним бројевима.
Па, јесте, али само хоћу да вам покажем
да заправо можете да урадите било који број цифара пута ова једна цифра,
и да је то у ствари исти процес.
Вероватно можете да погодите како ћемо да га урадимо.
Дакле, колико је 6 пута 9?
Хајде то да запишем овде.
6 пута 9.
Видели смо ову демонстрацију раније.
Ово је 54.
Дакле, стављамо ово 4 доле, стављамо 5 на место десетица
зато што је 50 у 54 у ствару 5 десетица.
У реду.
Израчунаћемо 6 пута 3.
Дакле, 6 пута 3,
То је једнако 18.
И даље имамо оно 5 које виси овде,
тако да морамо да додамо то 5 овде горе и добијамо...
колико је 18 плус 5?
Дакле, 6 пута 3 је 18, плус 5 је 23.
Само да разјаснимо,
нисмо множили 6 са 3 и додавали 5.
Ми смо у ствари,
ако сте погледали где смо са нашим местима у задатку,
ово је у стари 30.
Десило се да сам овде написао 3.
Али ово је 6 пута 30 плус 50.
Зато што је 39 три десетице или 30.
Дакле, овај број, у ствари, иако смо рекли да је 6 пута 3 једнако 18.
Плус 5 је 23.
Овај број је у ствари 230.
Дакле, стављамо 3 на место десетица.
У ствари, хајде да то урадим у другачијој боји
него што сам радио овде.
Ово је једнако 23.
Можемо да ставимо 3 на место десетица
и затим да ставимо ово два овде горе.
Сада смо скоро готови, остало је још једно множење.
Ово је 6 пута 2
Ово је лако.
То је 12.
Али имам ово друго 2 које виси овде горе,
тако да морам да додам ово друго 2.
Дакле, плус 2.
И чему је то једнако?
То је једнако
12 плус 2 једнако је 14.
Дакле, пишем 4.
Дакле, 6 пута 2 је 12.
Плус 2 је 14.
Пишем 4 овде доле.
Да је било још цифара, записао бих 1 овде горе,
али нема више цифара.
Тако да пишем 1 овде.
Дакле, 239 пута 6 је 1.434.
Хајде да урадимо још један.
Морам да рашчистим мало простора.
И хеј, када већ ситуацију доводимо до ескалирања,
хајде да урадимо четвороцифрене бројеве.
Хајде да урадимо 7.362 пута...
хајде да урадимо један тежак.
Пута 9.
Дакле, колико је 9 пута 2?
Нећу радити ово додатно рачунање овде.
Мислим да схватате шаблон.
Колико је 9 пута 2?
9 пута 2 је 18.
18.
Затим радимо 9 пута 6.
9 пута 6 је 54.
И 54 плус 1 је 55.
55.
Колико је 9 пута 3?
9 пута 3 је 27... ако смо то запамтили.
И онда је 27 плус 5 једнако 32.
Хајде да заменим боје.
32.
И затим имате 9 пута 7.
То је 63, али имамо ово 3 које виси овде.
Дакле, то је 9 пута 7 једнако је 63,
плус 3 је 66.
Пишете 6 овде,
и онда немате где да ставите 60 из 66,
тако да их, такође, записујете овде доле.
И дакле, 7.362 пута 9
је 66.258.
Надам се да ћете ово сматрати корисним.
Eğer çalıştıysanız ve çarpma tablosunu ezberlediğinizi umarak artık bir çok çarpma işlemini yapabilirsiniz
.
Şunu bilmelisiniz ki, aklıma daha iyi bir kelime gelmediğinden, çarpma böyle yapılır.
.
Bu arada, size sadece çarpma sistemini öğretiyor olmayacağız, aynı zamanda neden çarpma işlemi yaparız, onu da göstereceğiz..
.
O zaman yapamayacağınızı düşündüğünüz bir çarpma sorusu ile başlayalım.
.
Şimdi 16 kere 9 kaç eder ?
16 kere 9.
Hemen şunu cevabı vereceksinizdir: ama ben 16'nın çarpım tablosunu ezberlemedim, bunu yapamam.
.
Bnim cevabım ise, sen bunu yapabilirsin olacak çünkü bu soruyu sizin cevabını bildiğiniz problemlere ayıracağız.
.
Öncelikle 9 çarpı birler basamağını buraya koyalım.
.
Yani 9 çarpı 6.
9 çarpı 6 ne eder biliyor olmalısınız.
Buraya yazıyorum.
54 eder.
Bu işlemi çarpım tablonuzdan biliyor olmalısınız.
Yapmanız gereken 54'ün dördünü birler basamağına yazıp, onlar basamağındaki beşi taşımanız.
.
Yapmanız gereken tek şey bu.
Taşımak fiilini toplama işlemi yapraken de kullanabiliyoruz, her neyse buna da taşımak diyeceğiz.
.
Daha iyi kelimelere olmadığı için.
Şimdi 9 çarpı 1.
9 çarpı 1.
Bu çok kolay.
9 çarpı 1 9'dur.
Bir şeyi bir ile çarparsak kendisi olarak kalır.
Ama elimizde önceden taşıdığımız beşimiz var, yani dokuz çarpı 1, artı 5.
.
Yani 5'i de eklemek zorundayız.
Ne çıkıyor ?
9 çarpı 1, artı 5; yani 9 artı beş o da eşittir 14.
.
Durun şuraya yazayım.
14.
İşte buldunuz.
16 çarpı 9 eşittir 144.
Eğer çarpım tablonuzu hatırladıysanız, 12 çarpı 12 de 144'e eşittir.
.
Ama sadece bu iki bilgi ile daha zor bir problemi çözebiliriz.
.
Şimdi siz diyebilirsiniz ki, tamam Cenk, bu küçük bir hile, ama nasıl çalışıyor ?
.
Bunu hep sormalısınız.
.
Sadece ezberleyip çalıştığını düşünmemelisiniz.
Açıklamak için sayıları bir daha yazacağım.
16'yı -- durun şuraya yazayım-- 10 artı 6 olarak yazabilirsiniz.
.
Bu 16.
9'u bir daha yazabilirim, yani aynısını geri yazacağım. Tam buraya.
.
Ve işlemi yapayım.
Buraya bir çarpma işareti koyuyorum.
İlk olarak 9'la altıyı çarpalım.
Ve diyebilirsiniz ki "Cenk, neden bu yol ile bölmüyorsun?"
Aslında onlar ve birler basamağını birbirinden ayırmak istiyorum.
Bu, ikinci sütundaki, bu bir değil, 10.
.
10 artı 6, işte bu yüzden önceki yol ile yazmak istedim.
.
Neyse, probleme dönelim.
Önceki ile aynı şeyi yapalım.
Diyoruz ki, 9 çarpı 9-- durun yazayım.
.
9 çarpı 6 eşittir 54.
Ama 54 yamak yerine 50+4 y azacağım.
.
9 çarpı 6 eşittir 50+4..
Bu sağdaki birler basamağı.
Durun bir noktalı çizgi yapayım.
Bu benim birler basamağım.
O zaman 4'ü buraya koyabilirim ama 50 ile yapmak gereken bazı şeyler var.
.
50'yi bir yere koymam gerekiyor ve kuralı gereği ya da ben öyle öğrendiğim için 50'yi buraya koyuyoruz.
.
50'nin bu sütuna geleceğini hatırladığımız sürece buraya da koyabilirdim
.
O zaman elliyi buraya yapıştırıyoruz.
İlk videoda yaptığımız gibi.
Sadece 5 yazıyorum.
İlk videoda buraya 5 koymuştum çünkü o onlar basamağındaydı.
.
Buradaki 5, 50 anlamına geliyor.
Aslında buradaki 1, 10 sayılıyor.
Ama ben onların 50 ve 10 olduğunu görmeniz için yazıyorum.
.
Peki, 9 çarpı 10 ne yapar ?
9 çarpı 10.
Bunu ezmerlemiştiniz.
Ve bir şey sayı çarpı 10, o sayının yanına sıfır koyulmuş haline eşittir.
Yani 90.
Yani 10 çarpı 9 eşittir90 ve buna 50 ekliyoruz.
.
Elli ekliyoruz.
90 artı 50 nedir?
140 yapar.
Yani 10 çarpı 9 eşittir 90; 50 eklersek 140.
.
Ve 140'ı, 100 artı 40 olarak yazabiliriz.
.
Şimdi 40'ı buraya koyacağız ve 100'ü taşıyacağız ama aslında 100 bir yere gitmiyor.
.
Buraya yazabiliriz yani.
.
100'ü buraya yazabilirdik.
Buraya koyabilirdik.
100'ü koyabileceğimiz birçok yer var ama daha çizmedim.
.
O zaman 100'ü buraya koyalım.
Sonuç olarak cevabımız 100 artı 40 artı , yani 144.
.
Umarım açıklama yararlı olmuştur.
Hadi biraz daha örnek çözelim, çünkü bence yapabilmek örnek çözmekle ilgili.
.
Şimdi 55 çarpı 8'e bakalım.
55 çarpı 8.
Aynı örnek.
İlk 8'den başlayın.
8 çarpı 5.
Durun yazayım.
8 çarpı 5, yapar.
O zaman 0'ı buraya yazalım.
Bu 0 artı 40'a eşittir.
Ve sonra tekrar 5 çarpı 8.
40 yapar.
Ve sonra 4'ü buraya ekleyin ve 44 elde edersiniz.
Yani sonuç 440.
Bunu da geçen örneği çözdüğüm yoldan yapabilirsiniz yani 50 artı 5 çarpı 8 olarak.
.
Bence daha çok örnek çözerseniz konuya daha hakim olabilirsiniz.
.
Bir tane daha yapalım-- Somon renginde yapayım, açık kırmızı.
.
O zaman 78 çarpı 7 yapalım.
8 çarpı 7.
8 çarpı 7 eşittir 56.
Durun yazayım-- bu farklı bir problem.
Evet, 8 çarpı 7 eşittir 56.
6'yı buraya yazıyorum, 5'i buraya koyuyorum.
7 çarpı 7 49'dur.
7 çarpı 7 eşittir 49.
Ama bu 5'i eklememiz gerekiyor.
49 artı 5 nedir?
54.
O zaman 7 çarpı 7 49'dur.
Artı 5, 44.
546.
On dakika önce 78'in çarpımlarını bilmediğinizi düşünüyordunuz ama şimdi ne kadar kolay olduğnu gördünüz.
.
Hadi biraz daha yapalım.
Bunu hepimiz çökene kadar yapacağım.
Çarpma yorgunluğundan çökene kadar.
O zaman 89 çarpı 3.
3 çarpı 9 nedir?
3 çarpı 9 eşittir 27.
7'yi birler basamağına koyalım.
2'yi de onlar basamağına çünkü bu 20 artı 7.
.
2 tane onluk yirmi eder.
Artı 7 eşittir 27.
Ve sonra 3 çarpı 8, 24.
3 çarpı 8 eşittir 24.
Ama bir de burada bir tane 2 var onu da ekliyorum.
.
Sonuç olarak 26 etti.
2 çarpı 8, 24.
Artı 2, 26.
267.
Bir tane daha yapacağım, ama ama bu biraz kazık olacak.
.
Siz ne zaman rahat çözüyor hale gelseniz ben sizi rahatsız edeceğim.
.
O zaman 239 çarpı 6 yapalım.
Bu bir tane bir basamaklı sayı ile bir tane iki basamaklı sayıyı çarpmayı öğretmek içindi.
Ama hazır başlamışken basamak sayısına bağlı olmadığını, aynı işlem olduğunu anlatıyım dedim.
.
Muhtemelen nasıl yapılacağını tahmin edebiliyorsunuzdur.
Peki, 6 çarpı 9 nedir?
Şuraya yazayım.
6 çarpı 9.
Önceden görmüştük.
54 eder.
O zaman 4'ü buraya yazıyoruz ve 5'i de 10'lar basamağına koyuyoruz çünkü o bir 50.
.
Güzel.
Şimdi 6 çarpı 3 yapacağız.
6 çarpı 3 eşittir 18.
.
Bizim hala burada bir adet 5'imiz var, o zaman onu da ekleyelim, 18 artı 5 nedir?
.
O zaman 3 çarpı 6 eşittir 18, artı 5 ise eşittir 23.
Yanlış anlamayın, 6 ile 3'ü çarpıp beş eklemedik.
.
Aslında, sorudaki basamağa bakarsanız o bir 30'du.
.
Sadece burada 3 olarak yazdım.
Ama bu 6 çarpı 30 artı 5.
Çünkü 39, 3 tane 10 yada 30.
Aslında, 6 çarpı 3 eşittir 18 dememe rağmen sayımız bu.
Artı 5 eşittir 23.
Bu sayı aslında 230.
O zaman 3'ü onlar basamağına koyuyorum.
Aslında, durun burada yaptığımdan başka bir renkle yazayım.
.
Bu eşittir 23.
3'ü onlar basamağına koyup 2'yi buraya koyuyorum.
.
Neredeyse bitti, bir işlem kaldı.
Bu 6 çarpı 2.
Bu kolay bir tane.
12 yapar.
Ama burada bir tane daha ikim var, o zaman onları da ekleyeyim.
.
Yani artı 2.
Neye eşittir peki ?
Bu eşittir 12 artı 2 o da eşittir 14.
.
O zaman 4'ü yazıyorum.
Yani 6 çarpı 2 12'dir.
Artı 2 eşittir 14.
4'ü buraya yazıyorum.
Başka basamaklar olsaydı buraya yazacaktım ama şu an elimizde yok.
.
O zaman buraya yazıyorum.
Sonuç olarak 234 çarpı 9 eşittir 1434.
Son bir tane daha yapalım.
Biraz yer açmam lazım.
Hazır ortalığı kızıştırmışken 4 basamaklı da yapalım bir tane.
.
O zaman 7362 çarpı -- zor bir tane olsun.
.
Çarpı 9.
Peki 9çarpı 2 nedir?
Tarafları söylemeyeceğim şimdi.
Olayı kavradığınızı sanıyorum.
9 çarpı 2 nedir?
9 çarpı 2 18'dir.
18.
Sonra 9 çarpı 6.
9 çarpı 6 eşittir 54.
Ve 54 artı 1 eşittir 55.
55.
9 çarpı 3 nedir?
9 çarpı 3 eşittir27-- eğer ezberlediyseniz.
Ve sonra 27 artı 5, 32 yapar.
Durun rengini değiştireyim.
23.
Ve sonra 9 çarpı 7 var.
63 eder ama elimizde bir de 3 vardı.
O zaman 9 çarpı 7 eşittir 63, artı 3 o da eşittir 66.
.
6'yı buraya yazalım, sonra 60'ı koyabileceğimiz bir yer yok o zaman onu da bir kenara yazalım.
.
Sonuç olarak 7362 çarpı 9 eşittir 66258 bulduk.
.
Umarım bu yolu yararlı bulmuşsunuzdur.
18
27+5=32
32
54+1=55
55
9×3=27
9×3=？
9×6=54
上边还有进位3
再加3得66
另一个6
大家还记得住吧
希望大家能有所收获
得18
得63
得63以后
得66258
换一个颜色
没地方再写
然后 9×6
然后9×7
直接写在这就行了
这写6
那么7362×9
如果之前的练习你都做了
并且已经记住了乘法表
那么你应该有这种感觉
可能自己已经可以解决任何乘法问题了！
你只需要记住--
怎么说呢--
记住运算的一般步骤就可以了
但是我不是要教大家做题步骤
而是这种运算的本质和原理
先来做一些
你可能觉得自己不会的题目吧
16×9
16乘以9
你可以会说
老师 我没有记住16的乘法表
不可能会做这个题
但是我要告诉你的是
你一定会做！
因为我们可以把这个问题分解成
你会做的题目
到底怎么做呢？
首先是9乘以这个数的个位
9×6
这个大家肯定都会的
我写在这边
9×6=54
知道乘法表就可以得出来
那么要写下54来
但是只能把4写在个位这里
5是进位
这就是运算的步骤
在做加法时
如果产生了大于9的数
就要进位
这种运算就是进位 没什么别的描述方法了
然后9×1
9乘以1
这个很简单
9×1=9
任何数乘以1都等于本身
但是上边还有个进位5
9×1=9
还要再加上5
所以再加5
得到什么呢？
9×1+5
得14
我写在这里
14
这样就得出结果了
16×9=144
如果你一直记到12的乘法表的话
应该要注意到144=12×12
不过只知道9×6和9×1
也可以解出这个难题
现在你可能说 老师
这不过是你耍的一个小把戏
这怎么可能呢？是为什么？
大家应该经常这么问
不要只是被动的接受我说的话
不要死记公式方法
生搬硬套
那么 我换个写法给大家解释一下
可以把16改成10--
在这里写吧
16=10+6
把16拆开了
当然9也可以拆
不过只是一位数 可以留着
就像这样
下面来看看这个问题究竟怎么回事
在这写一个乘法号
首先要用9乘以6
你可能要问
老师你为什么要这么分16呢？
其实我是把16的个位和
十位拆开
这个从右数的第二列
这可不是个1 而是10
16左边的1是10 所以拆成10+6
这就是这么拆的原因
好 现在来运算
跟刚刚的方法一样
9×6--
写下来
9×6=54
但是这里不写54
而是拆成50+4
9×6=50+4
好了 这一列代表个位
画一条虚线来分隔
这边是个位
只能写一个4
但还要写50
要找个地方写50
惯例是--
至少我学的是这样--
把50写在这上边
当然也可以写在下面
只要记得
运算时得到十位有个50就行
可以把50写在这
跟第一个题做的一样
只写一个5
刚刚就是只写了一个5
因为这个5是在十位的
实际上代表的是50
十位的1就是10
不过现在我要写50
这样大家看的比较清楚 就代表50 或者10
然后 9×10=？
9×10
这个我们也记过的
任何数乘以10就是这个数后边添个0
得90
9×10=90
再加50
90+50
等于多少呢？
是140
9×10=90
90+50=140
为了跟之前写的保持一致
可以把140写成100+40
所以我们要把40放在这里
百位进1
但是100不知道放在哪
可以写在这
可以--
也可以写在这
写在这里
很多地方可以写
这个100
但是最重要的一点不要忘记
这个一百是在百位上
分隔线我刚没画
这样再写一个100
得到是100+40+4
即144
希望大家能听懂
再来多做几个题
多看例题是很重要的
计算55×8
55×8
差不多的例题
要用8开始乘
8×5
我先写下来
8×5=40
把0写在这
进位4
然后又是8×5
还是40
不过再加上进位4 是44
代表的是440
你可以像我上个题一样
把55拆成50+5再分别乘以8
不过做的题多了
应该大家会习惯这么运算的
再做一个--
换个颜色
浅红色
用78乘以--
乘以7
8×7
8×7=56
写下来--这又是一个新题
8×7=56
把6写在下边 进位5写在上边
7×7=49
7乘以7得49
还要加上边的5
再加上5
49+5=？
是54
7×7=49
49+5=54
得546
不久前你可能还觉得
光用1-12的乘法表
肯定求不出78的乘法表
但大家可以看到过程其实非常简单
再多做几个
一直算到不能再算为止
算到精疲力竭为止
89×3
89×3=？
3×9=27
7写在个位
向十位进位2
因为27=20+7
两个10就是20
加7是27
然后3×8=24
3×8=24
上边还有一个2的进位
还要再加2
得26
3×8=24
24+2=26
结果是267
再做一个
不过我要加难度了
在你觉得
这些都会做的时候
我再出一个能难到你的！
239×6
本来是要做
两位数乘一位数的视频的
不过这题也是告诉大家
不管是几位数去乘一个一位数
你都是可以做的
步骤大同小异
大家可以猜一猜这个要怎么做
6×9=？
在这里写
6×9
这个之前算过了
54
把4写在这
5放在十位
因为这个54中的5就是5个10
好
然后是6×3
6×3
得18
上边还有一个5
还要加5
18+5=？
6×3=18 18+5=23
澄清一点
并不是用6×3+5
你看
在这个问题里
3其实是30
只不过写的是3
但这其实是6×30+50
因为39的3是3个10 或者是30
那么
虽然这里说6×3=18
18+5=23
实际得到的其实是230
把3放在十位
我换个颜色来写
用个跟上边不一样的
结果是23
把3放在十位
向百位进2 写上边
差不多就做完了 再乘最后一次
6×2
这个很简单
得12
但是上边还有进位2
所以还要再加2
+2
等于什么呢？
12+2=14
写4
6×2=12
12+2=14
把4写在下边
如果这里还有更高位的话就写在上边
但是没有了
所以直接写在这就可以了
239×6
=1434
再做一个
需要清一些空间出来
既然已经增加难度了
下面来做一个四位数的吧
7362×--
难点的--9
9×2=？
我就不再写在旁边了
大家应该已经明白这个套路了
9×2=？
如果之前的練習你都做了
並且已經記住了乘法表
那麽你應該有這種感覺
可能自己已經可以解決任何乘法問題了！
你只需要記住--
怎麽說呢--
記住運算的一般步驟就可以了
但是我不是要教大家做題步驟
而是這種運算的本質和原理
先來做一些
你可能覺得自己不會的題目吧
16×9
16乘以9
你可以會說
老師 我沒有記住16的乘法表
不可能會做這個題
但是我要告訴你的是
你一定會做！
因爲我們可以把這個問題分解成
你會做的題目
到底怎麽做呢？
首先是9乘以這個數的個位
9×6
這個大家肯定都會的
我寫在這邊
9×6=54
知道乘法表就可以得出來
那麽要寫下54來
但是只能把4寫在個位這裡
5是進位
這就是運算的步驟
在做加法時
如果産生了大於9的數
就要進位
這種運算就是進位 沒什麽別的描述方法了
然後9×1
9乘以1
這個很簡單
9×1=9
任何數乘以1都等於本身
但是上邊還有個進位5
9×1=9
還要再加上5
所以再加5
得到什麽呢？
9×1+5
得14
我寫在這裡
14
這樣就得出結果了
16×9=144
如果你一直記到12的乘法表的話
應該要注意到144=12×12
不過只知道9×6和9×1
也可以解出這個難題
現在你可能說 老師
這不過是你耍的一個小把戲
這怎麽可能呢？是爲什麽？
大家應該經常這麽問
不要只是被動的接受我說的話
不要死記公式方法
生搬硬套
那麽 我換個寫法給大家解釋一下
可以把16改成10--
在這裡寫吧
16=10+6
把16拆開了
當然9也可以拆
不過只是一位數 可以留著
就像這樣
下面來看看這個問題究竟怎麽回事
在這寫一個乘法號
首先要用9乘以6
你可能要問
老師你爲什麽要這麽分16呢？
其實我是把16的個位和
十位拆開
這個從右數的第二列
這可不是個1 而是10
16左邊的1是10 所以拆成10+6
這就是這麽拆的原因
好 現在來運算
跟剛剛的方法一樣
9×6--
寫下來
9×6=54
但是這裡不寫54
而是拆成50+4
9×6=50+4
好了 這一列代表個位
畫一條虛線來分開
這邊是個位
只能寫一個4
但還要寫50
要找個地方寫50
慣例是--
至少我學的是這樣--
把50寫在這上邊
當然也可以寫在下面
只要記得
運算時得到十位有個50就行
可以把50寫在這
跟第一個題做的一樣
只寫一個5
剛剛就是只寫了一個5
因爲這個5是在十位的
實際上代表的是50
十位的1就是10
不過現在我要寫50
這樣大家看的比較清楚 就代表50 或者10
然後 9×10=？
9×10
這個我們也記過的
任何數乘以10就是這個數後邊添個0
得90
9×10=90
再加50
90+50
等於多少呢？
是140
9×10=90
90+50=140
爲了跟之前寫的保持一致
可以把140寫成100+40
所以我們要把40放在這裡
百位進1
但是100不知道放在哪
可以寫在這
可以--
也可以寫在這
寫在這裡
很多地方可以寫
這個100
但是最重要的一點不要忘記
這個一百是在百位上
分開線我剛沒畫
這樣再寫一個100
得到是100+40+4
即144
希望大家能聽懂
再來多做幾個題
多看例題是很重要的
計算55×8
55×8
差不多的例題
要用8開始乘
8×5
我先寫下來
8×5=40
把0寫在這
進位4
然後又是8×5
還是40
不過再加上進位4 是44
代表的是440
你可以像我上個題一樣
把55拆成50+5再分別乘以8
不過做的題多了
應該大家會習慣這麽運算的
再做一個--
換個顏色
淺紅色
用78乘以--
乘以7
8×7
8×7=56
寫下來--這又是一個新題
8×7=56
把6寫在下邊 進位5寫在上邊
7×7=49
7乘以7得49
還要加上邊的5
再加上5
49+5=？
是54
7×7=49
49+5=54
得546
不久前你可能還覺得
光用1-12的乘法表
肯定求不出78的乘法表
但大家可以看到過程其實非常簡單
再多做幾個
一直算到不能再算爲止
算到精疲力竭爲止
89×3
89×3=？
3×9=27
7寫在個位
向十位進位2
因爲27=20+7
兩個10就是20
加7是27
然後3×8=24
3×8=24
上邊還有一個2的進位
還要再加2
得26
3×8=24
24+2=26
結果是267
再做一個
不過我要加難度了
在你覺得
這些都會做的時候
我再出一個能難到你的！
239×6
本來是要做
兩位數乘一位數的影片的
不過這題也是告訴大家
不管是幾位數去乘一個一位數
你都是可以做的
步驟大同小異
大家可以猜一猜這個要怎麽做
6×9=？
在這裡寫
6×9
這個之前算過了
54
把4寫在這
5放在十位
因爲這個54中的5就是5個10
好
然後是6×3
6×3
得18
上邊還有一個5
還要加5
18+5=？
6×3=18 18+5=23
澄清一點
並不是用6×3+5
你看
在這個問題裏
3其實是30
只不過寫的是3
但這其實是6×30+50
因爲39的3是3個10 或者是30
那麽
雖然這裡說6×3=18
18+5=23
實際得到的其實是230
把3放在十位
我換個顏色來寫
用個跟上邊不一樣的
結果是23
把3放在十位
向百位進2 寫上邊
差不多就做完了 再乘最後一次
6×2
這個很簡單
得12
但是上邊還有進位2
所以還要再加2
+2
等於什麽呢？
12+2=14
寫4
6×2=12
12+2=14
把4寫在下邊
如果這裡還有更高位的話就寫在上邊
但是沒有了
所以直接寫在這就可以了
239×6
=1434
再做一個
需要清一些空間出來
既然已經增加難度了
下面來做一個四位數的吧
7362×--
難點的--9
9×2=？
我就不再寫在旁邊了
大家應該已經明白這個套路了
9×2=？