Adicionar frações - Denominadores diferentes Pedem-nos para adicionar 4/9 e 11/12 e escrever a nossa resposta como um número misto, simplificar e escrever a nossa resposta como um número misto. Temos duas frações que vamos adicionar, mas temos denominadores diferentes. Assim sempre que adicionamos frações, a primeira coisa que fazemos é verificar os denominadores. Se eles são iguais, podemos adicionar, mas se eles são diferentes Como estes, temos que igualar o denominador. Então o que temos de fazer é encontrar um número que seja divisível por 9 e por 12 se for divisivel pelos dois é multiplo dos dois; é múltiplo comum e será o nosso denominador comum. Podemos ver que 9 e 12 são ambos divisores desse número. Então, vamos pensar o que é esse número, e há duas maneiras de chegar ao que poderíamos chamar um mínimo múltiplo comum, o menor múltiplo de ambos, 9 e 12 que é comum aos dois. Uma maneira é justamente olhar para os múltiplos de 9 e ver se algum deles é divisível por 12. Então, se começar com 9 -- pode fazê-lo aqui. Assim temos 9, que não é divisível por 12. 18 não é divisível por 12. 27 não é divisível por 12. 36, bem, este é divisível por 12. Que é 12 vezes 3. 9 cabe em 36 e 12 cabe em 36. Então, o que queremos fazer é escrever um denominador comum. Então, vamos escrever 4/9 como algo a dividir por 36, e escrevemos 11/12 como algo a dividir por 36. Agora, para transformar o nosso 9 em 36, temos que multiplicá-lo por 4, certo? 9 vezes 4 é igual a 36. Agora, não podemos apenas multiplicar o denominador por 4. Temos também que multiplicar o numerador pelo mesmo valor. Assim se multiplicarmos o numerador por 4, temos 4 vezes 4 é 16. Então, 4/9 é exatamente a mesma coisa que 16/36. Se quisermos simplificar esta fração para 4/9, dividimos o numerador e o denominador por 4. Fazemos a mesma coisa aqui. 36, 12 vezes 3, então estamos a multiplicar 12 por 3 para obter 36. Bem, se fizemos isso para o denominador, temos também que fazer isso para o numerador, então 3 vezes 11 é 33. E da mesma forma, reescrevemos cada uma das frações de modo a que tenham o mesmo denominador. Em ambas as frações o denominador é 36. Agora, estamos prontos para adicionar. Se adicionarmos estas duas coisas, vamos ter 36, porque estamos a considerar partes de 36 ou seja frações de 36, e então temos 16 mais 33 no numerador. Vamos escrever que para baixo. 16 mais 33 no numerador. E 16 mais 33 é o quê? 6 mais 33 será 39 e, em seguida, temos mais 10, por isso é 49. Portanto, é igual a 49/36. Agora, vamos simplificar isto? 49, é 7 ao quadrado, então 49 tem 1, 7 e 49 como fatores. Para o denominador temos 1 - e um monte de números, mas não é divisível por 7, então esta é realmente a forma mais simples, mas esta é uma fração imprópria. O numerador é maior que o denominador. Vamos escrevê-lo como uma fração própria. Para isso, vamos dividir 49 por 36. 36 entra em 49 quantas vezes? Bem, só uma vez, então é igual a 1. E quanto vai sobrar? (Resto) Se eu dividir 49 por 36, uma vez, ou 36 vezes 1 é 36, Então, sobraram 13 para chegar a 49. Por isso é 1 e 13/36. E podemos fazer isso manualmente, se gostarmos. Diriamos: 36 em 49. 36 entra em 49 uma vez. 36 vezes 1 é 36, e então vamos subtrair. 9 menos 6 é 3. 4 menos 3 é 1. Temos um resto de 13. Eis a nossa resposta: 1 e 13/36. FIM