Feladatunk összeadni a 4/9-et és a 11/12-et, majd

Feladatunk összeadni a 4/9-et és a 11/12-et, majd az eredményt

egyszerűsíteni illetve felírni vegyes számként.

egyszerűsíteni illetve felírni vegyes számként.

Van tehát két törtünk, melyeket össze kell adni, de

más más a nevezőjük.

Törtek összeadásánál az első dolog mindig a

nevező megvizsgálása.

Ha azonosak, össze lehet őket adni, de ha nem,

mint itt is, közös nevezőre kell őket hozni.

mint itt is, közös nevezőre kell őket hozni.

Vagyis amit tennünk kell, találni egy számot, mely osztható

9-cel és 12-vel is, ez lesz a közös nevezőnk,

és látni fogjuk miért is kell, hogy a 9 és a 12 is

osztható legyen vele.

Gondolkodjunk tehát, melyik is ez a szám, és két lehetőségünk

is van megtalálni az úgynevezett legkisebb közös

többszöröst, 9 és 12 legkisebb közös többszörösét.

többszöröst, 9 és 12 legkisebb közös többszörösét.

Az egyik lehetőség hogy megnézzük a 9 többszöröseit és

hogy ezek közül bármelyik osztható-e 12-vel.

Kezdjük a 9-cel -- ide írhatjuk.

Tehát 9, ez nem osztható 12-vel.

18, ez sem.

27 sem.

36, nos, ez osztható 12-vel.

Ez 12-szer 3.

Vagyis a 36 osztható mind 9-cel és 12-vel is.

Amit tehát szeretnénk itt, egy közös nevezőre átírni.

Vagyis a 4/9-et átírjuk valami per 36-ra és

a 11/12-et is átírjuk valami per 36-ra.

Hogy a kilenc 36-ra változzon, meg kell

szoroznunk néggyel, igaz?

9 szorozva 4 az 36.

Na most, nem lehet csak úgy szorozni a nevezőt néggyel.

A számlálót is ugyanezzel a számmal szoroznunk kell.

Tehát a nevező szorozva 4, az

4 szorozva 4, vagyis 16.

Tehát 4/9 az ugyanannyi mint 16/36.

Ha mondjuk egyszerűsíteni akarjuk 4/9-re, osztjuk a

számlálót és a nevezőt is néggyel.

És ugyanezt hajtjuk végre itt is.

36, ami 12 szorozva 3, vagyis szorozzuk a 12-t hárommal hogy megkapjuk a 36-ot.

Nos ha ezt tesszük a nevezővel, a számlálóval is

ugyanezt kell tennünk, vagyis 11 szorozva 3, ami 33.

És át is írtuk a törteket úgy,

hogy most már közös a nevezőjük.

Mindkettőnél 36 a nevező.

Jöhet az összeadás.

Ha összeadjuk őket, 36 lesz a nevező, mivel

36 törtrészről van itt szó, majd pedig

16 plusz 33 a számlálóban.

Le is írom.

16 plusz 33 a számlálóban.

És 16 plusz 33 az mennyi is?

6 plusz 33 az 39 lenne és akkor van még

további 10, tehát 49.

Vagyis ez egyenlő 49/36.

Tudjuk ezt egyszerűsíteni?

49, ami 7 a négyzeten, osztói az 1, 7 és a 49.

36-nak pedig van sok osztója, viszont a 7 az nem az,

vagyis ez így már a legegyszerűbb alak, de

ez egynél nagyobb tört.

Mivel a számláló nagyobb mint a nevező.

Írjuk fel tehát vegyes számként.

Ehhez osztjuk a 49-et 36-tal.

Hányszor van meg a 49-ben a 36?

Nos, csak egyszer.

És mennyi a maradék?

Ha elosztom egyszer a 49-et 36-tal, vagy egyszer 36 az 36,

majd marad még 13 a 49-ig.

Vagyis ez 1 egész és 13/36.

És fel is írhatjuk ezt az osztást, ha így tisztább.

49 osztva 36-tal.

36 megvan egyszer a 49-ben.

Egyszer 36 az 36, majd kivonjuk.

9 mínusz 6 az 3.

4 mínusz 3 az 1

13 lesz a maradék.

Vagyis ez a végeredmény: 1 egész és 13/36.

Vagyis ez a végeredmény: 1 egész és 13/36.