1 00:00:00,380 --> 00:00:04,550 Μας ζητάνε να προσθέσουμε το 4/9 και το 11/12, να γράψουμε την απάντησή μας ως μεικτό αριθμό... 2 00:00:04,550 --> 00:00:07,310 και μετά να απλοποιήσουμε και να γράψουμε την απάντησή μας... 3 00:00:07,310 --> 00:00:09,240 ως μεικτό αριθμό. 4 00:00:09,240 --> 00:00:11,970 Έχουμε λοιπόν δύο κλάσματα να προσθέσουμε... 5 00:00:11,970 --> 00:00:13,700 αλλά έχουν διαφορετικούς παρονομαστές. 6 00:00:13,700 --> 00:00:15,800 Όποτε προσθέτετε κλάσματα, το πρώτο πράγμα που πρέπει να δείτε... 7 00:00:15,800 --> 00:00:16,880 είναι τους παρονομαστές. 8 00:00:16,880 --> 00:00:18,840 Αν είναι οι ίδιοι, τότε μπορείτε να τα προσθέσετε. Αν όμως είναι διαφορετικοί... 9 00:00:18,840 --> 00:00:21,600 όπως εδώ, τότε θα πρέπει να τα κάνετε... 10 00:00:21,600 --> 00:00:22,580 να έχουν τον ίδιο παρονομαστή. 11 00:00:22,580 --> 00:00:27,860 Άρα, τι πρέπει να κάνουμε για να βρούμε έναν αριθμό... 12 00:00:27,860 --> 00:00:30,890 που διαιρείται και με το 9 και με το 12... 13 00:00:30,890 --> 00:00:33,800 και θα είναι είναι κοινός μας παρονομαστής; Και θα δείτε το γιατί... 14 00:00:33,800 --> 00:00:34,970 και το 9 και το 12 πρέπει να διαιρούνται μ' αυτό τον αριθμό. 15 00:00:34,970 --> 00:00:37,070 Ας σκεφτούμε ποιος είναι αυτός ο αριθμός. 16 00:00:37,070 --> 00:00:39,790 Υπάρχουν δύο τρόποι να το βρούμε αυτό τον αριθμό, που μπορούμε να τον πούμε... 17 00:00:39,790 --> 00:00:44,300 το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο... 18 00:00:44,300 --> 00:00:46,540 το ελάχιστο πολλαπλάσιο τόσο του 9, όσο και του 12. 19 00:00:46,540 --> 00:00:49,310 Ο ένας τρόπος είναι απλώς να δούμε τα πολλαπλάσια... 20 00:00:49,310 --> 00:00:51,450 του 9 και να τσεκάρουμε αν κάποιο από αυτά διαιρείται με το 12. 21 00:00:51,450 --> 00:00:54,800 Αν ξεκινήσουμε λοιπόν με το 9... μπορούμε να το κάνουμε εδώ. 22 00:00:54,800 --> 00:00:57,230 Έχουμε λοιπόν το 9, που δεν διαιρείται με το 12. 23 00:00:57,230 --> 00:00:59,810 Το 18 δεν διαιρείται με το 12. 24 00:00:59,810 --> 00:01:02,810 Το 27 δεν διαιρείται με το 12. 25 00:01:02,810 --> 00:01:05,670 Το 36, λοιπόν αυτό διαιρείται με το 12. 26 00:01:05,670 --> 00:01:07,480 Είναι 12 x 3. 27 00:01:07,480 --> 00:01:11,560 To 9 λοιπόν χωρά ακριβώς στο 36 και το 12 χωρά κι αυτό ακριβώς στο 36. 28 00:01:11,560 --> 00:01:13,620 Αυτό που θέλουμε λοιπόν είναι να γράψουμε έναν κοινό παρονομαστή. 29 00:01:13,620 --> 00:01:17,870 Έτσι, θα γράψουμε το 4/9 ώστε να έχει παρονομαστή το 36... 30 00:01:17,870 --> 00:01:23,500 και θα γράψουμε και το 11/12 ώστε κι αυτό να έχει παρονομαστή το 36. 31 00:01:23,500 --> 00:01:27,370 Για να κάνουμε λοιπόν το 9, 36... 32 00:01:27,370 --> 00:01:32,720 πρέπει να το πολλαπλασιάσουμε με το 4, σωστά; 33 00:01:32,720 --> 00:01:37,620 9 x 4 = 36. 34 00:01:37,620 --> 00:01:40,240 Τώρα, δεν μπορούμε απλώς να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή με το 4. 35 00:01:40,240 --> 00:01:43,560 Θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό. 36 00:01:43,560 --> 00:01:45,600 Άρα, αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή με το 4... 37 00:01:45,600 --> 00:01:48,090 θα πάρουμε 4 x 4 = 16. 38 00:01:48,090 --> 00:01:52,460 Έτσι, το 4/9 είναι ακριβώς το ίδιο με το 16/36. 39 00:01:52,460 --> 00:01:55,550 Αν θέλαμε να το απλοποιήσουμε αυτό ώστε να γίνει 4/9... 40 00:01:55,550 --> 00:01:58,020 θα διαιρούσαμε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με το 4. 41 00:01:58,020 --> 00:02:00,010 Τώρα, θα κάνουμε το ίδιο κι εδώ. 42 00:02:00,010 --> 00:02:07,800 36, δηλαδή 12 x 3... άρα πολλαπλασιάζουμε το 12 με το 3 για να πάρουμε 36. 43 00:02:07,800 --> 00:02:10,030 Εφόσον το κάναμε αυτό στον παρονομαστή... 44 00:02:10,030 --> 00:02:14,180 θα πρέπει να το κάνουμε και στον αριθμητή... άρα 11 x 3 = 33. 45 00:02:14,180 --> 00:02:16,660 Και κάπως έτσι, ξαναγράψαμε καθένα από τα κλάσματα... 46 00:02:16,660 --> 00:02:19,660 ώστε να έχουν τον ίδιο παρονομαστή. 47 00:02:19,660 --> 00:02:22,570 Και οι δύο παρονομαστές τους είναι 36. 48 00:02:22,570 --> 00:02:23,940 Άρα είμαστε τώρα έτοιμοι να προσθέσουμε. 49 00:02:23,940 --> 00:02:29,170 Ας προσθέσουμε αυτά τα δύο πράγματα, θα έχουμε παρονομαστή το 36... 50 00:02:29,170 --> 00:02:33,110 γιατί έχουμε να κάνουμε με κομμάτια των 36, ή με κλάσματα του 36. 51 00:02:33,110 --> 00:02:35,470 Και μετά έχουμε 16 και 33 στον αριθμητή. 52 00:02:35,470 --> 00:02:36,420 Ας το γράψω. 53 00:02:36,420 --> 00:02:41,190 16 + 33 στον αριθμητή. 54 00:02:41,190 --> 00:02:44,620 Και πόσο μας κάνει το 16 + 33; 55 00:02:44,620 --> 00:02:48,020 6 + 33 μας κάνει 39... 56 00:02:48,020 --> 00:02:49,770 και μετά έχουμε κι άλλα 10, άρα μας κάνει 49. 57 00:02:49,770 --> 00:02:57,390 άρα το άθροισμα ισούται με 49/36. 58 00:02:57,390 --> 00:02:59,360 Μπορούμε τώρα να το απλοποιήσουμε αυτό; 59 00:02:59,360 --> 00:03:03,650 Το 49 είναι το 7 στη δευτέρα, άρα έχει ως παράγοντες το 1, το 7 και το 49. 60 00:03:03,650 --> 00:03:06,000 Το 36 έχει το 1... έχει πολλούς παράγοντες, αλλά δεν διαιρείται με το 7... 61 00:03:06,000 --> 00:03:12,770 άρα αυτή είναι η απλούστερη μορφή... 62 00:03:12,770 --> 00:03:14,400 όμως είναι ένα καταχρηστικό κλάσμα. 63 00:03:14,400 --> 00:03:16,260 Ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. 64 00:03:16,260 --> 00:03:18,480 Ας το γράψουμε λοιπόν σαν γνήσιο κλάσμα. 65 00:03:18,480 --> 00:03:24,680 Για να το κάνουμε αυτό, διαιρούμε το 49 με το 36. 66 00:03:24,680 --> 00:03:26,850 Πόσες φορές χωρά το 36 στο 49; 67 00:03:26,850 --> 00:03:29,440 Χωρά μόνο μία φορά, άρα ισούται με 1. 68 00:03:29,440 --> 00:03:31,110 Και τι υπόλοιπο έχουμε; 69 00:03:31,110 --> 00:03:36,130 Αν διαιρέσω το 49 με το 36 μία φορά, ή αλλιώς 1 x 36 = 36... 70 00:03:36,130 --> 00:03:38,750 μετά θα μου μένουν 13 για να φτάσω στο 49. 71 00:03:38,750 --> 00:03:43,460 Άρα έχουμε 1 και 13/36. 72 00:03:43,460 --> 00:03:46,100 Και μπορούμε να το κάνουμε αυτό και με το χέρι, αν θέλουμε. 73 00:03:46,100 --> 00:03:48,960 Μπορούμε να πούμε "49 διά 36". 74 00:03:48,960 --> 00:03:50,680 Το 36 χωρά στο 49 μία φορά. 75 00:03:50,680 --> 00:03:54,130 1 x 36 = 36 και μετά αφαιρούμε. 76 00:03:54,130 --> 00:03:55,770 9 - 6 = 3. 77 00:03:55,770 --> 00:03:58,310 4 - 3 = 1. 78 00:03:58,310 --> 00:04:00,740 Το υπόλοιπό είναι 13. 79 00:04:00,740 --> 00:04:04,090 Άρα αυτή είναι η απάντησή μας: 1 και 13/36.