Let's say that we have two parallel lines.
So that's one line right over there,
and then this is the other line that
is parallel to the first one.
I'll draw it as parallel as I can.
So these two lines are parallel.
This is the symbol right over here
to show that these two lines are parallel.
And then let me draw a transversal here.
So let me draw a transversal.
This is also a line.
Now, let's say that we know that this angle right over here
is 110 degrees.
What other angles can we figure out here?
Well, the first thing that we might realize
is that, look, corresponding angles are equivalent.
This angle, the angle between this parallel line
and the transversal, is going to be
the same as the angle between this parallel line
and the transversal.
So this right over here is also going to be 110 degrees.
Now, we also know that vertical angles are equivalent.
So if this is 110 degrees, then this angle
right over here on the opposite side of the intersection
is also going to be 110 degrees.
And we could use that same logic right over here
to say that if this is 110 degrees,
then this is also 110 degrees.
We could've also said that, look,
this angle right over here corresponds to this angle
right over here so that they also will have to be the same.
Now, what about these other angles?
So this angle right over here, its outside ray,
I guess you could say, forms a line
with this angle right over here.
This pink angle is supplementary to this 110 degree angle.
So this pink angle plus 110 is going to be equal to 180.
Or we know that this pink angle is going to be 70 degrees.
And then we know that it's a vertical angle with this angle
right over here, so this is also 70 degrees.
This angle that's kind of right below this parallel line
with the transversal, the bottom left, I guess you could say,
corresponds to this bottom left angle right over here.
So this is also 70 degrees.
And we could've also figured that out by saying,
hey, this angle is supplementary to this angle right over here.
And then we could use multiple arguments.
The vertical angle argument, the supplementary argument two
ways, or the corresponding angle argument to say that,
hey, this must be 70 degrees as well.
Да кажем, че имаме две успоредни прави.
Това тук е едната,
а другата е тук и е
успоредна на първата.
Ще я направя колкото мога по-успоредна.
Значи тези две прави са успоредни.
Това тук е знак,
който ни показва, че правите са успоредни.
И нека тук начертая права, която ги пресича.
Това също е права.
Да кажем, че знаем, че този
ъгъл е 110 градуса.
Какви други ъгли можем да намерим тук?
Първото, което можем да забележим,
е, че съответните ъгли са равни.
Ъгълът между тази успоредна права
и пресичащата права ще бъде
същият като ъгъла между тази успоредна права
и пресичащата права.
Значи тук също ще имаме 110 градуса.
Знаем също и, че противоположните ъгли са равни.
Ако това е 110 градуса, тогава този
ъгъл тук, от срещуположната страна на пресичането,
също ще бъде 110 градуса.
И можем да използваме същата логика тук,
за да кажем, че ако това са 110 градуса,
това също ще са 110 градуса.
Можем също да кажем: “Виж,
този ъгъл тук съответства на този,
значи те също трябва да са равни.”
Какво ще кажем за тези ъгли?
Виждаме този ъгъл, неговият външен лъч
формира права с рамото на ето този ъгъл.
Розовият ъгъл е допълващ се с този 110-градусов ъгъл
Значи розовият ъгъл плюс 110, ще е равно на 180.
Тоест розовият ъгъл е 70 градуса.
Знаем също, че е противоположен ъгъл с този ъгъл тук,
значи той също е 70 градуса.
Този ъгъл, който е точно под успоредната права,
с пресечната, долу вляво,
е съответен на този ъгъл долу вляво
Значи това също е 70 градуса.
Това вече го открихме, когато казахме,
че този ъгъл се допълва до 180 градуса с ето този.
Можем да използваме много аргументи.
Аргументът с противоположния ъгъл, по два начина
този с допълващия се ъгъл или този със съответния ъгъл -
за да кажем, че това също трябва да е 70 градуса.
Řekněme, že máme dvě rovnoběžné přímky,
toto je jedna přímka,
a toto je druhá přímka, která je rovnoběžná s první přímkou.
Snažím se nakreslit ji co nejrovnější.
Takže tyto dvě přímky jsou rovnoběžné.
Takto si to označíme, že tyto dvě přímky jsou rovnoběžné.
A teď nakreslím příčku.
Toto je také přímka.
Řekněme, že tento úhel má 110 stupňů.
Které další úhly umíme vypočítat?
První, na co si vzpomeňte, je,
že souhlasné úhly jsou shodné.
Tento úhel mezi touto rovnoběžkou a příčkou,
bude stejný jako tento úhel mezi touto rovnoběžkou a příčkou.
Takže tento úhel má také 110 stupňů.
Dále víme, že vrcholové úhly jsou shodné.
Jelikož tento úhel má 110 stupňů,
tento úhel na opačné straně průsečíku
bude mít také 110 stupňů.
Tentýž princip použijeme i v tomto případě.
Jelikož tento úhel má 110 stupňů, i tento bude mít 110 stupňů.
Také jsme mohli říci, že tento úhel je souhlasný s tímto úhlem,
takže budou také stejné.
A co tyto úhly?
Tento úhel, jeho vnější rameno tvoří přímku s tímto ramenem úhlu.
Tento růžový úhel je vedlejší úhel k tomuto 110 stupňovému úhlu.
Takže růžový úhel plus 110 se bude rovnat 180,
takže růžový úhel bude mít 70 stupňů.
Pak víme, že toto je jeho vrcholový úhel,
takže bude mít také 70 stupňů.
Tento úhel, který je pod touto rovnoběžkou a příčkou,
lépe řečeno v levém dolním rohu je souhlasný s tímto úhlem,
takže bude mít také 70 stupňů.
Mohli bychom to spočítat i tak,
že tento úhel je vedlejší k tomuto úhlu.
Nyní můžeme použít několik způsobů:
vrcholový úhel, vedlejší úhel
nebo souhlasný úhel,
abychom zjistili, že tento úhel má také 70 stupňů.
Vi har 2 parallelle linjer. Det her er den første, og det her er den anden. De er parallelle.
Det her symbol viser, at de er parallelle.
Nu tegner vi en transversal. Det er også en linje.
Vi ved, at den her vinkel er 110 grader.
Hvilke andre vinkler kan vi regne ud ud fra det?
Tilsvarende vinkler er kongruente, altså ens. Vinklen mellem den her linje og den her linje er den samme som hernede.
Den her er også 110 grader.
Vi ved også, at topvinkler er ens. Vinklen på den modsatte side er altså også 110 grader.
Vi kan bruge den samme logik her.
Den her vinkel svarer til den her vinkel, og derfor er de ens.
Hvad med de andre vinkler?
Den her vinkel er dannet på den anden side af transversalen.
Den lyserøde vinkel og vinkel på 110 grader er supplementære; altså 180 grader tilsammen.
Den lyserøde vinkel plus 110 er lig med 180.
Den lyserøde vinkel er altså 70 grader.
Den lyserøde og den modstående vinkel er topvinkler, så de er også ens.
Den lyserøde vinkel nederst til venstre svarer til den vinkel hernede.
Derfor er de ens, nemlig 70 grader.
Vi kunne også have sagt, at den lyserøde vinkel og vinklen på 110 grader lige over også er supplementære.
Vi kan nu tegne den sidste vinkel. Den er både top- supplementærvinke,
så den er også 70 grader.
Ας πούμε ότι έχουμε δύο παράλληλες ευθείες.
Λοιπόν αυτή είναι μια ευθεία ακριβώς εκεί,
και μετά αυτή είναι η άλλη ευθεία που
είναι παράλληλη με την πρώτη.
Θα το κάνω όσο πιο παράλληλο μπορώ.
Οπότε οι δύο ευθείες είναι παράλληλες.
Αυτό είναι το σύμβολο εδώ
για να δείξει ότι αυτές οι δύο ευθείες είναι παράλληλες.
Επιτρέψτε μου να σχεδιάσω μια τέμνουσα εδώ.
Να σχεδιάσω λοιπόν μια τέμνουσα.
Είναι και αυτή μια ευθεία.
Τώρα, ας πούμε ότι ξέρουμε ότι αυτή η γωνία ακριβώς εδώ
είναι 110 μοίρες.
Ποιες άλλες γωνίες μπορούμε να βρούμε;
Λοιπόν, το πρώτο πράγμα που ίσως καταλάβουμε
είναι ότι, οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες.
Αυτή η γωνία, η γωνία μεταξύ αυτής της παράλληλης ευθείας
και της τέμνουσας, θα είναι
ίδια με τη γωνία μεταξύ αυτής της παράλληλης ευθείας
και της τέμνουσας.
Οπότε αυτή ακριβώς εδώ θα είναι επίσης 110 μοίρες.
Τώρα, γνωρίζουμε επίσης ότι οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.
Αν λοιπόν αυτήείναι 110 μοίρες, τότε αυτή η γωνία
ακριβώς εδώ στην απέναντι πλευρά της διασταύρωσης
θα είναι επίσης 110 μοίρες.
Και θα μπορούσαμε με την ίδια λογική εδώ
να πούμε ότι αν αυτή είναι 110 μοίρες,
τότε αυτή θα είναι 110 μοίρες.
Θα μπορούσαμε επίσης να το πούμε
ότι αυτή η γωνία ακριβώς εδώ αντιστοιχεί σε αυτή τη γωνία
ακριβώς εδώ, έτσι ώστε θα πρέπει επίσης να είναι ίδια.
Τώρα, τι γίνεται με αυτές τις άλλες γωνίες;;
Αυτή λοιπόν η γωνία ακριβώς εδώ, η εξωτερική της ημιευθεία,
θα μπορούσατε να πείτε, σχηματίζει μια γραμμή
με αυτή τη γωνία ακριβώς εδώ.
Αυτή η ροζ γωνία είναι παραπληρωματική αυτής της γωνίας 110 μοιρών.
Άρα αυτή η ροζ γωνία συν 110 θα είναι ίση με 180.
Ή ξέρουμε ότι αυτή η ροζ γωνία θα είναι 70 μοίρες.
Μετά γνωρίζουμε ότι είναι κάθετη με αυτή την γωνία
εδώ, οπότε αυτή είναι επίσης 70 μοίρες.
Αυτή η γωνία κάτω από αυτήν την παράλληλη ευθεία
με την τέμνουσα, η κάτω αριστερά, μπορείτε να πείτε,
αντιστοιχεί στην κάτω αριστερά γωνία εδώ.
Οπότε είναι επίσης 70 μοίρες.
Θα μπορούσαμε να το βρούμε λέγοντας,
ότι αυτή η γωνία είναι παραπληρωματική με αυτήν εδώ.
Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε πολλά επιχειρήματα.
Της κάθετης γωνίας, την παραπληρωματικότητα,
ή ότι είναι αντίστοιχη γωνία για να πούμε ότι
αυτή πρέπει να είναι 70 μοίρες επίσης
ここに２本の平行線があります。１本をここにかきます。できるだけ平行になるようにかきます。
この２つの直線は平行です。ここに平行を表す記号をかきます。
そして，ここに横断線をかきます。これもまた直線です。
この角を，１１０°としましょう。
どんな角を他に見つけることができますか。
まず，わかるのは同位角は等しいということです。この平行線と横断線の間にあるこの角は，この平行線と横断線の間にあるこの角に等しいです。
つまり，この角もまた１１０°になります。
そして，対頂角が等しいということもわかっています。この角が１１０°ならば，この交点で向かい合った角もまた１１０°になります。
同様にして，この角が１１０°ならば，この角もまた１１０°になります。
そしてまた，この角はこの角と等しいので，同位角であるということができます。
他に，このような角はありますか？
この直線でできているこの角。
このピンクの角は，この１１０°の角の補角となっています。
つまり，このピンクの角はと１１０°をたすと１８０°になります。
さらに，このピンクの角は，７０°になることが分かります。
そして，この対頂角もまた７０°になります。
この平行線と横断線にはさまれたこの角は，横断線に対して左下にあるこの角と同位角になり，
７０°となります。
そして，この角もまた，この角の補角となっています。
さらに，この角は，この角の補角となっているということも言えます。そして，倍数や対頂角，補角，同位角の性質から
この角は７０°を満たすことがわかりました。
ვთქვათ, გვაქვს ორი პარალელური წრფე.
ეს არის ერთი წრფე, აი აქ,
და ეს არის მეორე წრფე, რომელიც ამ პირველის პარალელურია.
შეძლებისდაგვარად პარალელურს დავხაზავ.
მოკლედ, ეს ორი წრფე პარალელურია.
ეს არის სიმბოლო, აი აქ,
რომელიც აჩვენებს, რომ ეს ორი წრფე პარალელურია.
და შემდეგ, მოდით, დავხაზავ გადამკვეთ ხაზს აქ.
ესეც წრფეა.
ახლა, ვთქვათ ვიცით, რომ ეს კუთხე, აი აქ, არის 110 გრადუსი.
სხვა რომელი კუთხეები შეგვიძლია ვიპოვოთ აქ?
კარგი, პირველი, რასაც შეიძლება მივხვდეთ არის, რომ
შეხედეთ, შესაბამისი კუთხეები ტოლია.
ეს კუთხე, კუთხე ამ პარალელურ წრფესა და გადამკვეთ ხაზს შორის,
იქნება იგივე, რაც კუთხე ამ პარალელურ წრფესა
და გადამკვეთ ხაზს შორის.
მოკლედ ესეც, აი აქ, იქნება 110 გრადუსი.
ახლა, ჩვენ ასევე ვიცით, რომ ვერტიკალური კუთხეებიც ტოლია.
მოკლედ, თუ ეს არის 110 გრადუსი, მაშინ ეს კუთხე, აი აქ,
გადაკვეთის წერტილის მოპირდაპირე მხარეს,
ასევე იქნება 110 გრადუსი.
და იგივე ლოგიკა შეგვიძლია გამოვიყენოთ აი აქ,
რომ ვთქვათ, თუ ეს არის 110 გრადუსი,
მაშინ ესეც არის 110 გრადუსი.
ჩვენ ასევე, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ
შეხედეთ, ეს კუთხე, აი აქ, შეესაბამება ამ კუთხეს, აი აქ
ასე, რომ ისინი უნდა იყვნენ ერთნაირები.
ახლა, რას ვიყვით ამ კუთხეებზე?
ეს კუთხე, აი აქ, სხივის გარეთაა,
ვფიქრობ, შეგიძლიათ თქვათ, ქმნის წრფეს ამ კუთხესთან, აი აქ.
ეს ვარდისფერი კუთხე არის
ამ 110 გრადუსიანი კუთხის დამატებითი კუთხე.
მოკლედ, ამ ვარდისფერ კუთხეს დამატებული 110 იქნება 180-ის ტოლი.
ანუ ვიცით, რომ ეს ვარდისფერი კუთხე იქნება 70 გრადუსი.
და შემდეგ, ვიცით, რომ ეს არის ამ კუთხის ვერტიკალური კუთხე, აი აქ,
ანუ ესეც არის 70 გრადუსი.
ეს კუთხე, რომელიც არის ამ პარალელური წრფის ქვემოთ--
ვფიქრობ, შეგიძლიათ თქვათ, ქვემოთ და მარცხნივ
შეესაბამება ამ ქვედა მარცხენა კუთხეს, აი აქ.
ასე, რომ ესეც არის 70 გრადუსი.
და შეგვეძლო, ასევე გვეპოვნა, რომ გვეთქვა,
ეს კუთხე არის ამ კუთხის დამატებითი კუთხე, აი აქ.
და შემდეგ, შეგვიძლია გამოვიყენოთ უამრავი არგუმენტი.
ვერტიკალური კუთხის არგუმენტი, დამატებითი კუთხის არგუმენტი
ორი გზით, ან შესაბამისი კუთხის არგუმენტი, რომ ვთქვათ,
ეს, ასევე, უნდა იყოს 70 გრადუსი.
두 개의 평행선이 있다고 해봅시다
첫 번째 직선을 그리고
처음 그린 직선과 평행하게
또 다른 직선을 그려 봅시다
제가 최대한 평행하게 그려볼게요
자, 그래서 이 두 직선은 서로 평행합니다
지금 제가 두 직선 위에 그리는 기호는
서로 평행하다는 것을 나타내는 기호에요
이제 여기에 평행선을 가로지르는 직선을 하나 그려볼게요
이렇게 직선을 하나 그리는데
이것도 직선이에요
자, 이 각의 크기가
110°라고 해봅시다
그렇다면 다른 각들의 크기는 어떻게 구할까요?
우선, 첫 번째로 우리가 알고 있는 것은
동위각의 크기는 같다는 것이에요
이 평행선과 직선이 만나서 생긴
이 각은
두 번째 평행선과 직선이 만나서 생긴
이 각과 크기가 같게 되죠
그래서 이 각의 크기도 110°가 됩니다
또한 여러분은 이미 맞꼭지각
서로 마주보는 각의 크기가 같다는 것을 알고 있죠
그래서 이 각도가 110°라면
이 교각의 바로 반대쪽에 있는 각도
똑같이 110°가 될 거에요
이 같은 원리를 적용해 본다면
이 각의 크기가 110°라고 할 때
이 각의 크기 또한 110°라는 것을 알 수 있죠
또한, 여기를 보면
이 각은
여기, 이 각에 대응하는 동위각이죠?
따라서 두 각의 크기는 같게 됩니다
자, 다른 각의 크기는 어떨까요?
이 각의 크기는
여기에 있는 각과
합했을 때, 직선이 됩니다
이 분홍색 각은 이 110°의 보각이 됩니다
그러므로 이 분홍색 각의 크기와 110°를 더하면
180°가 됩니다
따라서, 분홍색 각의 크기는 70°라는 것을 알 수 있습니다
그리고 이 분홍색 각과 바로 여기에 있는 이 각은
맞꼭지각이므로 70°가 됩니다
이 직선과 만나는
평행선 아래 쪽의 각의 크기는
바로 여기 왼쪽 아래에 있는 이 각과 같다고 할 수 있습니다
따라서 이 각 또한 70°가 됩니다
이 각의 크기는 이렇게도 알아낼 수 있습니다
이 각이 바로 110°의
보각이라는 것을 이용하면 되죠
여러 가지 원리를 통해
각의 크기를 구할 수 있습니다
맞꼭지각 또는 보각
또는 동위각의 원리를 사용하여
이 각 또한 70°라는 것을 알 수 있죠
[Эхлэл]
Тэгэхээр 2 параллел шулуун байна гэж үзье.
Тэгэхээр энд нэг шулуун
харин нөгөө шулуун нь энд, яг өмнөх
шулуунтайгаа параллел байна.
Би чадахаараа параллел болгож зурья.
Тэгэхээр энэ 2 шулуун нь бие биетэйгээ пареллел байна.
Энэ бол энэ 2 шулууныг бие биетэйгээ
параллел гэдгийг харуулдаг тэмдэглэгээ байна.
Одоо тэгэхээр би энэ 2-ыг холбосон шулуун зурья.
Тэгэхээр энэ шулууныг зурья.
Энэ бол мөн адил шулуун.
Тэгэхээр энд байгааа өнцгийг 110 градус гэдгийг
мэднэ гэж авж үзье
Өөр аль өнцгийг мэдэх боломжтой байна вэ?
Бидний олж харах эхний зүйл бол эсрэг орших
өнцгүүд бие биетэйгээ ижил гэдгийг харах боломжтой.
Энэ параллел шулуун болон огтолсон шулууны
хооронд орших өнцөг нь, энд
байгаа өнцөгтэй тэнцүү болно гэдгийг харах боломжтой байна
Тэгэхээр энэ бас 110 градус болно.
Бид бас босоо өнцгүүд тэнцүү болохыг мэднэ.
Тэгэхээр, хэрвээ энэ 110 градус юм бол энд байгаа,
эсрэг орших өнцөг нь бас адилхан
110 градус болно гэсэн үг
Дээр дурьдсантай адилаар, энд ч бас ашигласнаар
энд 110 градус гэдгийг мэднэ.
Тиймээс энэ бас 110 градус.
Бид бас өөрөөр, энэ өнцөг нь тэнд байх
өнцөгтуй дотоод сольбисон өнцөг гэж үзэн тэрхүү 2 өнцгийг
бие биетэйгээ тэнцүү гэж хэлж болох байсан.
Гэхдээ одоо бусад өнцгүүдээ яах вэ?
Тэгэхээр энэ өнцгийн хувьд орших гадаад шулуун буюу
энд байх шулуунтай нийлэн өнцөг үүсгэж
байгааг харж байна
Энд байх ягаан өнцөг нь энэхүү 110 градустай дэлгэмэл болно.
Тэгэхээр энэ ягаан өнцөг дээр 110 градус нэмэхэд 180 градус болно.
Үүнээс бид ягаан өнцгийг 70 градус болно гэдгийг мэдлээ.
Одоо бид өмнө үзсэнээрээ энэ өнцөг нь энэ өнцөгтэй босоо өнцөг
болсноор 70 градус гэдгийг мэдэж болно.
Энэ параллел шулууны яг доор байрлах болон огтолсон
шулуунаас гарсан өнцөг нь тэр доор байрлах өнцөгтэй
дотоод сольбисон өнцөг болон тэнцүү болно
Тэгэхээр энэ бас 70 градус.
Бас бид нар өөрөөр энэ өнцөг нь, энэ өнцөгтэй
хамар өнцөг юм байна гэж олж болно
Өөр олон төрлийн аргуудаа ашиглан олох боломжтой.
Босоо өнцгөө ашиглан аль эсвэл дэлгэмэл өнцгөө ашиглан
аль эсвэл дотоод сольбисон өнцөг ашиглан
Өө энэ өнцөг чинь 70 градус юм байна гэдгийг олж болно
.
မ်ဥ္းၿပိဳင္ ႏွစ္ေၾကာင္း ရွိတယ္ ဆိုပါစို႔။
ဒီမွာ တစ္ေၾကာင္း၊
ပထမ မ်ဥ္းကို ၿပိဳင္တဲ့
ေနာက္ တစ္ေၾကာင္းကို
တတ္ႏိုင္သမွ် ၿပိဳင္ေအာင္ ဆဲြမယ္။
ဒီမ်ဥ္း ႏွစ္ေၾကာင္း ၿပိဳင္ေနၿပီ။
ဒီသေကၤတက
မ်ဥ္းႏွစ္ေၾကာင္း ၿပိဳင္တာ ျပတယ္။
အခု ျဖတ္မ်ဥ္း တစ္ေၾကာင္း ဆဲြမယ္။
ျဖတ္မ်ဥ္း တစ္ေၾကာင္း ဆဲြမယ္။
ဒါလည္း မ်ဥ္းေျဖာင့္ပဲ
ဒီေထာင့္ရဲ႕ အတိုင္းအတာက
၁၁၀ ဒီဂရီ ရွိတယ္ ဆိုရင္
တျခား ဘယ္ေထာင့္ေတြကို သိႏိုင္မလည္း။
ပထမဆံုး သိႏိုင္တာက
သက္ဆိုင္ေထာင့္ေတြဟာ တူၾကတယ္။
ဒီမ်ဥ္းၿပိဳင္ မ်ဥ္းနဲ႔
ျဖတ္မ်ဥ္း ၾကားေထာင့္ဟာ
ဒီမ်ဥ္းၿပိဳင္ ျဖတ္မ်ဥ္း ၾကားေထာင့္နဲ႔
တူတယ္။
ဒါေၾကာင့္ ဒီေထာင့္လည္း ၁၁၀ ဒီဂရီပဲ။
ထိပ္ဆိုင္ေထာင့္ေတြဟာ တူၾကတယ္ဆိုေတာ့
ဒီေထာင့္က ၁၁၀ ဒီဂရီဆိုရင္
ဒီဆံုမွတ္ရဲ႕ တဖက္က ဒီေထာင့္လည္း
၁၁၀ ဒီဂရီ ျဖစ္ရမယ္။
ဒီယုတၱိ အရ
ဒီေထာင့္က ၁၁၀ ဒီဂရီဆိုရင္
ဒီေထာင့္လည္း ၁၁၀ ဒီဂရီပဲ။
ဒီေထာင့္ဟာ ဒီမွာရွိတဲ့ ေထာင့္ရဲ႕
သက္ဆိုင္ေထာင့္ ျဖစ္တာေၾကာင့္
တူၾကတယ္လို႔ ေျပာႏိုင္တယ္။
ကဲ၊ တျခား ေထာင့္ေတြ အတြက္ေကာ?
ဒီေထာင့္ရဲ႕ အျပင္မ်ဥ္းတန္းဟာ
ဒီမွာရွိတဲ့ ေထာင့္နဲ႔
မ်ဥ္းတဆက္ထည္းလို႔ ဆိုႏိုင္တယ္။
ဒီပန္းေရာင္ေထာင့္ဟာ ဒီ ၁၁၀ ဒီဂရီေထာင့္ရဲ႕ ျဖည့္ဖက္ပဲ။
ဒါေၾကာင့္ ပန္းေရာင္ေထာင့္နဲ႔ ၁၁၀ ေပါင္းရင္ ၁၈၀ ျဖစ္ရမယ္။
ဒီလိုနဲ႔ ပန္းေရာင္ေထာင့္ဟာ ၇၀ လို႔ သိႏိုင္တယ္။
ၿပီးေတာ့ ဒီေထာင့္နဲ႔ ထိပ္ဆိုင္ေထာင့္ ျဖစ္တဲ့တြက္
ဒီေထာင့္လည္း ၇၀ ျဖစ္ရမယ္။
ဒီၿပိဳင္မ်ဥ္းရဲ႕ေအာက္ဖက္
ျဖတ္မ်ဥ္းရဲ႕ ဘယ္ဖက္က ေထာင့္ဟာ
ဒီဘယ္ဖက္ေအာက္က ေထာင့္နဲ႔ သက္ဆိုင္တယ္။
ဒါေၾကာင့္ ဒီေထာင့္လည္း ၇၀ ပဲ။
ေနာက္တမ်ိဳး ေျပာလို႔ရတာက
ဒီေထာင့္ဟာ ေဟာဒီ ေထာင့္ရဲ႕ ျဖည့္ဖက္ပဲ။
ဒီလိုပဲ အေၾကာင္းျပခ်က္ အမ်ိဳးမ်ိဴး သံုးလို႔ရတယ္။
ထိပ္ဆိုင္ ျပခ်က္၊ ျဖည့္ဖက္ ျပခ်က္ ၂နည္း အျပင္
သက္ဆိုင္ေထာင့္ ျပခ်က္ အရ၊
ဒီေထာင့္လည္း ၇၀ ဒီဂရီ ျဖစ္ရမယ္။
La oss si at vi har 2 parallelle linjer.
Det er en linje her borte,
også har vi den andre linjen her borte
som er parallell med den første.
Jeg skal tegne det så parallelt som jeg klarer.
Så de to linjene er parallelle.
Dette her er symbolet
som viser at de to linjene er parallelle.
Og nå skal jeg tegne en tverrgående.
Så la meg tegne en tverrgående.
Dette er også en linje.
Så la oss si at vi vet at denne vinkelen
er på 110 grader.
Hvilken andre vinkler kan vi finne ut her?
Det første man kan legge merke til,
er at korresponderende vinker er tilsvarende.
Denne vinkelen, altså vinkelen mellom denne parallelle
linjen og den tverrgående kommer til å være
det samme som denne vinkelen mellom denne parallelle
linjen og denne tverrgående.
Så det her kommer også til å være 110 grader.
Nå vet vi også at vertikale vinker er tilsvarende.
Så om denne er 110 grader, da kommer også denne
her borte, på motsatt side av skjæringspunktet
også til å være på 110 grader.
Og vi kan bruke samme tankegang her,
for å si at om dette er 110 grader,
da kommer også denne til å være 110 grader.
Vi kunne også sagt at,
denne vinkelen her er tilsvarende denne vinkkelen
her, slik at de må være like.
Men hva med de andre vinklene?
Så denne vinkelen her, dens ytre stråle,
antar jeg at du kan si, utgjør en linje
med denne vinkelen her.
Den rosa vinkelen utfyller denne 110 graders vinkelen.
Så denne rose vinkelen pluss 110 kommer til å bli 180.
Eller vi vet at denne rose vinkelen kommer til å bli 70 grader.
Da vet vi at det er en vertikal vinkel med denne vinkelen her,
så dette er også 70 grader.
Vinkelen, som på en måte er under denne parallelle linjen
med den tverrgående, nederst til høyre, antar jeg at du kan si,
tilsvarer denne nederst til venstre vinkelen her borte.
Så dette er altså 70 grader.
Vi kunne også funnet det ut ved å tenke at
denne vinkelen er utfyllende til den andre vinkelen her.
Og vi kan bruke flere argumenter.
VI har vertikal vinkel argumentet, det utfyllende argumentet
på to måter, eller det tilsvarende vinkel argumentet, til å si at
dette må være 70 grader det og.
Supondo duas retas paralelas
Então temos uma reta aqui,
e esta é a reta
paralela à primeira
Desenharei o mais paralelo que posso
Então essas retas são paralelas
Este símbolo aqui
mostra que elas são paralelas
Agora, vou desenhar uma reta
transversal aqui
Isso também é uma reta
Agora digamos que esse ângulo aqui
é de 110 graus
Que outros ângulos podemos descobrir?
A primeira coisa que podemos notar
é que ângulos correspondentes são equivalentes
Este ângulo entre esta reta paralela
e a transversal será
igual ao ângulo entre esta reta paralela
e a transversal
Então este ângulo é de 110 graus
Ângulos opostos pelo vértice são iguais
Então se este é 110 graus, este
ângulo oposto aqui
também será de 110 graus.
E podemos usar a mesma lógica aqui:
Este vale 110 graus,
então este vale 110 graus.
Note que poderíamos dizer
que este ângulo é correspondente a este
outro aqui, então ambos são iguais
E quanto aos outros ângulos?
Podemos dizer que este
ângulo forma uma reta
com este outro aqui
Este ângulo rosa é o suplementar deste de 110
Logo, o rosa mais 110 graus será igual a 180
Ou seja, este ângulo rosa será de 70 graus
E é também oposto pelo vértice a este ângulo
daqui, que também será de 70 graus
Este ângulo que está "embaixo" do encontro entre
a reta paralela e transversal - inferior esquerdo, digamos -
corresponde a este ângulo inferior esquerdo aqui
Então este vale 70 graus
E poderíamos descobrir isso também notando
que este ângulo é suplementar deste aqui
Agora, podemos usar múltiplos argumentos
Ângulo oposto pelo vértice, ângulo suplementar
ou ângulo correspondente para dizer que
este ângulo também vale 70 graus
Povedzme, že máme dve rovnobežné priamky,
toto je jedna priamka,
a toto je druhá priamka, ktorá je rovnobežná s prvou priamkou.
Snažím sa nakresliť ju čo najrovnejšie.
Takže tieto dve priamky sú rovnobežné.
Takto si to označíme, že tieto dve priamky sú rovnobežné.
Nakreslime si sem priečku.
Toto je tiež priamka.
Povedzme, že tento uhol má 110 stupňov.
Ktoré ďalšie uhly vieme vypočítať?
Prvé na čo si spomeňte je,
že súhlasné uhly sú zhodné.
Tento uhol medzi touto rovnobežkou a priečkou,
bude rovnaký ako tento uhol medzi touto rovnobežkou a priečkou.
Takže tento uhol má tiež 110 stupňov.
Ďalej vieme, že vrcholové uhly sú zhodné.
Keďže tento uhol má 110 stupňov,
tento uhol na opačnej strane priesečníka
bude mať tiež 110 stupňov.
Ten istý princíp použijeme aj v tomto prípade.
Keďže tento uhol má 110 stupňov, aj tento bude mať 110 stupňov.
Taktiež sme mohli povedať, že tento uhol je súhlasný s týmto uhlom,
takže budú tiež rovnaké.
A čo tieto uhly?
Tento uhol, jeho vonkajšie rameno tvorí priamku s týmto ramenom uhla.
Tento ružový uhol je susedný uhol ku tomuto 110 stupňovému uhlu.
Takže ružový uhol plus 110 sa bude rovnať 180,
takže ružový uhol bude mať 70 stupňov.
Potom vieme, že toto je jeho vrcholový uhol,
takže bude mať tiež 70 stupňov.
Tento uhol, ktorý je pod touto rovnobežkou a priečkou,
lepšie povedané v ľavom dolnom rohu je súhlasný s týmto uhlom,
takže bude mať tiež 70 stupňov.
Mohli by sme to vypočítať aj tak,
že tento uhol je susedný ku tomuto uhlu.
Teraz môžeme použiť viacero spôsobov:
vrcholový uhol, susedný uhol,
alebo súhlasný uhol,
aby sme zistili, že tento uhol má taktiež 70 stupňov.
...
Нека имамо две паралелне праве.
Једну праву овде
и овде другу праву која је
паралелна са првом.
Нацртаћу да буду паралелне што боље могу.
Дакле, ове две праве су паралелне.
Овде је симбол
који означава да су две праве паралелне.
Нацртаћу трансферзалу овде.
Ево, цртам трансферзалу.
И она је једна права.
Претпоставимо да знамо колики је овај угао овде и да је он од
110 степени.
Које још углове можемо да одредимо?
Права ствар коју можемо да уочимо
је, гледајте, да су одговарајући углови једнаки.
Овај угао, угао између ове паралелне праве
и трансферзале ће бити
исти као угао између ове паралелне праве
и трансферзале.
Дакле, овај овде ће исто имати 110 степени.
Знамо да су унакрсни углови једнаки.
Ако овај има 110 степени, онда и угао
овај овде са друге стране пресека
ће имати 110 степени.
Можемо да искористимо исту логику овде
да кажемо да, ако је овде 110 степени,
тада је и овде 110 степени.
Можемо да кажемо и да је, погледајте,
овај угао овде одговарајући овом углу
овде, па су и они међусобно једнаки.
Шта са осталим угловима?
Овај угао овде, његова спољашња полуправа,
верујем да можете да приметите, образује праву
са овим краком овде.
Овај розе угао је суплементан са овим углом од 110 степени.
Дакле, овај розе угао плус 110 је једнако са 180.
Значи да ће розе угао бити 70 степени.
Знамо и да је тај угао унакрсни са углом
овде, па је и он 70 степени.
Овај угао овде, испод ове паралелне праве
са трансферзалом, доњи лево, препостављам да можемо да кажемо,
одговара овом доле лево углу овде.
Према томе и он има 70 степени.
То можемо да одредимо и тако што ћемо рећи:
"Хеј, овај угао је суплементан са овим углом овде."
Дакле, можемо да одредимо користећи више начина.
Преко унакрсних углова, преко суплементних углова такође,
или преко одговарајућих углова, да кажемо:
"Хеј, ово мора да је исто 70 степени."
Припустимо, у нас є 2 паралельні прямі.
Ось перша пряма,
а ось інша,
що паралельна до першої.
Креслю паралелі, як можу.
Отже, ці дві прямі паралельні.
Цей символ
показує, що ці 2 прямі паралельні.
Накреслю січну.
Отже, накреслю січну.
Це також пряма.
А тепер припустимо, що ми знаємо, що цей кут
110 градусів.
Які інші кути ми можемо знайти?
Перша річ, яку ми маємо усвідомити,
це те, що відповідні кути рівні.
Цей кут, кут між паралельною прямою
та січною буде
такий самий, як кут між цією паралельною прямою
та січною.
Отже, цей кут також буде 110 градусів.
Також ми знаємо, що вертикальні кути рівні.
Якщо цей кут 110 градусів, то цей кут
на протилежній стороні перетину
також буде 110 градусів.
Така ж логіка і тут:
якщо цей кут 110 градусів,
то цей також буде 110 градусів.
Також можна було б сказати, що
цей кут відповідає цьому куту,
тому вони теж однакові.
А як щодо інших кутів?
Ось цей кут, по іншу сторону променя,
думаю, утворює пряму
з цим кутом.
Цей рожевий кут суміжний до кута 110 градусів.
Рожевий кут + 110 = 180.
Або ж ми знаємо, що цей рожевий кут дорівнюватиме 70 градусів.
Далі ми знаємо, що ці кути вертикальні,
отже цей теж буде 70 градусів.
Ось цей кут, під паралельною прямою
з січною, нижній зліва, гадаю,
відповідає цьому нижньому лівому куту.
Отже, він також 70 градусів.
Можемо також визначити цей кут сказавши,
що він суміжний з цим кутом.
Далі можемо скористатись подвійними аргументами.
Аргумент щодо вертикальних кутів, щодо суміжних кутів,
2 способи, або аргумент щодо відповідних кутів, щоб
сказати, що цей кут також 70 градусів.
Переклад на українську: Ольга Гончарук, рев'ювер: Оксана Кузьменко, благодійний фонд "Magneticone.org"