0:00:00.346,0:00:04.009
Καλωσήλθατε στην παρουσίαση για τις αφαιρέσεις 4ου επιπέδου.

0:00:04.009,0:00:06.206
Ας ξεκινήσουμε με κάποια προβλήματα.

0:00:06.206,0:00:21.804
Το πρώτο πρόβλημα που έχω εδώ είναι 33.220 μείον 399

0:00:21.804,0:00:25.119
Οπότε αυτό είναι όπως κάναμε, νομίζω

0:00:25.119,0:00:28.455
ότι κάναμε δανεισμό στις 3ου επιπέδου αφαιρέσεις,

0:00:28.455,0:00:31.322
πρέπει να κάνουμε πρώτα όλα τα ψηφία του πάνω αριθμού

0:00:31.322,0:00:35.406
ξεκινώντας από πάνω δεξιά και να σιγουρευτούμε ότι

0:00:35.406,0:00:37.623
είναι μεγαλύτερα από το από κάτω ψηφίο.

0:00:37.623,0:00:41.953
Επειδή μπορείς να αφαιρέσεις μόνο έναν μικρότερο αριθμό

0:00:41.953,0:00:42.970
από ένα μεγαλύτερο αριθμό.

0:00:42.970,0:00:44.616
Δε μπορείτε να το κάνετε ανάποδα, τουλάχιστον

0:00:44.616,0:00:45.793
ώσπου να μάθουμε για τους αρνητικούς αριθμούς.

0:00:45.793,0:00:46.928
Ας το δούμε και να προσπαθήσουμε

0:00:46.928,0:00:48.899
να βεβαιωθούμε ότι οι επάνω αριθμοί είναι μεγαλύτεροι.

0:00:48.899,0:00:50.465
Αμέσως βλέπουμε πως δεν είναι.

0:00:50.465,0:00:52.812
Το 0 δεν είναι μεγαλύτερο από το 9

0:00:52.812,0:00:56.077
Γι' αυτό πρέπει να δανειστούμε για να κάνουμε το 0 μεγαλύτερο

0:00:56.077,0:00:59.544
Οπότε αυτό που κάνουμε είναι να δανειστούμε 1

0:00:59.544,0:01:01.229
Κάποιοι λένε, βασικά, ότι δανειζόμαστε 1.

0:01:01.229,0:01:04.161
Κάποιοι όμως λένε ότι αφού δανειζόμαστε 1 από τη θέση των δεκάδων

0:01:04.161,0:01:05.694
στην ουσία είναι σα να δανειζόμαστε 10

0:01:05.694,0:01:09.890
Για απλότητα ας πούμε ότι δανειζόμαστε 1.

0:01:09.890,0:01:13.994
Έτσι δανειζόμαστε ένα 1 από αυτό το 2 και αυτό το 10

0:01:13.994,0:01:18.282
εε, συγγνώμη, αυτό το 0 θα γίνει 10.

0:01:18.282,0:01:21.796
Και αφού δανειστήκαμε το 1, αυτό το 2 γίνεται 1

0:01:21.796,0:01:26.183
Πήραμε αυτό το 1 από αυτό το 2 και το δώσαμε στο 0 για να κάνουμε 10.

0:01:26.183,0:01:29.282
Στην πραγματικότητα πήραμε 10 από αυτό το 2

0:01:29.282,0:01:30.649
γιατί το 2 είναι στις δεκάδες.

0:01:30.649,0:01:31.816
Δε θέλω να σας μπερδέψω πολύ.

0:01:31.816,0:01:35.584
Αν η όλη διαδικασία του είναι ότι πήραμε 1 από αυτό το 2

0:01:35.584,0:01:38.283
και το βάλαμε μπροστά στο 0 για να έχουμε 10.

0:01:38.283,0:01:40.583
Ας συνεχίσουμε τον έλεγχο.

0:01:40.583,0:01:42.267
Οπότε εδώ έχουμε ένα 1 σε αυτή τη θέση.

0:01:42.267,0:01:45.616
Το 1 είναι μικρότερο από το 9 άρα χρειάζεται να δανειστούμε πάλι.

0:01:45.616,0:01:49.950
Οπότε δανειζόμαστε 1 από αυτό το 2 τώρα.

0:01:49.950,0:01:52.182
Έτσι το 2 γίνεται 1

0:01:52.182,0:01:56.300
και το 1 γίνεται τώρα 11.

0:01:56.300,0:01:59.600
Έτσι τώρα έχουμε ένα 10 που είναι μεγαλύτερο από 9.

0:01:59.600,0:02:01.866
Το 11 είναι μεγαλύτερο από 9.

0:02:01.866,0:02:05.982
Το 1 δεν είναι μεγαλύτερο από 3 οπότε πρέπει να δανειστούμε ξανά.

0:02:05.982,0:02:07.867
Είναι πολύ καλό πρόβλημα αυτό.

0:02:07.867,0:02:10.726
Ίσως έπρεπε να εξασκηθούμε λίγο περισσότερο πρώτα.

0:02:10.726,0:02:11.844
Έχει πολύ δανεισμό.

0:02:11.844,0:02:14.128
Έτσι, για να δανειστούμε κάνουμε το ίδιο πράγμα ξανά.

0:02:14.128,0:02:16.878
Αυτό το 1 γίνεται 11.

0:02:16.878,0:02:20.344
Και θα το δανειστούμε από αυτό το 3, το οποίο θα γίνει 2.

0:02:20.344,0:02:22.511
Και νομίζω τώρα τελειώσαμε.

0:02:22.511,0:02:26.580
Το 10 είναι μεγαλύτερο από το 9, το 11 είναι μεγαλύτερο απ΄ το 9, το 11 είναι μεγαλύτερο

0:02:26.580,0:02:27.912
από το 3, το 2 είναι μεγαλύτερο από το τίποτα,

0:02:27.912,0:02:29.111
και το 3 είναι μεγαλύτερο από το τίποτα.

0:02:29.111,0:02:31.111
Έτσι τώρα είμαστε έτοιμοι να κάνουμε αφαίρεση.

0:02:31.111,0:02:32.579
Αυτό είναι το εύκολο μέρος.

0:02:32.579,0:02:34.495
10 μείον 9 κάνει 1.

0:02:34.495,0:02:38.245
11 μείον 9 κάνει 2.

0:02:38.245,0:02:44.462
11 μείον 3 κάνει 8.

0:02:44.462,0:02:47.996
2 μείον τίποτα κάνει 2.

0:02:47.996,0:02:50.344
3 μείον τίποτα είναι 3.

0:02:50.344,0:02:54.694
Και καταλήγουμε στο 32.821 .

0:02:54.694,0:03:00.029
Το μόνο πράγμα που κάνει αυτή την αφαίρεση πιο δύσκολη από μία απλή αφαίρεση

0:03:00.029,0:03:01.402
είναι το ότι πρέπει να ξέρετε πως να κάνετε το δανεισμό.

0:03:01.402,0:03:03.621
Και ο τρόπος που κάνω το δανεισμό μπορεί να είναι διαφορετικός από τον τρόπο

0:03:03.621,0:03:05.306
που μάθατε στο σχολείο, αλλά νομίζω είναι ευκολότερος

0:03:05.306,0:03:08.253
επειδή κάνουμε όλους τους δανεισμούς μαζί αντί να κάνουμε εναλλαγές

0:03:08.253,0:03:11.103
μεταξύ δανεισμού και αφαίρεσης.

0:03:11.103,0:03:13.880
Έτσι το μόνο που κάναμε εδώ ήταν να πούμε ότι το μηδέν είναι μικρότερο από το 9.

0:03:13.880,0:03:15.097
Ας δανειστούμε 1.

0:03:15.097,0:03:18.097
Το 0 γίνεται 10 γιατί έχουμε αυτό το 1 εδώ.

0:03:18.097,0:03:22.256
Πήραμε το 1 από αυτό το 2 και το 2 έγινε 1.

0:03:22.256,0:03:25.003
Νομίζω θα δείτε το πως λειτουργεί

0:03:25.003,0:03:26.486
αν κάνουμε ένα-δυο ακόμη προβλήματα.

0:03:26.486,0:03:28.020
Ας κάνουμε άλλα δύο λοιπόν.

0:03:28.020,0:03:46.937
Αν είχα 25.633, για να δούμε, μείον 578.

0:03:46.937,0:03:49.151
Είναι η ίδια διαδικασία.

0:03:49.151,0:03:52.569
Αρχίζουμε από πάνω δεξιά και βεβαιωνόμαστε ότι

0:03:52.569,0:03:55.387
τα πάνω ψηφία είναι μεγαλύτερα από τα ψηφία από κάτω τους.

0:03:55.387,0:04:00.016
Αμέσως βλέπουμε ότι το 3 είναι μικρότεροι από το 8, οπότε πρέπει να δανειστούμε.

0:04:00.016,0:04:02.790
Έτσι, αυτό το 3 θα γίνει 13.

0:04:02.790,0:04:09.072
Και μετά θα δανειστούμε από αυτό το 3, που τώρα θα γίνει 2.

0:04:09.072,0:04:13.482
Πήραμε 1 από αυτό το 3, και έγινε 2,

0:04:13.482,0:04:15.025
και αυτό το 1 πήγε εδώ.

0:04:15.025,0:04:19.955
Το 13 είναι τώρα μεγαλύτερο του 8, αλλά το 2 είναι μικρότερο του 7.

0:04:19.955,0:04:21.025
Έτσι, πρέπει να ξαναδανειστούμε.

0:04:21.025,0:04:23.107
Το 2 γίνεται 12.

0:04:23.107,0:04:27.307
Και αυτό το 6 γίνεται 5.

0:04:27.307,0:04:31.874
Το 13 είναι μεγαλύτερο του 8, το 12 είναι μεγαλύτερο του 7,

0:04:31.874,0:04:36.056
το 5 είναι ίσο με το 5 , οπότε μπορούμε να κάνουμε την αφαίρεση.

0:04:36.056,0:04:38.839
Γιατί 5 μείον 5 είναι 0.

0:04:38.839,0:04:41.333
Εφόσον ο πάνω αριθμός δεν είναι μικρότερος

0:04:41.333,0:04:42.495
από τον αριθμό από κάτω του.

0:04:42.495,0:04:44.459
Και έπειτα προφανώς αυτό το 5 είναι μεγαλύτερο από αυτό το 0

0:04:44.459,0:04:46.436
και αυτό το 2 είναι μεγαλύτερο από το τίποτα εδώ.

0:04:46.436,0:04:48.336
Άρα είμαστε έτοιμοι για αφαίρεση.

0:04:48.336,0:04:52.943
13 μείον 8 κάνει 5.

0:04:52.943,0:04:57.444
12 μείον 7 κάνει 5.

0:04:57.444,0:05:00.559
5 μείον 5 κάνει 0.

0:05:00.559,0:05:03.161
5 μείον τίποτα είναι 5.

0:05:03.161,0:05:05.861
Κατεβάζουμε και το 2.

0:05:05.861,0:05:12.194
Και η απάντηση είναι 25.055 .

0:05:12.194,0:05:17.326
Ας κάνουμε ένα πρόβλημα που νομίζω θα σας μπερδέψει κι άλλο,

0:05:17.326,0:05:20.127
γιατί οι δανεισμοί δεν είναι τόσο εύκολοι.

0:05:20.127,0:05:21.994
Θα χρειαστεί να δανειστείτε από διαφορετικές θέσεις.

0:05:21.994,0:05:38.176
Ας πούμε ότι έχω 37.002 μείον -- ας πούμε 155.

0:05:38.176,0:05:41.327
Η ίδια διαδικασία.

0:05:41.327,0:05:45.093
Αυτό το 2 είναι μικρότερο από το 5, οπότε πρέπει να δανειστούμε.

0:05:45.093,0:05:47.861
Έτσι αυτό το 2 θα γίνει 12.

0:05:47.861,0:05:51.661
Αλλά, ωπ, εδώ έχουμε 0 και από το 0 δε μπορούμε να δανειστούμε.

0:05:51.661,0:05:53.577
Ορισμένοι επιτρέπουν το δανεισμό από το 0,

0:05:53.577,0:05:55.210
αλλά νομίζω ότι απλά μπερδεύει τα πράματα

0:05:55.210,0:05:57.277
γιατί δε μπορείς να δανειστείς από το μηδέν, δεν υπάρχει τίποτα εκεί.

0:05:57.277,0:05:59.961
Έτσι αντί να δανειστούμε από το 0 πάμε στο επόμενο 0.

0:05:59.961,0:06:01.227
Ακόμα δεν υπάρχει τίποτα.

0:06:01.227,0:06:03.694
Οπότε κοιτάμε, επ, υπάρχει ένα 7 εδώ.

0:06:03.694,0:06:07.612
Ετσί αυτό που κάνουμε είναι αντί να δανειστούμε αυτό το 1 από το 0,

0:06:07.612,0:06:14.177
που είναι περίπλοκο, δανειζόμαστε το 1 από αυτό το 700, από όλο το 700.

0:06:14.177,0:06:17.361
Και πόσο κάνει 700 μείον 1;

0:06:17.361,0:06:20.211
Σωστά, 699.

0:06:20.211,0:06:25.177
Άρα το 700 γίνεται 699.

0:06:25.177,0:06:28.527
Σβήστε όλα αυτά.

0:06:28.527,0:06:31.328
Και τώρα ας τσεκάρουμε τους αριθμούς μας ξανά.

0:06:31.328,0:06:37.329
Το 12 είναι μεγαλύτερο του 5, το 9 είναι μεγαλύτερο του 5, το 9 είναι μεγαλύτερο του 1,

0:06:37.329,0:06:40.579
το 6 είναι μεγαλύτερο του τίποτα, και το 3 είναι μεγαλύτερο από το τίποτα

0:06:40.579,0:06:41.912
άρα είμαστε έτοιμοι για αφαίρεση.

0:06:41.912,0:06:44.894
12 μείον 5 είναι 7.

0:06:44.894,0:06:47.777
9 μείον 5 κάνει 4

0:06:47.777,0:06:50.644
9 μείον 1, 8.

0:06:50.644,0:06:53.645
6 μείον τίποτα κάνει 6.

0:06:53.645,0:06:56.028
3 μείον τίποτα κάνει 3.

0:06:56.028,0:06:57.345
Νά 'μαστε, τελειώσαμε.

0:06:57.345,0:07:01.761
Η απάντηση είναι 36.847 .

0:07:01.761,0:07:04.662
Νομίζω έχουμε χρόνο για άλλο ένα πρόβλημα.

0:07:04.662,0:07:20.094
Ας πούμε πως έχουμε 3.201 μείον -- ας πούμε 502.

0:07:20.094,0:07:22.611
Η ίδια διαδικασία.

0:07:22.611,0:07:25.578
Το 1 είναι μικρότερο από το 2 , άρα χρειάζεται να δανειστούμε.

0:07:25.578,0:07:28.227
Μετατρέπουμε αυτό το 1 σε 11.

0:07:28.227,0:07:30.569
Αλλά δε μπορούμε να δανειστούμε από το 0, θα χρειαστεί

0:07:30.569,0:07:31.969
ν δανειστούμε από όλο το 20.

0:07:31.969,0:07:34.520
Λοιπόν, πόσο κάνει 20 μείον 1;

0:07:34.520,0:07:37.004
Σωστά, κάνει 19.

0:07:37.004,0:07:38.897
Αυτό γίνεται 19.

0:07:38.897,0:07:41.599
Έτσι, ας ελέγξουμε ξανά.

0:07:41.599,0:07:43.207
Το 11 είναι μεγαλύτερο από το 2/

0:07:43.207,0:07:44.130
Ωραία.

0:07:44.157,0:07:45.794
Το 9 μεγαλύτερο από το 0.

0:07:45.794,0:07:46.573
Ωραία.

0:07:46.573,0:07:47.393
Ω-ω.

0:07:47.393,0:07:49.598
Το 1 δεν είναι μεγαλύτερο από το 5.

0:07:49.598,0:07:50.748
Έτσι, πρέπει να ξαναδανειστούμε.

0:07:50.748,0:07:52.483
Αυτό το 1 γίνεται 11.

0:07:52.483,0:07:54.482
Και το δανειστήκαμε από αυτό το 3, που έγινε 2.

0:07:54.482,0:08:01.287
Το 11 είναι μεγαλύτερο από το 2, το 9 είναι μεγαλύτερο από το 0, το 11 είναι μεγαλύτερο από το 5,

0:08:01.287,0:08:04.136
και το 2 είναι προφανώς μεγαλύτερο από το τίποτα από κάτω του.

0:08:04.136,0:08:05.436
Οπότε είμαστε έτοιμοι για αφαίρεση.

0:08:05.436,0:08:08.588
11 μείον 2 κάνει 9.

0:08:08.588,0:08:11.469
9 μείον 0 είναι 9.

0:08:11.469,0:08:14.320
11 μείον 5 κάνει 6.

0:08:14.320,0:08:16.903
Και 2 μείον τίποτα κάνει 2.

0:08:16.903,0:08:25.904
Άρα 3.201 μείον 502 είναι ίσο με 2.699 .

0:08:25.904,0:08:27.737
Νομίζω τώρα είστε έτοιμοι να

0:08:27.737,0:08:29.453
δοκιμάσετε μερικά προβλήματα αφαίρεσης 4ου επιπέδου στις ασκήσεις.

0:08:29.453,0:08:30.686
Πρέπει απλά πάντα να θυμάστε,

0:08:30.686,0:08:32.638
πρώτα οι δανεισμοί.

0:08:32.638,0:08:35.638
Σιγουρευτείτε ότι όλοι οι πάνω αριθμοί είναι μεγαλύτεροι από,

0:08:35.638,0:08:38.438
ή τουλάχιστον ίσοι με, τους αριθμούς κάτω.

0:08:38.438,0:08:40.171
Και μετά μπορείτε απλά να κάνετε την αφαίρεσή σας

0:08:40.171,0:08:41.838
σαν ένα απλό πρόβλημα αφαίρεσης.

0:08:41.838,0:08:43.985
Ελπίζω να διασκεδάσετε κάνοντας το.

0:08:43.985,0:08:45.320
Τα λέμε αργότερα.