0:00:00.255,0:00:04.714
O que eu quero fazer neste vídeo é ordenar estas frações da menor para a maior.

0:00:04.714,0:00:10.379
E, a forma mais fácil - e a que eu acho que podemos ter certeza de obter a resposta correta

0:00:10.379,0:00:14.002
é achar o denominador comum, porquê se você não conseguirmos achar o denominador comum,

0:00:14.002,0:00:21.432
estas frações são difíceis de se comparar: 4/9 vs. 3/4, vs. 4/5 vs. 11/12 vs. 13/15...

0:00:21.432,0:00:25.844
Você pode tentar estimá-las, mas você pode compará-las diretamente se

0:00:25.844,0:00:32.467
todas elas tiverem o mesmo denominador. Portanto, o truque aqui é primeiro encontrar o denominador comum.

0:00:32.467,0:00:36.432
E existem muitas formas de se fazer isto, você pode simplesmente pegar um desses números,

0:00:36.432,0:00:42.051
e todos os seus múltiplos até que você encontre um múltiplo que seja divisível por todos os outros (denominadores)

0:00:42.051,0:00:45.667
Uma outra forma de se fazer isto é olhar a fatorização de primos em cada um desses números.

0:00:45.667,0:00:52.067
e então o "mínimo múltiplo comum" terá pelo menos cada um desses números primos nele.

0:00:52.067,0:00:58.630
Terá que ser composto por estes números.Vamos fazer isto usando a segunda forma, e então verificar que é definitivamente divisível.

0:00:58.630,0:01:08.429
9 é a mesma coisa que 3 x 3, portanto nosso MMC terá pelo menos um 3 x 3 nele.

0:01:08.429,0:01:12.191
E 4 é o mesmo que 2 x 2

0:01:12.191,0:01:17.810
Portanto, nós vamos ter 2 x 2 na nossa fatorização de números primos no nosso MMC.

0:01:17.810,0:01:22.361
5 é um número primo, então nós vamos colocar 5 aqui

0:01:22.361,0:01:31.185
E 12 é o mesmo que 6 x 2, e 6 é igual a 2 x 3

0:01:31.185,0:01:40.867
Portanto, no nosso MMC, nós temos que ter dois 2's (o que já temos aqui), e um 3 (o que já temos aqui).

0:01:40.867,0:01:48.182
Uma outra forma de pensar nisso, é que um número divisível por ambos 9 e 4,

0:01:48.182,0:01:50.200
será também divisível por 12

0:01:50.200,0:01:58.770
por quê você vai ter os dois 2 e o 3 aqui. E então, finalmente, nós precisamos que o MMC seja divisível pelos fatores primos de 15.

0:01:58.770,0:02:03.971
15 é a mesma coisa que 3 x 5.

0:02:03.971,0:02:09.312
Mais uma vez, nós já temos um 3 e um 5 aqui.

0:02:09.312,0:02:15.163
Portanto, estamos bem para 15, 12, e o resto . Este é o nosso mínimo múltiplo comum (MMC) e só temos que calcular esse produto

0:02:15.163,0:02:45.256
3 x 3 = 9, e 9 x 2 = 18, e 18 x 2 = 36, e 36x5 … você pode calcular de cabeça mas eu vou calcular aqui do lado: 6 x 5 = 30, 3 x 5 = 15, mais 3 é igual a 180.

0:02:45.256,0:02:52.873
Nosso MMC é 180, portanto, nós queremos re-escrever todas estas frações com 180 no denominador.

0:02:52.873,0:02:59.467
Nossa primeira fração, 4/9, é o quê sobre 180?

0:02:59.467,0:03:04.065
Para ir de 9 para 180, temos que multiplicar o denominador por 20.

0:03:04.065,0:03:16.836
Para que o denominador 9 seja 180, temos que multiplicar 9 por 20. Como nós não queremos mudar o valor da fração,

0:03:16.836,0:03:21.851
temos que multiplicar 4 por 20 também.

0:03:21.851,0:03:28.863
4 x 20 = 80. Portanto, 4/9 é a mesma coisa que 80/180.

0:03:28.863,0:03:37.200
Agora, vamos calcular 3/4. Pelo quê temos que multiplicar o denominador para que seja igual a 180?

0:03:37.200,0:03:42.656
Vocé pode dividir 180 por 4 para calcular isto.

0:03:42.656,0:03:54.452
4 x 45… 4 x 40 = 160, 4 x 5 = 20, adicione e você obtem 180. Se você multiplicar o denominador por 45,

0:03:54.452,0:04:09.200
vocé tem que multiplicar o numerador também por 45. 3 x 45 = 120 + 15, que é igual a 135. Portanto, 3/4 é igual a 135/180.

0:04:09.200,0:04:31.929
Agora, vamos calcular 4/5. Para obter 180 no denominador, por quanto temos que multiplicar 5? Já calculamos isto. Temos que multiplicar 5 por 36.

0:04:31.929,0:04:35.133
Temos que multiplicar o numerador também pelo mesmo número 36.

0:04:35.133,0:04:46.325
Portanto, o nosso denominador será 180 e o numerador será 4 x 30 que é igual a 120 e 4 x 6 que é 24. Portanto 144/180.

0:04:46.325,0:04:50.180
E agora temos só mais dois para calcular.

0:04:50.180,0:05:25.846
Nós temos 11/12. Para que o denominador seja 180 temos que multiplicar 12 por 15 no denominador e multiplicar 11 por 15 no numerador [calculando..]. Portanto, 11/12 = 165/180.

0:05:25.846,0:05:28.067
E finalmente, temos 13/15

0:05:28.067,0:05:51.434
Para obter 180 no denominador, você tem que multiplicar 15 por 12. 15 x 12 = 180. Temos também que multiplicar no numerador para não mudar o valor da fração

0:05:51.434,0:05:54.128
Multiplicamos o numerador pelo mesmo número, 13. Sabemos que 12x12 = 144, portanto adicione mais um 12 para obter 156.

0:05:54.128,0:06:01.233
Sabemos que 12 x 12 = 144, portanto adicione mais um 12 para obter 156.

0:06:01.233,0:06:08.431
Portanto, re-escrevemos cada uma dessas frações com aquele novo denominador comum, aquele 180.

0:06:08.431,0:06:13.029
Agora, é bastante fácil compará-las. Só temos que olhar os numeradores.

0:06:13.029,0:06:21.434
Por exemplo, o menor numerador é 80, portanto, 4/9 é o menor destes números.

0:06:21.434,0:07:04.438
Vou escrever aqui a nossa ordem das duas formas. O próximo número do menor para maior é 135/180, o que é o mesmo que 3/4. E o próximo número é 144/180, o que é 4/5.

0:07:04.438,0:07:08.524
E o próximo número é 144/180, o que é 4/5.

0:07:08.524,0:07:20.831
O próximo é 156/180, o que é o mesmo que 13/15.

0:07:20.831,0:07:35.970
Finalmente, temos 165/180, o que é o mesmo que 11/12.

0:07:35.970,0:07:47.983
E terminamos! Ordenamos todas as frações. Se você estiver fazendo esse módulo na Khan Academy, este é o valor que você colocaria na resposta.