0:00:00.000,0:00:05.484 このビデオで私がしたいことは,これらの分数を小さいものから大きいものへと並べることです. 0:00:05.484,0:00:10.319 一番簡単な方法は,-- また確実に正しい答えを求める方法は -- 0:00:10.319,0:00:13.999 共通の分母を見つけることです.共通の分母がわからないと, 0:00:14.002,0:00:21.112 これらの分数の比較は難しいです: 9 分の 4, 4分の3, 5分の4, 12 分の 11, 15分の 13. 0:00:21.112,0:00:28.234 これらを推定することもできますが,しかし,共通の分母がわかれば直接比較することができます. 0:00:28.234,0:00:32.467 ですから,ここでのトリックはまず共通の分母をみつけることです. 0:00:32.467,0:00:36.432 そしてそうする方法はいくつもあります.これらの分母の1つを選んで, 0:00:36.432,0:00:42.051 他の全部の数で割り切れるようになるまでその数の倍数を書いていくこともできます. 0:00:42.051,0:00:45.667 他の方法はこれらの数のそれぞれの素因数分解を求めることです. 0:00:45.667,0:00:51.628 これらの「最小公倍数」はこれらの数にある素数を少なくとも全部持たなくてはいけません. 0:00:51.628,0:00:54.139 最小公倍数はこれらの数の素数でできているはずですね. 0:00:54.139,0:00:58.630 では二番目の方法でやってみて,全部割り切れるか確認しましょう. 0:00:58.630,0:01:01.960 9 は 3 かける 3 です. 0:01:01.960,0:01:08.880 ですからLCM, 最小公倍数は少なくとも 3 かける3 を持ちます. 0:01:08.880,0:01:12.191 そして 4 は 2 かける 2 と同じです. 0:01:12.191,0:01:17.810 つまり LCM はその素因数分解に 2 かける 2 も持ちます. 0:01:17.810,0:01:22.361 5 は素数です.ですからここに 5 を書いておきましょう. 0:01:22.361,0:01:31.185 そして 12 は 2 かける 6 と同じで,6 は 2 かける 3 です. 0:01:31.185,0:01:43.107 ですから,LCM には,2 つの 2 が必要ですが,既に2 は2つありますね.そして 3 ももうあります. 0:01:43.107,0:01:50.532 これを考える他の方法は,9 と 4 で割り切れる数というのは12 でも割り切れるというものです. 0:01:50.532,0:01:55.180 なぜなら9と4で割れる数は少なくとも2つの2と1つの3を持っているからです. 0:01:55.180,0:02:00.850 そして最後に,LCM は 15 の素因数分解でも割り切れる必要がありますね. 0:02:00.850,0:02:03.971 15 は 3 かける 5 と同じです. 0:02:03.971,0:02:09.312 さっきと同じように,もうここには 3 も 5 もあります. 0:02:09.312,0:02:15.163 ですから,これがLCM,最小公倍数です. 0:02:15.163,0:02:17.323 単にこれらの積をとりましょう. 0:02:17.323,0:02:26.033 3×3は9で,9×2は18,18×2は36, 0:02:26.033,0:02:35.629 36×5を頭で計算してもいいですが,間違えないようにこちらで計算しましょう. 0:02:35.629,0:02:45.015 6×5は30です.3×5は15でそれに3をたして180 に等しいです. 0:02:45.015,0:02:47.602 LCM は 180 です. 0:02:47.602,0:02:52.859 では,これら分数の全部を180 を分母に持つように書き直してみましょう. 0:02:52.859,0:02:58.247 最初の分数は 9 分の 4 です.これは 180 分の何でしょうか? 0:02:58.247,0:03:04.065 9 から 180 に行くには,20 をかける必要があります. 0:03:04.065,0:03:14.496 ですから,分母を 180 にするには,20 をかけます. 0:03:14.496,0:03:21.851 分数の値を変えたくはないので,4 にも 20 をかけます. 0:03:21.851,0:03:28.863 ですから9 分の 4 は 80/180 と同じです. 0:03:28.863,0:03:32.430 では 4 分の 3 についても同様です. 0:03:32.430,0:03:38.057 分母を 180 にするには何をかければいいでしょうか? 0:03:38.057,0:03:42.656 45 でしょう.180 を 4 で割れば,それが求まりますね. 0:03:42.656,0:03:47.454 4 かける 45. 0:03:47.454,0:03:52.332 4かける40は160で,4かける5は20です.すると180です. 0:03:52.332,0:03:58.140 分母に45をかけたので,分子にも45をかけます. 0:03:58.140,0:04:06.423 3×45 は 120 たす 15 ですから135 に等しいです. 0:04:06.423,0:04:10.866 ですから分子は 135 で,分母は 180 です. 0:04:10.866,0:04:15.375 では5分の4です. 0:04:15.375,0:04:19.911 5 から分母が 180 に行くには,何をかけるかですが… 0:04:19.911,0:04:24.985 5に30をかければ150ですね. 0:04:24.985,0:04:31.929 それにあと30なので,おや,こっちでもうやってますね.5に36をかけたら180でした. 0:04:31.929,0:04:35.127 分子にも同じ数36をかけなくてはいけません. 0:04:35.127,0:04:37.375 180が分母です. 0:04:37.375,0:04:44.593 分子は4×30は120で,4×6は24ですから,144ですね. 0:04:44.593,0:04:47.191 180分の144になります. 0:04:47.191,0:04:50.180 あともう2つですね. 0:04:50.180,0:04:55.409 12分の11です. 0:04:55.409,0:05:00.255 分母を180にするためにかけなくてはいけないのは… 0:05:00.255,0:05:06.185 12かける10が120ですから,後60です.12の5倍が60なので15です. 0:05:06.185,0:05:10.869 分母に15をかけるので,分子にも同じ15をかけます. 0:05:10.869,0:05:14.521 分母は180です. 0:05:14.521,0:05:24.463 11かける15です.10かける15は150です.それにもう1つ15ですから,165です. 0:05:24.463,0:05:31.897 最後は 15分の13です. 0:05:31.897,0:05:36.247 分母が15 から180 に行くには,12をかければいいです. 0:05:36.247,0:05:39.377 もうこっちで12かける15が180とわかっています. 0:05:39.377,0:05:43.307 15に12をかけると分母は180です. 0:05:43.307,0:05:47.598 同じ数を分子の12にもかけなくてはいけません. 0:05:47.598,0:05:56.102 12 かける 12 は 144 というのは知っていますから,それにもう1回 12 をたせば156 です. 0:05:56.102,0:06:01.126 まちがえてないでしょうかね?12たす144は156ですね. 0:06:01.126,0:06:08.431 では,これらの分数のそれぞれを新しく共通の分母180で書き直しました. 0:06:08.431,0:06:13.029 これで比較するのはとても簡単です.分子だけ見ていけばいいですね. 0:06:13.029,0:06:17.255 一番小さい分子は 80 です. 0:06:17.255,0:06:26.082 ですから 9 分の 4 がこれらの中で一番小さいです. 0:06:26.082,0:06:30.459 それと同じ 180 分の 80 も一緒に書いておきましょう. 0:06:30.459,0:06:51.858 次に小さい数は135 です.それは 4 分の 3 です. 0:06:51.858,0:07:04.714 そして次のものは 180 分の 144 です.それは 5 分の 4 です. 0:07:04.714,0:07:20.831 最後に...いやもう2つありますね.その次は 180 分の 156 です.それは 15 分の 13 です. 0:07:20.831,0:07:35.070 最後に 180 分の 165 です.これは12 分の 11 です. 0:07:35.070,0:07:39.932 できました! これで並べかえは完了です. 0:07:39.932,0:07:48.049 カーンアカデミーのモジュールにこういう練習があって箱に入れるようになっていますから練習してみてください.