WEBVTT

00:00:00.255 --> 00:00:04.714
Ebben a videóban ezeket a törteket növekvő sorrendbe fogom rendezni, a legkisebbtől a legnagyobbig.

00:00:04.714 --> 00:00:10.379
És a legkönnyebb módja ennek – az a mód, amellyel az ember biztos lehet a helyes válaszban –

00:00:10.379 --> 00:00:14.002
a közös nevező megkeresése. Ha ugyanis nem találunk közös nevezőt,

00:00:14.002 --> 00:00:21.432
akkor ezeket a törteket nehéz lesz összehasonlítani: a 4/9-et a 3/4-del vagy 4/5-del, 11/12, 13/15.

00:00:21.432 --> 00:00:25.844
Megpróbálhatod persze megbecsülni ezeket, de csak akkor tudjuk majd őket ténylegesen összehasonlítani, ha

00:00:25.844 --> 00:00:32.467
mindegyik ugyanazzal a nevezővel rendelkezik. A trükk itt az, legalábbis az első trükk, hogy először meg kell találnunk a közös nevezőt.

00:00:32.467 --> 00:00:36.432
Sokféle módja van ennek, kiválaszthatunk egyet ezekből a számokból,

00:00:36.432 --> 00:00:42.051
és vehetjük ennek az összes többszörösét mindaddig, amíg találunk egy olyat, ami az összes többi nevezővel is osztható.

00:00:42.051 --> 00:00:45.667
Egy másik módja ennek az, hogy mindegyik számot prím tényezőire bontjuk,

00:00:45.667 --> 00:00:52.067
és azután a legkisebb közös többszörösük ezekből a prím számokból tevődne össze.

00:00:52.067 --> 00:00:58.630
Használjuk ezt a második módszert, és aztán ellenőrizzük is, hogy tényleg osztható-e.

00:00:58.630 --> 00:01:08.429
Kilenc az nem más mint háromszor három, így a legkisebb közös többszörösünkben legalább egyszer szerepelnie kell a 3-szor 3-nak.

00:01:08.429 --> 00:01:12.191
Aztán a négy nem más, mint kétszer kettő,

00:01:12.191 --> 00:01:17.810
így a legkisebb közös többszörösünk prímfelbontásában benne lesz a kétszer kettő is.

00:01:17.810 --> 00:01:22.361
Az öt prímszám, tehát az 5-öt idetesszük,

00:01:22.361 --> 00:01:31.185
a 12 nem más, mint kétszer hat, a hat pedig kétszer három,

00:01:31.185 --> 00:01:40.867
Tehát, a legkisebb közös többszörösünkben kell, hogy legyen két 2-es, de már van nekünk két 2-esünk a négy miatt és hármasunk is van már.

00:01:40.867 --> 00:01:48.182
Úgy is tekinthetünk erre, hogy valami, ami osztható kilenccel és néggyel is,

00:01:48.182 --> 00:01:50.200
az osztható lesz 12-vel, hiszen van benne két kettes és egy hármas is.

00:01:50.200 --> 00:01:58.770
Végül, oszthatónak kell lennie a 15 prímtényezőivel is.

00:01:58.770 --> 00:02:03.971
A 15 nem más, mint háromszor öt,

00:02:03.971 --> 00:02:09.312
itt megintcsak, már van nekünk hármunk és ötünk is. Szóval jók vagyunk 15-re, 12-re és persze a többire is.

00:02:09.312 --> 00:02:15.163
Ez lesz tehát a legkisebb közös többszörösünk, ezt akartuk előállítani.

00:02:15.163 --> 00:02:45.256
Ez akkor annyi, mint: 3・3 = 9, 9・2 = 18, 18・2 =36, 36・5 ezt persze fejben is kiszámolhatod, de én itt külön ellenőrzöm, nehogy tévedjek,

00:02:45.256 --> 00:02:52.873
szóval a legkisebb közös többszörösünk 180. Most ezeket a törteket mind át kell alakítanunk úgy, hogy180 legyen a közös nevezőjük.

00:02:52.873 --> 00:02:59.467
Az első törtünk a 4/9, mi lesz a 180 fölött?

00:02:59.467 --> 00:03:04.065
9-től úgy jutunk el a 180-ig, hogy a 9-et meg kell szoroznunk 20-szal.

00:03:04.065 --> 00:03:16.836
Hogy a nevező 180 legyen, 20-szal kell megszoroznunk.

00:03:16.836 --> 00:03:21.851
Mivel nem szeretnénk a törtet megváltoztatni, ezért a 4-et is meg kell szoroznunk 20-szal.

00:03:21.851 --> 00:03:28.863
4 szorozva 20-szal az 80. Tehát, 4/9 az ugyanaz, mint a 80/180.

00:03:28.863 --> 00:03:37.200
Nézzük a 3/4-et. Mit kell megszoroznunk a nevezővel?

00:03:37.200 --> 00:03:42.656
180-at eloszthatjuk 4-gyel, hogy ezt megtaláljuk.

00:03:42.656 --> 00:03:54.452
4-szer 45 az 180. A számlálót is meg kell szoroznunk 45-tel.

00:03:54.452 --> 00:04:09.200
3-szor 45 az 135. Tehát, 3/4 egyenlő a 135/180-nal.

00:04:09.200 --> 00:04:31.929
Csináljuk meg a 4/5-öt. Hogy az 5-ből 180 legyen, meg kell szoroznunk az 5-öt 36-tal.

00:04:31.929 --> 00:04:35.133
A számlálót is meg kell szoroznunk ugyanazzal a számmal, 36-tal.

00:04:35.133 --> 00:04:46.325
Tehát, 144/180.

00:04:46.325 --> 00:04:50.180
És már csak két dolgot kell tennünk.

00:04:50.180 --> 00:05:25.846
180/12 az egyenlő 15-tel. Ugyanaz a számlálóval, 15. Tehát 11/12 egyenlő 165/180.

00:05:25.846 --> 00:05:28.067
És végül 13/15-ünk van.

00:05:28.067 --> 00:05:51.434
Hogy a 15-ből 180 legyen, meg kell szoroznunk 12-vel a 15-öt -- 15-ször 10 az 150, 30 kell, hogy 180 legyen. 15-ször 2 az 30. Tehát, 15-ször 12 az 180.

00:05:51.434 --> 00:05:54.128
Szorozzuk meg a számlálót ugyanezzel a számmal, 13.

00:05:54.128 --> 00:06:01.233
Tudjuk, hogy 12-ször 12 az 144, tehát még egyszer kell 12 hozzá és 156-tal lesz egyenlő.

00:06:01.233 --> 00:06:08.431
átírtuk az összes törtet az új nevezőre.

00:06:08.431 --> 00:06:13.029
Mostmár könnyű lesz őket összehasonlítani. Csak a számlálókat kell néznünk.

00:06:13.029 --> 00:06:21.434
Például, a legkisebb számláló a 80, tehát 4/9 lesz a legkisebb a számok közül.

00:06:21.434 --> 00:07:04.438
A 135 tűnik a következő legkisebb számnak, ami a 3/4 volt eredetileg.

00:07:04.438 --> 00:07:08.524
Aztán a következő a 144/180 lesz, ami 4/5 volt.

00:07:08.524 --> 00:07:20.831
Következő a 156/180, ami 13/15 volt.

00:07:20.831 --> 00:07:35.970
Végül pedig 165/180, ami 11/12 volt.

00:07:35.970 --> 99:59:59.999
És már készen is vagyunk! Sorbarendeztük a törteket.