1
00:00:00,255 --> 00:00:04,714
Ebben a videóban ezeket a törteket növekvő sorrendbe fogom rendezni, a legkisebbtől a legnagyobbig.

2
00:00:04,714 --> 00:00:10,379
És a legkönnyebb módja ennek – az a mód, amellyel az ember biztos lehet a helyes válaszban –

3
00:00:10,379 --> 00:00:14,002
a közös nevező megkeresése. Ha ugyanis nem találunk közös nevezőt,

4
00:00:14,002 --> 00:00:21,432
akkor ezeket a törteket nehéz lesz összehasonlítani: a 4/9-et a 3/4-del vagy 4/5-del, 11/12, 13/15.

5
00:00:21,432 --> 00:00:25,844
Megpróbálhatod persze megbecsülni ezeket, de csak akkor tudjuk majd őket ténylegesen összehasonlítani, ha

6
00:00:25,844 --> 00:00:32,467
mindegyik ugyanazzal a nevezővel rendelkezik. A trükk itt az, legalábbis az első trükk, hogy először meg kell találnunk a közös nevezőt.

7
00:00:32,467 --> 00:00:36,432
Sokféle módja van ennek, kiválaszthatunk egyet ezekből a számokból,

8
00:00:36,432 --> 00:00:42,051
és vehetjük ennek az összes többszörösét mindaddig, amíg találunk egy olyat, ami az összes többi nevezővel is osztható.

9
00:00:42,051 --> 00:00:45,667
Egy másik módja ennek az, hogy mindegyik számot prím tényezőire bontjuk,

10
00:00:45,667 --> 00:00:52,067
és azután a legkisebb közös többszörösük ezekből a prím számokból tevődne össze.

11
00:00:52,067 --> 00:00:58,630
Használjuk ezt a második módszert, és aztán ellenőrizzük is, hogy tényleg osztható-e.

12
00:00:58,630 --> 00:01:08,429
Kilenc az nem más mint háromszor három, így a legkisebb közös többszörösünkben legalább egyszer szerepelnie kell a 3-szor 3-nak.

13
00:01:08,429 --> 00:01:12,191
Aztán a négy nem más, mint kétszer kettő,

14
00:01:12,191 --> 00:01:17,810
így a legkisebb közös többszörösünk prímfelbontásában benne lesz a kétszer kettő is.

15
00:01:17,810 --> 00:01:22,361
Az öt prímszám, tehát az 5-öt idetesszük,

16
00:01:22,361 --> 00:01:31,185
a 12 nem más, mint kétszer hat, a hat pedig kétszer három,

17
00:01:31,185 --> 00:01:40,867
Tehát, a legkisebb közös többszörösünkben kell, hogy legyen két 2-es, de már van nekünk két 2-esünk a négy miatt és hármasunk is van már.

18
00:01:40,867 --> 00:01:48,182
Úgy is tekinthetünk erre, hogy valami, ami osztható kilenccel és néggyel is,

19
00:01:48,182 --> 00:01:50,200
az osztható lesz 12-vel, hiszen van benne két kettes és egy hármas is.

20
00:01:50,200 --> 00:01:58,770
Végül, oszthatónak kell lennie a 15 prímtényezőivel is.

21
00:01:58,770 --> 00:02:03,971
A 15 nem más, mint háromszor öt,

22
00:02:03,971 --> 00:02:09,312
itt megintcsak, már van nekünk hármunk és ötünk is. Szóval jók vagyunk 15-re, 12-re és persze a többire is.

23
00:02:09,312 --> 00:02:15,163
Ez lesz tehát a legkisebb közös többszörösünk, ezt akartuk előállítani.

24
00:02:15,163 --> 00:02:45,256
Ez akkor annyi, mint: 3・3 = 9, 9・2 = 18, 18・2 =36, 36・5 ezt persze fejben is kiszámolhatod, de én itt külön ellenőrzöm, nehogy tévedjek,

25
00:02:45,256 --> 00:02:52,873
szóval a legkisebb közös többszörösünk 180. Most ezeket a törteket mind át kell alakítanunk úgy, hogy180 legyen a közös nevezőjük.

26
00:02:52,873 --> 00:02:59,467
Az első törtünk a 4/9, mi lesz a 180 fölött?

27
00:02:59,467 --> 00:03:04,065
9-től úgy jutunk el a 180-ig, hogy a 9-et meg kell szoroznunk 20-szal.

28
00:03:04,065 --> 00:03:16,836
Hogy a nevező 180 legyen, 20-szal kell megszoroznunk.

29
00:03:16,836 --> 00:03:21,851
Mivel nem szeretnénk a törtet megváltoztatni, ezért a 4-et is meg kell szoroznunk 20-szal.

30
00:03:21,851 --> 00:03:28,863
4 szorozva 20-szal az 80. Tehát, 4/9 az ugyanaz, mint a 80/180.

31
00:03:28,863 --> 00:03:37,200
Nézzük a 3/4-et. Mit kell megszoroznunk a nevezővel?

32
00:03:37,200 --> 00:03:42,656
180-at eloszthatjuk 4-gyel, hogy ezt megtaláljuk.

33
00:03:42,656 --> 00:03:54,452
4-szer 45 az 180. A számlálót is meg kell szoroznunk 45-tel.

34
00:03:54,452 --> 00:04:09,200
3-szor 45 az 135. Tehát, 3/4 egyenlő a 135/180-nal.

35
00:04:09,200 --> 00:04:31,929
Csináljuk meg a 4/5-öt. Hogy az 5-ből 180 legyen, meg kell szoroznunk az 5-öt 36-tal.

36
00:04:31,929 --> 00:04:35,133
A számlálót is meg kell szoroznunk ugyanazzal a számmal, 36-tal.

37
00:04:35,133 --> 00:04:46,325
Tehát, 144/180.

38
00:04:46,325 --> 00:04:50,180
És már csak két dolgot kell tennünk.

39
00:04:50,180 --> 00:05:25,846
180/12 az egyenlő 15-tel. Ugyanaz a számlálóval, 15. Tehát 11/12 egyenlő 165/180.

40
00:05:25,846 --> 00:05:28,067
És végül 13/15-ünk van.

41
00:05:28,067 --> 00:05:51,434
Hogy a 15-ből 180 legyen, meg kell szoroznunk 12-vel a 15-öt -- 15-ször 10 az 150, 30 kell, hogy 180 legyen. 15-ször 2 az 30. Tehát, 15-ször 12 az 180.

42
00:05:51,434 --> 00:05:54,128
Szorozzuk meg a számlálót ugyanezzel a számmal, 13.

43
00:05:54,128 --> 00:06:01,233
Tudjuk, hogy 12-ször 12 az 144, tehát még egyszer kell 12 hozzá és 156-tal lesz egyenlő.

44
00:06:01,233 --> 00:06:08,431
átírtuk az összes törtet az új nevezőre.

45
00:06:08,431 --> 00:06:13,029
Mostmár könnyű lesz őket összehasonlítani. Csak a számlálókat kell néznünk.

46
00:06:13,029 --> 00:06:21,434
Például, a legkisebb számláló a 80, tehát 4/9 lesz a legkisebb a számok közül.

47
00:06:21,434 --> 00:07:04,438
A 135 tűnik a következő legkisebb számnak, ami a 3/4 volt eredetileg.

48
00:07:04,438 --> 00:07:08,524
Aztán a következő a 144/180 lesz, ami 4/5 volt.

49
00:07:08,524 --> 00:07:20,831
Következő a 156/180, ami 13/15 volt.

50
00:07:20,831 --> 00:07:35,970
Végül pedig 165/180, ami 11/12 volt.

51
00:07:35,970 --> 99:59:59,999
És már készen is vagyunk! Sorbarendeztük a törteket.