હુ આ વિડીઓ મા આ બધા અપુર્ણાકો ને નાના થી મોટા એટલે કે ચડતા ક્રમ મા ગોઠવવા માગુ છુ. અને સૌથી સરળ રીત -- અને એ રીત કે જેમા સાચો જવાબ મળે --તે એ છે કે તેનો સામાન્ય છેદ શોધવો, કારણ કે જો આપણે સામાન્ય છેદ ના શોધી શકીએ, તો આ અપૂર્ણાકોની સરખામણી કરવી અઘરી છે: ૪/૯. ૩/૪. ૪/૫ વગેરે. તમે તે અંદાજ કરવાનો પ્રયત્ન કરી શકો છો, પરંતુ તમે તેને સરખાવી ત્યારે જ શકો કે જ્યારે તેઓના સમાન છેદ હોઈ. તેથી અહિ પહેલી રીત એ છે કે તેના સામાન્ય છેદ શોધવા. અને તેને કરવાની ઘણી રીત છે. તમે આમાંથી કોઈ એક છેદ લો અને તેના બધા અવયવી લો જ્યા સુધી એવો અવયવી ના મલે કે જે બીજા બધા છેદ વડે ભાગિ શકાય. તે કરવા માટેની બિજી રીત કે દરેકનો અવિભાજ્ય અવયવ લો. અને પછી લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી કે જેમા તે દરેક અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય. ચલો તેને આપણે બિજી રીત થી કરીએ અને પછી ચકાસીએ. તો, ૯ એ ૩*૩, તો આપણો લઘુત્તમ સમાન્ય અવયવી (લસાઅ) માં ઓછામાં ઓછા ૩*૩ હશે. અને પછી ૪ એ ૨*૨ ની બરાબર છે. તેથી, ૨*૨ પણ આપણા લઘુત્તમ સમાન્ય અવયવ મા આવશે. ૫ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે, તેથી આપણે અહિ ૫ મુકીશુ. અને પછી, ૧૨ એ ૨*૬ ની બરાબર છે અને ૬=૨*૩. તેથી, આપણા લસાઅ મા, આપણી પાસે બે ૨ હોવા જોઇએ, પરંતુ આપણી પાસે બે ૨ છે જ, અને એક ૩ પણ છે. તે વિચારવા માટેની બીજી રીત એ કે, કોઇ સંખ્યા કેજે ૯ અને ૪ બન્ને વડે ભાગિ શકાય,તે ૧૨ વડે પણ ભાગિ શકાય. તે વિચારવા માટેની બીજી રીત એ કે, કોઇ સંખ્યા કેજે ૯ અને ૪ બન્ને વડે ભાગિ શકાય,તે ૧૨ વડે પણ ભાગિ શકાય. અને પછી છેલ્લે, આપણો જવાબ, ૧૫ ના અવિભાજ્ય અવયવ વડે ભાગી શકાય, તેવો હોવો જોઇયે ૧૫ એટલે ૩*૫ થાય. તેથી ફરી એક વાર, આપણી પાસે ૩ અને ૫ તો પહેલે થી જ છે. તેથી, આ આપણો લઘુતમ સામાન્ય અવયવી (લસાઅ) છે. તેથી, લસાઅ ૩૩૨૨૫ = ૧૮૦ થશે.તેથી, આપણો લસાઅ ૧૮૦ થાય તેથી, આપણો લસાઅ ૧૮૦ થાય. તો, આપણે આ બધા અપૂર્ણાક ને ૧૮૦ છેદ મુકીને ફરીથી લખીએ. તેથી, આપણો પહેલો અપૂર્ણાક, ૪/૯ છે. કેટલા ભાગ્ય ૧૮૦ બરાબર ૪/૯? ૯ થી ૧૮૦ કરવા માટે, આપણે ૯ ને ૨૦ વડે ગુણવા પડે. તેથી, છેદને ૧૮૦ કરવા માટે, આપણે ૨૦ વડે ગુણાકાર કરીએ. આપણે અપૂર્ણાકના મુલ્ય ને બદલવા નથી માંગતા, તેથી આપણે 4 નો પણ ૨૦ વડે ગુણાકાર કરવો જોઈએ. ૪*૨૦ = ૮૦. તેથી, ૪/૯ એ ૮૦/૧૮૦ બરાબર જ થાય. હવે, ચલો ૩/૪ કરીએ. છેદમા ૧૮૦ કરવા માટે તેને કેટલા વડે ગુણવા પડે? તમે તે શોધવા માટે ૧૮૦/૪ કરી શકો. ૪*૪૫ = ૧૮૦. હવે, તમારે અંશ ને પણ ૪૫ વડે ગુણવા પડે. ૩*૪૫ = ૧૩૫. તેથી, ૩/૪ એ ૧૩૫/૧૮૦ જેટલા જ થાય. હવે ચલો ૪/૫ માટે કરીએ. ૫ માથી ૧૮૦ મેળવવા માટે, ૫ ને ૩૬ વડે ગુણવા પડ્ડે. અંશ ને પણ તે જ ૩૬ વડે ગુણવા પડે. તેથી, ૧૪૪/૧૮૦ અને પછી આપણી પાસે માત્ર બીજા બે અપૂર્ણાક રહ્યા છે. ૧૮૦/૧૨ = ૧૫. અંશ ને પણ ૧૫ વડે ગુણવા પડે. તેથી, ૧૧/૧૨ = ૧૬૫/૧૮૦ અને પછી છેલ્લે, આપણી પાસે ૧૩/૧૫ છે. ૧૫ માથી ૧૮૦ મેળવવા માટે, ૧૫ ને ૧૨ વડે ગુણવા પડે-- ૧૫*૧૦ = ૧૫૦. ૧૫*૨ = ૩૦. તેથી, ૧૫*૧૨ = ૧૮૦. અંશ એટલે કે ૧૩ ને પણ એજ સંખ્યા વડે ગુણો. આપણે જાણીએ છીએ ૧૨*૧૨ = ૧૪૪, તેથી ફક્ત એક વધારે ૧૨ ઉમેરો = ૧૫૬. તેથી, આપણે આ દરેક અપૂર્ણાકને નવા સામાન્ય છેદ વડે લખ્યા. હવે, તેમને સરખાવવા બહુ જ સહેલા છે.આપણે ફક્ત તેમના અંશ ને જ જોવાના છે. ઉદ્દાહરણ તરીકે, નાનામા નાનો અંશ ૮૦ છે, તેથી ૪/૯ એ સૌથી નાનો અપૂર્ણાક છે. પછી ની નાની સંખ્યા ૧૩૫ છે, જે ૩/૪ છે. અને પછી ની સંખ્યા ૧૪૪/૧૮૦ છે જે ૪/૫ હતી. પછીની સંખ્યા ૧૫૬/૧૮૦ છે , જે ૧૩/૧૫ હતા. છેલ્લે, ૧૬૫/૧૮૦ આવે , જે ૧૧/૧૨ હતા. અને, થઇ ગયુ! આપણે આપણી ક્રમમા ગોઠવણી સમાપ્ત કરી.