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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.26,0:00:04.71,Default,,0000,0000,0000,,Ce que nous voulons faire dans cette vidéo est trier ces fractions de la plus petite à la plus grande.
Dialogue: 0,0:00:04.71,0:00:10.38,Default,,0000,0000,0000,,Et le plus simple -- tout en étant sûr d'obtenir la bonne réponse --
Dialogue: 0,0:00:10.38,0:00:14.00,Default,,0000,0000,0000,,est de trouver un dénominateur commun, car si nous n'en trouvons pas
Dialogue: 0,0:00:14.00,0:00:21.43,Default,,0000,0000,0000,,ces fractions sont difficiles à comparer : 4/9, 3/4, 4/5 etc...
Dialogue: 0,0:00:21.43,0:00:25.84,Default,,0000,0000,0000,,Vous pouvez essayer de les estimer, mais vous serez capable de les comparer directement si
Dialogue: 0,0:00:25.84,0:00:32.47,Default,,0000,0000,0000,,elles ont toutes le même dénominateur. Donc l'astuce ici est de trouver d'abord un dénominateur commun.
Dialogue: 0,0:00:32.47,0:00:36.43,Default,,0000,0000,0000,,Et il y a plusieurs façons de le faire, vous pourriez juste prendre un de ces nombres,
Dialogue: 0,0:00:36.43,0:00:42.05,Default,,0000,0000,0000,,et trouver tous ses multiples jusqu'à ce que vous trouviez un multiple divisible par tous les autres dénominateurs.
Dialogue: 0,0:00:42.05,0:00:45.67,Default,,0000,0000,0000,,Une autre façon de le faire est de regarder la factorisation par nombre premiers de chacun de ces nombres,
Dialogue: 0,0:00:45.67,0:00:52.07,Default,,0000,0000,0000,,et ensuite le "Plus Petit Multiple Commun" contiendra chacun de ces nombres premiers
Dialogue: 0,0:00:52.07,0:00:58.63,Default,,0000,0000,0000,,Utilisons la deuxième façon et vérifions-la ensuite.
Dialogue: 0,0:00:58.63,0:01:08.43,Default,,0000,0000,0000,,Donc 9 est 3x3, donc notre PPCM contiendra au moins 3x3.
Dialogue: 0,0:01:08.43,0:01:12.19,Default,,0000,0000,0000,,4 est la même chose que 2x2.
Dialogue: 0,0:01:12.19,0:01:17.81,Default,,0000,0000,0000,,Donc nous aurons aussi 2x3 dans notre factorisation par nombres premiers.
Dialogue: 0,0:01:17.81,0:01:22.36,Default,,0000,0000,0000,,5 est un nombre premier, donc nous allons mettre 5 ici.
Dialogue: 0,0:01:22.36,0:01:31.18,Default,,0000,0000,0000,,Ensuite, 12 est la même chose que 2x6, et 6 = 2x3.
Dialogue: 0,0:01:31.18,0:01:40.87,Default,,0000,0000,0000,,Donc dans notre PPCM nous aurons deux 2, mais nous avons déjà deux 2, et nous avons déjà un 3.
Dialogue: 0,0:01:40.87,0:01:48.18,Default,,0000,0000,0000,,Une autre façon de voir ça est que quelque chose qui est divisible par 9 et 4
Dialogue: 0,0:01:48.18,0:01:50.20,Default,,0000,0000,0000,,sera divisible par 12.
Dialogue: 0,0:01:50.20,0:01:58.77,Default,,0000,0000,0000,,Et finalement, nous voulons qu'il soit divisible par les facteurs premiers de 15.
Dialogue: 0,0:01:58.77,0:02:03.97,Default,,0000,0000,0000,,15 est la même chose que 3x5.
Dialogue: 0,0:02:03.97,0:02:09.31,Default,,0000,0000,0000,,Donc une fois encore, nous avons déjà 3 et 5.
Dialogue: 0,0:02:09.31,0:02:15.16,Default,,0000,0000,0000,,Donc voici notre Plus Petit Multiple Commun (PPCM).
Dialogue: 0,0:02:15.16,0:02:45.26,Default,,0000,0000,0000,,Donc PPCM est égal à 3{\i1}3{\i0}2{\i1}2{\i0}5 = 180
Dialogue: 0,0:02:45.26,0:02:52.87,Default,,0000,0000,0000,,Donc notre PPCM est 180. Donc nous voulons réécrire toutes ces fractions avec 180 comme dénominateur.
Dialogue: 0,0:02:52.87,0:02:59.47,Default,,0000,0000,0000,,Donc, notre première fraction, 4/9, correspond à quoi sur 180 ?
Dialogue: 0,0:02:59.47,0:03:04.06,Default,,0000,0000,0000,,Pour aller de 9 à 180, nous devons multiplier 9 par 20.
Dialogue: 0,0:03:04.06,0:03:16.84,Default,,0000,0000,0000,,Donc pour avoir le dénominateur égal à 180, nous multiplions par 20.
Dialogue: 0,0:03:16.84,0:03:21.85,Default,,0000,0000,0000,,Vu qu'on ne veut pas changer la valeur de la fraction, nous devons aussi multiplier 4 par 20.
Dialogue: 0,0:03:21.85,0:03:28.86,Default,,0000,0000,0000,,4x20 = 80. Donc 4/9 est la même chose que 80/180.
Dialogue: 0,0:03:28.86,0:03:37.20,Default,,0000,0000,0000,,A présent, faisons 3/4. Comment pouvons multiplier le dénominateur pour qu'il soit égal à 180 ?
Dialogue: 0,0:03:37.20,0:03:42.66,Default,,0000,0000,0000,,Vous pouvez diviser 4 par 180 pour trouver ça.
Dialogue: 0,0:03:42.66,0:03:54.45,Default,,0000,0000,0000,,4x45 = 180. Maintenant vous devez aussi multiplier le numérateur par 45.
Dialogue: 0,0:03:54.45,0:04:09.20,Default,,0000,0000,0000,,3x45 = 135. Donc 3/4 égal 135/ 180.
Dialogue: 0,0:04:09.20,0:04:31.93,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant faisons 4/5. Pour obtenir 180 depuis 5, multipliez 5 par 36.
Dialogue: 0,0:04:31.93,0:04:35.13,Default,,0000,0000,0000,,Nous devons multiplier le numérateur par le même nombre : 36.
Dialogue: 0,0:04:35.13,0:04:46.32,Default,,0000,0000,0000,,Donc 144/180.
Dialogue: 0,0:04:46.32,0:04:50.18,Default,,0000,0000,0000,,Nous en avons plus que deux à faire.
Dialogue: 0,0:04:50.18,0:05:25.85,Default,,0000,0000,0000,,180/12 = 15. Pareil pour le numérateur, 15. Donc 11/12 = 165/180.
Dialogue: 0,0:05:25.85,0:05:28.07,Default,,0000,0000,0000,,Et enfin, nous avons 13/15.
Dialogue: 0,0:05:28.07,0:05:51.43,Default,,0000,0000,0000,,Pour obtenir 180 depuis 15, multipliez 15 par 12. 15x10 = 150. 30 restant pour 180. 15x2 = 30. Donc 15x12 = 180.
Dialogue: 0,0:05:51.43,0:05:54.13,Default,,0000,0000,0000,,Multiplier le numérateur 13 par le même nombre,
Dialogue: 0,0:05:54.13,0:06:01.23,Default,,0000,0000,0000,,Nous savons que 12x12 = 144, donc ajoutez juste un 12, cela donne 156.
Dialogue: 0,0:06:01.23,0:06:08.43,Default,,0000,0000,0000,,Donc nous avons réécrit toutes ces fractions avec un dénominateur commun.
Dialogue: 0,0:06:08.43,0:06:13.03,Default,,0000,0000,0000,,Maintenant c'est très facile de les comparer, nous avons juste à regarder leur numérateur.
Dialogue: 0,0:06:13.03,0:06:21.43,Default,,0000,0000,0000,,Par exemple, le plus petit numérateur est 80, donc 4/9 est le plus petit de ces nombres.
Dialogue: 0,0:06:21.43,0:07:04.44,Default,,0000,0000,0000,,Le plus petit ensuite est apparemment 135, ce qui correspond à 3/4.
Dialogue: 0,0:07:04.44,0:07:08.52,Default,,0000,0000,0000,,Et le suivant est 144/180, ce qui correspond à 4/5.
Dialogue: 0,0:07:08.52,0:07:20.83,Default,,0000,0000,0000,,Ensuite c'est 156/180, qui était 13/15.
Dialogue: 0,0:07:20.83,0:07:35.97,Default,,0000,0000,0000,,Finalement, nous avons 165/180, qui était 11/12.
Dialogue: 0,0:07:35.97,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Et nous avons terminé, nous avons fini notre tri.