[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.26,0:00:04.71,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό που θέλω να κάνω σ' αυτό το βίντεο είναι να κατατάξω αυτά τα κλάσματα από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.
Dialogue: 0,0:00:04.71,0:00:10.38,Default,,0000,0000,0000,,και ο ευκολότερος τρόπος γι' αυτό - ο τρόπος που σίγουρα θα μας δώσει τη σωστή απάντηση -
Dialogue: 0,0:00:10.38,0:00:14.00,Default,,0000,0000,0000,,είναι να βρούμε έναν κοινό παρονομαστή, καθώς αν δεν μπορούμε να βρούμε κοινό παρονομαστή...
Dialogue: 0,0:00:14.00,0:00:21.43,Default,,0000,0000,0000,,είναι δύσκολο να συγκρίνουμε αυτά τα κλάσματα - το 4/9 με το 3/4 με το 4/5 κτλ
Dialogue: 0,0:00:21.43,0:00:25.84,Default,,0000,0000,0000,,Μπορείτε να τα προσεγγίσετε στο περίπου, αλλά θα μπορέσετε να να συγκρίνετε άμεσα μόνο αν...
Dialogue: 0,0:00:25.84,0:00:32.47,Default,,0000,0000,0000,,όλα έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Άρα το κόλπο εδώ είναι να βρούμε πρώτα τον κοινό παρονομαστή.
Dialogue: 0,0:00:32.47,0:00:36.43,Default,,0000,0000,0000,,Υπάρχουν πολλοί τρόποι να το κάνουμε αυτό - μπορούμε απλά να πάρουμε έναν από αυτούς τους αριθμούς
Dialogue: 0,0:00:36.43,0:00:42.05,Default,,0000,0000,0000,,και να πάρουμε όλα τα πολλαπλάσιά του μέχρι να βρούμε ένα πολλαπλάσιο που να διαιρείται με όλους τους άλλους παρονομαστές.
Dialogue: 0,0:00:42.05,0:00:45.67,Default,,0000,0000,0000,,Ένας άλλος τρόπος να το κάνουμε αυτό είναι να δούμε την παραγοντοποίηση σε πρώτους αριθμούς όλων αυτών...
Dialogue: 0,0:00:45.67,0:00:52.07,Default,,0000,0000,0000,,και μετά ο "ελάχιστος κοινός παρονομαστής" θα έχει καθέναν από αυτούς τους πρώτους αριθμούς ως παράγοντα.
Dialogue: 0,0:00:52.07,0:00:58.63,Default,,0000,0000,0000,,Ας το κάνουμε μ' αυτό τον δεύτερο τρόπο και μετά θα το επαληθεύσουμε.
Dialogue: 0,0:00:58.63,0:01:08.43,Default,,0000,0000,0000,,Το 9 λοιπόν είναι 3 x 3, άρα το ΕΚΠ θα έχει τουλάχιστον το 3x3 μέσα του.
Dialogue: 0,0:01:08.43,0:01:12.19,Default,,0000,0000,0000,,Και μετά, το 4 είναι το ίδιο με το 2x2.
Dialogue: 0,0:01:12.19,0:01:17.81,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι στην παραγοντοποίησή μας (στον ΕΚΠ) θα έχουμε επίσης το 2x2
Dialogue: 0,0:01:17.81,0:01:22.36,Default,,0000,0000,0000,,Το 5 είναι πρώτος αριθμός, άρα θα βάλουμε το 5 εδώ πέρα.
Dialogue: 0,0:01:22.36,0:01:31.18,Default,,0000,0000,0000,,Και μετά, το 12 είναι το ίδιο με το 2x6, και το 6 ισούται με 2x3.
Dialogue: 0,0:01:31.18,0:01:40.87,Default,,0000,0000,0000,,Άρα στο ΕΚΠ μας, θα πρέπει να έχουμε δύο δυάρια, αλλά ήδη έχουμε δύο δυάρια και ήδη έχουμε και ένα 3.
Dialogue: 0,0:01:40.87,0:01:48.18,Default,,0000,0000,0000,,Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτούμε αυτό είναι ότι κάτι που διαιρείται τόσο με το 9, όσο και με το 4...
Dialogue: 0,0:01:48.18,0:01:50.20,Default,,0000,0000,0000,,θα διαιρείται με το 12.
Dialogue: 0,0:01:50.20,0:01:58.77,Default,,0000,0000,0000,,Και, τέλος, πρέπει να διαιρείται με τους πρώτους παράγοντες του 15.
Dialogue: 0,0:01:58.77,0:02:03.97,Default,,0000,0000,0000,,Το 15 είναι το ίδιο με το 3x5.
Dialogue: 0,0:02:03.97,0:02:09.31,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, ξανά, έχουμε ήδη 3 και 5.
Dialogue: 0,0:02:09.31,0:02:15.16,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, αυτό είναι το ελάχιστο κοινό μας πολλαπλάσιο (ΕΚΠ).
Dialogue: 0,0:02:15.16,0:02:45.26,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, το ΕΚΠ θα ισούται με 3x3x2x2x5=180
Dialogue: 0,0:02:45.26,0:02:52.87,Default,,0000,0000,0000,,Άρα το ΕΚΠ μας είναι 180. Θέλουμε λοιπόν να ξαναγράψουμε όλα αυτά τα κλάσματα ώστε να έχουν παρονομαστή το 180.
Dialogue: 0,0:02:52.87,0:02:59.47,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, το πρώτο κλάσμα μας, το 4/9, τι αριθμητή θα έχει αν ο παρονομαστής είναι 180;
Dialogue: 0,0:02:59.47,0:03:04.06,Default,,0000,0000,0000,,Για να πάμε από το 9 στο 180, θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 9 με το 20.
Dialogue: 0,0:03:04.06,0:03:16.84,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, για να κάνουμε τον παρονομαστή να ισούται με 180, πολλαπλασιάζουμε με 20.
Dialogue: 0,0:03:16.84,0:03:21.85,Default,,0000,0000,0000,,Εφόσον δεν θέλουμε να αλλάξουμε την αξία του κλάσματος, θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και το 4 με το 20.
Dialogue: 0,0:03:21.85,0:03:28.86,Default,,0000,0000,0000,,4x20 = 80. Άρα το 4/9 είναι το ίδιο με το 80/180.
Dialogue: 0,0:03:28.86,0:03:37.20,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε τώρα το 3/4 Με τι πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή για να φτάσει να ισούται με 180;
Dialogue: 0,0:03:37.20,0:03:42.66,Default,,0000,0000,0000,,Μπορείτε να διαιρέσετε το 180 με το 4 για να το βρείτε.
Dialogue: 0,0:03:42.66,0:03:54.45,Default,,0000,0000,0000,,4 επί 45 μας κάνει 180. Τώρα θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε και τον αριθμητή με το 45.
Dialogue: 0,0:03:54.45,0:04:09.20,Default,,0000,0000,0000,,3x45 = 135. Άρα, το 3/4 ισούται με 135/180.
Dialogue: 0,0:04:09.20,0:04:31.93,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε τώρα το 4/5. Για να φτάσουμε στο 180 από το 5, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 5 με το 36.
Dialogue: 0,0:04:31.93,0:04:35.13,Default,,0000,0000,0000,,Πρέπει λοιπόν τώρα να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό, το 36.
Dialogue: 0,0:04:35.13,0:04:46.32,Default,,0000,0000,0000,,Άρα έχουμε 144/180.
Dialogue: 0,0:04:46.32,0:04:50.18,Default,,0000,0000,0000,,Και τώρα μας μένουν μόνο δύο ακόμα.
Dialogue: 0,0:04:50.18,0:05:25.85,Default,,0000,0000,0000,,180/12=15. Το ίδιο και για τον αριθμητή, 15. Άρα 11/12 = 165/180.
Dialogue: 0,0:05:25.85,0:05:28.07,Default,,0000,0000,0000,,Και τέλος, έχουμε το 13/15.
Dialogue: 0,0:05:28.07,0:05:51.43,Default,,0000,0000,0000,,Για να φτάσουμε στο 180 από το 15, πολλαπλασιάζουμε το 15 με το 12... 15x10 μας κάνει 150, μένουν άλλα 30 για το 180. 15x2 =30. Άρα, 15x12=180.
Dialogue: 0,0:05:51.43,0:05:54.13,Default,,0000,0000,0000,,Πολλαπλασιάζουμε τώρα τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό, το 13.
Dialogue: 0,0:05:54.13,0:06:01.23,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρουμε ότι 12x12=144, άρα απλά προσθέτουμε άλλο ένα 12 = 156.
Dialogue: 0,0:06:01.23,0:06:08.43,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, ξαναγράψαμε καθένα από αυτά τα κλάσματα με το καινούριο κοινό παρονομαστή.
Dialogue: 0,0:06:08.43,0:06:13.03,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα είναι πανεύκολο να τα συγκρίνουμε. Το μόνο που χρειάζεται είναι να κοιτάξουμε τους αριθμητές τους.
Dialogue: 0,0:06:13.03,0:06:21.43,Default,,0000,0000,0000,,Για παράδειγμα, ο μικρότερος αριθμητής είναι το 80, άρα το 4/9 είναι ο μικρότερος από αυτούς τους αριθμούς
Dialogue: 0,0:06:21.43,0:07:04.44,Default,,0000,0000,0000,,Ο επόμενος μικρότερος αριθμός φαίνεται πως είναι το 135, που αντιστοιχεί με το 3/4.
Dialogue: 0,0:07:04.44,0:07:08.52,Default,,0000,0000,0000,,Ο επόμενος είναι το 144/180 που ήταν το 4/5.
Dialogue: 0,0:07:08.52,0:07:20.83,Default,,0000,0000,0000,,Μετά είναι το 156/180, που ήταν το 13/15.
Dialogue: 0,0:07:20.83,0:07:35.97,Default,,0000,0000,0000,,Και τέλος έχουμε το 165/180, που ήταν το 11/12.
Dialogue: 0,0:07:35.97,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό ήταν! Τελειώσαμε την ταξινόμησή μας.